分层作业
1.2.2 数轴
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关.....................................................................................................................1
题型一、数轴的三要素及其画法...........................................................1
题型二、用数轴上的点表示有理数.........................................................3
题型三、利用数轴比较有理数的大小.......................................................5
题型四、数轴上两点之间的距离...........................................................7
题型五、数轴上点的平移（动点问题）.....................................................9
题型六、数轴上找原点..................................................................11
题型七、数轴上整点覆盖问题............................................................13
题型八、数轴上的规律探究..............................................................15
B 组 能力进阶...................................................................................................................19
C 组 思维拔高...................................................................................................................24
拓展 衔接中考...................................................................................................................27
A 组 巩固过关
数轴的三要素及其画法
（25-26 七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
巩固过关
1
题型
1.
D．
【答案】C
【分析】根据数轴的定义逐项判断即可．
【详解】解：A 选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A 选项画法错误；
B 选项：数轴的单位长度不统一，故B 选项画法错误；
C 选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C 选项画法正确；
D 选项：数轴的正方向错误，故D 选项画法错误．
（25-26 七年级上·云南昆明·阶段检测）下列数轴画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断
即可．
【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意；
B、没有规定正方向，不符合题意；
C、画法正确，符合题意；
D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意；
故选C．
（25-26 七年级上·广西钦州·期中）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴的画法，
根据数轴的三要素是：原点，正方向，单位长度解答即可．
【详解】解：因为图A 没有正方向，故不符合题意；
因为图B 中原点左侧的数顺序不对，故不符合题意；
因为图C 中单位长度不一致，故不符合题意；
因为图D 由正方向，原点，且单位长度已知，故符合题意．
2.
3.
故选：D．
（25-26 七年级上·山西运城·期中）下列表示数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正
方向分析得出即可．
【详解】解：A、该选项缺少单位长度，不正确；
B、缺少正方向，不正确；
C、该选项是正确的数轴，故此选项正确；
D、该选项的负数排列错误，应从原点向左依次排列，不正确；
故选：C．
在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数．
【答案】见解析
【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可．
【详解】解：如图：
用数轴上的点表示有理数
（25-26 七年级上·河北石家庄·期末）如图，在数轴上手掌遮挡住的点表示的数可
能是（ ）
4.
5.
2
题型
1.
数形结合
A．0.5
B．0.5
-
C．1.5
-
D．2.5
-
【答案】C
【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在2
- 与1
- 之间，
∵2.5
2
1.5
1
0.5
0.5
-
< - < -
< - < -
<
，
∴手掌遮挡住的点表示的数可能是1.5
-
．
（25-26 七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A 表示的数是2026，OA
OB
=
，则点B 表示的数是（ ）
A．2026
B．2026
-
C．
1
2026
D．
1
2026
-
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出
2026
OA =
，进而得到
2026
OB =
，由此即可得到答案．
【详解】解：∵数轴上点A 表示的数是2026，
∴
2026
OA =
，
∵OA
OB
=
，
∴
2026
OB =
，
∵点B 在原点左侧，
∴点B 表示的数是2026
-
，
故选：B．
（25-26 七年级上·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上，如果点D 表示的数是25，那么点A 表示的数
是 ______．
【答案】
5
-
【分析】观察数轴可知，原点O 到点D 之间平均分成5 份，已知点D 表示25 ，可求出每份的长度，再根据
点A 在原点左侧1份处，即可确定点A 表示的数．
【详解】解：由数轴可知，原点O 到点D 之间平均分成5 份，
2.
3.
因为点D 表示的数是25 ，
所以每份的长度为25
5
5
¸
=
，
因为点A 在原点左侧，且距离原点1份，
所以点A 表示的数为5
- ．
（25-26 七年级上·江苏无锡·阶段检测）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：3
+ ，0 ，
1
3 4
-
，1
12 ，
3
- ，1.25
-
．
【答案】如图即为所求．
【分析】根据数轴的特点把各数在数轴上表示出来即可．
【详解】略
利用数轴比较有理数的大小
（25-26 七年级上·广东茂名·期末）,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
0
a <
B．
0
b <
C．a
b
>
D．a
b
<
【答案】C
【分析】本题考查了根据数轴比较大小．
根据数轴可知0
1
2
3
b
a
< <
<
<
<
，进而判断即可．
【详解】解：由数轴可知0
1
2
3
b
a
< <
<
<
<
，
∴
0
a >
，
0
b >
，a
b
>
，
只有C 正确．
故选：C．
（25-26 七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
A．b
a
a
b
- < - <
<
B．b
a
b
a
- < - <
<
4.
3
题型
1.
2.
C．a
b
b
a
< - <
< -
D．a
b
b
a
- <
< - <
【答案】C
【分析】根据数轴上数的特点解题即可．
【详解】解：由题意可知，a
- 与a 互为相反数，在数轴上关于原点对称；b
- 和b 互为相反数，在数轴上关
于原点对称；
则a
- 和b
- 的位置如图，
∴a
b
b
a
< - <
< - ．
（25-26 七年级上·山东聊城·阶段检测）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用
“<”连接起来：
4，2
- ，4.5
-
，1
13 ，0．
【答案】
，
4.5
2
1
13
0
4
-
< - <
<
<
．
（25-26 七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B 在数轴上，点C 表示的数是3.5，点D 表示的数是2．
(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；
(2)在数轴上表示出点C，点D；
(3)将点A，C，D 表示的数由小到大排列出来．
【答案】(1) 1
- ，3
(2)见解析
(3) 1
2
3.5
- <
<
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置即可得到答案；
（2）根据点C 和点D 表示的数在数轴上描点即可；
（3）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案．
【详解】（1）解：由数轴可得，点A 表示的数为1
- ，点B 表示的数为3；
3.
4.
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由数轴可得1
2
3.5
- <
<
．
数轴上两点之间的距离
用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．3
-
B．1
C．
1
2
D．
3
2
-
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近
的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．
【详解】解：∵
3
3
-
=
，1
1
= ，1
1
2
2
=
，
3
3
2
2
-
=
，1
3
1
3
2
2
< <
<
，
∴与原点距离最近的是
1
2 ，
故选：C.．
如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是2
- ，那么点B 表示的数是（ ）
A．1
-
B．0
C．1
D．2
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置关系，通过点A 表示的数以及A、B 两点间的距离来确定点B 表示的数．
【详解】解：∵点A 表示的数是2
- ，
∴从数轴上可以看出点A 到点B 的距离是4 个单位长度，
∵点B 在点A 右侧，
∴点B 表示的数比点A 表示的数大4，即2
4
2
- +
=
．
（25-26 七年级上·湖南长沙·期末）数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为2
- ，则点A 与点B 的距
离是_____．
【答案】6
【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式
2
1
|
|
x
x
-
进行计算．
4
题型
1.
数形结合
2.
3.
已知点A 表示的数为4，点B 表示的数为2
- ，代入距离公式| 4
( 2) |
- -
，计算得到距离为 6 ．
【详解】解：点A 表示的数为4，点B 表示的数为2
- ，则点A 与点B 的距离为
4
2
6
6
- -
=
=
．
故答案为6．
（25-26 七年级上·山东青岛·期末）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0 和8 分别对应着
数轴上的3.6
-
和x，则x 的值是________．
【答案】4.4
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴
上两点之间的距离是解题的关键．由题意知，
3.6
8
x = -
+ ，计算求解即可．
【详解】解：坐标轴上的3.6
-
和0 分别与尺子的0cm 和3.6cm对应，
所以坐标轴上的单位长度是1cm ，
由题意知，
3.6
8
4.4
x = -
+
=
，
故答案为：4.4．
（24-25 七年级上·江苏扬州·期中）快递员骑自行车，从文昌中路邮电局出发，先向西骑
行3 km 到A 小区，继续向西骑行2km到达B 小区，然后向东骑行9km 到达C 小区，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示A 、B 、C 三个小
区的位置；
(2)C 小区离A 小区有多远？
(3)快递员一共骑行了多少千米？
【答案】(1)
解：如图，
(2)C 村离A 村有7km远
(3)邮递员一共骑行了18km
【分析】本题考查了数轴，有理数的加法与减法．
（1）向西为负方向，则A 村对应的数为3
- ，B 村对应的数为5
- ，C 村对应的数为4，然后描点即可；
（2）用4 减去3
- 得到A 村与C 村之间的距离；
4.
5.
新考法
生活情景化
（3）把快递员所走的路程相加即可．
【详解】（1）略
（2）解：
4
3
7
- -
=
，
\C 村离A 村有7km远；
（3）解：3
2
9
4
18
+
+
+
=
，
\快递员一共骑行了18km ．
数轴上点的平移（动点问题）
（25-26 七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A 表示的数是5
- ，若点A 以每秒2 个
单位长度在数轴上运动，那么t 秒后，点A 表示的数是______（用含有t 的代数式表示）．
【答案】5
2t
- +
或5
2t
- -
【分析】本题考查数轴上的平移，列代数式，点A 的初始位置为5
- ，以每秒2 个单位长度的速度运动，t
秒后的位置为初始位置加上位移（速度乘以时间）．
【详解】解：∵点A 的初始位置为5
- ，运动速度为2 个单位长度/秒，
∴当向右移动时，t 秒后，点A 表示的数是5
2t
- +
；
当向左移动时，t 秒后，点A 表示的数是5
2t
- -
；
故答案为：5
2t
- +
或5
2t
- -
．
（25-26 七年级上·北京·期中）在数轴上，点M 表示的数是4，从M 点出发，沿着数轴向某个方向移动5
个单位长度到达点N，则点N 表示的数是__________．
【答案】9 或1
-
【分析】本题考查数轴上点的移动．根据题意分两种情况求解即可．
【详解】解：点M 表示的数是4，向右移动5 个单位长度，点N 表示的数为4
5
9
+
=
；
向左移动5 个单位长度，点N 表示的数为4
5
1
-
= - ．
故答案为：9 或1
- ．
（25-26 七年级上·陕西榆林·期中）点A 在数轴的负半轴上，距离原点3 个单位长度，将点A 沿数轴向右
移动5 个单位长度到点B ，若点C 到点B 的距离为4，则点C 表示的数为___________．
【答案】6 或2
-
【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，先根据题意得到A 表示的数，再得到点B 表
5
题型
1.
分类讨论
2.
3.
示的数，再根据点C 到点B 的距离为4，利用数轴上两点间的距离公式求出点C 的值即可，掌握相关知识
是解题的关键．
【详解】解：∵点A 在数轴的负半轴上，且距离原点3 个单位长度，
∴点A 表示的数为3
- ，
∵将点A 沿数轴向右移动5 个单位长度到点B ，
∴点B 表示的数为：3
5
2
- +
=
，
∵点C 到点B 的距离为4，设点C 表示的数为x ，则
2
4
x -
=
，
∴
2
4
x -
=
或
2
4
-
= -
x
，
解得：
6
x =
或
2
x = - ，
∴点C 表示的数为6 或2
- ，
故答案为：6 或2
- ．
（24-25 七年级上·福建福州·期中）已知P 是数轴上的一个点，把P 向左移动4 个单位后，这时它到原点
的距离是5 个单位，则P 点表示的数是_____．
【答案】9或1
-
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键．
根据题意，平移之后到原点的距离是5 个单位，即表示的是5 或者5
- ，即可求得平移之前P 点表示的数．
【详解】解：依题意平移之后到原点的距离是5 个单位，即表示的是5 或者5
- ，
则5
4
9
5
4
1
+
=
- +
= -
，
．
故答案为：9或1
- ．
（25-26 七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A 表示的数为3
- ，点B 到点A 的距离为5，点C 到点B 距
离为2（点C 不在原点上），则点C 表示的数为__________．
【答案】4 或6
- 或10
-
【分析】利用两点间的距离公式可以知道点B 表示的数为8
- 或2 ，再由点C 到点B 距离为2（点C 不在原
点上），可得答案．
【详解】解：Q数轴上点A 表示的数为3
- ，点B 到点A 的距离为5，
\点B 表示的数为3
5
2
- +
=
或3
5
8
- -
= - ，
Q点C 到点B 距离为2（点C 不在原点上），
\点C 表示的数为2
2
0
-
=
（舍去）或2
2
4
+
=
或8
2
6
- +
= - 或8
2
10
- -
= -
．
综上，点C 表示的数为4 或6
- 或10
-
．
4.
5.
数轴上找原点
（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点
, ,
A B C ，其中C 是线段AB 的中点，则原点O 的位置（
）
A．位于线段AC 上，且靠近A 点
B．位于线段AC 上，且靠近C 点
C．位于线段BC 上，且靠近B 点
D．位于线段BC 上，且靠近C 点
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出C 点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是
解题的关键．
【详解】解：
C
Q
是线段AB 的中点，
C
\
点表示的数是7
5
1
2
- +
= - ，
∴原点O 位于线段BC 上，且靠近C 点，
故选：D ．
（25-26 七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点A 、B 、C 刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8 和刻度
10．该数轴的原点为O ，向右为正方向．若点
,
A C 所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O 对应直尺上
的刻度为______．
【答案】6
【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出A 、C 两点在直尺上的距离，再结合“互
为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度．
【详解】解：∵直尺上点A 对应刻度2，点C 对应刻度10，
∴A 、C 在直尺上的距离为10
2
8
-
=
，
∵点A 、C 表示的数互为相反数，
∴原点O 是线段AC 的中点，即A 到原点的距离为8
2
4
¸
=
，
又∵数轴向右为正方向，
∴原点O 对应直尺上的刻度为2
4
6
+
=
；
6
题型
1.
2.
故答案为：6．
如图，如果有理数a 表示的点到原点距离是有理数b 表示的点到原点距离的3 倍，那么点, ,
,
A B C D 中
___________可能是数轴的原点．
【答案】点C 或点D
【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数a 表示的点和有理数b 表
示的点之间时，及当原点在有理数a 表示的点和有理数b 表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合
数轴即可得到答案．
【详解】解：当原点在有理数a 表示的点和有理数b 表示的点之间时，
∵有理数a 表示的点到原点距离是有理数b 表示的点到原点距离的3 倍，
且点C 在有理数a 表示的点和有理数b 表示的点之间，有理数a 表示的点到点C 距离是有理数b 表示的点到
点C 距离的3 倍，
∴点C 可能是数轴的原点，
当原点在有理数a 表示的点和有理数b 表示的点的右侧时，
∵有理数a 表示的点到原点距离是有理数b 表示的点到原点距离的3 倍，
且点D 在有理数a 表示的点和有理数b 表示的点的右侧，有理数a 表示的点到点D 距离是有理数b 表示的点
到点D 距离的3 倍，
∴点D 可能是数轴的原点，
故答案为：点C 或点D ．
（25-26 七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点A 表示的数是4
- ．
(1)在数轴上用0 标出原点；
(2)写出点B 表示的数；
(3)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为1.5个单位长度，那么点C 表示什么数？
【答案】(1)
用0 表示出原点．
(2)点B 表示3
3.
4.
(3)点C 表示的数为1.5或4.5 ．
【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键．
（1）根据点A 表示的数为4
- 来确定原点；
（2）根据点B 在原点右侧3 个单位长度处回答；
（3）分点C 在点B 左侧和右侧两种情况解答．
【详解】（1）解：如图，∵点A 表示的数是4
- ，
∴原点在点A 右侧4 个单位长度处；
（2）解：∵点B 在原点右侧3 个单位长度处，
∴点B 表示的数为3．
（3）解：∵
1.5
BC =
，点B 表示的数为3，
∴当点C 在点B 左侧时，点C 表示的数为3 1.5
1.5
-
=
，
当点C 在点B 右侧时，点C 表示的数为3 1.5
4.5
+
=
，
故点C 表示的数为1.5或4.5 ．
数轴上整点覆盖问题
（24-25 七年级上·河南安阳·期中）数轴上在
1
2 3
-
和1
3 2 之间的所有整数的和为
______．
【答案】3
【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出
1
2 3
-
和1
3 2 两点之间的整数，然后计
算它们的和，即可解题．
【详解】解：数轴上在
1
2 3
-
和1
3 2 之间的所有整数为2
- ，1
- ，0 ，1，2 ，3，
则所有整数的和为
2
1
0 1
2
3
3
- + -
+
+ +
+
=
，
故答案为：3．
数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为1cm ，若在这条数轴上任意
画一条长2025cm 的线段CD，则线段CD盖住的整数点的个数是（ ）
A．2025
B．2026
C．2025 或2026
D．2024 或2025
【答案】C
7
题型
1.
数形结合
2.
分类讨论
【分析】考虑线段起点是否在整点上，分两种情况讨论：①起点在整点时；②起点不在整点时.
【详解】解：1、 起点在整数点：
若线段的起点恰好位于某个整数点（如0cm 处），
则线段每延伸1cm 会覆盖下一个整数点.
长度为2025cm 时，终点为2025cm 处，
覆盖的整数点包括起点到终点共2025 1
2026
+ =
个.
2 、起点不在整数点：
若线段起点在两个整数点之间（如0.5cm处），
则终点为0.5
2025
2025.5cm
+
=
处，
此时覆盖的整数点从1到2025 ，共2025 个.
综上，线段CD 盖住的整数点个数为2025 或2026 .
故选：C .
（25-26 七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨
迹盖住的整数个数是_____．
【答案】10
【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，
先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案．
【详解】解：被盖住的整数有6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3
-
-
-
-
-
-
，
一共有10 个．
故答案为：10．
（25-26 七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，
判断墨水盖住部分的整数个数有（
）个．
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】D
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进
行求解．
3.
4.
【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有4, 3, 2, 1,2,3,4
-
-
-
-
，共7 个；
故选D．
（25-26 七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m 和n ，其中m 表
示的数为10，n 表示的数为3
- ．有一辆玩具火车AB 放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当
点B 移动到点A 时，点A 与点N 重合；当点A 移动到点B 时，点B 与点M 重合．若将此玩具火车沿数轴左
右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______．
【答案】5
【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可
得到MN 的长度是玩具火车的3倍，则玩具火车长度为13
1
4
3
3
=
，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使
玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案．
【详解】解：∵已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m 和n ，其中m 表示的数为10，n 表示的数为3
- ．
∴
10
3
13
MN =
- -
=
,
由题意可知，MN 的长度是玩具火车的3倍，
∴玩具火车长度为13
1
4
3
3
=
，
要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可
能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为5 ，
故答案为：5
数轴上的规律探究
（25-26 七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形ABCDEF 在数轴上的位置如图所示，点A
和F 对应的数分别为1 和0，若正六边形ABCDEF 绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1 次后，
点E 所对应的数为1
- ．按此规律继续翻转下去，数轴上2026
-
所对应的顶点是（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
5.
8
题型
1.
新视角
规律探究题
【答案】B
【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已
知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6 个为一个循环，循环内顶点依次为E 、D 、C 、B 、A 、
F ；再通过计算2026 除以6 的余数，结合循环规律确定2026
-
对应的顶点．
【详解】解：根据题意，第1 次点E 对应1
- ，第2 次点D 对应2
- ，第3 次点C 对应3
- ，第4 次点B 对应
4
- ，第5 次点A 对应5
- ，第6 次点F 对应6
- ，第7 次点E 对应7
- ，¼¼
由此可得，每6 次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为E 、D 、C 、B 、A 、F ．
数轴上2026
-
所对应的顶点是正六边形ABCDEF 经过2026 次翻转得到的，
计算2026
6
337
4
¸
=
LL ，
根据循环规律，余数为4 时对应的顶点是B ，
因此数轴上2026
-
所对应的顶点是B ．
故选：B．
（25-26 七年级上·江苏镇江·期末）如图，把周长为3 个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，
, ,
A B C
三点将圆三等分，将点A 与数轴上表示1 的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B 与数轴上
表示2 的点重合，点C 与数轴上表示3 的点重合，点A 与数轴上表示4 的点重合，…若当圆停止运动时点B
正好落到数轴上，则点B 对应的数轴上的数可能为（ ）
A．2026
B．2025
C．2024
D．2023
【答案】C
【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3
次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点A ，点B ，点C 的顺序排列，
即圆的滚动规律为3 次一个循环，则：
2026
3
675
1
¸
=
L ，此时点A 正好落在数轴上；
2025
3
675
¸
=
，所以此时点C 正好落在数轴上；
2024
3
674
2
¸
=
L ，所以此时点B 正好落在数轴上；
2023 3
674
1
¸
=
L ，所以此时点A 正好落在数轴上；
\点B 对应的数轴上的数可能为2024．
2.
故选：C．
（24-25 七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形ABC 的边AC 在数轴上，现将等边三角形ABC 沿
着数轴向右翻滚（无滑动），第1 次翻滚后点B 到点B¢位置．若点A 表示的数为1
- ，等边三角形ABC 的边
长为2，则翻滚2024 次后点A 在数轴上对应的数为（ ）
A．2024
B．4047
C．4049
D．6071
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．
由图可知，每3 次翻转为一个循环，每次循环点A 表示的数增大6，2024 除以3 余数为2，根据余数可知点
A 在数轴上，然后进行计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，
每3 次翻转为一个循环组依次循环，
2024
3
674
2
¸
=
¼¼
Q
，
∴翻转2024 次后点A 在数轴上，
∴点A 对应的数是1 674 6 6
4049
- +
´ +
=
．
故选C．
（25-26 七年级上·山西临汾·期末）如图，点
, ,
A B C 在同一条数轴上，其中点
,
A B 表示的数分别为2
- ，
1，若
2
AC
BC
=
，则点C 表示的数为___________．
【答案】0 或4
【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点C 的不同位置，结合线段和差关系计算．
【详解】解：∵点A 、B 表示的数为2
- 、1，
∴
1
2
3
AB = - -
=
．
当点C 在线段AB 上时：
∵
3
AC
BC
AB
+
=
=
，且
2
AC
BC
=
，
∴2
3
BC
BC
+
=
，解得
1
BC = ，
3.
4.
∴点C 表示的数为1 1
0
- =
；
当点C 在线段AB 的延长线上时：
∵AC
AB
BC
=
+
，且
2
AC
BC
=
，
∴
2
AB
BC
BC
+
=
，即
3
BC
AB
=
= ，
∴点C 表示的数为1 3
4
+
=
；
当点C 在线段BA 的延长线上时：
此时AC
BC
<
，与
2
AC
BC
=
矛盾，故此情况不成立；
综上，点C 表示的数为0 或4 ，
故答案为：0 或4 ．
（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点O 表示原点，现将点A 从O 点开始沿数轴按如下规律移动：第一
次点A 向左移动1 个单位长度到达点
1A ，第二次将点
1A 向右移动2 个单位长度到达点
2
A ，第三次将点
2
A 向
左移动3 个单位长度到达点
3A ，第四次将点
3A 向右移动4 个单位长度到达点
4
A ，…，按照这种移动规律移
动下去，第n 次移动到点
n
A ，当
2025
n =
时，点
2025
A
与原点的距离是______个单位．
【答案】1013
【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键；
根据前4 个点的运动规律可得：第n 次移动到点
n
A ，当n 为奇数时，点
n
A 表示的数是
1
2
n
+
-
，当n 为偶数
时，点
n
A 表示的数是2
n ，进而求解．
【详解】解：因为第一次点A 向左移动1 个单位长度到达点
1A ，点
1A 表示的数是1
- ，
第二次将点
1A 向右移动2 个单位长度到达点
2
A ，点
2
A 表示的数是1，
第三次将点
2
A 向左移动3 个单位长度到达点
3A ，点
3A 表示的数是2
- ，
第四次将点
3A 向右移动4 个单位长度到达点
4
A ，点
4
A 表示的数是2，
…，
所以第n 次移动到点
n
A ，当n 为奇数时，点
n
A 表示的数是
1
2
n
+
-
，当n 为偶数时，点
n
A 表示的数是2
n ，
所以当
2025
n =
时，点
2025
A
表示的数是
1
2025
1013
2
+
-
= -
，与原点的距离是1013；
故答案为：1013.
5.
B 组 能力进阶
（24-25 七年级上·河北邢台·阶段检测）如图，正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D ，A 对应
的数分别为1
- 和0 ，若正方形ABCD 在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转1次后，点B 在数轴上
所对应的数为1．在正方形ABCD 连续翻转的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．翻转3次后，点D 与在数轴上表示“3”的点重合
B．翻转4 次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3”和“ 4 ”
C．在翻转过程中，顶点B 可与数轴上表示“14”的点重合
D．连续翻转2024 次后，数轴上数“2024 ”所对应的点是A
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．根据翻转得到规律，进而分析
即可得解．
【详解】解：实际操作可得每翻转4 次，正方形相对于数轴的方位与未翻转时一致，
翻转3次后，点D 落在数轴上表示“3”的点处，故A 项说法正确；
翻转4 次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3”和“ 4 ”，故B 说法正确；
在翻转过程中，顶点B 落在数轴上时，其表示的数依次是1，5 ，9，13，17 ．…，点B 落在数轴上时所表
示的数不会是14，故C 说法错误；
因为每4 次翻转为一个循环组，所以2024
4
506
¸
=
，所以数轴上数“2024 ”所对应的点是A ，故D 说法正确，
故选：C ．
（25-26 七年级上·重庆·阶段检测）点A，点B，点C 在一条数轴上，点A 表示的
数为9
- ，点B 表示的数为4．以点C 为折点，将CA 向右对折，点A 落在数轴上点A¢处．若
1
A B
¢
= ，则点
C 表示的数是_______．
【答案】2
- 或3
-
【分析】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关
键．
先根据题意找到点A¢表示的数，再根据AA¢ 线段的长，确定AA¢ 的中点表示的数．
能力进阶
B 组
1.
2.
分类讨论
【详解】解：∵点B 表示的数为4，
1
A B
¢
= ，
∴点A¢表示的数为5 或3，
当点A¢表示的数为5 时，
∵点A 表示的数为9
- ，
∴
5
9
14
AA¢ =
+
=
，
∴
1
7
2
AC
AA¢
=
=
，
∴点C 表示的数为5
7
2
-
= - ；
当点A¢表示的数为3 时，
∵点A 表示的数为9
- ，
∴
3
9
12
AA¢ =
+
=
，
∴
1
6
2
AC
AA¢
=
=
，
∴点C 表示的数为3
6
3
-
-
=
；
综上所述，点C 表示的数为2
- 或3
- ．
故答案为：2
- 或3
-
（25-26 七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点
A 做如下移动：第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1A ，第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，
第3 次从点
2
A 向左移动6 个单位长度至点
3A ，…按照这种移动方式进行下去，如果点
n
A 与原点的距离等于
116，那么n 的值是__________．
【答案】114或117
【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公
式，再结合距离条件求解．
【详解】解：点A 初始表示的数为2，根据移动规则分析：
第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1A ，表示的数是0
1 1
= - + ，
第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，表示的数是4
2
2
=
+
，
第3 次从点
2
A 向左移动6 个单位长度至点
3A ，表示的数是2
3 1
- = - + ，
3.
新视角
规律探究题
第4 次从点
3A 向右移动8 个单位长度至点
4
A ，表示的数是6
4
2
=
+
，
……
可以归纳出，当n 为偶数时，第n 次移动后，点
n
A 表示的数为
2
n +
；当n 为奇数时，第n 次移动后，点
n
A
表示的数为
1
n
- + ．
已知点
n
A 与原点的距离为116，即
116
n
A =
，
①若n 为偶数，则
2
116
n +
=
，解得
114
n =
(舍去负值)；
②若n 为奇数，则
1
116
n
- +
=
，即1
116
n
-
=
，解得
117
n =
(舍去负值)．
故答案为：114或117 ．
（25-26 七年级上·湖南长沙·期中）A ，B ，P 三个点中，其中一点到另外两点的距离
相等时，我们称这三个点为“和谐三点”．若数轴上三个不重合的点A ，B ，P ，点A 表示的数为0 ，点B 表
示的数为4 ，点P 在点B 的左侧，则“和谐三点” A ，B ，P 中的点P 所对应的数为__________．
【答案】4
- 或2
【分析】本题主要考查了数轴，分类讨论的思想，理解并熟练应用新定义是解题的关键．
依据“和谐三点”的定义，点P 在点A 的左侧，在A 、B 之间，两种情形解答即可．
【详解】解：点P 在点A 的左侧时，
∵A ，B ，P 三个点是“和谐三点”，
∴
4
PA
AB
=
=
，
∴点P 对应的数表示为4
- ；
当点P 在A 、B 之间时，
∵A ，B ，P 三个点是“和谐三点”，
∴
1
2
2
PA
PB
AB
=
=
=
，
∴点P 对应的数表示为2 ；
综上所述，符合“和谐三点”的点P 对应的数表示为：4
- 或2 ．
故答案为：4
- 或2 ．
（24-25 七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段
上有三个整数．
4.
新趋势
新定义问题
5.
【答案】②
【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、0 、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴
的特点是解题的关键．
【详解】解：根据图示，第①段上包含的整数是4
- ，3
- ，不符合题意；
第②段上包含的整数是2
- ，1
- ，0 ，符合题意；
第③段上包含的整数是1，2 ，不符合题意；
第④段上包含的整数是3，4 ，不符合题意；
故答案为：②．
（25-26 七年级上·四川自贡·阶段检测）如图是一根起点为1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上
第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，L，依此规律，第五行的数是_______．
【答案】157
【分析】本题考查了数字类规律型探究，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因
素，然后推广到一般情况．观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1 右边的
第6 个数13，第三行为13 右边的第15 个数43，第四行为43 右边第24 个数91，…，由此规律可得出第五
行的数．
【详解】解：根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第一个数1，
第二行为1 向右数第1
2
3
6
+
+
=
个数，为第1 6
7
+
=
个奇数，即2 7 1
13
´ - =
，
第三行为13 向右数第4
5
6
15
+ +
=
个数，为第7 15
22
+
=
个奇数，即2 22 1
43
´
- =
，
第四行为43 向右数第7
8
9
24
+ +
=
个数，为第22
24
46
+
=
个奇数，即2 46 1
91
´
- =
，
第五行为91 向右数第10 11 12
33
+
+
=
个数，为第46
33
79
+
=
个奇数，即2 79 1
157
´
- =
．
故答案为：157．
6.
如图，直径为4
p 个单位长度的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合．
(1)把圆片沿数轴向左滚动1 周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 对应的数是____________；
(2)把圆片沿数轴一个方向滚动2 周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 对应的数是___________；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5 次的情况记录
如下：2
+ ，1
- ，3
+ ，4
- ，3
- ．
①第___________次滚动后，点A 距离原点最远？
②当圆片结束滚动时，求点A 对应的数是多少？
【答案】(1) 4
-
(2) 8
±
(3)①三；②12
-
【分析】（1）利用圆的周长以及滚动周数即可得出点C 对应的数；
（2）利用圆的周长以及滚动周数即可得出点D 对应的数；
（3）①；算出每一次滚动后，A 点相对于原点的周数，用绝对值判断即可；②利用滚动的方向和周数算出
最后A 点位置即可．
【详解】（1）∵圆片的周长为4
4
p
p ´
=
，
∴把圆片沿数轴向左滚动1 周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 对应的数是4
- ，
故答案为：4
- ；
（2）解：当圆片向右沿数轴滚动两周时，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 对应的数是
4
2
8
p
p
´
´
=
；
当圆片向左沿数轴滚动两周时，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 对应的数是
4
2
8
p
p
- ´
´
= - ；
综上所述，把圆片沿数轴滚动2 周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 对应的数是8
± ，
故答案为：8
± ；
（3）解： ②第一次滚动后，周数为2
+ ，
第二次滚动后，周数为2
1
1
+ - = ，
第三次滚动后，周数为2
1
3
4
+ - +
=
，
第四次滚动后，周数为2
1
3
4
0
+ - +
-
=
，
第五次滚动后，周数为2
1
3
4
3
3
+ - +
-
-
= - ，
6.
其中绝对值最大的是4，
由此可知，第三次滚动后，点A 距离原点最远，
故答案为：三；
②当圆片结束滚动时，相当于滚动了2 1 3
4
3
3
- + -
-
= - 周，
∴当圆片结束滚动时，相当于直接把圆片向左滚动了3 周，
∴点A 对应的数是
4
3
12
p
p
æ
ö
-
´
´
= -
ç
÷
è
ø
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式、用数轴表示有理数等等知识，解题的关键是理解
题意，灵活运用所学知识解决问题．
C 组 思维拔高
（24-25 七年级上·陕西商洛·阶段检测）有理数a，b 在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上分别用A，B 两点表示a
- ，b
- ；
(2)若数b 与b
- 表示的点相距20 个单位长度，则b 与b
- 表示的数分别是什么？
(3)在（2）的条件下，若数a 表示的点与数b 表示的点相距15 个单位，则a 与a
- 表示的数是多少？
【答案】(1)见解析
(2)b 表示的数是10
-
，b
- 表示的数是10
(3)a 表示的数是5，则a
- 表示的数是5
-
【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：
数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键．
（1）根据相反数的几何意义求解即可；
（2）根据相反数的几何意义可求得b 和b
- 对应的点到原点的距离为10 求解即可；
（3）根据数轴上a、b 的位置可求得a 表示的数，进而可得a
- 表示的数．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：∵数b 与b
- 表示的点相距20 个单位长度，
∴b 和b
- 对应的点到原点的距离为10，
思维拔高
C 组
1.
∴b 表示的数是10
-
，b
- 表示的数是10；
（3）解：∵数a 表示的点与数b 表示的点相距15 个单位，b 表示的数是10
-
，
∴a 表示的数是5，则a
- 表示的数是5
- ．
（25-26 七年级上·安徽淮北·阶段检测）对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，
Q 分别为a，b 上任意一点，P，Q 两点间距离的最小值记作
min
,a b ；P，Q 两点间距离的最大值记作
max
,a b ．O 为原点，线段a，b 的长度分别为2 和4，表示2
- 的点在线段a 上．
（1）若表示4
- 的点也在线段a 上，表示6 和10 的点在线段b 上，则
min
,
max
,
a b
a b
+
= _______ ．
（2）若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x．点B 在线段b 上，点B 表示的数为y
（x，y 均为整数）．当
min
,
max
,
8
a b
a b
+
=
，
6
AB =
时，对应的x
y
+
= ______________ ．
【答案】
22
8
- 或6
- 或2 或4
【分析】（1）先根据线段a、b 长度和已知点，确定两条线段的端点表示的数，再计算
min
,a b 和
max
,a b ，最后代入计算即可；
（2）如图，先确定线段a 的端点表示的数，再由
min
,
max
,
8
a b
a b
+
=
及
6
AB =
分情况得线段b 的端点
表示的数，得出x、y 的值，最后计算x
y
+
即可．
【详解】解：（1）∵表示2
- 的点在线段a 上，表示4
- 的点也在线段a 上，表示6 和10 的点在线段b 上，线
段a，b 的长度分别为2 和4，
又∵
2
4
2
- - -
=
，10
6
4
-
=
，
∴线段a 两个端点表示的数分别为4
- 、2
- ，线段b 两个端点表示的数分别为6、10，
∴
min
,
6
2
8
a b =
- -
=
，
max
,
10
4
14
a b =
- -
=
，
∴
min
,
max
,
8 14
22
a b
a b
+
=
+
=
；
（2）如图，
∵线段a 的长度为2，表示2
- 的点在线段a 上，原点在线段a 上，
∴线段a
CO
=
，其中点C、O 表示的数分别为2
- 、0，
∵
min
,
max
,
8
a b
a b
+
=
，
6
AB =
，点A 在线段a 上，点A 表示的数为x，点B 在线段b 上，点B 表示的
2.
新趋势
新定义问题
数为y（x，y 均为整数），
分两种情况：①线段b
EF
=
，其中点E、F 表示的数分别为1、5，
当
2
x = - 时，
4
y =
，则
2
4
2
x
y
+
= - +
=
；
当
1
x = - 时，
5
y =
，则
1 5
4
x
y
+
= - +
=
；
②线段b
HG
=
，其中点G、H 表示的数分别为3
- 、7
- ，
当
1
x = - 时，
7
y = - ，则
1
7
8
x
y
+
= - + -
= - ；
当
0
x =
时，
6
y = - ，则
0
6
6
x
y
+
=
+ -
= - ；
综上所述，对应的
8
x
y
+
= - 或6
- 或2 或4．
【点睛】题目给出线段长度和经过的点，必须先算出两条线段准确端点，理解新定义概念及算法：
min
,a b ：两线段上点的最小距离（通常是右线段左端点- 左线段右端点），
max
,a b ：两线段上点的最大
距离（通常是右线段右端点- 左线段左端点），第二问中线段b 位置不确定，必须分左右两种情况讨论，算
出线段b 的准确端点，对每种情况，用两点距离为6，找出符合条件的整数x、y，注意不漏解、不重解．
（25-26 七年级上·山东聊城·阶段检测）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用
数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答．
(1)知识回顾
如图1，数轴上有一个表示数a 的点M ，已知点M 在数轴上向右移动3 个单位长度后表示的数是5，那么a
的值是________；
(2)探究迁移
如图2，有一根木尺PQ 放置在数轴上，它的两端P ，Q 分别落在A、B 两点处．将木尺在数轴上水平移动，
当点P 移动到点B 时，点Q 所对应的数为24 ；当点Q 移动到点A 时，点P 所对应的数为6 （单位：cm ）．利
用所学知识求出点A 、点B 所表示的数及木尺PQ 的长；
【答案】(1) 2
(2)点A 表示的数为12，点B 表示的数为18，木尺PQ 的长为6cm ．
【分析】本题考查了数轴上的动点，数轴上两点间的距离．
3.
小学
初中
（1）根据右加左减的规律求解即可；
（2）由题意可知，B 点到24 的距离、PQ 的距离、A 点到6 的距离相等，可得木尺PQ 的长，从而可得点A
表示的数，点B 表示的数6cm ．
【详解】（1）解：∵点M 在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5 ，
∴
5
3
2
a =
-
=
．
故答案为：2 ．
（2）解：由题意可知，B 点到24 的距离、PQ 的距离、A 点到6 的距离相等，
∴
24
6
3
6
PQ
cm
=
-
¸
=
，
∴A 点表示的数为6
6
12
+
=
，B 点表示的数为24
6
18
-
=
．
∴点A 表示的数为12，点B 表示的数为18，木尺PQ 的长为6cm ．
拓展 衔接中考
（2025·宁夏中考）如图，数轴上点A 表示的数可能是（ ）
A．1
-
B．
1
2
-
C．
1
2
D．1
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定其表
示的数的取值范围，再与选项对比．明确数轴上数的分布特点：原点左侧为负数，右侧为正数，且离原点
越近数值的绝对值越小；由题意知点A 在0 与1
- 之间，因此点A 表示的数是大于1
- 且小于0 的负数；分析
各选项，找出符合该取值范围的数．
【详解】解：∵点A 在数轴上0 与1
- 中间，
结合四个选项可得：数轴上点A 表示的数可能是
1
2
-
故选：B．
（2025·吉林中考）如图，点A 表示的数是1．若将点A 向左移动3 个单位长度得到点A¢，则点A¢表示
的数为（ ）
衔接中考
拓展
1.
2.
A．3
-
B．2
-
C．2
D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A 表示的数减去移到的距离即可得到答案．
【详解】解；∵点A 表示的数是1．将点A 向左移动3 个单位长度得到点A¢，
∴点A¢表示的数为1
3
2
-
= - ，
故选：B．
（2025·山东中考）如图，数轴上表示2
- 的点是（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
【答案】A
【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键．
观察数轴得到表示2
- 的点即可．
【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q 中，表示2
- 的点是M．
故选：A．
3.
