1.2.1&1.2.2 有理数的概念、数轴
课标要点
1. 理解有理数定义：整数和分数统称有理数，明确有限小数、无限循环小数属于有理数，
无限不循环小数不是有理数；
2. 掌握有理数两种分类方式，能对数进行不重不漏归类，分清非负数、非正数、非负整数、
非正整数等特殊数集；
3. 掌握数轴三要素，规范绘制数轴，能在数轴上标注有理数、读出数轴点对应的数，建立
数形结合认知；
4. 理解所有有理数均可在数轴上表示，数轴上的点不全部是有理数。
学习重难点
重点：
1. 有理数概念与两种分类方法；
2. 数轴三要素，有理数在数轴上的表示。
难点：
1. 区分循环小数与无限不循环小数，判断有理数；
2. 准确区分各类特殊数集；
3. 规范在数轴标注负分数、小数。
第一章
有理数
知识点
有理数的概念
◆1、整数：正整数、负整数、零统称为整数．
◆2、分数：正分数、负分数统称为分数．
◆3、有理数：整数和分数统称为有理数.
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数；
无限不循环小数（如 π）不是分数，就不是有理数.
拓展：任何一个有理数都可以写成
（m、n 是整数，n≠0）的数叫做有理数．
◆4、部分常用的数：
（1）正整数：例如： 1，2，3，… ；
负整数：例如：－1，－2，－3，…；
（2）正分数：例如：2
3，21
2，3.14，0.3
…，
负分数：例如：
6
0
300
65
0
2
1
.
%,
,
.
,
….
（3）非负数：正数和0； 非正数：负数和0；
（4）非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0；
【注意】
引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数.
随学随练
1.（24-25 七年级上·福建龙岩·阶段检测）在数−
22
7 ,3.010010001⋯⋯,
π
3,0.
˙
2
˙
3中，有理数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【分析】根据整数和分数统称有理数，无限循环小数属于有理数．
【详解】解：−
22
7 是分数，属于有理数；
3.010010001⋯⋯是无限不循环小数，不属于有理数；
π
3是无限不循环小数，不属于有理数；
0.
˙
2
˙
3是无限循环小数，可化为分数，属于有理数；
则有理数共有2 个．
m
n
知识点
有理数的分类
①按整数、分数的关系分类：有理数
整数
正整数
0
负整数
分数正分数
负分数
；
②按正数、负数与0 的关系分类：有理数
正有理数正整数
正分数
0
负有理数负整数
负分数
．
【注意】
① 分类的标准不同，结果也不同；
② 分类的结果应无遗漏、无重复；
③ 0 是整数，但0 既不是正数，也不是负数.
随学随练
1.（25-26 七年级上·广东广州·阶段检测）关于−4，
22
7 ，0.41，−1
1
6，0，3.14 这六个数，下列说法错误的是（ ）
A．−4，0 不是正数
B．
22
7 ，0.41，0，3.14 是正数
C．−4，
22
7 ，0.41，−1
1
6，0，3.14 是有理数
D．−4，−1
1
6是负数
【答案】B
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：B 选项中 0 不是正数．
知识点
数轴
◆1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
◆2、画数轴的步骤：
（1）画直线，取原点：在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点；
（2）标正方向：通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向；
（3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取
一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···.
◆3、画数轴的注意事项：
(1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2) 直线一般是水平的；
(3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
◆4、数轴上的点与有理数的关系
（1）任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点都不表示有理数.
（2）数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线.
（3）一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长
度；表示数- a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度．
随学随练
1．（2026·河南驻马店·三模）如图，数轴上点𝑃表示的数可能是（ ）
A．−1.6
B．−3
C．1.5
D．1.6
【答案】A
【详解】解：由数轴可知，点𝑃位于−2和−1之间，
∴−2 < 𝑃< −1
∵−2 < −1.6 < −1，而−3 < −2，1.5 > 0，1.6 > 0，
∴ 点𝑃表示的数可能是−1.6．
2．（25-26 七年级·全国·暑假作业）下列选项中所画的数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】数轴的定义要求必须同时具备三个要素：原点、正方向、统一的单位长度；
【详解】解：选项A：没有画出正方向，不符合要求，错误；
选项B：没有标出原点，不符合要求，错误；
选项C：−1到0 的单位长度和0 到1、1 到2 的单位长度不一致，单位长度不统一，错误；
选项D：同时满足原点、正方向、统一单位长度三个要求，是正确的数轴．
题型一 有理数的定义辨析
▌例1（25-26 七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）在−4，
22
7 ，0，
π
2，3.14159，6%，0.1010010001…（每
相邻两个1 之间依次多一个0）中，有理数共有（ ）个
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【详解】解：−4是整数，是有理数；
22
7 是分数，是有理数；
0是整数，是有理数；
𝜋
2中𝜋是无限不循环小数，因此
𝜋
2是无理数；
3.14159是有限小数，是有理数；
6% = 0.06，是有限小数，是有理数；
0.1010010001…（每相邻两个1 之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数。
综上，有理数共有5个．
▌对点练1-1 （25-26 七年级上·湖南长沙·期末）下列不是有理数的是（ ）
A．0
B．
1
3
C．π
D．1.779
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的定义；
依据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数也属于有理数），判断各选项是
否为有理数，找出符合题意的选项．
【详解】解：∵有理数包含整数、分数，有限小数与无限循环小数也可化为分数，属于有理数，
∴A、0 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、
1
3是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无限不循环小数，不属于有理数，故此选项符合题意；
解题贴士
整数和分数统称为有理数；有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数；
D、1.779 是有限小数，可化为分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
▌对点练1-2 （25-26 七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．整数分为正整数和负整数
C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数
D．0 不是有理数
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的分类与定义．
根据有理数的相关概念逐一判断选项正误．
【详解】解：有理数分为正有理数、0 和负有理数，A 选项错误；
整数分为正整数、0 和负整数，B 选项错误；
有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数，C 选项正确；
0 是有理数，D 选项错误；
故选：C．
▌对点练1-3（25-26 七年级上·山东德州·期末）下列7 个数，−
11
5 ，1.010010001，−20%，0，π，−2，0.1
2．其中有理数有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可．
【详解】解：−
11
5 和−20%是分数，是有理数；
1.010010001是有限小数，有理数；
0 和−2是整数，是有理数；
π不是有理数；
0.12是循环小数，是有理数；
所以有理数共有6 个．
故选：D．
题型二 带“非”类有理数区分
▌例2 （25-26 七年级上·河南南阳·阶段检测）在−18，9，0，12%，−7.2，7中，非负数有（ ）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
【答案】C
【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于0的数，包括0和
正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可．
【详解】解： ∵−18 < 0，−7.2 < 0，二者为负数，不符合要求．
∵9 > 0，0 = 0，12% = 0.12 > 0，7 > 0，四个数均满足大于或等于0，属于非负数．
∴非负数共有4个．
▌对点练2-1 （24-25 七年级上·河南开封·阶段检测）在−
1
2，12，−20，0，5，−3中，非负数的个数有
（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】B
【分析】本题考查非负数的定义，非负数包含正数和0，只需找出题干中属于正数和0 的数，统计其个数即
可．
【详解】解：∵非负数是指正数和0，
∴在−
1
2，12，−20，0，5，−3中，非负数为12，0，5，
∴非负数的个数为3 个．
故答案为：B．
▌对点练2-2 （25-26 七年级上·安徽铜陵·期末）在−12，8
1
3，0，0.5%，−6.8，−
3
5，π，5 中，非负整数有
（ ）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是明确非负整数的定义；
先明确非负整数的定义（即正整数和0），再逐一判断所给数字是否符合该定义，统计符合的个数即可得出
答案．
解题贴士
1. 非负就是大于等于0，非正就是小于等于0
2. 非负整数就是自然数，从零开始往后数
3. 看见“非”字先排除对应数，千万不要漏掉0
4. 只要出现非零，直接剔除数字0
【详解】解：∵非负整数是指正整数和0，
∴−12是负整数；8
1
3是分数；0 是非负整数；0.5%是分数；−6.8是负小数；−
3
5是负分数；π不是有理数；5
是正整数；
∴符合条件的非负整数有0 和5，共2 个，
故选：B．
▌对点练2-3（25-26 七年级上·山东滨州·阶段检测）在数−8,0,12,−25.5,30%,75,
15
4 ,−3
1
5,0.6,−10中，非负有理
数有___________个．
【答案】6
【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义．
非负有理数是指0 和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有
理数，根据非负有理数的定义即可求解．
【详解】解：在数−8,0,12,−25.5,30%,75,
15
4 ,−3
1
5,0.6,−10中，非负有理数是0,12,30%,75,
15
4 ,0.6，共6 个．
故答案为：6．
题型三 有理数的分类
▌例3（25-26 七年级上·广东惠州·期中）下列各数中，既是负数又是分数的是（ ）
A．−3
B．0
C．−
1
2
D．2.5
【答案】C
【分析】本题考查了有理数，根据负数和分数的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：A、−3是整数，不是分数，该选项不符合题意；
B、0不是负数，该选项不符合题意；
C、−
1
2是负数，又是分数，该选项符合题意；
D、2.5是正数，不是负数，该选项不符合题意；
故选：C．
▌对点练3-1 （23-24 七年级上·山东济南·期中）在数−2，−3.14156，−
1
3，−5%，−6.3，2023，200%，
0，−0.01001中，负分数有（ ）
A．4个
B．6个
C．5个
D．7个
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负分数的定义逐项判断即可，有限小数、可以转化为有限小数
的百分数都可以化为分数，所以有限小数、可以转化为有限小数的百分数可以看成分数．
【详解】根据题意可知，−3.14156，−
1
3，−5%，−6.3，−0.01001为负分数，共5个．
故选：C
▌对点练3-2 （25-26 七年级下·四川绵阳·开学考试）下列各数中，是负整数的是（ ）
A．2.02
B．−
1
5
C．−2026
D．10
【答案】C
【分析】本题考查了整数的分类，负整数的定义，理解整数的分类是解题的关键．明确负整数的定义为小
于0 的整数，依次判断各选项即可得到答案.
【详解】解：∵负整数的定义是既是负数，又是整数，
∴依次判断各选项：
A 选项，2.02是正小数，不是负整数，不符合题意，
B 选项，−
1
5是负分数，不是整数，不符合题意，
C 选项，−2026是小于0 的整数，属于负整数，符合题意，
D 选项，10 是正整数，不是负整数，不符合题意．
▌对点练3-3 （25-26 七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内：
−2，−2
1
3，0.6，−| +3.5|，0，−(−3)，−0.3．
负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
解题贴士
有理数有两种分类方法，一是按定义来分，分为整数和分数；一是按性质符号来分，分为正有理数、0
和负有理数.
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限
循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属
于有理数．
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}．
【答案】−2,−2
1
3 ,−| +3.5|,−0.
˙
3 ；{−2,0,−(−3)}；−2
1
3 ,−| +3.5|,−0.
˙
3 ；{0.6,0,−(−3)}
【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分
类即可．
【详解】解：−| +3.5| = −3.5，−(−3) = 3，
负有理数集合：−2是负整数，属于负有理数；−2
1
3是负分数，属于负有理数；−| +3.5| = −3.5是负分数，
属于负有理数；−0.3是负无限循环小数，属于负有理数，
∴负有理数集合为−2,−2
1
3 ,−| +3.5|,−0.
˙
3 ；
整数集合：−2是负整数，属于整数；0 是整数；−(−3) = 3是正整数，属于整数，
∴整数集合为{−2,0,−(−3)}；
负分数集合：−2
1
3是负分数；−| +3.5| = −3.5是负分数；−0.3是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分
数，
∴负分数集合为−2
1
3 ,−| +3.5|,−0.
˙
3 ；
非负有理数集合：0.6 是正分数，属于非负有理数；0 是非负有理数；−(−3) = 3是正整数，属于非负有理
数，
∴非负有理数集合为{0.6,0,−(−3)}．
题型四 数轴的三要素
▌例4 四位同学所画的数轴如图所示，其中正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素，解答即可．
本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．
【详解】解：根据数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，
正确的是
；
故选：D．
▌对点练4-1 （26-27 七年级·全国·暑假作业）下列图形中是数轴的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A 选项的图中符合所有条件，是数轴；
B 选项图中没有原点，
C 选项图中单位长度不一样长，
D 选项图中原点左边数据标错，则B、C、D 三个选项图中均不是数轴．
▌对点练4-2 （25-26 七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据数轴的定义逐项判断即可．
【详解】解：A 选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A 选项画法错误；
B 选项：数轴的单位长度不统一，故B 选项画法错误；
C 选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C 选项画法正确；
D 选项：数轴的正方向错误，故D 选项画法错误．
▌对点练4-3 （23-24 七年级上·四川眉山·阶段检测）如图所示，所画数轴完全正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫
做数轴”进行解答即可．
解题贴士
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，原点、单位长度和正方向三要素缺一不可.
【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误；
（2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误；
（4）符合数轴的特点，正确．
综上，只有一个是正确的．
故选：A．
题型五 用数轴上的点表示有理数
▌例5 （2026·湖南怀化·二模）如图，数轴上表示3 的点是（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
【答案】D
【详解】解：根据题图可知，数轴单位长度为1，
∴表示3 的点是Q．
▌对点练5-1 如图，数轴上𝐴，𝐵，𝐶，𝐷四个点中，表示−1的点是（ ）
A．点𝐴
B．点𝐵
C．点𝐶
D．点𝐷
【答案】B
【分析】本题考查了有理数与数轴，直接根据数轴得出答案即可．
【详解】解：由数轴可知，表示−1的点是𝐵，
故选：B．
▌对点练5-2 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
解题贴士
1、任意一个有理数
都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点都不表示有理数.
2、数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线.
A．0.5
B．−0.5
C．−1.5
D．−2.5
【答案】B
【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在−1至0 之间，
而−2.5 < −1.5 < −1 < −0.5 < 0 < 0.5，
所以只有B 选项符合题意．
故选：B．
▌对点练5-3 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：
+3，−4，−2.5，0，1，
5
2，−4
1
2
【答案】见详解
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴有三要素：原点、正方向，单位长度；正数在原点的右边，
负数在原点的左边，再结合正数大于0，0 大于负数进行逐个表示，即可作答．
【详解】解：如图所示：
题型六 利用数轴求两点之间的距离
▌例6 已知数轴上𝐴、𝐵两点分别表示的数为−3和5，则𝐴、𝐵两点间的距离为（ ）
A．−3
B．−8
C．2
D．8
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离的应用，根据数轴上点表示的数列出算式5−(−3)计算即可；关
键是能根据题意列出算式．
【详解】解：∵数轴上，A、B 两点分别表示数−3和5，
∴A、B 两点之间的距离是5−(−3) = 8，
故选：D．
解题贴士
求数轴上任意两点之间的距离就是求两点之间有多少个单位长度，可借助画数轴加深理解.
▌对点练6-1 在数轴上表示数﹣1 和2021 的两点分别为点A 和点B，则A、B 两点之间的距离为（ ）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
【答案】D．
【分析】由数轴上表示数﹣1 和2021 的点到原点的距离分别为1 个单位长度和2021 个单位长度，且这两
个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为2022．
【详解】解：点A 在原点的左侧，到原点的距离是1 个单位长度，点B 在原点的右侧，到原点的距离是
2021 个单位长度，B 两点之间的距离为1+2021=2022，
故选：D．
▌对点练6-2 已知𝑎与2 互为相反数，且它们在数轴上分别对应𝐴，𝐵两点，则𝐴，𝐵两点的距离为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离，利用相反数的定义求出𝑎的值，再根据数轴上
两点距离公式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵𝑎与2 互为相反数，
∴𝑎+ 2 = 0，
∴𝑎= −2，
∵它们在数轴上分别对应𝐴，𝐵两点，
∴点𝐴对应的数为−2，点𝐵对应的数为2，
∴𝐴，𝐵两点的距离为2−(−2) = 2 + 2 = 4，
故选：B．
▌对点练6-3 已知数轴上的点A、B、C、D 分别表示−3,−1.5,0,4，
(1)请在数轴上标出A、B、C、D 四个点；
(2)B、C 两点之间的距离是
；
(3)如果把数轴的原点取在点B 处，其余条件都不变，那么点D 表示的数是
．
【答案】(1)见解析
(2)1.5
(3)5.5
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）根据两点之间的距离公式可求B、C 两点的距离；
（3）原点取在B 处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：∵B、C 分别表示−1.5,0
∴0−(−1.5) = 1.5
故答案为：1.5．
（3）解：∵原点取在B 处，
∴相当于将原数加上1.5，
点D：4 + 1.5 = 5.5．
题型七 利用数轴上两点之间的距离求点表示的数
▌例7 （25-26 七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知点𝐴和点𝐵在同一数轴上，点𝐴表示数2，又已知点𝐵和点
𝐴相距5 个单位长度．则点𝐵表示的数是（ ）
A．3
B．−7
C．3 或−7
D．−3或7
【答案】D
【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是分两种情况讨论．
分两种情况①当点𝐵在点𝐴的右边时，点𝐵表示的数为2 + 5 = 7．②当点𝐵在点𝐴的左边时，点𝐵表示的数为
2−5 = −3求解即可．
【详解】解：∵点𝐴表示数2，点𝐵和点𝐴相距5 个单位长度，
∴当点𝐵在点𝐴的右边时，点𝐵表示的数为2 + 5 = 7．
当点𝐵在点𝐴的左边时，点𝐵表示的数为2−5 = −3．
∴点𝐵表示的数是−3或 7，
故选：D．
解题贴士
1、由于点的位置不确定，要借助数轴进行分类讨论，分在已知点的左侧和右侧两种情况.
2、确定符号和距离，确定距离时要表示所对应的点距原点几个单位长度.
▌对点练7-1 （25-26 七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，数轴上到原点距离最大的点是（ ）
A．点𝐴
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】D
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据点的位置即可作出判断．
【详解】解：由数轴可得：点D 离原点最远，则数轴上到原点距离最大的点是点D，
故选：D．
▌对点练7-2（25-26 七年级上·广东揭阳·阶段检测）在数轴上，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是
−3，那么点B 表示的数是（ ）
A．﹣1
B．2
C．0
D．1
【答案】D
【分析】本题考查了数轴的应用以及两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键；由题可
知点𝐴表示的数是−3，由数轴可知𝐴𝐵= 4，故可得到答案；
【详解】解：数轴的单位长度为1，由数轴可得𝐴、𝐵两点的距离为4，且𝐵在𝐴的右边
点A 表示的数是-3，所以点𝐵表示的数为1．
故选：D．
▌对点练7-3 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
(1)若1 表示的点与−1表示的点重合，则−2表示的点与数______表示的点重合；
(2)若−1表示的点与3 表示的点重合，回答以下问题：
①6 表示的点与数______表示的点重合；
②若数轴上A、B 两点之间的距离为8（A 在B 的左侧），且A、B 两点经折叠后重合，写出A、B 两点表
示的数是多少？
【答案】(1)2
(2)①−4；②点𝐴表示−3，点𝐵表示5
【分析】（1）先确定折痕为原点，即可得结论；
（2）①先确定折痕：
−1+3
2
= 1，即可得结论；②设折痕为点𝐶，则𝐴𝐶= 𝐵𝐶= 4，根据左边减，右边加可得
结论．
【详解】（1）解：若1 表示的点与−1表示的点重合，则折痕为原点，
∴−2表示的点与数2 表示的点重合；
故答案为：2；
（2）①若−1表示的点与3 表示的点重合，则折痕为
−1+3
2
= 1，
∴1 × 2−6 = −4，
∴6 表示的点与数−4表示的点重合；
故答案为：−4；
②设折痕为点𝐶，则𝐴𝐶= 𝐵𝐶= 4，
∴点𝐴表示的数为1−4 = −3，点𝐵表示的数为1 + 4 = 5．
【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关
键．
题型八 数轴上点的平移问题
▌例8（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点𝐴向右移动4 个单位长度得到点𝐵，则点𝐵表示的数是
（ ）
A．−5
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【分析】根据数轴上点A 对应的数为−2，结合平移性质可得答案．
【详解】解：由数轴知，点A 对应的数为−2，
由平移性质，点𝐴向右移动4 个单位长度得到点B，则点𝐵表示的数是2．
▌对点练8-1 如图，数轴上的点P 向右移动3 个单位长度，移动后的点对应的数为（ ）
解题贴士
数轴上向右移动数字变大，向左移动数字变小；设移动步数 / 时间，写出移动后点对应的数，再对照
题意列式计算。
A．−1
B．0
C．1
D．2
【答案】D
【详解】解：∵数轴上的点P 表示的数是−1，将点P 向右移动3 个单位长度，
∴移动后的点对应的数为−1 + 3 = 2．
▌对点练8-2 𝐴为数轴上表示−2的点，将点𝐴沿数轴移动5 个单位长度到点𝐵，点𝐵所表示的数为
______________．
【答案】3 或−7
【分析】考查数轴的点移动规律知识点．解题方法是明确数轴上点移动的“右加左减”原则；技巧是考虑移动
方向的两种可能性（向左或向右）；易错点是忽略其中一种移动方向，导致漏解．
已知点A 表示−2，沿数轴移动5 个单位长度，需分两种情况：向右移动时，用−2加上5；向左移动时，用
−2减去5，分别计算这两种情况的结果即可得到点B 表示的数．
【详解】点A 在数轴上表示−2，沿数轴移动5 个单位长度有两种情况：
向右移动：−2 + 5 = 3；
向左移动：−2−5 = −7．
故答案为：3 或−7．
▌对点练8-3 （25-26 七年级上·广东广州·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题：
(1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：−(−5),3.5,−2
1
2,−1；
(2)在数轴上标出表示−1的点𝐴，直接写出将点𝐴沿数轴向右平移4 个单位长度后得到的点所表示的数．
【答案】(1)数轴见详解；
(2)图见详解，向右平移4 个单位长度得到的数是3．
【详解】（1）解：−(−5) = 5，
数轴如图：
（2）
解：点𝐴的位置如图：
将点𝐴沿数轴向右平移4 个单位长度后得到的点所表示的数是−1 + 4 = 3．
题型九 数轴上找原点
▌例9 如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D 四点，若B 点表示的数为正数，则可以是原点的
为（ ）
A．点A
B．点C
C．点D
D．点A 或点C
【答案】A
【详解】解：∵B 点表示的数为正数，
∴原点在B 点的左边，
∴可以是原点的为点A．
▌对点练9-1 （2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点𝐴,𝐵,𝐶，其中𝐶是线段𝐴𝐵的中点，则原点𝑂的位
置（
）
A．位于线段𝐴𝐶上，且靠近𝐴点
B．位于线段𝐴𝐶上，且靠近𝐶点
C．位于线段𝐵𝐶上，且靠近𝐵点
D．位于线段𝐵𝐶上，且靠近𝐶点
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出𝐶点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解
题的关键．
【详解】解：∵𝐶是线段𝐴𝐵的中点，
∴𝐶点表示的数是
−7+5
2
= −1，
∴原点𝑂位于线段𝐵𝐶上，且靠近𝐶点，
故选：D．
▌对点练9-2 （25-26 九年级下·河北廊坊·阶段检测）数轴上点A，C 表示的数分别为−5，4．将刻度尺按
解题贴士
先看已知两个点之间有多少格、相差多少数，从已知点往回数格子，数到对应数字 0 的位置就是原点。
如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0 对齐数轴上的点A，与点C 对齐的刻度为8.1cm，则与原点对齐
的刻度为（ ）
A．4.5cm
B．3.5cm
C．4cm
D．3cm
【答案】A
【分析】先求出𝐴𝐶对应数轴上9 个单位长度，结合刻度尺上𝐴𝐶对应长度为8.1cm，求出数轴1 个单位长度
对应刻度尺长度，即可解答．
【详解】解：∵数轴上点A 表示−5，点C 表示4，
∴𝐴𝐶= 4−(−5) = 9，即𝐴𝐶对应数轴上9 个单位长度．
∵刻度尺上𝐴𝐶对应长度为8.1cm，
∴数轴1 个单位长度对应刻度尺长度为：
8.1
9 = 0.9cm，
∵原点到点A 的距离为0−(−5) = 5个单位长度，
∴原点对应的刻度为：5 × 0.9 = 4.5cm．
▌对点练9-3 （25-26 七年级上·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题：
(1)已知点C 在表示数1，2 的两个点的正中间，那么点C 表示的数是：
.
(2)已知点A 表示
5
3，点B 表示
9
4，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置．
【答案】(1)1.5
(2)见详解
【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数．
（1）根据点𝐶在数轴上的位置，即可写出点𝐶表示的数；
（2）由题意在数轴上标出原点O，点𝐴、点𝐵的位置即可．
【详解】（1）解：∵点𝐶在表示数1、2 的两个点的正中间，
∴点𝐶表示的数是1.5，
故答案为：1.5；
（2）解：如图所示，即为所求的原点O，点𝐴、点𝐵的位置．
题型十 数轴上整点覆盖问题
▌例10 （25-26 七年级上·辽宁铁岭·期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，
判断墨迹盖住的整数个数为（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9
【答案】D
【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解
是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于−6.3小于−1，大于0小于4.1，写出
其中的整数即可．
【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：−6，−5，−4，−3，−2，
第二部分盖住的整数有：1，2，3，4，
两部分一共盖住9个整数，
故选：D．
▌对点练10-1 （25-26 七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知数轴上的部分点被墨迹遮盖了，则被遮盖住的点
中表示整数的点有_______ 个．
【答案】6
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴可知墨迹遮盖了−5到2 之间的整数，求出−5到2 之间的
整数个数即可得到答案．
【详解】解：由题意墨迹遮盖了−5到2 之间的整数，
∵−5到2 之间的整数有−4，−3，−2，−1，0，1，
∴被遮盖住的点中表示整数的点有6 个，
故答案为：6．
解题贴士
在数轴上画出线段，一格一格数线上落在刻度整数上的点；线段两头刚好对准整数，整点数量 = 总格
数 + 1，没对准就直接数总格数。
▌对点练10-2 （24-25 七年级上·山西太原·阶段检测）如图，在数轴上点𝐴表示的数是3，点𝐵被墨水遮住
了，已知𝐴𝐵= 5，则点𝐵表示的数为__________．
【答案】−2
【分析】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可．
【详解】解：根据题意得：点𝐴表示的数是3，𝐴𝐵= 5，
∴点B 表示的数是3−5 = −2，
故答案为：−2
▌对点练10-3（25-26 七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 厘
米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017 厘米的线段𝐴𝐵，则线段𝐴𝐵盖住的整点的个数是（ ）
A．2017
B．2018
C．2017 或2018
D．2017 或2016
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键．
分线段𝐴𝐵的端点与整点重合和线段AB 的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长
度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】解：依题意得：当线段𝐴𝐵起点在整点时， 则1 厘米长的线段盖住2 个整点，2017 厘米长的线段
盖住2018 个整点，
当线段𝐴𝐵起点不在整点时，则1 厘米长的线段盖住1 个整点，2017 厘米长的线段盖住2017 个整点．
故选C．
题型十一 数轴上的规律探究问题
▌例11 （25-26 七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）边长为1 个单位长度的正方形从如图所示的位置开始
在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字10 时停止运动，此时与数字10 重合的是点___________
【答案】𝐵
【分析】本题考查了数轴上的规律探究问题，由图可知正方形滚动一圈为4个单位一个循环，据此解答即可
求解，找出变化规律是解题的关键．
【详解】解：由图可知正方形滚动一圈为4个单位一个循环，
∵10 ÷ 4 = 2⋯2，
∴与数字10重合的点𝐵，
故答案为： 𝐵．
▌对点练11-1 （25-26 七年级上·湖南·期末）正方形𝐴𝐵𝐶𝐷在数轴上的位置如图所示，点A，D 表示的数分
别为−2 和−3，若正方形𝐴𝐵𝐶𝐷绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与数2026 对
应的是（ ）
A．点D
B．点C
C．点B
D．点A
【答案】D
【分析】本题考查了用点来表示数轴上的有理数，规律探究，正确理解正方形转动的规律是解题的关键．利
用已知，找到循环规律，然后看对应的数2026 的是谁即可．
【详解】解：∵正方形𝐴𝐵𝐶𝐷在数轴上点𝐴、𝐷对应的数分别为−2、−3，
∴正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为1，
∴转动时点𝐴对应的数依次为−2、2、6、⋯；
𝐵点对应的数依次是−1、3、7、...
𝐶点对应的数依次是0、4、8、⋯
𝐷点对应的数依次是1、5、9、⋯
2026−(−2) = 4 × 507，
∴2026 对应的是第507 次循环后的𝐴点．
故选：D.
▌对点练11-2 （24-25 七年级上·江苏徐州·阶段检测）如图，圆的周长为4 个单位长度，在圆的四等分点
处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0 所对应的点与数轴-2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按
顺时针方向滚动，那么数轴上的数−2024将与圆周上的哪个数字重合（ ）
解题贴士
在数轴上依次标出前几个点对应的数字，观察数字增减、重复循环的特点，按规律往后数得到目标点的
数。
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】C
【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．
圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．
【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，
则与圆周上的0 重合的数是−2，−6，−10…，即−(−2 + 4𝑛)，
同理与3 重合的数是：−(−1 + 4𝑛)，
与2 重合的数是−4𝑛，
与1 重合的数是−(1 + 4𝑛)，其中n 是正整数．
而−2024 = −4 × 506，
∴数轴上的数−2024将与圆周上的数字2 重合．
故选：C．
▌对点练11-3（25-26 七年级上·河南濮阳·期中）如图，数轴上点𝐴0表示的数为−2，点𝐴1（不与𝐴0重合）、
𝐴0到1 的距离相等，点𝐴2（不与𝐴1重合）、𝐴1到2 的距离相等，点𝐴3（不与𝐴2重合）、𝐴2到3 的距离相
等，．．．按此规律，点𝐴2026表示的数为___________．
【答案】2024
【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点𝐴𝑖(𝑖为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次
求出点𝐴𝑖(𝑖为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，数轴上点𝐴0表示的数为−2，且𝐴1(不与𝐴0重合)，𝐴0分别到1 对应的点的距离相等，
所以1 × 2−(−2) = 4，
即点𝐴1表示的数为4；
依次类推，点𝐴2表示的数为0，点𝐴3表示的数为6，点𝐴4表示的数为2，点𝐴5表示的数为8，点𝐴6表示的数
为4，⋯，
所以点𝐴2𝑛(𝑛为正整数)表示的数为：2𝑛−2，点𝐴2𝑛−1表示的数为：2𝑛+ 2．
当2𝑛= 2026时，则2026−2 = 2024，
即点𝐴2026表示的数为2024；
故答案为：2024．
基础通关
1．（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（ ）
A．无原点
B．无正方向
C．有原点、正方向、单位长度一致
D．正负标反
【答案】C
【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判
断各选项即可．
【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A 错误；
B．缺少正方向，不符合要求，故B 错误；
C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C 正确；
D．正负方向标错，不符合要求，故D 错误．
2．（24-25 七年级上·云南德宏·期末）已知下列各数−7, 2.4 ,
1
6 , 3 , 0 ,−2.8 ,−12 ,−2 中，负有理数的个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】C
【分析】负有理数指小于0 的有理数，包括负整数和负分数.
【详解】解：∵在−7,2.4,
1
6, 3 , 0 ,−2.8 ,−12 ,−2 中，负有理数为−7，−2.8，−12，−2，共4 个.
3．（25-26 七年级上·重庆北碚·阶段检测）下列各图表示的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握数轴定义是关键．
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同，据此即可判断．
【详解】解：A、没有原点，故本选项错误，不符合题意；
B、数轴上的点与数字不相符，故本选项错误，不符合题意；
C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意；
D、没有正方向，故本选项错误，不符合题意；
故选：C.
4．（25-26 七年级上·浙江丽水·期末）如图，数轴上表示数1 的点是（ ）
A．M
B．N
C．P
D．Q
【答案】C
【详解】解：数轴上表示数1 的点是点P．
故选：C．
5． 如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是−2，那么点B 表示的数是（ ）
A．−1
B．0
C．1
D．2
【答案】D
【分析】根据数轴上点的位置关系，通过点A 表示的数以及A、B 两点间的距离来确定点B 表示的数．
【详解】解：∵点A 表示的数是−2，
∴从数轴上可以看出点A 到点B 的距离是4 个单位长度，
∵点B 在点A 右侧，
∴点B 表示的数比点A 表示的数大4，即−2 + 4 = 2．
6．（25-26 七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一
部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（ ）
A．26
B．25
C．24
D．23
【答案】B
【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键．
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．
遮挡的区间是−5.5到19，数出该区间的整数即可解答．
【详解】解：−5.5到19之间的整数有25个，
故选B．
素养提升
7．（25-26 七年级上·河北唐山·期末）如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，
则这段范围是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】B
【分析】本题考查数轴．根据图形和数轴分别找出各个段内的整数，即可得出答案．
【详解】解：由图可知①段内的整数只有−2一个；
②段内的整数有−1和0 两个；
③段内的整数只有1 一个；
④段内的整数只有2 一个．
∴符合题意的为②段．
故选：B．
8．（22-23 七年级上·江苏扬州·周测）①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；
③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0 是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负
偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________．
【答案】①⑤
【分析】根据有理数的分类，整数的定义，偶数和自然数的定义，逐一判断每个说法的正误，即可得到结
果．
【详解】解：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确；
②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误；
③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0，
∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误；
④0 是偶数，也是自然数，原说法错误；
⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确．
9．（24-25 七年级上·河南开封·阶段检测）在
16
7 ,0,2021,−
8
5,10%,0.67,
𝜋
2,0.101001000...... ,−85，−0.3这些数中，
有理数有__________个．
【答案】8
【分析】本题主要考查了有理数的知识，依据有理数的定义，区分所给数中的有理数与无理数，再统计有
理数的个数，有理数包含整数和分数，分数涵盖有限小数、无限循环小数，无理数为无限不循环小数．
【详解】解：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，分数包括有限小数、无限循环小数，无
理数是无限不循环小数，
对所给数逐一判断：
在
16
7 ,0,2021,−
8
5,10%,0.67,
𝜋
2,0.101001000 ⋅⋅⋅ ,−85，−0.3这些数中，
16
7 是分数，属于有理数；
0 是整数，属于有理数；
2021 是正整数，属于有理数；
−
8
5是分数，属于有理数；
10%可化为0.1，是有限小数，属于有理数；
0.67 是有限小数，属于有理数；
𝜋
2属于无理数；
0.101001000 ⋅⋅⋅是无限不循环小数，属于无理数；
−85是负整数，属于有理数；
−0.3是无限循环小数，属于有理数．
综上所述，有理数共有8 个．
故答案为：8．
10．（25-26 七年级上·安徽马鞍山·期中）在“−3，
22
7 ， 3.14， 0.1010010001... （每两个 1 之间多一个
0 ）， 50%”中，分数有_____个．
【答案】3
【分析】本题考查了有理数的定义以及分数的概念，解决本题的关键是熟练掌握有理数的定义．
根据有理数的定义，判断每个数是否为分数即可．
【详解】解：−3是整数，不是分数；
22
7 是分数；
3.14 是有限小数，可以化成分数，如
157
50 ，因此是分数；
0.1010010001...（每两个1 之间多一个0）是无限不循环小数，不能化成分数，因此是无理数；
50%表示
50
100，即
1
2，是分数；
综上，分数有3 个．
故答案为：3．
迁移创新
11．一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1 次向右跳1 个单位，紧接着第2 次向左跳2 个单位，第3
次向右跳3 个单位，第4 次向左跳4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第2022 次落下时，落点处表示
的数为（ ）
A. -2022
B．2022
C．-1011
D．1011
【答案】C．
【分析】由题意可知第1 次和第2 次跳完后向左1 个单位，第3 次和第4 次跳完后向左1 个单位，…，由
此规律可求解．
【详解】解：∵第1 次向右跳1 个单位，紧接着第2 次向左跳2 个单位，第3 次向右跳3 个单位，第4 次向
左跳4 个单位，…，
∴第1 次和第2 次跳完后向左1 个单位，第3 次和第4 次跳完后向左1 个单位，…，
∵2022÷2=1011，
∴它跳第2022 次落下时，向左1011 个单位，
故选：C．
12．（25-26 六年级上·山东淄博·期中）如图，数轴上点A 表示的数是−4，点B 表示的数是3．
(1)在图中所示的数轴上标出原点O；
(2)在图中所示的数轴上用圆点表示出下列4 个数：−6，−2，1，4．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】此题主要考查了数轴上表示数，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
（1）根据点A 表示的数是−4，点B 表示的数是3，即可得原点位置；
（2）在数轴上确定表示各数的点的位置即可．
【详解】（1）解：原点O 如图所示
（2）解：−6，−2，1，4 表示为
13．（25-26 七年级上·新疆哈密·期中）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1 个单位长度，点𝐴表示的
数是−3．
(1)在数轴上标出原点．
(2)并指出点𝐵所表示的数是______．
(3)在数轴上找一点𝐶，使它与点𝐵的距离为3 个单位长度，那么点𝐶表示的数为_____．
【答案】(1)见详解
(2)4
(3)1 或7
【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离：
（1）根据点A 表示的数及每个刻度为1 个单位长度可确定原点，
（2）根据点B 与原点的位置可得点B 所表示的数；
（3）分点C 在点B 的左侧与右侧两种情况，分别计算即可．
【详解】（1）解：原点在点A 的右侧距离点3 个单位长度，如图：
（2）解：点B 在原点的右侧距离原点4 个单位，因此点B 所表示的数为4，
故答案为：4；
（3）解：①当点C 在点B 的左侧时，4−3 = 1，
②当点C 在点B 的右侧时，4 + 3 = 7，
点C 表示的数为1 或7．
故答案为：1 或7．
14．（25-26 七年级上·陕西安康·期中）现有一组数：−27，−40%，−0.26，10，−
1
2，6，−5，3.9．
(1)请将各数分别填入相应的集合内．
分数集合：{ …}．
正整数集合：{ …}．
负整数集合：{ …}．
(2)将（1）中三类数的集合合并在一起________全体有理数集合．（填“是”或“不是”）
【答案】(1)分数集合：{−40%，−0.26，−
1
2，3.9，…}；正整数集合：{10， 6，…}；负整数集合：{−27，
−5 ，… }
(2)不是
【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数定义，是解题的关键．
（1）根据分数，正整数，负整数定义进行求解即可；
（2）根据整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，进行求解即可．
【详解】（1）解：分数集合：{−40%，−0.26，−
1
2，3.9，…}；
正整数集合：{10， 6，…}；
负整数集合：{−27，−5，… }．
（2）解：分数集合、正整数集合、负整数集合都不包括0，故将（1）中三类数的集合合并在一起不是全体
有理数集合．
15．如图，数轴的单位长度为1，点A 表示的数是−4．
(1)在数轴上用0 标出原点；
(2)写出点𝐵表示的数；
(3)在数轴上找一点𝐶，使它与点𝐵的距离为2 个单位长度，那么点𝐶表示什么数？
【答案】(1)见解析
(2)3
(3)1 或5
【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键．
（1）根据点A 表示的数−4为确定原点；
（2）根据点B 在原点右侧3 个单位长度处回答；
（3）分点C 在点B 在左侧和右侧两种情况解答．
【详解】（1）解：如图，∵点A 表示的数是−4，
∴原点在点A 右侧4 个单位长度处，
用0 表示出原点．
（2）解：∵点B 在原点右侧3 个单位长度处，
∴点B 表示的数为3．
（3）解：∵𝐵𝐶= 2，点B 表示的数为3，
∴当点C 在点B 在左侧时，点C 表示的数为3−2 = 1，
当点C 在点B 在右侧时，点C 表示的数为3 + 2 = 5，
故点C 表示的数为1 或5．
16．（23-24 七年级上·浙江金华·期末）在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数−2对应的点与数4 对应
的点重合．则
（1）数轴上数8 对应的点与数_______对应的点重合；
（2）若数轴上两点A，B（点A 在B 的左侧），折叠前A、B 两点间的距离为50，折叠后A，B 两点间的
距离为5，则点A 表示的数为_______．
【答案】
−6
−21.5或−26.5
【分析】（1）本题考查折叠的性质，以及数轴上两点之间的距离，记折叠处为点𝐶，根据题意得到折叠出
表示的数字，利用8 到𝐶的距离和其对应点到𝐶的距离相等，即可解题．
（2）本题考查折叠的性质，以及数轴上两点之间的距离，根据折叠前A、B 两点间的距离为50，折叠后
A，B 两点间的距离为5，得到𝐴𝐶+ 𝐵𝐶= 50，再分类讨论，①𝐴𝐶−𝐵𝐶= 5，②𝐵𝐶−𝐴𝐶= 5，根据上述两种
情况分析，即可得到点A 表示的数．
【详解】（1）解：记折叠处为点𝐶，
∵数轴上数−2对应的点与数4 对应的点重合，
∴点𝐶表示的数为
−2+4
2
= 1，
由折叠的性质可知，8 到𝐶的距离和其对应点到𝐶的距离相等，
又∵ 8−1 = 7，1−7 = −6，
∴数轴上数8 对应的点与数−6对应的点重合；
故答案为：−6．
（2）解：∵折叠前A、B 两点间的距离为50，折叠后A，B 两点间的距离为5，
①当𝐴𝐶−𝐵𝐶= 5时，
由题知，𝐴𝐶+ 𝐵𝐶= 50，
∴由上面两式整理可得，2𝐴𝐶= 55，解得𝐴𝐶= 27.5，
∵点𝐶表示的数为1，点A 在B 的左侧，
∴点A 表示的数为1−27.5 = −26.5，
②当𝐵𝐶−𝐴𝐶= 5时，
由题知，𝐴𝐶+ 𝐵𝐶= 50，
∴由上面两式整理可得，2𝐴𝐶= 45，解得𝐴𝐶= 22.5，
∵点𝐶表示的数为1，点A 在B 的左侧，
∴点A 表示的数为1−22.5 = −21.5，
综上所述，点A 表示的数为−21.5或−26.5．
故答案为：−21.5或−26.5．
