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分层作业
1.2.2 数轴
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关.....................................................................................................................1
题型一、数轴的三要素及其画法...........................................................1
题型二、用数轴上的点表示有理数.........................................................2
题型三、利用数轴比较有理数的大小.......................................................3
题型四、数轴上两点之间的距离...........................................................4
题型五、数轴上点的平移（动点问题）.....................................................5
题型六、数轴上找原点...................................................................5
题型七、数轴上整点覆盖问题.............................................................6
题型八、数轴上的规律探究...............................................................7
B 组 能力进阶.....................................................................................................................8
C 组 思维拔高...................................................................................................................10
拓展 衔接中考...................................................................................................................11
A 组 巩固过关
数轴的三要素及其画法
（25-26 七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
巩固过关
1
题型
1.
D．
（25-26 七年级上·云南昆明·阶段检测）下列数轴画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（25-26 七年级上·广西钦州·期中）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
（25-26 七年级上·山西运城·期中）下列表示数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数．
用数轴上的点表示有理数
（25-26 七年级上·河北石家庄·期末）如图，在数轴上手掌遮挡住的点表示的数可
能是（ ）
A．0.5
B．0.5
-
C．1.5
-
D．2.5
-
（25-26 七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A 表示的数是2026，OA
OB
=
，则点B 表示的数是（ ）
A．2026
B．2026
-
C．
1
2026
D．
1
2026
-
（25-26 七年级上·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上，如果点D 表示的数是25，那么点A 表示的数
2.
3.
4.
5.
2
题型
1.
数形结合
2.
3.
是 ______．
（25-26 七年级上·江苏无锡·阶段检测）在数轴上画出下列各点，它们分别表示：3
+ ，0 ，
1
3 4
-
，1
12 ，
3
- ，1.25
-
．
利用数轴比较有理数的大小
（25-26 七年级上·广东茂名·期末）,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
0
a <
B．
0
b <
C．a
b
>
D．a
b
<
（25-26 七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是
（ ）
A．b
a
a
b
- < - <
<
B．b
a
b
a
- < - <
<
C．a
b
b
a
< - <
< -
D．a
b
b
a
- <
< - <
（25-26 七年级上·山东聊城·阶段检测）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用
“<”连接起来：
4，2
- ，4.5
-
，1
13 ，0．
（25-26 七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B 在数轴上，点C 表示的数是3.5，点D 表示的数是2．
4.
3
题型
1.
2.
3.
4.
(1)点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；
(2)在数轴上表示出点C，点D；
(3)将点A，C，D 表示的数由小到大排列出来．
数轴上两点之间的距离
用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．3
-
B．1
C．
1
2
D．
3
2
-
如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是2
- ，那么点B 表示的数是（ ）
A．1
-
B．0
C．1
D．2
（25-26 七年级上·湖南长沙·期末）数轴上点A 表示的数为4，点B 表示的数为2
- ，则点A 与点B 的距
离是_____．
（25-26 七年级上·山东青岛·期末）将一把刻度尺按如图所示放在数轴上，刻度尺上的0 和8 分别对应着
数轴上的3.6
-
和x，则x 的值是________．
（24-25 七年级上·江苏扬州·期中）快递员骑自行车，从文昌中路邮电局出发，先向西骑
行3 km 到A 小区，继续向西骑行2km到达B 小区，然后向东骑行9km 到达C 小区，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示A 、B 、C 三个小
区的位置；
(2)C 小区离A 小区有多远？
(3)快递员一共骑行了多少千米？
4
题型
1.
数形结合
2.
3.
4.
5.
新考法
生活情景化
数轴上点的平移（动点问题）
（25-26 七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A 表示的数是5
- ，若点A 以每秒2 个
单位长度在数轴上运动，那么t 秒后，点A 表示的数是______（用含有t 的代数式表示）．
（25-26 七年级上·北京·期中）在数轴上，点M 表示的数是4，从M 点出发，沿着数轴向某个方向移动5
个单位长度到达点N，则点N 表示的数是__________．
（25-26 七年级上·陕西榆林·期中）点A 在数轴的负半轴上，距离原点3 个单位长度，将点A 沿数轴向右
移动5 个单位长度到点B ，若点C 到点B 的距离为4，则点C 表示的数为___________．
（24-25 七年级上·福建福州·期中）已知P 是数轴上的一个点，把P 向左移动4 个单位后，这时它到原点
的距离是5 个单位，则P 点表示的数是_____．
（25-26 七年级上·江西宜春·期中）数轴上点A 表示的数为3
- ，点B 到点A 的距离为5，点C 到点B 距
离为2（点C 不在原点上），则点C 表示的数为__________．
数轴上找原点
（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点
, ,
A B C ，其中C 是线段AB 的中点，则原点O 的位置（
）
A．位于线段AC 上，且靠近A 点
B．位于线段AC 上，且靠近C 点
C．位于线段BC 上，且靠近B 点
D．位于线段BC 上，且靠近C 点
（25-26 七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点A 、B 、C 刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8 和刻度
10．该数轴的原点为O ，向右为正方向．若点
,
A C 所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O 对应直尺上
的刻度为______．
如图，如果有理数a 表示的点到原点距离是有理数b 表示的点到原点距离的3 倍，那么点, ,
,
A B C D 中
___________可能是数轴的原点．
5
题型
1.
分类讨论
2.
3.
4.
5.
6
题型
1.
2.
3.
（25-26 七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点A 表示的数是4
- ．
(1)在数轴上用0 标出原点；
(2)写出点B 表示的数；
(3)在数轴上找一点C ，使它与点B 的距离为1.5个单位长度，那么点C 表示什么数？
数轴上整点覆盖问题
（24-25 七年级上·河南安阳·期中）数轴上在
1
2 3
-
和1
3 2 之间的所有整数的和为
______．
数轴上表示整数的点称为整数点．某数轴的单位长度为1cm ，若在这条数轴上任意
画一条长2025cm 的线段CD，则线段CD盖住的整数点的个数是（ ）
A．2025
B．2026
C．2025 或2026
D．2024 或2025
（25-26 七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨
迹盖住的整数个数是_____．
（25-26 七年级上·四川达州·期中）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，
判断墨水盖住部分的整数个数有（
）个．
A．4
B．5
C．6
D．7
（25-26 七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m 和n ，其中m 表
示的数为10，n 表示的数为3
- ．有一辆玩具火车AB 放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当
点B 移动到点A 时，点A 与点N 重合；当点A 移动到点B 时，点B 与点M 重合．若将此玩具火车沿数轴左
右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______．
4.
7
题型
1.
数形结合
2.
分类讨论
3.
4.
5.
数轴上的规律探究
（25-26 七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形ABCDEF 在数轴上的位置如图所示，点A
和F 对应的数分别为1 和0，若正六边形ABCDEF 绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1 次后，
点E 所对应的数为1
- ．按此规律继续翻转下去，数轴上2026
-
所对应的顶点是（ ）
A．A
B．B
C．C
D．D
（25-26 七年级上·江苏镇江·期末）如图，把周长为3 个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，
, ,
A B C
三点将圆三等分，将点A 与数轴上表示1 的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B 与数轴上
表示2 的点重合，点C 与数轴上表示3 的点重合，点A 与数轴上表示4 的点重合，…若当圆停止运动时点B
正好落到数轴上，则点B 对应的数轴上的数可能为（ ）
A．2026
B．2025
C．2024
D．2023
（24-25 七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形ABC 的边AC 在数轴上，现将等边三角形ABC 沿
着数轴向右翻滚（无滑动），第1 次翻滚后点B 到点B¢位置．若点A 表示的数为1
- ，等边三角形ABC 的边
长为2，则翻滚2024 次后点A 在数轴上对应的数为（ ）
A．2024
B．4047
C．4049
D．6071
（25-26 七年级上·山西临汾·期末）如图，点
, ,
A B C 在同一条数轴上，其中点
,
A B 表示的数分别为2
- ，
1，若
2
AC
BC
=
，则点C 表示的数为___________．
（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点O 表示原点，现将点A 从O 点开始沿数轴按如下规律移动：第一
8
题型
1.
新视角
规律探究题
2.
3.
4.
5.
次点A 向左移动1 个单位长度到达点
1A ，第二次将点
1A 向右移动2 个单位长度到达点
2
A ，第三次将点
2
A 向
左移动3 个单位长度到达点
3A ，第四次将点
3A 向右移动4 个单位长度到达点
4
A ，…，按照这种移动规律移
动下去，第n 次移动到点
n
A ，当
2025
n =
时，点
2025
A
与原点的距离是______个单位．
B 组 能力进阶
（24-25 七年级上·河北邢台·阶段检测）如图，正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D ，A 对应
的数分别为1
- 和0 ，若正方形ABCD 在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转1次后，点B 在数轴上
所对应的数为1．在正方形ABCD 连续翻转的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．翻转3次后，点D 与在数轴上表示“3”的点重合
B．翻转4 次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“3”和“ 4 ”
C．在翻转过程中，顶点B 可与数轴上表示“14”的点重合
D．连续翻转2024 次后，数轴上数“2024 ”所对应的点是A
（25-26 七年级上·重庆·阶段检测）点A，点B，点C 在一条数轴上，点A 表示的
数为9
- ，点B 表示的数为4．以点C 为折点，将CA 向右对折，点A 落在数轴上点A¢处．若
1
A B
¢
= ，则点
C 表示的数是_______．
（25-26 七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点
A 做如下移动：第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1A ，第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，
第3 次从点
2
A 向左移动6 个单位长度至点
3A ，…按照这种移动方式进行下去，如果点
n
A 与原点的距离等于
116，那么n 的值是__________．
（25-26 七年级上·湖南长沙·期中）A ，B ，P 三个点中，其中一点到另外两点的距离
相等时，我们称这三个点为“和谐三点”．若数轴上三个不重合的点A ，B ，P ，点A 表示的数为0 ，点B 表
示的数为4 ，点P 在点B 的左侧，则“和谐三点” A ，B ，P 中的点P 所对应的数为__________．
能力进阶
B 组
1.
2.
分类讨论
3.
新视角
规律探究题
4.
新趋势
新定义问题
（24-25 七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段
上有三个整数．
（25-26 七年级上·四川自贡·阶段检测）如图是一根起点为1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上
第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，L，依此规律，第五行的数是_______．
如图，直径为4
p 个单位长度的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合．
(1)把圆片沿数轴向左滚动1 周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 对应的数是____________；
(2)把圆片沿数轴一个方向滚动2 周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 对应的数是___________；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5 次的情况记录
如下：2
+ ，1
- ，3
+ ，4
- ，3
- ．
①第___________次滚动后，点A 距离原点最远？
②当圆片结束滚动时，求点A 对应的数是多少？
5.
6.
6.
C 组 思维拔高
（24-25 七年级上·陕西商洛·阶段检测）有理数a，b 在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上分别用A，B 两点表示a
- ，b
- ；
(2)若数b 与b
- 表示的点相距20 个单位长度，则b 与b
- 表示的数分别是什么？
(3)在（2）的条件下，若数a 表示的点与数b 表示的点相距15 个单位，则a 与a
- 表示的数是多少？
（25-26 七年级上·安徽淮北·阶段检测）对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，
Q 分别为a，b 上任意一点，P，Q 两点间距离的最小值记作
min
,a b ；P，Q 两点间距离的最大值记作
max
,a b ．O 为原点，线段a，b 的长度分别为2 和4，表示2
- 的点在线段a 上．
（1）若表示4
- 的点也在线段a 上，表示6 和10 的点在线段b 上，则
min
,
max
,
a b
a b
+
= _______ ．
（2）若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x．点B 在线段b 上，点B 表示的数为y
（x，y 均为整数）．当
min
,
max
,
8
a b
a b
+
=
，
6
AB =
时，对应的x
y
+
= ______________ ．
思维拔高
C 组
1.
2.
新趋势
新定义问题
（25-26 七年级上·山东聊城·阶段检测）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用
数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答．
(1)知识回顾
如图1，数轴上有一个表示数a 的点M ，已知点M 在数轴上向右移动3 个单位长度后表示的数是5，那么a
的值是________；
(2)探究迁移
如图2，有一根木尺PQ 放置在数轴上，它的两端P ，Q 分别落在A、B 两点处．将木尺在数轴上水平移动，
当点P 移动到点B 时，点Q 所对应的数为24 ；当点Q 移动到点A 时，点P 所对应的数为6 （单位：cm ）．利
用所学知识求出点A 、点B 所表示的数及木尺PQ 的长；
拓展 衔接中考
（2025·宁夏中考）如图，数轴上点A 表示的数可能是（ ）
A．1
-
B．
1
2
-
C．
1
2
D．1
（2025·吉林中考）如图，点A 表示的数是1．若将点A 向左移动3 个单位长度得到点A¢，则点A¢表示
的数为（ ）
A．3
-
B．2
-
C．2
D．4
（2025·山东中考）如图，数轴上表示2
- 的点是（ ）
3.
衔接中考
拓展
1.
2.
3.
A．M
B．N
C．P
D．Q
