文档文本内容
1.2.3 相反数
课标要点
1. 掌握相反数的定义，能说出一个有理数的相反数；
2. 理解互为相反数的两个数在数轴上的位置特征；
3. 会化简带多重符号的数。
学习重难点
重点：
相反数概念，求一个数的相反数。
难点：
多重符号化简；利用数轴理解相反数几何意义。
第一章
有理数
知识点
相反数
◆1、相反数的定义： 像 2 和﹣2，3 和﹣3 这样只有符号不同的两个数叫做相反数.（代数意义）
一般地，a 和 -a 互为相反数.
◆2、相反数的几何意义：
（1）互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外)；
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等；
（3）一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示
数 ﹣a 和 a，我们说这两点关于原点对称.
◆3、相反数的性质：
任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0 的相反数是0；负数的相反数是正数.
◆4、求一个相反数的方法：
（1）求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.
（2）求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号.
随学随练
1． 2022 的相反数是（ ）
A．2022
B．﹣2022
C．
1
2022
D．−
1
2022
2．实数−
1
2025的相反数是（ ）
A．2025
B．﹣2025
C．−
1
2025
D．
1
2025
知识点
多重符号的化简
◆1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5 的相反数，
所以﹣（﹣5）=5.
◆2、多重符号的化简
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为
负.简称“奇负偶正”.
随学随练
1.（24-25 七年级上·山东济宁·期中）下列化简，正确的是（ ）
A．−[ +(−10)] = −10
B．−(−6) = −6
C．−[−( +3)] = −3
D．−(−6) = 6
2．化简下列各式：
(1)−(−1.2)
(2)−|−+
5
2 |
题型一 判断是否互为相反数
▌例1 （25-26 七年级上·河南商丘·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．−2和2
B．−2和
1
2
C．−2和−
1
2
D．2 和−
1
2
▌对点练1-1 下列两个数互为相反数的是（ ）
A．（−8
9）和﹣（−9
8）
B．﹣0.5 和1
2
C．π 和﹣3.14
D．+20 和﹣（﹣20）
解题贴士
数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a 和 -a 互
为相反数.
▌对点练1-2 （2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．2 和1
2
B．﹣0.5 和1
2
C．﹣3 和1
3
D．1
2和﹣2
▌对点练1-3 下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A．+3 和﹣（﹣3）
B．3 和1
3
C．﹣2 和−1
2
D．+（﹣4）和﹣（﹣4）
▌对点练1-4（25-26 七年级上·广东潮州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． −3与3
B．3 与
1
3
C． −3与−
1
3
D．3 与|−3|
题型二 求一个数的相反数
▌例2 （2026·湖南邵阳·一模）2026 的相反数是（ ）
A．−2026
B．2
C．
1
2026
D．−
1
2026
▌对点练2-1 （25-26 七年级上·江苏无锡·阶段检测）2024 的相反数是（ ）
A．2024
B．
1
2024
C．−2024
D．1
▌对点练2-2 −2023的相反数是（ ）
A．−2023
B．2023
C．−
1
2023
D．
1
2023
▌对点练2-3
3
7的相反数是（ ）
A．−
3
7
B．
7
3
C．
3
7
D．−
7
3
▌对点练2-4 （25-26 七年级上·湖南郴州·期中）−100的相反数是___________．
解题贴士
求一个数的相反数就是在这个数的前面添上负号即可解答.
题型三 利用相反数的概念求值
▌例3 如果a 与﹣3 互为相反数，则a 等于（ ）
A．1
3
B．3
C．−1
3
D．﹣3
▌对点练3-1 如果a 与1 互为相反数，那么a＝（ ）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
▌对点练3-2 若a＝﹣a，则a＝ ．
▌对点练3-3 如果a 与﹣2024 互为相反数，那么a 的值是（ ）
A．﹣2024
B．
1
2024
C．−
1
2024
D．2024
▌对点练3-4 已知+（−7
3）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z 相反数是z，求x+y+z 的相反数．
题型四 多重符号的化简
▌例4 下列表示﹣5 的“相反数”的是（ ）
A．﹣（﹣5）
B．﹣（+5）
C．﹣[﹣（﹣5）]
D．﹣[+（+5）]
▌对点练4-1 下面各组数中：①
1
2和−
1
2；②−(−6)和+(−6)；③−(−4)和+( + 4)；④−( + 1)和+(−1)；
⑤+5
1
2和+ −5
1
2 ；⑥−3
1
7和−−3
1
7 ．互为相反数的是 _________（填序号）．
▌对点练4-2 化简下列各数：
解题贴士
求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.
解题贴士
多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（1）−(−3) = ________；
（2）+ (−3) = ________；
（3）−( +3) = ________；
（4）−(−(−3)) = ________．
▌对点练4-3（2024 七年级上·浙江·专题练习）若−𝑥= 2，则−[−(−𝑥)] = ______．
▌对点练4-4 化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；
④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？
题型五 相反数与两点之间的距离的应用
▌例5 如图，点A 是数轴上一点，点A，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数可能是（ ）
A．5
2
B．1.5
C．0
D．1
▌对点练5-1 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是 ．
▌对点练5-2 （2026·青海西宁·二模）在数轴上，点𝐴与点𝐵位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点𝐴
表示的数是6，则点𝐵表示的数是________．
▌对点练5-3（25-26 七年级上·全国·周测）如下图，点A 表示−2，点B 表示4．
解题贴士
如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是a 个单位长度,那么这两个点
到原点的距离就等于a÷2，再根据点的位置确定对应
的数.
(1)在数轴上标出原点．
(2)有一点C 到原点与到点B 的距离相等，写出点C 表示的数，并在数轴上表示出来．
▌对点练5-4 已知下列有理数：−3，−1
1
2，
3
2，4，−(−2)．
(1)在给定的数轴上表示这些数．
(2)这些数中是否存在两个数到原点的距离相同？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数．
题型六 相反数与点的移动
▌例6 如图所示，数轴上一动点A 向左移动2 个单位长度到达点B，再向右移动5 个单位长度到达点C．若
点C 表示的数是1，则与点A 表示的数互为相反数的是（ ）
A．−2
B．2
C．−3
D．24
▌对点练6-1 数轴上的点A 表示的数是a，点A 在数轴上向右平移了8 个单位长度后得到点B，若点A 和
点B 表示的数恰好互为相反数，则a 是（ ）
解题贴士
互为相反数的两个数在数轴上的对应点应位于原点两侧，且到原点的距离相等。点在数轴上的移动要明
确移动的方向和移动的距离.
A．8
B．﹣8
C．4
D．﹣4
▌对点练6-2 一个数在数轴上所对应的点向左移动2024 个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个
数是
．
▌对点练6-3 在数轴上，点A 表示数8，点B，C 表示互为相反数的两个数，且点C 和点A 之间的距离为3，
求点B，C 所表示的数．
▌对点练6-4 已知数a，b 表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b 的相反数的位置；
（2）若数b 与其相反数相距20 个单位长度，则b 表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5 个单位长度，求a 表示的数是多
少？
基础通关
1．（25-26 七年级上·湖南长沙·期中）数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a 的相反数是（ ）
A．−3
B．3
C．
1
3
D．−
1
3
2．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点𝑀，𝑁所表示的两个数，可能是一对相反数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（26-27 七年级·全国·小升初衔接）下列说法：①−1与4互为相反数；②−𝑎一定是负数；③互为相反数
的两个数的符号必相反；④0.5与2 互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．（25-26 七年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）−1的相反数是______，1.7 与______互为相反数，0
的相反数是________．
5．（2026·贵州安顺·二模）如图，若点𝐴和点𝐷表示的数互为相反数，则原点是点________．
6．（25-26 七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点𝐴与点𝐵相距8个单位，若点𝐴与点𝐵表示的两数互为
相反数，则点𝐴表示的数是____．
素养提升
7．（2025·湖南·三模）如图，数轴上有A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（
）
A．点A 与点D
B．点A 与点C
C．点B 与点C
D．点B 与点D
8．（25-26 七年级上·浙江杭州·期中）如图，四个有理数m，n，p，q 在数轴上对应的点分别为M，N，P，
Q，若n 与q 互为相反数，则m，n，p，q 四个数中负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．下面说法：①π 的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一
个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
10．化简−(−(−(−⋯(−1)⋯)))
︸
2022个负号
的结果的相反数为（ ）
A．﹣1
B．1
C．±1
D．2022
11．（2026·贵州遵义·一模）如图，数轴上有A，B，C，D，E 五个点，则与点A 表示的数互为相反数的数
对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”）
12．（25-26 七年级上·全国·单元测试）化简：
(1) + (−2.8)；
(2)−(−100)；
(3) + [−(−10)]；
(4)−{ +[−( +3)]}．
迁移创新
13．（25-26 七年级上·陕西西安·阶段检测）把下列各数填在相应的集合里．
11，−(−6)，+2.5，0，−
𝜋
2，−1.2，32%，−8
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）非正整数集合{ …}
（5）非负有理数集合{ …}
14．（25-26 七年级上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，已知A，B 两点在数轴上，点A 在点B 的左侧，点
A 表示的数为−1，点B 到原点O 的距离是点A 到原点O 的距离的3 倍．
(1)数轴上点B 对应的数是______．
(2)若点C 到点A、点B 的距离相等，则点C 表示的数为______．点C 表示的数与点A 表示的数之间的关系
是______．
15．（25-26 六年级上·全国·课后作业）已知数𝑎,𝑏在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示．
(1)指出数𝑎,𝑏的正负性；
(2)在数轴上标出𝑎,𝑏的相反数−𝑎,−𝑏的对应点的位置；
(3)若𝑎与−𝑎的对应点相隔2024 个单位长度，则数𝑎是多少？
16．（25-26 七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题：
（1）−(−2) = ；+ −
1
3 = ；−[−(−5)] = ；−[−( +4.5)] = ；−[−( +6)] = ；
（2）当+5前面有99个负号时，化简后的结果是 ；当−5前面有100个负号时，化简后的结果是 ；
你能总结出什么规律？
（3）计算：−{−[−⋯−(−3)⋯]}
2𝑛个负号，𝑛是正整数
+ {−[−⋯−(−1)⋯]}
(2𝑛−1)个负号，𝑛是正整数
．
