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2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。
2．测试范围：第一章~第二章（苏科版2024）。
第Ⅰ卷
一、单选题
1
1．− 的相反数是（ ）
2024
1 1
A．−2024 B． C．− D．以上都不是
2024 2024
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相
反数”．
根据相反数的定义解答即可．
1 1
【详解】解：− 的相反数是 ，
2024 2024
故选：B．
2．有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有
理数；④正分数一定是有理数；⑤−a一定是负数，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；
②整数和分数统称为有理数，故②正确；
③没有最小的有理数，故③不正确；
④正分数一定是有理数，故④正确；
⑤−a不一定是负数，故④不正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
第 1 页 共 16 页3．下列各组数相等的有（ ）
A．(−2) 2与−22 B．(−1) 3与−(−1) 2
C．−|−0.3)与 0.3 D．|a)与a
【答案】B
【分析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，可得答案．
【详解】解∶ A.(−2) 2=4，−22=−4，故(−2) 2≠−22；
B.(−1) 3=−1，−(−1) 2=−1，故(−1) 3=−(−1) 2；
C.−|−0.3)=−0.3， 0.3，故−|−0.3)≠0.3；
D.当a小于0时，|a)与a不相等，；
故选∶B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练求解一个数的乘方是解题的关键．
4．观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律
A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律
【答案】D
【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．
【详解】解：由图可知，6×3+4×3=(6+4)×3，
由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．
5．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a−b<0；②a+b>0；③
b−1
(b−1)(a+1)>0；④ >0．其中正确的有（ ）个．
|a−1)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出
第 2 页 共 16 页a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】解：观察数轴得：−1<a<0<1<b，
∴a−b<0，故①正确；
a+b>0，故②正确；
b−1>0,a+1>0，
∴(b−1)(a+1)>0，故③正确；
b−1
>0故④正确．
|a−1)
故选：A
6．下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图
（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好
盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方
形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，
共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）
A．160 B．128 C．80 D．48
【答案】A
【分析】先计算出6×6方格纸片中共含有多少个3×2方格纸片，再乘以4即可得．
【详解】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4×2=40（个）
则n=40×4=160
故选：A．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确得出在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数是解题
关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
7．将数据52.93万用科学记数法表示为 ．
【答案】5.293×105
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形
第 3 页 共 16 页式为a×10n的形式，其中1≤|a)<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：52.93万=529300 =5.293×105．
故答案为：5.293×105．
8．甲地海拔高度为−50米，乙地海拔高度为−65米，那么甲地比乙地 ．（填
“高”或者“低”）．
【答案】高
【分析】先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可．
【详解】解：由题意可得：(−50)−(−65)=−50+65=15>0，
∴甲地比乙地高．
故答案为：高
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的
关键．
9．绝对值大于1且不大于5的负整数有 ．
【答案】−2，−3，−4，−5
【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关
键．
【详解】解：绝对值大于1且不大于5的负整数有−2，−3，−4，−5，
故答案为：−2，−3，−4，−5．
10．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：
伦
城市 纽约 东京 巴黎
敦
时差/时 −13 −8 +1 −7
如果北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月 日 时．
【答案】 13 9
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，
我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．
此题中正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加
上这个负数，据此解答即可．
【详解】解：17−8=9，
∵−8表示向前推8个小时，
∴北京时间是9月13日17时，那么伦敦的当地时间是9月13日9时，
故答案为：13，9．
第 4 页 共 16 页11．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为−3
和2，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是 ．
【答案】4
【分析】本题考查数轴的概念．由数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为−3和2，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应3cm的刻度，
∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是4，
故答案为：4．
12．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−2，则最后输出的结果是 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算．先代入x=−2，计算出结果，若结果
不大于10，则把计算的结果重新输入计算，如此往复直至计算的结果大于10即可．
【详解】解：−2+4−(−2)=−2+4+2=4<10，
4+4−(−2)=4+4+2=10，
10+4−(−2)=10+4+2=16>0，
故答案为：16．
13．若(2a−1) 2与2|b−3)互为相反数，则ab= ．
1
【答案】
8
【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得
(2a−1) 2与2|b−3)的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出a，b．
【详解】∵ (2a−1) 2与2|b−3)互为相反数
∴ (2a−1) 2+2|b−3)=0
∵ (2a−1) 2≥0，2|b−3)≥0
∴2a−1=0，2|b−3)=0
1
∴ a= ，b=3
2
第 5 页 共 16 页1 3 1
∴ ab=( ) = ．
2 8
1
故答案为： ．
8
a b c d |abcd)
14．若 + + + =2，则 的值为 ．
|a) |b) |c) |d) abcd
【答案】−1
a b c d a b c d
【分析】先根据 + + + =2， ， ， ， 的值为1或−1，得出a、b、c、d中有
|a) |b) |c) |d) |a) |b) |c) |d)
3个正数，1个负数，进而得出abcd为负数，即可得出答案．
a b c d
【详解】解：∵当a、b、c、d为正数时， ， ， ， 的值为1，当a、b、c、d为负数
|a) |b) |c) |d)
a b c d
时， ， ， ， 的值为−1，
|a) |b) |c) |d)
a b c d
又∵ + + + =2，
|a) |b) |c) |d)
∴a、b、c、d中有3个正数，1个负数，
∴abcd为负数，
|abcd)
∴ =−1．
abcd
故答案为：−1．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出a、b、c、d中有3个正
数，1个负数，是解题的关键．
15．新定义如下：f(x)=|x−3|， g(y)=|y+2|； 例如：f(−2)=|−2−3|=5，
g(3)=|3+2|=5；根据上述知识， 若f(x)+g(x)=6， 则x的值为 ．
7 5
【答案】 或−
2 2
【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题
的关键．根据f(x)+g(x)=6得出含绝对值的方程，解方程可得答案．
【详解】解：由题可得：|x−3|+|x+2|=6，
7
当x≥3时，x−3+x+2=6，解得x= ；
2
当−2<x<3时，3−x+x+2=6，方程无解；
5
当x≤−2时，3−x−x−2=6，解得x=− ；
2
第 6 页 共 16 页7 5
故答案为： 或− ．
2 2
16．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，
n n
结果是 （其中k是使 是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=58，第一次经F
2k 2k
运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若n=9
，则第2023次运算结果是 ．
【答案】8
【分析】此题考查的是探索规律题．由题意所给的定义新运算可得当n=9时，第一次经F运算是
32，第二次经F运算是1，第三次经F运算是8，第四次经F运算是1，⋯，由此规律可进行求
解．
【详解】解：由题意n=9时，第一次经F运算是3×9+5=32，
32
第二次经F运算是 =1，
25
第三次经F运算是3×1+5=8，
8
第四次经F运算是 =1，
23
⋯；
从第二次开始出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
∴第2023次运算结果8，
故答案为：8．
三、解答题
17．计算．
(1)(−59)−(−46)+(−34)−(+73)
3 1 1 2
(2)(−3 )−(−2 )+(−4 )−(−5 )−1
4 2 6 3
【答案】(1)−120
3
(2)−
4
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）去括号，再计算加减即可．
（2）去括号，通分，再计算加法即可．
【详解】（1）(−59)−(−46)+(−34)−(+73)
第 7 页 共 16 页=−59+46−34−73
=−120
3 1 1 2
（2）(−3 )−(−2 )+(−4 )−(−5 )−1
4 2 6 3
( 3 1) ( 1 2)
=− 3 −2 − 4 −5 −1
4 2 6 3
5 3
=− + −1
4 2
3
=−
4
18．计算：
( 1 3 )
(1)4× − − +2.5 −|−6)；
2 4
1
(2)−14−(1−0.5)× −[2−(−3) 2)．
3
【答案】(1)−1；
35
(2) ．
6
【分析】（1）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可；
（2）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
( 1) 3
【详解】（1）解：原式=4× − −4× +4×2.5−6
2 4
=−2−3+10−6，
=−1；
1 1
（2）解：原式=−1− × −(2−9)
2 3
1
=−1− +7，
6
1
=6− ，
6
35
= ．
6
19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是−3．
第 8 页 共 16 页(1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
(2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
1 1
2.5，−4，5 ，−2 ，|−1.5|，−(+1.6)．
2 2
【答案】(1)见解析，4
(2)2或6
1 1
(3)数轴表示见解析，−4<−2 <−(+1.6)<|−1.5)<2.5<5
2 2
【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：
（1）根据点A表示−3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边
的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【详解】（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）点C表示的数为4−2=2或4+2=6．
故答案为：2或6；
（3）|−1.5|=1.5，−(+1.6)=−1.6，
在数轴上表示，如图所示：
1 1
由数轴可知：−4<−2 <−(+1.6)<|−1.5)<2.5<5
2 2
20．（1）已知|a)=5，|b)=3，且|a−b)=b−a，求a−b的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：
a+b
x−(a+b+cd)+ 的值．
cd
【答案】（1）−8或−2；（2）1或−3
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
第 9 页 共 16 页（1）根据|a)=5，|b)=3，且|a−b)=b−a，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到a+b=0，cd=1，
x=±2，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵|a)=5，|b)=3，
∴a=±5，b=±3，
∵|a−b)=b−a，
∴b≥a，
∴a=−5，b=±3，
当a=−5，b=3时，a−b=−5−3=−8，
当a=−5，b=−3时，a−b=−5−(−3)=−5+3=−2，
由上可得，a+b的值是−8或−2；
（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
∴当x=2时，
a+b
x−(a+b+cd)+
cd
=2−(0+1)+0
=2−1
=1；
当x=−2时，
a+b
x−(a+b+cd)+
cd
=−2−(0+1)+0
=−2−1
=−3．
综上所述，代数式的值为1或−3．
21．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原
因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为
负）；
星
一 二 三 四 五 六 日
期
第 10 页 共 16 页增
+5 −2 −4 +13 −6 +6 −3
减
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖
5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】(1)四
(2)19
(3)14225
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可．
【详解】（1）由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，
故答案为：四．
（2）13−(−6)=19，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）700+5−2−4+13−6+6−3=709（只）
709×20+9×5=14225(元)．
∴该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解
题意正确列式．
22．阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的
距离|AB|＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；
（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．
【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为
第 11 页 共 16 页4
【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；
（2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；
（3）根据数轴上两点间的距离的意义解答；
（4）根据数轴上两点间的距离的意义解答．
【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1−(−3))=1+3＝4 ；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是：|−2−(−5))=5−2=3 ；
（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，
∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，
解得：x＝1或﹣3；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，
∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2；
（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，
∴当x＝2时，y最小，
即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．
故x＝2时，y最小，最小值为4．
【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．
23．观察下列三列数：
−1、+3、−5、+7、−9、+11、……①
−3、+1、−7、+5、−11、+9、……②
+3、−9、+15、−21、+27、−33、……③
(1)第①行第10个数是 ，第②行第10个数是 ；
(2)在②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求这三个数；若不存在，说明理由；
(3)若在每行取第k个数，这三个数的和正好为−101，求k的值．
【答案】(1)+19；−21
(2)存在，这三个数分别为85，−91，89
(3)k=−49
【分析】本题主要考查了数字规律，一元一次方程的应用，做题的关键是找出数字规律．
（1）第①和②行规律进行解答即可；
（2）设三个连续整数为(−1) n﹣1 (2n−3)−2，(−1) n (2n−1)−2，(−1) n+1 (2n+1)−2，根据题意列
第 12 页 共 16 页出方程，即可出答案；
（3）设k为奇数和偶数两种情况，分别列出方程进行解答．
【详解】（1）解：根据规律可得，第①行第10个数是2×10−1=19；
第②行第10个数是−(2×10+1)=−21；
故答案为：+19；−21；
（2）解：存在．理由如下：
由（1）可知，第②行数的第n个数是(−1) n (2n−1)−2，
设三个连续整数为(−1) n﹣1 (2n−3)−2，(−1) n (2n−1)−2，(−1) n+1 (2n+1)−2，
当n为奇数时，则2n−3−2−2n+1−2+2n+1−2=83，
化简得2n−7=83，
解得n=45，
这三个数分别为85，−91，89；
当n为偶数时，则−(2n−3)−2+(2n−1)−2−(2n+1)−2=83，
化简得−2n−5=83，
解得n=−44（不符合题意舍去），
这三个数分别为85，−91，89；
综上，存在三个连续数，其和为83，这三个数分别为85，−91，89；
（3）解：当k为奇数时，根据题意得，
−(2k−1)−(2k+1)+3×(2k−1)=−101，
解得：k=−49，
当k为偶数时，根据题意得，
(2k+1)+(2k−3)−3(2k−1)=−101，
解得，k=51（舍去），
综上，k=−49．
24．如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数−20，−8，16，有两条动线段PQ和MN（点
Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），
PQ=2，MN=4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每
秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度
返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，
线段PQ和MN保持长度不变）．
第 13 页 共 16 页(1)当t=20时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ．
(2)在整个运动过程中，当CQ=PM时，求出点M表示的数．
(3)在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，
速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．
【答案】(1)8，−8
(2)−2.8或2
(3)5.5或8.5或18.25或19.75
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动
后所表示的数．
（1）当t=20时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M表示的数为8、点Q表示
的数为−8；
（2）当t≤12时，Q表示的数是−20+3t，P表示的数是−22+3t，M表示的数是−12+t，
46 14
36−3t=|−10+2t|，此时−12+t=−12+ =− ，当12<t≤24时，Q表示的数是
5 5
16−3(t−12)=52−3t，P表示的数是50−3t，M表示的数是−12+t，3t−36=|62−4t)，
3 [ 1 )
（3）当PQ从A向C运动时，−8+ (t−4)− −8+ (t−4) =1.5或
2 2
1 3
−4+ (t−4)−[−10+ (t−4)]=1.5，当PQ从C向A运动时，
2 2
13 1( 35) [13 3( 35)) 17 3( 35) [5 1( 35))
+ t− − − t− =1.5或 − t− − + t− =1.5，解方程即可得
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
到答案．
【详解】（1）解：依题意，∵−8−4+20×1=8，
∴当t=20时，点M表示的数为8；
∵16−{20×3−[16−(−20)))=−8，
∴当t=20时，点Q表示的数为−8；
故答案为：8，−8；
（2）解：当t≤12时，Q表示的数是−20+3t，P表示的数是−22+3t，M表示的数是−12+t，
∴CQ=16−(−20+3t)=36−3t，PM=|−22+3t−(−12+t))=|−10+2t)，
∴36−3t=|−10+2t)，
46
解得t= 或t=26（舍去），
5
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此时−12+t=−12+ =−
5 5
当12<t≤24时，Q表示的数是16−3(t−12)=52−3t，P表示的数是50−3t，M表示的数是
−12+t，
∴CQ=16−(52−3t)=3t−36，PM=|50−3t−(−12+t))=|62−4t)，
∴3t−36=|62−4t)，
解得t=14或t=26（舍去），
此时−12+t=−12+14=2，
14
∴当CQ=PM时，点M表示的数是− 或2；
5
（3）解：当PQ从A向C运动时，
3
t=4时，PQ与MN开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为−8+ (t−4)，P表数为
2
3 1 1
−10+ (t−4)，M表示的数为−8+ (t−4)，N表示的数是−4+ (t−4)，
2 2 2
若线段PQ和MN重合部分长度为1.5
3 [ 1 )
则−8+ (t−4)− −8+ (t−4) =1.5
2 2
1 3
或−4+ (t−4)−[−10+ (t−4)]=1.5，
2 2
解得t=5.5或t=8.5，
3 1
由−10+ (t−4)=−4+ (t−4)
2 2
得t=10，
∴当t=10时，PQ与MN的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q表示的数是1，
再过(16−1)÷3=5（秒），Q到达C，此时t=15，
10−4
则M所在点表示的数是−12+4+ +5=0，N所在点表示的数4，
2
当PQ从C向A运动时，
35
t= 时，PQ与MN开始有重合部分，有重合部分时，
2
17 3( 35) 13 3( 35)
Q表示的数为 − t− ，P表示的数为 − t− ，
2 2 2 2 2 2
第 15 页 共 16 页5 1( 35) 13 1( 35)
M表示的数为 + t− ，N表示的数是 + t− ，
2 2 2 2 2 2
若线段PQ和MN重合部分长度为1.5，
13 1( 35) [13 3( 35)) 17 3( 35) [5 1( 35))
+ t− − − t− =1.5或 − t− − + t− =1.5，
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
解得t=18.25或t=19.75，
∴重合部分长度为1.5时所对应的t的值是5.5或8.5或18.25或19.75．
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