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分层作业
1.2.1 有理数的概念
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组巩固过关......................................................................................................................1
题型01 有理数的定义........................................................................................................................................1
题型03 0 的意义...............................................................................................................................................2
题型03 有理数的分类......................................................................................................................................2
题型04 带“非”字的有理数...............................................................................................................................4
B 组能力进阶.......................................................................................................................5
C 组思维拔高.......................................................................................................................6
A 组巩固过关
有理数的定义
（25-26 七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：1
- ，3
p ，4.112134 ，0，22
7 ，3.14，其中有理数有（ ）
个．
A．2
B．3
C．4
D．5
（25-26 七年级上·重庆万州·阶段检测）下列7 个数，
7
4
,1.010010001,
,0, 2,0.12, 3.2626626662
4
33
-
-
-
¼
&&
（每两个2 之间依次多一个6），其中有理数有（ ）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
巩固过关
1
题型
1.
2.
（25-26 七年级上·山东德州·期末）下列7 个数，
11
5
-
，1.010010001，20%
-
，0，π，2
- ，0.12
&& ．其中
有理数有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
（24-25 七年级上·云南红河·期末）下列各数中不是有理数的是（ ）
A．7p
B．
1
5
-
C．9
D．3.1415926
0 的意义
（25-26 七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0 添加”，这里的0 可以
（ ）
A．表示“起点”
B．用来“占位”
C．表示“没有”
D．表示“分界”
（25-26 七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0
小；乙：0 不是负数．这两名同学的说法，正确的是（ ）
A．甲对乙错
B．甲错乙对
C．甲、乙均对
D．甲、乙均错
（25-26 七年级上·湖北武汉·阶段检测）下面关于0 的说法，正确的个数是（ ）
①0 既不是正数也不是负数；②0 是最小的自然数；③0 是最小的正数；④0 是最小的非负数；⑤0 既不是
奇数也不是偶数．
A．4
B．3
C．2
D．1
（25-26 六年级上·上海黄浦·期中）关于“0”，下列说法错误的是（ ）
A．是整数，也是有理数
B．既不是正数，也不是负数
C．是整数，也是自然数
D．既不是自然数，也不是有理数
有理数的分类
（25-26 七年级上·湖南湘潭·期末）6.3
-
不属于（ ）
A．整数
B．有理数
C．分数
D．负数
（25-26 七年级上·湖南邵阳·阶段检测）在数0，
1
2 ，2025
-
，2.5
-
中，属于负分数的是（ ）
3.
4.
2
题型
1.
新考法
生活情景化
2.
3.
4.
3
题型
1.
2.
A．0
B．
1
2
C．2025
-
D．2.5
-
（25-26 七年级上·湖北·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示
一个集合，这个集合可以包含的有理数是（ ）
A．1.5
-
B．1
-
C．0
D．
1
2
（25-26 七年级上·广东广州·阶段检测）关于4
- ，22
7 ，0.41，- 1
16 ，0，3.14 这六个数，下列说法错误的
是（ ）
A．4
- ，0 不是正数
B．22
7 ，0.41，0，3.14 是正数
C．4
- ，22
7 ，0.41，- 1
16 ，0，3.14 是有理数
D．4
- ，- 1
16 是负数
（25-26 七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内．
－17、 25%、－4.7、 1
9 、3.14 、0、
4
3
-
、45
15 、2017、 －19
正数集：__________________________
负数集：__________________________
分数集：_________________________
有理数集：________________________
（25-26 七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内：
2
- ，
1
2 3
-
，0.6，
3.5
- +
，0，
3
- -
，0.3
-
& ．
负有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负有理数集合：{ …}．
（25-26 七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
3.
4.
5.
6.
7.
①12，②
1
9
-
．③5
- ，④22
7 ，⑤0，⑥5.32
-
，⑦3.14，⑧π ；⑨0.2& ．
(1)正有理数集合；｛____________________…｝
(2)负有理数集合：｛____________________…｝
(3)整数集合：｛____________________…｝
（25-26 七年级上·河北张家口·阶段检测）把下列有理数填入相应的集合内：
2
- ，3.14，0，1
- ，7，
2
3
-
，0.33
-
，
7
22
+
．
带“非”字的有理数
（25-26 七年级上·广东珠海·阶段检测）下列说法中，正确的是（ ）
A．正有理数、负有理数统称为有理数
B．非负数就是正数
C．正有理数、负有理数和零统称为有理数
D．有理数包括小数和分数
（25-26 七年级上·安徽宿州·阶段检测）在10
-
，
1
6 2 ，0，3.2
-
，
3
4
-
，π ，6 中，非负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
（25-26 七年级上·甘肃陇南·期末）在
2
1
,0,1,
3 ,5
, 6
3
7
-
- -
- 中，非负整数的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
（25-26 七年级上·四川广安·期中）在数
3
- - ，200%，
4
1
6 ,
,0, 12,
3
3
2
æ
ö
- +
+
+ -
ç
÷
è
ø 中，非负整数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
下列各数：15，
2
3
-
，5
- ，2
15 ，0，π ，5.32
-
，1.7& 中．
8.
4
题型
1.
2.
3.
4.
5.
(1)非负有理数有_________________
(2)非负整数有__________________
(3)非正整数有_________________
B 组能力进阶
（24-25 七年级上·河南南阳·阶段检测）下列说法中：①0 是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤22
7 是无限不循环小数，所以
不是有理数其中错误的说法的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
（24-25 七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（ ）
A．存在最小的自然数
B．不存在最大的负有理数
C．存在最小的正有理数
D．不存在最大的正有理数
（25-26 七年级上·福建南平·期末）已知a ，b，c 是三个整数，则
2
a
b
+
，
2
b
c
+
，
2
c
a
+
一定（ ）
A．都是整数
B．都不是整数
C．至少有一个是整数
D．至多有一个是整数
如图，关于A
B
C
、、
这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）
A．A
C
、
两部分有无数个，B 部分只有一个0
B．A
B
C
、、
三部分有无数个
C．A
B
C
、、
三部分都只有一个
D．A 部分只有一个，B
C
、
两部分有无数个
黑板上有10个互为不相同的有理数，小明说：“其中有6 个整数”，小红说：“其中有6 个正数”，小华说：
“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这
10个有理数中共有________ 个负整数．
能力进阶
B 组
1.
2.
3.
分类讨论
4.
5.
把6
- ，0.3，1
5 ，9，
6
5
-
分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法．
在如图所示的方格中，填入相应的数，使它符合下列语句的要求：
①3的正上方是一个负分数；②3的左上方是一个正整数；③一个既不是正数又不是负数的数在3的正下方；
④3的左边是一个正分数；⑤剩下的四格请分别填上正有理数和负有理数，使方格中正有理数与负有理数
的个数相同．
C 组思维拔高
在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现
在我们学过了负数，也知道了负偶数2
- ，4
- ，6
- ，8
- ，…，以及负奇数1
- ，3
- ，5
- ，7
- ，…．图中是
我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现101
-
在第 _____列．
（23-24 七年级上·安徽芜湖·期末）将一列有理数1
- ，2，3
- ，4，5
- ，6¼如图所示有序排列，4 所在
位置为峰1，9
- 所在位置为峰2…．
（1）处在峰5 位置的有理数是______；
（2）2024 应排在A，B，C，D，E 中______的位置上．
6.
7.
新考法
结论开放题
思维拔高
C 组
1.
新视角
规律探究题
2.
已知有A，B，C 三个数的“家族”：
A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：
1
4.2,2.1, 1,10,
8
ì
ü
-
-
-
í
ý
î
þ ，C：{2.1，－4.2,8,6}．
(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．
(2)把A，B，C 三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.
(3)有没有同时属于A，B，C 三个数的“家族”的数？若有，请指出．
3.
新考向
容斥原理
