文档文本内容
分层作业
13.1 三角形的概念
目 录
A 组 巩固过关
题型01 三角形的是识别
题型02 三角形的边、角和顶点
题型03 数三角形的个数
题型04 判断三角形的形状
题型05 特殊三角形
题型06 三角形有关概念辨析
题型07 动点问题
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
三角形的识别
1．观察下列图形，其中是三角形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（26-27 八年级·全国·暑假作业）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3.下面各项都是由三条线段组成的图形，其中属于三角形的是（ ）
题型01
A．
B．
C．
D．
三角形的边、角和顶点
4.在△𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐵边所对的角是（
）
A．∠𝐴𝐷𝐵
B．∠𝐴𝐸𝐵
C．∠𝐴𝐶𝐵
D．∠𝐴𝐸𝐶
5.如图，在△𝐴𝐵𝐶中， 𝐵𝐶= 12，若△𝐵𝐶𝐸的周长为30，则𝐵𝐸+ 𝐶𝐸= ______．
6.（1）如图，点𝐷在△𝐴𝐵𝐶中，写出图中所有三角形：________；
（2）如图，△𝐴𝐵𝐷的3 个内角是________，三条边是________．
7.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D 在边𝐵𝐶上，𝐵𝐷= 𝐴𝐷= 𝐷𝐶= 𝐴𝐶．
(1)写出以点C 为顶点的三角形；
(2)写出以𝐴𝐵为边的三角形；
题型02
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形．
数三角形的个数
8.图中直角三角形的个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
9.仔细观察如图所示的“五角星”，数一数，图中一共有________个三角形．
10.下图中有_________个三角形．
判断三角形的形状
11.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形
状，是（ ）
题型03
题型04
A．等边三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
12.在平面直角坐标系中，有点𝐷(0,3)、𝐸(0, ― 2)、𝐹(6, ― 2)，则△𝐷𝐸𝐹是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
13.若一个三角形三条边的长度比是1:1:1，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
特殊三角形
14.如果等腰三角形的腰长和底边分别为9 和4，那么它的周长为________．
15.（1）图①中直角三角形共有______个；
（2）如图②，已知𝐴𝐵= 𝐴𝐶，𝐴𝐷= 𝐵𝐷= 𝐷𝐸= 𝐶𝐸= 𝐴𝐸，则图中共有______个等腰三角形，______个等
边三角形．
三角形有关概念辨析
16.下列选项中的命题属于真命题的是（ ）
A．锐角三角形的三个内角都是锐角
B．直角三角形的三个内角都是直角
C．钝角三角形的三个内角都是钝角
D．钝角三角形的两个内角都是钝角
17．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、
等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其
中，正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．0
动点问题
18.如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 90°，∠𝐵= 30°．动点P 从点C 出发，沿边𝐶𝐵，𝐵𝐴向点A 运动．在点P 运
动过程中，△𝑃𝐴𝐶可能成为的特殊三角形依次是（ ）
题型05
题型06
题型07
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
19 如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 90°，𝐴𝐵= 16cm，𝐵𝐶= 12cm，P、Q 是△𝐴𝐵𝐶边上的两个动点，其中点P
从点A 开始沿𝐴→𝐵方向运动，且速度为每秒1cm，点Q 从点B 开始沿𝐵→𝐶→𝐴方向运动，且速度为每秒2
cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
(1)出发2 秒后，求𝑃𝑄的长；
(2)当点Q 在边𝐵𝐶上运动时，出发几秒钟后，△𝑃𝑄𝐵能形成等腰三角形？
(3)当点Q 在边𝐶𝐴上运动时，求能使△𝐵𝐶𝑄成为等腰三角形的运动时间．
1.已知△𝐴𝐵𝐶的三边a、b、c 满足(𝑎― 𝑏)2 + |𝑏― 𝑐| = 0，则△𝐴𝐵𝐶的形状是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形
2．如图，已知点A，B 在直线m 上，点C，D，E 在直线n 上．以点A，B，C，D，E 中的任意三点作为三角
形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（ ）．
A．6 个
B．7 个
C．8 个
D．9 个
3.已知三角形的三边长分别为𝑥，𝑥+ 1，𝑥+ 2，周长为18，则𝑥为______
4.如图，在直角三角形ABC 中，BC 边上有E，D，F 三点，𝐵𝐷= 𝐶𝐷，∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐷𝐴𝐸，𝐴𝐹⊥𝐵𝐶，垂足为
F．以AD 为中线的三角形是_______；以AE 为角平分线的三角形是_______；以AF 为高线的钝角三角形有
_______个．
5. △𝐴𝐵𝐶的周长为12，三边a、b、c 之间存在关系𝑎― 1 = 𝑏，𝑏― 1 = 𝑐，则三边长𝑎= ___________，
𝑏= ___________，𝑐= ___________．
6.如图，在𝐴𝐵为其中一边，
(1)在图中过A、B、C、D、E 五个点中的任意三点画出
．．所有三角形，所画三角形分别是______；
(2)属于等腰三角形的是______．
1．【分类讨论】如图，在平面直角坐标系中，已知𝐴(0, ― 5)、𝐵( ―5,0)，若点𝐶在𝑥轴上，且△𝐴𝐵𝐶为等腰
三角形，则满足条件的点𝐶的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．【新定义】定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k 称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰
三角形的腰长为2cm，底边长为3cm，则这个等腰三角形的“优美比”k 为
2
3．若等腰三角形△𝐴𝐵𝐶的周长为
13cm，𝐴𝐵= 5cm，则它的“优美比”k 为______．
3．【规律问题】10.如图，第①个图形中有1 个三角形，第②个图形中有3 个三角形，第③个图形中有6
个三角形，…，按此规律变化，第⑧个图形中三角形的个数是________________
