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分层作业
1.1 正数和负数
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关
题型01 正数和负数的概念
题型02 相反意义的量
题型03 正负数的实际应用
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
正数和负数的概念
下列各数中：
5
5
3 0
25.8
2
7
-
-
-
+
，
，，，
，
，负数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0 既不是正数也不是负数．
根据正数和负数的定义判断即可，注意：0 既不是负数也不是正数．
【详解】解：5
0
>
，是正数；
5
0
7
-
< ，是负数；
3
0
- <
，是负数；
0 既不是正数，也不是负数；
25.8
0
-
< ，是负数；
2
0
+ >
，是正数；
巩固过关
1
题型
1.
\负数有
5
7
-
，3
- ，25.8
-
，共3 个．
故选：C．
下列语句中错误的有（
）个．
①不带“ - ”号的数都是正数；②如果a 是正数，那么a
- 一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数
的数；④0℃表示没有温度．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】根据大于0 的数是正数，小于0 的数是负数，对各选项分析判断即可解答．
本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0 的数是正数、小于0 的数是负数是解答本题的关键．
【详解】解答：①0 不带“ - ”号但不是正数，故原说法错误；
②如果a 是正数，那么a
- 一定是负数，故正确；
③0 既不是正数，也不是负数，故原说法错误；
④0℃表示温度为0 度，故原说法错误；
综上，错误的有3 个．
故选：C．
如图是某用户手机钱包账单，则10.00
-
表示（ ）
A．发出10.00 元红包
B．收入10.00 元
C．余额10.00 元
D．抢到10.00 元红包
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的
量，据此即可求得答案．
【详解】解：10.00
-
表示发出10.00 元红包，
故选：A．
算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百
位为纵，千位为横，LL，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则
“
”所表示的数是（ ）
2.
3.
4.
传统文化
A．2763
B．2763
-
C．3672
D．3672
-
【答案】D
【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．
根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再
根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可．
【详解】
解：由题意得：“
”所表示的数是3672
-
，
故选：D ．
（25-26 七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，
验光师经常会以“ XXXD ”的方式记录近视情况，例如，将近视50 度记录为“ 0.50D
-
”，近视100 度记录为
“ 1.00D
-
”，等等．现有6 位同学的验光记录如下：
0.50D
-
，1.25D
-
，2.50D
-
，0.75D
-
，1.75D
-
，2.25D
-
．
通常，近视超过200 度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6 位同学中，有（ ）位同学需要持续佩
戴眼镜．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数乘法的应用，根据题意，近视度数等于验光记录D 值的绝对值
乘以100．计算每位同学的近视度数，并统计超过200 度的人数．
【详解】解：∵近视度数
100
D
=
´
，
∴对于0.50D
-
，度数为
0.50
100
50
-
´
=
度
200
<
度；
对于1.25D
-
，度数为
1.25
100
125
-
´
=
度
200
<
度；
对于2.50D
-
，度数为
2.50
100
250
-
´
=
度
200
>
度；
对于
0.75D
-
，度数为
0.75
100
75
-
´
=
度
200
<
度；
对于1.75D
-
，度数为
1.75
100
175
-
´
=
度
200
<
度；
对于2.25D
-
，度数为
2.25
100
225
-
´
=
度
200
>
度．
∴超过200 度的同学有2 位，
故选B．
某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为
400kg ，记录装载卸载货物的数据如下：20
+
，50
-
，30
+
，60
-
，25
+
，80
-
（正数表示新装载的货物重量，
负数表示卸载的货物重量，单位：kg ）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（ ）
5.
6.
A．265kg
B．275kg
C．280kg
D．285kg
【答案】D
【分析】本题主要考查正数和负数及有理数加减混合运算，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量
是解题的关键．根据题意列式计算即可．
【详解】解：
400
20
50
30
60
25
80
285 kg
+
-
+
-
+
-
=
，
即模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是285kg ．
故选：D．
在4
- ，
1
12
-
，0，3.2
-
，0.5
-
，5，1
- ，2.4 中，若负数共有M 个，正数共有N 个，则M
N
-
= _____．
【答案】3
【分析】根据大于0 的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．
【详解】解：在4
- ，
1
12
-
，0，3.2
-
，0.5
-
，5，1
- ，2.4 中，
负数有4
- ，
1
12
-
，3.2
-
，0.5
-
，1
- ，共5 个
正数有5，2.4 共2 个
∴
5
M =
，
2
N =
，
∴
5
2
3
M
N
-
=
-
=
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正数和负数，小于0 的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0 不是正数，
也不是负数．
相反意义的量
（25-26 七年级上·浙江·期中）下列具有相反意义的量的是（ ）
A．运进20 吨和卖出15 吨
B．上升3 米和下降5 米
C．气温上升8℃和湿度降低6℃
D．盈利13 万元和支出8000 元
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反意义的量，判断是否具有相反意义的量，需满足两个条件：一是同一种类量，
二是变化方向相反；据此逐项判断即可求解.
【详解】∵ 相反意义的量要求同种量且方向相反.
选项A：运进和卖出虽均涉及货物，但运进对应运出，卖出对应买入，不是直接相反动作，故不具备相反
意义.
选项B：上升和下降都是高度变化，方向相反，具备相反意义.
选项C：气温和湿度是不同物理量，且湿度单位不应为“℃”，故不具备相反意义.
选项D：盈利是净利润，支出是费用，不是同一财务概念，方向不相反，故不具备相反意义.
7.
2
题型
1.
故选：B.
我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正
负以名之”、如：粮库把运进30 吨粮食记为“ 30
+
”，则“ 30
-
”表示（ ）
A．运出30 吨粮食B．亏损30 吨粮食
C．卖掉30 吨粮食
D．吃掉30 吨粮食
【答案】A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30 吨粮食记为“ 30
+
”，则“ 30
-
”表示运出30 吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
钟表的指针逆时针方向旋转30°记作30
+
° ，则40
-
° 表示的意思是（ ）
A．顺时针旋转40°
B．顺时针旋转30°
C．逆时针旋转40°
D．逆时针旋转30°
【答案】A
【分析】本题考查正数和负数的实际意义，此为基础知识点，必须熟练掌握．正数和负数是一组具有相反
意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：钟表的指针逆时针方向旋转30°记作30
+
° ，则40
-
° 表示顺时针旋转40°，
故选：A．
魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反
意义的量的国家．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为1
+ 斗，那么损实七斗（减少7 斗）记为
（ ）
A．1
- 斗
B．1
+ 斗
C．7
- 斗
D．7
+ 斗
【答案】C
【分析】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量，根据正负数的意义，增加记为“ + ”，减少记为“ - ”，
因此减少7 斗应记为7
- 斗，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵益实一斗（增加1斗）记为1
+ 斗，
∴损实七斗（减少7 斗）记为7
- 斗，
故选：C ．
我国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．期中考试结束后，数学老师对学生两次成绩的变化进
行对比，其中一名同学的成绩与上一次考试成绩相比退步了7 分，用“ 7
- ”表示；另一名同学的成绩与上一
次相比进步了13.5分，则该名同学的成绩变化可以表示为（ ）
A．7
+
B．13.5
-
C．7
-
D．13.5
+
【答案】D
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量的实际应用，读懂题意是解决问题的关键．
根据题目规定的表示逻辑，退步用负数，则进步对应正数求解即可得到答案．
2.
传统文化
3.
4.
5.
【详解】解：∵题目中规定退步7 分用7
- 表示，即相反意义的量里退步用负数表示，
∴进步应使用正数表示，
∵该同学成绩进步了13.5分，
∴其成绩变化可表示为13.5
+
，
故选：D．
正负数的实际应用
如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．29.8mm
B．30.03mm
C．30.02mm
D．29.98mm
【答案】A
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，
∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．
∵29.8mm 不在该范围之内，
∴不合格的是A．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
食盐的包装袋上标着“净重（500
5
± 克）”，那么一袋重量为（ ）克的食盐可以顺利出厂．
A．550
B．510
C．497
D．450
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的应用，先算出500
5
495
-
=
（克），500
5
505
+
=
（克），再比较四个选项，在
495 ~ 505的范围，则可以顺利出厂，即可作答．
【详解】解：∵食盐的包装袋上标着“净重（500
5
± 克）”，
∴500
5
495
-
=
（克），500
5
505
+
=
（克），
观察四个选项，550
505
>
，510
505
>
，495
497
505
<
<
，450
495
<
，
即C 选项符合题意，
故选：C．
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为
25
0.1 kg, 25
0.2 kg, 25
0.4 kg
±
±
±
的字样，从中
任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
3
题型
1.
2.
3.
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小
质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解．
【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为25
0.1
25.1kg
+
=
，最小质量为25
0.1
24.9kg
-
=
；
第二种品牌面粉的最大质量为25
0.2
25.2kg
+
=
，最小质量为25
0.2
24.8kg
-
=
；
第三种品牌面粉的最大质量为25
0.4
25.4kg
+
=
，最小质量为25
0.4
24.6kg
-
=
；
\从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差25.4
24.6
0.8kg
-
=
，
故选：A．
如图显示了某地连续5 天的日最低气温，则能表示这5 天日最低气温变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．
由五日气温为2
, 4
,0
,1 , 1
-
-
-
℃
℃℃℃
℃得到2
4
-
> - ，4
0
1
- <
< ，1
1
> - ，则气温变化为先下降，然后上升，再
上升，再下降．
【详解】解：由五日气温为2
, 4
,0
,1 , 1
-
-
-
℃
℃℃℃
℃得到2
4
-
> - ，4
0
1
- <
< ，1
1
> -
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故选：A．
某百货商店的每个月的营业成本是12 万元，去年上半年月收入分别是：
1 月：13 万元， 2 月：16 万元， 3 月：11 万元，4 月：17 万元，5 月：12 万元， 6 月：10 万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏情况（万元）
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
【答案】(1)见解析
4.
5.
(2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一
个就用负表示．
（1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答；
（2）根据（1）中表格数据可得答案．
【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下：
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏情况（万元）
1
+
4
+
1
-
5
+
0
2
-
（2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差．
某项科学研究，以45 分钟为1 个时间单位，并记每天上午10 时为0，10 时以前记为负，10 时以后记
为正，例如：9 :15 记为1
- ，10 : 45记为1 等等．依此类推，上午7 : 45 应记为（ ）
A．1
-
B．2
-
C．3
-
D．4
-
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的应用，确定一对具有相反意义的量是解题关键．根据135 分钟含3 个45 分钟，
且10 时以前记为负，即可得到答案．
【详解】解：
7 : 45
Q
到10:00共135 分钟，含3 个45 分钟，
\上午7 : 45 应记为3
- ，
故选：C．
弹簧与单摆都是物理学中一个极具启发性的基础模型．在实际生活中，弹簧振子
广泛应用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、民生乃至航天工业中都有重要的应用．如图是弹
簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸3 cm ，记作3 cm
+
，则弹簧振子从自然状态向左压
缩5 cm，记作（ ）
A．5 cm
-
B．3 cm
-
C．5 cm
+
D．8 cm
-
【答案】A
【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数是表示具有相反意义的量，结合题意求解即可．
【详解】解：若弹簧振子从自然状态向右拉伸3 cm ，记作3 cm
+
，则弹簧振子从自然状态向左压缩5 cm，
记作5 cm
-
，
故选：A．
能力进阶
B 组
1.
2.
跨学科综合
下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点时数）：
城市
纽约
伦敦
东京
巴黎
时差/时
13
-
8
-
1
+
7
-
如果北京时间是9 月13 日17 时，那么伦敦的当地时间是9 月___日____时，下列选项中正确的是（ ）．
A．13，4
B．13，9
C．13，18
D．13，10
【答案】B
【分析】本题考查正负数的意义，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．因为带正号的数
表示同一时刻比北京早的点时数，所以表格中记为正数的所表示的实际时间是北京时间加上这个正数；表
格中记为负数的所表示的实际时间是北京时间加上这个负数，据此解答即可．
【详解】解：
17
8
9
+ -
=
时，
故北京时间是9 月13 日17 时，那么伦敦的当地时间是9 月13 日9 时，
故选：B．
如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“0 ”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针
或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转5 个小格记为“ 5
+ ”，此时标记线对准的
数是5 ．再顺时针旋转2 个小格记为“ 2
- ”，再逆时针旋转3个小格记为“ 3
+ ”，锁可以打开，那么开锁密码就
可以记为“ 5
+ ，2
- ，3
+ ．此时标记线对准的数是6 ．如果一组开锁密码为“ 15
-
，10
+
，5
- ”要想打开锁，
按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（ ）
A．10
B．0
C．30
D．25
【答案】C
【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义
的量是解题的关键．
【详解】解：∵按逆时针方向旋转5 个小格记为“ 5
+ ”，此时标记线对准的数是5 ．再顺时针旋转2 个小格记
为“ 2
- ”，再逆时针旋转3个小格记为“ 3
+ ”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“ 5
+ ，2
- ，3
+ ，此时标
记线对准的数是6 ，
∴开锁密码为“ 15
-
，10
+
，5
- ”，表示先按顺时针方向转15格，再按逆时针方向转10格，再按顺时针方向转
5 格，
所以标记线按顺时针转了10格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为30，
3.
4.
故选：C ．
某校七年级1 至4 班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与
计划有出入，如表是实际购书情况：
班级
1 班
2 班
3 班
4 班
实际购书量（本）
a
32
c
22
实际购书量与计划购书量的差值（本）
15
+
b
7
-
8
-
(1)直接写出a =___，b = ___；
(2)根据记录的数据可知4 个班实际购书共___本；
(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15 本，其中2 本书免费．若每本书售价为30 元，求这4 个班团
体购书的最低费用．
【答案】(1) 45，2
(2)122
(3)3180
【分析】（1）由于4 班实际购入22 本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为8
- ，即可得计划购书量为
30，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】（1）∵由于4 班实际购入22 本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为8
- ，即可得计划购书量
为30本，
∴一班实际购入
30 15
45
a =
+
=
本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值
32
30
2
b =
-
=
本，
故答案依次为：45，2 ．
（2）4 个班一共购入数量为：45
32
23
22
122
+
+
+
=
本，
故答案为：122
（3）∵122 15
8
2
¸
= L ，
∴如果每次购买15本，则可以购买8 次，且最后还剩2 本书需单独购买，
∴最低总花费为：
30
15
2
8
30 2
3180
´
-
´ +
´
=
元．
【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，
进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键．
观察下列每组数，找出规律，并回答问题：
第一组：3，3
- ，3，3
- ，…；
第二组：
1
2
-
，3
4 ，
5
6
-
，7
8 ，…．
(1)第一组数中的第6 个数是_______，第二组数中的第7 个数是_______；
5.
6.
规律探究
(2)试判断这两组数中的第2025 个数分别是正数还是负数，并说明理由．
【答案】(1) 3
- ，
13
14
-
(2)第一组数中的第2025 个数是正数，第二组数中的第2025 个数是负数，理由见解析
【分析】本题考查数字变化类，关键是根据已知数据找出规律．
（1）根据第一组，第二组给出的数据找出规律得出结论；
（2）观察第一组数发现，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，观察第二组数发现，第奇数个数是负数，
第偶数个数是正数，从而得出结论．
【详解】（1）解：因为第一组的数为：3，3
- ，3，3
- ，…，
所以第一组中的第奇数个数为3，第偶数个数为3
- ，
又因为6 为偶数，
所以第一组中的第6 个数是3
- ；
因为第二组数的分子依次为1，3，5，7，…，分母依次为2，4，6，8，…，且正负数相间排列，
所以第二组中的第n 个数可表示为：
2
1
1
2
n
n
n
-
-
，
当
7
n =
时，第二组数中的第7 个数为
13
14
-
，
故答案为：3
- ，
13
14
-
；
（2）解：第一组数中的第2025 个数是正数，第二组数中的第2025 个数是负数，理由如下：
因为2025 是奇数，
所以第一组数中的第2025 个数是正数；
因为第二组数中第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，
所以第二组数中的第2025 个数为是负数．
（25-26 七年级上·浙江金华·期中）如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问
题：数2024
-
对应A ，B ，C ，D 的位置对应的字母是_______．
【答案】B
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键；
通过观察发现，每6 个数是一组循环，其中第2，4，6 个数符号为负，由此即可求解．
【详解】解：由图可知，每6 个数是一组循环，其中第2，4，6 个数符号为负，
思维拔高
C 组
1.
规律探究
∵2024
6
337
2
¸
=
LL ，
∴数2024
-
与字母B 的位置相对应，
故答案为：B ．
如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A 处的数是正数
（2）负数不排在A、B 的位置
（3）负数排在C、D 的位置
（4）第2022 个数是正数
其中说法正确的有（ ）个
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】C
【分析】（1）根据上下箭头对应的数，可以直接得知A 的位置与4 的位置相同，从而判断它是正数还是负
数；
（2）（3）同样结合（1）的分析可以判断出A、B、C、D 四个位置上的数的正负，从而得到负数所排的位
置；
（4）这组数的规律是每四次位置相同，对应位置上数的正负性相同，所以用2022 除以4，根据结果判断
2022 的位置及正负性．
【详解】解：（1）A 是向上箭头的上方对应的数，与4 的符号相同，在A 处的数是正数；故（1）说法正确；
（2）（3）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
∴负数排在B 和D 的位置；故（2）（3）说法错误；
（4）∵2022
4
505
2
¸
=
… …
，
∴第2022 个数与2 的符号相同，是正数，故（4）说法正确；
综上所述，正确的有（1）（4），共2 个，故C 正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．
日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作
“ 1
+ ”，杯口“朝下”可记作“ 1
- ”．现在桌子上有11 只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3 只，能否经过若干次
翻转使这11 只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11 只茶杯的杯口全部朝下？运用
数学知识解决实际问题，你的答案是（ ）
A．不能
B．能，4
C．能，5
D．能，6
【答案】C
2.
3.
【分析】通过翻转尝试可以得到答案．
【详解】解：用“ + ”表示杯口朝上，用“ - ”表示杯口朝下，
第一次翻转：
+ + + + + + + +
- - -
，
第二次翻转：
+ + + + +
- - - - - -
，
第三次翻转：
+ +
- - - - - - - - -
，
第四次翻转：- - - - - - - + + - + ，
第五次翻转：- - - - - - - - - - -，
故选：C．
【点睛】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
（25-26 七年级上·安徽黄山·期中）快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅
可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时
候还会自己找充电桩充电．每台分拣机器人每小时可以分拣1.8 万件包裹，大大提高了分拣效率．某分拣仓
库计划平均每天分拣20 万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．如表是该仓库10 月份第三
周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达计划量记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（万件）
4
+
3
-
4
-
5
+
1
-
8
+
6
-
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______，最少的一天是星期______，最多的一天比最少的
一天多分拣______万件包裹．
(2)该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件（列式并计算）？
【答案】(1)六；日；14
(2)143（万件）
【分析】本题考查了正负数的意义和有理数的混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键．
（1）根据正负数的意义求解；
（2）先求总的增减，再求总和即可．
【详解】（1）解：这些数字中，8 是最大的，6
- 是最小的，
故该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，
8
6
14
- -
=
，
故答案为：六；日；14．
（2）解：20 7
4
3
4
5 1 8
6
143
´ +
- -
+ - + -
=
（万件），
答：该仓库本周实际一共分拣包裹143 万件．
如图是流花河的水文资料（单位：m），如表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位
达到警戒水位）．
4.
5.
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化m
0.20
+
0.81
+
0.35
-
0.03
+
0.28
+
0.36
-
0.01
+
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
(1)若取河流的警戒水位作为0 点，那么图中平均水位可以记作 m；
(2)请通过计算说明本周哪一天河流的水位最高？最高水位为多少米？
(3)与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？
【答案】(1) 10.8
-
(2)周二；34.41 米
(3)上升；0.6 米
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键．
（1）用平均水位减警戒水位即可；
（2）根据正负数的意义分别算出这一周每天的水位然后比较即可得到答案；
（3）比较本周末水位和上周末水位，再相减即可．
【详解】（1）解：如果取河流的警戒水位33.4m 作为0 点，那么平均水位记作
22.6
33.4
10.8 m
-
= -
；
故答案为：10.8
-
；
（2）解：周一：
33.4
0.2
33.6 m
+
=
，
周二：
33.6
0.81
34.41 m
+
=
，
周三：
34.41 0.35
34.06 m
-
=
，
周四：
34.06
0.03
34.09 m
+
=
，
周五：
34.09
0.28
34.37 m
+
=
，
周六：
34.37
0.36
34.01 m
-
=
，
周日：
34.01 0.01
34 m
-
=
，
所以本周二河流的水位最高，最高水位为34.41m ；
（3）解：因为上周末的水位达到警戒水位即为33.4m，本周末的水位达到34m ，
34
33.4
0.6 m
-
=
，
所以与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了0.6m ．
如图，一只甲虫在5 5
´ 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望
B，C，D 处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为
1, 4
A
B
®
+ +
，从B 到A 记为
1, 4
B
A
®
- -
，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
(1)图中A
C
®
（____，_____），B
C
®
（____，_____），C ®______
1, 2
+ -
(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为
2, 2
+
+
，
2, 1
+
-
，
2, 3
-
+
，
1, 2
-
-
，请在图中标出P
的位置．
(3)若这只甲虫的行走路线为A
B
C
D
®
®
®
，请计算该甲虫走过的路程．
【答案】(1) 3
+ ，4
+ ，2
+ ，0
+ ，D
(2)见解析
(3)10
【分析】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移
动时，如何用坐标表示．
（1）根据A
C
®
表示向右走3，向上走4 即可表示A
C
®
；B
C
®
表示向右走2，向上走0，即可表示
B
C
®
；
1, 2
+ -
表示向右走1，向下走2 ，即可判断；
（2）按题目所示平移规律分别向右平移2 个格点，向上平移2 个格点，再向右平移2 个格点，向下平移1
个格点；向左平移2 个格点，向上平移3 个格点；向左平移1 个格点，向下平移2 个格点，即可得到点P
的坐标，在图中标出即可；
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．
【详解】（1）解：由图可知A
C
®
表示向右走3，向上走4，即A
C
®
3, 4
+
+
；
B
C
®
表示向右走2，向上走0，即B
C
®
2, 0
+
+
；
1, 2
+ -
表示C 向右走1，向下走2 ，到点D，
故答案为：3
+ ，4
+ ，2
+ ，0
+ ，D；
（2）解：点P 位置如图所示；
6.
规律探究
（3）解：根据条件可知
1, 4
A
B
®
+ +
，
2, 0
B
C
®
+
+
，
1, 2
C
D
®
+ -
，
∴甲虫走过的路程为1
4
2
0 1
2
10
+
+
+
+ +
=
．
（2026·山西中考）如果水库的水位升高0.06 米时水位变化记作0.06
+
米，那么水位下降0.05 米时水位
变化记作（ ）
A．0.05
-
米
B．0.05
+
米
C．0.11
-
米
D．0.11
+
米
【答案】A
【详解】解：∵水位升高0.06 米时水位变化记作0.06
+
米，说明升高用正数表示，
∴与升高意义相反的下降应用负数表示，
因此水位下降0.05米时水位变化记作0.05
-
米．
（2026·成都中考）某人转动转盘，如果用3
+ 圈表示沿逆时针方向转了3 圈，那么沿顺时针方向转了5
圈记作（ ）
A．5
- 圈
B．2
- 圈
C．5
+ 圈
D．8
+ 圈
【答案】A
【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反，
∴如果用3
+ 圈表示沿逆时针方向转了3 圈，那么沿顺时针方向转了5 圈记作5
- 圈．
（2026·齐齐哈尔中考）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126 C
°
，夜间平均温度零下
150 C
°
．若将零上126 C
°
记作126 C
+
°
，则零下150 C
°
可记作（ ）
A．150 C
+
°
B．150 C
-
°
C．24 C
+
°
D．24 C
-
°
【答案】B
【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法．
【详解】∵题干规定零上温度记作正数，
∴与零上意义相反的零下温度记作负数，
∴零下150 C
°
可记作150 C
-
°
．
（2026·四川自贡中考）如果无人机上升60 m 记作60 m
+
，那么下降80 m记作（ ）
A．80 m
+
B．60 m
-
C．20 m
+
D．80m
-
【答案】D
衔接中考
拓展
1.
2.
3.
4.
【分析】根据已知的上升的记法，即可推出下降的记法．
【详解】无人机上升60 m 记作60 m
+
，那么下降80 m记作80m
-
．
