文档文本内容
分层作业
14.1 全等三角形及其性质
目 录
A 组 巩固过关
题型01 判断全等图形
题型02 全等图形概念辨析
题型03 全等图形的概念
题型04 利用全等三角形的性质解决问题
题型05 求阴影面积问题
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
判断全等图形
1． 下列图形是全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是（ ）
A．⑤
B．④
C．②
D．①
题型01
全等图形概念辨析
3.下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．周长相等的两个图形是全等图形
C．两个正方形一定是全等图形
D．两个全等图形的面积一定相等
4.下列命题是真命题的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．周长相等的两个三角形全等
全等三角形的概念
5.如图，已知∠1 = ∠2，∠𝐵= ∠𝐷，△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐴𝐷全等，则下列表示正确的是（ ）
A．△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐸𝐷
B．△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐴𝐷
C．△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐴
D．△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸
6.如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐴，指出它们的对应顶点、对应边和对应角．
利用全等三角形的性质解决问题
7. 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷≌四边形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′，则∠𝐴的度数是 ______ °
题型02
题型03
题型04
8. 如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐸= 2，𝐴𝐸= 1，则𝐷𝐸的长是 _______ ．
9.如图，△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，∠𝐵= 40°，∠𝐹= 22°．
(1)求∠1的度数；
(2)若𝐴𝐵= 30，𝐴𝐶= 18，求𝐶𝐷的长．
10.如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷，且点𝐵，𝐷，𝐶在一条直线上，点𝐹在𝐴𝐷上，延长𝐶𝐹交𝐴𝐵于点𝐸．
(1)试说明：𝐶𝐸⊥𝐴𝐵．
(2)若𝐵𝐶= 7，𝐴𝐹= 1，求𝐵𝐷的长．
平移中的面积问题
11.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶= 90°，𝐴𝐶= 6，𝐵𝐶= 8，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐶𝐵平移4个单位长度得到△𝐴′𝐵′𝐶′，𝐴′𝐶′
交𝐴𝐵于点𝐷，若𝐴′𝐷= 3，则四边形𝐴′𝐵′𝐵𝐷的面积是________．
12.如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，∠𝐶𝐴𝐸= 90°，连接𝐵𝐷，若𝐴𝐷= 5，则图中阴影部分的面积为______．
题型05
1.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；
④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是( )
A．①②③④
B．②③④
C．①③④
D．①②③
2.如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，点𝐸为𝐶𝐴延长线上一点，连接𝐵𝐸，若△𝐴𝐵𝐸的周长为12，𝐵𝐸= 4，则线段𝐶𝐸的
长为（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
3.如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，点𝐶在𝐷𝐸边上，𝐶𝐷平分∠𝐵𝐶𝐴，𝐷𝐹与𝐵𝐶交于点𝐺．若∠𝐷= 30°，
∠𝐶𝐺𝐹= 88°，则∠𝐸的度数是__________
4.如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，𝐵𝐶延长线分别交𝐴𝐷，𝐷𝐸于点F，G，且∠𝐷𝐴𝐶= 10°，∠𝐵= ∠𝐷= 25°，
∠𝐸𝐴𝐵= 120°．求∠𝐷𝐹𝐵和∠𝐷𝐺𝐵的度数．
5.如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐴𝐷的中点，𝐹是𝐵𝐴延长线上的一点，𝐴𝐹= 𝐴𝐸，已知△𝐴𝐵𝐸≅△𝐴𝐷𝐹．
(1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△𝐴𝐵𝐸变到△𝐴𝐷𝐹的位置；
(2)线段𝐵𝐸与𝐷𝐹有什么关系？证明你的结论．
1．【方程思想】如图，𝛥𝐴𝐵𝐸和𝛥𝐴𝐷𝐶是𝛥𝐴𝐵𝐶分别沿着𝐴𝐵、𝐴𝐶边翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3 = 28:5:3，
则∠𝛼的度数为（ ）．
A．80°
B．85°
C．90°
D．95°
2．
【分类讨论】已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，△𝐴𝐵𝐶的三边长度为4、𝑥+ 𝑦和2𝑥，△𝐷𝐸𝐹的三边长度为6、𝑥、𝑥+ 2𝑦，
则△𝐴𝐵𝐶的周长是____ ．
3.【翻折问题】如图，一张△𝐴𝐵𝐶的纸片，P 在边𝐵𝐶上，将点A 折至点P 时，𝐵𝐷为折痕，其中点D 在边𝐴𝐶
上，若△𝐴𝐵𝐶的面积为100，△𝐷𝐵𝐶的面积为60，则𝐵𝑃:𝑃𝐶= ______ ．
4．【动点问题】如图，直角坐标系中O 为原点，点A、B 的坐标分别为(𝑚,0)、(0,𝑛)，且|𝑚― 6| + (𝑛― 3)2
= 0，点P 从A 出发，以每秒1 个单位的速度沿射线𝐴𝑂匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．
(1)𝑚= _____，𝑛= ；
(2)当△𝑃𝑂𝐵的面积等于6 时，求t 的值；
(3)过P 作𝑃𝐷垂直于直线𝐴𝐵交𝐴𝐵于点D，交y 轴于Q．在点P 运动的过程中，是否存在这样的点P，使△𝑃𝑂𝑄
与△𝐴𝑂𝐵全等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
1．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐷𝐸,∠𝐴= 40°,∠𝐸= 62°，则∠𝐸𝐷𝐹的度数为（ ）
A．40°
B．62°
C．78°
D．102°
2．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐴的坐标为(0,1)，点𝐵的坐标为(4,1)，点𝐶的坐标为
(3,4)，点𝐷在第一象限（不与点𝐶重合），且△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐵𝐶全等，点𝐷的坐标是______．
