文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.1.1 圆的有关概念 （导学案） （1）理解圆的概念：能从动态（旋转）和静态（集合）两个角度描述圆的定义，明确圆心的确定作 用，明确平面内的点与圆的位置关系. （2）掌握相关概念：能准确识别并用自己的语言描述弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等 弧. （3）发展核心素养：在探索概念的过程中，体会“从特殊到一般”、“数形结合”的思想，发展抽 象能力和几何直观.通过“车轮为什么是圆的”等实际问题，增强应用意识. 重点:圆的两种定义及其相关概念（圆心、半径、弦、直径、弧）的理解与掌握. 难点:圆的集合定义的理解，以及“等弧”与“等弦”的区别（等弧必须完全重合，即长度和度数都相等）. 第一环节 自主学习 问创设情景，引入新课 创设情景，引入新课 情境创设：展示图片（摩天轮、奥运五环、水滴涟漪、圆形古建筑）。 问题1：同学们，在这些图片中，你看到了什么共同的图形？ 问题2（核心追问）：为什么这些建筑、物品都设计成圆形？圆形到底有什么独特的数学性质，让它在生活 中无处不在？ 活动：让学生拿出准备好的棉线和图钉。尝试用图钉固定住棉线一端，另一端系上粉笔头，在纸上画一个 圆. 追问：在画的过程中，什么变了？什么没变？ 【学法指导】自研课本P144-116 页内容， (一)圆的定义 操作观察：如图29.1-2，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗? 如图29.1-2，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗? 归纳圆的动态定义：如图29.1-3，在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所 形成的图形叫作圆.其固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”. 辨析：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.强调“圆心定位置，半径定大小”. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 问题：抛开运动的过程，圆上的所有点有什么共同特征？ 从画圆的过程可以看出： 归纳圆的静态定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. （二）平面内的点与圆的位置关系 观察：图29.1-2画圆的过程，还可以发现，平面被圆分成几部分，相应地，平面内的点与圆有几种位置关 系？ 追问：点和圆的位置关系如何刻画？请讨论归纳. 类似于用点到圆心的距离刻画点在圆上，可以用点到圆心的距离刻画点在圆外、点在圆内，设O的半径为r， 任意一点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外 d>r; 点P在圆上 d=r; 点P在圆内 d<r. 教师强调：符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出 左端. （三）圆的元素 弦与直径 图形展示：在⊙O上画一条线段AB，连接圆上任意两点的线段叫做弦. 特殊化：移动点B，使线段AB经过圆心O.此时线段AB叫做直径. 辨析：直径是弦，但弦不一定是直径. 直径是圆内最长的弦（可通过测量或勾股定理说明）. 弧 定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.记作“⌒”. 分类：1. 半圆：直径AB把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆. 2. 劣弧：小于半圆的弧（ ）. 3. 优弧：大于半圆的弧（ ）. 辨析：半圆是弧吗？弧是半圆吗？ （四）等圆与等弧 等圆定义：能够完全重合的两个圆（ ） 强调：“位置无所谓，大小必须一样”. 等弧定义：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。 强调：仅仅长度相等的弧不一定是等弧（举例：半径1cm的90°弧与半径2cm的45°弧长度可能相等，但弯 曲程度不同，不能重合）. 【自研自探】 自研课本P114-116 页内容 典型例题 例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点0为圆心的同一个圆上. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 例2.已知：如图，在 O 中，AB 是直径，CD为不是直径的弦，求证：AB 是 O 中最长的弦． 第二环节 合作探究 1.讨论圆的两种定义 2.讨论平面内的点与圆的位置关系 3.讨论圆有哪些元素. 4.讨论等圆或等弧. 拓展提升： 1.设 3cm AB = ，画图说明：到点A的距离小于2cm ，且到点B的距离大于2cm 的所有点组成的图形． 课本课堂练习P116 1.（2026·全国·九年级专题练习）如图，线段AB 过圆心O，点A，B，C，D均在 O 上，请指出哪些是直 径、半径、弦，并把它们表示出来． 2．（2026下·全国·九年级专题练习）如图，线段AB 过圆心O，点A，B，C，D均在 O 上，请指出哪些是 直径、半径、弦，并把它们表示出来． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3．（2026.淮南检测）体育老师想利用一根3m 长的绳子在操场上画一个半径为3m 的圆，你能帮他想想办 法吗？ 4． （2026.吉安单元测试）在直角坐标平面内，O 的半径是5，圆心 O 的坐标为( ) 1 4 − − ， ，试判断点( ) 3 1 P − ， 与 O 的位置关系． 知识技能：一个图形：圆（ ）. 两个元素：弦（ ）、 弧（ ）. 两个关系：等圆（ ）、等弧（ ）. 思想方法：数形结合、从特殊到一般、集合观点. 易错提醒：直径是弦，但弦 直径.半圆是弧，但弧 半圆.等弧强调 在 中，长度相等只是 ，必须 也相同.
