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分层作业
26.1 二次函数的概念
目录
A 组巩固过关
题型01 列二次函数关系式
题型02 二次函数的识别
题型03 由二次函数的定义求参数
B 组能力进阶
C 组思维拔高
拓展链接中考
题型01
列二次函数关系式
1．（25-26 九年级上·广东珠海·期末）公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销
商统计某品牌头盔，7 月份售出1500 个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率x ，请问9 月份的
销售量y 关于每月增加的百分率x 的函数解析式是（
）
A．
2
1500 1
y
x
B．
2
1500
1
y
x
C．
2
1
1500
y
x
D．
2
1500
y
x
2．（25-26 九年级下·河北廊坊·开学考试）某工厂生产一种金属板，其总硬度
y 是基础硬度
1y
与强化硬度
2y
之和，其中基础硬度与厚度x 成正比，强化硬度与厚度x 的平方成正比．已知
2cm
x
时，
1
8
y ，
2
12
y
．当
5cm
x
时，则其总硬度是（
）
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A．65
B．75
C．85
D．95
3．（25-26 九年级上·安徽安庆·阶段检测）某商品的进货单价为30 元/ 个，当销售单价为40 元/ 个时，每天
能卖出40 个，若销售单价每上涨1元/ 个，则每天的销量就减少1个．设该商品的销售单价为x 元/ 个，每天
的利润为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（
）
A．
30
40
40
y
x
x
B．
40
40
40
y
x
x
C．
10
40
y
x
x
D．
30
40
40
y
x
x
4．（25-26 九年级上·河北唐山·阶段检测）如图，在一面靠墙的空地上用长为24 米的篱笆，围成中间隔有两
道篱笆的长方形花圃，若墙的最大可用长度为8 米，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米．
(1)写出S 与x 的函数关系式，并化为一般形式；
(2)求自变量的取值范围；
(3)当这个花圃的面积为20 平方米时，求x 的值．
5．（2026·上海闵行·一模）已知长方形的长是x ，宽是长的一半，面积是y ，那么y 关于x 的解析式是
___________．（不要求写定义域）．
题型02
二次函数的识别
6．（25-26 八年级下·山东东营·期中）下列各式中，y 是x 的二次函数的是（
）
A．
2
3
y
x
B．
2
5
13
y
x
x
C．
2
y
ax
bx
c
D．
2
1
2
y
x
x
7．（25-26 九年级上·广东河源·期末）下列函数中，是二次函数的是（
）
A．
2
y
x
B．
1
y
x
C．
2
1
y
x
D．
2
1
y
x
x
8．（25-26 九年级下·四川绵阳·开学考试）下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y 与变量x 之间是二
次函数关系的是（
）
A．铅笔的单价不变，总价y 与支数x
B．路程一定，列车运行的平均速度y 与时间x
C．正方体的表面积y 与它的棱长x
D．速度一定，列车的行驶路程y 与行驶时间x
9．（25-26 九年级上·安徽安庆·期末）在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能，其满足
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关系
2
1
2
E
mv
，则下列说法正确的是（
）
A．当m 一定时，E 与v满足一次函数关系
B．当m 一定时，E 与v满足二次函数关系
C．当v一定时，E 与m 不满足函数关系
D．当v一定时，E 与m 满足二次函数关系
10．（25-26 九年级上·安徽宿州·期末）下列函数中，y 一定是关于x 的二次函数的是（
）
A．
2
1
y
ax
=
-
B．
2
2
2
y
x
C．
2
y
x
D．
1
y
x
题型03
由二次函数的定义求参数
11．（25-26 八年级下·江苏南通·阶段检测）已知
2
(
1)
2
3
y
m
x
x
是二次函数，则m 的取值范围是（
）
A．
1
m
B．
1
m
C．
1
m
D．
1
m
12．（25-26 八年级下·浙江宁波·期中）若函数
2 2
2
m
y
m
x
x
是关于x 的二次函数，则m 为（
）
A．2
B．2
C．2
D．0
13．（25-26 九年级上·江苏盐城·期末）若函数
1
2
m
y
x
x
是二次函数，那么m 的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
14．（25-26 九年级上·安徽安庆·期末）若函数
2 3
2
2
2
a
a
y
a
x
是关于x 的二次函数，则a 的值为_____．
15．（25-26 九年级上·广西崇左·期末）已知函数
2 2
2
m
y
m
x
（m 为常数），求当m 为何值时：
(1)y 是x 的一次函数？
(2)y 是x 的二次函数？并求出此时纵坐标为64 的点的横坐标．
16．（25-26 九年级下·甘肃兰州·开学考试）下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是（
）
①面积为
2
10cm 的矩形中，矩形的长
y cm 与宽
x cm 的关系；
②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积
2
cm
y
与圆柱的高
x cm 的关系；
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③某商品每件进价为80 元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出
200
x
件．利润y（元）与每件售价x
（元）的关系．
A．①
B．②
C．③
D．①③
17．（25-26 九年级上·安徽淮南·期末）长为20cm ，宽为10cm 的矩形，四个角上分别剪去边长为cm
x
的小正
方形，然后把四边折起来，做成底面积为
2
cm
y
的无盖的长方体盒子，则y 与x 之间的函数关系式为（
）
A．
10
20
(0
5)
y
x
x
x
B．
2
200
4
(0
5)
y
x
x
C．
10
2
20
2
(0
5)
y
x
x
x
D．
2
200
4
(0
5)
y
x
x
18．（25-26 九年级上·福建龙岩·期末）若
2
3
1
a
y
a
x
x
是二次函数，则a 的值为______．
19．（25-26 九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1 人会传染x 个人，若最初
1 个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染，则y 与x 的函数关系式为______．
20．已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm ．
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm 时，求这个直角三角形的面积；
(2)设这个直角三角形的一条直角边的长为cm
x
，面积为
2
cm
S
，求S与x 之间的函数关系式．
21．（25-26 九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，
若每千克按50 元销售，一个月能售出500 千克，如果销售单价每千克涨1 元，则月销售量就减少10 千克，
针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55 元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元．
(2)设销售单价为每千克x 元
50
x
，月销售利润为y 元，用含x 的式子表示y ．
(3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000 元，销售单价应为多少元？
16．（25-26 九年级下·甘肃兰州·开学考试）下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是（
）
①面积为
2
10cm 的矩形中，矩形的长
y cm 与宽
x cm 的关系；
②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积
2
cm
y
与圆柱的高
x cm 的关系；
③某商品每件进价为80 元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出
200
x
件．利润y（元）与每件售价x
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（元）的关系．
A．①
B．②
C．③
D．①③
17．（25-26 九年级上·安徽淮南·期末）长为20cm ，宽为10cm 的矩形，四个角上分别剪去边长为cm
x
的小正
方形，然后把四边折起来，做成底面积为
2
cm
y
的无盖的长方体盒子，则y 与x 之间的函数关系式为（
）
A．
10
20
(0
5)
y
x
x
x
B．
2
200
4
(0
5)
y
x
x
C．
10
2
20
2
(0
5)
y
x
x
x
D．
2
200
4
(0
5)
y
x
x
18．（25-26 九年级上·福建龙岩·期末）若
2
3
1
a
y
a
x
x
是二次函数，则a 的值为______．
19．（25-26 九年级上·安徽淮北·期中）在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1 人会传染x 个人，若最初
1 个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染，则y 与x 的函数关系式为______．
20．（25-26 九年级下·全国·课后作业）已知直角三角形两条直角边的长的和为10cm．
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm 时，求这个直角三角形的面积；
(2)设这个直角三角形的一条直角边的长为cm
x
，面积为
2
cm
S
，求S 与x 之间的函数关系式．
21．（25-26 九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，
若每千克按50 元销售，一个月能售出500 千克，如果销售单价每千克涨1 元，则月销售量就减少10 千克，
针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55 元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元．
(2)设销售单价为每千克x 元
50
x
，月销售利润为y 元，用含x 的式子表示y ．
(3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000 元，销售单价应为多少元？
31．（2025·江苏淮安·中考真题）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x
（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
每件的售价x/元
…
25
28
31
…
日销售量y/件
…
15
12
9
…
(1)求y 与x 之间的函数表达式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
(2)当玩具日销售额为300 元时，求每件玩具的售价．
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