文档文本内容
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 29.1.2 过三点的圆(第1 课时 确定圆的条件) （导学案） （1）理解并掌握定理：知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，能从“存在性”和“唯一性”两个 维度解释“确定”的含义.掌握探究方法：经历“过一点→过两点→过三点”的递进式探究过程，理解确定 圆的条件从“无数个”到“唯一”的变化规律. （2)理解共线三点不能作圆的原因：能运用垂直平分线的性质解释为什么共线三点不能确定一个圆. （3）经历“操作—观察—猜想—验证”的探究过程，体会分类讨论、从特殊到一般的数学思想，发展逻辑 推理和几何直观能力. 重点:不在同一直线上的三点确定一个圆的定理及其探究过程. 难点:对“确定”一词的深刻理解（存在性与唯一性）.为什么共线三点不能作圆的逻辑解释（利用垂直平 分线性质说明无交点）.在探究过程中，发现“圆心在垂直平分线上”这一规律，并自主归纳出作图方法. 第一环节 自主学习 温故知新： 创设情景，引入新课 情境创设：多媒体展示情境——“某考古队发现一块残缺的圆形古镜边缘碎片，只有一段圆弧（如图）.工 匠师傅想要复原这面古镜的完整形状，需要知道整个圆的大小和位置.” 核心问题：要复原一个圆，最关键的是确定什么？（ ）.现在只有一段弧（即圆上的若干个点），至少 需要几个点才能确定这个圆呢？ 复习铺垫：圆的静态定义是什么？（ ） 垂直平分线的性质是什么？（ ） 【学法指导】 新知自研：自研课本第116-118页的内容 【学法指导】自研课本P116-118 页内容 (一)过一点作圆 活动：请学生在学案上先画一个点A.经过点A，你能画多少个圆？学生用圆规试一试，如图： 学生操作总结归纳：可以画无数个圆. 追问：这些圆的圆心有什么规律？（ .） （二）过两点作圆 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 活动：在再画一个点B，经过点A和点B，你能画多少个圆？试一试. 学生操作总结归纳：可以画无数个圆. 追问1：这些圆的圆心有没有什么共同特点？（ ） 追问2：你能用尺规找出几个这样的圆心吗？（ ） 追问3：圆心到A、B的距离满足什么关系？（ ） （三）过不在同一直线上的三点作圆 活动：在学案上画三个不在同一直线上的点A、B、C，经过这三点，你能画多少个圆？ 引导性探究： 问题1：过A、B两点的圆的圆心在哪里？（ ） 问题2：过B、C两点的圆的圆心在哪里？（ ） 问题3：同时满足“过A、B、C三点”的圆心，应该在哪？（ ） 问题4：为什么圆心必须是l₁和l₂的交点？（ ） 问题5：这个交点O到A、B、C三点的距离有什么关系？（ ） 追问6：以O为圆心，OA为半径画圆，这个圆是否一定经过A、B、C三点？（ ） 追问7：这样的圆有几个？唯一吗？为什么？（ ） 师生共同归纳：不在同一直线上的三个点确定一个圆. 关键词解读：“确定”=“存在且唯一”.存在性：总能找到两条垂直平分线的交点O，以O为圆心到任意一 点的距离为半径画圆，该圆经过三个点. 唯一性：两条垂直平分线的交点唯一，因此这样的圆只有一个. 由上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三 角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形. 【自研自探】 自研课本P116-118 页内容 典型例题 例1. 如图，在ABC 中， 30 B C = = ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)求作 O ，使圆心O落在BC 边上，且 O 经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． (2)已知 6 BC = ，求 O 的半径． 第二环节 合作探究 1.讨论过一点可以画多少个圆. 2.讨论过二点可以画多少个圆. 3.讨论过不在一条直线上的三点可以画多少个圆？怎样画？ 拓展提升：1．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、 A B C ， 请在网格图中进行下列操作： (1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D 点的位置，并写出D 点的坐标为______； (2)求出扇形DAC 的面积． 课本课堂练习P118. 1.（2026·庐江三中课时练习）估计如图中三段弧的半径的大小关系，再用圆规检验你的结论． 2．（2026·苏州校考）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两 条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系， (1)画出过A，B，C三点的圆的圆心P，并求出圆心P的坐标为 ． (2)求出圆的直径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识技能： 探究路径：过一点→过两点→过三点，从“ ”到“ ”的递进变化.核心定理：不在 同一直线上的 （存在性 + 唯一性）.重要结论： 确定一个圆.作图思 路：找 →作 →交点为 . 思想方法：分类讨论：分为“ 、 、 ”三种情况逐步探究.从特殊到一般：从 简单情形（过一点）开始，逐步过渡到 （ ）.转化思想：将“ ”的问题 转化为“ ”的问题，再转化为“ ”的问题. 易错提醒：漏条件：切记“ ”的前提， 不能作圆.误判共线：在具体题 目中，要善于通过 、 等条件判断三点是否共线.圆心位置：过三点的圆的圆心 是 ，不是角平分线或其他线的交点.
