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专题24.19 直线和圆的位置关系（分层练习）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，以点 为圆心，3为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相切
C．与x轴相离，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
2．已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，若直线 与 公共点的个数为 个，则 可取
（ ）
A．0 B．3 C．3.5 D．4
4．如图，在平面直角坐标系 中，点P的坐标为 ，以点P为圆心，2为半径的 以每秒2
个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当 与y轴相切时，t的值为（ ）
A． B．1 C． 或 D．1或3
5．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，
则需要将直线l向下平移（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．若 的直径为1，圆心O到直线l的距离是方程 根，则 与直线l的位置关系是（
）
A．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相交
7．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m
9．如图，半径 的⊙M在 轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线 相切时，圆
心M的坐标为（ ）
A．（0，0） B．（2，0） C．（-6，0） D．（2，0） 或（-6，0）
10．如图，在平面直角坐标系中， ⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴的正
半轴夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（ ）
A． B． C． D．11．已知 的直径为12，点O到直线l上一点的距离为 ，则直线l与 的位置关系（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
12．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（ ）
A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3
13．如图，已知 是以数轴原点 为圆心，半径为1的圆， ，点 在数轴上运动，若过
点 且与 平行的直线与 有公共点，设 ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图， 中， ， ， ，半径为 的 与 ， 相切，当 沿边
平移至与 相切时，则 平移的距离为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为2cm的P的圆心在射线OA上，且与点O
的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么P与直线CD相切时☉P运动
的时间是（ ）
A．3秒或10秒 B．3秒或8秒 C．2秒或8秒 D．2秒或10秒二、填空题
16．已知 的直径为 ，如果圆心O到直线l的距离为 ，那么直线l与 有 个公
共点．
17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直
线相离，则r的取值范围为 ；若 C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为 ．
⊙
18．设 的半径为 ，圆心 到直线l的距离为 ，若 、 是方程 的两根，则直线l
与 相切时， 的值为 ．
19．如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的
圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在
秒时相切．
20．如图，直线 、 相交于点 ， ，半径为 的圆的圆心P在直线 上，且与点
的距离为 ，若点 以 的速度由A向B的方向运动，当运动时间 为 时， 与直线
相切．
21．已知 的半径是一元二次方程 的一个根，圆心O到直线l的距离 ．则直线l
与 的位置关系是 ．
22．已知Rt ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交
点，则r的取值范△围为 ．23．如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， 为平面内的动点，且满足
， 为直线 上的动点，则线段 长的最小值为 .
24．如图，直线l与x轴、y轴分别相交于点A、B，已知B（0， ）， ，点P的坐标为
， 与y轴相切于点O，若将 沿x轴向左移动，当 与该直线相交时，横坐标为整数的点P的
坐标 ．
25．如图，已知正方形ABCD中，两动点M和N分别从顶点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、
CD向终点C、D运动，连接AM、BN，交于点P，再连接PC，若 ，则PC长的最小值为 ．26．对于 及一个矩形给出如下定义：如果 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称
是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 的坐标为 ，顶点
、 在 轴上，且 ．若矩形 的“等距圆” 始终在矩形内部（含边界），则 的半
径r的取值范围是 ．
27．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆
只有一个交点，则t的取值范围是 ．
28．如图，在矩形 中， ， ，以 为直径作 ，延长 到点 ，使 ，
点 是 上的动点，线段 的中点为 ，点 为 上一动点．
（1）直线 与 的位置关系为 ；
（2） 的最小值为 ．
29．如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，
且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为 ．30．如图，点 从点 出发，以每秒1个单位长的速度沿着 轴的正方向移动，经过 秒后，以 、
为顶点作菱形 ，使 、 点都在第一象限内，且 .若以点 为圆心， 为半径的
圆恰好与 所在直线相切，则 .
三、解答题
31．如图， ， ，当 的半径r为何值时， 与直线 相离？相切？相交？32．如图，已知⊙O的半径为5cm，点O到直线l的距离OP为 7cm．
（1）怎样平移直线l，才能使l与⊙O相切？
（2）要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移 xcm，求x的取值范围
33．如图，P为正比例函数 图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x、y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．34．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．
（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，说明⊙O与直线PA的位置关系．
（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，求d的取值范围
35．如图，直线y= x+b（b>0）与x轴、y轴交于点A、B，在直线AB上取一点C，过点C作x轴的垂
线，垂足为E，若点E（4，0）．
（1）若EC=BC，求b的值；
（2）在（1）的条件下，有一动点P从点B出发，延着射线BC方向以每秒1个单位的速度运动，以点P为圆心，作半径为 的圆，动点Q从点O出发，在线段OE上以每秒1个单位的速度作来回运动，过
点Q作直线l垂直x轴，点P与点Q同时从点B、点O开始运动，问经过多少秒后，直线l和⊙P相切．
36．矩形 中， ，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接 ，将
沿 折叠，得到 ，再以O为圆心， 长为半径作半圆，交射线 于G，连接 并处长
交射线 于F，连接 ，设 ．
（1）求证： 是半圆O的切线；
（2）当点E落在 上时，求x的值；
（3）当半圆O与 的边有两个交点时，求x的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】由已知点 可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．
设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若 ，则直线与圆相交；若 ，则直线于圆相切；若
，则直线与圆相离．解：点 到x轴的距离为4，大于半径3，
点 到y轴的距离为3，等于半径3，
故该圆与x轴相离，与y轴相切，
故选：B．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系以及点到坐标轴的距离，解决此类问题可通过比较圆心到
直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
2．D
【分析】根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即可得到问题答案．
解：∵圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，
∴该圆的半径＞4，
故选：D．
【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系，熟悉直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离与半径的关
系是解题的关键．
3．A
【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
解： 直线 与 公共点的个数为 个，
直线与圆相交，
．
故选：A．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法是解题的关键
4．C
【分析】当圆的圆心到直线的距离等于圆半径时，直线与圆相切，即可求解．
解：（1）当 的圆心P在y轴左侧时，
P到y轴距离 时，⊙P与y轴相切，
∴ 移动时间 （秒）；
（2）当 的圆心P在y轴右侧时，
P到y轴距离 时， 与y轴相切，
∴ 移动时间 （秒）．故选C．
【点拨】本题考查直线和圆位置关系的判定，关键是掌握判定方法：圆心到直线的距离等于圆的半径．
5．B
【分析】作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l
与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
解：作OC⊥AB，
又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．
6．B
【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点 到直线 的距离为 ，若 ，则直线与圆相
交；若 ，则直线于圆相切；若 ，则直线与圆相离，从而得出答案．
解： ，
，
解得： ，
点 到直线 距离是方程 的一个根，即为1，
点 到直线 的距离 ， ，
，
直线 与圆相离．
故选：B．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系以及解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 与圆半径大小关系完成判定．
7．D
【分析】根据点到直线距离垂线段最短及圆与直线相交圆心到直线距离要小于半径即可得到答案．
解：根据点到直线距离垂线段最短及圆与直线相交圆心到直线距离要小于半径可得，
，
故选D．
【点拨】本题考查圆与直线相交的条件及点到直线距离垂线段最短，解题的关键是熟练掌握两个知识
点．
8．C
【分析】根据直线和圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，得2d＞m．
解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，
∴d＞ ，
即2d＞m，
故选：C．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题的关键是掌握直线与圆的位置关系的性质．
9．D
【分析】根据题意，进行分情况讨论，分别为圆位于直线右侧并与直线相切和位于直线左侧并于直线
相切两种情况，进而根据相切的性质及等腰直角三角形的相关性质进行求解即可得解．
解：①当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：
∵
∴ ， ， 是等腰直角三角形，
∴
∵
∴ 是等腰直角三角形，
∴⊙M与直线AB相切于点A
∵
∴
∴圆心M的坐标为 ；②当圆位于直线左侧并与直线相切时，过点M作 于点C，如下图所示：
∵⊙M与直线AB相切，
∴
根据直线AB的解析式： 可知
∴ 是等腰直角三角形
∴
∵
∴圆心M的坐标为 ，
综上所述：圆心M的坐标为 或 ，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质及动圆问题，熟练掌握相关几何求解方
法并进行分类讨论是解决本题的关键．
10．B
【分析】设直线AB的解析式为y=x+b，当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线
AB与x轴正方向夹角为45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OA的长即
可．解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，
∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC，
∴ ，
∵⊙O的半径为1，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=PC=1，
∴OA= = ，
∴P（ ，0），
同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（ ，0），
∴ ．
故选：B．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．
11．D
【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径之间的大小关系，判断直线与圆的位置关系即可．
解：∵ 的直径为12，
∴ 的半径为6，
∵点O到直线l上一点的距离为 ，无法确定点O到直线l的距离，
∴不能确定直线l与 的位置关系，
故选D．
【点拨】本题考查直线与圆的位置关系．熟练掌握圆心到直线的距离与圆半径之间的大小关系，判断
直线与圆的位置关系，是解题的关键．
12．D【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况
便可直接得出答案．
解：由题意知，
两圆内含，则0≤d＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），
即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0≤d＜3，
故选：D．
【点拨】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d＞R+r；②外切，则d=R+r；③相交，则R-r＜
d＜R+r；④内切，则d=R-r；⑤内含，则d＜R-r．
13．B
【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交，相切时，设切点为C，连接 ，根据等
腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是 ，所以x的取值范围是 ．
解：设切点为 ，连接 ，则
圆的半径 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理，原点左侧的距离也是 ，且线段是正数
所以x的取值范围是
故选：B．
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及直径所对的圆周角是直角等知识，解题关键是求
出相切的时候的x值，即可分析出x的取值范围．
14．B【分析】连接OA，OB，OC，设此时点O到AC的距离为h，根据S =S +S +S ，求出
ABC AOC BOC AOB
△ △ △ △
S ，即可求出h，即可得到答案．
AOC
△
解：当 与AB，BC相切时，如图，连结OA，OB，OC，
设此时点O到AC的距离为h，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB= =10，
∴S =S +S +S ，
ABC AOC BOC AOB
△ △ △ △
∴ AC·BC=S + （AB+BC）×1，
AOC
△
∴ ×6×8=S + ×（8+10）×1，
AOC
△
∴S =24-9=15= AC·h= ×6×h，
AOC
△
∴h=5，
∴ 的平移距离为5-1=4，
故选：B．
【点拨】本题考查了切线的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握知识点是解题关键．
15．D
【分析】作PH⊥CD于H，根据直角三角形的性质得到OP＝2PH，分点P在OA上、点P在AO的延
长线上两种情况可，根据切线的性质解答．
解：作PH⊥CD于H，
在Rt△OPH中，∠AOC＝30°，
∴OP＝2PH，
当点P在OA上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm，
∴点P运动的距离为6﹣4＝2，
∴⊙P运动的时间是2秒，当点P在AO的延长线上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm，
∴点P运动的距离为6+4＝10，
∴⊙P运动的时间是10秒，
故选：D．
【点拨】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题
的关键．
16．2
【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把圆心距 与半径
进行比较．若 ，则直线与圆相交；若 ，则直线于圆相切；若 ，则直线与圆相离．（d为圆
心距，r为圆的半径）
解：已知圆的直径为 ，则半径为 ，
又圆心距为 ，小于半径，
所以，直线与圆相交，有两个交点．
故答案为：2．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大
小关系完成判定．
17． 05
【分析】（1）根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，再根据
直线的解析式求得点P的纵坐标．
（2）根据（1）的结论，即可分析出相离和相交时x的取值范围．
解：（1）过P作直线x=2的垂线，垂足为A；
当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；
；
当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，
，∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为 或 ；
（2）由（1）可知当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交
当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离．
【点拨】本题考查了直线和圆的不同位置关系，根据数量关系正确求解是解决本题的关键．
34．相切;1cm＜d＜5cm
解：试题分析：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，
作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C= PO′=1cm，
∵圆的半径为1cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；
（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，
此时C″P=PO′=2，
∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交
考点：直线与圆的位置关系．
35．（1）b=2；（2）t= 或 或 .
【分析】（1）作出辅助线,求出点B、C坐标代入解析式即可求解,
（2）分类讨论,利用圆心到切线的距离等于半径即可解题.
解：作BH⊥CE.∵E（4,0）,
∴OE=BH=4,把x=4代入y= x+b=3+b,∴CE=3+b.∵B（0,b）,∴EH=OB=b,CH=3.在Rt△BCH中,BC=5=CE,∴C
（4,5）代入y= x+b,得b=2
（2）设点P到直线l的距离为d.作PH⊥y轴于点H,则PH= t.
①当0 ,舍去.（第3种情况酌情给分,舍
去的理由合情描述即可）
综上所述,t= 或 或 .
【点拨】本题考查求解一次函数参数,直线与圆的位置关系,分类讨论是解题关键.
36．（1）见分析
（2）x的值为3
（3）综上所述，当 或 时，半圆O与 的边有两个交点
【分析】（1）通过翻折的性质，证明 即可解答；
（2）画出图形，在 中根据勾股定理构建方程，即可解答；
（3）将临界情况，即当半圆O与 相切时；当半圆O与 相切时；当半圆O经过点D时；当半
圆O的圆心与点C重合时；求出此时 的长度，即可解答．解：（1）证明： 是矩形，
，
∵ 沿 折叠，得到 ，
，
，
是半圆O的半径，
是半圆O的切线．
（2）解：当点E落在 上时，如图2所示：
∵ 沿 折叠，得到 ，
， ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴
∴
∵由（1）知 是半圆O的切线，
，
∴在 中，
∴ ，解得： ，
答：x的值为3．
（3）分情况进行讨论：
①如图2，当半圆O与 相切时，根据（2）中解答，可得 ；如图3，当半圆O与 相切时， ．
∴当 时，半圆O与 的边 和 各有一个交点；
②如图4，当半圆O经过点D时，连接 ，设圆的半径为a，
在 中，可得 ，即
解得：
如图5，当半圆O的圆心与点C重合时，此时， ，∴当 时，半圆O与 的边 和 各有一个交点，
∴综上所述，当 或 时，半圆O与 的边有两个交点．
【点拨】本题考查了切线的证明，翻折的性质，圆与直线的位置关系，勾股定理，画出正确的图形是
解题的关键．
