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分层作业
3.1 确定位置
用有序数对表示位置
一、单选题
1．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2 列第3 排可以表示为(
)
2,3 ，那么(
)
4,5 表示的位置是（ ）
A．第4 列第5 排 B．第5 列第4 排
C．第4 排第5 列
D．第5 排第4 列
【答案】A
【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断．
【详解】解：∵第2 列第3 排可以表示为(
)
2,3 ，
∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排，
∴(
)
4,5 表示的位置是第4 列第5 排．
目 录
A 组 巩固过关
题型01 用有序数对表示位置
题型02 方位角加距离表示位置
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
题型01
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2．王伟坐在教室的第5 列、第6 排，用数对(
)
5,6 表示，李林坐在教室的第7 列、第2 排，用数对(
)
7,2 表
示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（ ）
A．(
)
7,5
B．(
)
5,5
C．(
)
6,5
D．(
)
4,5
【答案】A
【详解】解：由题意可知，数对中第一个数表示列，第二个数表示排，
∵张乐与李林在同一列，李林在第7 列，
∴张乐在第7 列，
∵张乐在王伟的前一排，王伟在第6 排，
∴张乐的排数为6 1
5
−= ，即张乐在第5 排，
∴张乐的位置用数对表示是(
)
7,5 ．
二、填空题
3．如果“2 排5 号”用坐标(
)
2,5 表示，那么(
)
4,3 表示________．
【答案】4 排3 号
【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数分别对应的含义，即可求解.
【详解】解：由题意可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，
因此(
)
4,3 表示4 排3 号.
4．如果在一个会议室中，第5 排第6 号表示为(
)
5,6 ，那么第7 排第9 号可以表示为________，(
)
6,9 表示
的意义是________．
【答案】 (
)
7,9 第6 排第9 号
【分析】根据已知表示方法，确定有序数对中两个数的实际意义，第一个数表示排数，第二个数表示号数，
按对应关系求解即可．
【详解】解：由题意可得，有序数对的第一个数对应排数，第二个数对应号数，
因此第7 排第9 号可以表示为(
)
7,9 ，
(
)
6,9 表示的意义是第6 排第9 号．
5．在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对（列号，行号）确定．例如，字母“ K ”对应有序
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数对(
)
4,2 ．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：(
)
6,1 、(
)
1,1 、
(
)
7,2 ．请根据坐标写出该英文单词：________．
【答案】FAN
【分析】根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词．
【详解】解：∵(
)
6,1 对应的字母为F，(
)
1,1 对应的字母为A，(
)
7,2 对应的字母为N ，
这个英文单词为：FAN ．
6．一组数按如下规律排列：
照此规律，回答下列问题：
（1）a =_________．
（2）如果3 记作有序数对(
)
1,1 ，15 记作有序数对(
)
3,2 ，则3 10 记作有序数对_________．
【答案】 3 3 (
)
8,2
【分析】（1）将所有数统一转化为
n 的形式，观察被开方数得到规律，从而求出a 的值；
（2）正确理解有序数对的含义，先求出3 10 是整体中的第几个数，再结合（1）确定3 10 所在的行和列，
从而得出3 10 记作的有序数对．
【详解】解：（1）第1 行（1 个数）：
3
3 1
=
第2 行（2 个数）：6
3 2
=
、3
9
3 3
=
=
第3 行（3 个数）：2 3
12
3 4
=
=
?
、15
3 5
=
、3 2
18
3 6
=
=
第4 行（4 个数）：
21
3 7
=
、2 6
24
3 8
=
=
、30
3 10
=
由此得出
3 9
27
3 3
a =
=
=
；
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（2）根据题意得：3 10
90
3 30
=
=
，
由（1）可知，3 10 是整体的第30 个数，
第k 行有k 个数，
前7 行共有：1 2
3
4
5
6
7
28
+ + + + + +
=
个数，
前8 行共有：1 2 3 4 5 6
7 8
36
+ + + + + + + =
个数，
第30 个数位于第8 行，且该数在第8 行的位置为30 28
2
−
=
，即第2 个数，
3 10
记作有序数对为(
)
8,2 ．
三、解答题
7．在网格中，每个小方格边长为1cm，请完成下列各个问题．
(1)已知用数对表示C 点的位置为(
)
5,1 ，那么用数对表示A点的位置：A（_____，____）
(2)已知D 点的位置是(
)
7,4 ，请标出D 点的位置；
(3)顺次连结A、B 、C 、D 四个点，得到四边形ABCD，请在网格中画出四边形ABCD．
①四边形ABCD的面积是__________平方厘米；
②请在网格中画一个与四边形ABCD面积相等的三角形．
【答案】(1)3，4
(2)见详解
(3)①12；②见详解
【分析】本题考查了用有序数对表示位置，利用网格求三角形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察图中的点A 的位置，即可作答．
（2）根据D点的位置是(
)
7,4 ，进行作图，即可作答．
（3）①根据平行四边形的面积等于底乘高进行列式计算，即可作答．
②画出底为8，高为3的三角形，即可作答．
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【详解】（1）解：依题意，用数对表示A点的位置：(
)
3,4
A
；
（2）解：D点的位置如图所示：
（3）解：①4 3 12
?
（平方厘米），
∴四边形ABCD的面积是12 平方厘米；
②EFN
如图所示．
方位角加距离表示位置
一、单选题
1．下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是( )
A．位于甘肃省
B．北纬36 06
，东经
'
103 38
C．甘南州北偏东40方向上
D．距离兰州市博物馆7 千米
【答案】B
【分析】本题考查平面内点的位置确定，根据“平面内确定一个点的准确位置需要两个独立数据”，逐一判
断选项即可得到结果．
【详解】解：A 选项仅给出大范围区域，无法准确定位，
C 选项只有方向没有距离，D 选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置，
B 选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置．
2．如图，一艘货船在点P 处遇险后，向相距60 海里位于点Q 处的救生船发出求救信号．用方向和距离描
述遇险货船相对于救生船的位置为（ ）
题型02
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A．北偏东25方向上的60 海里处
B．南偏西25方向上的60 海里处
C．北偏东65方向上的60 海里处
D．南偏西65方向上的60 海里处
【答案】B
【分析】先确定
25
AQP
=
，再根据方向角和距离解答．
【详解】解：如图所示，
根据题意可知
25
AQP
=
，
∴货船相对于救生船的位置是南偏西25方向上的60 海里处．
3．已知我市新华书店在某学校北偏西20方向2km处，新华书店可能是图中（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】C
【分析】根据方位角的定义求解即可．
【详解】解：由图可得，北偏西20为
20
=
AOB
，乙到中心距离为3km ；丙到中心距离为2km，
∴位于学校北偏西20方向2km处的是丙，即新华书店可能是图中丙．
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4．如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是（ ）．
A．江津城区在白沙古镇的东北方向10 km 处
B．江津城区在白沙古镇的西北方向10 km 处
C．白沙古镇在江津城区的西南方向40 km 处
D．白沙古镇在江津城区的东南方向40 km 处
【答案】C
【分析】先看比例尺，每一段代表10 km ，白沙古镇到江津城区有4 段，总距离为40 km ，再结合方位角45
判断相对方位，逐一排除错误选项．
【详解】解：图中比例尺1 段
m
10 k
=
，白沙古镇到江津城区线段共4 段，
距离4 10
40km
=
，因此A、B 选项距离10 km 直接排除，
以白沙古镇为观测点，江津城区在东偏北45 40 km
处；
反之以江津城区为观测点，白沙古镇在西偏南45 40 km
处，
D 选项“东南方向”错误；
C 选项“白沙古镇在江津城区的西南方向40 km 处”符合图形方位与距离．
5．如图，青秀山在M 处，与学校O处相距3km ，用方向和距离描述青秀山M 相对于学校O的位置，下列
正确的是（ ）
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A．南偏东20，3km
B．南偏西70，3km
C．北偏西20，3km
D．北偏东70，3km
【答案】A
【详解】解：青秀山在M 处，与学校O处相距3km ，
青秀山M 在学校O的南偏东20，3km ，
故选：A．
6．如图是外婆家、洋洋家、医院的位置，则下列说法正确的是（ ）
A．医院在洋洋家北偏东20方向400m处
B．外婆家在医院北偏西45方向300m处
C．洋洋家在医院南偏西20方向400m处
D．医院在外婆家南偏东45方向400m处
【答案】B
【分析】根据图示先判断方向，再判断距离，逐项分析即可．
【详解】解：由题图可知，
医院在洋洋家北偏东70方向400m处，故A 选项说法错误；
外婆家在医院北偏西45方向300m处，故B 选项说法正确；
洋洋家在医院南偏西70方向400m处，故C 选项说法错误；
医院在外婆家南偏东45方向300m处，故D 选项说法错误．
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二、解答题
7．如图，一艘轮船先从A地出发行驶到B 地，又从B 地行驶到C 地，B 地在A地南偏西的方向，距离A地
80 海里，C 地在B 地北偏西的方向，距离B 地100 海里．
(1)表示出B 地相对于C 地的位置；
(2)求A，C 两地之间的距离．
【答案】(1) B 地在C 地南偏东50的方向，距离C 地100 海里
(2)20 41海里
【分析】（1）结合图形观察即可求解；
（2）判断
90
ABC
=
，然后利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图，
∵C 地在B 地北偏西50的方向，距离B 地100 海里
∴B 地在C 地南偏东50的方向，距离C 地100 海里；
（2）解：根据题意，得
50
40
90
ABC
=
+
=
，
∴
2
2
2
2
80
100
20 41
AC
AB
BC
=
+
=
+
=
（海里），
即A，C 两地之间的距离20 41海里．
一、单选题
1．坐标方法是数学的一个重要方法，除了平面直角坐标系外，还可以用表示方位的角和距离来表示平面内
物体的位置．例如，经测学校到遵义市政府的直线距离约3.9 公里，其相对位置如图所示，则遵义市政府（点
B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（ ）
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A．（北偏西38，3.9km）
B．（西偏北52，3.9km）
C．（北偏西52，3.9km）
D．（东偏南38，3.9km）
【答案】C
【分析】根据方位角的定义，以正北方向为基准，结合图形中给出的角度和已知距离，确定点B 相对于点A
的方向和距离即可．
【详解】解：由图可知，射线AC 指向正北方向，
∵
52
CAB
=
，且点B 在点A 的左侧（西方），
点B 在点A 的北偏西52方向．
又∵学校到遵义市政府的直线距离约3.9 公里，
∴遵义市政府（点B）相对学校（点A）的位置可用方位坐标描述为（北偏西52，3.9km）
2．“小敏在小丽的北偏东30方向20m处”，下面图中与这句话相符的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键；根据题目中的方位描述，选择正
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确的图形即可求解．
【详解】解：根据题目可得小敏在小丽的北偏东30方向20m处，
A、小敏在小丽的北偏东30方向20m处，符合题意；
B、小丽在小敏的北偏东30方向20m处，不符合题意；
C、小敏在小丽的北偏西30方向20m处，不符合题意；
D、小丽在小敏的北偏西30方向20m处，不符合题意；
故选：A．
3．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B ，C 处有目标出现．按某种规则．点A、B
的位置可以分别表示为(
)
1,90，(
)
2,240，则表示为(
)
2,300的点为（ ）
A．C
B．D
C．E
D．F
【答案】C
【分析】根据已知点A、B 的坐标归纳出有序数对的规则，即第一个数表示圈数，第二个数表示角度．
【详解】解：∵点A的位置表示为(
)
1,90，点B 的位置表示为(
)
2,240 ，
∴有序数对的第一个数表示点所在的圈数，第二个数表示点所在的度数 ，
∴(
)
2,300表示的点在第2 圈，300的方向上
观察图形可知，点E 在第2 圈，300的方向上，
∴表示为(
)
2,300的点为E ．
4．2026 年2 月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距
离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4 米到
点A；指令2：右转90，向东移动3 米到点B ；指令3：右转90，向南移动2 米到点C ；指令4：右转90，
向西移动5 米到点D ．判断下列结论中不正确的是（ ）
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A．直线OA与直线CD垂直
B．直线AB 与直线CD平行
C．点D位于点O的北偏东45方向
D．点O与点C 之间的距离大于3 米
【答案】C
【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可．
【详解】解：如图，设OA与CD相交于点M
则直线OA与直线CD垂直，故A 正确，不符合题意；
直线AB 与直线CD平行，故B 正确，不符合题意；
点D位于点O的正西方向，故C 错误，符合题意；
点O与点C 之间的距离
3
OC
CM
=
，故D 正确，不符合题意．
5．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮
叮叮叮”表示的是“ BUS ”，那么听到“叮—叮叮，叮叮叮—叮，叮—叮叮”时，表示的是（ ）
A．CMC
B．CTC
C．LTL
D．LML
【答案】D
【分析】本题考查了密码对应规律的探究与应用，解题的关键是根据已知“ BUS ”的密码与字母对应关系，
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找出“叮叮”组合与密码表行列的对应规则．
先分析“ BUS ”的密码与对应字母在密码表中的行列位置，提炼出“m 叮—n 叮”对应“n 行m 列”的规律；再将
题目中的密码拆分，按规律找出每个密码对应的字母，最后匹配选项．
【详解】解：由“ BUS ”的密码与密码表对应关系可得，规律为“m 叮—n 叮”对应密码表中n 行m 列的字母．
“叮—叮叮”是1 叮—2 叮，对应2 行1 列的字母L；
“叮叮叮—叮”是3 叮—1 叮，对应1 行3 列的字母M；
“叮—叮叮”是1 叮—2 叮，对应2 行1 列的字母L，
组合为LML，对应选项D，
故选：D．
二、填空题
6．帅帅和明明下棋，帅帅执圆形棋子，明明执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用(
)
1,2
−
表示，
右下角的圆形棋子用(
)
0,1 表示，明明将第4 枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，
则明明放的方形棋子的位置是___________．
【答案】(
)
2,2
−
【分析】本题考查了轴对称图形的概念与设计，用有序数对表示位置，解决本题的关键是找到(
)
0,0 的位置．
根据圆形棋子的位置为(
)
1,2
−
，右下角的圆形棋子为(
)
0,1 ，确定(
)
0,0 的位置，再根据轴对称图形的概念确
定方形棋子的位置即可．
【详解】解：∵圆形棋子的位置为(
)
1,2
−
，右下角的圆形棋子为(
)
0,1 ，
∴可知(
)
0,0 的位置在右下角的圆形棋子的正下方，
若将第4 枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，
则第4 枚方形棋子如图所示，
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∴明明放的方形棋子的位置是(
)
2,2
−
．
故答案为：(
)
2,2
−
．
7．如图，圆的直径是4cm ，如果点C 的位置在点O的东南方向距点O 2cm 处，那么点B 的位置在点O的
________距点O 2cm 处．
【答案】北偏东30°方向
【分析】本题考查了坐标确定位置，正确地识别图形是解题的关键．
根据点C 的位置在点O的东南方向距点O 2cm 处，于是得到点B 的位置．
【详解】解：∵圆的直径是4cm
∴
2cm
OB =
,
∵点C 的位置在点O的东南方向距点O 2cm 处，
∴点B 的位置在点O的北偏东30方向距点
2cm
O
处，
故答案为：北偏东30方向．
8．在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角
度（45）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用(
)
1,45
表示，点B 的位置用(
)
3,180表示，则点C 的位置可以表示为___________．
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【答案】(
)
2,135
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【详解】解：∵点A的位置用(
)
1,45表示，点B 的位置用(
)
3,180表示，
∴点C 的位置可以表示为(
)
2,135．
9．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，A、B 两艘船的位置分别表示为
(
)
(
)
5,30
,
6,300
A
B
，则船C 的位置应表示为______．
【答案】(
)
4,240
【详解】解：船C 的位置应表示为(
)
4,240．
10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(
)
,n m 表示第n 排，从左到右第m 个数，如(
)
4,2 表
示9，则表示2017 的有序数对是______．
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【答案】(
)
64,?64
【分析】本题考查找规律，先观察规律：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶
数排从左到右，从大到小．然后利用规律解题即可．
【详解】解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2 个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4 个数，数字从大到小排列，
…，
则前n 排的数字共有
(
)
1
2
n n +
个数，
∵当
63
n =
时， 63 64
2016
2
=
，
∴2017在64 行，数字从大到小排列，
即有序数对是(
)
64,64 ，
故答案为： (
)
64,64 ．
三、解答题
11．填一填．（图中每小格为边长1cm的正方形）
(1) A点的位置用数对表示是（ ）．
(2) D 点在O点的（ ）偏（ ）（ ）方向上．
(3)阴影部分的面积是（ ）
2
cm ．
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【答案】(1)(
)
2,4
(2)北；东；45
(3)
9
18
π
2
−
【分析】本题考查了平面坐标系中点的坐标、方向角、求阴影部分面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据坐标系直接写出坐标即可；
（2）根据“上北下南，左西右东”直接可得方向角；
（3）根据阴影部分的面积即为长方形的面积减两个四分之一圆的面积，代入数值计算即可．
【详解】（1）解：由坐标系可知：A点的位置用数对表示是(
)
2,4 ，
故答案为：(
)
2,4 ．
（2）解：根据题意可得D 点在O点的北偏东45方向上
故答案为：北；东；45．
（3）解：由图可得阴影部分的面积是
2
S
S
S
=
−
阴影
长
四分之一圆，
∴
2
2
1
9
3 6
2
π 3
18
π cm
4
2
S
= −
=
−
阴影
，
故答案为：
9
18
π
2
−
．
12．如图是某街区的平面示意图．
(1)老顶山在广场的 方向大约 千米处．
(2)八一路小学位于广场南偏东30方向2 千米处，请在图中画出八一路小学的大概位置．
(3)李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付多少元车费？出租车收费标准如下表：（注：本题中不考
虑出租车等候时间费用）
里程
收费
2km以下（含2km）
6.00 元
2km以上每增加1km
1.60元
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（不足1km按1km算）
【答案】(1)正东，3
(2)见解析
(3)李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付费10.8 元
【分析】本题考查了用方向角和距离确定位置，有理数的混合运算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
（1）根据方向角的定义即可得到结论；
（2）根据方向角的定义即可得到结论；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：老顶山在广场的正东方向大约3 千米处，
故答案为：正东，3；
（2）解：如图所示；
（3）解：6
3 1.6
10.8
+
=
（元），
答：李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付费10.8元．
一、单选题
1．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(
)
,n m 表示第n 排，从左到右第m 个数，如(
)
4,2 表
示9，则表示2024 的有序数对是（ ）
A．(63,8)
B．(64,8)
C．(64,57)
D．(64,56)
试卷第19 页，共34 页
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【答案】C
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2024 的有
序数对．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2024 在第多少排，然
后即可写出表示2024 的有序数对，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，
第一排1 个数，
第二排2 个数，数字从大到小排列，
第三排3 个数，数字从小到大排列，
第四排4 个数，数字从大到小排列，
…，
则前n 排的数字共有：
(
1)
1 2
3
2
n n
n
+
+ + ++
=
个数，
∵当
64
n =
时，64 65
2080
2
=
，
当
63
n =
时，63 64
2016
2
=
，
∴2024 在第64 排，
∵2080 2024 1
57
−
+ =
，
∴表示2024 的有序数对是(
)
64,57 ．
故选：C．
2．将自然数按以下规律排列：
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
1
4
5
16
17…
第二行
2
3
6
15
第三行
9
8
7
14
第四行
10
11
12
13
第五行
…
试卷第20 页，共34 页
…
表中数2 在第二行、第一列，与有序数对(
)
2,1 对应；数5 与(1,3)对应；数14 与(
)
3,4 对应；根据这一规律，
数2013 对应的有序数对为（ ）
A．(
)
44,12
B．(
)
44,13
C．(
)
45,12
D．(
)
45,13
【答案】D
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有序数对，根据题意可得第一列奇数行的数是其行数的平方，
第一行偶数列的数是其列数的平方，据此可确定数2025 为第45 行第一列数，则数2013 在第45 行，再由
2025 12
2013
−
=
即可确定数2013 的列数，故可得到答案．
【详解】解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，
∵44 44
1936
2013
2025
=
，
∴数2025 为第45 行第一列数，
∴数2013 在第45 行，
∵2025 12
2013
−
=
，
∴数2013 在第45 行第13 列，即数2013 对应的有序数对为(
)
45,13 ，
故选：D．
二、填空题
3．一组数按如下规律排列：
照此规律，回答下列问题：
（1）a =_________．
（2）如果3 记作有序数对(
)
1,1 ，15 记作有序数对(
)
3,2 ，则3 10 记作有序数对_________．
【答案】 3 3 (
)
8,2
【分析】（1）将所有数统一转化为
n 的形式，观察被开方数得到规律，从而求出a 的值；
（2）正确理解有序数对的含义，先求出3 10 是整体中的第几个数，再结合（1）确定3 10 所在的行和列，
试卷第21 页，共34 页
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从而得出3 10 记作的有序数对．
【详解】解：（1）第1 行（1 个数）：
3
3 1
=
第2 行（2 个数）：6
3 2
=
、3
9
3 3
=
=
第3 行（3 个数）：2 3
12
3 4
=
=
?
、15
3 5
=
、3 2
18
3 6
=
=
第4 行（4 个数）：
21
3 7
=
、2 6
24
3 8
=
=
、30
3 10
=
由此得出
3 9
27
3 3
a =
=
=
；
（2）根据题意得：3 10
90
3 30
=
=
，
由（1）可知，3 10 是整体的第30 个数，
第k 行有k 个数，
前7 行共有：1 2
3
4
5
6
7
28
+ + + + + +
=
个数，
前8 行共有：1 2 3 4 5 6
7 8
36
+ + + + + + + =
个数，
第30 个数位于第8 行，且该数在第8 行的位置为30 28
2
−
=
，即第2 个数，
3 10
记作有序数对为(
)
8,2 ．
4．初三年级某班有40 名学生，所在教室有5行8列座位，用(
)
,
m n 表示第m 行第n 列的座位，新学期准备
调整座位，设某个学生原来的座位为(
)
,
m n ，如果调整后的座位为(
)
,i j ，则称该生作了平移
,
,
a b
m
i n
j
=
−
−
，并称a
b
+
为该生的位置数．若小明原来的座位为(
)
4,3 ，调整后的座位为(
)
2,4 ，小明
的位置数为______；若某学生的位置数为8，则当m
n
+
取最小值时，m n
的最大值为______．
【答案】 1 25
【分析】①依题意，根据
,
,
a b
m
i n
j
=
−
−
，求出
,a b ，即可得到位置数；②由
8
m
i
n
j
−+
−
=
，得
8
m
n
i
j
+
=
+ +
，判断出当
2
i
j
+
=
时，m
n
+
最小，故此得出m n
的最大值．
【详解】解：由(
)
4,3 变为(
)
2,4 ，
故平移了
4
2,3
4
2, 1
−
−
=
−
，
∴位置数为
(
)
2
1
1
a
b
+
=
+ −
= ；
∵
8
a
b
+
=
，
即
8
m
i
n
j
−+
−
=
，
试卷第22 页，共34 页
得
8
m
n
i
j
+
=
+ +
，
当m
n
+
取最小值时，即i
j
+
最小，
∵i
j
+
最小值为2，
∴m
n
+
取最小值时，
10
2 8
3 7
4
6
5 5
m
n
+
=
=
+ = +
=
+
= + ，
∴m n
的最大值为5 5
25
=
；
故答案为：1；25 ．
三、解答题
5．如图，小航设计了一个3 3
的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格， 它本身以及它
上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2 行第1 列的方格记为2,1
（
）， 如：点击方
格2,1
（
）， 那么方格2,1
（
）、1,1
（）、2,2
（
）、3,1
（
）四个方格中的“ 1
+ ”均会变为“ 1
−”．
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
（1）依次点击方格2,2
（
），2,1
（
）后，第3 行的3 个数从左到右分别是_____；
（2）若要将方格3 3,
（
）中的数“ 1
+ ”变为“ 1
−”，同时要求其它方格中的数均为“ 1
+ ”， 则需要点击方格的最少
次数是_____
【答案】
1
−、1
−、1
+ 5 次
【分析】本题考查了“相反数”转换方阵，熟练掌握相反数定义，“相反数”转换方阵的工作程序是解题的关键
（1）点击方格2,2
（
）后，第3 行的3 个数从左到右分别是1
+ 、1
−、1
+ ，点击方格2,1
（
）后，第3 行的3 个数
从左到右分别是1
−、1
−、1
+ ；
（2）要点击3 3,
（
），3,1
（
），2,1
（
），1 2
（, ），1,3
（
），至少5 次．
【详解】解：（1）依次点击方格2,2
（
）后，“相反数”转换方阵中的数如图所示，第3 行的3 个数从左到右分
别是1
+ 、1
−、1
+ ，点击方格2,1
（
）后，第3 行的3 个数从左到右分别是1
−、1
−、1
+ ，“相反数”转换方阵如
下：
1
−
1
−
1
+
1
+
1
+
1
−
试卷第23 页，共34 页
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1
−
1
−
1
+
（2）第一次点击3 3,
（
），“相反数”转换方阵如下：
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
−
1
+
1
−
1
−
第二次点击3,1
（
），“相反数”转换方阵如下：
1
+
1
+
1
+
1
−
1
+
1
−
1
−
1
+
1
−
第三次点击2,1
（
），“相反数”转换方阵如下：
1
−
1
+
1
+
1
+
1
−
1
−
1
+
1
+
1
−
第四次点击1 2
（, ），“相反数”转换方阵如下：
1
+
1
−
1
−
1
+
1
+
1
−
1
+
1
+
1
−
第五次点击1,3
（
），“相反数”转换方阵如下：
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
−
符合要求，需要点击方格的最少次数是5 次．
故答案为：5 次．
试卷第24 页，共34 页
一、单选题
1．在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大
的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O 绘制的
简易地图，若点A 的位置用(
)
1,45，点B 的位置用(
)
2,135表示，则点C 的位置可以表示为（ ）
A．(
)
3,90
B．(
)
2, 270
−
C．(
)
3,225
D．(
)
3,270
【答案】D
【分析】根据圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【详解】解：如图，点A 的位置用(
)
1,45，即(
)
1,45
1
表示，
点B 的位置用(
)
2,135，即(
)
2,45
3
表示，
∴点C 的位置可以表示为(
)
3,45
6
，即(
)
3,270．
2．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(
)
,n m 表示第n 排，从左到右第m 个数，如(
)
4,2 表
示9，则表示2024 的有序数对是（ ）
A．(63,8)
B．(64,8)
C．(64,57)
D．(64,56)
【答案】C
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2024 的有
序数对．
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根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2024 在第多少排，然
后即可写出表示2024 的有序数对，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，
第一排1 个数，
第二排2 个数，数字从大到小排列，
第三排3 个数，数字从小到大排列，
第四排4 个数，数字从大到小排列，
…，
则前n 排的数字共有：
(
1)
1 2
3
2
n n
n
+
+ + ++
=
个数，
∵当
64
n =
时，64 65
2080
2
=
，
当
63
n =
时，63 64
2016
2
=
，
∴2024 在第64 排，
∵2080 2024 1
57
−
+ =
，
∴表示2024 的有序数对是(
)
64,57 ．
故选：C．
3．将自然数按以下规律排列：
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
1
4
5
16
17…
第二行
2
3
6
15
第三行
9
8
7
14
第四行
10
11
12
13
第五行
…
…
表中数2 在第二行、第一列，与有序数对(
)
2,1 对应；数5 与(1,3)对应；数14 与(
)
3,4 对应；根据这一规律，
数2013 对应的有序数对为（ ）
试卷第26 页，共34 页
A．(
)
44,12
B．(
)
44,13
C．(
)
45,12
D．(
)
45,13
【答案】D
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有序数对，根据题意可得第一列奇数行的数是其行数的平方，
第一行偶数列的数是其列数的平方，据此可确定数2025 为第45 行第一列数，则数2013 在第45 行，再由
2025 12
2013
−
=
即可确定数2013 的列数，故可得到答案．
【详解】解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，
∵44 44
1936
2013
2025
=
，
∴数2025 为第45 行第一列数，
∴数2013 在第45 行，
∵2025 12
2013
−
=
，
∴数2013 在第45 行第13 列，即数2013 对应的有序数对为(
)
45,13 ，
故选：D．
二、填空题
4．如图，以点O 为观测点，点A 的位置是南偏东30方向30km处．
（1）点B 的位置是________；
（2）点C 的位置是________；
（3）A，D 两点间的距离为________km．
【答案】 北偏东45方向40km处 北偏西30方向35km 处 50
【分析】本题考查方位角、勾股定理，根据图示可得点B，C 的位置，连接AD，用勾股定理可求A，D 两
点间的距离．
【详解】解：（1）点B 的位置是北偏东45方向40km处；
（2）点C 的位置是北偏西30方向35km 处；
试卷第27 页，共34 页
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（3）连接AD，
由图可得
(
)
30
90
30
90
AOD
=
+
−
=
，
30km
AO =
，
40km
DO =
，
(
)
2
2
2
2
30
40
50 km
AD
AO
DO
=
+
=
+
=
，
故答案为：北偏东45方向40km处；北偏西30方向35km 处；50．
5．一组数按如下规律排列：
照此规律，回答下列问题：
（1）a =_________．
（2）如果3 记作有序数对(
)
1,1 ，15 记作有序数对(
)
3,2 ，则3 10 记作有序数对_________．
【答案】 3 3 (
)
8,2
【分析】（1）将所有数统一转化为
n 的形式，观察被开方数得到规律，从而求出a 的值；
（2）正确理解有序数对的含义，先求出3 10 是整体中的第几个数，再结合（1）确定3 10 所在的行和列，
从而得出3 10 记作的有序数对．
【详解】解：（1）第1 行（1 个数）：
3
3 1
=
第2 行（2 个数）：6
3 2
=
、3
9
3 3
=
=
第3 行（3 个数）：2 3
12
3 4
=
=
?
、15
3 5
=
、3 2
18
3 6
=
=
第4 行（4 个数）：
21
3 7
=
、2 6
24
3 8
=
=
、30
3 10
=
由此得出
3 9
27
3 3
a =
=
=
；
（2）根据题意得：3 10
90
3 30
=
=
，
试卷第28 页，共34 页
由（1）可知，3 10 是整体的第30 个数，
第k 行有k 个数，
前7 行共有：1 2
3
4
5
6
7
28
+ + + + + +
=
个数，
前8 行共有：1 2 3 4 5 6
7 8
36
+ + + + + + + =
个数，
第30 个数位于第8 行，且该数在第8 行的位置为30 28
2
−
=
，即第2 个数，
3 10
记作有序数对为(
)
8,2 ．
6．初三年级某班有40 名学生，所在教室有5行8列座位，用(
)
,
m n 表示第m 行第n 列的座位，新学期准备
调整座位，设某个学生原来的座位为(
)
,
m n ，如果调整后的座位为(
)
,i j ，则称该生作了平移
,
,
a b
m
i n
j
=
−
−
，并称a
b
+
为该生的位置数．若小明原来的座位为(
)
4,3 ，调整后的座位为(
)
2,4 ，小明
的位置数为______；若某学生的位置数为8，则当m
n
+
取最小值时，m n
的最大值为______．
【答案】 1 25
【分析】①依题意，根据
,
,
a b
m
i n
j
=
−
−
，求出
,a b ，即可得到位置数；②由
8
m
i
n
j
−+
−
=
，得
8
m
n
i
j
+
=
+ +
，判断出当
2
i
j
+
=
时，m
n
+
最小，故此得出m n
的最大值．
【详解】解：由(
)
4,3 变为(
)
2,4 ，
故平移了
4
2,3
4
2, 1
−
−
=
−
，
∴位置数为
(
)
2
1
1
a
b
+
=
+ −
= ；
∵
8
a
b
+
=
，
即
8
m
i
n
j
−+
−
=
，
得
8
m
n
i
j
+
=
+ +
，
当m
n
+
取最小值时，即i
j
+
最小，
∵i
j
+
最小值为2，
∴m
n
+
取最小值时，
10
2 8
3 7
4
6
5 5
m
n
+
=
=
+ = +
=
+
= + ，
∴m n
的最大值为5 5
25
=
；
故答案为：1；25 ．
三、解答题
试卷第29 页，共34 页
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7．如图是乐乐家到学校的路线图
(1)乐乐家在超市的 方向，距离 米．
(2)邮局在学校的北偏西35方向900 米处，请你在图上标出邮局的位置．
(3)如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20 分钟，乐乐步行的平均速度是 米/分．
【答案】(1)南偏东60（或东偏南30）；600
(2)见解析
(3)75
【分析】此题主要考查用方向角和距离确定物体的位置；
（1）根据方向角和距离解答即可；
（2）根据方向角和距离确定物体的位置，画图即可．
（3）用乐乐从家经过超市步行去学校的距离除以20，计算即可．
【详解】（1）解：乐乐家在超市的南偏东60（或东偏南30）；
距离600 米；
故答案为：南偏东60（或东偏南30）；600．
（2）解：邮局的位置如图，
（3）解：乐乐从家经过超市步行去学校的距离为
(
)
600
900
1500 m
+
=
，
∴1500 20
75
=
（米/分），
则乐乐步行的平均速度是75 米/分．
故答案为：75．
8．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5 个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下
试卷第30 页，共34 页
面各题．
(1)中山站在昆仑站（ ）方向，距离是（ ）千米．
(2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置．
①泰山站在昆仑站的东偏北30方向500 千米处．
②罗斯海新站在昆仑站的东偏南45方向1500 千米处．
【答案】(1)北偏西30；500
(2)①②见详解
【分析】本题考查方位图的实际应用，
（1）根据题意可知，图上1 厘米表示500 千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向
的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置；
（2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新
站的位置，据此解答．
【详解】（1）解：500 1
500
=
（千米），
90
30
60
−
=
，
中山站在昆仑站北偏西30（或西偏北60）方向，距离500 千米．
（2）解：①500 500
1
= （厘米）
图如下：
②1500 500
3
=
（厘米）
图如下：
试卷第31 页，共34 页
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9．如图，如果一个小正方形的对角线长4km，乐乐家原来的位置是(
)
1,1 ．
(1)乐乐爸爸在医院工作，医院在乐乐家北偏东45方向8km 处是点A（ ， ）展览馆在乐乐家东偏南45方
向走4km处是点B（ ， ），并在图中标出点A、点B 的位置．
(2)如本市出租车收费标准为：3km 以内（含3km ）起步价10 元，超过3km 的部分，每千米收费1.6 元．乐
乐从家乘出租车按（1）中路线去展览馆参观，他要付车费多少钱？
【答案】(1)3,3 ；2,0 ，画图见解析
(2)他要付车费11.6元
【分析】本题考查了坐标表示位置，准确理解题意是解题关键；
（1）根据题意画出点A、点B 的位置，写出它们的坐标即可；
（2）根据3km 以内（含3km ）起步价10 元，超过3km 的部分，每千米收费1.6 元计算即可．
【详解】（1）解：点A、点B 的位置如图所示，点A(3,3) ，点B(2,0) ．
小学
初中
试卷第32 页，共34 页
（2）解：因为3km 以内（含3km ）起步价10 元，超过3km 的部分，每千米收费1.6 元，
所以，乐乐从家乘出租车按（1）中路线去展览馆参观，他要付车费为10 1.6 (4
3)
11.6
+
−
=
（元），
答：他要付车费11.6 元．
10．如图，小航设计了一个3 3
的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格， 它本身以及它
上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2 行第1 列的方格记为2,1
（
）， 如：点击方
格2,1
（
）， 那么方格2,1
（
）、1,1
（）、2,2
（
）、3,1
（
）四个方格中的“ 1
+ ”均会变为“ 1
−”．
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
（1）依次点击方格2,2
（
），2,1
（
）后，第3 行的3 个数从左到右分别是_____；
（2）若要将方格3 3,
（
）中的数“ 1
+ ”变为“ 1
−”，同时要求其它方格中的数均为“ 1
+ ”， 则需要点击方格的最少
次数是_____
【答案】
1
−、1
−、1
+ 5 次
【分析】本题考查了“相反数”转换方阵，熟练掌握相反数定义，“相反数”转换方阵的工作程序是解题的关键
（1）点击方格2,2
（
）后，第3 行的3 个数从左到右分别是1
+ 、1
−、1
+ ，点击方格2,1
（
）后，第3 行的3 个数
从左到右分别是1
−、1
−、1
+ ；
（2）要点击3 3,
（
），3,1
（
），2,1
（
），1 2
（, ），1,3
（
），至少5 次．
【详解】解：（1）依次点击方格2,2
（
）后，“相反数”转换方阵中的数如图所示，第3 行的3 个数从左到右分
别是1
+ 、1
−、1
+ ，点击方格2,1
（
）后，第3 行的3 个数从左到右分别是1
−、1
−、1
+ ，“相反数”转换方阵如
下：
1
−
1
−
1
+
试卷第33 页，共34 页
学科网（北京）股份有限公司
1
+
1
+
1
−
1
−
1
−
1
+
（2）第一次点击3 3,
（
），“相反数”转换方阵如下：
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
−
1
+
1
−
1
−
第二次点击3,1
（
），“相反数”转换方阵如下：
1
+
1
+
1
+
1
−
1
+
1
−
1
−
1
+
1
−
第三次点击2,1
（
），“相反数”转换方阵如下：
1
−
1
+
1
+
1
+
1
−
1
−
1
+
1
+
1
−
第四次点击1 2
（, ），“相反数”转换方阵如下：
1
+
1
−
1
−
1
+
1
+
1
−
1
+
1
+
1
−
第五次点击1,3
（
），“相反数”转换方阵如下：
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
+
1
−
符合要求，需要点击方格的最少次数是5 次．
试卷第34 页，共34 页
故答案为：5 次．
