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5.4.1 一次函数的图象与性质
（第1 课时 一次函数的图象）
题型一：根据一次函数的解析式判断经过的象限
1．(25-26 八上·吉林第二实验学校教育集团·期中)一次函数y=kx+2（k是常数，k≠0）一定经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、四象限
D．第三、四象限
2．(25-26 八上·陕西西安西光中学教育集团·期中)若函数y=xm−3（m为常数）是正比例函数，则y关于x的一次
函数y=mx−m不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．(25-26 九上·四川达州第一中学校·期中)已知实数a、b、c 满足
b+c
a =
a+c
b =
a+b
c =k（注：a+b+c≠0），则直线
y=kx−k 不经过 （ ）
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A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．若abc<0，直线y=
a
b x−
c
a不经过第四象限，则直线y=(a+b)x+c一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．一条直线y=kx+b，其中k+b=−2025，kb=2024，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限
B．第一、二、三象限
C．第一、三象限
D．第二、三、四象限
题型二：已知一次函数经过的象限求参数
1．(24-25 九下·安徽淮南田家庵区龙湖中学·期中)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴交于点(1,0)，且不
经过第二象限，则2k+b的值（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．无法判断
2．(2025·四川省广元市·模拟)已知直线l1∶y=x+1与直线 l2∶y=kx−2(k≠0)在第二象限交于点 M，则k 的取值范
围是（ ）
A．k<−2
B．−2<k<0
C．0<k<2
D．k>2
3．(2025·广东省广州市·模拟)已知一次函数y=(m−1)x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m<1
B．m>1
C．m<2
D．m>2
4．(24-25 九下·河南周口扶沟县·月考)已知整数a 使得不等式组{
x+18
3 >2−x
x≥a
的解集为x>−3，且使得一次函数
y=(a+6)x+3的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a 的和为（ ）
A．−18
B．−9
C．−15
D．−12
5．(2025·江苏省南通市·模拟)已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是（ ）
A．k<0,b<0
B．k<0,b>0
C．k>0,b<0
D．k>0,b>0
6．(24-25 八下·四川眉山东坡区思蒙镇初级中学·期中)已知正比例函数y=(2t−1)x的图象上一点(x1,y1)且x1y1<0，
x1+y1>0，那么t 的取值范围是（ ）
A．t<0.5
B．t>0.5
C．t<0.5或t>0.5
D．不确定
7．(23-24 八上·湖南长沙雅礼中学·期末已知过点(2,−3)的直线y=mx+n（m≠0）不经过第一象限，设s=m−2n，
则s 的取值范围是 ．
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题型三：判断一次函数的图形是否正确
1．(25-26 九上·湖南长沙湖南师大附中星城实验学校·月考)已知点P(k,b)在第二象限，则一次函数y=kx+b的
图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．(25-26 八上·安徽合肥五十中学西校·期中)已知a+b+c=0，且a>b>c，则一次函数y=ax+b和y=cx的图象可能
是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．(25-26 八上·安徽六安霍邱县第三中学·期中)在同一坐标系中，一次函数y1=mx−n和y2=nx−m的图象可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．(25-26 八上·山西运城垣曲县部分学校·期中)一次函数y=kx+b与y=bx−k在同一平面直角坐标系中的图象可
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能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．(25-26 八上·河南郑州经济技术开发区第四中学·月考)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx与y=3x−k的
图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．(24-25 八下·云南丽江·期末)下列表示一次函数y=kx+b（k, b是常数，且kb≠0）的图象与正比例函数y=bx的
图象可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：根据图象求两直线的交点
1．方程组{ ax+y=3
x+by=−1
所对应的函数图象如图所示，则2a+b的值为（ ）
A．1
B．−2
C．3
D．−5
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2．(24-25 八下·山东枣庄山亭区·期末)如图，已知直线y=ax−2与直线y=mx+b的交点的横坐标为−5，根据图象，
下列结论中错误的是（ ）
A．a<0
B．方程ax−2=mx+b的解是x=−5
C．b>0
D．不等式mx+b≥ax−2的解集是x≤−5
3．(24-25 八上·安徽阜阳部分学校·期中)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的
图象分别为直线m和直线n，下列结论正确的是（ ）
A．k1⋅k2<0
B．b1⋅b2>0
C．k1+k2<0
D．b1−b2<0
4．(24-25 八上·山东济宁金乡县·月考)如图y=−x+2向上平移m个单位后，与直线y=−2x+6的交点在第一象限，
则m的取值范围是 ．
题型五：根据图象求解变量的取值范围
1．(25-26 八上·广东深圳宝安区宝安中学外国语学校·月考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的
取值范围是（ ）
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A．k>0，b>0
B．k>0，b<0
C．k<0，b>0
D．k<0，b<0
2．已知一次函数y=kx−b+3x的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．−2
B．−3
C．−4
D．−5
3．(2025 九·安徽省阜阳市·模拟)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（其中k1⋅k2≠0，
k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是（ ）
A．b1+b2<0
B．k1⋅k2>0
C．2k2+b2>0
D．k1+k2<0
4．(2025·辽宁省朝阳市双塔区朝阳市·一模)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(
其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数）的图象分别为直线l1,l2下列结论正确的是（ ）
A．b1+b2<0
B．b1b2>0
C．k1k2<0
D．k1−k2>0
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5．(24-25 八上·广西百色平果·期末)正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象如图所示，则（ ）
A．ab<0
B．ka<0
C．kb>0
D．kab>0
6．(2025 九·江苏省宿迁市·三模)若函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx−
1
3 b>2x+4的解集为 ．
题型六：一次函数图象与坐标轴交点问题
1．(25-26 八上·安徽合肥合肥新桥中学·期中)已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=
x+1
2 没有交点，且与y轴交
点的纵坐标为−2，则k+b= ．
2．已知一次函数y=(m+2)x+(m−5)，若y 随x的增大而增大，且此函数图像与y轴的交点在x轴下方，则m的取
值范围是 ．
3．已知关于x 的方程ax−b=1的解为x=−1，则一次函数y=ax−b−1的图象与x 轴交点的坐标为 ．
4．(24-25 八下·黑龙江哈尔滨呼兰区·期末)一次函数y=2x−3的图象与x轴的交点坐标是 ．
5．(24-25 八下·四川德阳中江县·月考)直线y=kx−2k+3（k为常数，k<0）与x，y轴分别交于点A，B，则
4
OA +
6
OB
的值是 ．
6．(25-26 八上·陕西西安高新逸翠园初级中学·期中)关于x的方程ax−b=0的解是x=3，则函数y=ax−b的图象与
x轴的交点坐标是 ．
7．若一次函数y=−x+4 的图象与两坐标轴交于A，B 两点，则线段AB的长为 ．
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题型七：与在坐标轴围成的三角形面积问题
1．(24-25 八下·新疆生产建设兵团第二师华山中学·月考)若直线y=−3x−6与坐标轴相交于点A，B，则△AOB的
面积为 ．
2．一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则b的值为 ．
3．(24-25 八下·甘肃陇南康县·期末)一次函数y=−x+m经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，
则m的值为 ．
4．在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x−6与x轴的交点坐标为 ，与两坐标轴围成的三角形的面积为 ．
5．(24-25 八下·吉林长春榆树慧望中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与直线y=−
2
3 x+b与x
轴的交点分别为点A、B，这两条直线交于点C，若点C 的横坐标为−1，则△ABC的面积为 ．
6．(24-25 八·北京十一学校·期中)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−4(k≠0)与x轴的交点为A，与y轴的交点
为B，且S△AOB=4，则k的值为 ．
题型八：画一次函数图象
1．(25-26 八上·辽宁沈阳法库县·期中)学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，
并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=|x−1|−3的图象与性质进行探究，
下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整．
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(1)列表：
x
−2
−1
0
1
2
3
4
y
0
−1
−2
a
−2
b
0
则a=_____，b=_____；
(2)描点并画出该函数的图象；
(3)①观察函数图象，当x_____时，y的值随x的值的增大而增大；
②观察函数图象，当−3≤y≤1时，x的取值范围是_____；
③观察函数图象，试判断函数y=|x−1|−3是否存在最小值？若存在，直接写出最小值．
④观察函数图象，试判断函数y=|x−1|−3的图象是否是轴对称图形？若是，直接写出对称轴的直线表达式．
2．(25-26 八上·重庆十一中教育集团·期中)探究与应用
【探究发现】
小文和他的同学们在学习完函数及一次函数后，成立了一个数学研究小组，准备用他们已经掌握的函数的
探究路径，即：定义→图象→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：点A 是数轴上一点，
表示的数是1；点B 是数轴上一动点，若它表示的数是x，AB 的距离为y，随着x 的变化，AB 的距离y 会如
何变化呢？
（1）数学小组通过列表得到以下数据：
x
−2
−1
0
1
2
3
4
5
…
y
3
2
1
0
1
2
3
m
…
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其中m=________．
数学小组发现给定一个x 的值，就会有唯一的一个y 值与之对应，y 是x 的函数吗？________（填“是”或“不
是”）．
（2）请通过描点，连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：
___________________________________________．
【应用拓展】
若点P(a,n)，Q(b,n)均在该函数图象上，请直接写出a，b 满足的数量关系：_________．
将该函数图象在直线y=2上方的部分保持不变，下方的图象沿直线y=2进行翻折得到新函数图象，若一次函
数y=kx+3与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为_________．（备注：直线y=2即过点(0,2)且与x轴平
行的直线）
3．(23-24 八下·贵州黔东南苗族侗族·期末)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和点(−1,4)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
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(3)当−1≤x<3时，求出y 的取值范围．
4．(24-25 八上·[名校联盟]江苏金坛茅麓中学·期中)先画图，再回答问题
(1)在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+4，y=2x，y=2x−2的图象；
(2)点(1,2)、(2,−4)是否在所画的图象上？在哪一个函数的图象上？
(3)如果(a,8)在y=2x−2的图象上，求a 的值．
5．在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析图象特征，从而概括
出函数性质的过程．下面是探究函数y=|x+1|−2的图象与性质的部分过程．列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
0
a
-2
-1
0
b
2
…
(1)直接写出表格中a=___________，b=___________；
(2)在平面直角坐标系中画出函数y=|x+1|−2的图象，并结合所画图象写出该函数的一条性质：___________；
(3)已知一次函数y=
1
3 x−
2
3的图象如图所示，请直接写出方程
1
3 x−
2
3 =|x+1|−2的近似解___________（精确到0.1）
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6．(24-25 八下·广西南宁第八中学·期中)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
(1)先列表，再用“两点法”画出一次函数y=x+1在平面直角坐标系中的图象；
(2)若点A、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，请你利用尺规作图在直线y=x+1上确定一点P，使得PA=PB；
(3)连接PA、PB，并求出△PAB的面积．
7．(24-25 八下·河北衡水故城县·月考)在平面直角坐标系中，一次函数y=−4x−4的图象与x 轴，y 轴分别交于
点A，B．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；
(2)①若点C(x1,y1)，D(x2,y2)在该一次函数的图象上，且x1<x2，则y1______y2（用“>”或“<”填空）；
②当−1<x<0时，y 的取值范围是______
(3)将一次函数y=−4x−4的图象沿y 轴向上平移m(m>0)个单位长度，所得直线与x 轴交于点E，若OE=2OA，
求m 的值．
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题型九：一次函数图象的平移
1．(25-26 九上·浙江杭州外国语学校·月考)将直线y=kx向上平移3 个单位，再向右平移2 个单位，则所得直
线的解析式是（ ）
A．y=k(x−3)+2；
B．y=k(x−2)−3；
C．y=k(x−2)+3
D．y=k(x+2)+3
2．(25-26 八上·江苏盐城鹿鸣路中学·月考)要从直线y=
2x+1
3 得到直线y=
2
3 x，就要把直线y=
2x+1
3 （ ）
A．向上平移
1
3个单位
B．向下平移1个单位
C．向左平移
1
2个单位
D．向右平移
1
2个单位
3．(25-26 八上·浙江金华兰溪聚仁中学·月考)将y=
1
2 x向右平移2 个单位长度，再向上平移2 个单位，所得的
直线的解析式是（ ）
A．y=
1
2 x+1
B．y=
1
2 x+3
C．y=
1
2 x−1
D．y=
1
2 x−3
4．(24-25 八下·四川德阳·期末)将函数y1=2x的图象向上平移3 个单位长度得到函数y2的图象，那么y2的图象
也可以看成是由y1的图象（ ）
A．向左平移
3
2个单位长度得到
B．向右平移
3
2个单位长度得到
C．向左平移3 个单位长度得到
D．向右平移3 个单位长度得到
5．(25-26 八上·吉林第二实验学校教育集团·期中)将函数y=3x−2向上平移5 个单位长度，则平移后得到的一
次函数表达式为 ．
题型十：已知一次函数的平移求参数的范围
1．(25-26 八上·安徽蚌埠G5 联考·月考)将直线y=3x−1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、
三象限，则m的值可以是 （ ）
A．−1
B．0
C．1
D．2
2．(25-26 八上·安徽合肥第四十五中学·月考)在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向下平移m个单位，
使其与函数y=−3x+6的交点位于第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m>6
B．m<6
C．−6<m<6
D．−6≤m<6
3．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x−4的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，得到一个正比例函数
的图像，则m的值为（ ）
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A．−4
B．−2
C．2
D．4
4．(25-26 八上·陕西西安碑林区西安交通大学附属中学·月考)在平面直角坐标系中，若将一次函数y=3x+n的
图象向上平移2 个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则n的值为 ．
5．一次函数y=2x+b的图像过点(0,2)，将函数y=2x+b的图像向上平移3 个单位长度，所得函数的表达式
为 ．
6．(25-26 八上·安徽淮北·月考)已知直线y=3x−2向上平移m(m>0)个单位长度后经过点(−2,6)，则m 的值
为 ．
7．(24-25 八下·广东广州越秀区·期末)将直线y=−5x+3沿y轴向下平移6 个单位后得到直线m，则直线m与y轴
的交点坐标是
题型十一：根据两直线的位置关系求解
1．(23-24 八上·甘肃张掖临泽县第二中学·月考)直线y1=2x−3与直线y2=2x+1的位置关系是（ ）
A．相交
B．垂直
C．平行
D．重合
2．将直线y=2x+3平移，使平移后的直线经过点(1，−6)，所得直线的表达式是 ．
3．(24-25 八下·吉林白山长白朝鲜族自治县·期末)已知直线y=kx−1是由直线y=−2x平移得到的，则直线y=kx−1
与x轴的交点坐标是 ．
4．(24-25 八下·河南洛阳新安县·期末)一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行，且将一次函数
y=kx+b的图象向下平移3 个单位后经过点A(2,−3)，则b= ．
5．(24-25 八下·山东滨州惠民县·期末)已知直线l1的解析式为y=−x−3，若直线l2与直线l1平行，且过点(4,−5)，
则直线l2的解析式为 ．
6．(24-25 八上·江苏无锡江阴青阳初级中学·)已知直线l 与直线y=2x−3平行，且经过点(2,7)，直线l 的函数
表达式为 ．
7．(23-24 八上·安徽宣城第六中学·期中)与直线y=−3x+2垂直且过点(−2,3)的直线解析式是 ．
8．(24-25 八上·辽宁沈阳新民·期中)如图，一次函数y=−2x+2的图象分别与x 轴，y 轴交于A，B 两点，点C
在第一象限，AC与AB垂直，且AC=AB，则点C 的坐标为 ．
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题型一：根据平移求取值范围
1．(24-25 八下·浙江台州三门县·期末)如图，A(2, 3), B(3, 0), C(5, 1), D(4, 4)，将直线l:y=−x+1以每秒2 个单
位长度向右平移t秒，当直线l与四边形ABCD有公共点时，t的取值范围为（ ）
A．1≤t≤3.5
B．2≤t≤4
C．1≤t≤3
D．2≤t≤2.5
2．(2025·广东省广州市·模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,1)，点B(−1,1)，若将直线y=x向上平移d
个单位长度后与线段AB有交点，则d 的取值范围是（ ）
A．−3≤d≤−1
B．1≤d≤3
C．−4≤d≤−2
D．2≤d≤4
3．(24-25 八下·河北石家庄栾城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，边长为3 的正方形ABCD在第一象限
内，AB∥y轴，点C的坐标为(6,4)，直线l的表达式为：y=2x+1．将直线l沿y轴向下平移m个单位，使平移后的
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直线与正方形ABCD有交点，则m的取值范围是（ ）
A．1<m<12
B．3≤m≤10
C．3<m<11
D．3≤m≤12
4．(24-25 八上·浙江嘉兴一中实验学校·月考)如图，△ABC是由直线l1:y=
1
3 x+
1
3 ,l2:y=−x−1,l3:y=3x−13围成的封
闭图形，若直线l:y=kx+k−2与△ABC没有交点，则k 的取值范围是 ．
题型二：一次函数的图形综合解答题
1．(24-25 八下·河北保定易县·期末)如图，线段MN两个端点的坐标分别为M(1,5),N(1,2)，一次函数y=kx+b的
图象与x 轴交于点A(4,0)，与y 轴交于点B(0,−3)．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式．
(2)将直线y=kx+b向上平移a 个单位长度，使平移后的直线与线段MN有交点，求a 的取值范围．
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2．在平面直角坐标系xOy中，将函数y=−
1
2 x向上平移2 个单位，与y=kx−3(k≠0)的图象交于点(2,n)．
(1)求k,n的值；
(2)当x≤1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于函数y=kx−3的值，且小于函数y=−kx+5的值，直接
写出m的取值范围．
3．把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3 个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x−3的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=−2x的图象沿x轴向右平移3 个单位长度，如何求平移后的函数表
达式？
老师给了以下提示：如图1，在函数y=−2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3 个单位长度，得到
A′、B′，直线A′B′就是函数y=−2x的图象沿x轴向右平移3 个单位长度后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．
（1）将函数y=−2x的图象沿x轴向右平移3 个单位长度，平移后的函数表达式为___________．
【解决问题】
（2）已知某一次函数的图象与直线y=−2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．
【拓展探究】
（3）一次函数y=−2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为
___________．（直接写结果）
4．(24-25 八上·河南郑州郑州经济技术开发区外国语学校·月考)探究与应用
【探究发现】
晓豫和他的同学们在学习完函数及一次函数后，成立了一个数学研究小组，准备用他们已经掌握的函数的
探究路径，即：定义→图象→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：点A是数轴上一点，表
示的数是1；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，AB的距离为y，随着x的变化，AB的距离y会如何变化
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呢？
（1）数学小组通过列表得到以下数据：
x
…
−2
−1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
m
1
0
1
2
3
4
…
其中m= ．
数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？ （填“是”或“不是”）
（2）请通过描点，连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ；
【应用拓展】
（3）若点P(a,n)，Q(b,n)均在该函数图象上，请直接写出a，b满足的数量关系： ；
（4）将该函数图象在直线y=2上方的部分保持不变，下方的图象沿直线y=2进行翻折，得到新函数图象，若
一次函数y=kx+3与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为 ．（备注：直线y=2即过点(0,2)且与x轴平行
的直线）
5．(24-25 八下·河北邢台襄都区·期末)如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90°，每个台阶宽、高分别为2和
1，A1B1为第一个台阶面，A2B2为第二个台阶面⋯，以此类推，A8M为第八个台阶面，建立如图所示的平面
直角坐标系．
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(1)求直线MN的解析式，并判断点B1是否在直线MN上；
(2)点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8在直线 上（填直线的解析式）；
(3)嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线y=mx−20m+9(m≠0)表示，若使光线刚好照到所
有台阶（包含点M、N），求m的取值范围．
6．(24-25 八下·湖北咸宁通城县·期末)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx−k
的图象的交点为A(m,2)．
(1)求m和k的值；
(2)不等式kx−k<x的解集为________；
(3)设一次函数y=kx−k的图象与x轴交于点C，将一次函数y=kx−k的图象向右平移2个单位长度，交y=x的图象
于点E，交x轴于点D，四边形ACDE的面积为________．
7．(2025·四川省德阳市·模拟)如图，已知A(−2,0)，B(0,4)，将线段AB平移到第一象限得线段A′B′，点A′的横
坐标为5，若作直线A′B′交x轴于点C(4,0)．
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(1)求线段AB所在直线的解析式；
(2)直线AB上一点P(m,n)，求出m、n之间的数量关系；
(3)若点Q在y轴上，求QA′+QB′的取值范围．
8．(24-25 八下·湖北武汉东湖高新区·期末)平面直角坐标系中，直线AB的解析式为：y=kx−6k+6(k<0)过定点M，
分别交x轴、y轴于点A、B．
(1)直接写出定点M的坐标________；
(2)如图（1），当k=−1时，点C在线段AB上，点D在x轴上，满足OC=CD且∠OCD=45°，求点C的坐标；
(3)如图（2），平移直线AB交x轴负半轴于点E，交y轴负半轴于点F，使得AM=EF，连接ME交OB于点G，过
点M作MH⊥BG于点H，求
1
HG −
1
HB的值．
1．(24-25 八下·黑龙江绥化望奎县·期末)已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx−k的
图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．(25-26 八上·安徽合肥第四十二中学·期中)已知过点（6,3）的直线y=mx+n(m≠0)不经过第四象限．设
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S=m+2n，则（ ）
A．S有最大值，最大值为6
B．S有最小值，最小值为6
C．S有最大值，最大值为
1
2
D．S有最小值，最小值为
1
2
3．(2025·陕西省咸阳市·二模)已知一次函数y=(k+2)x+b（k、b 为常数，且k≠−2）的图象不经过第一象限，
则k、b 的值可能是（ ）
A．k=−1,b=−2
B．k=−4,b=2
C．k=−1,b=2
D．k=−4,b=−1
4．(24-25 八下·福建泉州晋江·期中)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+2)和(m+1,2n−3)，且1<k<3，则n的值可以是
( )
A．4
B．5
C．6
D．7
5．(2025·安徽省合肥市·三模)如图，小云同学在“探索一次函数y=kx+b中k，b与图象的关系”活动中，已知点
A(4,4)，点B(m,n)在第一象限内，若一次函数y=kx+b图象经过A,B，则下列判断不正确的是（ ）
A．当m=n时，b=0
B．当m>n>4时，k>0
C．当m+n=4时，k>0
D．当m<n时，b<0
6．(24-25 八下·四川南充南部县第二中学·期末)如图，直线y=−
3
4 x−6与x 轴和y 轴分别交于A，B 两点，E、F
分别是OB，AB的中点，P 是x 轴上的一个动点，则PE+PF的最小值是（ ）
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A．2√13
B．5√2
C．3√6
D．4√13
7．(23-24 八上·安徽合肥第三十中学·)一次函数y=kx+k−1 无论k 取任何非0 值，它的图像总是过一个定点，
此点坐标为 ．
8．(23-24 九上·湖南怀化洪江实验中学·期末)已知abc≠0且
a+b
c =
b+c
a =
c+a
b =p，那么直线y=px+p必经过第
象限．
9．(24-25 八下·重庆南川区三校联盟·期中)已知整数a 使得不等式组{
x+18
2 >3−x
x>a
的解集为x>−4，且使得一次函
数y=(a+7)x+5的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a 的和为 ．
10．(24-25 七上·山东东营利津县（五四制）·期末)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,−3)，且与直线
y=−
4
3 x平行，求此一次函数的图象与y 轴的交点坐标为 ．
11．(24-25 八下·福建厦门第一中学·期末)关于函数y=|x−1|+1，有下列结论：①函数过定点(1,1)；②函数的
对称轴在y轴左侧；③若−2<x<2，则1<y<4；④若0<x1<x2<2，则1<y1<y2<2，其中正确结论的序号为 ．
12．(25-26 八上·江苏盐城鹿鸣路中学·月考)对于函数y=3x−3，在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)画出函数的图象；
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(2)填空：写出图象与x 轴的交点A 的坐标（____，____），与y 轴交点B 的坐标（____）；
(3)在（2）的条件下，求出△AOB的面积．
(4)直接写出该函数图象绕原点旋转180°后图象的函数表达式．
13．(24-25 八下·湖南长沙长沙县城区联考·期中)一次函数y=(2m+1)x+m−3
(1)若函数图象经过原点，求m 的值；
(2)若函数图象平行于直线y=3x−3，求该函数解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)在（1）的条件下，将正比例函数的图象向下平移4 个单位，求出平移后的直线解析式．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线l与y轴、x轴分别交于A(0,4)，B(−4,0)两点，以线段AB为一直角边向
直线l左侧作等腰直角△ABC．
(1)求直线l的函数表达式；
(2)将直线l向上平移m个单位长度，当直线l与线段AC有交点时，求m的取值范围；
(3)已知点D与点A关于BC对称，若直线l上存在一点P，使得△ADP是以AD为腰的等腰三角形，请求出点P的
坐标．
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15．(24-25 八下·内蒙古赤峰·期末)对于函数y=|2x+m|（m 为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的
图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．
(1)当m=0时，函数为y=|2x|；当m=7时，函数为y=|2x+7|，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．
观察函数图象可知：函数y=|2x|的图象关于_______对称：
对于函数y=|2x+7|，当x=_______时，y=3；
(2)当m=−4时，函数为y=|2x−4|
①在图中画出函数y=|2x−4|的图象：
②对于函数y=|2x−4|，当1<x<3时，y的取值范围是________；
(3)结合函数y=|2x|，y=|2x+7|和y=|2x−4|的图象，可知函数y=|2x+m|(m≠0)的图象可由函数y=|2x|的图象平移
得到，它们具有类似的性质．若m>0，写出由函数y=|2x|的图象得到函数y=|2x+m|的图象的平移方式．
