文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.2.4 一次函数的图象与性质 分层作业
夯实基础篇
一、单选题：
1．一次函数 的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四
【答案】C
【分析】根据一次函数k，b的正负判断即可．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴函数图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数图象经过的象限，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
2．对于函数 的图象，下列结论错误的是（ ）
A．图象必经过点
B．图象经过第一、二、四象限
C．与 轴的交点为
D．若两点 ， 在该函数图象上，则
【答案】C
【分析】求出当 时y的值，求出当 时，x的值即可判断A、C；根据一次函数图象与系数的关系即
可判断B、D．
【详解】解：A、当 时， ，
一次函数 的图象必过点 ，故A不符合题意；
B、 ， ，
一次函数 的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
C、当 时，即 ，解得： ，一次函数 的图象与 轴的交点为 ，故C符合题意；
D、 ，
随 的增大而减小，
又 点 ， 在一次函数 的图象上，且 ，
，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的相关知识
是解题的关键．
3．对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．函数的图象不经过第四象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是
C．函数的图象向下平移3个单位长度得 的图象
D．若 ， ， ， 两点在该函数图象上，且 ，则
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律来判断即可．
【详解】解：A、由 可知 ， ，
直线过一，二，四象限，故不合题意；
B、当 时， ，
函数的图象与 轴的交点坐标是 ，故不合题意；
C、直线 向下平移3个单位长度得 ，故符合题意；
D、 ，
随 的增大而减小，若 ，则 ，故不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据 、 的符号判断直线过第几象限，会
求直线与坐标轴的交点．
4．在平面直角坐标系中，将直线 ： 平移后得到直线 ： ，则下列平移作法中，正
确的是（ ）
A．将直线 向上平移6个单位 B．将直线 向上平移3个单位
C．将直线 向上平移2个单位 D．将直线 向上平移4个单位
【答案】A
【分析】利用一次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】设直线 ： 平移后的解析式为 ，
∵将直线 ： 平移后得到直线 ： ，
∴ ，
解得： ，
故将直线 向上平移6个单位
故选：A
【点睛】此题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
5．一次函数 的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 或
【答案】A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知 且 ，据此可以求得m的取值范围．【详解】根据题意，一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
且
解得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，掌握一次函数的图象经过第一、二、
四象限时 ， 是解题的关键．
6．一次函数 的图象经过两个点 和 ，则 ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C．当 时， D．当 时，
【答案】A
【分析】根据 判断一次函数的增减性，再根据 ，即可判断出结果．
【详解】解： ，
，
一次函数 的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小，
∴
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的
关键．
7．已知一次函数 的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则一次
函数 的图象大致是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由一次函数的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出 ，
由此可以得到 ，由此判断出一次函数 的图象经过的象限，即可得出答案．
【详解】解：∵一次函数 的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减
小，
∴ ，
∴ ，
∴ 的图象经过一、二、四象限，
结合函数图象得到C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 中，当 时，
函数的图象在第一、二、四象限是解答此题的关键．
二、填空题：
8．下列函数：① ；② ；③ ；④ ．其中，图象经过第一、二、三象
限的函数是______（填序号）．
【答案】③
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系逐一判断即可．
【详解】解：① 经过第一、三、四象限，不符合题意；
② 经过第一、二、四象限，不符合题意；
③ 经过第一、二、三象限，符合题意；
④ 经过第二、三、四象限，不符合题意；
故答案为：③．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握性质是解题的关键．9．已知一次函数 的图象上两个点 ， ，当 时， ．则
________ （填＞，＜，＝）
【答案】＜
【分析】根据题意得到 ，然后求解即可．
【详解】∵当 时，
∴
∴ ．
故答案为：＜．
【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性．
10．已知直线 经过第一、二、四象限，点 与点 在此直线上，则a______b（填>、=或
<）．
【答案】
【分析】根据直线 经过第一、二、四象限，可知 随着 的增加而减小，由此可判断出 ， 的大
小．
【详解】解：∵直线 经过第一、二、四象限，
∴ 随着 的增加而减小，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查一次函数的增减性，比较一次函数值的大小，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的
关键．
11．若点 在一次函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是
________（按从小到大排列）．
【答案】
【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行求解．
【详解】解：由一次函数 可得： ，
∴y随x的增大而增大，∵点 在一次函数 的图象上，
∴ ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．
12．函数 的图象与 轴． 轴围成的三角形面积为______．
【答案】6
【分析】根据函数与x轴的交点的纵坐标为0，把 代入函数的表达式中，即可求出函数与x轴的交点
坐标；根据函数与y轴交点的横坐标为0，把 代入表达式中，即可求出函数与y轴的交点坐标；根据
一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，并结合直角三角形面积公式，问题很容易就能解答
了．
【详解】解：∵当 时， ，解得 ，
∴函数图象与x轴的交点坐标为 ；
当 时， ，
∴函数图象与y轴的交点坐标为 ；
∴函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为 ．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
三、解答题：
13．已知关于x的一次函数 的图象过点 ，且y随x的增大而增大，求m的值．
【答案】2
【分析】根据待定系数法求出m的值即可．
【详解】∵关于x的一次函数 的图象过点 ，且y随x的增大而增大，
∴ ，
解得 ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．
14．已知一次函数 ．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
【答案】(1)当 ，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
(2) 且 ；
(3) 且 ．
【分析】（1）利用一次函数的性质，当y随x的增大而增大时， ，求出 的值即可得到答案；
（2）利用一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象过第一、二、四象限，可得到 ，
，求出 、 的值即可得到答案；
（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出 ， ，求出 、 的
值即可得到答案．
【详解】（1）解： 随x的增大而增大，
，
解得： ，
当 ，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）解： 一次函数 的图象过第一、二、四象限，
，
解得： ，
当 且 时，一次函数 的图象过第一、二、四象限；
（3）解： 一次函数 的图象与y轴的交点在x轴上方，
，解得： ，
当 且 时，一次函数 的图象与y轴的交点在x轴上方．
【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上
点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题关键．
15．直线y＝3x+3分别交x轴，y轴于点A、B．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)C（x，y），D（x，y）两点在直线y＝3x+3上，若x＞x，直接写出y 与y 的大小关系．
1 1 2 2 1 2 1 2
【答案】(1) ，
(2)
【分析】对于（1），令x=0，y=0求出答案即可；
对于（2），根据一次函数图象的性质解答即可．
（1）
当x=0时，y=3，
所以点B的坐标是（0，3）；
当y=0时，x=-1，
所以点A的坐标是（-1，0）．
（2）
．
因为一次函数y=3x+3中，k=3＞0，
一次函数值y随着x的增大而增大，
当 ， ．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点及图象的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的
关键．
16．已知一次函数 的图象不经过第三象限，且m为正整数．
(1)求m的值；(2)当 时，求x的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由一次函数 的图象不经过第三象限，可得 再建立不等式组，
结合m为正整数即可得到答案；
（2）由（1）先得到函数解析式，再分别求解当 时的自变量的值，再结合一次函数的增减性可
得答案．
【详解】（1）解：∵一次函数 的图象不经过第三象限，
∴
解得：
∵m为正整数，
∴
（2）当 时，函数为：
当 时，
解得：
当 时，
解得：
∵ 且y随x的增大而减小，
∴
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握“一次函数的图象不经过第三象限，则 ”是解本
题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．点 和点 在直线 上，已知直线与y轴交于正半轴，且 ，则m的值可
能是（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】B【分析】根据一次函数的增减性以及与 轴的交点可得 ，进而得出结果．
【详解】解：∵点 和点 在直线 上，
∴ 随 增大而减小，即 ，
∵直线与y轴交于正半轴，
∴ ，
解得： ，
则m的值可能是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．
2．直线 ： 和直线 ： 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先根据直线 ，得出k和b的符号，然后再判断直线 的k和b的符号是否与直线 一致，据此即
可得出答案．
【详解】A、直线 ： 中 ， ， ： 中， ，不一致，故本选项不符合题意；B、直线 ： 中 ， ， ： 中 ， ，则 ，一致，故本选项符合题
意；
C、直线 ： 中 ， ， ： 中 ， ，则 ，不一致，故本选项不符
合题意；
D、直线 ： 中 ， ， ： 中 ， ，则 ，不一致，故本选项不符
合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查一次函数图象，解本题的关键在根据一次函数的图象，得出k和b的符号．
3．如图.在平面直角坐标系中，点 ， ， ，…和 ， ， ，…分别在直线 和 轴上，
， ， ，…都是等腰直角三角形，如果点 ，那么 的纵坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设点 ， ， ，…， 坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
【详解】解：过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，过 作 轴于 ，…
如图，∵ 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ， ， ，…， ，
则有 ，
，
…
又∵ ， ， …都是等腰直角三角形， 轴， 轴， 轴…，
∴ ，
，
…
∴ ，
，
…
，
将点坐标依次代入直线解析式得到：，
，
，
…
，
又∵ ，
∴ ，
，
，
…
，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，通过运算发现
纵坐标的规律是解题的关键．
二、填空题：
4．已知关于x、y的一次函数 的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，那么m的取值
范围是_____________．
【答案】
【分析】根据题意得到 ，解不等式即可得到m的取值范围．
【详解】解：一次函数 的图象不经过平面直角坐标系中的第二象限，
∴ ，解得 ,
故答案为： ．
【点睛】此题考查了一次函数的图象与系数的关系，要求学生能根据k，b的符号正确判断直线经过的象限．
5．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝ x＋b与
△ABC有交点时，b的取值范围是________．
【答案】
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝ x＋b中求得b的值，再根据一
次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线y＝ x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝ x＋b中，可得 ，解得 ；
直线y＝ x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝ x＋b中，可得 ，解得 ；
直线y＝ x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝ x＋b中，可得 ，解得 ；
故b的取值范围是 ．
故答案为：
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属
于中考常考题型．
6．如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在直线 上，从左到右分别
记作， ，已知顶点 的坐标是 ，则 的纵坐标为___________．【答案】
【分析】求出 、 、 、 的坐标即可总结出规律即可解答．
【详解】解： 坐标为 ， ， ， ，
点 的纵坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，
可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答．
三、解答题：
7．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将 沿直线 对折，使点A
和点B重合，直线 与x轴交于点C，与 交于点D．
(1)求 两点的坐标；
(2)求线段 的长；
【答案】(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为
(2)
【分析】（1）令 ，求出 ，令 ，求出y＝3，即可得出答案；
（2）设 ，则 ， ，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得出的长，然后求出 的长，最后根据勾股定理求出 的值即可；
【详解】（1）解：令 ，
则 ，
解得： ；
令 ，
则 ，
故点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）设 ，
则 ， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ；
【点睛】本题主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理，
利用数形结合的思想是解题的关键．
8．如图，平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、 两点，点
是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），连接 ．(1)求 ， 两点的坐标；
(2)求 的面积 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(3)当 的面积 时，第一象限内是否存在一点 ，使 是以 为直角边的等腰直角三
角形，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1) 点坐标为 ， 点坐标为
(2)
(3) 或
【分析】（1）分别求出当 时，y的值，当 时，x的值即可得到答案；
（2）如图所示，过点 作 轴，，先求出 ， ，再根据三角形面积公式进行求解即
可；
（3）分当 时，过点 作 轴于 ，过点 作 于 ，当 时，如图
所示，过点 作 轴于M，利用一线三垂直模型证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质求解
即可．
【详解】（1）解：当 时， ，当 时， ，
解得： ，
∴ 点坐标为 ， 点坐标为 ；
（2）解：如图所示，过点 作 轴，∵点 是线段 上的一个动点（不与 ， 重合），
∴ ， ，
∴ 的面积 ，
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ 点坐标为 ，
当 时，过点 作 轴于 ，过点 作 于 ，
∵ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
当 时，如图所示，过点 作 轴于M，
同理可证 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
综上，点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，列函数关
系式等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
