文档文本内容
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第02 讲 反比例函数的图象与性质
内容导航
01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 画反比例函数图象
题型2 已知反比例函数图象判断其解析式
题型3 由反比例函数图象的对称性求点的坐标
题型4 已知双曲线分布的象限求参数范围
题型5 判断反比例函数增减性及所在象限
题型6 已知反比例函数的增减性求参数
题型7 比较反比例函数值或自变量的大小
题型8 已知比例系数求特殊图形的面积
题型9 根据图形面积求比例系数
题型10 求反比例函数解析式
题型11 反比例函数与一次函数图象判断问题
题型12 反比例函数与一次函数图象交点问题
题型13 反比例函数与一次函数综合
题型14 反比例函数与几何综合
题型15 反比例函数的新定义问题
04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
反比例函数的图象与
性质
反比例函数的k 值意
义
反比例函数解析式
1.认识反比例函数双曲线图象，掌握图象基本特征与分布规律。
2.熟记k 的正负对应图象象限，掌握函数增减性特点。
3.能根据解析式画出函数图象，结合图象分析函数性质。
4.理解k 的几何意义，会利用性质解决基础计算题型。
5.树立数形结合思想，提升函数图象分析与推理能力。
学习重点：掌握反比例函数图象特征，依据k 值判断图象象限、增减性，熟练运用k 的几何意义解
题。
学习难点：准确辨析跨象限函数值大小，灵活运用k 的几何意义求解复杂图形面积问题。
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知识点
01
反比例函数的图象
反比例函数的图象
1、反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反
比例函数的图象关于原点对称，永远不会与
轴、
轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
特别说明：
（1）若点(
)在反比例函数
的图象上，则点(
)也在此图象上，所以反
比例函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数
(
为常数，
)中，由于
，所以两个分支
都无限接近但永远不能达到
轴和
轴．
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以0 为中心，在0 的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写
知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
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值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺
序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不
与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由
的符号决定的：当
时，两支曲线分别位于第一、三象限内，
当
时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
即时即练
1．填表并用描点法在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数
的图象．
1
2
4
2．表示关系式①
，②
，③
，④
的图象依次是_____，_____，_____，_____．
A．
B．
C．
D．
3．已知反比例函数
，且当
时，
．
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(1)求a 的值；
(2)在图中画出该函数图象．
知识点
02
反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）如图1，当
时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，
值随
值的增
大而减小；
（2）如图2，当
时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，
值随
值的增
大而增大；
特别说明：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的
增减性都是由反比例系数
的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出
的符号.
反比例函数的图象与性质易错点：
1、描述增减性遗漏 “在每个象限内”，直接说全体定义域内 y 随 x 增大增减，表述错误。
2、跨象限两点比较函数值，误用增减性判断，忽略一、三象限 y 为正，二、四象限 y 为负。
3、误以为双曲线会与 x 轴、y 轴相交，忽略 x、y 均不能取 0，图象无限趋近坐标轴。
4、运用 k 的几何意义计算面积时，漏掉绝对值，算出负数面积。
5、混淆 k 正负对应的象限，k>0 对应一、三象限，k<0 对应二、四象限易记反。
6、忽略|k|大小影响双曲线远近，错认为 k 正负决定曲线离轴距离。
7、正比例与反比例交点忘记关于原点对称，求解坐标时不利用相反数简化计算。
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8、含参题型只考虑指数，忘记反比例系数不能为 0，导致参数多解出错。
9、平移反比例函数，遵循平移口诀：上加下减在末尾，左加右减在中间（x 后面）。
10、分不清反比例关系与反比例函数，两个变量乘积定值不代表就是反比例函数。
即时即练
4．在反比例函数
图象的任意一支上，
都随
的增大而减小，则
的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在反比例函数
的图象上有两点
，
，当
时，有
，则
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知反比例函数
（
为常数）．
(1)若点
在该反比例函数的图象上，则
的值为___________；
(2)当
时，
的值随
值的增大而减小，求
的取值范围．
知识点
0 3 反比例函数的解析式
确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数
中，只有一个待定系数
，因此只
需要知道一对
的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出
的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为：
(
)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数
的值；
（4）把求得的
值代回所设的函数关系式
中.
即时即练
7．如果反比例函数
的图象经过点
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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8．若反比例函数的图像过点
，则其函数表达式为______．
9．已知反比例函数y=
的图象经过点
．
(1)求
的值；
(2)当
时，求
的值；
(3)当
时，求
的取值范围．
知识点
0 4 反比例函数的
k 值意义
反比例函数
(
)中的比例系数
的几何意义
过双曲线
(
)上任意一点作
轴、
轴的垂线，所得矩形的面积为
.
过双曲线
(
)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为
.
特别说明：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围
成的面积始终是不变的.
即时即练
10．如图，已知点A 位于第二象限，且在反比例函数
的图象上．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂
足分别为点B，C．若
，
，则k 的值为（ ）
A．
B．-2
C．6
D．
11．反比例函数
的图象如图所示，
轴．若△ABC的面积为4，则k 的值为______．
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12．如图，在直角坐标系中，矩形
的边
，
分别在坐标轴上，且
，
，反比例函
数
的图象与
，
分别交于点
，
，连接
，
，
．若
的面积为
．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求
的面积．
题型1 画反比例函数图象
1．下列图象是反比例函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．反比例函数
的图像大致是（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．如图所示是三个反比例函数
、
、
的图象，由此观察得到
、
、
的大小关系是
_____（用“＜”连接）．
4．已知反比例函数
(1)直接写出自变量x 的取值范围．
(2)在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像；
x
…
…
y
…
…
(3)观察图像，思考：在每一个象限y 随x 的变化是如何变化的？
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5．画出反比例函数
与
的图象．
题型2 已知反比例函数图象判断其解析式
6．反比例函数
的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．6
B．10
C．
D．
7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．
B．1
C．2
D．6
8．在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象如图所示，则k 的值可能是______．
9．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是
______（写出一个即可）．
10．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2 个单位长度得到点A，过点A 作y 轴的
平行线交反比例函数y＝
的图象于点B，AB＝
.求反比例函数的解析式．
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题型3 由反比例函数图象的对称性求点的坐标
11．如图，若直线
与双曲线
的一个交点坐标为
，则其另一个交点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，双曲线
与直线
相交于A，B两点，若点A的坐标为
，则点B的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知直线
与双曲线
的一个交点坐标为
，则它们的另一个交点坐标是______．
14．若函数
与函数
的图象交于两点，其中一个交点的坐标为
，则另一个交点的
坐标是______．
15．已知反比例函数
的图象与正比例函数
的图象相交于点A，B．若A点的坐标
为
，则B点的坐标为_____．
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题型4 已知双曲线分布的象限求参数范围
16．若反比例函数
的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3
17．若反比例函数
的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知反比例函数
的图象经过点
，
，且
，那么这个反比例函数的表达式可
以是______（写出一个符合条件的表达式）．
19．在平面直角坐标系中，某反比例函数
的图象分别位于第二、四象限，且k 为大于
的整数，则
满足条件的k 的值是_________．
20．已知反比例函数
的图像位于第二、四象限．
(1)求k的取值范围；
(2)若图像经过点
，当
时，求
的取值范围．
【易错警示】
由双曲线所在象限求参数时，仅依据象限判断 k 正负，易忽略反比例函数系数不能为 0 的隐藏条件。含
参解析式需同时满足两项：x 的指数为 - 1、比例系数与 k 同号，常漏写系数不为 0 的不等式，直接解
得参数范围，造成答案多解或错解，做题务必联立双重条件检验。
题型5 判断反比例函数增减性及所在象限
21．已知反比例函数
的图象分布在第二、四象限，则下列说法正确的是（ ）
A．
，在每个象限内，y 随x 增大而减小
B．
， 在每个象限内，y 随x 增大而增大
C．
， 在每个象限内，y 随x 增大而增大
D．
， 在每个象限内，y 随x 增大而减小
22．已知反比例函数
，下列结论正确的是（ ）
A．点
在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当
时，
D．当
时，
23．设
为反比例函数
图象上的两点，若
时，
，则点
在第
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__________象限．
24．若反比例函数
的图像上有两点
和点
，其中
则m的取值范围是______．
25．已知关于x的反比例函数
的图象经过点
．
(1)求m的值；
(2)判断该反比例函数图象经过的象限．
【易错警示】
判断增减性必须带上 “在每个象限内”，不可笼统概括。跨象限比较函数值不能用增减性，应依据 y 的
正负区分。容易记混 k 正负对应的象限，同时忽略双曲线永不与坐标轴相交。答题规范表述，先看 k 符
号定象限，再分象限分析增减，避免表述不严谨丢分。
题型6 已知反比例函数的增减性求参数
26．已知反比例函数
，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知点
，
在反比例函数
的图象上，若
，请写出一个符合条件的k
的值是___．
28．在平面直角坐标系
中，点
，
在反比例函数
的图象上．如果
，
那么k的值可以为______（写出一个即可）．
29．已知反比例函数
（
为常数），当
时，
随x的值增大而减小，则
的取值范围是
______．
30．已知反比例函数
．
(1)若该函数经过
，求k 的值；
(2)若该函数图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，求k 的取值范围．
【易错警示】
根据增减性求参数，先由增减性判定 k 正负列出不等式，极易忽略反比例函数系数不能为 0 的前提。含
参题型需联立指数为 - 1、系数符号、系数不为 0 三重条件，不少学生只看符号，遗漏限制条件，求出错
误参数，算出结果后务必回代检验。
题型7 比较反比例函数值或自变量的大小
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31．已知点
，
，
在反比例函数
的图象上，则a、b、c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．已知点
都在反比例函数
的图像上，则
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
33．在平面直角坐标系
中，若点
，
在反比例函数
的图象上，则
________
（填“
”，“
”或“
”）．
34．已知反比例函数
（k为常数，
）．
(1)若在其图象的每一支上，
随x的增大而增大，求k的取值范围；
(2)若点
在该反比例函数的图象上．
求该反比例函数的解析式；
①
当
②
时，求
的取值范围．
35．在平面直角坐标系
中，
为双曲线
上一点．
(1)求k的值；
(2)在（1）的条件下：
点
①
和
在双曲线
上，比较
与
的大小；
点
②
A在双曲线
上，点B的坐标为
．若
的面积为8，求点A的坐标．
题型8 已知比例系数求特殊图形的面积
36．如图，点A，B分别为反比例函数
（
）与
（
）图象上的点，
轴，点P在
x轴上，连接
、
，则
的面积为（ ）．
A．6.5
B．8.5
C．11
D．13
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37．如图，点A在反比例函数
的图象上，过点A作
轴于点B，点
在
轴的正半轴上，
则
（ ）
A．1.5
B．2
C．3
D．6
38．在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数
图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，
垂足分别为A、B，则四边形
的面积为______．
39．如图，点M，N 在反比例函数
的图象上，分别过点M，N 向x 轴、y 轴作垂线，则
_____（填“>”、“<”或“＝”）
．
40．如图是反比例函数
，
的图象，点P为
图象上的一点，且
轴，
轴，垂足分别为点A、点B，
、
分别交
的图象于点
、点
．
(1)当点P的横坐标为1 时，求点A、点
的坐标；
(2)在（1）的条件下，求
的面积．
题型9 根据图形面积求比例系数
41．如图，点P在反比例函数
的图象上，
轴于点A，
的面积为4，则k的值为
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（ ）
A．4
B．8
C．－4
D．－8
42．如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上任意一点，
轴，分别交反比例函数
、
的图像于
，B两点，若
的面积为
，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
43．如图，已知A是反比例函数
上一点，
轴于点B，点
在x轴上，且
的面积为1，则
k的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．
44．如图，已知反比例函数
和
的图象，点
为
图象上一点，过点
作
轴于点
与
图象交于点
，若
的面积为1，则k的值为___________．
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45．已知等边
，边长为8，点A 在y 轴上，点B 在第一象限，反比例函数
经过AB的中
点M，与
边相交于点N．
(1)求B 点坐标；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)连接
，求
的面积．
【易错警示】
利用图形面积求 k 时，常忘记面积等于 | k|，直接把面积当作 k，忽略绝对值造成符号出错。部分学生
分不清矩形、三角形对应面积公式，计算三角形时漏乘 2。求出 k 后需结合双曲线所在象限判断正负，
两步结合才能得到正确比例系数。
题型10 求反比例函数解析式
46．已知点
在反比例函数
的图象上，则k的值为（ ）
A．
B．6
C．
D．12
47．若点
在反比例函数
（k 为常数且
）的图象上，则k 的值为（ ）
A．8
B．
C．2
D．
48．已知一个反比例函数的图象经过点
，若该反比例函数的图象也经过点
，则m的值为
_________．
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49．在平面直角坐标系
中，若反比例函数
的图象经过点
和点
，则m的值
为_________．
50．如图，反比例函数
与一次函数
的图像相交于A、B两点，点A的坐标为
，点B的坐标为
．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)连接
、
，求
的面积．
题型11 反比例函数与一次函数图象判断问题
51．函数
与
在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
52．若
，
互为相反数，则函数
与
在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
53．如图，在同一平面直角坐标系中，直线
与双曲线
相交于点
，则当
时，x的
取值范围是___________．
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54．如图是函数
，
和
在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断
和
间的大小关系为 _____________．
55．如图，已知直线
与反比例函数
的图象相交于点
，并且与x 轴相交于点B．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求
的面积；
(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
题型12 反比例函数与一次函数图象交点问题
56．若正比例函数
与反比例函数
的一个交点为
，则反比例函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
57．若双曲线
与直线
交于
，
两点，则不等式
的解
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集是（ ）
A．无法确定
B．
或
C．
D．
或
58．如图，已知直线
与双曲线
的一个交点坐标为
，则不等式
的解集为______．
59．如图所示，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第二、四象限的点
和点
，过A点作x轴的垂线，垂足为点
，
的面积为4．
(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求
的面积．
(3)结合图象直接写出
中x的取值范围．
60．如图，一次函数
（
）的图象与反比例函数
（
）的图象交于点
，
．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式
的解集．
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【易错警示】
联立两函数求交点易忽略交点个数，忘记两交点关于原点对称简化计算。比较函数值大小时，漏分区间讨
论 x 取值范围，混淆图象上下位置。求解面积时分割图形出错，未结合象限判断坐标正负，最终导致解
集、面积计算出现失误。
题型13 反比例函数与一次函数综合
61．如图，直线
与双曲线
交于点
，点
．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P 在x 轴上，
，求点P 的坐标．
62．如图，直线
与反比例函数
的图像相交于
两点，连接
和
．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图像直接写出
的解集；
(3)求
的面积．
63．如图，在平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
交于点
．
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(1)求双曲线的表达式；
(2)已知B是双曲线
上一点，且到
轴的距离是12，直线
与直线
交于点
，与双曲线
交于点
．如果
，求n的值．
64．如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与x 轴交于点B．
(1)求反比例函数
与一次函数
的表达式：
(2)过点A 作
轴于点C，求
的面积．
65．如图，一次函数
与反比例函数
的图像在第二象限交于点A，且点A 的横坐标为
．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B 的坐标是
，若点P 在y 轴上，
，求点P 的坐标．
题型14 反比例函数与几何综合
66．如图，在平面直角坐标系中，线段
端点的坐标为
，
，其中
，反比例函数
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的图象交线段
于点P．当
时，m 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
67．如图，点A 在反比例函数
的图象上，
轴于点B，
轴于点C，
，
，连接
．若四边形
的面积为3，则k 的值为_________．
68．在平面直角坐标系中，直角三角板
按如图位置摆放，直角顶点与原点O 重合，点A 在反比例函
数
的图像上，
．若点B 坐标为
，则k 的值是______．
69．如图，在平面直角坐标系中，正方形边框
的边
在x 轴正半轴上，顶点A，D 在第一象限内，
反比例函数
的图象与
交于点E，已知点E 的坐标为
．
(1)求k 的值．
(2)若
边不动，将正方形边框
向左下方推动，使点A落在y 轴的点
处．点D 落在点
处．若点
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在反比例函数
的图象上，求点
的坐标．
70．如图，四边形
是矩形，
，
，反比例函数
的图象过点A．
(1)求k 的值．
(2)点P 为反比例图象上的一点，作
直线
，
轴，当四边形
是正方形时，求点P 的坐
标．
题型15 反比例函数的新定义问题
71．定义新运算：
，则对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过点
B．函数图象位于第一、三象限
C．当
时，
D．当
时，y 随x 的增大而增大
72．定义：在平面直角坐标系
中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐
标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．点
是反比例函数
图象上的一个“梦之点”，
该函数图象上的另一个“梦之点”为点H，直线
为
，当
时，x 的取值范围是____．
73．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数
的图象与直线：
交于整点A，与直线
交于整点B和整点
，直线与
交于整点
，若线段BC上有7 个整点
（包括端点），且
，则的值为______．
74．定义：直线与双曲线的一支两个交点之间的距离叫做双曲线关于直线的“割距”．如图，直线
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与双曲线
交于点A、B 两点．那么双曲线关于直线的割距是______________
75．【阅读材料】给出如下定义：在平面直角坐标系中，点
的纵坐标
与横坐标x的差“
”称
为点A的“纵横差”．在某范围内某函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为该范围内函数的“纵
横极差”．例如：点
的“纵横差”为
；函数
图象上所有点的“纵横差”可以
表示为
；当
时，
的最大值为
，所以函数
（
）
的“纵横极差”为
．
【问题解决】根据阅读材料中的定义，解答下列问题：
(1)求点
的“纵横差”；
(2)求函数
的“纵横极差”；
(3)若h为实数，函数
的“纵横极差”为
，求h的值．
1．已知反比例函数
的图象位于第二、四象限，则
的值可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．关于反比例函数
，下列说法中错误的是（ ）
A．当
时，
随
的增大而减小
B．图象位于第一、三象限
C．点
在函数图象上
D．当
时，
3．反比例函数
的图象上三个点的坐标分别是
，
，
，则
，
，
的大小关系
为（ ）
A．
B．
C．
D．
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4．如图，
两点分别在函数
和
的图像上，线段
轴，点
在
轴上，
则△ABC的面积为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9
5．如图，过点
分别作
轴于点C，
轴于点D，
、
分别交反比例函数
的图象于点A、B，则四边形
的面积为（ ）．
A．8
B．10
C．12
D．16
6．如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象相交于A、B 两点，点A 的横坐标为
，
当
时，x 的取值范围为（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
7．已知反比例函数
（m 为常数），当
时，函数y 的最大值为a（a 为常数），则当
时，函数y 有（ ）
A．最小值
B．最大值
C．最小值
D．最大值
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8．如图，点
在反比例函数
（
）的图像上，过点
分别作
轴、
轴的垂线交
轴、
轴于点
、
，线段
、
与反比例函数
（
）的图像相交于点
、
，连接
．则
的面
积为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
9．一次函数
与反比例函数
的部分图象如图所示，M 是它们的一个交点，N 是
它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M 作
轴，
轴，垂足分别为A，B；过点N
作
轴，
轴，垂足分别为C，D．记矩形
的面积为
，周长为
，记矩形
的面
积为
，周长为
，下列结论正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
10．如图，矩形
的顶点
，
分别在
轴、
轴的正半轴上，点
在
上，且
，反比例
函数
的图象经过点
及矩形
的对称中心
，连接
，
，
．若
的面积
为，则
的值为（ ）
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A．
B．
C．
D．
11．反比例函数
，当
时，y 随x 的增大而_______．（填“增大”或“减小”）
12．已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象的一个交点的横坐标是，则反比例函数的表
达式为________．
13．在平面直角坐标系
中，点
均在函数
的图象上，且
0，则
_____
（填“＞”“＝”或“＜”）．
14．已知点
，
，
都在反比例函数
的图象上，则用“
”将
，
，
按从
大到小的顺序排列为____________．
15．在平面直角坐标系
中，若反比例函数
的图象位于第一、三象限，则
的取值范围是
____________
16．函数
与
图象的一个交点坐标为
，则
的值为_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形
的边
在
轴负半轴上，函数
的图象经过顶
点
和对角线
的中点
，
交
轴于点
，若
的面积为，则
的值为______．
18．如图，在平面直角坐标系
中，两个反比例函数
和
在第二象限内的图象依次为
，
．已知点P 在
上，点A，B 在
上，且
轴，
轴，则四边形
的面积为____．
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19．如图，将反比例函数
图象在第一象限的分支向左平移
个单位长度后与
轴相交于点
，
为
轴上一点，作点
关于点
的对称点
，再以线段
为斜边向下作等腰直角三角形
若点
和
点
恰好都落在反比例函数
图象在第三象限的分支上，则
__________．
20．如图，已知反比例函数
的图象上有一组点
、
、
、
……
，它们的横坐标依次增加1，且点
横坐标为1．“
、
、
”分别表示如图所示的三角形的面积，记
①
②
③……
，
，
，则
……
__________．
21．如图，正比例函数
的图象与反比例函数
的图象有一个交点
．
(1)求反比例函数的表达式；
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(2)当
时，求反比例函数
的
的取值范围．
22．如图，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于A、B 两点．已知
，
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB 的面积；
23．已知函数
．
(1)当
为何值时，此函数为正比例函数，且
随
的增大而增大？
(2)当
为何值时，此函数为反比例函数，且图象经过第一、三象限？
24．如图所示，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于两点
，与
轴
相交于点
．
(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式：
(2)直接写出：不等式
的解集是______；
(3)求
的面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形
的对角线
、
相交于点
，且
，
．
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(1)求证：四边形
是菱形；
(2)如果
，
，求出经过点
的反比例函数解析式．
26．如图，一次函数
的图像经过点
，
，点P 在一次函数的图像上，过点P 分别作
x 轴和y 轴的平行线交反比例函数
的图像于M，N 两点，连接
．
(1)求a，b 的值；
(2)若
是腰长为3 的等腰直角三角形，求点P 的坐标和k 的值．
27．如图，矩形
的顶点
与坐标原点重合，点
的坐标为
，点
，
分别在坐标轴上，反比例
函数
的图象与
，
分别交于点
，
，且
．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)连接
，将
沿
翻折，点
的对应点
落在
轴上，求点
的坐标．
28．【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵
，
∴
，
∴
，
只有当
时，等号成立．
【数学认识】在
（a、b 均为正实数）中，若
为定值k，则
，只有当
时，
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有最小值
．
【解决问题】
(1)若
，
有最小值为 ，此时
．
(2)如图，已知直线
与x 轴交于点A，过点A 的另一直线
与双曲线
相交于B，
若点C 为双曲线上任意一点，作
轴交直线
于点D，试求当线段
最短时，求
面积．
29．如图，O 为坐标原点，四边形
为矩形，
，点P 在边BC上以每秒1 个单位长的速
度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边
上以每秒a 个单位长的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒
（
）．
(1)若反比例函数
图像经过P 点、Q 点，求a 的值；
(2)若
是以
为底的等腰直角三角形，求a 的值；
(3)若
垂直平分
，求a 的值；
(4)当Q 点运动到
中点时，是否存在a 使
为直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说
明理由；
30．如图，反比例函数
与一次函数
的图象交于点
，点
，一次函
数
与
轴相交于点
．
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(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点
是反比例函数图象上
点右侧一点，连接
，以点
为直角顶点作等腰
，若点
恰好也
落在这个反比例函数的图象上，求点
的坐标．
