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专题 26.1 反比例函数的图形与性质（一）【十大题型】
【人教版】
【题型1 反比例函数概念辨析】..............................................................................................................................1
【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】.........................................................................................................2
【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】.........................................................................................................2
【题型4 由反比例函数经过的象限求k】...............................................................................................................3
【题型5 由反比例函数的增减性求k】...................................................................................................................3
【题型6 由反比例函数的性质比较大小】..............................................................................................................4
【题型7 由反比例函数的图象求k】.......................................................................................................................4
【题型8 由反比例函数k的几何意义求面积】......................................................................................................6
【题型9 由图形的面积求k】...................................................................................................................................7
【题型10 反比例函数与几何的综合】......................................................................................................................8
【知识点1 反比例函数的定义】
一般的，形如 的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是函数。
自变量 的取值范围是不等于0的一切实数。
【题型1 反比例函数概念辨析】
F
【例1】（2023春·河南南阳·九年级统考期中）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是P= ．则
S
下列说法不正确的是（ ）
A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；
B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；
C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；
D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系．
k-1
【变式1-1】（2023春·广西贺州·九年级统考期末）当k 时，关于x的函数y= 是反比例函数．
x
【变式1-2】（2023春·广西贵港·九年级统考期中）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）x 1
A．y=x-1 B．xy=5 C．y= D．y=
3 2x
【变式1-3】（2023春·湖南永州·九年级统考期中）已知关于x的反比例函数y=(m-2)x|m|-3，则m的值为
．
【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】
6
【例2】（2023春·湖南衡阳·九年级校联考期末）已知点(-2,y )，(3,y )，(2,y )都在反比例函数y=
1 2 3 x
的图象上，那么y 、y 、y 的大小关系正确的是（ ）
1 2 3
A．y - C．m<0 D．m>0
2 2
【变式4-3】（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A(-2，3)，B(3，2)，
k
C(-6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过其中两点则m的值为（ ）
x
A．1 B．-1 C．-6 D．6【题型5 由反比例函数的增减性求k】
k
【例5】（2023春·浙江绍兴·九年级统考期末）反比例函数y= (x>0)图像上有两个点(x ,y )，(x ,y )，
x 1 1 2 2
，则 的图像不经过第（ ）象限
(x -x )(y - y )<0 y=kx-k
1 2 1 2
A．一 B．二 C．三 D．四
【变式5-1】（2023春·江西吉安·九年级统考期末）已知反比例函数 ，当 时，y随x的
y=(m-1)xm2-2 x>0
增大而增大，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
a-2
【变式5-2】（2023春·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如果反比例函数y= （a是常数）的图
x
象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
【变式5-3】（2023春·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数
k k
y= ¿的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数y= ¿的图象所在的象限为（ ）
x x
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【题型6 由反比例函数的性质比较大小】
【例6】（2023春·河北唐山·九年级校联考期中）（2023春·江苏苏州·九年级统考期中）在反比例函数y
k2+1
＝- 图象上有三个点A(x ，y)、B(x ，y)、C(x ，y），若x<00)的图象经过菱形OABC的顶点C，若菱形OABC的面积为20，则k的值为 ．
x
【变式9-2】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，点A(a，3)，B(b，6)在反比例函
k
数y= (x>0)的图像上，△AOB的面积S =9，则k的值为 ．
x △AOB【变式9-3】（2023春·四川宜宾·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一
2 k
点，BC∥x轴，分别交y= (x>0)，y= (x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为
x x
．
【题型10 反比例函数与几何的综合】
【例10】（2023·浙江·一模）如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在y轴和x轴的正半轴上，
1
OA=OB,CD边的中点正好在反比例函数y= (x>0)的图象上，则正方形ABCD的边长为 ．
x
3
【变式10-1】（2023春·河北·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y= (x>0)的图
x
k
象上，点B在函数y= (x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC，则k的值为（ ）
xA．-1 B．1 C．-2 D．2
【变式10-2】（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数
k
y= (x>0)的图象上．点A的坐标为(m,2)．连接OA,OB,AB．若OA=AB,∠OAB=90°，则k的值为
x
．
【变式10-3】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶
2√2
点A、C恰好落在双曲线y= 上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．①当A点坐标为(1,m)时，D点
x
的坐标为 ；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为 ．
