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专题 26.1 反比例函数的图形与性质（一）【十大题型】
【人教版】
【题型1 反比例函数概念辨析】..............................................................................................................................1
【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】.........................................................................................................2
【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】.........................................................................................................2
【题型4 由反比例函数经过的象限求k】...............................................................................................................3
【题型5 由反比例函数的增减性求k】...................................................................................................................3
【题型6 由反比例函数的性质比较大小】..............................................................................................................4
【题型7 由反比例函数的图象求k】.......................................................................................................................4
【题型8 由反比例函数k的几何意义求面积】......................................................................................................6
【题型9 由图形的面积求k】...................................................................................................................................7
【题型10 反比例函数与几何的综合】......................................................................................................................8
【知识点1 反比例函数的定义】
一般的，形如 的函数，叫做反比例函数。其中 是自变量， 是函数。
自变量 的取值范围是不等于0的一切实数。
【题型1 反比例函数概念辨析】
F
【例1】（2023春·河南南阳·九年级统考期中）已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是P= ．则
S
下列说法不正确的是（ ）
A．当压强P为定值时，压力F与受力面积S成正比函数关系；
B．当压强P为定值时，受力面积S越大，压力F也越大；
C．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成正比例函数关系；
D．当压力F为定值时，压强P与受力面积S成反比例函数关系．
k-1
【变式1-1】（2023春·广西贺州·九年级统考期末）当k 时，关于x的函数y= 是反比例函数．
x
【变式1-2】（2023春·广西贵港·九年级统考期中）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）x 1
A．y=x-1 B．xy=5 C．y= D．y=
3 2x
【变式1-3】（2023春·湖南永州·九年级统考期中）已知关于x的反比例函数y=(m-2)x|m|-3，则m的值为
．
【题型2 反比例函数图象上点的坐标特征】
6
【例2】（2023春·湖南衡阳·九年级校联考期末）已知点(-2,y )，(3,y )，(2,y )都在反比例函数y=
1 2 3 x
的图象上，那么y 、y 、y 的大小关系正确的是（ ）
1 2 3
A．y <y <y B．y <y <y C．y <y <y D．y <y <y
3 1 2 1 3 2 1 2 3 3 2 1
12
【变式2-1】（2023春·湖南株洲·九年级统考期中）双曲线y=- 不会经过的点是（ ）
x
( 3)
A．(2,-6) B． 8,- C．(-3,4) D．(2,-5)
2
8
【变式2-2】（2023春·重庆江津·九年级校联考期中）已知反比例函数y= 的图象经过点A(m，-4)，则
x
A关于y轴的对称点A'坐标为 ．
【变式2-3】（2023春·福建龙岩·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数
6
的点叫做“格点”，已知点A在反比例函数y= 第一象限的图象上，若点A是格点，则A的坐标为 ．
x
【知识点2 反比例函数的图象与性质】
1、图象：由两条曲线组成（双曲线）
2、性质：
函数 图象 所在象限 增减性
第一、
三象限 在同一象限内，
随 的增大而减小
第二、
四象限 在同一象限内，
随 的增大而增大
越大，函数图象越远离坐标原点
【题型3 由反比例函数解析式判断其性质】6
【例3】（2023春·辽宁阜新·九年级校考期末）已知反比例函数y=- ，下列说法中正确的是（ ）
x
A．该函数的图象分布在第一、三象限 B．点(2,3)在该函数图象上
C．y随x的增大而增大 D．该图象关于原点成中心对称
√13
【变式3-1】（2023春·山东临沂·九年级校考期末）关于反比例函数y= ，下列说法错误的是（ ）
x
A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小 D．若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上
k
【变式3-3】（2023春·山东泰安·九年级统考期末）关于反比例函数y= （k＞0），下列说法不正确的
x
是（ ）
A．函数图象分别位于第一、三象限
B．y随x的增大而减小
C．图像与坐标轴没有交点
D．若点(3，m)，(-3，n)都在函数图像上，则m+n=0
【题型4 由反比例函数经过的象限求k】
【例4】（2023春·安徽淮南·九年级统考期末）下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
m2+1 m+1 m -m
A．y= B．y= C．y= D．y=
x x x x
2a+4
【变式4-1】（2023春·河南郑州·九年级校考期中）若双曲线y= 位于第一、三象限，则a的值可以
x
是（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．-1
2m+1
【变式4-2】（2023春·山西大同·九年级统考期末）反比例函数y= （m为常数）的图象在第二、四
x
象限，那么m的取值范围是（ ）
1 1
A．m<- B．m>- C．m<0 D．m>0
2 2
【变式4-3】（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A(-2，3)，B(3，2)，
k
C(-6,m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y= (k≠0)的图象经过其中两点则m的值为（ ）
x
A．1 B．-1 C．-6 D．6【题型5 由反比例函数的增减性求k】
k
【例5】（2023春·浙江绍兴·九年级统考期末）反比例函数y= (x>0)图像上有两个点(x ,y )，(x ,y )，
x 1 1 2 2
，则 的图像不经过第（ ）象限
(x -x )(y - y )<0 y=kx-k
1 2 1 2
A．一 B．二 C．三 D．四
【变式5-1】（2023春·江西吉安·九年级统考期末）已知反比例函数 ，当 时，y随x的
y=(m-1)xm2-2 x>0
增大而增大，则m的值为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2
a-2
【变式5-2】（2023春·海南省直辖县级单位·九年级统考期末）如果反比例函数y= （a是常数）的图
x
象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2
【变式5-3】（2023春·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）在平面直角坐标系xOy中，若函数
k k
y= ¿的函数值y随着自变量x的增大而增大，则函数y= ¿的图象所在的象限为（ ）
x x
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【题型6 由反比例函数的性质比较大小】
【例6】（2023春·河北唐山·九年级校联考期中）（2023春·江苏苏州·九年级统考期中）在反比例函数y
k2+1
＝- 图象上有三个点A(x ，y)、B(x ，y)、C(x ，y），若x<0<x<x，则y、y、y 的大小关系为
1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
x
．（用“<”连接）
1
【变式6-1】（2023·天津·模拟预测）在反比例函数y＝ 的图象上有三点A（x，y），B（x，y），C
1 1 2 2
x
（x，y），若x<0<x<x，则下列各式中正确的是（ ）
3 3 1 2 3
A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y
1 3 2 3 2 1 1 2 3 2 1 3
k k k
【变式6-2】（2023春·山东东营·九年级统考期中）如图是三个反比例函数y= 1，y= 2，y= 3在x轴上方
x x x
的图象，由此观察得到k、k、k 的大小关系为（ ）
1 2 3A．k＞k＞k B．k＞k＞k C．k＞k＞k D．k＞k＞k
1 2 3 2 1 3 3 2 1 3 1 2
【变式6-3】（2023春·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）若点（x，y），（x，y），（x，y）都是反比
1 1 2 2 3 3
1
例函数y＝ 图象上的点，且y＜0＜y＜y，则下列各式中正确的是（ ）
1 2 3
x
A．x＜x＜x B．x＜x＜x C．x＜x＜x D．x＜x＜x
1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1
【题型7 由反比例函数的图象求k】
k
【例7】（2023春·河北邯郸·九年级校考期末）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象如图所
x
示，则k的值可以为（ ）
A．-4 B．-3 C．-2 D．2
k
【变式7-1】（2023春·九年级单元测试）双曲线y= 的部分图象如图所示，那么k= ．
x
【变式7-2】（2023春·全国·九年级专题练习）如图，符合图像的解析式是 ．（填序号）2 -2 2 -2 2
①y= ②y= ③y= 和y= ④y= ．
x x x x |x|
k
【变式7-3】（2023春·江西赣州·九年级统考期末）反比例函数y= 在第一象限的图象如图所示，则k的
x
值可能是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
【题型8 由反比例函数k的几何意义求面积】
【例8】（2023春·陕西西安·九年级统考阶段练习）如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点上，B在
5 7
y轴上，顶点A在y=- 上，顶点C在y= 上，则平行四边形OABC的面积是 ．
x x
【变式8-1】（2023·江苏盐城·统考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上，
5
过点A作x轴的垂线交反比例函数y= 图像于点P，连接PB，过点A作AC∥PB，交y轴于点C，若
x
5
AB=CB= ，则四边形APBC的面积是 ．
2【变式8-2】（2023春·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线
3
y=-x+b交反比例函数y= (x＞0)的图像于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，
x
1
D，AE⊥x轴于点E，交OB于点F．若图中四边形BCEF与△AOF的面积差为 ，则△ABF与△OEF的
2
面积差为 ．
【变式8-3】（2023·辽宁盘锦·校联考二模）如图，在x轴的正半轴上依次截取
OA =A A =A A =A A =A A ，过点A ，A ，A ，A ，A 分别作x轴的垂线与反比例函数
1 1 2 2 3 3 4 4 5 1 2 3 4 5
2
y= (x≠0)的图像相交于点P ，P ，P ，P ，P ，得直角三角形OP A ，A P A ，A P A ，
x 1 2 3 4 5 1 1 1 2 2 2 3 3
A P A ，A P A ，并设其面积分别为S ，S ，S ，S ，S ，则S = ．
3 4 4 4 5 5 1 2 3 4 5 2022
【知识点3 反比例函数比例系数k的几何意义】如图，在反比例函数 上任取一点 ，过这一点分别作 轴， 轴
的垂线 ， 与坐标轴围成的矩形 的面积
【题型9 由图形的面积求k】
2
【例9】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y= 在第一象限的
x
k
图象上有一点A，过点A分别作x轴和y轴的平行线l ，l ．若反比例函数y= (k≠0)的图象分别与l ，l 交
1 2 x 1 2
于点B，C，△ABC的面积为4，则k的值是 ．
【变式9-1】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(5,0)，函
k
数y= (x>0)的图象经过菱形OABC的顶点C，若菱形OABC的面积为20，则k的值为 ．
x
【变式9-2】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，点A(a，3)，B(b，6)在反比例函
k
数y= (x>0)的图像上，△AOB的面积S =9，则k的值为 ．
x △AOB【变式9-3】（2023春·四川宜宾·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一
2 k
点，BC∥x轴，分别交y= (x>0)，y= (x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为
x x
．
【题型10 反比例函数与几何的综合】
【例10】（2023·浙江·一模）如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在y轴和x轴的正半轴上，
1
OA=OB,CD边的中点正好在反比例函数y= (x>0)的图象上，则正方形ABCD的边长为 ．
x
3
【变式10-1】（2023春·河北·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y= (x>0)的图
x
k
象上，点B在函数y= (x<0)的图象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC，则k的值为（ ）
xA．-1 B．1 C．-2 D．2
【变式10-2】（2023·山东·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A,B在反比例函数
k
y= (x>0)的图象上．点A的坐标为(m,2)．连接OA,OB,AB．若OA=AB,∠OAB=90°，则k的值为
x
．
【变式10-3】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶
2√2
点A、C恰好落在双曲线y= 上，且点O在AC上，AD交x轴于点E．①当A点坐标为(1,m)时，D点
x
的坐标为 ；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为 ．
