文档内容
专题 26.1 反比例函数的定义及图象和性质之九大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】................................................................................................1
【考点二 根据反比例函数的定义求参数】....................................................................................................3
【考点三 判断(画)反比例函数图象】............................................................................................................4
【考点四 判断反比例函数所在象限】............................................................................................................5
【考点五 判断反比例函数的增减性】............................................................................................................7
【考点六 由反比例函数图象的对称性求点的坐标】....................................................................................8
【考点七 已知反比例函数分布的象限求参数范围】..................................................................................10
【考点八 已知反比例函数的增减性求参数】..............................................................................................11
【考点九 比较反比例函数值或自变量的大小】..........................................................................................12
【过关检测】...........................................................................................................................................15
【典型例题】
【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】
例题：（2023·湖北恩施·校考模拟预测）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）下列函数表达式中，表示 是 的反比例函数的有（ ）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·八年级单元测试）下列函数，① ，② ，③ ，④ 是反比例函数的个
数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点二 根据反比例函数的定义求参数】
例题：（2023春·八年级单元测试）已知函数 （ 为整数），当 为_____时， 是 的反比
例函数．
【变式训练】
1.（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数 是y关于x的反比例函数，则 ______．
2.（2023春·江苏·八年级专题练习）已知函数 是关于 的反比例函数，则 的值是______．
【考点三 判断(画)反比例函数图象】
例题：（2023·安徽蚌埠·校联考二模）反比例函数 的图像大致是图中的（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1.（2023·湖南株洲·九年级统考阶段练习）已知反比例函数 ，其图象在平面直角坐标系中可能是（
）
A． B． C． D．
2．（2023·宁夏银川·校考二模）若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点四 判断反比例函数所在象限】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数 则该反比例函数的图象在___________象
限．
【变式训练】
1.（2023春·江苏·八年级专题练习）已知函数 ，当 时，函数的图象在第_____象限．
2.（2023·广东云浮·校考一模）点 在反比例函数 的图象上，那么该反比例函数的图象位于第
______象限．
【考点五 判断反比例函数的增减性】
例题：（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）已知点 、 在反比
例函数 的图像上，则a______b（填“>”、“<”或“＝”）．
【变式训练】
1.（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知反比例函数 的图象经过 、
两点，则 __________ ．（填“ ”“ ”或“ ”）
2.（2023春·浙江·八年级专题练习）已知点 ， ， 都在反比例函数 （ 为常
数，且 ）的图象上，则 的大小关系是______．【考点六 由反比例函数图象的对称性求点的坐标】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，双曲线 与直线 相交于A、 两点， 点坐标为
，则A点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1.（2023春·江苏·八年级专题练习）已知正比例函数 （a为常数， ）与反比例函数 的图象
的一个交点坐标为 ，则另一个交点的坐标为_______________．
2.（2023春·安徽宿州·九年级统考阶段练习）如图，正比例函数y＝kx和反比例函数y＝ 图象相交于A、
1
B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．
【考点七 已知反比例函数分布的象限求参数范围】
例题：（2023·福建莆田·校考三模）若双曲线 在第一、三象限，则k可以是________．（写出一个k
的值即可）
【变式训练】1.（2023·重庆沙坪坝·统考一模）反比例函数 的图象过第一、三象限，则常数 的取值范围是
__________．
2.（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）若反比例函数 的图像在第一、三象限，则m的值为
__________．
3.（2023·浙江台州·统考一模）已知反比例函数 的图像位于第二、第四象限，则m的取值范围为
________．
【考点八 已知反比例函数的增减性求参数】
例题：（2023春·八年级单元测试）在反比例函数 的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则
m的取值范围是____．
【变式训练】
1.（2023春·浙江·八年级专题练习）已知反比例函数的表达式为 ， 和 是反比例
函数图象上两点，若 时， ，则 的取值范围是 _______．
2.（2023春·浙江·八年级专题练习）已知点 和 在反比例函数 的图像上，若 ，则
的取值范围是______．
【考点九 比较反比例函数值或自变量的大小】
例题：（2023春·江苏连云港·九年级统考期中）若点 ， ， 都在反比例函数 的
图象上，则 ， ， 的大小关系是______．
【变式训练】
1.（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知实数x、y满足 ，当 时，y的取值
范围是_________．2.（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）反比例函数 的图象经过点 ，当 时，
的取值范围为__________．
3.（2023·山东青岛·模拟预测）若点 都在反比例函数 （ 是常数）的图象上，
且 ，则 的范围是_______________．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·甘肃白银·九年级统考期末）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·九年级课时练习）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）已知点 在函数 的图象上，
则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．（2023春·广东肇庆·九年级校考阶段练习）如果函数 反比例函数，那么 的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
5．（2023春·河南周口·八年级校考期中）若函数 的图象在第二、四象限内，则 的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
6．（2023春·湖北襄阳·九年级统考开学考试）对于反比例函数 ，下列结论：
图象分布在第二，四象限；
当 时， 随 的增大而增大；
从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是 ；
若点 ， 都在图象上，且 ，则 ；
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2023春·安徽宿州·九年级统考阶段练习）如图，正比例函数y＝kx和反比例函数y＝ 图象相交于
1
A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 ．
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知反比例函数 ，若 ，则 的取值范围为 ．
9．（2023·四川成都·校考三模）在平面直角坐标系 中，对于每一象限内的反比例函数 图像，
的值都随 值的增大而增大，则 的取值范围是 ．
10．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）已知点 ， ， 在反比例函数 的
图象上，则 、 、 的大小关系是 ．
11．（2022秋·九年级单元测试）下列函数中， 是 的反比例函数的有 （填序号）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7）；（8） ；（9） （ 为常数， ）．
12．（2023秋·河北石家庄·九年级校考期末）已知点 ， ， 在反比例函数
的图像上．
（1）该反比例函数的图像位于第 象限；
（2） ， ， 的大小关系是 ．
三、解答题
13．（2023春·河北唐山·九年级统考开学考试）已知反比例函数 的图像经过点 ．
(1)求 的值；
(2)若点 也在反比例函数 的图像上，求当 时，函数值 的取值范围．
14．（2023春·全国·八年级专题练习）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
(1)当 时，y的取值范围；
(2)当 时，x的取值范围．
15．（2023春·全国·八年级专题练习）已知反比例函数 （k为常数）．
(1)若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
(2)若 时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．16．（2023春·天津红桥·九年级统考阶段练习）如图，它是反比例函数 （m为常数，且 ）图
象的一支．
(1)图象的另一支位于哪个象限？求 的取值范围；
(2)点 在该反比例函数的图象上．
①判断点 ， ， 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点 和 ．如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？
17．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）已知反比例函数 图像经过一、三象限．
(1)判断点 在第几象限；
(2)若点 ， 是反比例函数 图像上的两点，试比较 ， ， 的大小关系；
(3)已知 ，且满足当 时，函数 的最大值是 ；设反比例函数 ，当
时，函数 的最小值是 ，求 为何值时， ．18．（2023·河南信阳·统考一模）参照学习函数 的过程与方法，探究函数 的图象与性
质．
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
… 4 2 1 …
… m 4 2 1 …
(1) __________________．
(2)请画出函数 的图象；
(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”）
② 的图象是由 的图象向__________平移__________个单位长度而得到的；
③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）
