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专题 22.5 高频题型专题：二次函数的图象信息题之五大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 二次函数与一次函数图象共存问题】............................................................................................1
【考点二 二次函数与反比例函数图象共存问题】........................................................................................6
【考点三 含字母参数的二次函数的图象和性质】......................................................................................11
【考点四 二次函数的图象和性质与系数a,b,c的问题】...........................................................................16
【考点五 二次函数的图象与几何动点问题】..............................................................................................26
【典型例题】
【考点一 二次函数与一次函数图象共存问题】
例题：（2023·安徽合肥·统考三模）在同一平面直角坐标系内，二次函数 与一次函数
的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知二次函数 与一次函数 ，它们在同一
直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．2．（2023·全国·九年级专题练习）已知抛物线 和直线 分别交于A点和B点，则抛
物线 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·山东济南·统考三模）在同一坐标系下，一次函数 与二次函数 的图象大
致可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·四川成都·统考二模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次
函数 的图像可能是（ ）
A． B． C． D．5．（2023·安徽安庆·安庆市第四中学校考二模）二次函数 的图象如图所示，则一次函数
的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·山东青岛·统考二模）如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第二象限的点P．若
点P的横坐标为 ，则一次函数 的图象大致如（ ）
A． B． C． D．
【考点二 二次函数与反比例函数图象共存问题】
例题：（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，二次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023·浙江·九年级假期作业）二次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像可
能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山东东营·统考二模）二次函数 （ ）的图象如图所示，则一次函数
（ ）与反比例函数 （ ）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·安徽蚌埠·九年级校考期中）已知二次函数 （b，c是常数）的图象如图所示，
则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（ ）A． B． C． D．
4．（2023秋·广西南宁·九年级校联考阶段练习）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则
一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·山东青岛·统考三模）二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与
反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）A． B． C． D．
【考点三 含字母参数的二次函数的图象和性质】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）已知二次函数 ，下列说法正确的是( )
A．点 在该函数的图象上 B．当 且 时，
C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当 时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左
侧
【变式训练】
1．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知二次函数 （a为常数，且 ），下列结论：
①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当 时，y随x的增大而
减小；④当 时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．② D．③④
2．（2023·江苏南京·校考三模）已知整式 ，下列关于整式 的值的结论：
① 的值可能为 ；
②当 时， 的值随 的增大而增大；
③当 为小于 的实数时， 的值大于 ；
④不存在这样的实数 ，使得 的值小于 ．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
3．（2023·湖北武汉·统考一模）已知函数 为实数 ，下列四个结论：
当 时，图象与坐标轴所夹的锐角为 ；若 ，则当 时， 随着 的增大而减小；
不论 为何值，若将函数图象向左平移 个单位长度，则图象经过原点；
当 时，抛物线顶点在第一象限．
其中正确的结论是 （填写序号）
4．（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）对于二次函数 ．有
下列说法：
①若 ，则二次函数的图象与y轴的负半轴相交；
②若 ，当 时，y有最大值3；
③若a为整数，且二次函数的图象与x轴的两个公共点都为整数点，则a的值只能等于1；
④若 ，且 为该函数图象上的三点，则 ．
其中正确的是 ．（只需填写序号）
【考点四 二次函数的图象和性质与系数a,b,c的问题】
例题：（2023春·湖南长沙·八年级校联考期末）某二次函数 的部分图象如图所示，下
列结论中一定成立的有（ ）
① ；② ；③ ； ④ ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【变式训练】
1．（2023春·山东德州·九年级德州市第十中学校考阶段练习）如图，二次函数 的图像的顶点在第一象限，且过点 和 ，下列结论：① ，② ，③ ，④
，⑤当 时， ．其中正确结论的个数是（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（2023·四川成都·统考一模）如图，已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，
与y轴交于点C， ，对称轴为直线 ，则下列结论：① ；② ；③
；④ 是关于x的一元二次方程 的一个根．其中正确的有
（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，二次函数 的图象
关于直线 对称，与 轴交于 ， 两点，若 ，则下列四个结论：① ；
② ；③ （ 为任意实数）；④ ．正确结论的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023·广东汕尾·校考模拟预测）已知二次函数 的图象的一部分如图所示，其中
对称轴为： ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；上述结
论中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023春·四川达州·九年级校考阶段练习）二次函数 的部分图象如图所示，图象
过点 ，对称轴为直线 ，下列结论：① ；② ；③ ；④已知 、
在该二次函数图像上，当 且 时，都有 ．其中正确的结论有 ．
（填序号）6．（2023·全国·九年级假期作业）如图，二次函数 的图象过点 ，对称轴为直
线 ．有以下结论：
① ；
② ；
③ （m为任意实数）；
④若 ， 是抛物线上的两点，当 时， ；
⑤若方程 的两根为 ， ，且 ，则 ．
其中正确的是 ．（填写序号）
【考点五 二次函数的图象与几何动点问题】
例题：（2023·河南周口·河南省淮阳中学校考三模）如图，在 中， ．动点
从点 出发，沿线段 以1单位长度/秒的速度运动，当点 与点 重合时，整个运动停止．以 为
一边向上作正方形 ，若设运动时间为 秒 ，正方形 与 重合部分的面积为 ，则下列能大致反映 与 的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在正方形 中， ，动点M，N分别从点A，B同时出
发，沿射线 ，射线 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接 ， ， ．设点M运动的路
程为 ， 的面积为 ，下列图像中能反映 与 之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽合肥·校考三模）如图，正方形 中， ，动点 分别从 同时出发，点
以每秒 的速度沿 运动，点 以每秒 的速度沿 运动， 点到达点 时运动停止．
设 点运动 （秒）时， 的面积 ，则 关于 的函数图象大致为：（ ）A． B． C． D．
3．（2023·河南南阳·统考一模）如图，在矩形 中， ，动点P从A点出发，以
的速度沿 的方向运动，动点Q同时从A点出发，以 的速度沿 的方向运动，
两动点到达C点停止运动．设运动的时间为 ， 的面积为 ，则下列y关于x的函数图像正
确的是（ ）
A． B． C． D．
