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专题 26.1 反比例函数的定义及图象和性质之九大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】................................................................................................1
【考点二 根据反比例函数的定义求参数】....................................................................................................3
【考点三 判断(画)反比例函数图象】............................................................................................................4
【考点四 判断反比例函数所在象限】............................................................................................................5
【考点五 判断反比例函数的增减性】............................................................................................................7
【考点六 由反比例函数图象的对称性求点的坐标】....................................................................................8
【考点七 已知反比例函数分布的象限求参数范围】..................................................................................10
【考点八 已知反比例函数的增减性求参数】..............................................................................................11
【考点九 比较反比例函数值或自变量的大小】..........................................................................................12
【过关检测】...........................................................................................................................................15
【典型例题】
【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】
例题：（2023·湖北恩施·校考模拟预测）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数解析式 判断求解．
【详解】解：根据反比例函数解析式 ，知A. ，符合定义，本选项不符合题意；
B. ，符合定义，本选项不符合题意；
C. ，不符合定义，本选项符合题意；
D. ，得 ，符合定义，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，理解解析式的特征是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）下列函数表达式中，表示 是 的反比例函数的有（ ）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可．
【详解】解：（1） 不符合反比例函数的形式，是正比例函数；
（2） 可变形为 ，符合反比例函数的形式，是反比例函数；
（3）因为 ，所以 ， ， 可变形为 ，符合反比例函数的形式，是反比例函数；
（4） 可变形为 ，符合反比例函数的形式，是反比例函数；
（5） 不符合反比例函数的形式，不是反比例函数；
（6） 不符合反比例函数的形式，不是反比例函数．
综上所述，是反比例函数的为（2）（3）（4）共3个．
故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义（形如 的函数叫做反比例函数），牢记反比例函数
的定义是解题的关键．
2．（2023春·八年级单元测试）下列函数，① ，② ，③ ，④ 是反比例函数的个
数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据反比例函数定义直接逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
① ，② ，是正比例函数，
③ 是反比例函数，
④ 不是反比例函数，
故选B．
【点睛】本题考查反比例函数定义：形如 的函数称作y是x反比例函数．
【考点二 根据反比例函数的定义求参数】
例题：（2023春·八年级单元测试）已知函数 （ 为整数），当 为_____时， 是 的反比
例函数．
【答案】
【分析】根据 （ ）是反比例函数，可得答案．
【详解】解： 函数 （ 为整数）是反比例函数，
，且 ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键．
【变式训练】1.（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数 是y关于x的反比例函数，则 ______．
【答案】
【分析】根据反比例函数的定义可得 且 ，由此求 的值即可．
【详解】解：∵函数y 是y关于x的反比例函数，
∴
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是 ，也可以写成
或 ．解题的关键是牢记反比例函数的定义．
2.（2023春·江苏·八年级专题练习）已知函数 是关于 的反比例函数，则 的值是______．
【答案】
【分析】根据反比例函数的定义：形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数，即可求出 的
值．
【详解】∵函数 是关于 的反比例函数，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
【考点三 判断(画)反比例函数图象】
例题：（2023·安徽蚌埠·校联考二模）反比例函数 的图像大致是图中的（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的比例系数 ，得出函数图像是位于二四象限的双曲线，据此判断即可．
【详解】对于反比例函数 ，比例系数 ，
∴函数图像是位于二四象限的双曲线．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，理解函数与图像的关系是解题的关键．
【变式训练】
1.（2023·湖南株洲·九年级统考阶段练习）已知反比例函数 ，其图象在平面直角坐标系中可能是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴该函数图象在第一、第三象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数 的图象是双曲线，当 时，它的
两个分支分别位于第一、三象限；当 时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
2．（2023·宁夏银川·校考二模）若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系
中的大致图像可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由 ，得 异号，若图象中得到的 异号则成立，否则不成立．
【详解】A. 由图象可知： ，故A错误；
B. 由图象可知： ，故B正确；
C. 由图象可知： ，但正比例函数图象未过原点，故C错误；
D. 由图象可知： ，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响
是解题的关键．
【考点四 判断反比例函数所在象限】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）已知反比例函数 则该反比例函数的图象在___________象
限．
【答案】第二、四
【分析】根据 ，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数 ，
∴该反比例函数的图象在第二、四象限，
故答案为：第二、四．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质，在 中，当k>0时，函数的图象在一、三
象限，当 时，反比例函数的图象在二、四象限，数形结合是解题的关键．
【变式训练】1.（2023春·江苏·八年级专题练习）已知函数 ，当 时，函数的图象在第_____象限．
【答案】四
【分析】反比例函数 的图象，当 、 时位于第四象限．
【详解】∵ ，
∴当 时， ，
∴函数 ，当 时，函数的图象在第四象限
故答案为：四．
【点睛】本题考查了判断反比例函数图象所在象限，当 时，函数位于一、三象限；当 时，函数
位于二、四象限．
2.（2023·广东云浮·校考一模）点 在反比例函数 的图象上，那么该反比例函数的图象位于第
______象限．
【答案】二、四
【分析】根据题意易得 ，进而问题可求解．
【详解】解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴该反比例函数的图象位于第二、四象限；
故答案为二、四．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【考点五 判断反比例函数的增减性】
例题：（2023春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）已知点 、 在反比
例函数 的图像上，则a______b（填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】>
【分析】根据反比例函数 ，在每一象限内，y随x的增大而减小，即可进行解答．【详解】解：∵反比例函数 ， ，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点 、 在反比例函数 的图像上， ，
∴ ，
故答案为：>．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键是掌握反比例函数 ，再每一象限内，y随
x的增大而减小；反之，反比例函数 ，在每一象限内，y随x的增大而增大．
【变式训练】
1.（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知反比例函数 的图象经过 、
两点，则 __________ ．（填“ ”“ ”或“ ”）
【答案】
【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数解析式为 ， ，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵反比例函数 的图象经过 、 两点， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确判断出反比例函数的增减性是解题的关键．
2.（2023春·浙江·八年级专题练习）已知点 ， ， 都在反比例函数 （ 为常
数，且 ）的图象上，则 的大小关系是______．
【答案】
【分析】根据 得到图象在第二、四象限并且函数值随自变量的增大而减小即可解答．
【详解】解：∵比例函数 ，∴ ，
∴图象在第一、三象限，
当 时，图象在第三象限，函数值随自变量的增大而减小，
∴在点 ， 中， ，
∴ ,
当 时，图象在第一象限，函数值随自变量的增大而减小，
∴在点 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【考点六 由反比例函数图象的对称性求点的坐标】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，双曲线 与直线 相交于A、 两点， 点坐标为
，则A点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】解： 点A与 关于原点对称，
点的坐标为 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数．
【变式训练】
1.（2023春·江苏·八年级专题练习）已知正比例函数 （a为常数， ）与反比例函数 的图象
的一个交点坐标为 ，则另一个交点的坐标为_______________．
【答案】
【分析】正比例函数和反比例函数的图象是中心对称图形，则它们的交点一定关于原点对称．
【详解】∵已知正比例函数 （a为常数， ）与反比例函数 的图象的一个交点坐标为 ，
∴交点坐标为
∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点 关于原点对称，
∴该点的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对
称是解题的关键．
2.（2023春·安徽宿州·九年级统考阶段练习）如图，正比例函数y＝kx和反比例函数y＝ 图象相交于A、
1
B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．【答案】（﹣3，﹣2）
【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原
点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
【考点七 已知反比例函数分布的象限求参数范围】
例题：（2023·福建莆田·校考三模）若双曲线 在第一、三象限，则k可以是________．（写出一个k
的值即可）
【答案】2
【分析】根据反比例函数的图象和性质，由 即可解得答案．
【详解】解∶∵反比例函数 的图象在第一、 三象限内．
∴ ．
故答案为∶ 2 (答案不唯一，大于0即可) ．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质∶当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图
象分别位于第二、四象限．
【变式训练】
1.（2023·重庆沙坪坝·统考一模）反比例函数 的图象过第一、三象限，则常数 的取值范围是
__________．【答案】
【分析】根据反比例 函数的图象与性质， 时，图象过第一、三象限，即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数 的图象过第一、三象限，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是本题的关键．
2.（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）若反比例函数 的图像在第一、三象限，则m的值为
__________．
【答案】2
【分析】根据反比例函数的图象与性质可得到关于m的不等式，解不等式即可求得m的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数 的图象在第一、三象限，
∴ ，解得： 或 ，
又 ，解得： ，
∴ ．
故答案为：2
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确地求得m的值是解题的关键．
3.（2023·浙江台州·统考一模）已知反比例函数 的图像位于第二、第四象限，则m的取值范围为
________．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质得到 ，解不等式即可得到答案．
【详解】解：∵ 的图像位于第二、第四象限，
∴ ，
∴ ，
即m的取值范围为 ．
故答案为：
【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．【考点八 已知反比例函数的增减性求参数】
例题：（2023春·八年级单元测试）在反比例函数 的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则
m的取值范围是____．
【答案】
【分析】根据在反比例函数图象的每一支上， 都随 的增大而增大知， 即可得．
【详解】解：依题意得： ，
解得 ．
故答案是： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，即对于反比例函数 有（1）当 时， 都随 的增
大而减少；（2）当 ， 都随 的增大而增大．
【变式训练】
1.（2023春·浙江·八年级专题练习）已知反比例函数的表达式为 ， 和 是反比例
函数图象上两点，若 时， ，则 的取值范围是 _______．
【答案】
【分析】根据反比例函数 的性质，可以得到关于 的不等式，从而可以求得 的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数的图象上两点 和 是，若 时， ，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
2.（2023春·浙江·八年级专题练习）已知点 和 在反比例函数 的图像上，若 ，则
的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据当 时， ，可知图象在第二、四象限，据此求解即可．
【详解】 当 时，图象在第二、四象限
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是关键．
【考点九 比较反比例函数值或自变量的大小】
例题：（2023春·江苏连云港·九年级统考期中）若点 ， ， 都在反比例函数 的
图象上，则 ， ， 的大小关系是______．
【答案】 /
【分析】将点 ， ， 分别代入 ，求出 ， ， 的值，再比较即可．
【详解】解：将 ， ， 分别代入 ，
得： ， ， ，
解得： ， ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解
题关键．
【变式训练】
1.（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知实数x、y满足 ，当 时，y的取值
范围是_________．
【答案】
【分析】根据反比例函数 图象性质，即可解答．【详解】解： ，
，
图象分布在一、三象限，在每一象限内， 随 的增大而减小，
当 时， 的取值范围是： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
2.（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）反比例函数 的图象经过点 ，当 时，
的取值范围为__________．
【答案】 或
【分析】先求出反比例函数解析式，再根据 的取值判断即可；
【详解】∵反比例函数 的图象经过点 ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ，
当 时， ， ，
∴ 时， 的范围为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，数形结合是解题的关键．
3.（2023·山东青岛·模拟预测）若点 都在反比例函数 （ 是常数）的图象上，
且 ，则 的范围是_______________．
【答案】
【分析】由 的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】由反比例函数 （ 是常数）可知图象位于一、三象限，每一象限内y随x的增大而减小．∵点 都在反比例函数 （ 是常数）的图象上，且 ，
∴点 不在同一象限，
∴点 第一象限，点 在第三象限．
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·甘肃白银·九年级统考期末）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】按反比例函数的定义比较即可．
【详解】A. 与 比较，即可知是反比例函数，故不符合题意；
B. 是反比例函数，故不符合题意；
C. 是反比例函数，故不符合题意；
D. 不是反比例函数，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的定义，准确理解定义是解题的关键．2．（2023秋·九年级课时练习）反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质：当 ，双曲线的两支分别位于第二、四象限．
【详解】解：反比例函数 中， ，根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四象
限．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函
数的性质（1）当 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（2）当 ，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
3．（2023秋·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考阶段练习）已知点 在函数 的图象上，
则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【分析】把点A的坐标代入 即可得到答案．
【详解】解：∵点 在函数 的图象上，
∴ ，
故选：A
【点睛】此题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
4．（2023春·广东肇庆·九年级校考阶段练习）如果函数 反比例函数，那么 的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义，即y＝ （k≠0），只需令 、m-1≠0即可．
【详解】解：∵ 是反比例函数，∴ ，
解得： ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝ （k≠0）转化为y＝kx−1（k≠0）的形式．
5．（2023春·河南周口·八年级校考期中）若函数 的图象在第二、四象限内，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据函数的图象在第二、四象限列出关于 的不等式，求出 的取值范围即可．
【详解】解： 函数 的图象在第二、四象限，
，
解得 ．
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 中，当 时，函数的图象在第
二、四象限是解答此题的关键．
6．（2023春·湖北襄阳·九年级统考开学考试）对于反比例函数 ，下列结论：
图象分布在第二，四象限；
当 时， 随 的增大而增大；
从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是 ；
若点 ， 都在图象上，且 ，则 ；
其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确．【详解】解： 反比例函数 ， ，
该函数的图象分布在第二、四象限，故 正确；
当 时， 随 的增大而增大，故 正确；
当根据 的几何意义可知， 正确；
若点 ， 都在图象上，且 ，则点 和点 都在第二象限或都在第四象限时 ，
点 在第二象限，点 在第四象限时 ，故 错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数的图象与性质，反比例函数 (k是
常数， )的图象是双曲线，当 ，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y
随x的增大而减小；当 ，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大
而增大．
二、填空题
7．（2023春·安徽宿州·九年级统考阶段练习）如图，正比例函数y＝kx和反比例函数y＝ 图象相交于
1
A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 ．
【答案】（﹣3，﹣2）
【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原
点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知反比例函数 ，若 ，则 的取值范围为 ．
【答案】
【分析】由 的值，可以得到该函数图象在第几象限，从而可以得到相应的不等式，从而可以得到 的取
值范围．
【详解】解： ，
∴该函数图象在第一、三象限，当 时， ；当 时， ；
当 时，则 ， ，
解得， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利
用反比例函数的性质解答．
9．（2023·四川成都·校考三模）在平面直角坐标系 中，对于每一象限内的反比例函数 图像，
的值都随 值的增大而增大，则 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质得出关于 的不等式，求出 的取值范围即可．
【详解】解： 对于每一象限内的反比例函数 图像， 的值都随 值的增大而增大，
，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．
10．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）已知点 ， ， 在反比例函数 的
图象上，则 、 、 的大小关系是 ．
【答案】 /【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得
出结论．
【详解】解：∵ ，
∴反比例函数 的图象分布在第二、四象限，在每一象限 随 的增大而增大，
∵ 在第二象限，
∴ ，
∵ ， 都在第四象限，且 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当 时函数图象两个分支分别在第二、四象
限内，每一象限内 随 的增大而增大；当 时函数图象两个分支分别在第一、三象限内，每一象限内
随 的增大而减小．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11．（2022秋·九年级单元测试）下列函数中， 是 的反比例函数的有 （填序号）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7）
；（8） ；（9） （ 为常数， ）．
【答案】（2）（3）（6）（9）
【分析】根据反比例函数的定义求解即可．
【详解】由题意可得（2）（3）（6）（9）是反比例函数．
故答案为：（2）（3）（6）（9）．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反
比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为 （k为常数， ）或 （k为常数，）．也考查了一次函数的定义．
12．（2023秋·河北石家庄·九年级校考期末）已知点 ， ， 在反比例函数
的图像上．
（1）该反比例函数的图像位于第 象限；
（2） ， ， 的大小关系是 ．
【答案】 二、四 /
【分析】答题空1根据反比例函数性质直接得到答案；根据反比例函数增减性及所在象限性质直接可得答
题空2答案．
【详解】解：∵ ，
∴反比例函数 的图像位于二、四象限，
∵ ，
∴在 时 y随x增而增大且 ， 时 ，
∵ ， ， 在反比例函数 的图像上．
∴ ，
故答案为：二、四， ．
【点睛】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函
数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题
13．（2023春·河北唐山·九年级统考开学考试）已知反比例函数 的图像经过点 ．
(1)求 的值；
(2)若点 也在反比例函数 的图像上，求当 时，函数值 的取值范围．
【答案】(1)
(2)【分析】（1）将点 代入解析式，待定系数法求解析式即可求解；
（2）由 ， 随 值增大而减小，进而即可求解．
【详解】（1）解： 反比例函数 过点 ，
；
（2） ，
当 时， 随 值增大而减小，
当 时， ，当 时， ，
当 时， ．
【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
14．（2023春·全国·八年级专题练习）作出反比例函数 的图象，结合图象回答：
(1)当 时，y的取值范围；
(2)当 时，x的取值范围．
【答案】(1)
(2) 或
【分析】（1）先求出当 时， ；当 时， ，然后根据反比例函数的增减性进行求解即
可；
（2）先求出当 时， ；当 时， ，然后根据反比例函数的增减性进行求解即可．
【详解】（1）解：当 时， ；当 时， ，
∵ ，
∴反比例函数经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，
∴当 时， ；（2）解：当 时， ；当 时， ，
∵ ，
∴反比例函数经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，
∴当 时， 或 ．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，解题的关键在于熟知反比例函数 的性质．
15．（2023春·全国·八年级专题练习）已知反比例函数 （k为常数）．
(1)若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；
(2)若 时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据反比例函数 的图象在第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即
可；
（2）根据反比例函数的增减性列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可得出结论．
【详解】（1）解：∵反比例函数 的图象在第二、四象限，
∴ ，解得： ，
∴k的取值范围是 ；
（2）解：∵若 时，y随x的增大而减小，
∴ ，
解得： ，
∴k的取值范围是 ．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
16．（2023春·天津红桥·九年级统考阶段练习）如图，它是反比例函数 （m为常数，且 ）图
象的一支．
(1)图象的另一支位于哪个象限？求 的取值范围；
(2)点 在该反比例函数的图象上．
①判断点 ， ， 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点 和 ．如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？
【答案】(1)第三象限，
(2)①点B，D在其图象上，见解析，②
【分析】（1）根据反比例函数的图象在第一象限，可得支必位于第三象限， ，即可解答；
（2）①先求出解析式，再分别将各点的横坐标代入，计算出y值与纵坐标比较即可；②根据反比例函数的
性质即可解答．
【详解】（1）∵这个函数图象的一支位于第一象限，
∴另一支必位于第三象限．
∴ ．
解得 ．（2）∵点 在其图象上，
∴ ，解得 ．
∴这个反比例函数的解析式为 ．
①当 时， ；当 时， ；当 时， ．
∴点B，D在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上．
②∵ ，
∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小．
∴当 时， ．
【点睛】此题考查了反比例函数的知识，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象及性质，
正确掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
17．（2023春·浙江杭州·八年级校考阶段练习）已知反比例函数 图像经过一、三象限．
(1)判断点 在第几象限；
(2)若点 ， 是反比例函数 图像上的两点，试比较 ， ， 的大小关系；
(3)已知 ，且满足当 时，函数 的最大值是 ；设反比例函数 ，当
时，函数 的最小值是 ，求 为何值时， ．
【答案】(1)第四象限
(2)
(3)
【分析】（1）由反比例函数图像经过一三象限确定 的取值范围，从而判断点 所在象限；
（2）根据反比例函数的增减性及点的坐标特征进行分析判断；
（3）利用反比例函数的增减性确定函数最值时 的值，从而列方程求解．
【详解】（1）解： 反比例函数 图像经过一、三象限，
，，
点 在第四象限；
（2） 反比例函数 图像经过一、三象限，
在每一象限内 随 的增大而减小，
点 ， 在反比例函数 图像上，
且 ， 两点在第一象限，可得，
，
解得： ，
， ， 的大小关系为： ；
（3） 反比例函数 图像经过一、三象限，
在每一象限内 随 的增大而减小，
，
反比例函数 位于第二、四象限，
在每一象限内 随 的增大而增大，
，且满足当 时，函数 的最大值是 ，当 时，函数 的最小值是 ，
当 时， ，
当 时， ，
，
解得： （不合题意，舍去）或 ，
当 时， 代入 中， ，
， ，若 ，
，
解得： ，
经检验 是原方程的解集，
当 时， ．
【点睛】本题考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的性质利用数形结合思想解题是关键．
18．（2023·河南信阳·统考一模）参照学习函数 的过程与方法，探究函数 的图象与性
质．
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
… 4 2 1 …
… m 4 2 1 …
(1) __________________．
(2)请画出函数 的图象；
(3)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当 时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”）
② 的图象是由 的图象向__________平移__________个单位长度而得到的；
③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）【答案】(1)
(2)见解析
(3)①减小；②右；2；③
【分析】（1）把 代入函数 即可解答；
（2）用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可；
（3）数形结合，观察函数图象即可得到答案．
【详解】（1）解：把 代入 ，
得 ，
∴ ，
故答案为 ；
（2）函数图象如图所示：
（3）解：①当 时， 随 的增大而减小；
② 的图象是由 的图象向右平移2个单位长度而得到的；
③图象关于点 中心对称；
故答案为：①减小；②右；2；③ ．
【点睛】本题考查了类反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握列表，描点，连线作图及数形结合得
到函数性质．
