文档内容
专题 22.1 二次函数的定义之五大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 二次函数的识别】............................................................................................................................1
【考点二 二次函数中各项的系数】................................................................................................................3
【考点三 利用二次函数的定义求参数】........................................................................................................4
【考点四 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】................................................................................5
【考点五 列二次函数的关系式】....................................................................................................................6
【过关检测】.....................................................................................................................................................9
【典型例题】
【考点一 二次函数的识别】
例题：（2023秋·安徽池州·九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023秋·甘肃平凉·九年级校考期中）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（ ）
① ，② ，③ ，④
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．（2023·浙江·九年级假期作业）有下列函数：① ；② ；③ ；④．其中y是x的二次函数有 ．（填序号）
【考点二 二次函数中各项的系数】
例题：（2023·全国·九年级假期作业）二次函数 的一次项系数是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【变式训练】
1．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）二次函数 的一次项系数是（ ）
A． B．1 C． D．6
2．（2023·上海·九年级假期作业）下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请
指出二次项、一次项系数及常数项．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
【考点三 利用二次函数的定义求参数】
例题：（2023·全国·九年级假期作业）若函数 是二次函数，则（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023·浙江·九年级假期作业）已知 是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．0或4
2．（2023春·四川内江·九年级校考阶段练习） 是二次函数，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点四 已知二次函数上一点，求字母或式子的值】
例题：（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）若抛物线 经过点 ，则a的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式训练】
1．（2022秋·天津西青·九年级校考阶段练习）抛物线 过点（2，4），则代数式 的值
为（ ）
A．14 B．2 C．－2 D．－14
2．（2022秋·山东泰安·九年级统考阶段练习）若抛物线 经过点 ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
【考点五 列二次函数的关系式】
例题：（2023春·河北保定·八年级统考期中）用长为 的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y
，一边长为 ，用含有x的代数式表示y为______，自变量x的取值范围是_____．
【变式训练】
1．（2022秋·九年级单元测试）一台机器原价为 万元，如果每年的折旧率是 ，两年后这台机器
的价格为 万元，则 与 之间的函数关系式为_____．
2．（2023·浙江·九年级假期作业）某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．
物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量 （千
克）是销售单价 （元）的一次函数，且当 时， 时， ．在销售过程中，每天还
要支付其它费用450元．
(1)求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式．【过关检测】
一、选择题
1．（2023·辽宁鞍山·统考一模）下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）二次函数 的一次项系数是（ ）
A．2 B．3 C． D．4
3．（2023·上海·一模）下列各点中，在二次函数 图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·上海·九年级假期作业）关于x的函数 是二次函数的条件是（ ）
A．a≠b B． C． D．
5．（2023·浙江·九年级假期作业）一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分
率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·山东济南·九年级期末）若函数 是二次函数，则m的值为（ ）
A．0或 B．0或1 C． D．1
7．（2023·北京·统考二模）如图，某小区有一块三角形绿地 ，其中 ．计划在绿地上
建造一个矩形的休闲书吧 ，使点P，M，N分别在边 上．记 ，图中阴影部分的面积为 ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函
数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，反比例函数关系
C．二次函数关系，一次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系
二、填空题
8．（2022春·全国·九年级专题练习）二次函数 的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
9．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数 ，当 时， ．
10．（2023·上海·九年级假期作业）若函数 是关于 的二次函数，则 ．
11．（2023·上海·九年级假期作业）二次函数 的图象经过点 ，则代数式
的值为 ．
12．（2023·全国·九年级假期作业）某化工厂 月份生产某种产品 ， 月份生产这种产品 ，则 与产
品产量的月平均增长率 之间的函数关系式是 ．
13．（2022春·全国·九年级专题练习）有下列函数：
①y=5x-4；② ；③ ；④ ；⑤ ；
其中属于二次函数的是 （填序号）．
14．（2022秋·北京东城·九年级校考阶段练习）已知函数 ，若它是二次函数，则函数
解析式为 ．
三、解答题
15．（2023·上海·九年级假期作业）判断下列函数是否是二次函数．
(1) ；
(2) ；(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
16．（2022春·江苏·九年级专题练习）已知函数 ．
(1)当a为何值时，此函数是二次函数；
(2)当a为何值时，此函数是正比例函数．
17．（2023·浙江·九年级假期作业）某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽
相等，高比长多 ．
（1）长方体的长和宽用 表示，长方体的表面积 的表达式是什么？
（2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，那么y的表达式
是什么？
18．（2022·全国·九年级假期作业）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210
件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过
80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y
件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
