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第03 讲 用反比例函数解决实际问题
内容导航
01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 工程问题
题型2 行程问题
题型3 图形面积问题
题型4 销售利润单价问题
题型5 物理、化学类问题
题型6 容积体积问题
题型7 与生活相关的反比例函数问题
04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
反比例函数的实际应
用
1. 结合生活常见情境，认识反比例函数实际模型，理解变量间反比例变化关
系。
2. 学会从实际问题中提取已知条件，准确列出反比例函数解析式并规范书
写。
3. 掌握实际问题自变量取值范围，能结合实际意义判断变量合理取值。
4. 利用反比例函数性质求解实际最值、比较大小，提升数学解题应用能力。
5. 培养数学建模思想，体会函数与生活的联系，提高分析解决问题素养。
学习重点：能从实际情境中建立反比例函数模型，列解析式并解决基础实际应用问题。
学习难点：准确结合实际限制确定自变量范围，利用函数性质分析解决综合性问题。
知｜识｜框｜架
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知识点
01
反比例函数的实际应用
反比例函数的实际应用
1. 用反比例函数解决问题的两种思路：
（1）通过题目已知条件，明确变量之间的关系，设相应的函数关系式，然后根据题中条件求出函数关系
式；
（2）已知反比例函数关系式，通过反比例函数的图像和性质解决问题.
2. 列反比例函数解决问题的步骤：
（1）审：审题，找出题目中的常量和变量，以及它们之间的关系；
（2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式；
（3）求：根据题中条件列方程，求出待定系数的值；
（4）写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围；
（5）解：用函数解析式去解决实际问题．
利用反比例函数解决实际问题，要做到：
1、能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；
2、注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；
3、问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
【易错点】
1.利用反比例函数的性质时，误认为所给出的点在同一曲线上；
2.利用函数图像解决实际问题时，容易忽视自变量在实际问题的意义．
即时即练
1．某汽车从A市到B市行驶的里程为
，假设该汽车匀速行驶，行驶的时间为
，速度为
，且
速度限定不超过
．
(1) 与之间的函数表达式为________，自变量的取值范围是________；
知｜识｜精｜讲
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(2)汽车从A市开出，要在
内（含
）到达B市，汽车的行驶速度至少为多少？
2．人蒙上眼睛后行走的路径近似看作一个圆圈，小明和几位小伙伴据此做蒙眼转圈游戏．已知圆圈的半
径
是其两腿迈出的步长差
的反比例函数．
(1)求R 与d 的函数表达式；
(2)规定蒙上眼睛走出的圆圈半径小于
即为输，若小明想不输则他两腿迈出的步长差d 的范围．
3．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线
上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始
时的水平．学生注意力指标y 随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．
(1)求反比例函数的关系式，并求点A 对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲
解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
题型1 工程问题
1．一工程中，某工程队工人每天需要挖掘20 吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6 天.
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(1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：吨/天）与
回填天数t 之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4 天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土?
2．某运输公司有甲、乙两个车队，甲车队承担了某工程运送土石方的任务，已知需运送的土石方总量为
立方米，甲车队每天运送的土石方为V（立方米/天），完成任务所需要的时间为t．
(1)求V 与t 的函数关系式？当
时，求V 的取值范围；
(2)若甲车队派出全部的20 辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100 立方米，工程进行了8 天后，因车队接
到了其它任务，需要提前4 天完成，则乙车队至少需要派出多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
3．在伊通河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水架的工程，所需天数y（单位：天）与每天完
成的工程量x（单位：m/天）之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分．
(1)请根据题意，求y关于x的函数解析式；
(2)若该工程队有
台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠
，则该工程队需用多少天才能完成此项任
务？
4．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y(天)与每天完成工程量x(米)是反比
例函数关系，图象如图所示：
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若该工程队有4 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30 米，问该工程队需要用多少天才能完成此
项任务？
5．在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x 米的函
数关系图像如图所示，是双曲线的一部分．
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(1)请根据题意，求y 与x 之间的函数表达式；
(2)若该工程队有2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30 米，问该工程队需要用多少天才能完成此
项任务？
(3)工程队在（2）的条件下工作5 天后接到防汛紧急通知，最多再给5 天时间完成全部任务，则最少还需
调配几台挖掘机？
题型2 行程问题
6．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小
时（汽车行驶速度不超过100 千米/小时）．根据经验，v，t 的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
60
75
80
90
t（小时）
5.00
4.00
3.75
(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
(2)汽车上午7：30 从超越公司出发，能否在上午10：00 之前到达新时代市场？请说明理由．
7．某公司将A 地生产的农副产品运往B 地市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v 千米/小
时(汽车行驶速度不超过100 千米/小时且不低于60 千米/小时)．根据经验，v，t 的一组对应值如下表：
v（千米/小时）
75
80
85
90
95
t（小时）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)请你根据表中的数据建立适当的平面直角坐标系并描出对应的点，由此判断v 与t 之间成什么函数关系；
(2)求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式并写出自变量t 的取值范围
(3)若汽车到达B 市场的行驶时间t 满足
，求平均速度v 的取值范围．
8．某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为小时，平均速度为千米/时（汽
车行驶速度不超过110 千米/时）．根据经验，，的部分对应值如下表：
（千米/时）
75
80
90
时
4.80
4.50
4.00
(1)根据表中的数据，求出平均速度（千米/时）关于行驶时间（时）的反比例函数表达式；（不用写自
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变量的取值范围）
(2)汽车上午6 00
∶
出发，能否在上午9 00
∶
之前到达邻市市场？请说明理由．
9．越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算
骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t 小时，平均速度为v 千米/小时（骑行速度不超过40 千米/小时）．
根据以往的骑行经验，v、t 的一些对应值如下表：
v（千米/小时）
15
20
25
30
t（小时）
2
1
(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
(2)如果这位骑行爱好者上午8：30 从家出发，能否在上午9：10 之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；
(3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t 满足
，求平均速度v 的取值范围．
10．汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行时速度不超过
千
米/小时），根据经验，，的一组对应值如下表；
（千米/小时）
（小时）
(1)根据表中的数据，分析说明平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系，并求出其表
达式；
(2)汽车上午
从甲地出发，能否在上午
之前到达乙地？请说明理由．
题型3 图形面积问题
11．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为
的长方形科技园
，其中一边靠墙，墙长
，
设
的长为
，
的长为
．
(1)求y关于x 的函数关系式；
(2)y 与x 是什么函数关系？
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
与双曲线
与相交于A，B 两点（点A 在点B 的左
侧）．
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(1)当
时，求k 的值；
(2)点B 关于y 轴的对称点为C，连接
；
判断
①
△ABC的形状，并说明理由；
当
②
△ABC的面积等于16 时，双曲线上是否存在一点P，连接
，使
的面积等于△ABC面积？
若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
13．如图1，木匠陈师傅现有一块五边形
木板，它是矩形ABCD木板用去
后的余料，
，
，
，F是BC边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在
AD上．
(1)[初步探究]
当
时．
若截取的矩形有一边是
①
DE，则截取的矩形面积的最大值是______；
若截取的矩形有一边是
②
，则截取的矩形面积的最大值是______；
(2)[问题解决]
如图2，陈师傅还有另一块余料，
，
，
，
，
，且
和AF之间的距离为4，若以AF所在直线为x轴，AF中点为原点构建直角坐标系，则曲线DE是反比
例函数
图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形
材料，其中一条边在AF上，所截
矩形
材料面积是
．求
的长．
14．如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，
．
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(1)求函数
的表达式；
(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围；
(3)点C 是反比例函数
的图象上第一象限内的一个动点，当△ABC的面积等于
的面积时，求C
点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形
的顶点A 在y 轴正半轴上，点C 的坐标为
，反比例函数
的图象经过点B．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在反比例函数的图象上是否存在点P，使得
的面积等于菱形
的面积？若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
【易错警示】
求解反比例函数相关图形面积，易忽略面积对应 | k|，直接用面积当作 k 值。三角形面积忘记乘 2，未
结合图象象限判断 k 正负。同时容易看错垂线构成的图形，计算坐标时忽略符号，最终导致 k 取值、图
形面积计算出现错误。
题型4 销售利润单价问题
16．某商场出售一批进价为120 元/件的商品311 件，为寻求合适的销售价格，商场营销部进行了4 天试销
活动，发现此商品的日销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间有如下关系：观察表中数据，发现可
以用反比例函数刻画这种商品的日销售量y（件）与日销售单价x（元/件）之间的关系
第1 天
第2 天
第3 天
第4 天
日销售单价x
（元/件）
150
200
240
250
日销售量y（件）
40
30
25
24
(1)写出这个反比例函数的解析式（不必写x的取值范围）；
(2)在试销4 天后，若商场决定将这种商品的销售单价定为250 元/件，并且每天都按这个价格销售，那么余
下的这些商品预计再用多少天可以全部售出；
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(3)设商品的日销售利润为
元，试求出
与x之间的函数关系式，物价局规定此商品的售价最高不超过
300 元/件，若商场按获得最大日销售利润的销售单价出售该商品，能否在试销后的10 天内售完该商品？
17．某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息．
信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系，其图象由部分双
曲线
和线段
组成．
信息2：该产品2 月份的单价为66 元/件，3 月份的单价
降低至45 元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求该产品的生产成本；
(2)该公司计划在4 月份通过技术改造，使生产成本降低
，同时继续降低销售价格，使得4 月份的销售
利润不低于3 月份．求4 月份该产品销售单价的范围．
18．某淘宝商家出售一种零食，在销售过程中，该商家发现这种零食的日销售量y（单位：
）与日销售
单价x（单位：元）之间成反比例函数关系，它的图象如图所示，
(1)求y 与x 的函数表达式，并根据图象写出自变量x 的取值范围；
(2)求当日销售单价为15 元时，日销售量为多少？
19．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场
调查，若按每个玩具280 元销售时，每月可销售300 个．若销售单价每降低1 元，每月可多售出2 个．据
统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为______；从上表可知．每个玩具的固定
成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q 与y 之间的关系式；
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（2）若每个玩具的固定成本为30 元，求它的销售单价是多少元？
（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400 个，求此时销售单价是多少元？
20．商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之
间有如下关系：
x/元
3
4
5
6
y/张
20
15
12
10
(1)写出y 关于x 的函数解析式 ______；
(2)设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W 关于x 的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售
单价最高不能超过10 元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出
最大日销售利润．
题型5 物理、化学类问题
21．项目式学习·测量盒子质量
问题背景：日常生活中的各种称重仪器大多都可以测出一定范围内的物体质量，当物体质量太轻或太重时
便无法直接测量出结果，在数学活动课上，老师让同学们测空牛奶盒的质量．
实验操作：如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点A 处，且托盘
上放置了一个
的砝码，右侧托盘可以在BC段滑动，已知
，
，通过往牛奶盒里
加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡，得到下表中的实验数据．
实验数据：
实验序号
第1 次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
总质量m（牛奶+水
）
120
60
50
40
150
的距离
12.5
25
30
37.5
10
问题解决
(1)任务一：根据表中数据可知，
的长度随着总质量m 的增大而________，并依此猜想：l 与m 满足怎
样的函数关系：________（填一次函数
反比例函数或二次函数）；
“
”“
”
“
”
(2)任务二：某同学给空牛奶盒里加入了
的水，移动托盘使天平保持平衡，此时
，求这个空
牛奶盒的质量；
(3)任务三：在任务二的情况下，天平达到平衡，此时将含
水的牛奶盒与砝码的位置互换，要使天平仍
保持平衡，则右边托盘应怎样移动．
22．【知识背景】杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，如图1，即
．小明利用杠杆原理
制作了一个称量物体质量的简易秤（如图
“
”
2）．
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【方案设计】第一步：在一根长度为
的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度
），在左侧末端
A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端
处确定支点
，并用细麻绳固定；
第二步：取一个质量为
的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的质量忽略不计）
任务一：在图2 中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点
右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．
当重物的质量变化时，
的长度随之变化．设重物的质量为
，
的长为
．
(1)y关于x的函数关系式是________；
(2)若
，则x的取值范围是________．
任务二：如图3，调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点
右侧的B处，使秤杆平衡．
设重物的质量为
，
的长为
，完成下列问题：
(3)y关于x的函数关系式是________；
(4)完成下表：
…
0.5
1
2
4
…
…
________
________
________
________
…
任务三：如图4，在离左侧末端
处确定第二个支点
．现有重物约
，可选用支点
，
和秤砣
（
）、
（
）进行称量．
(5)请通过计算确定：应选择哪个支点和哪个秤砣？并说明如何判断重物是否正好为
．
23．某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均
匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强P（单位：
）与容器底面积S（单位：
）成反比例函数关系．
(1)把一定质量的水放入底面积为
的容器时，压强是
，求压强P关于底面积S的函数关系式；
(2)在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积S的调节取值范围是
，
请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强P的取值范围．
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24．如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点
处，
并将其吊起．在中点
左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点
右侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，
改变弹簧秤与点
的距离
，重复上述步骤，观察弹簧秤的示数
的变化情况．实验数据记录如
下：
x
6
8
y
6
3
(1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图2 所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的
曲线连接这些点并观察所得的图象，求出
与
之间的函数关系式；
(2)当弹簧秤的示数为5N 时，弹簧秤与
点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着弹簧秤与
点的距
离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？
25．浮力式密度计是测量液体密度的仪器（如图1），通常是一个密封的玻璃管，底部有重物，上部有刻
度，把它放入液体中，它会竖直漂浮．密度计上与液面平齐的刻度为浸没深度h（单位：
），且液体密
度
（单位：
）是浸没深度h（单位：
）的反比例函数．小明在家里制作简易浮力式密度计（如
图2），经过测量与查阅资料得到浸没深度h与液体密度
的对应关系（如下表）．
酒精
水
蜂蜜
浸没深度
8.5
14
10
m
1
(1)
__________，
__________；
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(2)如果该简易密度计能竖直漂浮的最小浸没深度为
，最大浸没深度为
，求该密度计能测量的液
体密度
的范围．
【易错警示】
理化类反比例应用题易忽略变量物理意义，遗漏自变量大于 0 的取值范围。分不清正反比例等量关系，
列错函数式，计算时忽视单位统一。不会结合实际情境取舍结果，单纯代数求解，未检验数值是否符合客
观实际，造成答题疏漏失分。
题型6 容积体积问题
26．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
和气体的体积
存
在一定的函数关系．下表是几组气体的气压p与气体的体积
的对应值．
气体的体积
3
1
气体的气压
(1)试确定气体的气压p关于气体的体积
的函数解析式；
(2)当气体的体积
为
时，求气体的气压p．
27．在项目化学习活动上，同学们研究温度不变时，气缸内气体压强与体积的关系通过实验发现，加压后
气体对气缸壁所产生的压强
是气缸内气体的体积
的反比例函数，图象如图所示．
(1)求出压强
与体积
的反比例函数表达式．
(2)点
的实际意义是______．
(3)若压强由
加压到
，则气体体积压缩了多少
？
28．儿童游乐场有一个大游泳池，打开1 个进水管，需要24 小时才能把空游泳池注满水；打开2 个进水管，
需要12 小时才能把空游泳池注满水．如图，设进水管为x（个），将游泳池注满水所需的时间为t（
）．
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(1)求t 与x 之间的函数关系式；
(2)要想2 个小时把游泳池注满水，需要同时打开多少个进水管？
(3)已知一个进水管的注水速度为
，则此游泳池的容积是多少？若要注入
的水，需要同时打
开6 个进水管多长时间？
29．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V 为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的
底面积S（单位：m2） 与其深度
（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V 的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度
需要满足16≤
≤25，求储存室的底面积S 的取值范围．
30．某蓄水池的排水管每小时排水
，6 小时可将满池水全部排空．
(1)求蓄水池的容积．
(2)如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（
），那么将满池水排空所需时间t（
）将如何变化，写
出t 与Q 之间的函数关系式．
(3)如果计划在5 小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少是多少？
题型7 与生活相关的反比例函数问题
31．如图是某饮水机通电开机后，水温
与开机时间x（分）之间的关系图象，当加热到
时自动
停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间x（分）成反比例，当水温降至20°C时，饮水机
又自动开始加热
，重复上述过程．
……
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(1)当
时，求水温
关于开机时间x（分）的一次函数解析式．
(2)求的值．
(3)上午
（水温20°C），饮水机开机通电后到中午
，水温共有几次达到
?
32．打铁是中国传统手工锻造工艺，以铁砧、火炉、风箱等工具将铁料经煅烧、锻造、淬火等工序制成农
具或生活器具，该工艺始于汉代，作为一项老祖先的传承，小明某次旅游中，观看了一次打铁的非遗表演．
并发现了以下现象，请帮他解决问题：
打铁要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由
烧到1000
后立即开始锻造操作，当材料温度低于500
时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度y（
）与时间x
（
）成一次函数关系，第一次锻造时温度y（
）与时间x（
）成反比例函数关系．
(1)求第一次煅烧和锻造的函数解析式；
(2)求第一次锻造操作的时长；
(3)求第二次开始锻造的时间（精确到0.1
）．
33．为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行药熏消毒．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中
“
”
的含药量y（
）与燃烧时间x（
）成正比例．燃烧完毕后，y 与x 成反比例（如图）．根据图中信息
解答下列问题：
(1)请求出药物燃烧时及药物燃烧后，y 与x 函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当每立方米空气中含药量低于
时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，至少经过多长
时间后学生才可以回教室．
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34．研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线
上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始
时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．
(1)求反比例函数的解析式，并求点A对应的指标值；
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15 分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲
解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
35．某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度
下加热水箱中的水；当水温达到
设定温度
时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到
时，再次自动加热水箱中
的水至
时，加热停止；当水箱中的水温下降到
时，再次自动加热，按照以上方式不断循环．
小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x
的函数，其中y（单位：
）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．下面是小
明的探究过程，请补充完整：
下表记录了
内14 个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
接通电源后的
时间x（单
位：min）
0
1
2
3
4
5
8
1
0
16
1
8
20
21
24
32
水箱中水的温
度y（单位：
）
℃
20
35
5
0
65
80
64
40
3
2
20
5
0
m
64
40
20
(1)m的值为___________；
(2)①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当
时，温度y随时间x变化的函数图象；
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求出当
②
时最符合表中数据的函数解析式；
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第9 次达到
时，距离接通电源___________min．
1．某项工作，一个人单独完成需10 天．若m 个人共同完成需n 天，每人每天完成的工作量相同，选取数
对
，在坐标系中进行描点，下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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2．在综合实践课上，小明利用恒定的压力
测定压强
与受力面积
的关系．经测定，当
时，
，则
与S之间的函数图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强
与它的受力面积
之间成反比例函数关系，其
图象如图所示．当
时，物体所受到的压强是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度
是载重后总质量
的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量
时，它的最快移动速度
；当其载重
后总质量
时，它的最快移动速度是（ ）
A．8
B．3
C．9
D．4
5．如图
为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流
①
与电阻
之间的函数关系
如图
所示，则下列说法正确的是（
②
）
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A．I与R的函数解析式是
B．当
时，
C．I随R的增大而增大
D．当
时，I的取值范围是
6．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．
经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25 米调整到0.5 米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
A．150
B．200
C．250
D．300
7．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200 微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品
牌38 度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当
时，y 与x 成反比例）．下列说法不正确的是（ ）
A．饮酒时间4 小时以内，饮酒时间x 越长，血液中酒精浓度y 越大
B．当
时，血液中酒精浓度y 的值为320
C．当
时，该驾驶员为非酒驾状态
D．血液中酒精浓度不低于200 微克/毫升的持续时间7 小时
8．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强
与汽缸内气体的体积
成反比例，
关于
的函数图象如图所示，若压强由
加压到
，则气体体积压缩了（ ）
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A．
B．
C．
D．
9．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强
是它的受力面积S (m²)的反比例函数，
其函数图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．当
时，
；
B．当受力面积S 大于
时，压强p 小于
C．S 每增加
，p 减小
D．当
时，压强p 的变化范围为
10．某康复中心对房间进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果y（单
位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现两段函数图象（部分图象），其中AB段为渐深消毒阶段，用一次
函数
刻画，BC段是反比例函数
（x>0）图象的一部分，为降解消毒阶段．下列结论错
误的是（ ）
A．当
，y 随x 的增大而增大
B．当消毒后60 分钟时，消毒效果为3 效力
C．消毒过程中消毒效果为4 效力及以上的持续时长为28 分钟
D．当消毒后20 分钟时，消毒效果为
效力
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11．如图，在压力不变的情况下，某物体承受的压强
（单位：
）与它的受力面积S（单位：
）成
反比例函数关系．当
时，则压强
__________
．
12．某物理实验小组在探究杠杆平衡条件时，记录了动力臂
“
”
与对应动力
的部分数据如下表：
动力臂
0.1
0.2
0.4
0.8
动力
20
10
5
2.5
观察表中数据发现，F1与的乘积始终为定值2．若该定值保持不变，当动力臂
时，所需的动力
______
．
13．金属的延展性是指金属可被拉成细丝或压成薄片的特性，其中金的延展性在金属中表现尤为突出．现
将某颗金豆拉成金丝，已知金丝的横截面积S（单位：
）是长度L（单位：m）的反比例函数．当
时，
．若最终金丝的横截面积变为
，则此时金丝的长度为_____m．
14．某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反
比例函数关系，它的图象如图所示．当该玩具汽车受到的阻力为
时，玩具汽车的速度为_______
．
15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关
系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过
，那么用电器可变电
阻R 应控制的范围是________．
16．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．如图所示，已知小雪的镜
片焦距为
米时，眼镜度数为500 度，若小雪的镜片焦距为
米，则此时眼镜的度数为________度．
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17．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度
是载重后总质量
的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量
时，它的最快移动速度
；
当其载重后总质量
时，它的最快移动速度
________
．
18．随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中．如图，是某酒店的智能送餐机器人，其
最快移动速度
是载重后总质量
的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的质量
时，它的最快移动速度
，当其载重后总质量
时，它的最快移动速度v 是
_______
．
19．某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率
（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情
况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，关于这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三
种说法：
甲优秀的人数最多；
丙优秀的人数最多；
乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是
①
②
③
______．
（填写序号）
20．某气球内充满了一定质量的气体，在一定条件下，气球内的气压
是气球体积
的反比例函数，
其图像如图所示．已知当气球内的气压大于40000
时，气球将爆炸，为确保安全，气球的体积V 的取值
范围是________．
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21．某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤．已知本次可采购的护腕数量y（单位：
副）与每副护腕的采购费用x（单位：元）之间满足反比例函数关系，且当每副护腕的采购费用为8 元时，
本次可采购的护腕数量为20 副．
(1)求y 关于x 的函数表达式；
(2)为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用为10 元，请问可以采购多少副护腕?
22．政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为
，某运输公司承担了运送土石方
的任务．
(1)运输公司平均运送速度（单位：
/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间具有怎样的函数
关系？
(2)若这个运输公司每天可运送土石方
，公司完成全部运输任务需要多长时间？
23．如图1 是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流
与
电阻
之间成反比例函数关系，如图2 所示．
(1)求I与R之间的函数表达式；
(2)当
时，求对应的I的取值范围．
24．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为72 欧姆的
滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为12 欧姆时，电流I为12 安培．
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(1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数表达式；
(2)若
，求电流I的变化范围．
25．燃气公司要在地下修建一个容积为
的圆柱形燃气储存室．
(1)储存室的底面积
与其深度
之间的函数表达式是_______________．
(2)公司决定把储存室的底面积S 定为
，施工队施工时应该向下掘进多少米？
(3)当施工队按（2）中的计划掘进到地下
时，碰上了坚硬的岩石．为了节约资金，公司临时改变计划，
把储存室的深度改为
，则储存室的底面积应该改为多少才能满足需要？
26．某生物小组探究酒精对人体的影响，资料显示，一般饮用低度白酒
“
”
毫升后，血液中酒精含量y
（毫克/百毫升）与时间x（小时）的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精
含量大于或等于
（毫克/百毫升）时属于酒后驾驶，不能驾车上路．
“
”
(1)求图中线段OA所在直线的函数表达式；
(2)当
时，y与x成反比例关系．假设某人晚上
喝完
毫升低度白酒，那么此人第二天早上
能否驾车出行？请说明理由．
27．道路千万条，安全第一条．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一
“
”
定条件下进行了一系列的测试．
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度
（
）
视野角度
（度）
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(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．
【数学表达】
(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度
（度）与行车速度（
）之间关系的函数表
达式．
【问题解决】
(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80 度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？
28．某海洋保护区使用监测无人机巡查生态环境，以海岸线为x 轴，垂直海岸线方向为y 轴建立如图所示
的平面直角坐标系，无人机主巡航航线是直线
，需与一条洋流边界线
交汇以采集
水样．无人机与洋流边界在交汇点
相遇．
(1)求无人机航线参数b 和洋流边界参数k；
(2)一架无人机在A 处采集水样后，转向沿西北方向航行，到达洋流边界上的点P 投放浮标，求点P 的坐标．
29．某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和
图象来表示这两个变量的变化规律．
上课时
间
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
24
32
40
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指标数
y
28.8
33.6
38.4
43.2
48
48
48
48
48
48
40
30
(1)由表格和图象可知，当
时，y是x的__________函数；当
时，y是x的__________函
数；（填一次
二次或反比例）
“
”“
”
“
”
(2)求
的值；
(3)科学研究表明，当注意力指标数不低于30 时，学生学习解综合题的效果会更好．请你根据图表中给出
的信息，结合测量学，求出学生学习解综合题效果显著的状态能持续多长时间？
30．为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮
水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升
，加热到
时停止加热；随后水温自然回落，
此阶段水温
与通电时间
成反比例关系．当水温降至
时，饮水机再自动加热，开始下一
轮循环．若初始水温在
时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图
象（如图所示），请结合图象解答下列问题．
(1)图象中停止加热后水温自然回落至
的过程中，水温
与通电时间x（min）之间的函数关系式
是______，自变量x 的取值范围是_____；
(2)图象中从接通电源开始，到水温首次回落至
为止，求这一过程中水温不低于
时长为多少分钟？
(3)早晨7：40 接通电源启动加热（此时水温为
），当天上午9：20 下课时同学们______（填能或
“
”
不能）接到
“
”
的温开水，此时水温为______
．
