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第1 章 反比例函数 单元自测卷
【新教材，苏科版】
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
考前须知：
1．本卷试题共26 题，单选8 题，填空8 题，解答10 题，满分100 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8 小题，每小题2 分，共16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在反比例函数
中，若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知点
，
，
在反比例函数
的图像上，则
，
，
的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知点A 在反比例函数
图象上，垂足为点B，
轴，若矩形
的面积为2，则k
的值为（ ）
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A．
B．
C．2
D．4
5．下列图象与函数
图象相符的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一次函数
和反比例函数
的图象如图所示，若
，则x 的取值范围是
（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
或
7．如图，四边形
是边长为2 的正方形，以点
为原点，直线
为
轴建立平面直角坐标系，反比
例函数
的图象经过边
的中点
，则下列结论：①
；②
；③点
的坐标为
；④
的面积为
，其中正确的是（ ）
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A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
8．如图，线段
两端点分别在
轴负半轴、
轴负半轴上，
的面积为2，将线段
绕平面内一点
旋转
，点
的对应点
在反比例函数
的图象上，点
的对应点
在反比例函数
的图象上．若点
的横坐标是点
的横坐标的
倍，则
的值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题（本题共8 小题，每小题2 分，共16 分）
9．已知反比例函数
的图象经过点
，则k 的值为________．
10．反比例函数
图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是___________．
11．函数
和函数
的图象相交于
、
两点，如果点
的坐标是
，那么点
的坐标是________．
12．如图，反比例函数
经过矩形
的边
中点
，则矩形
面积为________．
13．某新能源汽车品牌推出的快充技术中，电池充满电所需的时间（单位：小时）与充电功率P（单位：
）成反比例函数关系，已知用
功率充电，需2 小时充满；若使用
的快充桩，充满电需要
_______小时．
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14．如图，一次函数
为常数，
的图象与反比例函数
为常数，
的图象交于
点
和
，已知点
的坐标是
，点
的坐标是
．根据函数图象直接写出关于
的不等式
的解集为__________．
15．如图，菱形
的对角线
，
交于点
，且
过原点
，
轴，点
的坐标为
，反
比例函数
的图像经过
，
两点，则
的值是___________．
16．如图，点
在
轴正半轴上，点
的坐标为
，点
在第一象限，若反比例函数
的图
像经过点
，
，
平分
．当
最小时，
的值为_____________．
三、解答题（共68 分）
17．已知
与x 成反比例，且当
时，
．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)当
时，
，求代数式
的值．
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18．已知：如图，反比例函数
的图像与一次函数
的图像交于点
，求反比例函数
的解析式．
19．已知反比例函数
的图象经过点
．
(1)求k 的值；
(2)若
，
是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值
，
的大小．
20．已知一次函数
与反比例函数
，其中x 与y 的对应值如下表：
x
1
2
3
4
3
m
0
1
2
n
(1)求表格中m，n 的值；
(2)当
时，直接写出x 的取值范围．
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21．直线
与反比例函数
的图像分别交于点
和点
，与坐标轴分别交于点
和点
．
(1)求直线
的函数表达式；
(2)观察图像，当
时，直接写出
的解集，
(3)若点
是
轴上一动点，当
的面积是8 时，求出
点的坐标．
22．如图，直线
与双曲线
交于点
(1)求双曲线对应的函数表达式；
(2)把直线向上平移3 个单位长度，与双曲线交于点B，连接
，求
的面积．
23．“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在
一定条件下进行了一系列的测试．
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度
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（
）
视野角度
（度）
(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．
【数学表达】
(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度
（度）与行车速度（
）之间关系的函数表
达式．
【问题解决】
(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80 度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？
24．为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮
水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升
，加热到
时停止加热；随后水温自然回落，
此阶段水温
与通电时间
成反比例关系．当水温降至
时，饮水机再自动加热，开始下一
轮循环．若初始水温在
时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象
（如图所示），请结合图象解答下列问题．
(1)图象中停止加热后水温自然回落至
的过程中，水温
与通电时间x（min）之间的函数关系式
是______，自变量x 的取值范围是_____；
(2)图象中从接通电源开始，到水温首次回落至
为止，求这一过程中水温不低于
时长为多少分钟？
(3)早晨7：40 接通电源启动加热（此时水温为
），当天上午9：20 下课时同学们______（填“能”或
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“不能”）接到
的温开水，此时水温为______
．
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与反比例函数
的图象交于A，B 两点，其中点
A、点B 的横坐标分别是
和3．
(1)当
时，自变量x 的取值范围为______；
(2)求出一次函数和反比例函数的表达式；
(3)将直线
向上平移后，与反比例函数图象交于C，D 两点，与两坐标轴分别相交于E，F 两点．若
，求直线
的函数表达式．
26．如图1，已知点
，
，且
、
满足
，平行四边形
的边
与
轴交于点
，且
为
中点，双曲线
经过
、
两点．
(1)
________，
________；
(2)求反比例函数表达式；
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(3)点
在双曲线
上，点
在
轴上，若以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形，直接写
出满足要求的所有点
的坐标．
