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人教版初中数学八年级下册
19.2.4 一次函数的图象与性质 教学设计
一、教学目标：
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
二、教学重、难点：
重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次
函数的性质.
难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆
1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.
2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？
3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
知识精讲
任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解：思考：比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察 结
果：
这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数y=-6x 的
图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与 y轴交于点________，即它可 以
看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.
思考：比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系 的
道理吗？联系任务1，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)
有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直
线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的. 当b＞0时，向上平移；当 b＜0时，向
下平移.
任务2.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：
先画直线y=2x与直线y=-0.5x，再分别平移
它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.
探究：画出函数 y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
b
一般选取与x轴的交点(-k ，0)与y轴的交点(0，b).
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降.由此可
知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
典例解析
例1.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-2的图象向左平移3个单位后，得到一个
正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-1 D．1
【分析】解：将一次函数y=2x+m-2的图象向左平移3个单位后，得到y=2(x+3)+m-2，
把(0，0)代入，得到：0=6+m-2，
解得m=-4．
故选：A．
【针对练习】
1.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y=2x+5 B．y=2x+3 C．y=2x-2 D．y=2x-3
2.在平面直角坐标系中，将直线l ：y=-2x-2平移后得到直线l ：y=-2x+4，则下列平移作
1 2
法中，正确的是（ ）
A．将直线l 向上平移6个单位 B．将直线l 向上平移3个单位
1 1
C．将直线l 向上平移2个单位 D．将直线l 向上平移4个单位
1 1
例2.已知一次函数y=(m+3)x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，
则m的取值范围是（ ）
A．m>-5 B．m<-3 C．-5<m<-3 D．以上都不对
【详解】解：∵一次函数y=(m+3)x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，
{m+3<0
∴ ，
5+m>0
解得-5<m<-3．
故选：C．
【针对练习】已知一次函数y=kx-b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的
增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A．k>1，b<0 B．k>1，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b<0
例3.已知关于x的一次函数y=(m-2)x+2+m的图象上两点A（x ，y ），B（x ，y ），
1 1 2 2
若x <x 时，y >y ，则m的取值范围是（ ）
1 2 1 2
A．m>2 B．m>-2 C．m<2 D．m<-2
【分析】∵当x <x 时，y >y ，
1 2 1 2
∴y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2．
故选：C．
【针对练习】1.已知点 ， ， 三点在直线 的图像上，且
A(x ,y ) B(x ,y ) C(x ,y ) y=7x+14
1 1 2 2 3 3
x >x >x ，则y ，y ，y 的大小关系为（ ）
1 3 2 1 2 3
A．y >y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1
2.已知 ， 是关于x的函数 图象上的两点，当 时， ，则
A(x ,y ) B(x ,y ) y=(m-1)x x <x y <y
1 1 2 2 1 2 1 2
m的取值范围是（ ）
A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<1
知识精讲
探究：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：【归纳】
典例解析
例4.已知一次函数y=(a+8)x+(6-b)．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
（1）解：∵y随x的增大而增大，
∴a+8>0，
解得：a>-8，
∴当a>-8，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）解：∵一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象过第一、二、四象限，
{a+8<0
∴ ，
6-b>0{a<-8
解得： ，
b<6
∴当a<-8且b<6时，一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象过第一、二、四象限；
（3）解：∵一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象与y轴的交点在x轴上方，
{6-b>0
∴ ，
a-8≠0
{ b<6
解得： ，
a≠-8
∴当b<6且a≠-8时，一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象与y轴的交点在x轴上方．
例5.已知一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围_________________．
【分析】解：∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，
①图象经过第一，三，四象限，
{m+4>0
∴ ，解得-4<m<-2
m+2＜0
①图象经过第一，三象限，
{m+4>0
∴ ，解得m=-2，
m+2=0
故答案为：-4<m≤-2．
例 6.一次函数 y=mx+n与正比例函数 y=mnx(mn≠0)的图象在同一坐标系中不可能是
（ ）
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.下列一次函数中， y随x增大而增大的是( )
A.y=-x-1 B. y=0.3x C. y=-x+1 D. y=-x
2.若b>0，则一次函数y=-x+b的图象大致是( )3.将直线y=2x向下平移2个单位所得直线解析式是( )
A. y=2x+2 B. y=2x-2 C.y=2(x-2) D. y=2(x+2)
1
4.点(3，y )，(-2，y )都在直线y= x+b上，则y 、y 大小关系是( )
1 2 1 2
2
A. y >y B. y =y C. y <y D.不能比较
1 2 1 2 1 2
5.已知y=mxn+2-m是y关于x的一次函数，下列说法正确的是( )
A.函数图象与y轴交于点(0，-1)
B.函数图象不经过第四象限
C.函数图象与x轴交于点(1，0)
D. y随x的增大而增大
6.两个一次函数y =ax+b和y =bx+a (a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
1 2
7.直线y=-3x-6与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________， y随x的增大而
_______.
8.已知一次函数y=-2x+3， 当0≤x≤5时,函数y的最大值是_____.
9.直线y=6x-5向上平移3个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
10.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，则k=_____.
11.把直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得直线的解析式为
_____________.12.如图，正方形A B C O， A B C C ，A B C C ， ...按其所示放置，点A ，A ，A ，…和C ，
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 1
C ， C ，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B 的横坐标是___________.
2 3 2025
13.已知一次函数y=2x-4.
(1)画出它的图象;
(2)写出函数图象与x轴、y轴交点的坐标;
(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积.
14.已知一次函数y=ax-a+1 (a为常数，且a≠0).
1
(1)若点(- ，3)在该函数的图象上，求a的值;
2
(2)若当-1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值.
1
15.已知直线l:y= x-2，点A的坐标为(5，3)，将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线
2
恰好经过点A，求m的值.
【参考答案】
1. B
2. C
3. B
4. A
5. C6. A
7. (-2,0)，(0,-6)，减少
8. 3
9. (0,-2)
10. -2
11. y=2x-4
12. 22025-1
13.解:(1)如右图；
(2)与x轴、y轴交点坐标分别是A(2，0)、B(0，-4)；(3) A(2，0)、B(0，-4)
∴OA=2，OB=4
1
∴S = ×2×4=4.
△OAB
2
1 1 4
14.解: (1)把(- ，3)代入y=ax-a+1，得- a-a+l=3，解得a=-
2 2 3
(2)①当 a>0时，y随x的增大而增大，则当 x=2时，y =2，把(2，2)代入函数解析式得
最大
2=2a-a+1，解得a=1;
②当a<0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时， y =2，把(-1，2)代入函数解析式得2=-
最大
a-a+1，解得a=-0. 5.
综上，a=1或a=-0. 5.
1 1
15.解:当x=5时，y= x-2=2×5-2=
2 2
1 1
∴直线l:y= x-2经过点(5， )
2 2
∵直线l向上平移m个单位后经过点A(5，3)
1 1
∴点(5， )向上平移m个单位后为(5， +m)，且与点A(5，3)重合
2 2
1 5
∴ +m=3， 解得m=
2 2
四、教学反思：
本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两
点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与 k、b符号的关系. 在学生活动中，如何
调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨. 为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目. 学生目标明
确，操作性强，受到了较好的效果.
