文档内容
人教版初中数学八年级下册
19.2.4 一次函数的图象与性质 教学设计
一、教学目标：
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
二、教学重、难点：
重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次
函数的性质.
难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆
1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.
2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？
3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？
知识精讲
任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解：思考：比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察 结
果：
这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数y=-6x 的
图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与 y轴交于点________，即它可 以
看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.
思考：比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系 的
道理吗？联系任务1，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)
有什么关系？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b，它可以看作由直
线y=kx向上(或向下)平移|b|个单位长度而得到的. 当b＞0时，向上平移；当 b＜0时，向
下平移.
任务2.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：
先画直线y=2x与直线y=-0.5x，再分别平移
它们，也能得到直线y=2x-1与y=-0.5x+1.
探究：画出函数 y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
b
一般选取与x轴的交点(-k ，0)与y轴的交点(0，b).
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降.由此可
知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
典例解析
例1.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-2的图象向左平移3个单位后，得到一个
正比例函数的图象，则m的值为（ ）
A．-4 B．4 C．-1 D．1
【分析】解：将一次函数y=2x+m-2的图象向左平移3个单位后，得到y=2(x+3)+m-2，
把(0，0)代入，得到：0=6+m-2，
解得m=-4．
故选：A．
【针对练习】
1.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y=2x+5 B．y=2x+3 C．y=2x-2 D．y=2x-3
2.在平面直角坐标系中，将直线l ：y=-2x-2平移后得到直线l ：y=-2x+4，则下列平移作
1 2
法中，正确的是（ ）
A．将直线l 向上平移6个单位 B．将直线l 向上平移3个单位
1 1
C．将直线l 向上平移2个单位 D．将直线l 向上平移4个单位
1 1
例2.已知一次函数y=(m+3)x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，
则m的取值范围是（ ）
A．m>-5 B．m<-3 C．-50
解得-51，b<0 B．k>1，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b<0
例3.已知关于x的一次函数y=(m-2)x+2+m的图象上两点A（x ，y ），B（x ，y ），
1 1 2 2
若x y ，则m的取值范围是（ ）
1 2 1 2
A．m>2 B．m>-2 C．m<2 D．m<-2
【分析】∵当x y ，
1 2 1 2
∴y随x的增大而减小，
∴m-2<0，
∴m<2．
故选：C．
【针对练习】1.已知点 ， ， 三点在直线 的图像上，且
A(x ,y ) B(x ,y ) C(x ,y ) y=7x+14
1 1 2 2 3 3
x >x >x ，则y ，y ，y 的大小关系为（ ）
1 3 2 1 2 3
A．y >y >y B．y >y >y C．y >y >y D．y >y >y
1 2 3 1 3 2 2 1 3 3 2 1
2.已知 ， 是关于x的函数 图象上的两点，当 时， ，则
A(x ,y ) B(x ,y ) y=(m-1)x x 0 B．m<0 C．m>1 D．m<1
知识精讲
探究：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：【归纳】
典例解析
例4.已知一次函数y=(a+8)x+(6-b)．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
（1）解：∵y随x的增大而增大，
∴a+8>0，
解得：a>-8，
∴当a>-8，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）解：∵一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象过第一、二、四象限，
{a+8<0
∴ ，
6-b>0{a<-8
解得： ，
b<6
∴当a<-8且b<6时，一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象过第一、二、四象限；
（3）解：∵一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象与y轴的交点在x轴上方，
{6-b>0
∴ ，
a-8≠0
{ b<6
解得： ，
a≠-8
∴当b<6且a≠-8时，一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象与y轴的交点在x轴上方．
例5.已知一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围_________________．
【分析】解：∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，
①图象经过第一，三，四象限，
{m+4>0
∴ ，解得-40
∴ ，解得m=-2，
m+2=0
故答案为：-40，则一次函数y=-x+b的图象大致是( )3.将直线y=2x向下平移2个单位所得直线解析式是( )
A. y=2x+2 B. y=2x-2 C.y=2(x-2) D. y=2(x+2)
1
4.点(3，y )，(-2，y )都在直线y= x+b上，则y 、y 大小关系是( )
1 2 1 2
2
A. y >y B. y =y C. y 0时，y随x的增大而增大，则当 x=2时，y =2，把(2，2)代入函数解析式得
最大
2=2a-a+1，解得a=1;
②当a<0时，y随x的增大而减小，则当x=-1时， y =2，把(-1，2)代入函数解析式得2=-
最大
a-a+1，解得a=-0. 5.
综上，a=1或a=-0. 5.
1 1
15.解:当x=5时，y= x-2=2×5-2=
2 2
1 1
∴直线l:y= x-2经过点(5， )
2 2
∵直线l向上平移m个单位后经过点A(5，3)
1 1
∴点(5， )向上平移m个单位后为(5， +m)，且与点A(5，3)重合
2 2
1 5
∴ +m=3， 解得m=
2 2
四、教学反思：
本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两
点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与 k、b符号的关系. 在学生活动中，如何
调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨. 为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目. 学生目标明
确，操作性强，受到了较好的效果.
