文档文本内容
专题 19.3 一次函数的图象与性质【十大题型】
【人教版】
【题型1 判定一次函数的图像】..............................................................................................................................2
【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】.............................................................................................4
【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】.............................................................................................4
【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】.................................................................................................5
【题型5 一次函数的平移问题】..............................................................................................................................6
【题型6 判断一次函数的增减性】..........................................................................................................................6
【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】.................................................................................................7
【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】.................................................................................7
【题型9 比较一次函数值的大小】..........................................................................................................................7
【题型10 一次函数的规律探究问题】....................................................................................................................8
【知识点1 一次函数与正比例函数的图象与性质】
1、正比例函数的图象与性质
解析式 y=kx(k≠0)
自变量取值范围 全体实数
形状 过原点的一条直线
k的取值 k>0 k<0
y y
图象
示意图
x x
O O
位置 经过一、三象限 经过二、四象限
趋势 从左向右上升 从左向右下降
y随x的增大而增大， y随x的增大而减小
函数增减性
即：当x >x 时，y >y 即：当x >x 时，y <y
1 2 1 2 1 2 1 2
2、一次函数的图象与性质解析式 y=kx+b(k≠0)
自变量取值范围 全体实数
( b )
形状 过(0，b)和 − ,0 的一条直线
k
y
k>0 k<0
k、b的 O x
取值
图象 b>0 b<0 b>0 b<0
y y y y
示意图
O x O x O x O x
经过一、二、 经过一、三、 经过一、二、 经过二、三、
位置
三象限 四象限 四象限 四象限
趋势 从左向右上升 从左向右下降
y随x的增大而增大， y随x的增大而减小
函数增减性
即：当x >x 时，y >y 即：当x >x 时，y <y
1 2 1 2 1 2 1 2
3、截距
直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线
定义
y=kx+b在y轴上的截距，简称截距
举例 直线y=−2x−3的截距是−3
【题型1 判定一次函数的图像】
【例1】（2022春•牡丹江期末）直线y＝mx+n2+1和y＝﹣mx﹣n的图象可能是（ ）
1 2
A． B．
C． D．【变式1-1】（2022春•喀什地区期末）直线y＝kx+b的图象如图所示，则直线y＝bx﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】（2022春•安阳县期末）一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则y＝﹣2mx+n的图象可能是（
）
A． B．
C． D．
【变式1-3】（2022•萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象
可能是（ ）A． B．
C． D．
【题型2 根据一次函数解析式判断其经过的象限】
【例2】 （2022•海门市校级模拟）已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-1】（2022春•集贤县期末）一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【变式2-2】（2022秋•九龙坡区校级期末）如图，点A，B在数轴上分别表示数﹣2a+3，1，则一次函数y
＝（1﹣a）x+a﹣2的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-3】（2022•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函
数图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【题型3 根据函数经过的象限判断参数取值范围】
【例3】（2022•黄州区校级自主招生）已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝
a﹣2b，则s的取值范围是（ ）
3 3 3
A． ≤s＜6 B．﹣3＜s≤3 C．﹣6＜s≤ D． ≤s≤5
2 2 2
{5x−k＞0
【变式3-1】（2022春•丰都县期末）若关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且一次函数y
x−3≤0
＝（k+2）x+k+3的图象不经过第一象限，则符合题意的整数k的和为（ ）
A．﹣12 B．﹣14 C．﹣9 D．﹣15
【变式3-2】（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（ ）
A．﹣10≤p≤﹣2 B．p≥﹣10 C．﹣6≤p≤﹣2 D．﹣6≤p＜﹣2
【变式3-3】（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b 与y＝kx+b 的图象分别
1 1 2 2
为直线l 和直线l，下列结论正确的是（ ）
1 2
A．k•k＜0 B．k+k＜0 C．b﹣b＜0 D．b•b＜0
1 2 1 2 1 2 1 2
【题型4 一次函数的图像与坐标轴的交点问题】
【例4】（2022春•镇巴县期末）已知直线l ：y＝﹣x+b与x轴交于点（1，0），直线l 与直线l 关于y轴
1 2 1
对称，则关于直线l，下列说法正确的是（ ）
2
A．y的值随着x的增大而减小
B．函数图象经过第二、三、四象限
C．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）
D．函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）
【变式4-1】（2022春•双阳区月考）若直线y＝kx﹣k（k＞0）与两个坐标轴所围成的三角形的面积为4，
则k＝ ．
【变式4-2】（2022春•卧龙区期中）若一次函数y＝（k+2）x﹣k﹣3与y轴的交点在x轴的下方，则k的
取值范围是 ．
4
【变式4-3】（2022•遵义模拟）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3m，﹣4m+4），一次函数y=
3
x+12的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围为（ ）
A．m＞一1或m＜0 B．﹣3＜m＜1 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1≤m≤1
【题型5 一次函数的平移问题】
【例5】（2022秋•宣州区校级期中）将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：
（1）平移后的直线解析式；
（2）沿x轴是如何平移的．
1
【变式5-1】（2022秋•雁塔区校级月考）已知一次函数y=− x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于
2点B．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）画出此函数图象；
（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；
1
（4）写出一次函数y=− x+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．
2
【变式5-2】．（2022春•安岳县期中）已知直线y＝（m+1）x|m|﹣1+（2m﹣1），当x ＞x 时，y ＞y ，求该
1 2 1 2
直线的解析式．并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？
【变式5-3】（2022春•武昌区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（﹣4，﹣2）和点B（2，4）
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB平移，使其经过原点O，则线段AB扫过的面积为 ．
【题型6 判断一次函数的增减性】
【例6】（2022秋•射阳县期末）下列一次函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣3x B．y＝x﹣2 C．y＝﹣2x+3 D．y＝3﹣x
【变式6-1】（2022春•巴州区校级期中）一次函数 y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而
（填“增大”或“减小”）．
【变式6-2】（2022春•柳南区校级期末）正比例函数y＝﹣k2x（k≠0），下列结论正确的是（ ）
A．y＞0 B．y随x的增大而增大
C．y＜0 D．y随x的增大而减小
【变式6-3】（2022春•马山县期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数
值y随自变量x的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）【题型7 根据一次函数的增减性求参数或最值】
【例7】（2022•潮南区模拟）已知一次函数y＝﹣0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．﹣6
【变式7-1】（2022•萧山区模拟）已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的
值是 ．
【变式7-2】（2022春•饶平县校级期末）若正比例函数 y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y随x的增大而减小，则m的
值是 ．
【变式7-3】（2022秋•沭阳县校级期末）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是
．
【题型8 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】
【例8】（2022•兴平市模拟）在平面直角坐标系中，若一次函数 y＝kx+3的y值随x的增大而减小，则该
一次函数的图象可能经过的点的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（1，3） C．（1，4） D．（1，5）
【变式8-1】（2022•连山区一模）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经
过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式8-2】（2022•东坡区模拟）若一次函数y＝（2m+1）x﹣1的值随x的增大而增大，则常数m的取值
范围 ．
【变式8-3】（2022春•巨野县期末）已知一次函数y＝（m+2）x﹣（m+3），y随x的增大而减小，且图象
与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是 ．
【题型9 比较一次函数值的大小】
【例9】（2022春•芜湖期末）已知直线y＝﹣2022x+2021经过点（﹣2，y ），（﹣1，y ），（1，y ），
1 2 3
则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 1 3 3 2 1 3 1 2
【变式9-1】（2022秋•南山区校级期中）在函数y＝kx（k＞0）的图象上有点A （x ，y ），A （x ，
1 1 1 2 2
y），已知x＜x，则下列各式中正确的是（ ）
2 1 2
A．y＜y B．y＜y C．y＝y D．y＝y＝0
1 2 2 1 2 1 1 2
【变式9-2】（2022春•同江市期末）若点A（x ，﹣1），B（x ，﹣2），C（x ，3）在一次函数y＝﹣
1 2 3
2x+m（m是常数）的图象上，则x，x，x 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．x＞x＞x B．x＞x＞x C．x＞x＞x D．x＞x＞x
1 2 3 2 1 3 1 3 2 3 2 1
【变式9-3】（2022•绍兴）已知（x ，y ），（x ，y ），（x ，y ）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x ＜
1 1 2 2 3 3 1x＜x，则以下判断正确的是（ ）
2 3
A．若xx＞0，则yy＞0 B．若xx＜0，则yy＞0
1 2 1 3 1 3 1 2
C．若xx＞0，则yy＞0 D．若xx＜0，则yy＞0
2 3 1 3 2 3 1 2
【题型10 一次函数的规律探究问题】
【例10】（2022秋•市南区期末）如图，直线l⊥x轴于点（1，0），直线l⊥x轴于点（2，0），直线
1 2
l⊥x轴于点（3，0），…，直线l⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y＝x的图象与直线
3 n
l ，l ，l ，…，l 分别交于点A ，A ，A ，…A ；函数y＝2x的图象与直线l ，l ，l ，…，l 分别交于点
1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 n
B ，B ，B ，…，B ，如果△OAB 的面积记作S ，四边形AABB 的面积记作S ，四边形AABB 的面
1 2 3 n 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 2
积记作S，…，四边形A ABB 的面积记作S，那么S ＝ ．
3 n﹣1 n n n﹣1 n 2022
x 1
【变式10-1】（2022春•巴中期末）如图，直线l ：y＝x+1与直线l ：y= + 相交于点P，直线l 与y轴
1 2 1
2 2
交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l 上的点B 处后，改为垂直于
2 1
x轴的方向运动，到达直线l 上的点A 处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l 上的点B 处后，
1 1 2 2
又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l 上的点A 处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，
1 2
动点C依次经过点B，A，B，A，B，A，B ，A ……则A B 的长度为（ ）
1 1 2 2 3 3 2020 2020 2022 2022A．22021 B．22022 C．2022 D．4044
【变式10-2】（2022春•石家庄期中）正方形ABC O，ABC C ，ABC C ，…按如图所示方式放置，点
1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2
A，A，A，…和C ，C ，C ，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B 的坐标是 ，B 的纵坐
1 2 3 1 2 3 4 2020
标是 ．
【变式10-3】（2022春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A （1，1）在直线y＝x图象上，过
1
A 点作y轴平行线，交直线y＝﹣x于点B ，以线段AB 为边在右侧作正方形ABC D ，C D 所在的直
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
线交y＝x的图象于点A ，交y＝﹣x的图象于点B ，再以线段AB 为边在右侧作正方形ABC D…依此
2 2 2 2 2 2 2 2
类推．按照图中反映的规律，则点A 的坐标是 ；第2020个正方形的边长是 ．
n
