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第二章方程（组）与不等式（组）真题测
试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1.下列方程中，是一元一次方程的是
A． B．
C． D．
2．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方
程是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程 中，设 ，可得到关
于y的整式方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北恩施?中考真题）在实数范围内定义运算“☆”： ，例如：
．如果 ，则 的值是（ ）．
A． B．1 C．0 D．2
6．（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程 ﹣ ＝1有增根，则m的值（
）
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
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7．（2022·湖南衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的一元二次方程 有两个不相
等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受
到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出
“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同
时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分
钟到达活动地点．若设乙同学的速度是 米/分，则下列方程正确的是（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2020·湖北中考真题）对于实数 ，定义运算 ．若
，则 _____．
12．（2023·上海·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程 没有实数根，
那么a的取值范围是________．
13．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于 的不等式组 有3个整数解，则实数
的取值范围是__________．
14．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了
拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
15．（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于 的一元二次方程 有两个不相
等的实数根，则 的取值范围是_________．
16．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活
动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵
数相等，则第一组有________人．
17．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜
1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．
18.（2023·四川内江·统考中考真题）已知a、b是方程 的两根，则
___________．
19．（2018·山东泰安·中考模拟）若关于 的不等式组 有解，则实数
的取值范围是________
20．（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位 个，并按
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计划逐月增长，预计八月份将提供岗位 个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平
均增长率为 ，根据题意，可列方程为___________．
三、解答题（本大题共11小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（2022·湖北宜昌）解不等式 ，并在数轴上表示解集．
22．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：
23.解方程：
24．（2022·四川南充）已知关于x的一元二次方程 有实数根．
(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为 ，若 ，求
k的值．
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25．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，
某天，他们以平常的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，
到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
26．（2022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证
省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县
电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分
钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速
度的1.5倍，求摩托车的速度．
27．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部
分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购
买图书的费用是7200元，求 年买书资金的平均增长率．
28.（2019·辽宁铁岭·中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，
当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日
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销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x
（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？
（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利
润最大，并求出最大利润．
29．（2020·湖北恩施·中考真题）某校足球队需购买 、 两种品牌的足球．已知 品牌
足球的单价比 品牌足球的单价高20元，且用900元购买 品牌足球的数量用720元购买
品牌足球的数量相等．
（1）求 、 两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买 、 两种品牌的足球共90个，且 品牌足球的数量不小于 品
牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买 品牌足球 个，
总费用为 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费
用是多少元？
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30．（2020•扬州）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的
值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x﹣y＝5 ，2x+3y＝7 ，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将 两式①联立组成方程②组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到
答案，常规思路运算①量②比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题
还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 ﹣ 可得x﹣4y＝﹣2，由 + ×2可
得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“①整体思②想”． ① ②
解决问题：
{2x+ y=7，
（1）已知二元一次方程组 则x﹣y＝ ，x+y＝ ；
x+2y=8，
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39
支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多
少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常
的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．
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31．（2022·四川凉山）阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x ，x ，则x ＋x ＝
1 2 1 2
，x x ＝
1 2
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x ，x ，则x ＋x ＝ ；x x ＝
1 2 1 2 1 2
．
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求 的值．
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