文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（大连专用）
黄金卷 2
（满分150分，考试用时120分钟）
一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题3分，共 30分。每小题只有一个正确选项.
1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）−2的相反数是（ ）
1 1
A． B．2 C．− D．−2
2 2
【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】解：−2的相反数是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是牢记相反数的定义．
2．（2022·山东菏泽·统考中考真题）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，
则他的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的和看不到的棱都应表现在图中．【详解】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不
到的用虚线表示．
x 1
3．（2022·湖北黄石·统考中考真题）函数y= + 的自变量x的取值范围是（ ）
√x+3 x−1
A．x≠−3且x≠1 B．x>−3且x≠1 C．x>−3 D．x≥−3且x≠1
【答案】B
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：依题意，¿
∴x>−3且x≠1
故选B
【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．
4．（2022·四川德阳·统考中考真题）如图，直线m∥n，∠1=100°，∠2=30°，则∠3=（ ）
A．70° B．110° C．130° D．150°
【答案】C
【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形
的外角和定理 即可求解．
【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，∵m∥n，∠1=100°，
∴∠1=∠4=100°，
∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，
∴∠5=∠2=30°，
∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
5．（2022·四川南充·中考真题）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论
错误的是（ ）
A．AE=AF B．∠EAF=∠CBF C．∠F=∠EAF D．∠C=∠E
【答案】C
【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．
【详解】解：∵多边形ABCDE是正五边形，
∴该多边形内角和为：(5−2)×180°=540°，AB=AE，
540°
∴∠C=∠E=∠EAB=∠ABC= =108°，故D选项正确；
5
∵△ABF是正三角形，
∴∠FAB=∠FBA=∠F=60°，AB=AF=FB，
∴∠EAF=∠EAB−∠FAB=108°−60°=48°，∠CBF=∠ABC−∠FBA=108°−60°=48°，
∴∠EAF=∠CBF，故B选项正确；
∵AB=AE，AB=AF=FB，
∴AE=AF，故A选项正确；
∵∠F=60°，∠EAF=48°，
∴∠F≠∠EAF，故C选项错误，故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数
相等”是解题的关键．
6．（2022·河北·统考中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形
（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
【答案】C
【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为ABCDE，连接AC,CE，并设AC=a,CE=b，先在△ABC
和△CDE中，根据三角形的三边关系定理可得41920，
∴第10天的销售金额多．
【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，函数图像，能从函数图像获取有用作
息，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
23．（10分）（2022·浙江宁波·统考中考真题）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，
为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长
可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线
上时，底部B到EF的距离BD为9m．
(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否
伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【答案】(1)15m
(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析
【分析】（1）在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；
（2）根据题意可得DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB
的长，进行比较即可解答．
【详解】（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，BD 9
∴AB= ≈ =15（m），
cos53° 0.6
∴此时云梯AB的长为15m；
（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
DE=BC=2m，
∵AE=19m，
∴AD=AE-DE=19-2=17（m），
在Rt△ABD中，BD=9m，
∴AB= √AD2+BD2=√172+92=√370（m），
∵√370m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
24．（11分）（2022·广西·中考真题）如图，AB为圆的直径， C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延
长线于点M．作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD ．
(1)求证：MC是⊙O的切线：
(2)若 AB＝BM＝4，求 tan∠MAC的值
【答案】(1)见解析
√2
(2)
2
【分析】（1）连接OC,得∠OCA=∠OAC,由AC平分∠MAD得∠OAC=∠DAC,可知∠
OCA=∠DAC,故得OC∥AD,由AD⊥MC得OC⊥MC,从而可得结论；
（2）证明△MBC~ΔMCA,可求出MC=4√2,过点B作BN⊥MC,得△MBN∼ΔMOC,得MB BN MN 2 4 4 BN
= = = ,从而求出BN= ,NC= √2,进一步可求出tan∠MAC=tan∠BCN= ⋅
MO OC MC 3 3 3 NC
（1）
连接OC,如图，
∴OC=OA,
∴∠OCA=∠OAC,
∵AC平分∠MAD，
∴∠OAC=∠DAC,
∴∠OCA=∠DAC,
∴AD//OC，
∴∠OCM=∠ADC，
∵AD⊥MC，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCM=90°，
∴OC⊥MC,
∵OC是⊙O的半径，
∴MC是⊙O的切线
（2）
∵OC⊥MC,
∴∠MCO=90°,
∴∠BCM+∠BCO=90°,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°,
∵∠ACO+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠BCM,
∵∠ACO=∠OAC,∴∠OAC=∠BCM，
又∠M=∠M，
∴△MBC~ΔMCA.
MB MC
∴ = ,
MC AC
∵AB=BM=4,
1
∴MA=AB+MB=8,OC=OB= AB=2,
2
4 MC
∴ = ,
MC 8
∴MC2=32,
∴MC=4√2 (负值舍去)
过B作BN⊥MC于点N.
∵OC⊥MC,
∴BN∥OC,
∴△MBN∼ΔMOC,
MB BN MN
∴ = = ,
MO OC MC
4 BN MN
∴ = = ,
4+2 2 4√2
4 8√2
∴BN= ,MN= ，
3 3
8 4
∴NC=MC−MN=4√2− √2= √2,
3 3
4
BN 3 √2
∴tan∠MAC=tan∠BCN= = = .
NC 4 2
√2
3
【点睛】本题考查了切线的判定，半径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定与性质，求锐角的正切值，
正确作出辅助线是解答本题的关键．
25．（11分）（2022·山东威海·统考中考真题）回顾：用数学的思维思考(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC．
①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．
②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
（从①②两题中选择一题加以证明）
(2)猜想：用数学的眼光观察
经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于
点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：
若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：
如图2，在 ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的
字母），使△得BD＝CE，并证明．
(3)探究：用数学的语言表达
如图3，在 ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延
长线上一点△．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)添加条件CD=BE，见解析
(3)能，0＜CF＜√5−1
【分析】（1）①利用ASA证明△ABD≌△ACE．
②利用SAS证明△ABD≌△ACE．
（2）添加条件CD=BE，证明AC+CD=AB+BE，从而利用SAS证明△ABD≌△ACE．
（3）在AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF，当BD=BF=BA时，可证△CBF∽△BAF，运
用相似性质，求得CF的长即可．
【详解】（1）①如图1，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE是△ABC的角平分线，
1 1
∴∠ABD= ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，
2 2
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
②如图1，∵AB=AC，点D，E分别是边AC，AB的中点，
∴AE=AD，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
（2）添加条件CD=BE，证明如下：
∵AB=AC，CD=BE，
∴AC+CD=AB+BE，∴AD=AE，
∵AB=AC，∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
（3）能
在AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF，
当BD=BF=BA时，E与A重合，
∵∠A＝36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=∠BFA=36°，
∴∠ABF=∠BCF=108°，∠BFC=∠AFB，
∴△CBF∽△BAF，
BF CF
∴ = ，
AF BF
∵AB＝AC＝2=BF， 设CF=x，
2 x
∴ = ，
x+2 2
整理，得x2+2x−4=0，
解得x=√5−1，x=−√5−1（舍去），
故CF= x=√5−1，
∴0＜CF＜√5−1．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一元二次
方程的解法，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定性质是解题的关键．
26.（12分）（2022·湖南衡阳·统考中考真题）如图，已知抛物线y=x2−x−2交x轴于A、B两点，将该抛
物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交y轴于点C．(1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；
(2)若直线y=−x+b与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出b的值；
(3)P为x轴正半轴上一动点，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点
P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=−x2+x+2(−1
