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专题 03 方程与不等式（五大考点 60 题）
一、填空题
1．（2025·江西·中考真题）不等式 的解集为
2．（2025·江西·中考真题）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路
程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每
百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为
3．（2022·江西·中考真题）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样
160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，
则可列分式方程为 ．
4．（2022·江西·中考真题）已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ．
5．（2021·江西·中考真题）已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 ．
二、解答题
6．（2025·江西·中考真题）系文物考古研究院用 复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜
蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（ ）如下表：
出酒
类别 原材料
率
粮食 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏
30%
酒 水
芋头
芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20%
酒
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，
且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍．
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为
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，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
7．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽 ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本
数学书厚 ，每本语文书厚 ．
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
8．（2023·江西·中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；
如果每人种4棵，则还缺25棵．
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过
5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？
9．（2022·江西·中考真题）（1）计算： ；
（2）解不等式组：
10．（2021·江西·中考真题）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量
比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙
购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平
均单价是______元/件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结
果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）．
11．（2021·江西·中考真题）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
考点 0 1 ：一元一次方程
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12．（2025·江西九江·二模）小亮利用杠杆原理（动力 动力臂=阻力 阻力臂）制作了如图所示的天平
（杠杆、托盘质量忽略不计），然后用它来称取物品质量．如图1，当天平左盘放置质量为 的物品，
右盘中放置 砝码时，天平平衡．如图2，将某物品放在右盘后，左盘放置 砝码，才可使天平再次
平衡，则该物品的质量是 g．
13．（2025·江西抚州·二模）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨召开．吉祥物“滨滨”和“妮妮”玩
偶热销．某商场现购进“滨滨”和“妮妮”玩偶共300个，已知一个“滨滨”25元，一个“妮妮”20元，
共花去6750元．求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？若设购进“滨滨”x个，则可列方程为 ．
14．（2025·江西吉安·一模）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题的大意为：用一根
绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长
为x尺，则绳子长 尺，则可以列出方程为 ．
考点 0 2 ：二元一次方程组
15．（2025·江西·二模）小亮妈妈逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用3个
碗叠放时，总高度为 ；用5个碗叠放时，总高度为 ．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这
个消毒柜的内置高度至少有 ．
16．（2025·江西赣州·二模）某港口码头使用A， 两种型号的机器人搬运货物．在 内，3台A型机器
人和2台 型机器人共搬运货物 ，且每台 型机器人比 型机器人多搬运货物 ，每台A型机器人
和每台 型机器人24h的搬运量分别是多少？
17．（2025·江西新余·三模）江西省居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如图所示．已知小明家
在2023年用电总量为2760千瓦时，交纳电费1686元；小华家在2023年用电总量为3160千瓦时，交纳电
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费1946元．
分档 年电量水平（千瓦时/户）
第一档
第二档 （含4200）
第三档
(1)求第一档与第二档用电收费标准；
(2)若小华家在2024年用电总量为4100千瓦时，求小华家2024年应交纳的电费总额．
18．（2025·江西宜春·二模）（1）计算： ．
（2）解方程组： ．
19．（2025·江西上饶·一模）清明果是上饶的特色美食之一．某美食商铺推出了萝卜馅清明果和肉馅清明
果．下表列出了小李、小艺在该美食商铺的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）．
肉馅清明果／
萝卜馅清明果／个 付款金额／元
个
小李 40 10 85
小艺 20 20 80
根据上表，求萝卜馅清明果和肉馅清明果的单价．
20．（2025·江西新余·一模）（1）计算： ；
（2）解方程组： ．
考点 0 3 ：一元二次方程
21．（2025·江西新余·二模）已知α，β是一元二次方程 的两个实数根，则
（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
22．（2025·江西吉安·一模）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则满足条
件的最小整数 的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
23．（2025·江西抚州·二模）已知关于x的一元二次方程 的两个实数根之积为正数，则实
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数m的取值范围是 ．
24．（2025·江西吉安·一模）已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，则 ．
25．（2025·江西上饶·一模）若a，b是一元二次方程 的两根，则 的值为 ．
26．（2025·江西宜春·一模）已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，则另外一个根的
值是 ．
27．（2025·江西景德镇·一模）已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的
值为 ．
28．（2025·江西九江·三模）解下列方程：
(1) ；
(2)
29．（2025·江西上饶·三模）（1）计算： ；
（2）解方程 ．
30．（2025·江西抚州·一模）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场
以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查
发现，价格每涨1元，就少卖10个
(1)设每件商品售价为x元时，则每件商品的利润为______元，此时每周可以卖出______个；
(2)若商场计划一周的利润达到12000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
考点 0 4 ：分式方程
31．（2025·江西抚州·一模）在物理学中，物质的密度 等于物体的质量m与它的体积V之比，即 ．
已知 两个物体的密度之比为 ，当物体A的质量是 ，物体B的质量是 时，物体B的体积
比物体A的体积小 ．如果设物体A的体积是 ，那么根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
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32．（2025·江西抚州·一模）以下是小张同学解分式方程 的过程，请认真阅读并完成相应的
任务．
解：
．第一步
．第二步
．第三步
经检验， 是原方程的根．第四步
任务一：填空：以上解方程的过程中，第___________步开始出现错误；
任务二：请你帮他写出正确的解答过程．
33．（2025·江西新余·三模）下面是小轩学习“分式方程的应用”后所作的学习笔记，请认真阅读并解答
相应的问题．
题目，某校准备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比乙种图书的单价多20元，用2000元购买甲种图
书和用1200元购买乙种图书的数量相同．问甲、乙两种图书的单价各是多少元？
方法 分析问题 列出方程
解法一 设……，等量关系：甲图书数量 乙图书数量
解法二 设……，等量关系：甲图书单价 乙图书单价 20
(1)解法一所列方程中的x表示______，解法二所列方程中的x表示______．（填序号）
①甲种图书的单价；②乙种图书的单价；③甲种图书购买的数量．
(2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书的单价．
(3)若该校用不超过2500元钱购买甲、乙两种图书共60本，求甲种图书最多能购买的数量．
34．（2025·江西南昌·二模）为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，若
用1000元购买甲种水果的重量比用1800元购买乙种水果多10千克，且乙种水果每千克的进价是甲种水果
进价的2倍．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少；
(2)若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为26元/千克，该商家购进甲、乙两种水果共500千克，
要使总销售利润不低于2400元，则甲种水果最多购进多少千克?
35．（2025·江西萍乡·二模）如图，书架宽 ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本
语文书的厚度是每本数学书厚度的1.5倍，且厚度和为 的数学书比厚度和为 的语文书多30本．
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(1)求书架上每本数学书和每本语文书的厚度；
(2)若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆多少本数学书？
考点 0 5 ：不等式与不等式组
36．（2025·江西吉安·一模）若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
37．（2025·江西抚州·二模）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则 的取值范围是
．
38．（2025·江西九江·二模）不等式组 的解集是 ．
39．（2025·江西抚州·一模）不等式组 的解集是 ．
40．（2025·江西景德镇·一模）古巴比伦有这样一个有趣的问题：“有二田，其一比其二广五亩．若以其
一之十亩予其二，则其二之广不逾其一之倍，问初时其一田最小几何？”其大意为：两块土地，第一块面
积比第二块大5亩，若从第一块取10亩给第二块，则第二块面积不超过第一块的2倍，问最初第一块土地
的最小面积为 ．
41．（2025·江西宜春·一模）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围为 ．
42．（2025·江西上饶·一模）不等式 的解集为 ．
43．（2025·江西南昌·一模）不等式组 的解集是 ．
44．（2025·江西抚州·二模）“一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打
造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划
采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3
个B型头盔需要245元．
(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？
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(2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？
45．（2025·江西南昌·三模）南昌著名地标建筑——滕王阁，在五一期间成为了热门的旅游打卡景点．已
知滕王阁的门票价格为成人票价50元/人，学生票价25元/人，若能完整背诵王勃的《滕王阁序》则可免门
票．某学校组织1000名师生前往参观，其中有200人凭借流利背诵《滕王阁序》享受免票优惠，最终此次
参观累计花费20250元门票费用．
(1)问在需要购票的师生中，学生和老师的人数各有多少？
(2)已知能背出《滕王阁序》的老师人数占所有参观滕王阁老师人数的 ，为控制实际购票费用不超过
18000元，在所有老师都要背出《滕王阁序》的前提下，至少还需多少名学生背出《滕王阁序》？
46．（2025·江西抚州·二模）某校举行了“诵读红色家书讲述英烈故事”的演讲比赛，并计划购买A，B两
种奖品共30个．已知 种奖品的单价是20元， 种奖品的单价是15元．
(1)若该校购买奖品共花费510元，求购买 种奖品的个数；
(2)如果学校购买 种奖品的数量不少于 种奖品数量的 ．求至少购买 种奖品多少个？
47．（2025·江西抚州·一模）某花店计划在国庆节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃
馨和3枝百合共需40元；购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．
(1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？
(2)若该花店准备同时购进这两种花共360枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省
钱的购买方案，并说明理由．
48．（2025·江西新余·二模）某市为响应国家家电补贴政策，推出了购买节能家电的补贴方案．补贴方案
具体如下：购买1台节能冰箱可获得300元补贴，购买1台节能空调可获得500元补贴，每户家庭购买节
能家电的总补贴金额不超过2000元．
(1)小明家购买了若干台节能冰箱和节能空调，共获得补贴1900元，且小明家购买的节能冰箱比节能空调
多1台，小明家购买了节能冰箱和节能空调各多少台？
(2)如果小明家希望购买节能冰箱和节能空调的总台数为6台，且总补贴金额不超过2000元，求小明家最
多可以购买多少台节能空调？
49．（2025·江西抚州·一模）（1）计算：
（2）解不等式组：
50．（2025·江西吉安·一模）小宇同学在做练习时，有一道不等式组题是这样的：解不等式组
，小宇仿照用解方程组所使用的加减消元法，做了如下的解答：
第一步：由 ，得 ；
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第二步：化简，得 ；
第三步：原不等式组的解集为 ．
(1)小宇的解法是从第______步开始出现错误的；
(2)请写出正确的解答过程，并将解集在数轴上表示出来．
51．（2025·江西九江·一模）某工厂生产 型号和 型号两种扎染图案挂件，每天只能生产一种型号的挂
件．如果生产2天 型号挂件和3天 型号挂件，一共可以生产2100个；如果生产1天 型号挂件和2天
型号挂件，一共可以生产1300个．
(1)每天能生产 型号挂件或 型号挂件多少个？
(2)工厂接到一个旅游节的订单，要求用10天时间至少交付3800个挂件，在完成订单任务的前提下，请问
至少要安排生产 型号挂件多少天？
52．（2025·江西九江·一模）（1）计算： ．
（2）解不等式组：
53．（2025·江西新余·二模）学校组织部分师生到某红色教育基地进行研学活动，此次研学活动中，在该
基地购买门票的信息如下：
信息一
门票类
单价/元 购票总额/元
别
学生票 2500
成人票 2000
信息二：购买学生票的数量是购买成人票数量的2倍．
(1)求学生票和成人票的单价分别是多少？
(2)该学校决定再次组织50名师生到该基地研学，若购买门票的费用不超过2800元，求此次研学活动最多
能安排多少位老师参加?
54．（2025·江西吉安·一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航
天员乘组顺利进驻中国空间站．某航模商店购进A、 两种航空模型进行销售，已知购进 种航空模型和
种航空模型各1个共65元，购进A种航空模型2个和 种航空模型1个共需90元．
(1)求A、 两种航空模型进价分别多少元；
(2)某商店计划购买 、 两种航空模型共80个，若 、 两种航空模型的售价分别是40元和50元，要使
获得的利润不低于1100元，请问至少购买 种航空模型多少个？
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55．（2025·江西·二模）某商家销售 两款盲盒．已知购进4个 款盲盒的费用与购进5个 款盲盒的花
费相同，每个 款盲盒的进价比每个 款盲盒的进价多20元．
(1)每个 款盲盒和每个 款盲盒的进价分别是多少元？
(2)根据网上预定的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进A，B两款盲盒共200个，求最多可以
购进 款盲盒的个数．
56．（2025·江西抚州·一模）骑电动车时佩戴安全头盔至关重要，可以减少意外伤害，某商店销售进价分
别为45元/个、36元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：
时 甲头盔销量 乙头盔销量 销售金额
间 （个） （个） （元）
周
10 10 1150
一
周
8 12 1120
二
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
(2)甲、乙两种头盔共售出60个，为实现利润达到950元的目标，求至少需要卖多少个甲头盔．
57．（2025·江西南昌·一模）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
58．（2025·江西宜春·一模）某工厂为了提高生产效率，计划对甲、乙两种型号机器进行改造，根据预算，
改造2个甲种型号机器比3个乙种型号机器多需资金1万元，改造3个甲种型号机器和1个乙种型号机器
共需资金18万元．
(1)改造1个甲种型号机器和1个乙种型号机器所需资金分别是多少万元？
(2)已知改造1个甲种型号机器的时间是3天，改造1个乙种型号机器的时间是2天，该工厂计划改造甲、
乙两种型号机器共16个，改造资金最多能投入68万元，要求改造时间不少于40天，请问有几种改造方案？
哪种方案工厂投入资金最少，最少是多少？
59．（2025·江西·二模）（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
60．（2025·江西新余·模拟预测）随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛
的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人
机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的6倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比
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一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时．
(1)求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积．
(2)王伯伯种植了 亩玉米，他想用一小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使用，若
每个人打药的效率相同，王伯伯参与其中，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？
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