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专题02 整式、分式与二次根式
1 年真题1 年模拟
考点分类
四川考情（2026）
命题规律
考点01 整式的概
念及运算
2026 年攀枝花、凉山、
巴中、广元、甘孜、宜宾、
内江、眉山、达州、泸州、
遂宁、广安、成都、乐山、
南充中考真题
同类项、幂的运算为必考选择题；新增天元术
古代数学情境题，乘法公式、整式化简求值固
定基础解答；易混淆同底数幂乘除、积的乘方
运算法则，侧重基础运算准确性。
考点02 因式分解
2026 年凉山、内江、泸
州、自贡、宜宾、广安、
成都、眉山中考真题
统一考查 “一提二套” 两步分解，提取公因
式、平方差、完全平方公式高频；常结合韦达
定理、代数式整体代入综合设问，题型简洁，
无复杂分组分解，是填空稳定得分点。
考点03 分式的概
念及运算
2026 年乐山、南充、成
都、甘孜、达州、泸州、
宜宾、内江、遂宁、广元、
攀枝花、广安、眉山中考
真题
核心考分式有意义条件、分式基本性质变形；
化简求值为必考解答，常搭配方程组给出字母
数值；新增分式拆分创新题型，侧重通分、约
分基础变形，计算量适中。
考点04 二次根式
的概念及运算
2026 年内江、眉山、泸
州、巴中、广安、广元中
考真题
两大核心考向：二次根式有意义自变量取值范
围、双重非负性求值；结合平方根设问，常设
分式+根式复合有意义条件陷阱，极少单独复杂
根式计算，多融合实数运算考查。
考点05 代数式求
值
2026 年广元、南充、甘
孜、内江中考真题
主打整体代入法求值，常结合不等式组、二元
方程给出隐含条件；无需单独解未知数，直接
整体代换即可求解，侧重观察式子结构，难度
中等，区分基础与中档学生。
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考点06 代数式创
新题型
2026 年广安、内江、宜
宾、乐山中考真题
以烷烃分子、杨辉三角、多边形数、翻牌规律
为载体，结合传统文化、图形模型；归纳通项
公式为核心考法，融合数列、因数知识，文字
阅读量大，作为小题分层压轴。
考点01 整式的概念及运算
1．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（ ）
A．4 与
1
2
−
B．
23 与
2
a
C．2x 与2
x
D．
2
3a b 与
2
ab
−
2．（2026·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
2
4
6
+
=
a
a
a
B．(
)
2
4
6
a
a
=
C．
6
2
3
a
a
a
=
D．
3
2
5
a
a
a
=
3．（2026·四川巴中·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
2
5
10
a
a
a
=
B．3
2
5
a
b
ab
+
=
C．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
D．(
)
2
a a
b
a
ab
−
=
−
4．（2026·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．2
3
5
a
b
ab
+
=
B．(
)
3
2
5
a
a
=
C．
2
3
5
2
3
6
a
a
a
=
D．
(
)
6
3
2
a
a b
a b
=
5．（2026·四川甘孜·中考真题）下列计算正确的是( )
A．
2
3
5
a
a
a
+
=
B．(
)
3
2
6
a
a
=
C．
(
)
2
1
2
1
a
a
−
−
= −
+
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
6．（2026·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
2
a
a
a
+
=
B．2a
a
a
−
=
C．
2
3
2
a a
a
=
D．
2
2
1
a
a
=
7．（2026·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
3
2
1
a
a
−
=
B．
6
2
4
a
a
a
=
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C．(
)
3
2
3
5
6
a b
a b
=
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
+
=
+
8．（2026·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．(
)
2
2
2
4
a
a
+
=
+
B．(
)
3
2
3
6
2
6
ab
a b
−
= −
C．
3
3
6
2
a
a
a
+
=
D．2
3
5
ab
ba
ab
+
=
9．（2026·四川达州·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
6
2
8
a
a
a
+
=
B．(
)
2
6
8
a
a
=
C．
6
2
3
a
a
a
=
D．
6
2
8
a
a
a
=
10．（2026·四川泸州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
2
2
3
5
a
a
a
+
=
B．(
)
2
3
5
a
a
=
C．
6
2
3
2
2
a
a
a
=
D．
2
4
6
a
a
a
=
11．（2026·四川遂宁·中考真题）下列计算错误的是( )
A．
2
2
( 4 )
16
a
a
−
=
B．3
5
6
4
a
a
a
a
−
+
−
= −
C．
2
2
(
3)
6
9
+
=
+
+
a
a
a
D．
(
)
a
b
c
a
b
c
−
−
=
−
−
12．（2026·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A．(
)
4
3
7
a
a
=
B．2
3
5
a
a
a
+
=
C．
2
2
2
2
a
b
a b
+
=
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
+
=
+
13．（2026·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
4
12
x
x
x
=
B．
2
3
5
x
x
x
+
=
C．(
)
2
2
4
2
3
9
x y
x y
=
D．(
)
2
2
2
2
2
x
y
x
y
−
=
−
14．（2026·四川广安·中考真题）3a 与_____是同类项．（写出一个即可）
15．（2026·四川广元·中考真题）已知m
n
，比较大小：3
5
m
n
+
__________ 2
6
m
n
+
．
16．（2026·四川巴中·中考真题）计算：(
)(
)
5
1
5
1
+
−
=__________________．
17．（2026·四川成都·中考真题）已知
2
3
a
b
+
= ，则(
)
2 2
10
4
a
b
b
−
+
+
= _____．
18．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元
术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数
的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂
在下，如图1 中的天元式表示多项式
2
144
5184
2488320
x
x
+
+
，则图2 表示的多项式的二次项系数为________．
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19．（2026·四川乐山·中考真题）化简：(
)(
)
2
3
3
x
x
x
+
−
−
．
20．（2026·四川南充·中考真题）先化简，再求值：
(
) (
)
(
)(
)
2
2
3
2
2
a
a
a
a
a
−
+
+
+
+
−
，其中
2
a = −．
考点02 因式分解
1．（2026·四川凉山·中考真题）已知
3
a
b
+
= ，3
2
2
a
c
−
=
，则
(
)
(
)
9
6
a a
b
c a
b
+
−
+
的值为（ ）
A．6
B．8
C．12
D．18
2．（2026·四川内江·中考真题）因式分解：
2
3
x
x
−
= _________．
3．（2026·四川泸州·中考真题）分解因式：
2
1
x −= _________．
4．（2026·四川自贡·中考真题）分解因式：
2
9
n −
= _____．
5．（2026·四川宜宾·中考真题）分解因式：
2
4 =
a
a
−
_______．
6．（2026·四川广安·中考真题）分解因式：
3x y
xy
−
=______．
7．（2026·四川成都·中考真题）因式分解：x2﹣3x=_____．
8．（2026·四川眉山·中考真题）若方程
2
4
3
0
x
x
−
−
=
的两个根是
1x ，
2x ，则
2
2
1
2
1
2
x x
x x
+
的值为________．
考点03 分式的概念及运算
1．（2026·四川乐山·中考真题）若a 、b 均不为0 ，将下列分式中的a 和b 都变为原来的2 倍，分式值保持
不变的是（ ）
A．
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
−
+
+
B．ab
a
b
+
C．
1
a
b −
D．
2
2
3b
a
b
+
2．（2026·四川南充·中考真题）若
1
0
1
x
x
+
=
−
，则x 的值为_______．
3．（2026·四川成都·中考真题）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常
见策略．已知(
)(
)
5
5
2
2
1
2
2
1
x
a
b
x
x
x
x
−
=
+
+
−
+
−（a，b 为常数），则a
b
+
=_____．
4．（2026·四川甘孜·中考真题）化简：
2
1
1
1
1
x
x
x
+
−
−
．
5．（2026·四川达州·中考真题）化简：
2
2
2
4
12
3
a
b
a
b
a
ab
a
b
-
-
¸
+
+
．
6．（2026·四川泸州·中考真题）化简：
2
2
1
2
(1
)
1
1
c
c
c
c
+
+
−
−
+
．
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7．（2026·四川宜宾·中考真题）计算：
(1)
0
4
( 2
1)
tan45
−
+
+
；
(2)
1
1
1
1
1
x
x
x
x
−
+
+
−
．
8．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题：
(1)计算：
(
)
(
)
0
2
2
3
1
2
tan45
−
−−
+
+ −
；
(2)化简：
b
a
a
b
b
a
−
−
+
．
9．（2026·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：
2
3
2
4
2
1
2
a
a
a
a
−
−
+
，其中
2
a =
．
10．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：
2
2
2
2
1
2
a
ab
b
a
b
a
ab
a
b
−
−
−
+
−
，其中a ，b 满足
(
)
2
2
1
0
a
b
−
+
+
=
．
11．（2026·四川攀枝花·中考真题）先化简、再求值：(
)(
)
(
)(
)
2
2
ab
bc
a
b
a
c
a
b
c
a
−
−
−
−
+
，其中
1
a = ，
1
2
b =
，
2
c =
．
12．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题；
(1)计算：
(
)
(
)
0
2
1
2
2sin45
2
3
π
−
−
+ −
+
−
．
(2)先化简，再求值：
2
2
2
3
1
1
2
1
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
，其中
5
x = ．
13．
（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：
2
2
2
2
2
a
ab
b
b
a
a
ab
a
+
+
−
+
，其中a ，b 满足
2
1
0
a
b
−
+
+
=
．
考点04 二次根式的概念及运算
1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数
3
y
x
−
=
有意义的x 的值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
2．（2026·四川眉山·中考真题）若式子
2
x−
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．
3．（2026·四川泸州·中考真题）函数
5
y
x
=
−的自变量x 的取值范围是____________．
4．（2026·四川巴中·中考真题）代数式
1
3
x −
有意义时，x 的取值范围是_____________．
5．（2026·四川广元·中考真题）说明命题“如果a 为实数，那么
2
a
a
=
”是假命题的a 的值可以为
__________．（写一个即可）
6．（2026·四川广安·中考真题）已知a ，b 为实数，且8
3
2 12
5
5
26
a
b
a
b
−
+
−
=
−
+
，则
5
11
a
b
+
的平方根是
_____．
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考点05 代数式求值
1．（2026·四川广元·中考真题）若关于x 的不等式组
3
2
0
x
a
b
x
+
−
的解集为
1
1
2
x
−
，则a
b
+
的值是（ ）
A．1
B．1
−
C．1
2
D．
1
2
−
2．（2026·四川南充·中考真题）已知1
1
−
=
x
x
，则
3
2
x
x
−
的值为（ ）
A．1
−
B．0
C．1
D．2
3．（2026·四川广元·中考真题）已知
7
2
x =
−，则
2
4
5
x
x
+
−的值为__________．
4．（2026·四川甘孜·中考真题）若
2
2
m
n
+
=
，则3
6
5
m
n
+
−=______．
5．（2026·四川内江·中考真题）若实数m 、n 满足
2
2
0
m
n
−
−
=
，则代数式2
4
6
m
n
−
+ 的值为_________．
考点06 代数式创新题型
1．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物
的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1 种如图①有1 个碳原子和4 个氢原子，
化学式为
4
CH ；第2 种如图②有2 个碳原子和6 个氢原子，化学式为
2
6
C H ；第3 种如图③有3 个碳原子和
8 个氢原子，化学式为
3
8
C H …按照这一规律，第2026 种化合物的化学式为（ ）
A．
2026
2026
C
H
B．
4052
4052
C
H
C．
2026
4052
C
H
D．
2026
4054
C
H
2．（2026·四川内江·中考真题）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这
个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为
1
1
a = ，
第二个数记为
2
3
a =
，第三个数记为
3
6
a =
，…，第n 个数记为
n
a ，则
1
2
3
1
1
1
1
n
a
a
a
a
+
+
++
= _________．
3．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100个机器人安排坐在编号依
次为1到100的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向
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上）．开始向每个机器人发送1，2 ，3，…，100的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐
桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正
确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________．
4．（2026·四川乐山·中考真题）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据
沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的1，3，6 ，10 称为三角形数，第二行的1，
4 ，9，16 称为四边形数，第三行的1，5 ，12 ，22 称为五边形数．
（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有_________（填序号）：
①1； ②25 ； ③36．
（2）我们将k 边形数中第n 个数记为
(
)(
)
,
3
N n k
k
．已知
(
)
2
1
1
,3
2
2
N n
n
n
=
+
，(
)
2
,4
N n
n
=
，则
(
)
,5
N n
=
_________．（用含有n 的代数式表示）
1．（2026·四川成都·一模）下列计算正确的是（ ）
A．
2
2
3
2
1
x y
x y
−
=
B．(
)
2
3
6
2
4
a
a
−
=
C．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
D．
2
2
3
3
a
a
a
=
2．（2026·四川绵阳·二模）当分式
1
x
x
−有意义时，x 的取值应满足（ ）
A．
0
x
B．
1
x
C．
1
x
D．
1
x 且
0
x
3．（2026·四川乐山·一模）多项式
3
9
a
a
−
因式分解的结果是（ ）
A．(
)
2
9
a a −
B．(
)(
)
9
9
a a
a
−
+
C．(
)(
)
3
3
a a
a
−
+
D．(
)(
)
3
3
a
a
−
+
4．（2026·四川绵阳·二模）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为5，第1 次运算结果
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输出的是8，返回进行第二次运算输出的是4，，则第2026 次输出的结果是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
5．（2026·四川乐山·一模）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是
由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则
下列说法中正确的个数有（ ）
①第100个图形中，白色正方形共有49 个
②第2025 个图形中，黑色正方形共有3038个
③第n个图形中，一共有2n个正方形
④第n个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多
1
n+ 个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6．（2026·四川内江·二模）已知
0
a
且
1
a ，我们定义
1
( )
1
f a
a
= −
，记为
1a ；
1
1
1
(
)
1
f a
a
= −
，记为
2a ；……；
以此类推．若将数组
1
1, 2
−
中的各数分别作f 的变换，得到的数组记为(
)
1
1
,
a b ，即
(
)
1
1
1
1
1
2
a
−−
=
=
，
1
1
2
1
1
2
b =
=
−
；将(
)
1
1
,
a b 作f 的变换，得到的数组记为(
)
2
2
,
a b
；以此类推；则
1
1
2
2
2026
2026
a
b
a
b
a
b
+
+
+
+
+
+
的值为（ ）
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027.5
7．（2026·四川成都·二模）已知
2
3
0
a
a
+
−
=
，则代数式(
)
(
)(
)
2
1
3
3
a
a
a
+
+
+
−
的值为______．
8．（2026·四川成都·二模）若x，y 为实数，且满足(
)
2
2
2
0
x
y
−
+
+
=
，则
2026
x
y
的值是____．
9．（2026·四川宜宾·二模）分解因式：
2
2
8
8
−
+
=
x y
xy
y
________．
10．（2026·四川广安·二模）若多项式
(
)
2
2
2
1
m n
xy
n
x y
−+
−
+ 是关于x，y 的三次多项式，则
m
n
= ______．
11．（2026·四川广安·二模）若实数x 满足
2
1
0
x
x
−
−=
，则
3
2
2
2027
x
x
−
+
= ______．
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12．（2026·四川广元·二模）若a 是方程
2
1
0
x
x−
+
=
的根，则代数式
2
2
1
2026
a
a
+
+
的值是____．
13．（2026·四川成都·二模）若直角三角形的三边长a，b，c 都是正整数，则我们称a，b，c 为一组勾股数.
已知某直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长为______．
14．（2026·四川成都·二模）两个整式M ，N ，称
1A
M
N
=
+
为整式M 与整式N 的求和运算，记作第一次
求和操作；将第一次求和操作的结果
1A 加上
2
M
N
+
的结果记为
2
A ，记作第二次求和操作；将第二次求和操
作的结果
2
A 加上2
3
M
N
+
的结果记为
3
A ，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果
3
A 加上3
4
M
N
+
的结果记为
4
A ，记作第四次求和操作；
；以此类推，则第五次求和操作的结果
5A = ________；若
2027
2027
2025
N
M
M
=
−
+
−
−
，则对正整数(
)
2026
n n
，
n
A 有________个不同的值．
15．（2026·四川雅安·二模）按要求完成下列各题
(1)计算： (
)
1
0
1
4
3
3tan 60
12
2
−
−
−
−−
+
(2)化简
2
2
2
1
1
2
1
a
a
a
a
a
+
+
−
−
+
16．（2026·四川南充·一模）已知：(
)
2
2
3
0
a
b
+
+
−
=
，求(
) (
)
3
2
4
2
b
ab
a a
b
a
b
b
−
+
−
−
+
的值．
17．（2026·四川泸州·二模）先化简，再求值：
2
2
2
1
4
2
4
4
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
−
+
+
+
，其中
1
x = ．
18．（2026·四川达州·一模）解答下列各题：
(1)计算：
2
1
8
1
2
2sin 45
3
−
−
−
−
+ −
；
(2)先化简，再求值：
2
2
4
2
1
2
2
2
m
m
m
m
m
m
m
−
−
+
−
+
+
+
，其中m 满足
2
3
1
0
m
m
+
−=
．
