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专题03 代数式及整式
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 代数式及其应用
基础高频考点，题型覆盖选择填
空与解答，结合生活劳动、出行
优惠等场景列代数式，重点考查
整体代入求值、式子化简计算，
侧重基础应用能力。
情境创新：融入赛艇稳定模型等
探究情境；
考法创新：结合实际模型探究，
融合数形结合，考查综合建模能
力。
考点02 整式规律探究
特色难点考点，以选择填空为
主，结合数列、化学分子结构、
古代数学典籍命题，考查整式通
项归纳、规律总结，侧重逻辑推
理。
融合创新：跨化学、古代数学文
化出题；
方法创新：结合杨辉三角、算筹
记数，考查归纳与裂项求和能
力。
考点03 整式的运算
核心必考考点，全题型考查，聚
焦同类项、幂的运算、整式化简
求值，结合数位、图形面积验证
恒等式，侧重运算准确性。
题型创新：新增自定义新运算；
数形创新：借助矩形面积印证代
数公式，实现几何与代数双向结
合考查。
考点04 乘法公式
重点运算考点，以基础辨析、化
简计算为主，考查完全平方、平
方差公式的基础运用与变形计
算，常结合简便运算综合考查。
考法升级：拓展公式变形简便运
算；
题型创新：结合证明推导、混合
化简，弱化机械计算，强化公式
灵活运用。
考点01 代数式及其应用
1．（2026·贵州·中考真题）a ，b 两数的平方差用代数式可表示为（ ）
A．
2
2
a
b
−
B．
2
a
b
−
C．(
)
2
a
b
−
D．
2
a
b
−
2．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60 周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”
字列车的车票，可享受9 折优惠．如果一张车票原售价为a 元，那么优惠后的票价为（ ）
A．(
)
9
a −
元
B．9a 元
C．0.9a 元
D．0.1a元
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3．（2026·湖南·中考真题）某品牌三角板的售价是每副3元，则买a 副这样的三角板需要（ ）
A．3a 元
B．（3
a
+
）元
C．
3
a 元
D．3
a 元
4．（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a 个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢
少3 个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ）
A．
3
a +
B．
3
a −
C．2
3
a +
D．2
3
a −
5．（2026·福建·中考真题）已知实数p ，q 满足1
1
1
p
q
+
= ，则(
)(
)
1
1
p
q
−
−
的值为____________．
6．（2026·四川广元·中考真题）已知
7
2
x =
−，则
2
4
5
x
x
+
−的值为__________．
7．（2026·四川甘孜·中考真题）若
2
2
m
n
+
=
，则3
6
5
m
n
+
−=______．
8．（2026·广东深圳·中考真题）已知2
7
a
b
b
+
=
，则a
b 的值为________．
9．（2026·北京·中考真题）已知
2
5
0
x
y
−
−
=
，求代数式
(
)
2
2
2
6
4
4
x
y
y
x
xy
y
+
−
−
+
的值．
10．（2026·四川南充·中考真题）先化简，再求值：
(
) (
)
(
)(
)
2
2
3
2
2
a
a
a
a
a
−
+
+
+
+
−
，其中
2
a = −．
11．（2026·湖北·中考真题）探究无舵手单桨赛艇中的数学问题
单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单
桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？
【模型假设】
假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关．
【模型建立】
如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN ，艇尾记为点M ，艇首记为点N ．
Ⅰ．运动员的位置依次用点
1A ，
2
A ，
3
A ，
4
A 表示，
1
MA
s
=
，
1
2
2
3
3
4
A A
A A
A A
r
=
=
=
．
Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN 上方与下方的桨的数量相等．
Ⅲ．规定：当桨的位置位于MN 上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN 下方时，对应
的点所表示的数记为负数．
例：在图1 中，桨1 的位置位于MN 上方，
1
MA
s
=
，所以点
1A 表示的数是s ；桨2 的位置位于MN 下方，
2
MA
s
r
= + ，点
2
A 表示的数是(
)
s
r
−
+
．
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(1)在图1 中，
3
MA = ______，点
3
A 表示的数是______，点
4
A 表示的数是______．
【模型分析】
通过研究，记点
1A ，
2
A ，
3
A ，
4
A 所表示的数的和为W ，当
0
W =
时，赛艇保持“稳定”；当
0
W
时，赛艇
失去“稳定”．
(2)在四人单桨比赛中，按照图1 的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由．
【模型应用】
(3)类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳
定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置．
考点02 整式
1．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，4x ，6x ，8x，10x ，…，第n 个代数式为（ ）
A．x
B．2x
C．2nx
D．
2n x
2.（2026·重庆·中考真题）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构
式，其中C ，H ，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4 个氢原子，第②个图中有6 个氢
原子，第③个图中有8 个氢原子，第④个图中有10 个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20
3．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的
分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1 种如图①有1 个碳原子和4 个氢原子，
4 / 7
化学式为
4
CH ；第2 种如图②有2 个碳原子和6 个氢原子，化学式为
2
6
C H ；第3 种如图③有3 个碳原子和
8 个氢原子，化学式为
3
8
C H …按照这一规律，第2026 种化合物的化学式为（ ）
A．
2026
2026
C
H
B．
4052
4052
C
H
C．
2026
4052
C
H
D．
2026
4054
C
H
4．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术
是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的
一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在
下，如图1 中的天元式表示多项式
2
144
5184
2488320
x
x
+
+
，则图2 表示的多项式的二次项系数为________．
5．（2026·黑龙江绥化·中考真题）按一定规律排列的数据依次为2 ，7 ，14，23，34，47 ，…．若按此规
律继续排列下去，则第n个数可以表示为_________（结果用含n 的代数式表示）．
6．（2026·四川内江·中考真题）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个
图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为
1
1
a = ，
第二个数记为
2
3
a =
，第三个数记为
3
6
a =
，…，第n 个数记为
n
a ，则
1
2
3
1
1
1
1
n
a
a
a
a
+
+
++
= _________．
7．（2026·山东德州·中考真题）整式
2
2
3a b 的次数为_______．
考点03 整数的运算
1．（2026·山东烟台·中考真题）下列运算结果为
5
m 的算式是（ ）
A．
3
2
m
m
B．
5
m
m
C．(
)
3
2
m
D．
3
2
m
m
+
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2．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（ ）
A．4 与
1
2
−
B．
23 与
2
a
C．2x 与2
x
D．
2
3a b 与
2
ab
−
3．（2026·山西·中考真题）用m 、n 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3 倍与个
位数字的8 倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（ ）
A．6
B．13
C．31
D．56
4．（2026·河北·中考真题）计算：a
a
b b
+ + + = （ ）
A．2ab
B．2
2
a
b
+
C．
2
2
a b
D．
2
2
a
b
+
5．（2026·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
2
5
2
a
a
a
+
=
B．
3
2
6
a
a
a
=
C．(
)
2
3
5
a
a
=
D．
(
)
3
2
0
a
a
a a
=
6．（2026·四川甘孜·中考真题）下列计算正确的是( )
A．
2
3
5
a
a
a
+
=
B．(
)
3
2
6
a
a
=
C．
(
)
2
1
2
1
a
a
−
−
= −
+
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
7．（2026·四川巴中·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
2
5
10
a
a
a
=
B．3
2
5
a
b
ab
+
=
C．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
D．(
)
2
a a
b
a
ab
−
=
−
8．（2026·内蒙古·中考真题）矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明
代数恒等式，给出以下3 组图形和3 个代数恒等式：
其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（ ）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
9．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
3
3
4
3
a
a
a
−
+
=
B．
3
3
(3 )
9
a
a
=
C．
6
2
3
a
a
a
=
D．
3 3
6
(
)
a
a
=
6 / 7
10．（2026·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
4
4
4
(
)
ab
a b
=
B．
3
4
12
a
a
a
=
C．
2
2
2
(
)
a
b
a
b
+
=
+
D．(
)
2
2
2
−
= −
11．（2026·广西·中考真题）计算：
3
10·
m
m = （ ）
A．
3
m
B．
7
m
C．
10
m
D．
13
m
12．（2026·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
2
a
a
a
+
=
B．2a
a
a
−
=
C．
2
3
2
a a
a
=
D．
2
2
1
a
a
=
13．（2026·云南·中考真题）下列计算正确的为（ ）
A．
3
5
4
a
a
a
=
B．
4
2
a
a
a
=
C．3
2
a
a
a
−
=
D．(
)
3
3
2a
a
=
14．（2026·四川成都·中考真题）已知
2
3
a
b
+
= ，则(
)
2 2
10
4
a
b
b
−
+
+
= _____．
15．（2026·山东·中考真题）计算：5
6
ab
ab
+
= ________．
16．（2026·四川广安·中考真题）3a 与_____是同类项．（写出一个即可）
17．（2026·四川广元·中考真题）已知m
n
，比较大小：3
5
m
n
+
__________ 2
6
m
n
+
．
18．（2026·内蒙古·中考真题）计算下列各题：
(1)对实数a，b 定义一种新运算“”：
0
2
a
b
a
a
b
=
+
−
，其中
0
a
，等式右边是实数运算．计算：(
)
5
5
−
．
(2)已知多项式
2
1
A
x
x
=
−
+ ，
2
2
B
x
x
=
−
，求2A
B
−
．
19．（2026·吉林·中考真题）先化简，再求值：(
)
2
1
2
1
a
a
−
+
−，其中
5
a =
．
20．（2026·甘肃天水·中考真题）先化简，再求值：(
)
(
)(
)
2
2
1
2
4
3
a
a
a
−
+
−
+
，其中
1
a = −．
21．（2026·四川凉山·中考真题）解二元一次方程组、化简求值：
(1)解二元一次方程组：
2
3
3
2
5
x
y
x
y
+
=
−
=
；
(2)先化简，再求值：(
)
(
)(
)
(
)
2
3
3
2
x
y
x
y
x
y
y
+
−
+
−
，其中
1
x = −，
2
y =
．
考点04 乘法公式
1．（2026·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
3
2
1
a
a
−
=
B．
6
2
4
a
a
a
=
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C．(
)
3
2
3
5
6
a b
a b
=
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
+
=
+
2．（2026·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．(
)
2
2
2
4
a
a
+
=
+
B．(
)
3
2
3
6
2
6
ab
a b
−
= −
C．
3
3
6
2
a
a
a
+
=
D．2
3
5
ab
ba
ab
+
=
3．（2026·四川遂宁·中考真题）下列计算错误的是( )
A．
2
2
( 4 )
16
a
a
−
=
B．3
5
6
4
a
a
a
a
−
+
−
= −
C．
2
2
(
3)
6
9
+
=
+
+
a
a
a
D．
(
)
a
b
c
a
b
c
−
−
=
−
−
4．（2026·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A．(
)
4
3
7
a
a
=
B．2
3
5
a
a
a
+
=
C．
2
2
2
2
a
b
a b
+
=
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
+
=
+
5．（2026·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
4
12
x
x
x
=
B．
2
3
5
x
x
x
+
=
C．(
)
2
2
4
2
3
9
x y
x y
=
D．(
)
2
2
2
2
2
x
y
x
y
−
=
−
6．（2026·四川巴中·中考真题）计算：(
)(
)
5
1
5
1
+
−
=__________________．
7．（2026·黑龙江绥化·中考真题）计算：
2
2
2
4
2
4
4
2
x
y
x
y
x
x
x
−
+
=
+
+
+
_________．
8．（2026·河北·中考真题）用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：
2
2
2
2
98
98
2
2
=
−
+
(
) (
)
2
98
2
98
2
2
=
+
−
+
100 96
4
=
+
9604
=
．
(1)证明
(
)(
)
2
2
a
a
b
a
b
b
=
+
−
+
，并用以上方法计算
2
99 ；
(2)计算：(
)
2
105
−
．
9．（2026·四川乐山·中考真题）化简：(
)(
)
2
3
3
x
x
x
+
−
−
．
