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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第三章 代 数 式
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）
1.下列各式中，不是代数式的是( )
A. 7
B. 3 > 2
C.
x
2
D.
2
3x2 + y2
2.下列各式符合代数式书写规范的是( )
A. 5−x千克
B. 12
3x2y3z2
C. 6 ÷ m
D.
a
3
3.代数式(4m−n)2的意义是( )
A. m与n的4倍的差的平方
B. m的4倍与n的平方的差
C. m与n的差的平方的4倍
D. m的4倍与n的差的平方
4.下列代数式中，意义是“a与b的和除以b与a的差的商”的是( )
A.
a+b
a−b
B.
a+b
b−a
C.
a−b
a+b
D.
b−a
a+b
5.下列说法中，两种量成反比例关系的是( )
A. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价B. 被减数一定，减数和差
C. 小新跳高的高度和他的身高
D. 轮船行驶的路程一定，行驶的速度和时间
6.按照如图所示的程序计算，若x = −2，则输出的结果是 ( )
A. 16
B. 5
C. 0
D. −5
7.若当x = 1时，多项式ax5 +bx3 +cx−5的值为7，则当x = −1时，这个多项式的值为 ( )
A. −7
B. 7
C. −17
D. −19
8.下列代数式中，满足表中条件的是( )
x
0
1
2
3
代数式的值
−3
−1
1
3
A. −x−3
B. x2 +2x−3
C. 2x−3
D. x2−2x−3
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.“m的
1
3与n的2倍的和”用代数式表示为 ．
10.轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，某轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，则轮船共航行
了 km．
11.已知|x| = 5，y = 3，则x−y的值为 ．
12.若a + 2b = −2，则2022−1
2a−b的值为 ．
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)
当a = −1，b = −3，c = 5时，求下列各代数式的值：
(1)b2−4ac；
(2)(a + b−c)2．
14.(7 分)
学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地(如图)，在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷
泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
(1)用代数式表示阴影部分的面积．(结果保留π)
(2)当m = 8，n = 6，a = 1，b = 2时，阴影部分的面积是多少？(π取3)
15.(10 分)
某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路
宽均为x米，回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
16.(12 分)
把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表．
分的杯数/杯
6
5 4 3
每杯的果汁量/mL100120m200
(1)上表中的m的值是 ；
(2)分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？
(3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？
17.(12 分)
甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速度为v km/h．
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间．
(2)若汽车行驶速度增加了a km/h，则从甲地行驶到乙地可比原来早到多少小时？
(3)若a = 10 km/h，v = 40 km/h，求上述(1)、(2)两小题中代数式的值．
18.(13 分)
某校准备添置一批某品牌足球和跳绳.市场调研发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有甲、乙两
家商店提供了如下优惠方案．
甲商店：足球和跳绳均按定价的9折出售．
乙商店：买一个足球送一条跳绳．
已知该校要购买足球50个，跳绳x(x > 50)条．
(1)分别求出在甲商店和乙商店购买所需付款的数目(用含x的代数式表示)．
(2)当x = 150时，通过计算说明该校在哪家商店购买比较合算．
(3)当x = 150时，你能给出一个更为省钱的购买方案吗?试写出购买方案，并直接写出该方案所需付款的数
目．
