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4.2 整式的加法与减法
第1 课时 合并同类项
课标要点
1. 结合生活分类情境抽象出同类项概念，掌握同类项 “两相同、两无关” 判定标准，能
准确识别、判断多项式中的同类项，理解所有常数项都是同类项。
2. 类比有理数分配律推导合并同类项法则，理解合并同类项的本质是乘法分配律逆用，能
规范按照 “一找、二移、三合” 三步完成同类项合并运算，发展符号意识与运算能力。
3. 会先化简代数式（合并同类项）再代入数值求值，能解决不含某项、与字母取值无关等
典型题型，体会化归思想、数式通性与类比思想。
4. 能运用合并同类项化简实际问题中的数量关系式，建立简单代数模型，为后续整式加减、
一元一次方程、分式运算等内容打好基础。
学习重难点
重点：
1. 同类项的概念与准确判别方法；
2. 合并同类项法则、规范合并步骤，熟练进行多项式合并同类项计算；
3. 先化简再代入的代数式求值基本流程
难点：
1.区分易混淆单项式，精准把握 “相同字母指数分别相等” 的核心要求；
2. 移项合并时正确携带项的符号，处理负系数、多字母、含π常数项的复杂同类项；
3. 理解合并同类项的算理（乘法分配律逆用），灵活解决不含某项、与字母取值无关的综
合题型；
4. 结合实际情境抽象整式并化简建模。
第四章
整式的加减
知识点
同类项
◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项.
◆2、同类项的判别方法：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
随学随练
1．（25-26 七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（ ）
A．3𝑥与 3𝑦
B．2𝑎2𝑏 与−5𝑎𝑏²
C．−𝑚𝑛与4𝑛𝑚
D．𝑥2与 2𝑥
2．若−4𝑥𝑚𝑦2与𝑥4𝑦𝑛是同类项，则𝑚−𝑛的值是（ ）
A．2
B．6
C．−2
D．−6
3．若单项式𝑥𝑛+2𝑦4与−
1
5𝑥5𝑦𝑚+7的和是单项式，则−2𝑚𝑛= _______．
知识点
合并同类项
◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.
◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
◆3、“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
随学随练
4．（25-26 七年级上·江苏泰州·期末）下列计算正确的是（ ）
A．3𝑎+ 2𝑏= 5𝑎𝑏B．5𝑦−3𝑦= 2
C．3𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦= 𝑥2𝑦D．6𝑎2−𝑎= 5𝑎
5．合并下列各式的同类项：
（1）6𝑥𝑦−10𝑥2−5𝑦𝑥+ 7𝑥2 +5𝑥；
（2）5𝑎2 +2𝑎𝑏−4𝑎2−4𝑎𝑏；
（3）−4𝑥2𝑦+ 3𝑥𝑦2−9𝑥2𝑦−5𝑥𝑦2．
知识点
代数式的化简求值
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.
1．先合并同类项，再求值．6𝑎+ 4𝑎2−5𝑎−3𝑎2 +13，其中𝑎= 2．
2．先合并同类项，再求值：2𝑎2𝑏−3𝑎−3𝑎2𝑏+ 2𝑎，其中𝑎= −
1
2，𝑏= 4．
题型一 判断两单项式是否同类项
▌例1 （25-26 七年级下·江苏无锡·期末）下列是同类项的是（ ）
A．2𝑥2𝑦和−𝑥𝑦2
B．3𝑚2和2𝑛2
C．
2𝑥
3 和
3
2𝑥
D．1和−22
▌对点练1-1（25-26 七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组式子中，属于同类项的是（ ）
A．3𝑥𝑦与3𝑥2𝑦
B．−2𝑎2𝑏与𝑏𝑎2
C．5𝑥与5𝑦
D．4𝑥3与4𝑥2
▌对点练1-2 下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2𝑥𝑦与−
1
3𝑦𝑥
B．3𝑥2𝑦与−2𝑥𝑦2
C．−
1
2𝑥与−2𝑥𝑦
D．𝑥𝑦与𝑦𝑧
▌对点练1-3 （2026·江苏无锡·一模）下列式子中，与单项式−3𝑥2𝑦 是同类项的是（ ）
A．−3𝑥2𝑧
B．𝑥𝑦2
C．3𝑎2𝑏
D．2𝑥2𝑦
题型二 由同类项的定义求值
▌例2 若−2𝑥4𝑦3与5𝑥𝑎+2𝑦3是同类项，则𝑎的值为________________．
▌对点练2-1 （25-26 七年级上·全国·课后作业）已知
2
3𝑥2𝑚𝑦|𝑚+1|与3𝑥𝑛𝑦3是同类项，则𝑚−𝑛的值为（ ）
A．−2或4
B．−2
C．4
D．0
▌对点练2-2 （2026·河北保定·模拟预测）若−
1
3𝑥𝑚𝑦与2𝑥2𝑦𝑛是同类项，则𝑚𝑛的值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
▌对点练2-3 （2026·广西崇左·一模）若−5𝑥6𝑦2𝑚+1与2𝑥3𝑛𝑦3是同类项，则𝑚+ 𝑛的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
解题贴士
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
解题贴士
主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据
题意得到关于某个字母的方程求解即可．
题型三 判断合并同类项的正误
▌例3（24-25 七年级上·上海·期中）下列合并同类项正确的是（ ）
A．2𝑎+ 3𝑎= 5
B．2𝑎−3𝑎= −𝑎
C．2𝑎+ 3𝑏= 5𝑎𝑏
D．3𝑎−2𝑏= 𝑎𝑏
▌对点练3-1 （25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）下列运算正确的是（ ）
A．𝑥+ 𝑥= 𝑥2
B．3𝑎+ 2𝑏= 5𝑎𝑏
C．3𝑎2𝑏+ 2𝑎2𝑏= 5𝑎2𝑏
D．3𝑎−𝑎= 2𝑎2
▌对点练3-2 下列运算正确的是（ ）
A．3𝑎+ 𝑏= 3𝑎𝑏B．4𝑎−9𝑎= −5𝑎
C．3(𝑎−1) = 3𝑎−1
D．6𝑎2−2𝑎2 = 4
▌对点练3-3（25-26 七年级下·云南昆明·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．3𝑎+ 2𝑏= 5𝑎𝑏
B．𝑎3 + 𝑎2 = 𝑎5
C．5𝑎2−4𝑎2 = 1
D．3𝑎2𝑏−𝑎2𝑏= 2𝑎2𝑏
题型四 由合并同类项的法则求值
▌例4（25-26 七年级下·浙江杭州·期中）若单项式2𝑎𝑚𝑏3与−3𝑎2𝑏𝑛的和是一个单项式，则2𝑚+ 3𝑛= ______．
▌对点练4-1 若−2𝑎𝑚𝑏5 与5𝑎2𝑏𝑚+𝑛可以合并成一项，则𝑚𝑛的值是______．
▌对点练2-2 若单项式𝑥4−𝑚𝑦3与4𝑥2𝑦𝑛的和是单项式，则𝑛𝑚的值是______．
▌对点练4-3（25-26 七年级上·全国·课后作业）已知𝑚𝑥3𝑦𝑎与−2𝑛𝑥3𝑦2𝑎−1是关于x、y 的单项式，且它们是
解题贴士
根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可.
解题贴士
根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.利用合并的
系数特点来解决问题.
同类项．
(1)求a 的值；
(2)若𝑚𝑥3𝑦𝑎−2𝑛𝑥3𝑦2𝑎−1 = 0，且𝑥𝑦≠0，求(𝑚−2𝑛−1)2023+𝑎的值．
题型五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
▌例5 以下各组多项式按字母𝑎降幂排列的是（ ）
A．3𝑎−7𝑎2 +2−𝑎3
B．−𝑎3−7𝑎2 +3𝑎+ 2
C．−𝑎3 +3𝑎+ 2−7𝑎2
D．−7𝑎2 +3𝑎+ 2−𝑎3
▌对点练5-1 将代数式4𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2−2𝑏3 + 𝑎3按a 的升幂排列的是（ ）
A．𝑎3 +4𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2−2𝑏3
B．4𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2−2𝑏3 + 𝑎3
C．−2𝑏3 +3𝑎𝑏2 +4𝑎2𝑏+ 𝑎3
D．4𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2 + 𝑎3−2𝑏3
▌对点练5-2 （25-26 七年级上·上海·期中）整式𝑎3𝑏−𝑎2 +3𝑎𝑏2−4𝑎5 +3𝑏3按a 降幂排列的结果是
________________________．
▌对点练5-3（23-24 七年级上·吉林·期中）已知多项式−2 + 𝑥𝑚−1𝑦+ 𝑥−𝑛𝑥2𝑦4是关于𝑥、𝑦的四次三项式．
(1)求𝑚和𝑛的值；
(2)将这个多项式按字母𝑥的降幂排列，并直接写出它的常数项．
题型六 合并同类项的计算
解题贴士
确定排序字母，拆分所有项并带符号；
标出各项该字母次数，无该字母为 0 次；
指数从大到小为降幂，从小到大是升幂。
▌例6（23-24 七年级上·贵州黔东南·阶段检测）合并下列同类项：
(1)5𝑎2−2𝑏2−5𝑎2−2𝑏2；
(2)5𝑥𝑦+ 3𝑦2−𝑥𝑦+ 4𝑥𝑦．
▌对点练6-1 （23-24 七年级上·吉林长春·期中）合并下列各式中的同类项：
(1)15𝑥+ 4𝑥−10𝑥；
(2)7𝑎2 +3𝑎+ 8−5𝑎2−3𝑎−8．
▌对点练6-2（23-24 七年级上·全国·课堂例题）合并下列各式的同类项：
（1）𝑥𝑦2−
1
5𝑥𝑦2；
（2）−3𝑥2𝑦+ 2𝑥2𝑦+ 3𝑥𝑦2−2𝑥𝑦2；
（3）4𝑎2 +3𝑏2 +2𝑎𝑏−4𝑎2−4𝑏2．
解题贴士
“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
▌对点练6-3 合并下列各式的同类项：
（1）𝑎+ 2𝑏+ 3𝑎−2𝑏；
（2）3𝑥2 +6𝑥+ 5−4𝑥2 +7𝑥−6
（3）𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2 +2𝑦𝑥2−𝑦2𝑥；
（4）3(𝑥+ 𝑦)2−(𝑥−𝑦) +2(𝑥+ 𝑦)2 + (𝑥−𝑦)−5(𝑥+ 𝑦)2（提示：把(𝑥−𝑦)和(𝑥+ 𝑦)各看作一个字母因式）
题型七 代数式的化简求值
▌例7 （25-26 七年级上·河南洛阳·期末）求多项式𝑥3−𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2 + 𝑥2𝑦−𝑥𝑦2 + 𝑦3的值，其中𝑥= 2, 𝑦= 3．
▌对点练7-1 （25-26 八年级上·云南曲靖·期中）先合并同类项，再求值：2𝑥2−4𝑥𝑦−3𝑥2 +3𝑥𝑦+ 4𝑥2，其
中𝑥= −2，𝑦= 1．
▌对点练7-2 （24-25 七年级上·全国·随堂练习）先合并同类项，再求值：7𝑥2−3𝑥𝑦+ 4𝑦2−11𝑥𝑦−6𝑥2−3
𝑦2．已知𝑥2 + 𝑦2 = 7，𝑥𝑦= −2．
解题贴士
先对原式进行合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要
加上括号．
▌对点练7-3 化简求值：
(1)先合并同类项，再求值：5𝑎𝑏−
9
2𝑎3𝑏2−
9
4𝑎𝑏+
1
2𝑎3𝑏2−
11
4 𝑎𝑏−𝑎3𝑏−5，其中𝑎= 1，𝑏= 2．
(2)已知𝑎−
1
2
2
+ |𝑏+ 1| = 0，化简求值：6𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2−5𝑎2𝑏+ 4𝑎𝑏2．
题型八 不含某项问题
▌例8（25-26 七年级上·河南周口·期末）若关于x，y 的多项式4𝑥2−2𝑘𝑥𝑦+ 𝑦2−𝑥𝑦+ 5中不含𝑥𝑦项，则k 的
值是（ ）
A．1
B． −1
C．
1
2
D．−
1
2
▌对点练8-1 （25-26 七年级上·全国·课后作业）关于x，y 的多项式𝑚𝑥3 +3𝑛𝑦3 +2𝑥3−𝑦3 +5𝑥𝑦−2𝑥2不含三
次项，求−2𝑚2 +3𝑛的值．
解题贴士
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合
并同类项后“不含项”的系数为0.
▌对点练8-2 已知关于𝑥、𝑦的多项式𝑚𝑥2 +4𝑥𝑦−𝑥−3𝑥2 +2𝑛𝑥𝑦−4𝑦合并后不含有二次项，求𝑛−𝑚的值．
▌对点练8-3 （26-27 七年级上·全国·课后作业）若多项式𝑚𝑥3−2𝑥2 +3𝑥−2𝑥3 +5𝑥2−𝑛𝑥+ 1不含三次项及
一次项，请你确定m，n 的值，并求出−𝑛𝑚+ (𝑚−𝑛)2022的值．
题型九 与字母取值无关问题
▌例9 若代数式𝑘2𝑦+ 𝑥−𝑦+ 𝑘𝑥−3的值与x、y 的取值无关，那么k 的值为（ ）
A．−1
B．1
C．± 1
D．0
▌对点练9-1 代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y 的取值无关，则m+n 的值为
．
解题贴士
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无
关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
▌对点练9-2 已知，代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1 的值与字母x 的取值无关，求a、b 的值．
▌对点练9-3 已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y 的值与字母x 的取值无关．求1
3m2﹣2mn−3
4n3 的值．
基础通关
1．（24-25 七年级上·浙江台州·期末）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．22与𝑚2
B．2𝑎𝑏2𝑐与3𝑎𝑏𝑐2
C．3𝑥2𝑦与−5𝑥2𝑦
D．2𝜋𝑥与3𝑦𝑥
2．（25-26 七年级上·全国·课后作业）下列单项式中，𝑎𝑏3的同类项是（ ）
A．5𝑎𝑏3
B．−𝑎3𝑏
C．𝑎2𝑏3
D．−𝑎2𝑏2
3．合并同类项2𝑥2𝑦−3𝑥2𝑦的结果是（ ）
A．−1
B．𝑥2𝑦
C．−𝑥2𝑦
D．1
4．（24-25 七年级上·山西运城·期末）下列计算正确的是（ ）
A．𝑥2 + 𝑥2 = 2𝑥4
B．4𝑚4−3𝑚3 = 𝑚
C．−3𝑚𝑛+
5
2𝑚𝑛= −
1
2𝑚𝑛
D．2𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2 = 3𝑥2𝑦
5．（25-26 七年级上·全国·课后作业）下列单项式：−𝑎3𝑏2，
2𝑎2𝑏3
3
，𝑎2𝑏，𝑎𝑏3中，𝑎2𝑏3的同类项的系数是
（ ）
A．−1
B．1
C．2
D．
2
3
6．（25-26 七年级上·陕西咸阳·期末）写出一个与单项式−3𝑚3𝑛4是同类项的代数式：________．（写出一
个即可）
7．（2026·广东佛山·三模）已知−5𝑎2𝑚𝑏和7𝑎4𝑏2−𝑛是同类项，则𝑚−𝑛的值是__________．
8．（25-26 七年级上·吉林·期末）已知多项式2𝑥3𝑦−3𝑥𝑦2 +5𝑥2−1，按要求解答下列问题
(1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________；
(2)将这个多项式按𝑥的降幂重新排列．
素养提升
9．（23-24 七年级上·上海·阶段检测）已知整式3𝑥𝑛+1𝑦与−2𝑥3𝑦𝑚−2的和是一个单项式，则𝑚= _____，
𝑛= _________．
10．若单项式−5𝑥𝑚𝑦2与3𝑥3𝑦𝑛的差仍是单项式，则𝑛𝑚= _____．
11．（24-25 七年级上·新疆哈密·期末）若关于x、y 的多项式𝑥2−𝑘𝑥𝑦−3𝑦2−
1
3𝑥𝑦−8不含xy 项，则k 的值是
______．
12．（25-26 七年级上·全国·课后作业）合并下列同类项：
（1）−3𝑎𝑏+ 6𝑎𝑏= _________； （2）−
1
5𝑎𝑏2−
1
2𝑎𝑏2 = _______；
（3）2𝑎2−2𝑎2 = ________； （4）−𝑥2𝑦3𝑧−
1
3𝑥2𝑦3𝑧= _______．
13．（23-24 七年级上·全国·课堂例题）合并下列各式的同类项：
(1)−𝑥−𝑥−𝑥；
(2)−12𝑥−3 + 10𝑥−2；
(3)5𝑚−7𝑛−8𝑝+ 5𝑛−9𝑚−𝑝；
(4)4𝑎𝑥+ 3𝑏𝑦−6𝑎𝑥+ 4𝑏𝑥−3𝑏𝑦；
(5)𝑥2𝑦2 +3𝑥𝑦−7𝑥2𝑦2−
5
2𝑥𝑦−1 + 5𝑥2𝑦2．
14．（25-26 七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式2𝑥𝑦−4𝑥𝑦2−1，按要求解答下列问题：
(1)该多项式的次数是 ．
(2)按𝑦的降幂排列为：
．
(3)若|𝑥+ 1| + |𝑦−2| = 0，求该多项式的值．
15．（25-26 七年级上·河南驻马店·期中）（1）单项式−5𝑥3𝑦𝑚与8𝑥2𝑦5是次数相同的单项式，求m 的值．
（2）已知单项式−3𝑥2𝑚𝑦5与单项式−9𝑥8𝑦𝑛+6是同类项，求−𝑚2 + 𝑛2023的值．
迁移创新
16．（23-24 七年级上·四川凉山·阶段检测）已知关于𝑥,𝑦的多项式𝑚𝑥2 +4𝑥𝑦−𝑥−2𝑥2 +2𝑛𝑥𝑦−3𝑦合并后不含
二次项，则𝑛𝑚的值是？
17．（25-26 七年级上·安徽宿州·期中）已知m，n 为常数，若单项式𝑚𝑥𝑦5−𝑛与多项式6𝑥𝑦2 +2𝑥𝑦4相加得到
的和是单项式，求𝑚+ 𝑛的值．
18．（25-26 七年级上·吉林通化·期中）有这样一道题：“当𝑎= 3，𝑏= −
1
2时，求代数式：7𝑎3−6𝑎3𝑏+ 3𝑎2
𝑏+ 3𝑎3 +6𝑎3𝑏−3𝑎2𝑏−10𝑎3 +3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件𝑎= 3，𝑏= −
1
2是多余的，请
你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
19．（25-26 七年级上·全国·课后作业）已知单项式
3
4𝑥𝑏𝑦𝑎+1与单项式−5𝑥3𝑦2是同类项，𝑐是多项式
2𝑚𝑛−5𝑚−𝑛−3的次数．
(1)𝑎= ______，𝑏= ______，𝑐= ______；
(2)若关于𝑥的二次三项式𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐的值是3，求代数式2024−2𝑥2−6𝑥的值．
20．（26-27 七年级上·全国·课后作业）（1）若多项式𝑚𝑥2 +3𝑥𝑦−2𝑦2−𝑥2 +𝑛𝑥𝑦−2𝑦+ 6的值与x 的取值无
关，求(𝑚+ 𝑛)3的值．
（2）若关于x，y 的多项式6𝑚𝑥2 +4𝑛𝑥𝑦+ 2𝑥+ 2𝑥𝑦−𝑥2 +𝑦+ 4不含二次项，求𝑚−𝑛的值．
