文档文本内容
2.1 有理数的加法与减法
课标要点
1. 结合温度、收支、海拔等生活实例，理解有理数加、减法的实际意义，借助数轴感受加
减运算的几何意义，建立符号意识。
2. 掌握有理数加法四大法则、减法转化法则，理解加法交换律、结合律在有理数范围内适
用，能独立完成有理数加减、加减混合基础运算。
3. 会将加减混合运算统一为加法，写成省略括号的代数和形式，灵活运用运算律简便计算。
4. 能结合数轴、绝对值、相反数进行化简求值，运用有理数加减法解决温差、行程、库存
等实际问题。
学习重难点
重点：
1. 有理数加法、减法运算法则，牢记 “先定符号，再算绝对值” 的运算步骤。
2. 加法交换律、结合律的灵活使用，掌握凑相反数、凑整、同分母合并等简便计算方法。
3. 加减混合运算统一为加法、省略括号的书写与计算。
难点：
1. 异号两数相加的符号判断，容易混淆同号、异号绝对值计算方式。
2. 减法转加法时双重变号（减号变加号、减数变相反数），符号运算易出错。
3. 数轴、绝对值、加减法综合题型，数形结合分析数量关系。
第一章
有理数
知识点
有理数的加法
◆有理数的加法法则：
1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．
2．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大
者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数与0 相加，仍得这个数．
【注意】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那
一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
随学随练
1．（2026·山西长治·三模）下列各数中比−1大3 的数是（ ）
A．−2
B．−1
C．0
D．2
2．（26-27 七年级·全国·暑假作业）计算下列各题：
(1)(−5) + (−3)；
(2)(−7) + ( +4)；
(3)( +2.5) + (−2.5)．
知识点
有理数的加法运算律
◆1、有理数的加法交换律：
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
即a + b = b + a.
◆2、有理数的加法结合律：
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c).
随学随练
1．（25-26 七年级上·河南南阳·期中）小磊解题时，将式子−
1
6 +(−7)−
5
6 +(−4)先变成
−
1
6 + −
5
6
+[(−7) + (−4)]再计算结果，小磊运用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
D．乘法结合律
知识点
有理数的减法
◆1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
用字母表示为：
◆2、方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号
（减数变相反数）；
【注意】
在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则
类比，0 加任何数都不变，0 减任何数应依法则进行计算．
随学随练
1．下列计算正确的是（ ）
A．(−14)−5 = −9
B．0−(−3) = 3
C．(−3)−(−3) = −6
D．|5−3| = −(5−3)
2．（25-26 六年级上·湖南娄底·期中）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细
（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
微信红包-来自王某某：+14.00
某平台商户：－8.00
扫二维码付给某店：−9.00
A．收入14元
B．支出3元
C．收入6元
D．支出17元
)
( b
a
b
a
知识点
有理数的加减混合运算
◆有理数的加减混合运算
引入相反数后，有理数的加减混合运算统一成加法运算.即：
c
b
a
a+b+(﹣c)
◆2、方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
随学随练
1．（25-26 七年级上·福建漳州·期中）将6−( +3)−(−7) + (−2)写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．−6−3−7−2 B．6−3−7−2
C．6−3 + 7−2
D．6 + 3−7−2
2．（26-27 七年级·全国·暑假作业）计算：
(1)(−8) +10 + 2 + (−1)；
(2) −4
7
8 −−5
1
2 + −4
1
4 −+3
1
8 ．
题型一 有理数的加法
▌例1 下列各式运算正确的是（ ）
A．(−3) + ( + 7) = −4
B．(−2) + ( + 2) = −4
C．( + 6) + (−11) = −5
D．(−5) + ( + 3) = −8
▌对点练1-1 （2026·山西运城·二模）下列选项中与4 的和为0 的是（ ）
A．−4
B．|−4|
C．−(−4)
D．4
▌对点练1-2 （25-26 七年级上·江西新余·期中）如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）
A．两个加数都是正数
B．两个加数中至少一个是正数
C．一个加数为正数，另一个加数为零
D．两个加数同为负数
▌对点练1-3（26-27 七年级·浙江·暑假作业）计算：
(1)( +8) + (−5)；
(2)( +2.5) + (−2.5)；
(3)(−5) +0 ；
(4) −
1
2 +
+
1
3 ．
题型二 有理数的减法
▌例2 （2026·河南周口·模拟预测）计算|−5|−(−1)的值为（ ）
A．6
B．4
C．−6
D．−4
▌对点练2-1 （26-27 七年级·全国·暑假作业）计算：−|−(−2)−2| = ___________．
解题贴士
有理数加法运算的步骤：
1. 先判断类型（同号、异号等）；
2. 再确定和的符号；
3. 最后进行绝对值的加减运算.
解题贴士
有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用
加法法则来解决减法问题.
▌对点练2-2 （23-24 七年级上·河北保定·期末）计算：
(1)( + 18)−( + 6)−( + 19)−(−20)−(−5)；
(2)( + 4
5
6)−( + 3
3
5)−(−3
1
6)−( + 1
2
5)．
▌对点练2-3 （24-25 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)16
1
4−32
3
4；
(2) +
1
3 −
1
2−(−1)；
(3) +5
2
3 −−5
2
3 ；
(4)(−6)−(−8)−( +7)．
题型三 省略加法和括号和的形式
▌例3（26-27 七年级·全国·暑假作业）将(−2)−( +1)−(−5) + (−4)统一为加法运算，正确的是（ ）
A．(−2) + ( +1) + (−5) + (−4)
B．(−2) + (−1) + ( +5) + (−4)
C．(−2) + ( +1) + ( +5) + ( +4)
D．(−2) + (−1) + (−5) + ( +4)
▌对点练3-1 （24-25 七年级上·天津·期中）把(−2)−( +3)−(−5) + (−4)转化成几个有理数相加的形式，
正确的是（ ）
A．(−2) + ( +3) + (−5) + (−4)
B．(−2) + (−3) + ( +5) + (−4)
C．( +2) + ( +3) + (−5) + (−4)
D．(−2) + ( +3) + (−5) + ( +4)
▌对点练3-2 （24-25 七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以
解题贴士
1.核心法则：去括号、省略加号，统一写成代数和**理数加减混合运算的步骤：
2.步骤：① 把减法全部转化：a−b=a+(−b)
② 省略所有加号、多余括号
③ 只保留数字前面正负号．
写成−3 + 4−5−8的是（ ）
A．(−3)−( +4)−(−5) + (−8)
B．−( +3)−(−4)−( +5) + (−8)
C．−( +3) + ( +4)−(−5) + (−8)
D．(−3) + ( +4) + (−5)−(−8)
▌对点练3-3（24-25 七年级上·四川巴中·阶段检测）把式子21−( +6) + (−15)−(−7)改写成省略括号的和的
形式______________．
题型四有理数的加减混合运算
▌例4 数轴上的点𝑀表示−2，将点𝑀向右平移5个单位后，再向左平移3个单位到点𝑁，那么点𝑁表示的数是
（ ）．
A．0
B．−3
C．−10
D．−6
▌对点练4-1 （25-26 七年级上·湖南岳阳·期中）有理数的加减运算：
(1)43 + (−77) +27 + (−43)
(2)−0.5−−3
1
4 +2.75−+7
1
2
▌对点练4-2 （25-26 七年级上·湖南长沙·期中）错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识
漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完
成相应任务．
解题贴士
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号的数分别相加；
（4）按有理数加法法则计算．
计算：−
1
3 −15 + −
2
3 −(−25)
解：原式= −
1
3 + (−15) + −
2
3 +25第一步
=
−
1
3 + −
2
3
+ [(−15)+ 25]第二步
= −1 + 40第三步
= 39第四步
任务1：①第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________；
②运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；
任务2：请你写出正确的解答过程．
▌对点练4-3（24-25 七年级上·湖北黄石·阶段检测）计算：
(1)−2 + (−3) +7 + (−9)；
(2)28 + (−25) +14 + (−11)；
(3)0.85 + 0.75−+5
3
4 + (−11.85)−1；
(4)−
3
4 +
5
6−
1
2−
4
3．
题型五 运用加法运算律进行简便计算
▌例5 （25-26 七年级上·全国·课后作业）小明同学在解题时，将式子−
1
3 +
2
5 + −
2
3 −−
3
5 变成
−
1
3 + −
2
3
+
2
5 −−
3
5
后再进行计算，该同学运用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和结合律
D．乘法分配律
▌对点练5-1 （25-26 七年级上·北京朝阳·期中）计算6 + (−2) + (−9) +5 = (6 + 5) + [(−2)+(−9)]的依据
是（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．符号化简
D．加法交换律和结合律
▌对点练5-2 （2025 七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算：
(1)−4 + 17 + (−36) + 73；
(2)−
5
6 +
1
5 +
11
6 +(−
4
5)．
▌对点练5-3（24-25 七年级上·安徽蚌埠·期中）阅读例题的计算方法．
例：计算：−5
5
6 + −9
2
3 +17
3
4 + −3
1
2 ．
解：原式= (−5)+ −
5
6
+ (−9)+ −
2
3
+ 17 +
3
4 + (−3)+ −
1
2
= [(−5) + (−9) + 17 + (−3)] +
−
5
6 + −
2
3 +
3
4 + −
1
2
= 0 + −1
1
4
= −1
1
4．
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算：−16
11
17 +
+14
3
7 +
+12
11
17 + −15
3
7 ；
解题贴士
1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3. 有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合.
(2)计算：+2024
4
5 + −1890
5
9 +
+1008
3
5 + −1142
4
9 ．
题型六 有理数加减法与数轴的综合
▌例6 （25-26 七年级上·福建福州·期末）有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且b 与c 互为相反数，
下列结论错误的是（ ）
A．𝑏+ 𝑐= 0
B．−𝑎< 𝑐
C．|𝑏| = |𝑐|
D．𝑎−𝑐> 0
▌对点练6-1 （2026·河北邯郸·二模）如图，数轴上点𝑃表示的数为2，将点𝑃向左移动5 个单位长度得到点
𝑄，则点𝑄表示的数是（ ）
A．−5
B．−3
C．0
D．7
▌对点练6-2 （2026·河北保定·三模）如图，数轴上的点M，N 分别表示数−3，1．
(1)求点M，N 之间的距离；
(2)数x 对应此数轴上的点A，若点A，N 之间的距离为2，求x 的值．
解题贴士
用有理数的减法可以表示数轴上两点之间的距离，若A、B 两点在数轴上分别表示a、b，则AB 两点间
距离公式：AB＝|a﹣b|＝|b﹣a|，即在数轴上任意两点之间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值.
▌对点练6-3（25-26 七年级上·山西临汾·期末）已知数轴上点A、点B 所表示的数分别为a，b
(1)若𝑎= −3，𝑏= 2，A、B 两点的距离为____________，点A、点B 的中点C 表示的数为____________．
(2)到点A 为3 个单位长度的数可表示为____________．
(3)A、B 两点间的距离为____________．
题型七 有理数加减法与相反数、绝对值的综合
▌例7 已知𝑥𝑦< 0，且|𝑥| = 3,|𝑦| = 2，则𝑥+ 𝑦的值等于（ ）
A．1 或−1
B．5 或−5
C．5 或−1
D．−5或1
▌对点练7-1 （26-27 七年级·全国·暑假作业）已知 |𝑎| = 4，|𝑏| = 7，且 𝑎+ 𝑏< 0，求 𝑎+ 𝑏 的值．
▌对点练7-2（25-26 七年级上·湖南长沙·阶段检测）已知|𝑥| = 5，|𝑦| = 7．
(1)填空：𝑥=
；𝑦=
；
(2)若|𝑥+ 𝑦| = 𝑥+ 𝑦，求𝑥−𝑦的值．
▌对点练7-3（24-25 七年级上·湖南长沙·阶段检测）我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，
形少数时难入微”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，
本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解
解题贴士
1、利用相反数的意义：互为相反数的两个数的和为0；
2、利用绝对值的非负性：几个非负数的和为0，每个非负数都要为0.
3、利用有理数的加法运算法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，再让较大的绝对值减
去较小的绝对值．
决，我们都知道：|5−2|表示5 与2 的差的绝对值，实际上也可理解为5 与2 两数在数轴上所对应的两点之
间的距离；|5 + 2|表示5 与−2的差的绝对值，实际上也可以理解为5 与−2两数在数轴上所对应的两点之间
的距离，试探索：
(1)|−4 + 6| = ___________；|−2−4| = ___________；
(2)若数轴上表示数𝑎的点位于−4与6 之间，则|𝑎+ 4| + |𝑎−6|的值是___________．
题型七 有理数加减混合运算在实际生活中的应用
▌例8 （2026·辽宁抚顺·一模）2025 年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下
水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
水位变化量／m
+0.25
−0.18
+0.05
−0.32
+0.12
−0.09
+0.15
其中水位最低的一天是（ ）
A．周二
B．周四
C．周五
D．周日
▌对点练8-1 （26-27 七年级·全国·暑假作业）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，
如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单
位：m ）：+10 ，−2 ，+5 ，+12 ，−6 ，−9 ，+4 ，−14 ．（假定开始计时时，守门员正好在球
门线上）
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这
一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
解题贴士
用有理数的加减混合运算求解实际问题时，关键是审清题意，把实际问题转化成数学问题，常见的实际
问题有距离问题、高度问题、温差问题等.
▌对点练8-2 （25-26 七年级上·吉林长春·阶段检测）在2025 年长春航展演练期间、一架歼—10 表演机从
停机坪A 地出发执行飞行表演任务，全程仅沿东西方向飞行，若规定向东为正、向西为负，当天飞行的路
程（单位：km）如下：+15,−20, + 16,−9, + 12,−6, + 11,−4．
(1)表演结束时歼—10 表演机所在的B 地在A 地的什么方向，距离A 地多远?
(2)若外—10 表演机每千米耗油量约为30L，计算该歼—10 表演机在执行飞行表演任务期间的耗油量是多
少?
(3)若该歼—10 表演机按题目给出的8 段路程依次飞行，每完成1 段路程后，工作人员会记录一次飞机与A
地的距离（距离非负）、请直接写出所有记录的距离中，最大值与最小值的差是 km．
▌对点练8-3 （25-26 七年级上·河北唐山·期末）南湖公园，全称南湖城市中央生态公园，是唐山市国家4A
级景区，是集自然生态、历史文化和现代文化为一体的大型城市中央生态公园．某星期日，南湖公园共接
待游客约1.7 万人，接下来的一星期中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表
示比前一天少的人数）．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
人数变
化（万
人）
−0.4
+0.1
−0.2
−0.1
+0.5
+1.1
−0.3
(1)星期三的人数为________万人；
(2)这一星期内，游客人数最多的是星期________，是________万人；
(3)请求出这一星期内南湖公园一共接待了多少名游客．
题型八 有理数加减法的程序计算题
▌例9 （25-26 七年级上·甘肃兰州·期中）按如图所示的程序分别输入1进行计算，请写出输出结果（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
▌对点练9-1 一个运算程序如图所示，当输入的数x 是－5 时，最后输出的数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
▌对点练9-2 （25-26 七年级上·全国·周测）根据如图所示的程序计算，若输入的值为−3，则输出的值为
解题贴士
利用有理数的加减混合运算解决程序计算题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式
解答即可．
________．
▌对点练9-3 （22-23 七年级上·四川宜宾·期中）按如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为
______．
题型十 有理数加减法的新定义运算问题
▌例10 （24-25 七年级上·河南周口·阶段检测）定义：对于任意两个有理数𝑚,𝑛，可以组成一个有理数对
(𝑚,𝑛)．我们规定：(𝑎,𝑏) = 𝑎−𝑏+ (−2)．例如：(−2,5) = −2−5 + (−2) = −9．则有理数对(2,−1) = ______．
▌对点练10-1 （23-24 七年级上·陕西西安·阶段检测）现定义两种运算“ ⊕”和“※”．对于任意两个整数，
𝑎⊕𝑏= 𝑎+ 𝑏−1，如2 ⊕1 = 2 + 1−1 = 2，𝑎※𝑏= 𝑎−𝑏+ 5，如2※1 = 2−1 + 5 = 6，则(−3)※(3 ⊕4) =
______．
▌对点练10-2 （25-26 七年级上·广东东莞·期中）已知：|𝑎| = 5，|𝑏| = 3．
(1)若𝑎< 0，𝑏> 0，求𝑎−𝑏的值；
(2)若𝑎> 𝑏> 0，定义一种运算：𝑎▲𝑏= 𝑎𝑏+ 2𝑎−3𝑏+ 2，求𝑎▲𝑏的值；
(3)若|𝑎+ 𝑏| = 𝑎+ 𝑏，求𝑎+ 𝑏的值．
解题贴士
有理数加减法的新定义运算问题主要是根据新定义运算的法则列出算式，然后再进行计算即可．
▌对点练10-3 （25-26 七年级上·湖南长沙·期中）定义“数对映射”𝑓(𝑥,𝑦)，对于任意有理数x，y，若𝑥≥𝑦，
则𝑓(𝑥,𝑦) = (𝑥−1) + 𝑦；若𝑥< 𝑦，则𝑓(𝑥,𝑦) = 𝑥+ (𝑦−2)．例：𝑓(0,1) = 0 + (1−2) = −1．
(1)计算：𝑓(4,−2) = ________；𝑓(4,8) = ________；
(2)如𝑓(𝑚,3) = 3，求m 的值；
(3)在（2）的基础上，若𝑓(𝑛,𝑚) = |𝑛|，求整数n 的所有可能值．
基础通关
1．（2026·广东清远·一模）计算−13 + 5的结果是（ ）
A．−8
B．−18
C．8
D．18
2．（25-26 七年级上·安徽合肥·期末）已知𝑎、𝑏为有理数，且𝑎> 0，𝑏< 0，𝑎+ 𝑏< 0，则𝑎，𝑏，−𝑎，−𝑏
的大小关系是（ ）
A．−𝑎< 𝑎< 𝑏< −𝑏
B．−𝑎< 𝑏< 𝑎< −𝑏
C．−𝑏< −𝑎< 𝑎< 𝑏
D．𝑏< −𝑎< 𝑎< −𝑏
3．（2026·浙江·模拟预测）2025 年10 月，我国深地川科1 井首次突破10000 米．以水平地面为基准面，
向上为正方向．若当时深度记为−10000米，后续钻井又下探910 米，则钻井最终下探深度可记为（ ）．
A．−10910米
B．−9090米
C．−910米
D．10910 米
4．（2026·吉林长春·一模）嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买
文具支出5 元，妈妈又给了他9 元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（ ）
A．−5 + 9
B．−5−9
C．5 + 9
D．5−9
5．（25-26 七年级上·湖南衡阳·期中）把( +6)−( +3)−(−1) + (−5)写成省略括号的和的形式是（ ）
A．6 + 3−1−5
B．6−3−1−5
C．6−3 + 1−5
D．6−3 + 1 + 5
6．（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列说法正确的是（ ）
A．两个数的和一定大于每个加数
B．两个数的和等于0，则这两个数都是0
C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数
D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数
7．（25-26 七年级上·福建泉州·阶段检测）如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述
正确的是（ ）
0.25−
1
8−
7
8−
3
4 =
1
4−
3
4−
1
8−
7
8①
=
1
4 −
3
4 + −
1
8 −
7
8 ②
A．①②都是加法交换律
B．①②都是加法结合律
C．①是加法交换律，②是加法结合律
D．①是加法结合律，②是加法交换律
8．（25-26 七年级上·全国·课后作业）若方框
表示运算𝑥−𝑦+ 𝑧+ 𝑤，则方框
=_____．
素养提升
9．（25-26 七年级上·湖南怀化·期中）数轴上与表示数1 的点距离为4 个单位长度的点所表示的数为______．
10．（25-26 七年级上·浙江杭州·期末）随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易，
账单如下所示，已知原来账户内有900元，则五笔交易后账户内余额为______元．
支付宝账单
买菜支出134元 −134.00
一箱纸巾支出109元 −109.00
转账收入600元 +600.00
餐饮支出320元 −320.00
地铁支出5 元 −5.00
11．（25-26 七年级上·河南许昌·期末）计算：|
1
3 −
1
2| + |
1
4 −
1
3| +… + |
1
2025 −
1
2024|=______．
12．（24-25 七年级上·湖南长沙·阶段检测）计算：
(1)(−13) + ( +19)；
(2)(−4.7) + (−5.3)；
(3)9−(−11)；
(4)(−6)−6．
13．（24-25 七年级上·湖南长沙·阶段检测）计算下列各题：
(1)(−53) + ( +21)−(−69)−( +37)；
(2)
1
2−+2
1
4 −|−1
1
2|−(−2.25)．
14．（26-27 七年级·全国·暑假作业）某股民上周五买进股票1000 股，每股27 元．本周每日涨跌情况如下
（单位：元）：+4，+4.5，−1，−2.5，−6．问本周五收盘时，每股多少元？
迁移创新
15．（26-27 七年级·浙江·暑假作业）计算：
(1)(−5) +7 + (−4) +5；
(2)
1
2 + −
2
3 + −
1
3 + −
1
2 ．
(3)(−23) + ( +58) + (−17)；
(4)
1
6 + −
2
7 + −
5
6 +
+
5
7 ．
16．（25-26 七年级上·宁夏吴忠·期末）小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路
上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：
千米）：
−2，+3.5，−1.8，+0.3，+1.6，−2.6．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？
请说明理由．
17．阅读下列材料，并解答问题定义一种新运算：a★b★c = |𝑎−𝑏+𝑐|−(𝑎+𝑏−𝑐)
𝑐
（等号右边是常规的有理
数加减法则运算），例如：（﹣2）★（﹣1）★3 = |(−2)−(−1)+3|−[(−2)+(−1)−3]
3
= |−2+1+3|−(−2−1−3)
3
= 2−(−6)
3
= 8
3
（1）计算：（﹣5）★3★4；
（2）计算：（﹣4）★（−4
5）★2．
18．（25-26 七年级上·重庆巫山·期末）先阅读材料，再解决问题
【阅读】
|5−2|表示5 与2 差的绝对值，也可以理解为5 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
解答问题：
（1）数轴上表示−3和2 两点之间的距离是_____；类似地，数轴上表示数𝑚和𝑛的两点之间的距离等于
|𝑚−𝑛|．如果表示数𝑎和－1 的两点之间的距离是3，那么𝑎的值为_____；
（2）若|𝑎−3| = 1，|𝑏+ 2| = 7，且数𝑎，𝑏在数轴上表示的点分别是点𝐴，点𝐵，则𝐴，𝐵两点间的最大距离
是_____，最小距离是_____；|5 + 2|可以看作|5−(−2)|，表示5 与−2的差的绝对值，也可以理解为5 与−2两
数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点𝑥，使得|𝑥+ 1| + |𝑥−4| = 5，这些点表示的数的和是_____；
【应用】
（4）小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作𝑥，妈妈上班地点记
作1，小明学校记作−3，求距离和|𝑥−1| + |𝑥+ 3|的最小值．
