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第2 章 整式及其加减单元复习
【考点1 代数式的定义及书写】
【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）
【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）
【考点4 单项式的系数与次数】
【考点5 多项式的项与次数】
【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）
【考点7 同类项的定义】
【考点8 合并同类型】
【考点9 添括号与去括号】
【考点10 整式的加减】
【考点11 整式加减的应用】
【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）
【考点13 不含无关】
知识点1 代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式
子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号
两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的
意义。
2.代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
.
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③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如
a
3
1
2
应写作
a
3
7
；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作
4
a
4
；注意：
分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在
式子的后面，如
)
(
2
2 b
a
平方米。
知识点2：单项式
1.单项式定义
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如
2
3x 的系数是3；3
2
ab
的系数是3
1 ；
a
8.4
的系数是4.8；
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号
如
2
4xy
的系数是
4
；
y
x 2
2
的系数是
2
；
（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1 或-1，不能认为是0，如
2
ab
的系数是
-1；
2
ab 的系数是1；
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为
系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。
如单项式
z
y
x
2
4
2
的次数是字母z，y，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7 次，应注
意字母z 的指数是1 而不是0；
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（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式
4
3
2
4
2
z
y
x
的次
数是2＋3＋4=9 而不是13 次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的
一个常数时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。
例如：
t
100
可以写成
t
100
或
t
100
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
知识点3：多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
知识点4：整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
知识点5：同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
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a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
知识点6：去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
知识点7：整式的加减
几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类
【考点1 代数式的定义及书写】
1．（24-25 六年级上·山东东营·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．𝑚𝑏⋅4
B．2
1
3𝑎2𝑏
C．
𝑥+ 𝑦
4
D．𝑎― 3kg
2．（24-25 九年级下·河北沧州·阶段练习）代数式2𝑎― 𝑏表示的意义是（ ）
A．a 与b 的差的2 倍
B．a 的2 倍与b 的差
C．a 与b 的差
D．a 与b 的2 倍的差
3．（24-25 六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．𝑥= 1
B．5
C．2𝑎2 +1
D．𝑥― 2𝑦+3
【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）
1．（24-25 九年级下·贵州毕节·阶段练习）若用𝑎，𝑏，𝑐分别表示一个三位数的百位、十位
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和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（ ）
A．𝑎𝑏𝑐
B．100𝑎𝑏𝑐
C．100𝑎+10𝑏+ 𝑐
D．100𝑐+10𝑏+ 𝑎
2．（2025·湖南怀化·三模）近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取
得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，
市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为𝑚元，现打八折，再优惠𝑛元，那
么该型号新能源汽车现在的售价为（ ）
A．5
4 𝑚― 𝑛元
B．
4
5(𝑚― 𝑛)元
C．4
5 𝑚― 𝑛元
D．
5
4(𝑚― 𝑛)元
3．（24-25 七年级上·北京怀柔·期末）对单项式“2𝑎”可以解释为：一块橡皮2 元，买了a 块，
共花费2𝑎元．请你再对 “2𝑎”赋予一个实际意义
．
4．（24-25 六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）买一副羽毛球拍需要𝑎元，买一副乒乓球拍
需要𝑏元.买3 副羽毛球拍和5 副乒乓球拍一共需要
元.
5．（吉林省延边州2024—2025 学年下学期九年级教学检测试题）几位同学合买一个篮球，
每人出7 元，还差5 元，设同学的人数为𝑥人，则这个篮球的价格用代数式表示为
元．
【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）
1．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）若𝑎2 +3𝑎― 4 = 0，则代数式2𝑎2 +6𝑎― 3的值为（ ）
A．5
B．1
C．0
D．― 1
2．（2025·贵州铜仁·二模）若𝑎+2𝑏= 3，则2𝑎+4𝑏的值是（ ）
A．3
B．5
C．6
D．8
3．（2025·浙江杭州·模拟预测）若𝑎2 + 𝑎― 3 = 0，则2𝑎2 +2𝑎+1 =
．
4．（24-25 八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知整式𝑥2 ―
3
2𝑥的值为4，则2𝑥2 ― 3𝑥+5的
值为
．
5．（23-24 七年级上·甘肃平凉·期中）若a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 和2 互为相
反数．
(1)直接写出𝑎+ 𝑏，𝑐𝑑，m 的值；
(2)求3𝑚+ 𝑐𝑑+
𝑎+ 𝑏
2𝑚的值．
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【考点4 单项式的系数与次数】
1．（2025 六年级下·全国·专题练习）单项式― 3𝑥2𝑦的系数、次数分别为（
）
A．3 和2
B．3 和3
C．― 3和2
D．― 3和3
2．（2025·云南临沧·二模）按一定规律排列的单项式𝑦2,3𝑦4,5𝑦6,7𝑦8,⋯，则第n 个单项式是
（ ）
A．(𝑛+1)𝑦2𝑛
B．𝑛𝑦𝑛+2
C．(2𝑛+1)𝑦2𝑛
D．(2𝑛― 1)𝑦2𝑛
3．（24-25 七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可
以是（ ）
A．3𝑥𝑦2
B．― 3𝑥4
C．3𝑥2 + 𝑦
D．3𝑥3𝑦
【考点5 多项式的项与次数】
1．（2025·海南·模拟预测）多项式𝑎2 +2𝑎𝑏2 +1是（ ）
A．三次三项式
B．二次三项式
C．三次二项式
D．二次二项式
2．（24-25 七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式― 5𝑥2𝑦+3𝑥𝑦+ 𝑦― 1的次数、项数、最高
次项的系数分别是（ ）
A．2，4，3
B．3，4，― 5
C．3，4，5
D．2，4，― 5
3．（2025·甘肃定西·三模）若单项式―
3
5𝑥𝑦3的系数是m，次数是n，则𝑚+ 𝑛
=
．
4．（2025·广东东莞·模拟预测）多项式― 3𝑥2𝑦+4𝑥𝑦的次数是
．
5．（24-25 七年级上·北京·期中）多项式 2𝑥― 5𝑥3 ― 3𝑥2 ― 1 是 次
项式，常数项
是
．
【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）
1．（2025·江西萍乡·二模）将正偶数2，4，6，8，10，⋯按如下规律排列，则数字100 在
（ ）
A．第8 排
B．第9 排
C．第10 排
D．第11 排
2．（24-25 七年级下·广东东莞·开学考试）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入𝑥
的值为81，则第2025 次输出的结果为（ ）
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A．27
B．9
C．3
D．1
3．（2025·四川宜宾·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质
前四种化合物的分子结构模型图，其中中间的大球代表碳原子，周围的小球代表氢原
子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原
子，……按照这一规律，第1012种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．1013
B．2024
C．2025
D．2026
4．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图，观察“蜂窝图”，按照这样的规律，则第12 个图案中
的“
”的个数是 ．
5．（24-25 六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）按如图规律，第𝑛个图形中共有 个点．
6．（2025·黑龙江大庆·二模）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木
棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9 根小木棒，第②个图形需要17
根，第③个图形需要25 根，…，按此规律，第⑩个图形需要
根小木棒．
【考点7 同类项的定义】
1．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，𝑎2𝑏的同类项是（ ）
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A．𝑥2 ― 1
B．𝑥2𝑦
C．2𝑏2𝑎
D．―
3
5𝑎2𝑏
2．（2025·贵州贵阳·二模）若3𝑥𝑚𝑦3与―
1
4𝑥2𝑦3是同类项，则𝑚的值为（ ）
A．―
1
4
B．1
C．2
D．5
3．（24-25 七年级上·河北邢台·期末）若𝑥𝑎+2𝑦4与― 3𝑥3𝑦2𝑏是同类项，则(𝑎― 𝑏)2019 的值是
( )
A．― 1
B．1
C．2019
D．― 2019
4．（2025·河南安阳·三模）如果单项式― 2𝑥𝑎𝑦4与8𝑥3𝑦𝑏是同类项，那么𝑏― 𝑎=
．
【考点8 合并同类型】
1．（24-25 七年级上·江苏常州·期中）下列运算正确的是（ ）
A．3𝑎― 2𝑎= 1
B．𝑎3 + 𝑎3 = 𝑎6
C．4𝑎2 +2𝑎3 = 6𝑎5
D．2𝑎2𝑏― 𝑏𝑎2 = 𝑏𝑎2
2．（22-23 七年级上·辽宁锦州·期中）合并同类项：
(1)7𝑥2𝑦― 5𝑥𝑦― 4𝑦𝑥2 +4𝑥𝑦；
(2) ― 4𝑎3 ― 3𝑎2𝑏+5𝑎𝑏2 + 𝑎2𝑏― 5𝑎𝑏2 ― 3𝑎3．
3．（2024 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)2𝑎2𝑏― 3𝑎𝑏― 14𝑎2𝑏+4𝑎𝑏；
(2)
1
4𝑎2𝑏― 0.4𝑎𝑏2 ―
1
2𝑎2𝑏+
2
5𝑎𝑏2 ― 1．
4．（2024 七年级上·全国·专题练习）合并同类项：
(1) 𝑥2𝑦―
2
5𝑥2𝑦；
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(2)3𝑥― 4𝑦― 2𝑥+ 𝑦；
(3)7 ― 3𝑥― 4𝑥2 +4𝑥― 8𝑥2 ― 15．
【考点9 添括号与去括号】
1．（24-25 七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．― 𝑥2 + 𝑦2 = ― 𝑥2 ― 𝑦2
B．― 3(𝑥+ 6) = ―3𝑥― 6
C．2𝑎+ ( ―3𝑎― 𝑏) = 2𝑎― 3𝑎― 𝑏
D．5𝑥― (𝑥― 2𝑦) = 5𝑥― 𝑥+2𝑦
2．（24-25 七年级上·内蒙古包头·期中）下列去括号正确的是（ ）
A．𝑎― (2𝑏+ 𝑐) = 𝑎― 2𝑏+ 𝑐
B．𝑎― 2(𝑏― 𝑐) = 𝑎― 2𝑏+ 𝑐
C．― 3(𝑎+ 𝑏) = ―3𝑎+3𝑏
D．― 3(𝑎― 𝑏) = ―3𝑎+3𝑏
3．（24-25 七年级上·云南昆明·期末）将(𝑎― 1) ― ( ―𝑏― 𝑐)去括号后等于（ ）
A．𝑎― 1 ― 𝑏― 𝑐
B．𝑎― 1 ― 𝑏+ 𝑐
C．𝑎― 1 + 𝑏― 𝑐
D．𝑎― 1 + 𝑏+ 𝑐
4．（22-23 七年级上·全国·单元测试）下列去括号或添括号正确的是（ ）
A．𝑥+ (𝑦― 2) = 𝑥+ 𝑦+2
B．𝑥― (𝑦― 1) = 𝑥― 𝑦― 1
C．𝑥+ 𝑦― 1 = 𝑥+ (𝑦+ 1)
D．𝑥― 𝑦+1 = 𝑥― (𝑦― 1)
【考点10 整式的加减】
1．（24-25 七年级上·山东滨州·期末）化简：
(1)𝑎2 ― 2𝑎3 + ( ―2𝑎2) ― ( ―2𝑎3) +3𝑎2；
(2)5(3𝑎2𝑏― 𝑎𝑏2) ― 4( ―𝑎𝑏2 + 3𝑎2𝑏)．
2．（24-25 七年级上·山东青岛·期末）化简
(1)2 𝑥𝑦2 ― 𝑥2𝑦― 3 𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2 ― 1 ；
(2)2 𝑎2 ― 1
2 ― 18 1
6 𝑎― 5
36 ．
3．（24-25 七年级上·重庆南岸·期末）计算：
(1)4𝑥2 +3𝑥𝑦― 2𝑥2 + 𝑥𝑦；
(2)2(𝑥+ 2𝑦) ― (3𝑥+ 𝑦)．
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4．（24-25 七年级上·广东广州·期末）计算：
(1)𝑎― ( ― 𝑎2) + ( ―2𝑎)；
(2)3 𝑥2𝑦― 5𝑥𝑦2 ― 2 2𝑥𝑦2 ― 3𝑥2𝑦．
【考点11 整式加减的应用】
1．（24-25 七年级上·甘肃天水·期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有(4𝑎― 2𝑏)人，中
途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又
有一些人上车，上车的人数比
1
2(8𝑎― 4𝑏)少3人．
(1)用代数式表示中途下车的人数．
(2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人．
2．（24-25 七年级上·浙江金华·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为3𝑎米，长为b
米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a 米的扇形
花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b 米，宽a 米的长方形小路，剩
余部分种草．
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(1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平
方米；（结果保留π）
(2)当𝑎= 2，𝑏= 10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π 取3.14，结果精确到十
分位）．
3．（24-25 七年级上·湖南衡阳·期末）某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、
乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300 元/人，同时两家旅行社都对10 人以上的团体
推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，
其余老师九折优惠．
(1)如果设参加旅游的老师共有𝑥(𝑥> 10)人，则用含𝑥的代数式分别表示甲、乙旅行社的
费用；
(2)假如某校组织20 名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理
由．
4．（24-25 七年级上·河北石家庄·期末）如图1，将一个边长为a 厘米的正方形纸片剪去两
个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如
图3 所示．
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(1)图3 中新的长方形的长为______厘米，宽为______厘米；
(2)求图3 中新的长方形的周长；
(3)如果正方形纸片的边长为11 厘米，剪去的小长方形的宽为1 厘米，求图3 的周
长．
【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）
1．（24-25 七年级上·湖南长沙·期末）先化简，再求值．3𝑥― 2𝑥2 +7 ― 3𝑥+4𝑥2 ― 5，其中𝑥
= 1
2．（24-25 七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：2(3𝑥𝑦― 2𝑥) ― (2𝑥𝑦― 𝑥)，其中𝑥= ―3，
𝑦= 2．
3．（24-25 七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：2𝑥― 3 𝑥― 𝑥2𝑦+5 𝑥― 2𝑥2𝑦，其
中x，y 满足(𝑥― 1)2 + |𝑦― 4| = 0．
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4．（24-25 七年级上·浙江绍兴·期末）已知𝐴= ―2𝑎2 +5𝑎𝑏― 2𝑎，𝐵= ― 𝑎2 + 𝑎𝑏― 1．
(1)化简代数式𝐴― 2𝐵；
(2)若𝑎= ―1，𝑏= 2，求代数式𝐴― 2𝐵的值．
【考点13 不含无关】
1.（24-25 七年级上·陕西延安·期末）已知代数式𝐴= 3𝑥2 +4𝑥𝑦― 8𝑦+3，𝐵= 𝑥2 ― 3𝑥𝑦
+2．
(1)求𝐴― 3𝐵的值；
(2)若𝐴― 3𝐵的值与y 的取值无关，求x 的值．
2．（24-25 七年级上·福建泉州·期末）已知𝐴= 3𝑎2 ― 2𝑎𝑏+ 𝑎― 1,𝐵= ― 𝑎2 +2𝑎𝑏+2．
(1)化简𝐴+3𝐵；
(2)若（1）中式子的值与𝑎的取值无关，求𝑏的值．
3．（24-25 七年级上·广东梅州·期末）已知：𝐴= ―2(𝑚𝑛― 𝑚2 + 2𝑚) ―
2𝑚2 ― (4𝑚+ 𝑛2) + 2𝑚𝑛；
(1)化简A；
(2)若关于x 的多项式𝑥2 + 𝑚𝑥+ 𝑛𝑥2 ― 3𝑥+1的值与x 无关；
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①求m、n 的值；
②求A 的值．
4．（24-25 七年级上·云南昆明·期末）如图，在正方形𝐵𝐶𝐷𝐸的边𝐵𝐸上取一点F，以𝐵𝐹为边
在正方形𝐵𝐶𝐷𝐸的上方作正方形𝐵𝐹𝐺𝐴，连接𝐺𝐸，若正方形𝐵𝐹𝐺𝐴与正方形𝐵𝐶𝐷𝐸边长分
别为4𝑎― 3𝑏和6𝑎― 𝑏．
(1)若𝐸𝐹=2，求𝑎+ 𝑏；
(2)若𝐸𝐺=𝑚𝑏（为常数），当m 为何值时，五边形𝐴𝐶𝐷𝐸𝐺的周长与b 的取值无关．
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