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第2 章 整式及其加减单元复习
【考点1 代数式的定义及书写】
【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）
【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）
【考点4 单项式的系数与次数】
【考点5 多项式的项与次数】
【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）
【考点7 同类项的定义】
【考点8 合并同类型】
【考点9 添括号与去括号】
【考点10 整式的加减】
【考点11 整式加减的应用】
【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）
【考点13 不含无关】
知识点1 代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式
子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号
两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的
意义。
2.代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
.
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③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如
a
3
1
2
应写作
a
3
7
；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作
4
a
4
；注意：
分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在
式子的后面，如
)
(
2
2 b
a
平方米。
知识点2：单项式
1.单项式定义
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如
2
3x 的系数是3；3
2
ab
的系数是3
1 ；
a
8.4
的系数是4.8；
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号
如
2
4xy
的系数是
4
；
y
x 2
2
的系数是
2
；
（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1 或-1，不能认为是0，如
2
ab
的系数是
-1；
2
ab 的系数是1；
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为
系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。
如单项式
z
y
x
2
4
2
的次数是字母z，y，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7 次，应注
意字母z 的指数是1 而不是0；
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（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式
4
3
2
4
2
z
y
x
的次
数是2＋3＋4=9 而不是13 次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的
一个常数时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。
例如：
t
100
可以写成
t
100
或
t
100
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
知识点3：多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
知识点4：整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
知识点5：同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
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a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
知识点6：去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
知识点7：整式的加减
几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类
【考点1 代数式的定义及书写】
1．（24-25 六年级上·山东东营·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．𝑚𝑏⋅4
B．2
1
3𝑎2𝑏
C．
𝑥+ 𝑦
4
D．𝑎― 3kg
【答案】C
【分析】本题考查代数式的书写要求．根据代数式的书写要求即可作出判断．
【详解】解：A、𝑚𝑏⋅4应写成4𝑚𝑏，故本选项不符合题意；
B、2
1
3𝑎2𝑏应写成
7
3𝑎2𝑏，故本选项不符合题意；
C、
𝑥+ 𝑦
4 书写正确，故本选项符合题意；
D、𝑎― 3kg应写成(𝑎― 3)kg，故本选项不符合题意；
故选：C．
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2．（24-25 九年级下·河北沧州·阶段练习）代数式2𝑎― 𝑏表示的意义是（ ）
A．a 与b 的差的2 倍
B．a 的2 倍与b 的差
C．a 与b 的差
D．a 与b 的2 倍的差
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式的意义．2𝑎表示的是a 的2 倍，据此可得答案．
【详解】解：代数式2𝑎― 𝑏的意义可以a 的2 倍与b 的差，
故选：B．
3．（24-25 六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．𝑥= 1
B．5
C．2𝑎2 +1
D．𝑥― 2𝑦+3
【答案】A
【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的
概念：用运算符号（+ 、― 、× 、÷ 、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫
做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、𝑥= 1，含有等号，不是代数式，符合题意；
B、5 是代数式，不符合题意；
C、2𝑎2 +1是代数式，不符合题意；
D、𝑥― 2𝑦+3是代数式，不符合题意．
故选：A．
【考点2 列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）
1．（24-25 九年级下·贵州毕节·阶段练习）若用𝑎，𝑏，𝑐分别表示一个三位数的百位、十位
和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（ ）
A．𝑎𝑏𝑐
B．100𝑎𝑏𝑐
C．100𝑎+10𝑏+ 𝑐
D．100𝑐+10𝑏+ 𝑎
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．根据百位上的数
字乘100，十位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示
的三位数．
【详解】解：∵这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别位𝑎，𝑏，𝑐，
∴这个三位数为：100𝑎+10𝑏+ 𝑐．
故选：C．
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2．（2025·湖南怀化·三模）近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取
得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，
市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为𝑚元，现打八折，再优惠𝑛元，那
么该型号新能源汽车现在的售价为（ ）
A．5
4 𝑚― 𝑛元
B．
4
5(𝑚― 𝑛)元
C．4
5 𝑚― 𝑛元
D．
5
4(𝑚― 𝑛)元
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打八折后新能源汽车的价格为
4
5𝑚元，故再
优惠𝑛元后，新能源汽车的售价为4
5 𝑚― 𝑛元．
【详解】解：由题意得：打八折后新能源汽车的价格为
4
5𝑚元，
再优惠𝑛元后，新能源汽车的售价为4
5 𝑚― 𝑛元
故选：C．
3．（24-25 七年级上·北京怀柔·期末）对单项式“2𝑎”可以解释为：一块橡皮2 元，买了a 块，
共花费2𝑎元．请你再对 “2𝑎”赋予一个实际意义
．
【答案】一辆汽车每小时行驶a 千米，2 小时行驶2𝑎千米（答案不唯一）
【分析】此题考查了给予代数式实际意义的能力，关键是能准确理解并运用该知识．根
据该代数式赋予一个实际意义即可．
【详解】解：由题意得，一辆汽车每小时行驶a 千米，2 小时行驶2𝑎千米．
故答案为：一辆汽车每小时行驶a 千米，2 小时行驶2𝑎千米（答案不唯一）．
4．（24-25 六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）买一副羽毛球拍需要𝑎元，买一副乒乓球拍
需要𝑏元.买3 副羽毛球拍和5 副乒乓球拍一共需要
元.
【答案】(3𝑎+ 5𝑏)/(5𝑏+ 3𝑎)
【分析】本题主要考查了列代数式，根据总价= 乒乓球拍的单价× 乒乓球拍的数量+
羽毛球拍的单价× 羽毛球拍的数量进行求解即可．
【详解】解：根据题意，买3 副羽毛球拍和5 副乒乓球拍一共需要：(3𝑎+ 5𝑏)元；
故答案为：(3𝑎+ 5𝑏)．
5．（吉林省延边州2024—2025 学年下学期九年级教学检测试题）几位同学合买一个篮球，
每人出7 元，还差5 元，设同学的人数为𝑥人，则这个篮球的价格用代数式表示为
元．
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【答案】(7𝑥+ 5)
【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可．
【详解】∵同学的人数为𝑥人，每人出7 元，
∴共出7𝑥元
∵还差5 元，
∴这个篮球的价格用代数式表示为(7𝑥+ 5)元
故答案为：(7𝑥+ 5)．
【考点3 代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）
1．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）若𝑎2 +3𝑎― 4 = 0，则代数式2𝑎2 +6𝑎― 3的值为（ ）
A．5
B．1
C．0
D．― 1
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，根据𝑎2 +3𝑎― 4 = 0，得到𝑎2 +3𝑎= 4，整体代入法进行
计算即可．
【详解】解：∵𝑎2 +3𝑎― 4 = 0，
∴𝑎2 +3𝑎= 4，
∴2𝑎2 +6𝑎― 3 = 2(𝑎2 + 3𝑎) ― 3 = 2 × 4 ― 3 = 5；
故选A．
2．（2025·贵州铜仁·二模）若𝑎+2𝑏= 3，则2𝑎+4𝑏的值是（ ）
A．3
B．5
C．6
D．8
【答案】C
【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简，然后整体代入求解即可，熟练掌握运
算法则是解题关键．
【详解】解：∵𝑎+2𝑏= 3，
∴2𝑎+4𝑏= 2(𝑎+ 2𝑏) = 2 × 3 = 6，
故选：C．
3．（2025·浙江杭州·模拟预测）若𝑎2 + 𝑎― 3 = 0，则2𝑎2 +2𝑎+1 =
．
【答案】7
【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是将𝑎2 + 𝑎― 3 = 0变形为𝑎2 + 𝑎= 3整体
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代入求解．
先将𝑎2 + 𝑎― 3 = 0变形为𝑎2 + 𝑎= 3，然后根据整体方法代入求解即可．
【详解】解：∵𝑎2 + 𝑎― 3 = 0，
∴𝑎2 + 𝑎= 3，
∴2𝑎2 +2𝑎+1 = 2(𝑎2 + 𝑎) +1 = 2 × 3 + 1 = 7，
故答案为：7．
4．（24-25 八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知整式𝑥2 ―
3
2𝑥的值为4，则2𝑥2 ― 3𝑥+5的
值为
．
【答案】13
【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整体代入的方法并灵活运用是解题关键．
先把需计算整式化成𝑥2 ―
3
2𝑥= 4，再由已知得到2𝑥2 ― 3𝑥= 8后，代入2𝑥2 ― 3𝑥+5中计
算即可得到答案．
【详解】解：∵𝑥2 ―
3
2𝑥= 4，
∴2𝑥2 ― 3𝑥= 8，
∴2𝑥2 ― 3𝑥+5 = 8 + 5 = 13，
故答案为：13．
5．（23-24 七年级上·甘肃平凉·期中）若a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 和2 互为相
反数．
(1)直接写出𝑎+ 𝑏，𝑐𝑑，m 的值；
(2)求3𝑚+ 𝑐𝑑+
𝑎+ 𝑏
2𝑚的值．
【答案】(1)𝑎+ 𝑏= 0，𝑐𝑑= 1，𝑚= ―2
(2) ― 5
【分析】本题考查了相反数、倒数、已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内
容是解题的关键．
（1）根据相反数，倒数的性质进行作答即可；
（2）把𝑎+ 𝑏= 0，𝑐𝑑= 1，𝑚= ―2分别代入3𝑚+ 𝑐𝑑+
𝑎+ 𝑏
2𝑚进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵a，b 互为相反数，
∴𝑎+ 𝑏= 0，
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∵c，d 互为倒数，
∴𝑐𝑑= 1，
∵m 和2 互为相反数，
∴𝑚= ―2；
（2）解：由（1）得𝑎+ 𝑏= 0，𝑐𝑑= 1，𝑚= ―2，
则3𝑚+ 𝑐𝑑+
𝑎+ 𝑏
2𝑚
= 3 × ( ―2) + 1 +
0
2 × ( ―2)
= ―6 + 1 + 0
= ―5．
【考点4 单项式的系数与次数】
1．（2025 六年级下·全国·专题练习）单项式― 3𝑥2𝑦的系数、次数分别为（
）
A．3 和2
B．3 和3
C．― 3和2
D．― 3和3
【答案】D
【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次
数为所有字母的指数和，进行判断即可．
【详解】解：单项式― 3𝑥2𝑦的系数、次数分别为― 3，2 + 1 = 3，
故选：D．
2．（2025·云南临沧·二模）按一定规律排列的单项式𝑦2,3𝑦4,5𝑦6,7𝑦8,⋯，则第n 个单项式是
（ ）
A．(𝑛+1)𝑦2𝑛
B．𝑛𝑦𝑛+2
C．(2𝑛+1)𝑦2𝑛
D．(2𝑛― 1)𝑦2𝑛
【答案】D
【分析】此题考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．直接
利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．
【详解】解：第1 个单项式的系数是1，次数是2，
第2 个单项式的系数是2 × 1 + 1，次数是2 × 2，
第3 个单项式的系数是2 × 2 + 1，次数是2 × 3，
第4 个单项式的系数是2 × 3 + 1，次数是2 × 4，
…，
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∴第n 个单项式的系数是2(𝑛― 1) +1 = 2𝑛― 1，次数是2𝑛，
∴第𝑛个单项式是(2𝑛― 1)𝑦2𝑛．
故选D．
3．（24-25 七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可
以是（ ）
A．3𝑥𝑦2
B．― 3𝑥4
C．3𝑥2 + 𝑦
D．3𝑥3𝑦
【答案】D
【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关
定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单
项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
【详解】解：A、3𝑥𝑦2的系数为3，次数为3，不符合题意；
B、― 3𝑥4的系数为― 3，次数为4，不符合题意；
C、3𝑥2 + 𝑦不是单项式，不符合题意；
D、3𝑥3𝑦的系数是3，次数是4，符合题意；
故选：D．
【考点5 多项式的项与次数】
1．（2025·海南·模拟预测）多项式𝑎2 +2𝑎𝑏2 +1是（ ）
A．三次三项式
B．二次三项式
C．三次二项式
D．二次二项式
【答案】A
【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的项数为单项式的个数，次数为最
高项的次数，进行作答即可．
【详解】解：多项式𝑎2 +2𝑎𝑏2 +1是三次三项式，
故选：A．
2．（24-25 七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式― 5𝑥2𝑦+3𝑥𝑦+ 𝑦― 1的次数、项数、最高
次项的系数分别是（ ）
A．2，4，3
B．3，4，― 5
C．3，4，5
D．2，4，― 5
【答案】B
【分析】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，利用几个单项式的和叫做
多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，
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进而分别分析得出答案．
【详解】解：多项式― 5𝑥2𝑦+3𝑥𝑦+ 𝑦― 1的次数、项数、最高次项的系数分别是3，
4，― 5．
故选：B．
3．（2025·甘肃定西·三模）若单项式―
3
5𝑥𝑦3的系数是m，次数是n，则𝑚+ 𝑛
=
．
【答案】
17
5
【分析】本题考查单项式、代数式求值，熟知单项式的系数、次数是解题的关键．数字
与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单
项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式，据此求得m，n 值即可求解．
【详解】解：由题意，单项式―
3
5𝑥𝑦3的系数𝑚= ―
3
5，次数是𝑛= 1 + 3 = 4，
∴𝑚+ 𝑛= ―
3
5 +4 =
17
5 ，
4．（2025·广东东莞·模拟预测）多项式― 3𝑥2𝑦+4𝑥𝑦的次数是
．
【答案】3
【分析】此题考查了多项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次
数．运用多项式次数的定义进行求解．
【详解】解：∵― 3𝑥2𝑦的次数是3，4𝑥𝑦的次数是2，
∴多项式― 3𝑥2𝑦+4𝑥𝑦的次数是3，
故答案为：3．
5．（24-25 七年级上·北京·期中）多项式 2𝑥― 5𝑥3 ― 3𝑥2 ― 1 是 次
项式，常数项
是
．
【答案】
三
四
― 1
【分析】本题考查多项式的项数，次数，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是
多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．多项式中含有
单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项
式的次数．
【详解】解：多项式2𝑥― 5𝑥3 ― 3𝑥2 ― 1由四个单项式组成，最高次项是― 5𝑥3，次数是
3，常数项是― 1．
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故答案为：三；四；― 1．
【考点6 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）
1．（2025·江西萍乡·二模）将正偶数2，4，6，8，10，⋯按如下规律排列，则数字100 在
（ ）
A．第8 排
B．第9 排
C．第10 排
D．第11 排
【答案】C
【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n 的代
数式表示出来由此解决问题是解题的关键．由题意知，第n 行有n 个数，前n 行数的总
个数为：
(1 + 𝑛)𝑛
2
，根据100是第50 个数，结合
9 × (9 + 1)
2
= 45，
10 × (10 + 1)
2
= 55，即可得
到答案．
【详解】解：由题意知，第n 行有n 个数，前n 行数的总个数为：
(1 + 𝑛)𝑛
2
，
∵100 ÷ 2 = 50，
∴100是第50 个数，
∵
9 × (9 + 1)
2
= 45，
10 × (10 + 1)
2
= 55，
∴100 在第10 排，
故选：C．
2．（24-25 七年级下·广东东莞·开学考试）下图是一个运算程序的示意图，若第一次输入𝑥
的值为81，则第2025 次输出的结果为（ ）
A．27
B．9
C．3
D．1
【答案】C
【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
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依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【详解】解：当𝑥= 81时，第1 次输出的结果为
1
3 × 81 = 27，
第2 次输出的结果为
1
3 × 27 = 9，
第3 次输出的结果为
1
3 × 9 = 3，
第4 次输出的结果为
1
3 × 3 = 1，
第5 次输出的结果为1 + 8 = 9，
第6 次，输出的结果为
1
3 × 9 = 3，
第7 次，输出的结果为
1
3 × 3 = 1，
…
以此类推，从第2 次开始以9，3，1 循环，
∵(2025 ― 1) ÷ 3 = 674......2，
∴第2025 次输出的结果为3．
故选：C．
3．（2025·四川宜宾·二模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质
前四种化合物的分子结构模型图，其中中间的大球代表碳原子，周围的小球代表氢原
子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原
子，……按照这一规律，第1012种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．1013
B．2024
C．2025
D．2026
【答案】D
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，掌握相关知识是解题的关键．观察前面四
幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可．
【详解】解：图①有4个氢原子，
图②有6个氢原子，
图③有8个氢原子，
……，
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以此类推，可知图𝑛中有(2𝑛+ 2)个氢原子，
第1012种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：1012 × 2 + 2 = 2026个；
故选：D．
4．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）如图，观察“蜂窝图”，按照这样的规律，则第12 个图案中
的“
”的个数是 ．
【答案】37
【分析】根据题意，得第一个图形有1 + 2 + 1 = 3（个），第二个图形有2 + 3 + 2 = 7
（个），第三个图形有3 + 4 + 3 = 10（个），由此得到第12 个图形有12 + 13 + 12 = 37
（个）根据规律求解即可．
本题主要考查了图形变化规律探究，掌握数形结合思想成为解题的关键．
【详解】解：根据题意，得第一个图形有1 + 2 + 1 = 3（个），
第二个图形有2 + 3 + 2 = 7（个），
第三个图形有3 + 4 + 3 = 10（个），
由此得到第12 个图形有12 + 13 + 12 = 37（个），
故答案为：37．
5．（24-25 六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）按如图规律，第𝑛个图形中共有 个点．
【答案】(4𝑛― 3)
【分析】本题考查了图形类变化规律，根据图形得出规律即可，正确得出规律是解此题
的关键．
【详解】解：由图可得：
第1 个图形共有1 个点，
第2 个图形共有1 + 4 = 5个点，
第3 个图形共有1 + 4 + 4 = 9个点，
第4 个图形共有1 + 4 + 4 + 4 = 13个点，
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…，
第𝑛个图形共有1 + 4(𝑛― 1) = 4𝑛― 3个点，
故答案为：(4𝑛― 3)．
6．（2025·黑龙江大庆·二模）苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木
棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9 根小木棒，第②个图形需要17
根，第③个图形需要25 根，…，按此规律，第⑩个图形需要
根小木棒．
【答案】81
【分析】本题考查了图形规律，理解数量关系，找出规律是关键．
根据题意得到第n 个图形需要9 + 8(𝑛― 1) = (8𝑛+ 1)（根），由此即可求解．
【详解】解：第①个图形需要9 根小木棒，
第②个图形需要17 根，即17 = 9 + 8，
第③个图形需要25 根，即25 = 9 + 2 × 8，
∴第n 个图形需要9 + 8(𝑛― 1) = (8𝑛+ 1)（根），
第⑩个图形需要8 × 10 + 1 = 81根，
故答案为：81．
【考点7 同类项的定义】
1．（2025·贵州遵义·二模）下列式子中，𝑎2𝑏的同类项是（ ）
A．𝑥2 ― 1
B．𝑥2𝑦
C．2𝑏2𝑎
D．―
3
5𝑎2𝑏
【答案】D
【分析】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于掌握判断同类项的依据．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，逐项判断，即可解题．
【详解】解：根据同类项的定义可知，𝑎2𝑏的同类项是―
3
5𝑎2𝑏，
故选：D．
2．（2025·贵州贵阳·二模）若3𝑥𝑚𝑦3与―
1
4𝑥2𝑦3是同类项，则𝑚的值为（ ）
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A．―
1
4
B．1
C．2
D．5
【答案】C
【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同
类项的定义．
【详解】解：∵3𝑥𝑚𝑦3与―
1
4𝑥2𝑦3是同类项，
∴𝑚= 2，
故选：C．
3．（24-25 七年级上·河北邢台·期末）若𝑥𝑎+2𝑦4与― 3𝑥3𝑦2𝑏是同类项，则(𝑎― 𝑏)2019 的值是
( )
A．― 1
B．1
C．2019
D．― 2019
【答案】A
【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求𝑎，𝑏的值，从而求出
代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同．
【详解】解：∵𝑥𝑎+2𝑦4与― 3𝑥3𝑦2𝑏是同类项，
∴𝑎+2 = 3，2𝑏= 4，
∴𝑎= 1，𝑏= 2，
∴(𝑎― 𝑏)2019 = (1 ― 2)2019 = ( ―1)2019 = ―1，
故选：A．
4．（2025·河南安阳·三模）如果单项式― 2𝑥𝑎𝑦4与8𝑥3𝑦𝑏是同类项，那么𝑏― 𝑎=
．
【答案】1
【分析】本题考查了同类项概念，代数式求值，解题的关键在于正确掌握同类项概
念．
根据同类项概念得到𝑎= 3,𝑏= 4，进而代入𝑏― 𝑎求解，即可解题．
【详解】解：单项式― 2𝑥𝑎𝑦4与8𝑥3𝑦𝑏是同类项，
𝑎= 3,𝑏= 4，
𝑏― 𝑎= 4 ― 3 = 1；
故答案为：1．
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【考点8 合并同类型】
1．（24-25 七年级上·江苏常州·期中）下列运算正确的是（ ）
A．3𝑎― 2𝑎= 1
B．𝑎3 + 𝑎3 = 𝑎6
C．4𝑎2 +2𝑎3 = 6𝑎5
D．2𝑎2𝑏― 𝑏𝑎2 = 𝑏𝑎2
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类
项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、3𝑎― 2𝑎= 𝑎，则此项错误，不符合题意；
B、𝑎3 + 𝑎3 = 2𝑎3，则此项错误，不符合题意；
C、4𝑎2与2𝑎3不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
D、2𝑎2𝑏― 𝑏𝑎2 = 2𝑏𝑎2 ― 𝑏𝑎2 = 𝑏𝑎2，则此项正确，符合题意；
故选：D．
2．（22-23 七年级上·辽宁锦州·期中）合并同类项：
(1)7𝑥2𝑦― 5𝑥𝑦― 4𝑦𝑥2 +4𝑥𝑦；
(2) ― 4𝑎3 ― 3𝑎2𝑏+5𝑎𝑏2 + 𝑎2𝑏― 5𝑎𝑏2 ― 3𝑎3．
【答案】(1)3𝑥2𝑦― 𝑥𝑦
(2) ― 7𝑎3 ― 2𝑎2𝑏
【分析】本题主要考查了同类项以及合并同类项．
（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据合并同类项法则计算即可；
【详解】（1）解：7𝑥2𝑦― 5𝑥𝑦― 4𝑦𝑥2 +4𝑥𝑦
= 7𝑥2𝑦― 4𝑦𝑥2 + ( ―5𝑥𝑦+ 4𝑥𝑦)
= 3𝑥2𝑦― 𝑥𝑦；
（2）― 4𝑎3 ― 3𝑎2𝑏+5𝑎𝑏2 + 𝑎2𝑏― 5𝑎𝑏2 ― 3𝑎3
= ( ―4𝑎3 ― 3𝑎3) + ( ―3𝑎2𝑏+ 𝑎2𝑏) + (5𝑎𝑏2 ― 5𝑎𝑏2)
= ―7𝑎3 ― 2𝑎2𝑏；
3．（2024 七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)2𝑎2𝑏― 3𝑎𝑏― 14𝑎2𝑏+4𝑎𝑏；
(2)
1
4𝑎2𝑏― 0.4𝑎𝑏2 ―
1
2𝑎2𝑏+
2
5𝑎𝑏2 ― 1．
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【答案】(1) ― 12𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏
(2) ―
1
4𝑎2𝑏― 1
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解此题的关键．
（1）合并同类项即可得解；
（2）合并同类项即可得解．
【详解】（1）解：2𝑎2𝑏― 3𝑎𝑏― 14𝑎2𝑏+4𝑎𝑏
= (2𝑎2𝑏― 14𝑎2𝑏) + (4𝑎𝑏― 3𝑎𝑏)
= ―12𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏；
（2）解：
1
4𝑎2𝑏― 0.4𝑎𝑏2 ―
1
2𝑎2𝑏+
2
5𝑎𝑏2 ― 1
=
1
4𝑎2𝑏― 1
2𝑎2𝑏+
2
5 𝑎𝑏2 ― 0.4𝑎𝑏2 ― 1
= ―
1
4𝑎2𝑏― 1．
4．（2024 七年级上·全国·专题练习）合并同类项：
(1) 𝑥2𝑦―
2
5𝑥2𝑦；
(2)3𝑥― 4𝑦― 2𝑥+ 𝑦；
(3)7 ― 3𝑥― 4𝑥2 +4𝑥― 8𝑥2 ― 15．
【答案】(1)
3
5𝑥2𝑦
(2)𝑥― 3𝑦
(3) ― 8 + 𝑥― 12𝑥2
【分析】本题主要考查合并同类项；
（1）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
指数不变”，进行计算即可．
（2）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
指数不变”，进行计算即可．
（3）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
指数不变”，进行计算即可．
【详解】（1）解：𝑥2𝑦―
2
5𝑥2𝑦
= 1 ―
2
5 𝑥2𝑦
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= 3
5𝑥2𝑦
（2）解：3𝑥― 4𝑦― 2𝑥+ 𝑦
= (3 ― 2)𝑥+ ( ―4 + 1)𝑦
= 𝑥― 3𝑦
（3）解：7 ― 3𝑥― 4𝑥2 +4𝑥― 8𝑥2 ― 15
= 7 ― 15 + ( ― 3 + 4)𝑥― (4 + 8)𝑥2
= ―8 + 𝑥― 12𝑥2
【考点9 添括号与去括号】
1．（24-25 七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（ ）
A．― 𝑥2 + 𝑦2 = ― 𝑥2 ― 𝑦2
B．― 3(𝑥+ 6) = ―3𝑥― 6
C．2𝑎+ ( ―3𝑎― 𝑏) = 2𝑎― 3𝑎― 𝑏
D．5𝑥― (𝑥― 2𝑦) = 5𝑥― 𝑥+2𝑦
【答案】B
【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“ + ”号时，
去掉括号和前面的“ + ”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“ ― ”号时，去掉括
号和前面的“ ― ”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则进行计算即可．
【详解】解：A、― 𝑥2 + 𝑦2 = ― 𝑥2 ― 𝑦2，去括号正确，不符合题意；
B、― 3(𝑥+ 6) = ―3𝑥― 18，去括号错误，符合题意；
C、2𝑎+ ( ―3𝑎― 𝑏) = 2𝑎― 3𝑎― 𝑏，去括号正确，不符合题意；
D、5𝑥― (𝑥― 2𝑦) = 5𝑥― 𝑥+2𝑦，去括号正确，不符合题意；
故选：B．
2．（24-25 七年级上·内蒙古包头·期中）下列去括号正确的是（ ）
A．𝑎― (2𝑏+ 𝑐) = 𝑎― 2𝑏+ 𝑐
B．𝑎― 2(𝑏― 𝑐) = 𝑎― 2𝑏+ 𝑐
C．― 3(𝑎+ 𝑏) = ―3𝑎+3𝑏
D．― 3(𝑎― 𝑏) = ―3𝑎+3𝑏
【答案】D
【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．
根据去括号法则，结合各个选项逐一进行计算，由结果判定正确选项即可．
【详解】解：A、𝑎― (2𝑏+ 𝑐) = 𝑎― 2𝑏― 𝑐，原选项去括号错误，不符合题意；
B、𝑎― 2(𝑏― 𝑐) = 𝑎― 2𝑏+2𝑐，原选项去括号错误，不符合题意；
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C、― 3(𝑎+ 𝑏) = ―3𝑎― 3𝑏，原选项去括号错误，不符合题意；
D、― 3(𝑎― 𝑏) = ―3𝑎+3𝑏，原选项去括号正确，符合题意；
故选：D．
3．（24-25 七年级上·云南昆明·期末）将(𝑎― 1) ― ( ―𝑏― 𝑐)去括号后等于（ ）
A．𝑎― 1 ― 𝑏― 𝑐
B．𝑎― 1 ― 𝑏+ 𝑐
C．𝑎― 1 + 𝑏― 𝑐
D．𝑎― 1 + 𝑏+ 𝑐
【答案】D
【分析】本题主要考查了去括号，关键是注意符号的变化，尤其是括号前是“ ― ”号
时．
根据去括号规则：括号前是“ + ”号，去括号时连同它前面的“ + ”号一起去掉，括号内各
项不变号；括号前是“ ― ”号，去括号时连同它前面的“ ― ”号一起去掉，括号内各项都
要变号．
【详解】解：(𝑎― 1) ― ( ―𝑏― 𝑐)
= 𝑎― 1 + 𝑏+ 𝑐
故选：D．
4．（22-23 七年级上·全国·单元测试）下列去括号或添括号正确的是（ ）
A．𝑥+ (𝑦― 2) = 𝑥+ 𝑦+2
B．𝑥― (𝑦― 1) = 𝑥― 𝑦― 1
C．𝑥+ 𝑦― 1 = 𝑥+ (𝑦+ 1)
D．𝑥― 𝑦+1 = 𝑥― (𝑦― 1)
【答案】D
【分析】本题考查去括号和添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号和添括号时符号
的变化规律．
根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断．
【详解】A、根据去括号法则，𝑥+(𝑦― 2) = 𝑥+ 𝑦― 2，而不是𝑥+ 𝑦+2，该选项A 错
误；
B、根据去括号法则，𝑥― (𝑦― 1) = 𝑥― 𝑦+1，而不是𝑥― 𝑦― 1，该选项B 错误；
C、根据添括号法则，𝑥+ 𝑦― 1 = 𝑥+(𝑦― 1)，而不是𝑥+(𝑦+1)，该选项C 错误；
D、根据添括号法则，𝑥― 𝑦+1 = 𝑥― (𝑦― 1)，选项D 正确．
故选：D．
【考点10 整式的加减】
1．（24-25 七年级上·山东滨州·期末）化简：
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(1)𝑎2 ― 2𝑎3 + ( ―2𝑎2) ― ( ―2𝑎3) +3𝑎2；
(2)5(3𝑎2𝑏― 𝑎𝑏2) ― 4( ―𝑎𝑏2 + 3𝑎2𝑏)．
【答案】(1)2𝑎2
(2)3𝑎2𝑏― 𝑎𝑏2
【分析】本题主要考查了整式的加减运算．
（1）先去括号，然后合并同类项即可．
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：𝑎2 ― 2𝑎3 + ( ―2𝑎2) ― ( ―2𝑎3) +3𝑎2
= 𝑎2 ― 2𝑎3 ― 2𝑎2 + 2𝑎3 + 3𝑎2
= 2𝑎2
（2）解：5(3𝑎2𝑏― 𝑎𝑏2) ― 4( ―𝑎𝑏2 + 3𝑎2𝑏)
= 15𝑎2𝑏― 5𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏2 ― 12𝑎2𝑏
= 3𝑎2𝑏― 𝑎𝑏2
2．（24-25 七年级上·山东青岛·期末）化简
(1)2 𝑥𝑦2 ― 𝑥2𝑦― 3 𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2 ― 1 ；
(2)2 𝑎2 ― 1
2 ― 18 1
6 𝑎― 5
36 ．
【答案】(1) ― 𝑥𝑦2 ― 5𝑥2𝑦+3
(2)2𝑎2 ― 3𝑎+
3
2
【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加
减运算法则是解决问题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：2 𝑥𝑦2 ― 𝑥2𝑦― 3 𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2 ― 1
= 2𝑥𝑦2 ― 2𝑥2𝑦― 3𝑥2𝑦― 3𝑥𝑦2 + 3
= 2𝑥𝑦2 ― 3𝑥𝑦2 +
―2𝑥2𝑦― 3𝑥2𝑦+ 3
= ― 𝑥𝑦2 ― 5𝑥2𝑦+3；
（2）解：2 𝑎2 ― 1
2 ― 18 1
6 𝑎― 5
36
= 2𝑎2 ― 1 ― 3𝑎+ 5
2
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= 2𝑎2 ― 3𝑎+
3
2．
3．（24-25 七年级上·重庆南岸·期末）计算：
(1)4𝑥2 +3𝑥𝑦― 2𝑥2 + 𝑥𝑦；
(2)2(𝑥+ 2𝑦) ― (3𝑥+ 𝑦)．
【答案】(1)2𝑥2 +4𝑥𝑦
(2) ― 𝑥+3𝑦
【分析】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】（1）解：4𝑥2 +3𝑥𝑦― 2𝑥2 + 𝑥𝑦
= 4𝑥2 ― 2𝑥2 + 3𝑥𝑦+ 𝑥𝑦
= 2𝑥2 + 4𝑥𝑦
（2）解：2(𝑥+ 2𝑦) ― (3𝑥+ 𝑦)
= 2𝑥+ 4𝑦― 3𝑥― 𝑦
= ―𝑥+ 3𝑦
4．（24-25 七年级上·广东广州·期末）计算：
(1)𝑎― ( ― 𝑎2) + ( ―2𝑎)；
(2)3 𝑥2𝑦― 5𝑥𝑦2 ― 2 2𝑥𝑦2 ― 3𝑥2𝑦．
【答案】(1)𝑎2 ― 𝑎
(2)9𝑥2𝑦― 19𝑥𝑦2
【分析】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法
则．
（1）根据整式的加减混合运算法则求解即可；
（2）去括号，根据整式的加减混合运算法则求解即可．
【详解】（1）解：𝑎― ( ― 𝑎2) + ( ―2𝑎)
= 𝑎+ 𝑎2 ― 2𝑎
= 𝑎2 ― 𝑎；
（2）解：3 𝑥2𝑦― 5𝑥𝑦2 ― 2 2𝑥𝑦2 ― 3𝑥2𝑦
= 3𝑥2𝑦― 15𝑥𝑦2 ― 4𝑥𝑦2 + 6𝑥2𝑦
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= 9𝑥2𝑦― 19𝑥𝑦2．
【考点11 整式加减的应用】
1．（24-25 七年级上·甘肃天水·期末）一辆客车从甲地开往乙地，车上原有(4𝑎― 2𝑏)人，中
途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，同时又
有一些人上车，上车的人数比
1
2(8𝑎― 4𝑏)少3人．
(1)用代数式表示中途下车的人数．
(2)用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人．
【答案】(1)(2𝑎― 𝑏+ 2)人
(2)(6𝑎― 3𝑏― 5)人
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关
键．
（1）车上原有(4𝑎― 2𝑏)人，下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，表示出下车
的人数即可；
（2）根据题意，分别表示出下车的人数和上车的人数，即可得到车上现有的人数．
【详解】（1）解：车上原有(4𝑎― 2𝑏)人，下车的人数比车上原有人数的一半还多2人，
∴下车的人数为
1
2(4𝑎― 2𝑏) +2 = 2𝑎― 𝑏+2，
故下车的人数为(2𝑎― 𝑏+ 2)人；
（2）解：∵上车的人数比
1
2(8𝑎― 4𝑏)少3 人，
∴上车的人数为
1
2(8𝑎― 4𝑏) ― 3 = 4𝑎― 2𝑏― 3，
∴车上现有人数为(4𝑎― 2𝑏) ― (2𝑎― 𝑏+ 2) + (4𝑎― 2𝑏― 3)
= 4𝑎― 2𝑏― 2𝑎+ 𝑏― 2 + 4𝑎― 2𝑏― 3
= 6𝑎― 3𝑏― 5，
故车上现在共有(6𝑎― 3𝑏― 5)人．
2．（24-25 七年级上·浙江金华·期末）如图是某一长方形闲置空地，宽为3𝑎米，长为b
米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a 米的扇形
花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b 米，宽a 米的长方形小路，剩
余部分种草．
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(1)小路的面积为______平方米，种花的面积为______平方米，种草的面积为______平
方米；（结果保留π）
(2)当𝑎= 2，𝑏= 10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π 取3.14，结果精确到十
分位）．
【答案】(1)𝑎𝑏，π𝑎2，(2𝑎𝑏― π𝑎2)
(2)长方形场地上种草的面积为27.4 平方米
【分析】本题考查整式加减的应用，列代数式，代数式求值，准确识图，弄清题意是解
题的关键；
（1）根据长方形的面积公式求小路的面积，根据图形可知，种花的面积为半径为a 的
圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可；
（2）把当𝑎= 2，𝑏= 10代入（1）中的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：小路的面积为𝑎𝑏平方米，种花的面积为4 ×
1
4𝜋𝑎2 = 𝜋𝑎2平方米，种
草的面积为3𝑎𝑏― 𝑎𝑏― 𝜋𝑎2 = (2𝑎𝑏― 𝜋𝑎2)平方米，
故答案为：𝑎𝑏，π𝑎2，(2𝑎𝑏― π𝑎2)；
（2）解：当𝑎= 2，𝑏= 10时，
2𝑎𝑏― π𝑎2 ≈2 × 2 × 10 ― 3.14 × 2 × 2 = 27.44 ≈27.4平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为27.4 平方米．
3．（24-25 七年级上·湖南衡阳·期末）某学校准备组织部分教师到郴州旅游，现联系了甲、
乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300 元/人，同时两家旅行社都对10 人以上的团体
推出了优惠方案：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位老师的费用，
其余老师九折优惠．
(1)如果设参加旅游的老师共有𝑥(𝑥> 10)人，则用含𝑥的代数式分别表示甲、乙旅行社的
费用；
(2)假如某校组织20 名教师到郴州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理
由．
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【答案】(1)甲旅行社240𝑥元，乙旅行社(270𝑥― 270)元
(2)甲旅行社比较优惠
【分析】（1）根据八折的意义，得甲旅行社的费用为300 × 0.8 × 𝑥= 240𝑥元，乙旅行
社的费用为(𝑥― 1) × 300 × 0.9 = (270𝑥― 270)元，求解即可；
（2）分别算出两个旅行社的正常费用，进行比较即可求解．
本题主要考查列代数式在实际中的运用，求代数式的值，理解数量关系，正确列出代数
式是解题的关键．
【详解】（1）解：根据八折的意义，得甲旅行社的费用为300 × 0.8 × 𝑥= 240𝑥元，
乙旅行社的费用为(𝑥― 1) × 300 × 0.9 = (270𝑥― 270)元；
（2）解：当𝑥= 20时，
∴甲旅行社的费用为：240𝑥= 4800（元），
乙旅行社的费用为：(270𝑥― 270) = 5130（元），
∵4800 < 5130，
∴甲旅行社比较优惠．
4．（24-25 七年级上·河北石家庄·期末）如图1，将一个边长为a 厘米的正方形纸片剪去两
个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如
图3 所示．
(1)图3 中新的长方形的长为______厘米，宽为______厘米；
(2)求图3 中新的长方形的周长；
(3)如果正方形纸片的边长为11 厘米，剪去的小长方形的宽为1 厘米，求图3 的周
长．
【答案】(1)(𝑎― 𝑏),(𝑎― 3𝑏)
(2)(4𝑎― 8𝑏)厘米
(3)20厘米
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【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关
键．
（1）新长方形的长为正方形的边长减去𝑏即可；宽为正方形的边长减去3𝑏即可；
（2）根据长方形的周长公式列式并化简即可；
（3）求出𝑎,𝑏的值，再代入（2）即可求解．
【详解】（1）解：新的长方形的长为(𝑎― 𝑏)厘米，宽为(𝑎― 3𝑏)厘米，
故答案为：(𝑎― 𝑏),(𝑎― 3𝑏)；
（2）解：根据题意，得：新的矩形的周长为：2(𝑎― 3𝑏+ 𝑎― 𝑏) = (4𝑎― 8𝑏)厘米．
（3）解：根据题意，可知𝑎= 11,𝑎― 3𝑏= 2，得𝑏= 3．
∴图3 的周长为：4 × 11 ― 8 × 3 = 20厘米．
【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）
1．（24-25 七年级上·湖南长沙·期末）先化简，再求值．3𝑥― 2𝑥2 +7 ― 3𝑥+4𝑥2 ― 5，其中𝑥
= 1
【答案】2𝑥2 +2，4
【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先利用合并同类项得到化简结果，再把字
母的值代入求值即可．
【详解】解：3𝑥― 2𝑥2 +7 ― 3𝑥+4𝑥2 ― 5
= 2𝑥2 + 2
当𝑥= 1时，
原式= 2 × 12 +2
= 2 + 2
= 4
2．（24-25 七年级上·吉林·期末）先化简，再求值：2(3𝑥𝑦― 2𝑥) ― (2𝑥𝑦― 𝑥)，其中𝑥= ―3，
𝑦= 2．
【答案】4𝑥𝑦― 3𝑥；― 15
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键；
将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．
【详解】解：2(3𝑥𝑦― 2𝑥) ― (2𝑥𝑦― 𝑥)
= 6𝑥𝑦― 4𝑥― 2𝑥𝑦+ 𝑥
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= 4𝑥𝑦― 3𝑥；
把𝑥= ―3，𝑦= 2代入得
原式= 4 × 2 × ( ―3) ― 3 × ( ―3) = ―15．
3．（24-25 七年级上·山东济南·期末）先化简，再求值：2𝑥― 3 𝑥― 𝑥2𝑦+5 𝑥― 2𝑥2𝑦，其
中x，y 满足(𝑥― 1)2 + |𝑦― 4| = 0．
【答案】4𝑥― 7𝑥2𝑦，― 24
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，先根据非负数的性质求出
x、y 的值，再将原式去括号合并同类项，最后代入求出代数式的值．
【详解】解：∵(𝑥― 1)2 + |𝑦― 4| = 0，
∴𝑥― 1 = 0，𝑦― 4 = 0，
∴𝑥= 1，𝑦= 4，
2𝑥― 3 𝑥― 𝑥2𝑦+ 5 𝑥― 2𝑥2𝑦
= 2𝑥― 3𝑥+ 3𝑥2𝑦+ 5𝑥― 10𝑥2𝑦
= 4𝑥― 7𝑥2𝑦，
当𝑥= 1，𝑦= 4时，原式= 4 × 1 ― 7 × 12 × 4 = ―24．
4．（24-25 七年级上·浙江绍兴·期末）已知𝐴= ―2𝑎2 +5𝑎𝑏― 2𝑎，𝐵= ― 𝑎2 + 𝑎𝑏― 1．
(1)化简代数式𝐴― 2𝐵；
(2)若𝑎= ―1，𝑏= 2，求代数式𝐴― 2𝐵的值．
【答案】(1)3𝑎𝑏― 2𝑎+2
(2) ― 2
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；
（1）先去括号，再合并同类项，可得化简的结果；
（2）把𝑎= ―1，𝑏= 2代入化简的结果，再计算即可．
【详解】（1）解：∵𝐴= ―2𝑎2 +5𝑎𝑏― 2𝑎，𝐵= ― 𝑎2 + 𝑎𝑏― 1，
∴𝐴― 2𝐵
= ―2𝑎2 + 5𝑎𝑏― 2𝑎― 2( ― 𝑎2 + 𝑎𝑏― 1)
= ―2𝑎2 + 5𝑎𝑏― 2𝑎+ 2𝑎2 ― 2𝑎𝑏+ 2
= 3𝑎𝑏― 2𝑎+2；
（2）解：∵𝑎= ―1，𝑏= 2，
∴𝐴― 2𝐵= 3 × ( ―1) × 2 ― 2 × ( ―1) +2 = ―6 + 2 + 2 = ―2；
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【考点13 不含无关】
1.（24-25 七年级上·陕西延安·期末）已知代数式𝐴= 3𝑥2 +4𝑥𝑦― 8𝑦+3，𝐵= 𝑥2 ― 3𝑥𝑦
+2．
(1)求𝐴― 3𝐵的值；
(2)若𝐴― 3𝐵的值与y 的取值无关，求x 的值．
【答案】(1)13𝑥𝑦― 8𝑦― 3
(2)
8
13
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的
关键．
（1）利用整式加减的运算法则计算即可；
（2）由（1）得，𝐴― 3𝐵= 13𝑥𝑦― 8𝑦― 3 = 𝑦(13𝑥― 8) ― 3，结合题意得13𝑥― 8 = 0，
解出𝑥的值即可得出答案．
【详解】（1）解：𝐴― 3𝐵
= 3𝑥2 + 4𝑥𝑦― 8𝑦+ 3 ― 3 𝑥2 ― 3𝑥𝑦+ 2
= 3𝑥2 + 4𝑥𝑦― 8𝑦+ 3 ― 3𝑥2 + 9𝑥𝑦― 6
= 13𝑥𝑦― 8𝑦― 3；
（2）解：由（1）得，𝐴― 3𝐵= 13𝑥𝑦― 8𝑦― 3 = 𝑦(13𝑥― 8) ― 3，
∵𝐴― 3𝐵的值与y 的取值无关，
∴13𝑥― 8 = 0，
解得：𝑥=
8
13，
∴x 的值为
8
13．
2．（24-25 七年级上·福建泉州·期末）已知𝐴= 3𝑎2 ― 2𝑎𝑏+ 𝑎― 1,𝐵= ― 𝑎2 +2𝑎𝑏+2．
(1)化简𝐴+3𝐵；
(2)若（1）中式子的值与𝑎的取值无关，求𝑏的值．
【答案】(1)4𝑎𝑏+ 𝑎+5
(2)𝑏= ―
1
4
【分析】本题考查了整式的加减－－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式
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的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此
建立方程求解．
（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据“式子的值与a 的取值无关”得到关于b 的等式，求解即可．
【详解】（1）解：∵𝐴= 3𝑎2 ― 2𝑎𝑏+ 𝑎― 1,𝐵= ― 𝑎2 +2𝑎𝑏+2，
∴𝐴+3𝐵= (3𝑎2 ― 2𝑎𝑏+ 𝑎― 1) +3( ― 𝑎2 + 2𝑎𝑏+ 2)
= 3𝑎2 ― 2𝑎𝑏+ 𝑎― 1 ― 3𝑎2 + 6𝑎𝑏+ 6
= 4𝑎𝑏+ 𝑎+5．
（2）解：4𝑎𝑏+ 𝑎+5 = (4𝑏+ 1)𝑎+5．
若（1）中式子的值与a 的取值无关，
则4𝑏+1 = 0，
∴𝑏= ―
1
4．
3．（24-25 七年级上·广东梅州·期末）已知：𝐴= ―2(𝑚𝑛― 𝑚2 + 2𝑚) ―
2𝑚2 ― (4𝑚+ 𝑛2) + 2𝑚𝑛；
(1)化简A；
(2)若关于x 的多项式𝑥2 + 𝑚𝑥+ 𝑛𝑥2 ― 3𝑥+1的值与x 无关；
①求m、n 的值；
②求A 的值．
【答案】(1)𝑛2 ― 4𝑚𝑛
(2)①𝑚= 3，𝑛= ―1；②13
【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减—无关题型，熟
练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可化简；
（2）①根据题意可得𝑛+1 = 0，𝑚― 3 = 0，求解即可；②将①中求出的值代入计算
即可得解．
【详解】（1）解：𝐴= ―2(𝑚𝑛― 𝑚2 + 2𝑚) ― 2𝑚2 ― (4𝑚+ 𝑛2) + 2𝑚𝑛
= ―2𝑚𝑛+ 2𝑚2 ― 4𝑚― 2𝑚2 + 4𝑚+ 𝑛2 ― 2𝑚𝑛
= 𝑛2 ― 4𝑚𝑛；
（2）解：①𝑥2 + 𝑚𝑥+ 𝑛𝑥2 ― 3𝑥+1 = (1 + 𝑛)𝑥2 + (𝑚― 3)𝑥+1，
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∵关于x 的多项式𝑥2 + 𝑚𝑥+ 𝑛𝑥2 ― 3𝑥+1的值与x 无关，
∴𝑛+1 = 0，𝑚― 3 = 0，
∴𝑚= 3，𝑛= ―1；
②当𝑚= 3，𝑛= ―1时，𝐴= ( ―1)2 ― 4 × 3 × ( ―1) = 13．
4．（24-25 七年级上·云南昆明·期末）如图，在正方形𝐵𝐶𝐷𝐸的边𝐵𝐸上取一点F，以𝐵𝐹为边
在正方形𝐵𝐶𝐷𝐸的上方作正方形𝐵𝐹𝐺𝐴，连接𝐺𝐸，若正方形𝐵𝐹𝐺𝐴与正方形𝐵𝐶𝐷𝐸边长分
别为4𝑎― 3𝑏和6𝑎― 𝑏．
(1)若𝐸𝐹=2，求𝑎+ 𝑏；
(2)若𝐸𝐺=𝑚𝑏（为常数），当m 为何值时，五边形𝐴𝐶𝐷𝐸𝐺的周长与b 的取值无关．
【答案】(1)𝑎+ 𝑏=1
(2)当𝑚=9时，五边形𝐴𝐶𝐷𝐸𝐺的周长与b 的取值无关
【分析】本题重点考查整式的加减、求代数式的值等知识，正确理解和运用整式的加减
的运算法则是解题的关键．
（1）由𝐵𝐹= 4𝑎― 3𝑏，𝐵𝐸= 6𝑎― 𝑏，得𝐸𝐹= 𝐵𝐸― 𝐵𝐹= 6𝑎― 𝑏― (4𝑎― 3𝑏) = 2𝑎+2
𝑏，而𝐸𝐹= 2，则2𝑎+2𝑏= 2，求得𝑎+ 𝑏= 1；
（2）由𝐴𝐺= 𝐴𝐵= 4𝑎― 3𝑏，𝐵𝐶= 𝐶𝐷= 𝐷𝐸= 6𝑎― 𝑏，𝐸𝐺= 𝑚𝑏，求得五边形𝐴𝐶𝐷𝐸𝐺
的周长为26𝑎+(𝑚― 9)𝑏，因为五边形𝐴𝐶𝐷𝐸𝐺的周长与𝑏的取值无关，所以𝑚― 9 = 0，
求得𝑚= 9，则当𝑚= 9时，五边形𝐴𝐶𝐷𝐸𝐺的周长与𝑏的取值无关．
【详解】（1）解：∵正方形𝐵𝐹𝐺𝐴与正方形𝐵𝐶𝐷𝐸边长分别为4𝑎― 3𝑏和6𝑎― 𝑏，
∴𝐵𝐹= 4𝑎― 3𝑏,𝐵𝐸= 6𝑎― 𝑏，
∵点F 在𝐵𝐸上，
∴𝐸𝐹= 𝐵𝐸― 𝐵𝐹= 6𝑎― 𝑏― (4𝑎― 3𝑏) = 2𝑎+2𝑏，
∵𝐸𝐹= 2，
∴2𝑎+2𝑏= 2，
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∴𝑎+ 𝑏= 1；
（2）解：∵𝐴𝐺= 𝐴𝐵= 4𝑎― 3𝑏,𝐵𝐶= 𝐶𝐷= 𝐷𝐸= 6𝑎― 𝑏,𝐸𝐺= 𝑚𝑏，
∴五边形𝐴𝐶𝐷𝐸𝐺的周长为2(4𝑎― 3𝑏) + 3(6𝑎― 𝑏) + 𝑚𝑏= 26𝑎+(𝑚― 9)𝑏，
∵五边形𝐴𝐶𝐷𝐸𝐺的周长与𝑏的取值无关，
∴𝑚― 9 = 0，
解得𝑚= 9，
∴当𝑚= 9时，五边形𝐴𝐶𝐷𝐸𝐺的周长与𝑏的取值无关．
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