3.1 列代数式表示数量关系
课标要点
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，体验用数学符号表达数量
关系的过程，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与生活的密切联系.
2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
3.初步培养学生的观察、分析能力，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与实际生
活的密切联系.
4.探索简单实例中的数量关系和变化规律，结合具体情境体会反比例关系.
5.初步了解反比例关系的表现形式，并能在实际问题中识别反比例关系，发展学生的抽象
能力和应用意识.
学习重难点
重点：
1.代数式的概念及意义，用代数式表示实际问题中的数量和数量关系.
2.代数式的规范书写格式；
3.分析简单实际问题中的数量关系，准确列出代数式（如行程问题、工程问题、销售问题
中的基本数量关系）。
4.反比例关系的概念及识别.
难点：
1.相同代数式在不同实际问题中的意义不同.
2.根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.
3.在实际问题中识别反比例关系.
第三章
代数式
知识点
代数式
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.
2.单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t 都是代数式.
3.代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
数与字母相乘或字母与字母相
乘.
通常将乘号写作“·”或省略不
写.相同字母写成幂的形式.
（1）如2×m 写成2·m 或2m.
（2）如m×n 写成m·n 或m n.
m·m 写成m2.
数字因数是1 或-1.
“1”常省略不写.
如1×a 写成a，﹣1×a 写成﹣
带分数与字母相乘.
将带分数化成假分数.
如11
4 t 应写成 5
4 t.
除法运算.
用分数线.
如2÷x（x≠0）应写成2
𝑥.
代数式是和或差的形式且后面
有单位.
把式子用括号括起来.
如（a﹣b）千克.
随学随练
1．（24-25 七年级上·全国·课后作业）下列式子中，不属于代数式的是（ ）
A．𝑎+ 3
B．2𝑚𝑛
C．0
D．𝑥> 𝑦
【答案】D
【分析】本题考查代数式的定义，解题的关键是熟记代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、
除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，据此判
断即可．
【详解】解：A．𝑎+ 3是代数式；
B．2𝑚𝑛是代数式；
C．0 是代数式；
D．𝑥> 𝑦不是代数式．
故选：D．
2．（24-25 七年级下·全国·暑假作业）下列式子中：①0；②𝑎；③𝑥+ 𝑦= 2；④𝑥−5；⑤2𝑎；⑥𝑎≠1；
⑦𝑥≤3．属于代数式的有（
）
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
【答案】A
【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式
子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可．
【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式，
故选：A．
3．下列单项式书写规范的有（ ）个
①2
1
2𝑎𝑏；②2𝑥3𝑦2；③−
3
2𝑥2；④−1𝑎2𝑏.
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要
求是解题的关键．
【详解】解：①2
1
2𝑎𝑏的正确书写格式为
5
2𝑎𝑏；②2𝑥3𝑦2书写格式正确；③−
3
2𝑥2书写格式正确；④−1𝑎2𝑏正确
书写格式为−𝑎2𝑏；
书写规范的有②③，
故选：B．
知识点
列代数式
1、列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符
号的式子表示出来，也就是列代数式.
2、列代数式的步骤：
(1)分析条件，找出数量关系.
(2)用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.
随学随练
1．某公司今年1月份的利润为𝑥万元，2月份比1月份减少8%，则该公司2 月份的利润（单位：万元）为
（ ）
A．𝑥−8%
B．𝑥+ 8%
C．(1−8%)𝑥
D．(1 + 8%)𝑥
【答案】C
【详解】解：∵1月份的利润为𝑥万元，2月份比1月份减少8%，
∴减少的利润为8%𝑥万元，
∴2月份利润为𝑥−8%𝑥= (1−8%)𝑥万元．
2．买一支铅笔需要a 元，买一块橡皮需要b 元，则买5 支铅笔、2 块橡皮共需（ ）
A．(𝑎+ 𝑏)元
B．(𝑎+ 2𝑏)元
C．(5𝑎+ 2𝑏)元
D．(5𝑎−2𝑏)元
【答案】C
【分析】本题主要考查了列代数式，根据单价和数量，分别计算铅笔和橡皮的总价，然后求和即可．
【详解】解：∵铅笔单价为a 元，买5 支，
∴铅笔总价为5𝑎元，
∵橡皮单价为b 元，买2 块，
∴橡皮总价为2𝑏元；
∴共需(5𝑎+ 2𝑏)元．
故选：C．
3．（2026·山西阳泉·三模）忻州五台山台蘑种植基地种植100 公顷台蘑，原计划每公顷收获台蘑𝑎kg，后因
暴雨使总产量减产
1
5，则最终收获台蘑的总质量为________kg．（用含𝑎的代数式表示）
【答案】80𝑎
【分析】先求出原计划的台蘑总产量，再根据减产比例得到实际总产量占原计划的比例，化简代数式得到
最终结果．
【详解】解：由题意可得，原计划收获台蘑的总产量为100𝑎 kg，
因为总产量减产
1
5，所以实际总产量为原计划总产量的1−
1
5，
计算最终收获台蘑的总质量：100𝑎× 1−
1
5 = 100𝑎×
4
5 = 80𝑎．
知识点
反比例关系
1、反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个
量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
2、反比例关系的表示方法：如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是一个确定的
值，且k≠0)，反比例关系可以用x y=k 或y=𝑘
𝑥 来表示，其中k 叫作比例系数.
3、两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小.
4、正比例与反比例关系的区别
正比例关系
反比例关系
两个相关联的量x，y 的比值一定，这两个量就叫作
正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.即y= 𝑦
𝑥
=k（k 是一个确定的值，且k≠0）.
两个相关联的量x，y 的乘积一定，这两个量就叫
作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
即 x y=k（k 是一个确定的值，且k≠0）.
随学随练
1．（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价
B．圆柱的底面积一定，它的体积和高
C．长方形的周长一定，长和宽
D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
【答案】A
【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值，
则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可．
【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值．
∵A 选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例；
∵B 选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例；
∵C 选项中，长方形周长= 2 × (长+ 宽)，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成
反比例；
∵D 选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例．
2．（25-26 七年级上·湖北黄石·期末）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的
关系如表：
每天运输的吨数
300
150
100
75
60
50
···
运输的天数
1
2
3
4
5
6
···
若每天运输a 吨，则运输天数是____（用含a 的代数式表示）．
【答案】
300
𝑎
【分析】本题考查了反比例关系的应用．
从表格数据可知，每天运输的吨数与运输天数的乘积恒为300 吨，因此货物总吨数为300 吨；每天运输a
吨时，运输天数为总吨数除以a．
【详解】解：由表可知，300 × 1 = 150 × 2 = 100 × 3 = 75 × 4 = 60 × 5 = 50 × 6 = 300，
故货物总吨数为300 吨，
若每天运输𝑎吨，则运输天数为
300
𝑎天．
故答案为：
300
𝑎．
3．（25-26 七年级上·河北沧州·期中）一本《诗词大全》，小林每天读的页数和需要读的天数如表所示．
每天读的页数（页）
12
15
30
⋯
需要读的天数（天）
25
■
10
⋯
(1)小林需要读的总页数为
页，“■”盖住的数字为
；
(2)随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会怎样变化？
(3)设每天读的页数为𝑥，需要读的天数为𝑦，判断𝑥与𝑦之间成什么比例关系？
【答案】(1)300，20；
(2)越来越少；
(3)𝑥与𝑦成反比例关系．
【分析】本题主要考查了有理数的运算的应用，成反比例关系，理解题意，根据表格得出结果是解题的关
键．
（1）用表格中的一组数据，求出两数的积即可；
（2）观察表格数据即可求解；
（3）根据书的总页数等于每天读的页数乘以天数，得到𝑥与𝑦的关系，根据积一定，两个变量成反比例关系，
作答即可．
【详解】（1）解：12 × 25 = 300，300 ÷ 15 = 20，
故答案为：300，20；
（2）解：观察表格数据可得：随着每天读的页数越来越多，需要读的天数将会越来越少；
（3）解：∵12 × 25 = 15 × 20 = 30 × 10 = 300，
∴𝑥与𝑦的关系是𝑥𝑦= 300，
∴x与y成反比例关系．
题型一 代数式的识别
▌例1 （23-24 七年级上·上海·阶段检测）下列各式中，是代数式的有（ ）
𝑥+ 2 = 𝑦 ，0，
𝑥+3
𝑥，2(𝑏+ 𝑐)，𝑥+ 4 < 10 ，5𝑥2𝑦−6𝑥
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】B
【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母
也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式．
逐个判断：
∵ 𝑥+ 2 = 𝑦 是等式，𝑥+ 4 < 10 是不等式，二者都不属于代数式，
∴ 符合代数式定义的式子为0，
𝑥+3
𝑥，2(𝑏+ 𝑐)，5𝑥2𝑦−6𝑥 ，共4个．
▌对点练1-1 3．（25-26 七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（ ）
A．𝑥= 5
B．5
C．5𝑎2−1
D．5𝑎−𝑏+ 𝑎𝑏
【答案】A
【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符
号的式子．
【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号，
∴选项A 是等式，含有等号，不属于代数式，
选项B 是单独的数，属于代数式，
选项C、D 是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式，
∴不是代数式的是A 选项，
故选：A．
▌对点练1-2 （25-26 七年级上·全国·期末）在𝜋，1−2𝑥= 0，
7
𝑏，𝑦> 2，5𝑡，𝑎2−1，𝑎≠𝑏中，代数式
有（ ）
A．7 个
B．6 个
C．5 个
D．4 个
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握“代数式是由数字、字母和运算符号组成，不含等号或不
等号”是解题的关键．
先明确代数式的定义，再逐个判断所给式子是否符合代数式的特征，统计符合条件的数量，从而选出正确
答案．
【详解】解：∵π 是常数，属于代数式，
∵1−2𝑥= 0是方程，不是代数式，
解题贴士
用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
∵
7
𝑏是分式，属于代数式，
∵𝑦> 2是不等式，不是代数式，
∵5𝑡是单项式，属于代数式，
∵𝑎2−1是多项式，属于代数式，
∵𝑎≠𝑏是不等式，不是代数式，
∴代数式有π、
7
𝑏、5𝑡、𝑎2−1，共4 个，
故选：D．
▌对点练1-3 （25-26 七年级上·河南周口·阶段检测）下列各式：−5𝑥𝑦2,𝑎,𝑆= π𝑟2,2π𝑟,0,
𝑎
2,
2
𝑎,2𝑥> 0,𝑎≠0，
其中是代数式的有____________个．
【答案】
6/六
【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解．代数式：用基本的运算符
号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解．
【详解】解：−5𝑥𝑦2是代数式；𝑎是代数式；𝑆= π𝑟2是方程，不是代数式；2π𝑟是代数式；0 是代数式；
𝑎
2是
代数式；
2
𝑎是代数式；2𝑥> 0是不等式，不是代数式；𝑎≠0是不等式，不是代数式，则−5𝑥𝑦2,𝑎,𝑆= π𝑟2,2π
𝑟,0,
𝑎
2,
2
𝑎,2𝑥> 0,𝑎≠0，其中是代数式的有6个．
故答案为：6．
题型二 代数式的规范书写
▌例2 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
2 × (𝑥+ 𝑦)，−1𝑎2𝑏 ，𝑎𝑏÷ 𝑐2，𝑥𝑦⋅3 ，1
2
3𝑥𝑦 ，
5(𝑎+𝑏)
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘
号通常省略不写或写为· ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为± 1 时1省略不写；带分
数需化为假分数．
【详解】解：逐个判断式子：∵ 2 × (𝑥+ 𝑦) 保留乘号× ，不符合书写要求；
−1𝑎2𝑏 中系数−1的1未省略，不符合书写要求；
𝑎𝑏÷ 𝑐2未将除法写为分数形式，不符合书写要求；
𝑥𝑦·3 中数字3未写在字母前方，不符合书写要求；
1
2
3𝑥𝑦 未将带分数化为假分数，不符合书写要求；
只有
5(𝑎+𝑏)
7
符合所有书写要求，共1个符合要求．
▌对点练2-1（2026 七年级上·全国·专题练习）有下列各式：①𝑎× 2；②−1𝑎；③𝑚−2米；④
3𝑏
2 ；
⑤𝑎−𝑏÷ 𝑐；⑥1
3
5𝑥．其中，不符合
．．．代数式书写规范要求的有（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【答案】D
【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带
分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可．
【详解】解： ①𝑎× 2 中使用了“ × ”号，不符合规范；
②−1𝑎 中数字1 未省略，不符合规范；
③𝑚−2米，代数式中含有单位，不符合规范；
④
3𝑏
2 书写正确；
⑤𝑎−𝑏÷ 𝑐中使用了除号，不符合规范；
⑥ 1
3
5𝑥中使用了带分数，不符合规范，
∴不符合规范的有①②③⑤⑥，共5 个，
故选：D．
解题贴士
1．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”
或者省略不写．
2．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
3．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
▌对点练2-2 （24-25 七年级上·广东云浮·期中）下列式子：①𝑥÷ 𝑦；②1
1
3𝑎；③−𝑥𝑦2；④−
1
2𝑏𝑎2，其中
格式书写正确的是______（填序号）．
【答案】③④/④③
【分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号通常简写成“ ⋅”或省略不写；②数字与字
母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；④带分数
要写成假分数的形式．
【详解】①𝑥÷ 𝑦应表示为
𝑥
𝑦，故书写错误；
②1
1
3𝑎应表示为
4
3𝑎，故书写错误；
③−𝑥𝑦2，书写正确；
④−
1
2𝑏𝑎2，书写正确，
故答案为：③④．
▌对点练2-3（23-24 七年级上·江西萍乡·期中）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写
法填在横线处；
（1）𝑎× 20；___________
（2）1
1
3𝑥；___________
（3）−1𝑚𝑛；___________
（4）𝑠÷ 𝑡；___________
【答案】
20𝑎
4
3𝑥
−𝑚𝑛/−𝑛𝑚
𝑠
𝑡
【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键.
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（2）带分数要写成假分数的形式；
（3）1 通常省略不写；
（4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
【详解】（1）解：𝑎× 20应写为20𝑎；
故答案为：20𝑎．
（2）解：1
1
3𝑥应写为
4
3𝑥；
故答案为：
4
3𝑥．
（3）解：−1𝑚𝑛应写为−𝑚𝑛/−𝑛𝑚；
故答案为：−𝑚𝑛/−𝑛𝑚．
（4）解：𝑠÷ 𝑡应写为
𝑠
𝑡；
故答案为：
𝑠
𝑡．
题型三 代数式表示的意义
▌例3 下列说法中，正确的是（ ）
A．表示𝑥，𝑦，3
1
2的积的代数式为3
1
2𝑥𝑦
B．
𝑎−3
𝑏的意义是𝑎减去3 的差除以𝑏的商
C．1 不是代数式
D．𝑎、𝑏两数平方的和的4 倍用代数式表示为4(𝑎+ 𝑏)2
【答案】B
【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识．
根据代数式的定义，以及代数式的书写，然后进行判断即可．
【详解】解：A，3
1
2𝑥𝑦应写为假分数
7
2𝑥𝑦，代数式书写不规范，该选项不符合题意；
B，
𝑎−3
𝑏表示𝑎−3除以𝑏的商，描述正确，该选项符合题意；
C，1 是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意；
D，“平方的和”指𝑎2 + 𝑏2，其4 倍应为4(𝑎2 + 𝑏2)，而非4(𝑎+ 𝑏)2，该选项不符合题意．
故选B．
▌对点练3-1 （2026·河北保定·二模）代数式3𝑥的意义可以是（ ）
A．3与𝑥的和
B．3与𝑥的差
C．3个𝑥相加
D．3个𝑥相乘
解题贴士
代数式的实际意义主要从两个方面考虑：①联系实际生活，对代数式的字母赋予实际意义；②结合几何背
景，如从图形的周长、面积、体积等方面考虑。
【答案】C
【分析】只需根据各选项描述写出对应代数式，与3𝑥对比即可得到答案.
【详解】解：A 选项：∵3与𝑥的和对应代数式为3 + 𝑥，故A 选项错误；
B 选项：∵3与𝑥的差对应代数式为3−𝑥，故B 选项错误；
C 选项：∵3个𝑥相加对应代数式为𝑥+ 𝑥+ 𝑥= 3𝑥，故C 选项正确；
D 选项：∵3个𝑥相乘对应代数式为𝑥·𝑥·𝑥= 𝑥3，故D 选项错误.
▌对点练3-2 （25-26 七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．2𝑎+ 3的意义是𝑎的2倍与3的和
B．𝑎2−1的意义是𝑎的平方与1的差
C．5𝑎𝑏的意义是𝑎与𝑏的积的5倍
D．𝑎+ 𝑏2的意义是𝑎与𝑏的和的平方
【答案】D
【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运
算逻辑．
【详解】解：选项A：2𝑎+ 3的意义是𝑎的2 倍与3 的和，叙述正确；
选项B：𝑎2−1的意义是𝑎的平方与1 的差，叙述正确；
选项C：5𝑎𝑏的意义是𝑎与𝑏的积的5 倍，叙述正确；
选项D：𝑎+ 𝑏2表示𝑎与𝑏的平方的和，而“𝑎与𝑏的和的平方”对应的代数式是(𝑎+ 𝑏)2，两者运算顺序不同，
该叙述错误．
▌对点练3-3（25-26 七年级上·全国·课后作业）写出下列代数式的意义：
(1)一个三角形的一边长是𝑎，该边上的高是𝑏，那么2𝑎𝑏表示什么？
(2)汽车每小时行驶𝑎km，那么
30
𝑎表示什么？
【答案】(1)2𝑎𝑏的意义是三角形面积的4倍
(2)
30
𝑎表示汽车行驶30km所用的时间
【分析】本题考查了代数式所表示的实际意义，根据题意，正确得出整式的具体意义是解题的关键．
（1）先根据三角形的面积公式得出：
1
2𝑎𝑏，然后乘以4即可得出2𝑎𝑏，进而得出答案；
（2）行程问题中，时间=路程÷速度，由此得出．
【详解】（1）解：由题意得，三角形的面积=
1
2𝑎𝑏，
1
2𝑎𝑏× 4 = 2𝑎𝑏，
所以2𝑎𝑏的意义是三角形面积的4倍；
（2）解：汽车每小时行驶akm，则
30
a 表示汽车行驶30km所用的时间．
题型四 用代数式表示数量关系
▌例4 （24-25 七年级上·湖南益阳·期中）用代数式表示
(1)a 与b 的和的平方；
(2)x 的
1
4与y 的差的
1
3；
【答案】(1)(𝑎+ 𝑏)2
(2)
1
3
𝑥
4 −𝑦
【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意，准确列出代数式是解题的关键．
（1）根据题意，先写出a 与b 的和，然后再平方即可．
（2）根据题意，先写出
1
4𝑥减去𝑦，然后再乘以
1
3即可．
【详解】（1）解：a 与b 的和的平方，用代数式表示为：(𝑎+ 𝑏)2；
（2）解：x 的
1
4与y 的差的
1
3，用代数式表示为：
1
3
x
4 −y ．
▌对点练4-1 用代数式表示“𝑚的3 倍与𝑛的差的平方”，正确的是（ ）
A．3𝑚−𝑛2
B．(3𝑚−𝑛)2
C．𝑚−3𝑛2
D．(𝑚−3𝑛)2
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
先求𝑚的3倍，再求其与𝑛的差，最后对差取平方．
【详解】解：∵𝑚的3倍可表示为3𝑚，
∴𝑚的3倍与𝑛的差可表示为3𝑚−𝑛，
∴𝑚的3倍与𝑛的差的平方可表示为(3𝑚−𝑛)2，
故选：B．
▌对点练4-2 填空：
解题贴士
用含字母的式子表示数量关系，要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、
商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
（1）x 的 3 倍与 5 的和是_________；
（2）a 与 b 的差的平方是_________；
（3）m 的一半与 n 的
2
3 的和是_________；
（4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元．
【答案】
3𝑥+ 5
(𝑎−𝑏)2
𝑚
2 +
2𝑛
3
4
5𝑝/0.8𝑝
【详解】对于文字描述转化为代数式的问题，先明确每个描述对应的运算：“倍”对应乘法，“和”对应加法，
“差”对应减法，“平方”对应乘方运算，“打折”对应按比例乘法．
处理运算顺序相关表述时，如果描述是“某两个数的差/和的平方”，那么先算差/和，再对结果做乘方，需要
用括号明确运算优先级．
处理分数、比例类表述时，“m 的一半”对应m 乘以
1
2，“打8 折”对应原价乘以0.8 或
8
10，按对应比例写出乘法
表达式后，再按描述组合加法即可．
【分析】解：（1）x 的3 倍即为3𝑥，再与5 相加（和），可得3𝑥+ 5，故填3𝑥+ 5；
（2）a 与b 的差为𝑎−𝑏，其平方需对整体(𝑎−𝑏)进行乘方，即(𝑎−𝑏)2，注意不要误写为𝑎2−𝑏2，故填(𝑎−𝑏)2；
（3）m 的一半为
𝑚
2，n 的
2
3为
2
3𝑛（即
2𝑛
3 ），两者求和，可得
𝑚
2 +
2𝑛
3 ，故填
𝑚
2 +
2𝑛
3 ；
（4）打8 折即售价为原价的
4
5（或80%），原价为p 元，所以售价为
4
5𝑝元（也可写作0.8𝑝元），故填
4
5𝑝（或
0.8𝑝）元．
▌对点练4-3（2025 七年级上·全国·专题练习）用代数式表示：
(1)𝑎的平方与𝑏的2倍的差；
(2)𝑥的2倍的三分之一与𝑦的一半的差；
(3)比𝑎除以𝑏的商的2倍小4的数．
【答案】(1)𝑎2−2𝑏；
(2)
2
3𝑥−
1
2𝑦；
(3)
2𝑎
𝑏−4．
【分析】（1）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可；
（2）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可；
（3）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可；
本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键．
【详解】（1）解：由𝑎的平方与𝑏的2倍的差得：𝑎2−2𝑏；
（2）解：由𝑥的2倍的三分之一与𝑦的一半的差得：
2
3𝑥−
1
2𝑦；
（3）解：由比𝑎除以𝑏的商的2倍小4的数得：
2𝑎
𝑏−4．
题型五 成反比例的量
▌例5（25-26 七年级下·广西南宁·期中）水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间t（单
位：h）与出水速度v（单位：吨/h ）之间的关系如下表：
出水速度
𝑣
吨h
10
8
5
4
2
…
时间𝑡h
1
1.25
2
2.5
5
…
A．这个水池共有20 吨水
B．出水速度v 随着时间t 的增大而增大
C．时间t 与出水速度v 成反比例关系
D．时间t 与出水速度v 成正比例关系
【答案】C
【分析】根据表格得到𝑣𝑡= 10，根据确定两个变量成反比例，即可判断各选项．
【详解】解：由表格数据可得，𝑣𝑡= 10，
故这个水池共有10 吨水；时间t 与出水速度v 成反比例关系；出水速度v 随着时间t 的增大而减小，
故C 正确，A、B、D 错误．
▌对点练5-1 （25-26 七年级上·广西河池·期末）若梯形的面积一定时，则它的上底与下底的和与高_______
成反比例关系（填“是”或“不是”）．
【答案】是
【分析】反比例关系的定义：两种相关联的量，若乘积为定值，则二者成反比例关系，
【详解】梯形面积公式：𝑆=
1
2(𝑎+ 𝑏)ℎ ，其中𝑆是梯形面积，𝑎+ 𝑏是上底与下底的和，ℎ是高．
当面积S一定时，整理可得(a + b)ℎ= 2S（2S是定值），因此上底与下底的和与高成反比例关系．
解题贴士
先找题目里两个相关联、会同步变化的量；再计算两组对应数值的乘积，若乘积始终固定不变，二者就
成反比例关系。
▌对点练5-2 （25-26 七年级上·河北唐山·期末）某机床要加工一批零件，每小时加工的件数与加工的时间
如下表：
每小时加工的件数
63
42
35
30
…
加工时间（h）
10
15
𝑎
21
…
(1)这批零件共________件；
(2)表中𝑎= ________；
(3)用𝑥表示每小时加工零件的件数，用𝑦表示加工时间，用式子表示𝑦与𝑥之间的关系．𝑥与𝑦成什么比例关系？
【答案】(1)630
(2)18
(3)𝑦=
630
𝑥；𝑥与𝑦成反比例关系．
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，合理从表格中获取相关信息是解题的关键．
（1）根据工作时间× 工作效率= 总数解答即可；
（2）根据工作时间× 工作效率= 总数解答即可；
（3）列出函数式子判断即可．
【详解】（1）解：63 × 10 = 630（件），
故答案为：630件；
（2）解：由题意可得：63 × 10 = 35 × 𝑎，
解得：𝑎= 18，
故答案为：18；
（3）解：由题意可得：𝑥𝑦= 630，
∴𝑦=
630
𝑥，
∴𝑥与𝑦成反比例关系．
▌对点练5-3（25-26 七年级上·陕西榆林·期末）某报刊报道了“涵养好家风·共筑家国梦”家风家教主题宣讲活
动在榆林高新区举办的情况．小张录完这篇报道稿所需的时间与每小时录入的字数情况如下表：
每小时录入的字数/万字
…
0.24
0.25
0.3
0.4
…
录完这篇报道稿所需的时间/小时
…
1.5
1.44
1.2
0.9
…
(1)小张录完这篇报道稿所需的时间是怎样随着每小时录入的字数的变化而变化的？
(2)用𝑡表示录完这篇报道稿所需的时间，𝑎表示每小时录入的字数，用式子表示𝑡与𝑎的关系．𝑡与𝑎成什么比
例关系？
(3)若小张录完这篇报道稿用了1.125小时，求小张每小时录入的字数．
【答案】(1)每小时录入的字数越多，完成录入所需的时间越少
(2)𝑡=
0.36
𝑎，𝑡与𝑎成反比例关系
(3)每小时录入0.32万字
【分析】本题考查变量的变化关系，反比例关系的判定与表达式，函数关系式的应用，识别两个变量之间
的变化趋势是解题关键．
（1）观察表格里每小时录入字数和所需时间的数值变化，可得出录入字数增加时，所需时间随之减少的结
论；
（2）根据报道的总字数为定值，可知𝑎× 𝑡为定值，𝑎与𝑡成反比例关系，设反比例关系式𝑡=
𝑘
𝑎，代入一组数
据求出𝑘的值，确定具体关系式；
（3）把已知的时间𝑡= 1.125代入第（2）问求出的反比例关系式中，通过解方程计算对应的每小时录入字
数𝑎．
【详解】（1）解：据图表可知，每小时录入的字数从0.24，0.25，0.3，0.4不断增加，
所需时间从1.5，1.44，1.2，0.9不断减少，
故每小时录入的字数越多，完成录入所需的时间越少．
（2）解：根据题意可知，报道的总字数为定值，即𝑎× 𝑡为定值，
故𝑡与𝑎为反比例函数关系，设反比例函数的解析式为𝑡=
𝑘
𝑎，
将𝑡= 1.5，𝑎= 0.24代入，可得𝑘= 0.36，
则𝑡与𝑎的函数关系为𝑡=
0.36
𝑎．
答：𝑡=
0.36
𝑎，𝑡与𝑎成反比例关系．
（3）解：令𝑡= 1.125，代入𝑡=
0.36
𝑎，
解得𝑎=
0.36
1.125 = 0.32，
故当所需时间为1.125小时时，每小时需录入的字数为0.32万字．
答：每小时录入0.32万字．
题型六 用代数式表示图形的面积
▌例6 如图，用16m长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为𝑥m．那
么窗框的面积是（ ）
A．𝑥(16−3 ⋅𝑥)m2
B．𝑥(16−𝑥)m2
C．𝑥(8−3𝑥)m2
D．𝑥8−
3
2 𝑥m2
【答案】D
【详解】解：观察窗框可知，共有3 根横档，每根横档长为𝑥m，因此所有横档总长度为3𝑥 m，
剩余木料是2 根竖直边框，总长度为(16−3𝑥)m，
因此单根竖直边框长度为
16−3𝑥
2
= 8−
3
2 𝑥m，
∴窗框的面积是𝑥8−
3
2 𝑥m2．
▌对点练6-1 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（𝐴𝐵）35 米、宽20 米的矩形，为便于管理，
要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则种植面积（单
位：平方米）为（ ）
A．35 × 20−35𝑥−20𝑥+ 2𝑥2
B．35 × 20−35𝑥−2 × 20𝑥
C．(35−2𝑥)(20−𝑥)
D．(35−𝑥)(20−2𝑥)
【答案】C
【详解】解：设小道的宽为x 米，
根据题意得，种植面积为(35−2𝑥)(20−𝑥)．
▌对点练6-2 （25-26 七年级上·河南郑州·期中）某房地产开发商购买了一块边长为𝑥的正方形地皮，现计
划一边留出7米，另一边留出8米修建两条道路，则所剩用于建商品房的面积表示正确的有（ ）
解题贴士
通过用含字母的式子来表示图形的面积，需要用到面积公式以及割补法，正确分析图形并解答是解题关
键．
①(𝑥−7)(𝑥−8)；②𝑥2−7𝑥−8(𝑥−7)；③𝑥2−8𝑥−7(𝑥−8)；④𝑥2−8𝑥−7𝑥−56．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，根据图形分不同的方法表示出图形的面积即可判断求解，正确识图是解题
的关键．
【详解】解：由题意可得，用于建商品房的长方形的边长分别为(𝑥−7)米和(𝑥−8)米，
∴用于建商品房的长方形面积可表示(𝑥−7)(𝑥−8)，故①正确；
如图1，用于建商品房的长方形面积可表示𝑥2−7𝑥−8(𝑥−7)，故②正确；
如图2，用于建商品房的长方形面积可表示𝑥2−8𝑥−7(𝑥−8)，故③正确；
如图3，用于建商品房的长方形面积可表示𝑥2−8𝑥−7𝑥+ 56，故④错误；
综上，表示正确的有3个，
故选：C．
▌对点练6-3（24-25 七年级上·广西玉林·期中）用字母表示图中阴影部分的面积：
图①中𝑆阴影= ________________，图②中𝑆阴影= ________________．
【答案】
(𝑎−𝑥)𝑏
𝑥2−
1
4𝜋𝑥2
【分析】本题考查了列代数式，结合图形的特点，计算是解题关键．
图①中根据长方形的面积公式表示出阴影部分的面积即可．
图②中的阴影面积为正方形的面积减去圆的面积，计算即可．
【详解】解：图①阴影的面积为：(𝑎−𝑥)𝑏；
图②中的阴影面积为𝑥2−
1
4𝜋𝑥2．
故答案为：(𝑎−𝑥)𝑏；𝑥2−
1
4𝜋𝑥2．
题型七 用代数式表示数的变化规律
▌例7 （2026·云南昆明·二模）一列代数式按以下规律排列：𝑥，−3𝑥2，5𝑥3，−7𝑥4，9𝑥5，…，第𝑛个代数
式是（ ）
A．(−1)𝑛(2𝑛−1)𝑥𝑛
B．(−1)𝑛−1(2𝑛−1)𝑥𝑛
C．(−1)𝑛(2𝑛+ 1)𝑥𝑛
D．(−1)𝑛−1(2𝑛+ 1)𝑥𝑛
【答案】B
【分析】分别从符号、系数绝对值、x 的次数三个方面分析规律，整合后即可得到第n 个代数式．
【详解】解：符号规律：
第1 项为正，第2 项为负，第3 项为正……，
∴符号规律为(−1)𝑛−1；
系数绝对值依次为1,3,5,7,9…，且1 = 2 × 1−1，3 = 2 × 2−1，5 = 2 × 3−1…，
∴系数绝对值规律为2𝑛−1；
𝑥的次数依次为1,2,3,4,5…，
∴𝑥的次数规律为𝑛；
整合得第𝑛个代数式为(−1)𝑛−1(2𝑛−1)𝑥𝑛．
▌对点练7-1 （25-26 九年级上·云南昭通·期末）观察下列一组数：
1
2,
3
5,
5
10,
7
17,
9
26,⋯，它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第𝑛个数是（ ）
A．
2𝑛−1
3𝑛−1
B．
2𝑛+1
3𝑛−1
C．
2𝑛−1
𝑛2+1
D．
2𝑛−1
𝑛2−1
【答案】C
【分析】本题考查了数字变化规律，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键．
观察分子和分母的规律，分子为奇数序列，分母为平方数加1，由此推导第n 个数的表达式，即可解题．
【详解】解：∵分子序列：1，3，5，7，9，…为奇数，
∴第n 个分子为2𝑛−1，
∵分母序列第1 个分母为12 +1 = 2，
第2 个分母为22 +1 = 5，
第3 个分母为32 +1 = 10，…以此类推，
分母序列第n 个分母为𝑛2 +1，
∴第n 个数为
2𝑛−1
𝑛2+1，
故选：C．
▌对点练7-2 （2026·黑龙江佳木斯·一模）观察下列一组数：
1
2，−
2
3，
3
4，−
4
5，⋯，按此规律，第𝑛个数是______
（用含𝑛的代数式表示）．
【答案】(−1)𝑛+1 ⋅
𝑛
𝑛+1
解题贴士
数式的变化类的规律题
首先应找出数或式哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直
接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【分析】分别从符号、分子、分母三个部分归纳变化规律，整合后即可得到第𝑛个数的代数式．
【详解】解：符号规律：当序号为奇数时该数为正，序号为偶数时该数为负，所以符号可表示为(−1)𝑛+1；
分子规律：第1个数的分子为1，第2个数的分子为2，第3个数的分子为3，第4个数的分子为4，所以第𝑛个
数的分子为𝑛；
分母规律：第1个数的分母为2 = 1 + 1，第2个数的分母为3 = 2 + 1，第3个数的分母为4 = 3 + 1，第4个数
的分母为5 = 4 + 1，所以第𝑛个数的分母为𝑛+ 1；
综上，第n个数为(−1)n+1 ⋅
n
n+1．
▌对点练7-3 观察下列算式：12−02 = 1 + 0 = 1；22−12 = 2 + 1 = 3；32−22 = 3 + 2 = 5；42−32
= 4 + 3 = 7；52−42 = 5 + 4 = 9；…若字母𝑛表示自然数，请你观察到的规律用含𝑛式子表示出
来：
．
【答案】(𝑛+ 1)2−𝑛2 = 2𝑛+ 1
【分析】观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，据
此规律求解即可．
【详解】解：观察算式可得，等式左边是两个相邻自然数的平方的差，等式右边是这两个相邻自然数的和，
若字母𝑛表示自然数，则有：(𝑛+ 1)2−𝑛2 = 𝑛+ 1 + 𝑛= 2𝑛+ 1．
题型七 用代数式表示图形的变化规律
▌例6 （2026·广东河源·二模）/规律探索/ 如图是一组有规律的图案，它由若干个长度相同的小木棒拼接而
成．第1 个图案中有10 根小木棒，第2 个图案中有18 根小木棒，第3 个图案中有26 根小木棒，第4 个图
案中有34 根小木棒……依此规律，第𝑛个图案中小木棒的根数（用含𝑛的代数式表示）为（ ）
A．3𝑛
B．3𝑛+ 4
C．8𝑛+ 2
D．8𝑛
【答案】C
【分析】根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多8 根小木棒，列出代数式即可．
【详解】解：第1 个图案中小木棒的根数为10 = 8 × 1 + 2；
第2 个图案中小木棒的根数为18 = 8 × 2 + 2；
第3 个图案中小木棒的根数为26 = 8 × 3 + 2⋯⋯
依此规律，第n个图案中小木棒的根数为8n + 2．
▌对点练8-1 （25-26 七年级上·甘肃甘南·期末）现用围棋中的黑子摆出如图所示的图案，则第𝑛个图案中
黑子的个数为（ ）
A．(3𝑛−1)个
B．4𝑛个
C．(3𝑛+ 1)个
D．(4 + 3𝑛)个
【答案】C
【分析】观察示例图形，探索规律是解题的关键．由所给图形，可推出第n 个图形黑子的个数即可．
【详解】解：依题意，观察图形，得第1 个图案，黑子有4 + 0 × 3 = 4个；
第2 个图案，黑子有4 + 1 × 3 = 7个；
第3 个图案，黑子有4 + 2 × 3 = 10个；
……
第n 个图案，黑子4 + (n−1) × 3 = 4 + 3n−3 = 3n + 1个
▌对点练8-2 （2026·甘肃白银·一模）如图，分形树是一种体现自然生长规律的数学模型，其“自相似、渐繁
茂”的生长特征既蕴含着简洁统一的数学美，也隐喻着自然界高效有序的生长智慧．分形树的生长规律如下：
第1 个图形由1 条主干组成，第2 个图形是在第1 个图形的主干顶端生长出2 条新树枝，第3 个图形是在
第2 个图形的每条树枝顶端各生长出2 条新树枝，…，以此类推，每个新图形都是在前一个图形的每条末端
树枝顶端生长出2 条新树枝，那么第𝑛个图形中所有树枝（含主干）的总条数是________．（用含𝑛的代数
式表示）
【答案】2𝑛−1
解题贴士
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接
利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【分析】由前面几个特殊情况，分析得到规律即可．
【详解】解：第1 个图形由1 条主干组成，图形中所有树枝（含主干）的总条数是1，规律表示为21−1；
第2 个图形是在第1 个图形的主干顶端生长出2 条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是
1 + 2 = 3，规律表示为22−1；
第3 个图形是在第2 个图形的每条树枝顶端各生长出2 条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是
1 + 2 + 4 = 7，规律表示为23−1；
第4 个图形是在第3 个图形的每条树枝顶端各生长出2 条新树枝，图形中所有树枝（含主干）的总条数是
1 + 2 + 4 + 8 = 15，规律表示为24−1；
…
以此类推，第𝑛个图形中所有树枝（含主干）的总条数是2𝑛−1．
▌对点练8-3 观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整．
小正方体的个数
1
2
3
4
…
…
a
露在外面的面数
5
9
13
…
49
…
【答案】
小正方体的个数
1
2
3
4
…
12
…
a
露在外面的面数
5
9
13
17
…
49
…
4𝑎
+ 1
【分析】根据题意可得露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，据此列式求解即可．
【详解】解：①4 个正方体的立体包含一个顶面和4 组侧面，也就是1 + 4 × 4 = 1 + 16 = 17（个）面；
②先从49个面中减去顶面：49−1 = 48（个），再根据一个正方体有4 个侧面，用除法得出正方体的个数：
48 ÷ 4 = 12（个）；
③露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，顶面数是1，当小正方体的个数为𝑎时，侧面数是小正方体个数的4倍
即4𝑎，此时露在外面的面数为4𝑎+ 1．
基础通关
1．（25-26 七年级上·广西南宁·期中）下列式子中属于代数式的是（）
A．3𝑥= 5
B．4 > 2
C．5𝑥2 +1 ≠0
D．2𝑎+ 3𝑏
【答案】D
【分析】本题考查代数式，掌握代数式的定义是解题的关键．
代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．
【详解】解：代数式定义为由数字、字母和运算符号组成的式子，不含关系符号，
选项A 含“=”，是方程；
选项B 含“>”，是不等式；
选项C 含“≠”，是不等式；
选项D 仅含数字、字母和运算符号“+”和“×”，属于代数式．
故选D．
2．（25-26 七年级上·福建漳州·期中）下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A．2
1
3𝑚𝑛
B．𝑚÷ 3
C．𝑚× 3
D．
𝑚
𝑛
【答案】D
【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可．
【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A 选项使用带分数，
因此A 不符合书写规范．
∵ 除法运算需要写成分数形式，B 选项保留除号，
因此B 不符合书写规范．
∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C 选项保留乘号，
因此C 不符合书写规范．
∵
m
n符合代数式书写规范，因此D 正确．
∴ 答案选D．
3．（25-26 七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价𝑥
元，现价(0.6𝑥−50)元，则下列说法正确的是（ ）
A．原价先减50 元，再打六折
B．原价先打六折，再减50 元
C．原价先减50 元，再打四折
D．原价先打四折，再减50 元
【答案】B
【详解】解：A、：原价先减50 元，再打六折，价格为0.6(𝑥−50) = 0.6𝑥−30，与题意不符；
B、原价先打六折，再减50 元，价格为0.6𝑥−50，与题目给出的现价一致；
C、原价先减50 元，再打四折，价格为0.4(𝑥−50) = 0.4𝑥−20，与题意不符；
D、原价先打四折，再减50 元，价格为0.4𝑥−50，与题意不符．
4．（25-26 七年级上·福建厦门·期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单
量−基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员
月送单量超过基本单量后，总收入可表示为6𝑥−120（其中𝑥为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量
是300，则下列说法正确的是（）
A．该平台外卖员的底薪为1800 元
B．外卖员当月送单量为400 时，收入为2380 元
C．超过基本单量后，每单提成为6 元
D．外卖员当月送单量为200 时，收入为1680 元
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单
提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项．
【详解】解：根据题意，基本单量为300 单，当送单量𝑥≥300时，总收入：6𝑥−120，
收入构成是：收入=底薪+每单提成× (𝑥−300)，
A．当𝑥= 300时，刚好完成基本单量，此时收入为6 × 300−120 = 1680元，不是1800 元，故本选项不符
合题意；
B．送单量为400 时，收入为6 × 400−120 = 2280，不是2380 元，故不符合题意；
C．从公式6𝑥−120中的𝑥系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6 元，故说法正确，符合题意；
D．送单量为200 时，没有达到300 单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为1680 ×
200
300 = 1120元，
不是1680，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（2026·河北沧州·三模）某光伏发电站的年发电量（单位：度）与光伏板面积𝑆（单位：平方米）的关系
为：年发电量= 𝑘𝑆（𝑘为常数），若一块面积为𝑎平方米的光伏板，年均维护成本为𝑏元，则该光伏板每度
电的平均维护成本化简后为（ ）
A．
𝑏
𝑘𝑎
B．
𝑘𝑎
𝑏
C．
𝑏
𝑘+𝑎
D．𝑏⋅𝑘𝑎
【答案】A
【分析】根据平均成本的定义：每度电的平均维护成本= 年均维护成本÷ 总年发电量，代入已知条件计算
即可得到结果．
【详解】解：∵面积为𝑆平方米的光伏板年发电量= 𝑘𝑆（度），
∴面积为𝑎平方米的光伏板的年发电量为𝑘𝑎度，
∵年均维护总成本为𝑏元，
∴每度电的平均维护成本为
𝑏
𝑘𝑎．
6．（25-26 六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列两种量成反比例关系的是（ ）
A．单价一定，总价和数量
B．路程一定，速度和时间
C．身高和体重
D．正方形的边长和周长
【答案】B
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随之变化，若对应两个数的乘积一定，则两种量成反比例
关系；若比值一定，则成正比例关系．据此分析各选项的数量关系，即可得出结论．
【详解】解：A、单价= 总价÷ 数量，当单价一定时，总价与数量的商一定，故二者成正比例，不符合题
意；
B、路程= 速度× 时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，故二者成反比例，符合题意；
C、身高与体重不成比例，不符合题意；
D、正方形的周长= 边长× 4，即周长与边长的商一定，故二者成正比例，不符合题意．
7．（25-26 七年级上·辽宁铁岭·期中）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含𝑥的代数式表示阴
影部分的面积𝑆，正确的为（ ）
A．18 + 3𝑥
B．18−3𝑥
C．36 + 3𝑥
D．36−3𝑥
【答案】A
【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，能够将所求阴影部分面积转化为三角形面积求解是关键．根
据图中所示可知，阴影部分面积= 长方形面积减去两个三角形面积．
【详解】解：𝑆= 6 × 12−
1
2 × 6 × 12−
1
2 × 6 × (6−𝑥) = 72−36−(18−3𝑥) = 18 + 3𝑥，
故选：A．
8．有一块长为𝑎，宽为𝑏的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为𝑥的相同的正方形后，折成一个无盖的
盒子，则此盒子的容积𝑉的表达式是（ ）
A．𝑉= 𝑥2(𝑎−𝑥)𝑏(𝑏−𝑥)
B．𝑉= 𝑥(𝑎−𝑥)(𝑥−𝑏)
C．𝑉=
1
3𝑥(𝑎−2𝑥)(𝑏−2𝑥)
D．𝑉= 𝑥(𝑎−2𝑥)(𝑏−2𝑥)
【答案】D
【分析】本题考查根据实际问题列代数式，解题关键是确定折成无盖长方体盒子后，盒子的长、宽、高，
再利用长方体容积公式推导表达式．
【详解】解：∵原长方形铝片长为𝑎，四个角各剪去一个边长为𝑥的正方形，
∴折成盒子后，盒子的长为𝑎−2𝑥，同理可得盒子的宽为𝑏−2𝑥，盒子的高为𝑥，
∵长方体容积公式为𝑉= 长× 宽× 高，
∴𝑉= 𝑥(𝑎−2𝑥)(𝑏−2𝑥)，故选D．
素养提升
9．（2026·内蒙古通辽·三模）中国是茶的故乡，传统茶艺文化源远流长．某茶社准备购进甲、乙两种茶叶
礼盒，已知甲种礼盒每盒的进价是乙种礼盒的2 倍，若设乙种礼盒每盒的进价为𝑥元，则购3 盒甲种礼盒和
5 盒乙种礼盒一共需要的费用为________元．
【答案】11𝑥
【分析】先根据甲、乙两种礼盒进价的数量关系，表示出甲种礼盒每盒的进价，再根据“总费用=甲种礼盒
总进价+乙种礼盒总进价”列式，合并同类项即可得到结果．
【详解】解：由题意得，乙种礼盒每盒进价为𝑥元，
因为甲种礼盒每盒的进价是乙种礼盒的2倍，
所以甲种礼盒每盒进价为2𝑥元，
则购买3盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒的总费用为： 3 × 2x + 5x = 6x + 5x = 11x ．
10．（25-26 七年级上·山西吕梁·期末）观察下列由字母“C”和“H”组成的图形规律：
已知“C”表示碳原子，“H”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃．此规律对应的是一类常见的
烃——烷烃的分子通式．根据以上规律，第𝑛个图形对应的烷烃化学式为：（ ）
A．CnH2n
B．C𝑛H2𝑛+2
C．CnHn
D．CnHn+1
【答案】B
【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．列举每个图形中“C”、“H”的个数，找到规律即可得出答案．
【详解】解：第①个图中“C”的个数为1，“H”的个数为4 = 2 × 1 + 2，
第②个图中“C”的个数为2，“H”的个数为6 = 2 × 2 + 2，
第③个图中“C”的个数为3，“H”的个数为8 = 2 × 3 + 2，
……
则第𝑛个图形中“C”的个数为𝑛，字母“H”的个数是2𝑛+ 2，即C𝑛H2𝑛+2．
故选：B．
11．（2026·河南南阳·一模）如图，图1 中有3 个圆点，图2 中有6 个圆点，图3 中有9 个圆点，……按照
这一规律，图𝑛中的圆点个数为____．
【答案】3𝑛
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图n 的圆点个数为3 × 𝑛= 3𝑛，据此可得答案．
【详解】解：图1 中有1 × 3 = 3个圆点，
图2 中有2 × 3 = 6个圆点，
图3 中有3 × 3 = 9个圆点，
……，
以此类推，可知图n 中有3 × 𝑛= 3𝑛个圆点
12．（2026·江西九江·模拟预测）将边长为1 的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1 次对折后得到的
图形的面积为𝑆1；第2 次按图②的方法对折，记第2 次对折后得到的图形的面积为𝑆2；第3 次按图③的方
法对折，记第3 次对折后得到的图形的面积为𝑆3；…，依此规律，第n 次对折后得到的图形的面积S 为
（ ）
A．1−
1
2𝑛
B．
1
2𝑛
C．1−
1
4𝑛
D．
1
4𝑛
【答案】B
【分析】先根据题意求出前三次对折后的面积，再归纳规律即可解答．
【详解】解：由题意可知𝑆1 = 12 ×
1
2 =
1
2，
𝑆2 =
1
2 ×
1
2 =
1
22，
𝑆3 =
1
22 ×
1
2 =
1
23，
…，
𝑆𝑛=
1
2𝑛，即选项B 符合题意．
13．（26-27 七年级上·北京·课后作业）用字母表示：
(1)加法结合律：
；
(2)乘法结合律：
；
(3)乘法对加法的分配律：
(4)一个长方形的长为𝑏，宽是长的一半，它的周长是
，面积是
；
(5)若𝑎，𝑏，ℎ分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ；
(6)一个平行四边形的一边长为𝑎，该边上的高是其长的
2
3，这个平行四边形的面积是 ．
【答案】(1)(𝑎+ 𝑏) +𝑐= 𝑎+ (𝑏+ 𝑐)
(2)(𝑎𝑏)𝑐= 𝑎(𝑏𝑐)
(3)𝑎(𝑏+ 𝑐) = 𝑎𝑏+ 𝑎c
(4)3𝑏，
1
2𝑏2
(5)
1
2(𝑎+ 𝑏)ℎ
(6)
2
3𝑎2
【分析】（1）根据加法结合律用字母表示出即可求解；
（2）根据乘法结合律用字母表示出即可求解；
（3）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解；
（4）用长方形的长除以2计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答；
（5）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长；
（6）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解．
【详解】（1）解：加法结合律：(𝑎+ 𝑏) +𝑐= 𝑎+ (𝑏+ 𝑐)，
故答案为：(𝑎+ 𝑏) +𝑐= 𝑎+ (𝑏+ 𝑐)；
（2）解：乘法结合律：(𝑎𝑏)𝑐= 𝑎(𝑏𝑐)，
故答案为：(𝑎𝑏)𝑐= 𝑎(𝑏𝑐)；
（3）解：乘法对加法的分配律：𝑎(𝑏+ 𝑐) = 𝑎𝑏+ 𝑎c，
故答案为：𝑎(𝑏+ 𝑐) = 𝑎𝑏+ 𝑎c；
（4）解：长方形的宽是：𝑏÷ 2 =
𝑏
2，
周长是：𝑏+
𝑏
2 × 2 =
3
2𝑏× 2 = 3𝑏，
面积是：𝑏×
𝑏
2 =
1
2𝑏2，
故答案为：3𝑏，
1
2𝑏2；
（5）解：梯形的面积为：(𝑎+ 𝑏) × ℎ÷ 2 =
1
2(𝑎+ 𝑏)ℎ，
故答案为：
1
2(𝑎+ 𝑏)ℎ；
（6）解：该边上的高是
2
3 × 𝑎， 则这个平行四边形的面积是
2
3 × 𝑎× 𝑎=
2
3𝑎2，
故答案为：
2
3𝑎2．
【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，
解题的关键是熟练掌握相关内容．
迁移创新
14．（25-26 七年级上·云南昭通·期中）一本书有280 页，每天看𝑥页，看了4 天，还剩余多少页没有看？
(1)用含𝑥的代数式表示剩余页数；
(2)已知代数式3𝑎+ 2的意义是𝑎的3 倍与2 的和，请写出代数式3(𝑎+ 2)的意义．
【答案】(1)(280−4𝑥)
(2)3(𝑎+ 2)表示𝑎与2 的和的3 倍
【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键．
（1）用总页数减去已经看了的页数即可得解；
（2）𝑎+ 2表示𝑎与2 的和，乘以3表示3 倍，由此即可得解．
【详解】（1）解：∵一本书有280 页，每天看𝑥页，看了4 天，
∴剩余页数为(280−4𝑥)页；
（2）解：代数式3(𝑎+ 2)的意义为𝑎与2 的和的3 倍．
15．（25-26 七年级上·广西崇左·阶段检测）用字母表示图中阴影部分的面积：
【答案】（1）𝑎2−
π
4𝑎2；（2）𝑎𝑏−4𝑥2
【分析】本题考查了列代数式，将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积
的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键．
（1）用正方形的面积减去圆的面积即可；
（2）用长方形的面积减去4 个正方形的面积即可．
【详解】解：（1）∵正方形的边长是a，圆的直径也是a，圆的半径是
𝑎
2，
∴阴影部分的面积为：𝑎2−𝜋⋅
𝑎
2
2
= 𝑎2−
𝜋𝑎2
4 ；
（2）∵长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x，
∴阴影部分的面积为：𝑎𝑏−4𝑥2．
16．（2025 七年级上·全国·专题练习）某工厂要生产一批电动车，平均每天生产的辆数和所需的天数如下表：
平均每天生产的辆数
120
150
160
200
240
...
所需的天数
40
32
30
24
20
...
(1)这批电动车共多少辆？
(2)所需的天数是怎样随着平均每天生产的辆数的变化而变化的？
(3)用𝑥表示所需的天数，用𝑦表示平均每天生产的辆数，用式子表示𝑥与𝑦的关系，并判断𝑥与𝑦成什么比例关
系？
【答案】(1)这批电动车共4800辆
(2)所需的天数随着平均每天生产的辆数的增加而减少
(3)𝑥𝑦= 4800，𝑥与𝑦成反比例关系
【分析】本题主要考查了反比例的应用，掌握当两个变量乘积一定时这两个量成反比例关系是解题的关键．
（1）根据通过 “每天生产的辆数 × 所需天数” 计算，结果均为4800，即可得到答案；
（2）观察表格可知，每天生产的辆数依次增加，所需的天数依次减少即可得到答案；
（3）根据题意，用𝑥表示所需的天数，用𝑦表示平均每天生产的辆数，乘积一定成反比例关系．
【详解】（1）解：∵120 × 40 = 4800（辆），
150 × 32 = 4800（辆），
160 × 30 = 4800（辆），
200 × 24 = 4800（辆），
240 × 20 = 4800（辆），
∴这批电动车共4800辆；
（2）观察表格的数据可知：随着每天生产的电动车的辆数从120辆依次增加到240辆，所需天数从40天依
次减少到20天，故所需的天数随着每天生产的电动车的辆数增加而减少；
（3）根据题意，用𝑥表示所需的天数，用𝑦表示平均每天生产的辆数，由（1）可知，生产总量为4800辆，
根据“总辆数= 平均每天生产的辆数 × 所需天数”，可得关系式𝑦⋅𝑥= 4800，因为两种变量的乘积为定值，
所以𝑦与𝑥成反比例关系．
17．（2025 七年级上·全国·专题练习）如图，用𝑎表示三角形每条边上的花盆数，请用𝑤表示摆放成三角形
的花盆总数．
(1)请根据上图完成下表：
a/盆
2
3
4
5
6
7
…
w/盆
…
(2)请写出用𝑎表示𝑤的代数式．
【答案】(1)见解析
(2)
𝑎(𝑎+1)
2
【分析】本题主要考查代数式：
（1）观察图形可知𝑤= 𝑎+ (𝑎−1) + (𝑎−2) + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+3 + 2 + 1；
（2）将𝑤= 𝑎+ (𝑎−1) + (𝑎−2) + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+3 + 2 + 1变形即可求得答案．
【详解】（1）解：当𝑎= 2时，𝑤= 2 + 1 = 3；
当𝑎= 3时，𝑤= 3 + 2 + 1 = 6；
当𝑎= 4时，𝑤= 4 + 3 + 2 + 1 = 10；
······
a/盆
2
3
4
5
6
7
…
w/盆
3
6
10
15
21
28
…
（2）解：由（1）可知𝑤= 𝑎+ (𝑎−1) + (𝑎−2) + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+3 + 2 + 1 =
𝑎(𝑎+1)
2
．
18．观察下面日历图，思考下列问题：
(1)日历图中的数有什么规律？
(2)日历图的套色方框中的9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
(4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示．
【答案】(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大1；
同一列中，下方的数比上方相邻的数大7；
(2)套色方框中的9 个数之和等于方框正中间数的9 倍
(3)成立，理由如下：
设方框正中间的数为𝑥，根据日历的数字规律，方框内9 个数可表示为：
上一行：𝑥−8,𝑥−7,𝑥−6，
中间行：𝑥−1,𝑥,𝑥+ 1，
下一行：𝑥+ 6,𝑥+ 7,𝑥+ 8，
9 个数相加得，(𝑥−8) + (𝑥−7) + (𝑥−6) + (𝑥−1) + 𝑥+ (𝑥+ 1) + (𝑥+ 6) + (𝑥+ 7) + (𝑥+ 8) = 9𝑥，
所以9 个数的和恒等于中间数的9 倍，只要该月日历能框出3×3 的9 个日期，这个关系就成立，对任意月
份的日历都适用．
(4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3 倍，
设方框正中间的数为𝑥，
左上到右下：(𝑥−8) + 𝑥+ (𝑥+ 8) = 3𝑥．
右上到左下：(𝑥−6) + 𝑥+ (𝑥+ 6) = 3𝑥．
【分析】（1）根据日历中的数写出规律即可；
（2）求出套色方框中的9 个数之和与中间的数比较即可；
（3）设方框正中间的数为𝑥，根据日历中相邻日期数的规律，可表示出其余8 个数，将这9 个数相加，得
9𝑥，故9 个数的和恒等于中间数的9 倍；
（4）由（3）设中间数为𝑥，两条对角线上的数分别可表示为𝑥−8,𝑥,𝑥+ 8和𝑥−6,𝑥,𝑥+ 6，相加均得3𝑥，即可
得出对角线的规律．
【详解】（1）略
（2）解：日历图的套色方框中的9 个数的总和为：2 + 3 + 4 + 9 + 10 + 11 + 16 + 17 + 18 = 90，
方框正中间的数为10，可得90 = 9 × 10，
因此套色方框中9 个数的和，等于方框正中间数的9 倍．
（3）略
（4）略
