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第2章 整式及其加减测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列单项式中，𝑎𝑏3的同类项是（ ）
A．5𝑎𝑏3
B．― 𝑎3𝑏
C．𝑎2𝑏3
D．― 𝑎2𝑏2
2．单项式― 𝑥3𝑦
3
的系数是（ ）
A．―
1
3
B．4
C．
1
3
D．― 1
3．已知𝑚= 1，𝑛= ―2，则代数式2𝑚― 𝑛的值为（ ）
A．― 4
B．3
C．― 3
D．4
4．下列各式中，书写正确的是（ ）
A．𝑥2𝑦
2
3
B．1
1
2𝑚𝑛
C．𝑥÷ 𝑦
D．
1
4(𝑎+ 𝑏)
5．下列运算，结果正确的是（ ）
A．7𝑚― 5𝑚= 2
B．3𝑥+2𝑦= 5𝑥𝑦
C．2𝑎𝑏― 2𝑏𝑎= 0
D．2𝑥3 +3𝑥2 = 5𝑥5
6．下列所列代数式正确的是（ ）
A．𝑎的平方的7 倍与𝑏的积的立方是7𝑎2𝑏3
B．𝑥与𝑦的倒数的差是𝑥―
1
𝑦
C．𝑥减去𝑦的平方是(𝑥― 𝑦)2
D．5 与𝑥的差的7 倍是5 ― 7𝑥
7．下列去括号正确的是（ ）
A．𝑎― (𝑥― 𝑏+ 𝑦) = 𝑎― 𝑥+ 𝑏― 𝑦
B．𝑥+3(𝑥― 𝑦) = 𝑥+3𝑥― 𝑦
C．― [ ― (𝑎― 𝑏)] = ― 𝑎+ 𝑏
D．𝑎― 2( ―𝑏― 𝑐) = 𝑎+2𝑏― 2𝑐
8．按如图所示的程序进行计算，若输入x 的值是2，则输出y 的值是（ ）
A．3
B．1
C．― 1
D．3 或― 1
.
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9．观察下面的一列单项式：𝑥、― 2𝑥2、4𝑥3、― 8𝑥4、16𝑥5、…，根据其中的规律得出的第9 个单项式是
（ ）
A．― 256𝑥9
B．256𝑥9
C．― 512𝑥9
D．512𝑥9
10．如图，用式子表示这把三角尺的面积为（ ）
A．𝑎𝑏― 𝑟2
B．
1
2𝑎𝑏― 𝑟2
C．
1
2𝑎𝑏― π𝑟2
D．𝑎𝑏
11．观察下列等式：70 = 1，71 = 7，72 = 49，73 = 343，74 = 2401，75 = 16807，….根据其中的规律，可
得70 + 71 + 72 + ⋅⋅⋅+ 72023 + 72024 + 72025的和的个位数字是（ ）
A．0
B．1
C．7
D．8
12．当𝑥= 1时，代数式𝑝𝑥3 + 𝑞𝑥+1的值为2026，则当𝑥= ―1时，𝑝𝑥3 + 𝑞𝑥+1的值为（ ）
A．2024
B．― 2024
C．2025
D．― 2025
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分）
13．单项式3𝑥𝑦的次数为
．
14．已知𝑥+2𝑦= 1，则2𝑥+4𝑦+1 =
．
15．如图所示的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷是由8个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为𝑥，宽为𝑦，则𝑦与𝑥的关系
可表示为
．
16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在
算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图：
数
字
形
式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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纵
式
横
式
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如
“
”表示的数是6728，“
”表示的数是6708，则
“
”表示的四位数是
．
三、解答题（本大题共7 个小题，第17 题8 分，第18-21 题每题10 分，第22-23 题每题12 分，共72
分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．化简：
(1)3𝑎― 2𝑏― 5𝑎+2𝑏；
(2) ― 6𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2 ― 3(𝑎2𝑏― 2𝑎𝑏2)
18．如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为a．
(1)根据图中数据，用含a，b 的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若𝑎= 6，𝑏= 4，求阴影部分的面积．
19．已知，𝐴= 2𝑥2 ― 𝑥+3𝑦― 4𝑥𝑦，𝐵= 𝑥2 ― 3𝑥― 𝑦+ 𝑥𝑦．
(1)化简𝐴― 2𝐵；
(2)当𝑥+ 𝑦=
6
5，𝑥𝑦= 1，求式子𝐴― 2𝐵的值．
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20．【问题背景】
在同类项中，5𝑎― 3𝑎+ 𝑎= (5 ― 3 + 1)𝑎= 3𝑎，类似的5(𝑥+ 𝑦) ― 3(𝑥+ 𝑦) + (𝑥+ 𝑦) = (5 ― 3 + 1)
(𝑥+ 𝑦) = 3(𝑥+ 𝑦)．整体思想是中学数学解题中一种重要思想，在多项式求值与化简中应用很广泛．
去括号法则的逆向运用就是添括号，将𝑎― 𝑏整体放入“ ― （ ）”就变为― ( ― 𝑎+ 𝑏)，将𝑎― 𝑏整体放
入“ + （ ）”就变为+ (𝑎― 𝑏)．
【问题再现】
（1）若将(𝑥― 𝑦)2看做一个整体，化简3(𝑥― 𝑦)2 ― 6(𝑥― 𝑦)2 +2(𝑥― 𝑦)2
【问题推广】
（2）已知𝑎2 ― 2𝑏= 1，求3 ― 2𝑎2 +4𝑏的值．
【拓展提升】
（3）已知𝑎― 2𝑏= 1,2𝑏― 𝑐= ―1,𝑐― 𝑑= 2，求𝑎― 4𝑏+4𝑐― 3𝑑的值．
21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300 元，领带每条定价40 元，厂家在开展促销活动期间，
向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付
款，现有一客户在促销活动期间要到该服装厂购买西装20 套，领带𝑥(𝑥> 20)条．
(1)用含x 的代数式分别表示选择两种方案所需的总费用；
(2)当𝑥= 30时，该客户选择哪种方案购买较为合算？
22．观察下列等式：
第1 个等式：𝑎1 =
1
1 × 2 = 1 ―
1
2；
第2 个等式：𝑎2 =
1
2 × 3 =
1
2 ―
1
3；
第3 个等式：𝑎3 =
1
3 × 4 =
1
3 ―
1
4；…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第4 个等式：𝑎4 = ________ = ________；
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(2)用含有𝑛的代数式表示第𝑛个等式：𝑎𝑛 = ________ = ________（𝑛为正整数）；
(3)求𝑎1 + 𝑎2 + ⋅⋅⋅+ 𝑎100的值．
23．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形𝐴𝐵𝐶𝐷，窗框𝐸𝐹、𝐺𝐻把长方形𝐴𝐵𝐶𝐷分
割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不
计），已知𝐴𝐵为𝑎米，𝐴𝐷为2𝑏米
铝合金（元/米）
玻璃（元/平方米）
甲品
牌
180
不超过50 平方米的部分90 元/平方米，超过50 平方米的部分70
元/平方米
乙品
牌
200
80 元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2 米铝合金
(1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用𝑎、𝑏的代数式表示）
(2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用𝑎、𝑏的代数式表示）
(3)小明家要购买10 扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当𝑎= 4米，𝑏=
3
2米时，
小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3）
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