文档文本内容
1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 3.3 一元一次不等式的应用 课标要点 1.掌握列一元一次不等式解实际应用题的基本步骤，能从生活情境中提取不等关系。 2.能区分实际问题中的等量关系与不等关系，准确列出一元一次不等式。 3.会求解不等式并结合实际意义检验解集，能根据题意取整数解、非负解等符合实际的解。 4.能解决取值范围、方案选择、最值决策等常见不等式实际问题，建立不等模型思想。 学习重难点 重点： 1.找准实际问题中的不等关系，正确列出一元一次不等式； 2.掌握不等式应用题的解题流程； 3.结合实际情境确定合理取值。 难点： 1.识别题目中的不等关键词，准确区分不等关系与等量关系； 2.根据实际约束条件对不等式解集进行取舍，正确取整数解； 3.复杂情境下的最优方案分析与建模。 知识点 用一元一次不等式解决实际问题 第三章 一元一次不等式 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 1. 用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、 “小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中的不等关系，列出不等式； 解：解所列的不等式； 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案。 2. 常见的不等号： 符号 实际意义 ＜ 小于、不足 ＞ 大于、超过、高出 ≤ 不大于、不超过、至多、最多 ≥ 不小于、不低于、至少、最少 ≠ 不相等 随学随练 1．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）某商场推出了一项打折销售活动．已知某商品的进价为150 元/件， 标价为250 元/件．现准备打x 折销售这种商品，且每件利润不得低于50 元，则根据题意可列不等式为 （ ） A．250 ⋅ 𝑥 10 −150 ≤50 B．250 ⋅ 𝑥 10 −150 ≥50 C．250𝑥+ 150 ≥50 D．250𝑥−150 ≤50 2．（25-26 七年级下·陕西延安·期末）端午节是中国四大传统节日之一．某公司计划购入A、B 两款端午节 礼盒共100 件，且购入这两款礼盒的总费用不超过10400 元，已知A、B 两款礼盒的价格分别为80 元/件 和120 元/件，若设该公司购入A 款端午节礼盒𝑥件，则根据题意可列不等式为__________． 易错提醒 1）审题错误，将不等关系当成等量关系列方程； 2）关键词翻译符号出错（至少≥、至多≤最易混淆）； 3）解出解集后，忽略实际情境，未取整数、正数等符合题意的值； 4）作答遗漏限制条件，答案范围扩大或缩小； 5）设未知数语句不规范。 3 / 17 学科网（北京）股份有限公司 3．为了奖励考试进步的同学，老师计划购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一个圆规需要5 元，购 买一支钢笔需要10 元．若购买钢笔的数量比购买圆规的数量的一半还少1 个，且购买奖品的总价不超过 310 元，则最多可以购买多少个圆规？ 拓展 实际题型关键词与不等号精准对应对比 1. 实际应用题的核心易错点为关键词与不等号匹配错误，所有限定词汇对应关系整理如下，杜绝符号混 用错用： 题干关键词 对应不等号 取值含义说明 小于、不足 ＜ 不包含临界数值，取值严格偏小 大于、超过、高出 ＞ 不包含临界数值，取值严格偏大 不大于、不超过、至多、最多 ≤ 包含临界最大值，可等于临界值 不小于、不低于、至少、最少 ≥ 包含临界最小值，可等于临界值 不相等 ≠ 两量数值完全不等 活学活用 1．（25-26 八年级下·贵州贵阳·期末）贵阳地铁某站点入口处设置了一条安全提示“携带物品长度不超过1.2 米”，如果设物品长度为𝑥，则能正确表示该提示的不等式为（ ） A．𝑥> 1.2 B．𝑥< 1.2 C．𝑥≥1.2 D．𝑥≤1.2 2．（25-26 八年级下·陕西西安·期中）根据“x 的3 倍减去5 不大于2”，可列不等式：________． 3．某服装厂计划生产一种服装，每件成本是60元，售价是80元．该厂生产这种服装，每月除成本外的其 他开支共为5000元．如果想使生产这种服装的月获利不低于20000元，那么每月至少要生产这种服装多少 件？ 拓展 实际应用高频易错点归纳 1. 符号混淆易错：极易混淆“至多、至少”与“大于、小于”，忘记带等号，导致取值范围偏小或偏大， 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 答案出错。 2. 忽略实际检验易错：不等式求解出的是全体实数范围，但实际问题中人数、个数、长度等必须为正整 数或正数，需舍去不符合实际的解。 3. 审题逻辑易错：习惯性按照方程思路找等量关系，忽略题干中的限制、最值类不等关键词，导致列式 错误。 4. 作答不规范易错：直接书写解集，未结合实际题意转化为文字答案，不符合应用题答题要求。 活学活用 1．在一次数学竞赛中，共有20 道选择题，答对一题得5 分，答错一题扣3 分，不答得0 分．小红有2 道 题未答，设小红答对x 道题． (1)用含x 的式子表示小红的得分y； (2)若小红的得分不低于70 分，求x 的取值范围； (3)小红的得分能达到95 分吗？为什么？ 2．某公司计划购买普通医用口罩和𝑁95专业口罩捐赠给湖北，已知𝑁95专业口罩的单价是普通医用口罩的 单价的4 倍，用1200 元购买普通医用口罩可比购买𝑁95专业口罩多600 只． (1)请问普通医用口罩和𝑁95专业口罩的单价各为多少？ (2)如果该公司计划购买普通医用口罩和𝑁95专业口罩共5 万只，总费用不超过12 万元，通过计算说明最 多可以购买𝑁95专业口罩多少万只？ 题型 行程问题 ▌例1．张老师和学生们一起步行去植树，他们步行的速度是4km/h．出发1h后，学校打电话通知张老师 在10min内（含10min）返校开会，并让张老师在原地等候，学校立即派人骑摩托车去接他，那么摩托车 的速度至少为多少才能保证张老师按时参加会议？ ▌对点练1-1．（25-26 八年级下·山东青岛·期中）长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点150m时他以4 m s ⁄ 的速度向终点冲刺，在他身后20m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？设 李明冲刺的速度为𝑥m s ⁄ ，可列出不等式为（ ） 解题贴士 根据行程公式路程=速度×时间，抓取不等关键词（至少、至多、不超过、不少于），结合路程、速度、时 间的限制关系列不等式，求解速度或时间的取值范围。 5 / 17 学科网（北京）股份有限公司 A． 150 4 𝑥> 150 + 20 B． 150 4 𝑥< 150 + 20 C． 150 4 𝑥< 150 −20 D． 150 4 𝑥> 150 −20 ▌对点练1-2．甲、乙两车从相距210 千米的A、B 两地相向而行，且均保持匀速行驶，甲的行驶速度为60 千米/时，乙的行驶速度为30 千米/时．若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1 小时后发生故障，原地检修 用了30 分钟后继续按原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1 小时与甲车相 遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/时？ 题型 工程问题 ▌例1．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地600m2，学校 要求完成全部任务的时间不超过3 小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60m2．若设他们在剩 余时间内每小时平整土地𝑥m2，则根据题意可列不等式为（ ） A．60 + (3 −0.5)𝑥≥600 B．60 + (3 −0.5)𝑥≤600 C．600 −60𝑥−0.5 ≤3 D．0.5𝑥+ 600 −60𝑥≥3 ▌对点练1-1．（25-26 八年级下·山西晋中·期中）某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任 务是用100 斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9 斤黄豆，基地要求完成全部任务的时 间不超4 小时，若设在剩余时间内每小时需磨完𝑥斤黄豆，则可列一元一次不等式为______． ▌对点练1-2．某工程队计划招聘从事甲、乙两种工作的工人共150 名．根据工程需要，从事乙工种的人数 不少于从事甲工种人数的2 倍，那么从事甲工种的工人最多可招聘多少名？ ▌对点练1-3．（25-26 八年级下·辽宁辽阳·期末）随着人工智能技术发展，智能分拣机器人已广泛应用于现 代物流行业．某智能物流分拣机器人，单个机械手平均8 秒分拣一件快递包裹，每台机器人搭载4 个相同 的机械手，若要在1 小时内分拣的包裹数量不少于10000 件，至少需要多少个这样的机器人同时工作？ 题型 经济问题 解题贴士 1）公式：工作量=工作效率×工作时间； 2）根据“完工、不延期、超额完成、至少完成”等条件，列不等式求解。 6 / 17 学科网（北京）股份有限公司 ▌例1．（25-26 八年级下·四川成都·期末）“芦溪河（天府新区段）”又名“鹿溪河”，是岷江的二级支流，锦 江的一级支流，2026 年成功入选四川省2025 年度省级幸福河湖，成为全省河湖生态治理与公园城市建设 深度融合的标杆样板．某社区组织“守护母亲河”志愿服务活动，计划用450 元购买一批垃圾夹与捞网进行 河道治理，其中垃圾夹每个15 元，捞网每个20 元．现已购买16 个垃圾夹，最多还能购买多少个捞网？ 设还能购买捞网𝑥个，根据题意列式得（ ） A．15 × 16 + 20𝑥> 450 B．15 × 16 + 20𝑥< 450 C．15 × 16 + 20𝑥≥450 D．15 × 16 + 20𝑥≤450 ▌例2．（25-26 八年级下·陕西汉中·期中）某班对科技节活动期间表现优秀的同学进行表彰，已知购买一本 甲种笔记本需10 元，购买一本乙种笔记本需5 元，该班购买甲、乙两种笔记本共35 本，并且购买甲、乙 两种笔记本的总费用不超过300 元，求至多购买多少本甲种笔记本？ ▌对点练1-1．（25-26 八年级下·陕西西安·期中）小知和同学利用暑假勤工俭学，以每件80元的价格购进了 一批哪吒主题的卫衣，标价为每件110元，为了尽快出售，小知准备打折销售，但要使利润率不低于 10%，则至多可以打__________折． ▌对点练1-2．（25-26 八年级下·山西太原·期中）国内某知名车企研发的最新超快充充电技术，大幅提升充 电效率，5 分钟即可补能70%，9 分钟能充至近满电．该技术兼顾极寒环境适应性与电池安全性，配合新 一代刀片电池，实现高效、安全、耐用的综合优势，全面引领电动车快充新时代．为响应节能减排号召， 某市出租车公司计划采购该车企的A、B 两款搭载此项超快充技术的新能源电动汽车．已知每辆A 款车进 价18 万元，每辆B 款车进价10 万元，公司拟用不超过1500 万元的资金购进两款车共120 辆，求最多可 购买多少辆A 款新能源电动汽车？ ▌对点练1-3．（2026·贵州遵义·一模）2025 年12 月为纪念仁怀撤县设市30 周年，仁怀举办了大型无人机 表演，科技走入了我们的生活．某校准备开设无人机驾驶实验课程，打算购买𝐴, 𝐵两种型号的无人机．已 知𝐴型号无人机的单价比𝐵型号无人机单价多2000 元，若购买3 台𝐴型号无人机和2 台𝐵型号无人机需要 21000 元． (1)求𝐴型号、𝐵型号无人机的单价分别是多少元； (2)若学校预计用不高于145000 元的资金购买𝐴，𝐵两种型号的无人机共40 台，则最多可以购买𝐴型号无人 机多少台？ ▌对点练1-4．（25-26 七年级下·云南昭通·期末）2025 年亚洲冬季运动会在哈尔滨举办，某文创商铺准备采 购“滨滨”“妮妮”两款纪念玩偶．经核算，5 个“滨滨”和4 个“妮妮”的进货总价为1120 元，4 个“滨滨”和8 个 解题贴士 根据“利润不低于、成本不超过、盈利、亏本”等条件列不等式求解。 7 / 17 学科网（北京）股份有限公司 “妮妮”的进货总价为1280 元． (1)求“滨滨”和“妮妮”两款玩偶的进货单价分别是多少元； (2)该商铺将“滨滨”售价定为200 元/个，“妮妮”售价定为110 元/个，计划两款玩偶共购进200 个且全部售 完．若总盈利不低于6500 元，求至少需要购进“滨滨”多少个？ 题型 分配方案问题 ▌例1．（25-26 八年级上·山东济南·期末）小明准备购买迎新春贺卡送给同学，他可以在甲、乙两个商店买 到同款贺卡，两个商店的标价均为每张5 元．其中甲商店的优惠条件是：从第1 张开始就按标价的八五折 销售；乙商店的优惠条件是：购买10 张以上，从第11 张开始按标价的七折销售．设小明购买贺卡的数量 为𝑥张（𝑥为正整数），在甲商店购买的总费用为𝑦1元，在乙商店购买的总费用为𝑦2元． (1)求𝑦1与𝑥之间的函数关系式，以及当𝑥> 10时𝑦2与𝑥之间的函数关系式； (2)若小明购买的贺卡数量大于10 张，选择哪一家商店更划算？ ▌例2．（25-26 七年级下·河南濮阳·期末）小明每天上下学的往返路程共10km，上周他坐私家车和乘公交 车两种方式上下学（每天只选择一种交通方式）．已知小明上周（5 天）上下学搭乘的交通工具的碳排放量 共12.8kg，两种交通方式的碳排放数据如下： 交通工具 碳排放量/（kg/km） 私家车 0.27 公交车 0.20 (1)填空：小明每天坐私家车上下学的碳排放量是__________kg，每天乘公交车上下学的碳排放量是 __________kg． (2)上周小明上下学坐私家车和乘公交车各多少天？ (3)本周起，小明决定践行绿色出行理念，不再坐私家车上下学，改为每天乘公交车或骑自行车（碳排放量 为零）上下学．若小明本周上下学搭乘的交通工具的碳排放量不高于上周的 1 4，求他这周有哪几种出行方 案？ ▌对点练1-1．（25-26 七年级下·新疆和田·期末）为深入传承和弘扬和田悠久的历史文化，切实做好青少年 传统文化研学实践教育工作，和田某中学组织本校学生前往和田约特干古城开展研学参观活动．为保障出 解题贴士 1）设分配数量为未知数，根据物资总数、人数限制，列出不等式； 2）求出解集后，结合实际只能取正整数解，枚举所有可行分配方案。 8 / 17 学科网（北京）股份有限公司 行安全有序，学校计划统一租用甲、乙两种型号的客车负责接送学生．经调研测算，3 辆甲型客车与2 辆 乙型客车一次性可运送195 名学生；1 辆甲型客车与1 辆乙型客车一次性可运送75 名学生． (1)求甲、乙两种型号客车每辆载客人数分别是多少？ (2)本次研学出行，学校计划总共租用甲、乙两种客车合计12 辆，为保证所有参与研学的学生顺利出行， 要求租用车辆一次性可承载的总人数不少于435 人．则该学校至少需要租用甲型客车多少辆？ ▌对点练1-2．（25-26 七年级下·海南·期末）某校七年级560 名学生和12 位老师准备乘坐客车去参观历史博 物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示． 车型 A 型 B 型 载客量/人 40 50 租金/元 1000 1200 学校计划租用12 辆客车，那么 (1)最多可以租用多少辆A 型客车？ (2)共有几种租车方案？哪种方案租金最低？ ▌对点练1-3．（25-26 七年级上·辽宁铁岭·期末）如何下单，最优惠？ 如何下单，最优惠？ 背 景 随着餐饮消费模式的日益丰富，如何根据不同的优惠策略做出更经济的消费选择，成为一项具有现 实意义的数学应用问题．在本次数学综合与实践课上，老师以“平台点餐优惠方案比较”为主题，引 导同学们运用数学知识分析和解决如下实际问题： 某餐厅打算在M 平台和e 平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在M 平台实施方案如下表： 在e 平台实施方案如下表： M 平台一次性点餐 金额 优惠举措 e 平台一次性点餐金额 优惠举措 不超过60 元 无优惠 不超过60 元 无优惠 超过60 元， 但不超过160 元 减10 元 超过60 元， 但不超过160 元 大于60 元的部分，打八 折 超过160 元 减30 元 超过160 元 大于60 元，但不大于160 元的部分，打八折；大于 160 元的部分打六折 9 / 17 学科网（北京）股份有限公司 问题解决 问 题 1 小华点了超过60 元，但不超过160 元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点 的午餐优惠前的价格是多少？ 问 题 2 若小华一次性点餐金额为200 元，请你帮她选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由． 题型 比赛积分问题 ▌例1．（25-26 七年级下·湖南娄底·期末）某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对得4分， 不选或选错扣2分．若得分不低于60可得奖，设要得奖至少应选对𝑥道题，则根据题意可列不等式为 （ ） A．4𝑥+ 2(25 −𝑥) ≥60 B．4𝑥−2(25 −𝑥) ≥60 C．4𝑥−2(25 −𝑥) > 60 D．4𝑥−2(25 −𝑥) ≤60 ▌例2．（2026·江苏泰州·一模）甲、乙两队进行了7场足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一 场得1分，负一场得0分． (1)若甲队负了2场，则甲队的得分能否为10分？请说明理由； (2)若乙队保持不败，得分超过15分，求乙队至少胜了多少场？ ▌对点练1-1．（25-26 七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在一场篮球比赛中，某队罚球得分10 分，投进2 分球 和3 分球共48 个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110 分，则他们至少投进________个3 分球． ▌对点练1-2．（25-26 八年级上·浙江温州·期中）新BA 城市争霸赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下 表是10 月11 日，温州队所在的𝐴组比赛积分表的部分信息： A 组积分 排名 队伍 胜负 积分 解题贴士 根据胜负平对应积分规则，用未知数表示胜、负、平场次，结合总场次、总积分限制（积分不少于、晋 级分数线）列不等式求解。 10 / 17 学科网（北京）股份有限公司 2 温州队 7 胜0 负 Δ 4 金华队 6 胜2 负 14 分 5 余姚队 5 胜3 负 13 分 6 台州队 4 胜4 负 12 分 (1)求温州队的积分． (2)温州队所在的𝐴组共有11 支队伍，赛事实行主客场制（每两支队伍之间要进行两场比赛），预计小组赛 结束后，积分达到37 分，会获得小组冠军，问温州队要获得𝐴组第一至少还要胜几场？ ▌对点练1-3．（25-26 七年级下·福建福州·期末）学校举办数学知识竞赛，共25 道题，每题都给出3 个答 案，只有一个答案正确，每题选对得4 分，不选或错选倒扣2 分，初赛不低于70 分就能进入复赛，那么 进入复赛的选手至少对了多少道题？ 题型 阶梯收费问题 ▌例1．（25-26 七年级下·重庆云阳·期末）为提倡节约用电，某市居民阶梯电价采用二档分档递增模式，具 体标准如下：每户每月用电量不超过200度时，按第一档单价收费；超过200度时，超过的部分按第二档单 价计费．2026年5月张华家用电220度，缴费112元；李明家用电265度，缴费139元． (1)该市规定的第一档电费单价和第二档电费单价分别为多少元/度？ (2)刘生家6月份家庭支出计划中电费不超过160元，他家最大用电量为多少度？ ▌对点练1-1．（25-26 七年级下·安徽合肥·期末）某市自来水公司实行阶梯式收费，收费标准如表所示： 月用水量𝑎/m3 𝑎≤20 20 < 𝑎≤30 𝑎> 30 收费标准/元· m−3 2.49 3.07 ？ 9 月份小华家缴纳水费87.8元，小莉家缴纳水费102.4元，并且小华家的用水量恰好是小莉家的 8 9． (1)若小明家9 月份用水量是𝑥m3（20 < 𝑥≤30），则小明家9 月份需要缴纳的水费为________元（用含𝑥的 代数式表示）；若小明家9 月缴纳的水费不超过74.36元，求小明家9 月用水量最多是多少？ (2)求月用水量大于30m3时的收费标准． 解题贴士 1）分段梳理收费标准，先判断用量所在区间，分段计算总费用； 2）根据总费用的上限、下限列不等式，反求用量的取值范围。 11 / 17 学科网（北京）股份有限公司 ▌对点练1-2．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为了鼓励居民节约用水，某城市实行阶梯水价制度，规定每月用 水量在一定范围内按基础价格收费，超出部分则提高价格收费．已知该城市居民用水基础价格为每吨2.5 元，超出部分每吨价格为4 元，小亮家上个月用水12 吨，共缴纳水费33 元． (1)求该城市规定的基础用水量是多少吨？ (2)若小亮家本月水费预算不超过46 元，那么他家这个月最多能用多少吨水？ 题型 其他问题 ▌例1．（25-26 八年级下·河北保定·期末）嘉嘉制作了一份某市的𝐶𝑖𝑡𝑦𝑤𝑎𝑙𝑘（城市漫步）打卡地图，地图上 的打卡点分为口袋公园和潮流街区两类，这两类加起来共13 个打卡点．其中，口袋公园打卡点的数量不 少于潮流街区打卡点数量的2 倍．若设此城市潮流街区打卡点的数量为x 个，则可得不等式（ ） A．13 −𝑥< 2𝑥 B．13 −𝑥≤2𝑥 C．13 −𝑥> 2𝑥 D．13 −𝑥≥2𝑥 ▌例2．（25-26 九年级上·云南昭通·期中）用一段长为30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为 18m，设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为多少m（用含x 的代数式表示）． ▌对点练1-1．把5 个体积为3cm3的立方体铅块熔化后，最多能制成多少个体积为2cm3的立方体铅块？设 能制成𝑥个2cm3的立方体铅块，则根据题意可列不等式为________． ▌对点练1-2．（25-26 八年级上·浙江台州·期末）如图，书架宽80cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和 语文书．已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多 还可以摆多少本? 解题贴士 提取题干数量限制关键词，将实际约束转化为不等关系，设未知数列不等式求解，最终结果根据实际场 景取整数、正数。 12 / 17 学科网（北京）股份有限公司 ▌对点练1-3．（25-26 七年级下·广东广州·期末）项目主题：低碳出行，从我做起． 背景：为响应国家“碳达峰、碳中和”号召，小华全年出行的碳排放限额100 千克．某月他因出差乘坐飞 机，共产生600 千克碳排放量，为了补偿超额部分，他决定改掉每天自驾私家车的通勤习惯，尽可能改 用其他绿色的出行方式，最大限度降低通勤碳排放量． 信 息 一 碳排放数据（单位：千克/辆·千米） 交通工具 自行车 地铁 公交车 私家车 碳排放量 0 0.03 0.04 0.15 信 息 二 小华一年上班240 天，每天上下班总距离20 千米． 根据以上信息，探索完成以下任务： (1)任务一：接下来的30 个工作日，小华先骑共享单车上下班7 天，其余时间自驾私家车或乘坐公交车， 经计算这30 天的总碳排放量比原来每天自驾私家车通勤的总碳排放量减少了54 千克．求这30 天他自驾 私家车和乘坐公交车的天数分别是多少？ (2)任务二：完成上述30 天的计划后，小华计划在剩下的210 个工作日中，每天坐地铁或骑共享单车，使 全年工作日（共240 天）的碳排放量不超过100 千克，则他在剩下的210 个工作日中至少需要骑共享单车 多少天？ 基础通关 1．（25-26 七年级下·广西桂林·期末）某校组织研学活动，将租赁A 型客车和B 型客车共12 辆．已知每辆 A 型客车可乘坐45 人，每辆B 型客车可乘坐35 人，且要求总载客量不超过480 人．设租赁A 型客车x 辆，则下列不等式正确的是（ ） A．45𝑥+ 35(12 −𝑥) > 480 B．45𝑥+ 35(12 −𝑥) < 480 C．45𝑥+ 35(12 −𝑥) ≥480 D．45𝑥+ 35(12 −𝑥) ≤480 2．（25-26 七年级下·湖北孝感·期末）某次知识竞赛共有20 道题，规定每答对一题得5 分，答错或不答都 扣3 分．小明得分要超过70 分，他至少要答对多少道题？设小明答对了𝑥道题，则根据题意可列不等式为 （ ） A．5𝑥−3(20 −𝑥) ≥70 B．5𝑥−3(20 −𝑥) ≤70 13 / 17 学科网（北京）股份有限公司 C．5𝑥−3(20 −𝑥) > 70 D．5𝑥−3(20 −𝑥) < 70 3．（25-26 七年级下·上海杨浦·期中）谷雨，春雨渐多，气温回升，寒潮褪去，空气湿润，降雨频繁，正是 雨生百谷的时节．今年谷雨这一天上海市的最高气温是26℃，最低气温是16℃，则当天我市气温𝑡 (℃)满 足的不等关系为______ ． 4．（25-26 八年级下·广东深圳·期中）美国“阿尔忒弥斯2 号”载人绕月飞行任务中，飞船需要从地球出发， 绕月球飞行后返回地球．已知地球到月球的平均距离约为3.6 × 105km，飞船在月球轨道附近执行任务（停 留）约48 小时．整个任务的总时间（包括飞行和停留）要求不超过168 小时．设飞船往返的平均速度为 𝑉km/h，则𝑉应满足的不等式是______． 5．（25-26 七年级下·福建泉州·期中）“一方有难，八方支援”，一辆货车向灾区运送物资，共有166 千米的 路程，需要不超过2 小时送到，前80 分钟已经走了120 千米，后40 分钟的速度至少为多少才能不延误时 间？ 6．（25-26 七年级下·河南南阳·期中）2026 年2 月，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，强调将 “健康第一”的教育理念转化为刚性制度，同步印发《关于全面推进健康学校建设的指导意见》，要求落实中 小学生每天综合体育活动不低于2 小时的要求．某中学积极响应号召，利用课后服务时间在七年级开展班 级篮球赛，共16 个班级参与，以此激励学生增强体质、热爱运动． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3 分，负一场积1 分．某班在15 场比赛中获得的总 积分为39 分，求该班胜了多少场； (2)投篮评分规则：在3 分线外投篮，投中一球可得3 分；在3 分线上及3 分线内投篮，投中一球可得2 分．某班在其中一场比赛中，共投中27 个球，所得总分不少于58 分，求该班在这场比赛中至少投中了多 少个3 分球． 7．（25-26 八年级上·河北邯郸·期末）在“一带一路”农业技术合作项目中，某国引进中国的甲、乙两种新型 沼气池技术．已知甲种技术处理20 吨农业有机垃圾所用的时间与乙种技术处理25 吨农业有机垃圾所用的 时间相同，且甲种技术每小时比乙种技术少处理2 吨农业有机垃圾． (1)求甲、乙两种技术每小时各处理多少吨农业有机垃圾； (2)该国计划新建甲、乙两种技术沼气池共12 个，要求1 小时内完成不低于100 吨的农业有机垃圾处理任 务，且甲种技术沼气池的数量不超过乙种技术沼气池数量的2 倍，那么新建乙种技术沼气池至少多少个？ 8．松南学校在“指南针”课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织3 个大号中国结 和4 个小号中国结需用绳24 米；若编织1 个大号中国结和5 个小号中国结需用绳19 米． (1)求编织1 个大号中国结和1 个小号中国结各需用绳多少米； (2)松南中学决定编织以上两种中国结共150 个用以庆祝十一国庆节，这两种中国结所用绳长不超过550 14 / 17 学科网（北京）股份有限公司 米，那么该中学最多编织多少个大号中国结? 9．（25-26 七年级下·广东惠州·期末）惠东县全力推进乡村振兴，全县两百多个行政村集体收入连续两年超 过十万元．幸福村今年计划采购一批荔枝苗和龙眼苗，用于扩大种植规模．已知购买2 棵荔枝苗和3 棵龙 眼苗需要85 元，购买3 棵荔枝苗和2 棵龙眼苗需要90 元． (1)求每棵荔枝苗和每棵龙眼苗的价格； (2)该村计划购买两种树苗共100 棵，且总费用不超过1700 元，那么最多可以购买荔枝苗多少棵？ 10．（25-26 七年级下·四川资阳·期末）炎热的夏天里，人们喜欢去游泳馆游泳。某游泳馆销售A、B 两种型 号的泳衣，进价分别为70 元、50 元，如下表是近两天的销售情况： 销售量/件 销售收入/元 A 型泳衣 B 型泳衣 第一天 3 4 600 第二天 6 5 975 (1)求A，B 两种型号泳衣的销售单价； (2)若购进A，B 两种型号的泳衣共50 件，且总进价不超过2900 元． ①最多可以购进A 型号泳衣多少件？ ②为使这50 件泳衣完全销售后的总利润超过1340 元，应如何进货？请给出相应的进货方案． 素养提升 1．（25-26 七年级下·江苏苏州·期末）某饮品店果汁的价格如下表所示： 杯型 容量（毫升/杯） 价格（元/杯） 小杯 350 8 大杯 500 10 (1)某天该店果汁的总销量为57 升．，收入为1200 元，求这天该店小杯果汁、大杯果汁各卖了多少杯？ (2)若某天该店小杯果汁、大杯果汁一共卖了150 杯，且总收入不低于1375 元．那么小杯果汁最多卖多少 杯？ 2．（25-26 七年级下·河南周口·期末）文房四宝是中华传统文化瑰宝，承载千年东方美学．某文具店销售 A，B 两种规格的文房四宝礼盒，A，B 两种礼盒每套的进价分别为50 元、55 元，下表是近两个月礼盒的 销售情况： 15 / 17 学科网（北京）股份有限公司 销售时段 销售数量 销售收入 A 种礼盒 B 种礼盒 第一个月 3 套 5 套 610 元 第二个月 4 套 10 套 1080 元 (1)求A，B 两种规格的文房四宝礼盒每套的售价． (2)若该文具店准备用不多于2080 元的金额再采购A，B 两种文房四宝礼盒共40 套，求B 种文房四宝礼盒 最多能采购多少套． (3)在（2）的条件下，商店销售完这40 套文房四宝礼盒能否实现利润为900 元的目标？请说明理由． 3．（25-26 七年级下·福建泉州·期末）为了发扬中华传统，体验民俗之美，学校举办“书香茶叙”品茗活动， 准备去工艺品店购买“手工茶杯”和“花砖杯垫”两种民俗手工艺品． 第一天无促销活动： 购买2个手工茶杯和6个花砖杯垫共需130元；购买3个手工茶杯所需的钱数和购买4个花砖杯垫所需的钱数 相同． 第二天开展促销活动： 活动一：“清仓打折”：手工茶杯打八折，花砖杯垫打四折； 活动二：“买一送一”：购买一个手工茶杯送一个花砖杯垫． (1)该店在第一天无促销活动时，手工茶杯和花砖杯垫的销售单价各是多少元？ (2)第二天开展促销活动后，学校决定购买手工茶杯、花砖杯垫共100个，其中手工茶杯不超过50个．购买 手工茶杯的数量在什么范围内时，活动二更实惠． 4．（25-26 七年级下·江苏南京·期末）某社区响应全民健身号召，积极改造居民健身场地，采购健身器材， 已知每辆健身动感单车800 元，每台音乐智慧跳绳机80 元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案如 下： 甲厂家 买一辆健身动感单车送三台音乐智慧跳绳机 乙厂家 健身动感单车和音乐智慧跳绳机全部按原价8 折优惠 该社区现要购买3 辆健身动感单车和若干台音乐智慧跳绳机，若购买的音乐智慧跳绳机为𝑥台（𝑥≥9）， 16 / 17 学科网（北京）股份有限公司 经计算发现在甲厂家购买比在乙厂家购买花费少，则要购买的音乐智慧跳绳机最多几台？最少几台？ 5．（25-26 七年级下·广东惠州·期末）根据以下素材，探究并完成任务． 背景 目前，无人机外卖已在深圳、北京、上海、广州、香港实现常态化运营，其中深圳覆盖范围最 广． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5 件A 商品，8 件B 商品，共需要 2400 元；若买8 件A 商品，5 件B 商品，共需2280 元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250 元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 (1)任务1：该商店在无促销活动时，求A，B 商品的销售单价分别是多少元？ (2)任务2：某科技公司计划在促销期间购买A，B 两款商品共30 件，其中A 商品购买𝑎件（0 < 𝑎< 30）， ①若使用无人机配送商品，则共需要 元；②若不使用无人机配送商品，则共需要 元．（结果用含 𝑎的代数式表示，要求化简） (3)任务3：请你帮该科技公司算一算，在任务2 的条件下，购买A 商品的数量在什么范围内时，使用无人 机配送商品更合算？ 6．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市“一户一表”生活用水阶梯式 计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17 吨及以下 𝑎 0.50 超过17 吨但不超过30 吨的部 分 𝑏 0.50 超过30 吨的部分 3.00 0.50 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024 年7 月用水15 吨，交水费30 元；8 月份用水26 吨，交水费61 元． (1)求𝑎，𝑏的值． (2)如果今年8 月份小王家计划水费不超过80 元，则小王家这个月用水最多为多少吨？ 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 迁移创新 1．（25-26 七年级下·陕西榆林·期末）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展．某企业 计划采购一批AI推理加速卡和AI服务器内存条．已知采购5 个AI推理加速卡和2 个AI服务器内存条共需7.6 万元；采购2 个AI推理加速卡和3 个AI服务器内存条共需4.8 万元． (1)每个AI推理加速卡和每个AI服务器内存条的价格分别是多少万元？ (2)若该企业计划用不超过19 万元的费用购买AI推理加速卡和AI服务器内存条共20 个，最多可以买多少个 AI推理加速卡？（两种商品只可以买整数个） 2．（25-26 八年级下·四川成都·期末）2026 年是中国航天事业创建70 周年，4 月24 日，第11 个“中国航天 日”以“七秩问天路，携手探九霄”为主题在四川成都盛大启幕．某校拟购进一批航天模型，若购买1 个A 类 模型和2 个B 类模型共需500 元，购买2 个A 类模型和3 个B 类模型共需800 元． (1)求A，B 两类模型每个进价分别是多少元？ (2)现计划购进A 类模型数量比B 类模型数量的2 倍还多10 个，且预算不超过10000 元，则最多可购进B 类模型多少个？
