4.2 整式的加法与减法
第1 课时 合并同类项
课标要点
1. 结合生活分类情境抽象出同类项概念，掌握同类项 “两相同、两无关” 判定标准，能
准确识别、判断多项式中的同类项，理解所有常数项都是同类项。
2. 类比有理数分配律推导合并同类项法则，理解合并同类项的本质是乘法分配律逆用，能
规范按照 “一找、二移、三合” 三步完成同类项合并运算，发展符号意识与运算能力。
3. 会先化简代数式（合并同类项）再代入数值求值，能解决不含某项、与字母取值无关等
典型题型，体会化归思想、数式通性与类比思想。
4. 能运用合并同类项化简实际问题中的数量关系式，建立简单代数模型，为后续整式加减、
一元一次方程、分式运算等内容打好基础。
学习重难点
重点：
1. 同类项的概念与准确判别方法；
2. 合并同类项法则、规范合并步骤，熟练进行多项式合并同类项计算；
3. 先化简再代入的代数式求值基本流程
难点：
1.区分易混淆单项式，精准把握 “相同字母指数分别相等” 的核心要求；
2. 移项合并时正确携带项的符号，处理负系数、多字母、含π常数项的复杂同类项；
3. 理解合并同类项的算理（乘法分配律逆用），灵活解决不含某项、与字母取值无关的综
合题型；
4. 结合实际情境抽象整式并化简建模。
第四章
整式的加减
知识点
同类项
◆1、同类项的概念：所含字相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项.
◆2、同类项的判别方法：
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关（即“两无关”）；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
随学随练
1．（25-26 七年级上·河南郑州·期末）下列各式中，是同类项的是（ ）
A．3𝑥与 3𝑦
B．2𝑎2𝑏 与−5𝑎𝑏²
C．−𝑚𝑛与4𝑛𝑚
D．𝑥2与 2𝑥
【答案】C
【详解】解：3𝑥与3𝑦所含字母不同，A 错误；
2𝑎2𝑏与−5𝑎𝑏2中相同字母的指数不相同，B 错误；
−𝑚𝑛与4𝑛𝑚所含字母均为𝑚、𝑛，且相同字母指数均为1，C 正确；
𝑥2与2𝑥中𝑥的指数不同，D 错误．
2．若−4𝑥𝑚𝑦2与𝑥4𝑦𝑛是同类项，则𝑚−𝑛的值是（ ）
A．2
B．6
C．−2
D．−6
【答案】A
【分析】根据同类项的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：𝑚= 4，𝑛= 2．
∴𝑚−𝑛= 4−2 = 2 ．
3．若单项式𝑥𝑛+2𝑦4与−
1
5𝑥5𝑦𝑚+7的和是单项式，则−2𝑚𝑛= _______．
【答案】18
【分析】根据合并同类项法则得出𝑛+ 2 = 5且𝑚+ 7 = 4，求出m、n 的值，再代入求出−2𝑚𝑛即可．
【详解】解：∵单项式𝑥𝑛+2𝑦4与−
1
5𝑥5𝑦𝑚+7的和是单项式，
∴𝑛+ 2 = 5且𝑚+ 7 = 4，
解得：𝑚= −3，𝑛= 3，
∴−2𝑚𝑛= −2 × (−3) × 3 = 18．
知识点
合并同类项
◆1、合并同类项定义：把同类项合并成一项叫作合并同类项.
◆2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
◆3、“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
随学随练
4．（25-26 七年级上·江苏泰州·期末）下列计算正确的是（ ）
A．3𝑎+ 2𝑏= 5𝑎𝑏B．5𝑦−3𝑦= 2
C．3𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦= 𝑥2𝑦D．6𝑎2−𝑎= 5𝑎
【答案】C
【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫
做同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，据此逐一判断各
选项即可．
【详解】解：A、3𝑎与2𝑏不是同类项，不能合并，故原式计算错误，此选项不符合题意；
B、5𝑦−3𝑦= 2𝑦，故原式计算错误，此选项不符合题意；
C、3𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦= 𝑥2𝑦，故原式计算正确，符合题意；
D、6𝑎2与𝑎不是同类项，不能合并，故原式计算错误，此选项不符合题意；
故选：C．
5．合并下列各式的同类项：
（1）6𝑥𝑦−10𝑥2−5𝑦𝑥+ 7𝑥2 +5𝑥；
（2）5𝑎2 +2𝑎𝑏−4𝑎2−4𝑎𝑏；
（3）−4𝑥2𝑦+ 3𝑥𝑦2−9𝑥2𝑦−5𝑥𝑦2．
【答案】（1）𝑥𝑦−3𝑥2 +5𝑥；（2）𝑎2−2𝑎𝑏；（3）−13𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2
【分析】通过合并同类项的法则对三个式子进行化简即可；
【详解】（1）原式= (6𝑥𝑦−5𝑦𝑥) + (7𝑥2−10𝑥2) + 5𝑥= 𝑥𝑦−3𝑥2 +5𝑥．
（2）原式= (5𝑎2−4𝑎2) + (2𝑎𝑏−4𝑎𝑏) = 𝑎2−2𝑎𝑏．
（3）原式= (−4𝑥2𝑦−9𝑥2𝑦) + (3𝑥𝑦2−5𝑥𝑦2) = −13𝑥2𝑦−2𝑥𝑦2．
【点睛】本题主要考查了合并同类项的知识点，准确计算是解题的关键．
知识点
代数式的化简求值
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.
1．先合并同类项，再求值．6𝑎+ 4𝑎2−5𝑎−3𝑎2 +13，其中𝑎= 2．
【答案】𝑎2 +𝑎+ 13；19
【分析】先根据合并同类项法则进行化简，然后带代入数据求值即可．
【详解】解：6𝑎+ 4𝑎2−5𝑎−3𝑎2 +13
= (4𝑎2−3𝑎2) + (6𝑎−5𝑎) + 13
= 𝑎2 +𝑎+ 13，
把𝑎= 2代入得：原式= 22 +2 + 13 = 19．
【点睛】本题主要考查了整式加减运算及其求值，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．
2．先合并同类项，再求值：2𝑎2𝑏−3𝑎−3𝑎2𝑏+ 2𝑎，其中𝑎= −
1
2，𝑏= 4．
【答案】−𝑎2𝑏−𝑎，−
1
2
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先合并同类项，然后将字母的值代入，即可求解．
【详解】原式= (2−3)𝑎2𝑏+ (−3 + 2)𝑎
= −𝑎2𝑏−𝑎，
当𝑎= −
1
2，𝑏= 4时，
原式= −−
1
2
2
× 4−(−
1
2)
= −1
4 × 4 + 1
2
= −
1
2．
题型一 判断两单项式是否同类项
▌例1 （25-26 七年级下·江苏无锡·期末）下列是同类项的是（ ）
A．2𝑥2𝑦和−𝑥𝑦2
B．3𝑚2和2𝑛2
C．
2𝑥
3 和
3
2𝑥
D．1和−22
【答案】D
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．根据定义逐项判断即可．常数项
均为同类项．
【详解】解：A、2𝑥2𝑦和−𝑥𝑦2所含字母相同，但是相同字母的指数不同，∴不是同类项；
B、3𝑚2和2𝑛2所含字母不同，∴不是同类项；
C、
2𝑥
3 和
3
2𝑥中，
3
2𝑥不是整式，∴不是同类项；
D、1 和−22都是常数，∴是同类项．
▌对点练1-1（25-26 七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组式子中，属于同类项的是（ ）
A．3𝑥𝑦与3𝑥2𝑦
B．−2𝑎2𝑏与𝑏𝑎2
C．5𝑥与5𝑦
D．4𝑥3与4𝑥2
【答案】B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐一判断即可．
【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，
A、3𝑥𝑦与3𝑥2𝑦所含字母相同，但𝑥的指数分别为1和2，不相同，不是同类项，不符合题意；
B、−2𝑎2𝑏与𝑏𝑎2所含字母都是𝑎、𝑏，相同字母𝑎的指数都是2，𝑏的指数都是1，符合同类项定义，是同类项，
符合题意；
C、5𝑥与5𝑦所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、4𝑥3与4𝑥2中x 的指数分别为3和2，不相同，不是同类项，不符合题意．
▌对点练1-2 下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．2𝑥𝑦与−
1
3𝑦𝑥
B．3𝑥2𝑦与−2𝑥𝑦2
C．−
1
2𝑥与−2𝑥𝑦
D．𝑥𝑦与𝑦𝑧
【答案】A
【详解】解：A、2𝑥𝑦与−
1
3𝑦𝑥所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选项A 符合题
解题贴士
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
意；
B、3𝑥2𝑦与−2𝑥𝑦2，字母𝑥的指数不同，字母𝑦的指数也不同，所以不是同类项，故选项B 不符合题意；
C、−
1
2𝑥与−2𝑥𝑦所含字母不相同，所以不是同类项，故选项C 不符合题意；
D、𝑥𝑦与𝑦𝑧所含字母不相同，所以不是同类项，故选项D 不符合题意
▌对点练1-3 （2026·江苏无锡·一模）下列式子中，与单项式−3𝑥2𝑦 是同类项的是（ ）
A．−3𝑥2𝑧
B．𝑥𝑦2
C．3𝑎2𝑏
D．2𝑥2𝑦
【答案】D
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项定义逐一判断选项即可得到结果，同类项的定义：所含字母
相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
【详解】∵ 原单项式为−3𝑥2𝑦，所含字母为𝑥和𝑦，其中𝑥的次数为2，𝑦的次数为1.
对选项逐一判断：
A 选项−3𝑥2𝑧所含字母为𝑥、𝑧，与原单项式字母不同，不符合要求；
B 选项𝑥𝑦2所含字母为𝑥、𝑦，但𝑥次数为1，𝑦次数为2，相同字母指数不同，不符合要求；
C 选项3𝑎2𝑏所含字母为𝑎、𝑏，与原单项式字母不同，不符合要求；
D 选项2𝑥2𝑦所含字母为𝑥、𝑦，𝑥次数为2，𝑦次数为1，完全符合同类项定义.
故选：D．
题型二 由同类项的定义求值
▌例2 若−2𝑥4𝑦3与5𝑥𝑎+2𝑦3是同类项，则𝑎的值为________________．
【答案】2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，列出关于𝑎的方
程即可求解．
【详解】解：∵−2𝑥4𝑦3与5𝑥𝑎+2𝑦3是同类项，
∴相同字母𝑥的指数相等，即𝑎+ 2 = 4，解得：𝑎= 2．
▌对点练2-1 （25-26 七年级上·全国·课后作业）已知
2
3𝑥2𝑚𝑦|𝑚+1|与3𝑥𝑛𝑦3是同类项，则𝑚−𝑛的值为（ ）
A．−2或4
B．−2
C．4
D．0
【答案】B
【分析】本题考查了同类项的定义，绝对值的意义，掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，列出方程求解m 和n，再代入𝑚−𝑛计算即可．
【详解】解：∵
2
3𝑥2𝑚𝑦|𝑚+1|与3𝑥𝑛𝑦3是同类项，
∴ x 的指数相等：2𝑚= 𝑛，
y 的指数相等：|𝑚+ 1| = 3．
解|𝑚+ 1| = 3，得𝑚= 2或𝑚= −4．
当𝑚= 2时，𝑛= 2 × 2 = 4，𝑚−𝑛= 2−4 = −2；
当𝑚= −4时，不符合题意，故舍去．
∴𝑚−𝑛的值为−2．
故选：B．
▌对点练2-2 （2026·河北保定·模拟预测）若−
1
3𝑥𝑚𝑦与2𝑥2𝑦𝑛是同类项，则𝑚𝑛的值为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
【答案】A
【详解】解：根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，
∵ −
1
3𝑥𝑚𝑦 与 2𝑥2𝑦𝑛 是同类项，
∴ 相同字母𝑥的指数相等，得𝑚= 2 ，相同字母𝑦的指数相等1，得𝑛= 1，
∴ 𝑚𝑛= 2 × 1 = 2．
▌对点练2-3 （2026·广西崇左·一模）若−5𝑥6𝑦2𝑚+1与2𝑥3𝑛𝑦3是同类项，则𝑚+ 𝑛的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】B
【分析】本题考查同类项的定义，解题思路是根据同类项“相同字母的指数相同”的性质列方程，求出𝑚和𝑛
的值，再计算𝑚+ 𝑛的结果．
【详解】解：∵同类项定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，
解题贴士
主要利用的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据
题意得到关于某个字母的方程求解即可．
∴可得方程：3𝑛= 6，2𝑚+ 1 = 3，
解得：𝑛= 2，𝑚= 1，
∴𝑚+ 𝑛= 1 + 2 = 3．
题型三 判断合并同类项的正误
▌例3（24-25 七年级上·上海·期中）下列合并同类项正确的是（ ）
A．2𝑎+ 3𝑎= 5
B．2𝑎−3𝑎= −𝑎
C．2𝑎+ 3𝑏= 5𝑎𝑏
D．3𝑎−2𝑏= 𝑎𝑏
【答案】B
【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项
叫做同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前
各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
【详解】解：A．2𝑎+ 3𝑎= 5𝑎≠5，故此选项不符合题意；
B．2𝑎−3𝑎= −𝑎，故此选项符合题意；
C．2𝑎与3𝑏不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D．3𝑎与2𝑏不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意．
故选：B．
▌对点练3-1 （25-26 六年级下·黑龙江绥化·期中）下列运算正确的是（ ）
A．𝑥+ 𝑥= 𝑥2
B．3𝑎+ 2𝑏= 5𝑎𝑏
C．3𝑎2𝑏+ 2𝑎2𝑏= 5𝑎2𝑏
D．3𝑎−𝑎= 2𝑎2
【答案】C
【详解】解：∵𝑥+ 𝑥= 2𝑥≠𝑥2
∴A 选项错误．
∵3𝑎与2𝑏不是同类项，不能合并
∴B 选项错误．
解题贴士
根据合并同类项的法则判断合并同类项的正误即可.
∵3𝑎2𝑏与2𝑎2𝑏是同类项，合并得3𝑎2𝑏+ 2𝑎2𝑏= (3 + 2)𝑎2𝑏= 5𝑎2𝑏
∴C 选项正确．
∵3𝑎−𝑎= 2𝑎≠2𝑎2
∴D 选项错误．
▌对点练3-2 下列运算正确的是（ ）
A．3𝑎+ 𝑏= 3𝑎𝑏B．4𝑎−9𝑎= −5𝑎
C．3(𝑎−1) = 3𝑎−1
D．6𝑎2−2𝑎2 = 4
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则、去括号法则，逐项分析判断即可得到答案．
【详解】解：选项A 中，3𝑎与𝑏不是同类项，不能合并，∴A 错误，不符合题意；
选项B 中，4𝑎−9𝑎= (4−9)𝑎= −5𝑎，计算正确，∴B 正确，符合题意；
选项C 中，3(𝑎−1) = 3𝑎−3 ≠3𝑎−1，∴C 错误，不符合题意；
选项D 中，6𝑎2−2𝑎2 = (6−2)𝑎2 = 4𝑎2 ≠4，∴D 错误，不符合题意．
▌对点练3-3（25-26 七年级下·云南昆明·期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．3𝑎+ 2𝑏= 5𝑎𝑏
B．𝑎3 + 𝑎2 = 𝑎5
C．5𝑎2−4𝑎2 = 1
D．3𝑎2𝑏−𝑎2𝑏= 2𝑎2𝑏
【答案】D
【详解】解：A 选项：∵3𝑎与2𝑏所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴A 错误．
B 选项：∵𝑎3与𝑎2中相同字母𝑎的指数不同，不是同类项，不能合并，∴B 错误．
C 选项：∵5𝑎2与4𝑎2是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变，
∴5𝑎2−4𝑎2 = (5−4)𝑎2 = 𝑎2 ≠1，∴C 错误．
D 选项：∵3𝑎2𝑏与𝑎2𝑏是同类项，合并同类项得3𝑎2𝑏−𝑎2𝑏= (3−1)𝑎2𝑏= 2𝑎2𝑏，计算正确，∴D 正确．
题型四 由合并同类项的法则求值
▌例4（25-26 七年级下·浙江杭州·期中）若单项式2𝑎𝑚𝑏3与−3𝑎2𝑏𝑛的和是一个单项式，则2𝑚+ 3𝑛= ______．
【答案】13
【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出𝑚、𝑛的值，再
代入代数式计算．
【详解】解：∵单项式2𝑎𝑚𝑏3与−3𝑎2𝑏𝑛的和是单项式．
∴2𝑎𝑚𝑏3与−3𝑎2𝑏𝑛是同类项．
∴𝑚= 2，𝑛= 3，
∴2𝑚+ 3𝑛= 2 × 2 + 3 × 3 = 4 + 9 = 13．
▌对点练4-1 若−2𝑎𝑚𝑏5 与5𝑎2𝑏𝑚+𝑛可以合并成一项，则𝑚𝑛的值是______．
【答案】8
【分析】根据同类项定义可得𝑚= 2,𝑚+ 𝑛= 5，然后可得𝑚,𝑛的值，进而可得𝑚𝑛的值．
【详解】解：∵−2𝑎𝑚𝑏5 与5𝑎2𝑏𝑚+𝑛可以合并成一项，
∴−2𝑎𝑚𝑏5 与5𝑎2𝑏𝑚+𝑛是同类项，
∴𝑚= 2,𝑚+ 𝑛= 5，
解得𝑚= 2,𝑛= 3，
则𝑚𝑛= 23 = 8．
▌对点练2-2 若单项式𝑥4−𝑚𝑦3与4𝑥2𝑦𝑛的和是单项式，则𝑛𝑚的值是______．
【答案】9
【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出𝑚和𝑛的值，再根
据有理数乘方的运算法则计算𝑛𝑚即可．
【详解】解：由题意得：单项式𝑥4−𝑚𝑦3与4𝑥2𝑦𝑛是同类项，
∴4−𝑚= 2，𝑛= 3，
解得𝑚= 2，𝑛= 3，
则𝑛𝑚= 32 = 9．
▌对点练4-3（25-26 七年级上·全国·课后作业）已知𝑚𝑥3𝑦𝑎与−2𝑛𝑥3𝑦2𝑎−1是关于x、y 的单项式，且它们是
同类项．
(1)求a 的值；
(2)若𝑚𝑥3𝑦𝑎−2𝑛𝑥3𝑦2𝑎−1 = 0，且𝑥𝑦≠0，求(𝑚−2𝑛−1)2023+𝑎的值．
解题贴士
根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.利用合并的
系数特点来解决问题.
【答案】(1)𝑎= 1
(2)1
【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同；
（1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解；
（2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可．
【详解】（1）解：∵𝑚𝑥3𝑦𝑎与−2𝑛𝑥3𝑦2𝑎−1是关于x、y 的单项式，且它们是同类项，
∴𝑎= 2𝑎−1
解得𝑎= 1．
（2）解：∵𝑚𝑥3𝑦𝑎−2𝑛𝑥3𝑦2𝑎−1 = 0，
∴𝑚−2𝑛= 0，
∴(𝑚−2𝑛−1)2023+𝑎= (−1)2024 = 1．
题型五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
▌例5 以下各组多项式按字母𝑎降幂排列的是（ ）
A．3𝑎−7𝑎2 +2−𝑎3
B．−𝑎3−7𝑎2 +3𝑎+ 2
C．−𝑎3 +3𝑎+ 2−7𝑎2
D．−7𝑎2 +3𝑎+ 2−𝑎3
【答案】B
【详解】解：选项A：各项𝑎的指数依次为1,2,0,3，不是从大到小排列，错误；
选项B：各项𝑎的指数依次为3,2,1,0，符合降幂排列的要求，正确；
选项C：各项𝑎的指数依次为3,1,0,2，不是从大到小排列，错误；
选项D：各项𝑎的指数依次为2,1,0,3，不是从大到小排列，错误．
▌对点练5-1 将代数式4𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2−2𝑏3 + 𝑎3按a 的升幂排列的是（ ）
A．𝑎3 +4𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2−2𝑏3
B．4𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2−2𝑏3 + 𝑎3
解题贴士
确定排序字母，拆分所有项并带符号；
标出各项该字母次数，无该字母为 0 次；
指数从大到小为降幂，从小到大是升幂。
C．−2𝑏3 +3𝑎𝑏2 +4𝑎2𝑏+ 𝑎3
D．4𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2 + 𝑎3−2𝑏3
【答案】C
【分析】根据多项式的项的定义，可知此多项式的项为4𝑎2𝑏、3𝑎𝑏2、−2𝑏3、𝑎3，再由加法的交换律及多项
式的升幂排列得出结果．
【详解】解：多项式4𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2−2𝑏3 + 𝑎3的各项为4𝑎2𝑏、3𝑎𝑏2、−2𝑏3、𝑎3．
按字母a 升幂排列为：−2𝑏3 +3𝑎𝑏2 +4𝑎2𝑏+ 𝑎3．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式升幂排列的定义．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到
大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
▌对点练5-2 （25-26 七年级上·上海·期中）整式𝑎3𝑏−𝑎2 +3𝑎𝑏2−4𝑎5 +3𝑏3按a 降幂排列的结果是
________________________．
【答案】−4𝑎5 + 𝑎3𝑏−𝑎2 +3𝑎𝑏2 +3𝑏3
【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项𝑎的指数，再按照𝑎的指数从高到
低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项．
【详解】解：确定多项式𝑎3𝑏−𝑎2 +3𝑎𝑏2−4𝑎5 +3𝑏3中各项𝑎的指数分别为3，2，1，5，0，按照𝑎的降幂排
列，即按𝑎的指数从大到小排列各项，
可得−4𝑎5 + 𝑎3𝑏−𝑎2 +3𝑎𝑏2 +3𝑏3
▌对点练5-3（23-24 七年级上·吉林·期中）已知多项式−2 + 𝑥𝑚−1𝑦+ 𝑥−𝑛𝑥2𝑦4是关于𝑥、𝑦的四次三项式．
(1)求𝑚和𝑛的值；
(2)将这个多项式按字母𝑥的降幂排列，并直接写出它的常数项．
【答案】(1)𝑚= 4，𝑛= 0
(2)𝑥3𝑦+ 𝑥−2，−2
【分析】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
（1）根据多项式为四次多项式，求出𝑚与𝑛的值即可；
（2）把多项式按字母𝑥降幂顺序排列即可．
【详解】（1）解：由多项式−2 + 𝑥𝑚−1𝑦+ 𝑥−𝑛𝑥2𝑦4是关于𝑥，𝑦的四次三项式，
得到𝑛= 0，𝑚−1 = 3，
解得：𝑚= 4，𝑛= 0；
（2）根据（1）得：𝑥3𝑦+ 𝑥−2，常数项为：−2．
题型六 合并同类项的计算
▌例6（23-24 七年级上·贵州黔东南·阶段检测）合并下列同类项：
(1)5𝑎2−2𝑏2−5𝑎2−2𝑏2；
(2)5𝑥𝑦+ 3𝑦2−𝑥𝑦+ 4𝑥𝑦．
【答案】(1)−4𝑏2
(2)8𝑥𝑦+ 3𝑦2
【分析】本题考查了合并同类项：
（1）利用合并同类型的运算法则即可求解；
（2）利用合并同类型的运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式= −4𝑏2．
（2）原式= 8𝑥𝑦+ 3𝑦2．
▌对点练6-1 （23-24 七年级上·吉林长春·期中）合并下列各式中的同类项：
(1)15𝑥+ 4𝑥−10𝑥；
(2)7𝑎2 +3𝑎+ 8−5𝑎2−3𝑎−8．
【答案】(1)9𝑥
(2)2𝑎2
【分析】（1）合并同类型的过程中，字母和字母的指数不变，系数相加减即可；
（2）先移项，将同类项移动到一起，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=15𝑥+ 4𝑥−10𝑥
=19𝑥−10𝑥
解题贴士
“合并同类项”的步骤：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
=9𝑥；
（2）7𝑎2 +3𝑎+ 8−5𝑎2−3𝑎−8
解：原式=7𝑎2−5𝑎2 +3𝑎−3𝑎+ 8−8
=2𝑎2；
【点睛】本题考查合并同类项，能够在算式中准确找到同类项并合并是解决本题的关键．
▌对点练6-2（23-24 七年级上·全国·课堂例题）合并下列各式的同类项：
（1）𝑥𝑦2−
1
5𝑥𝑦2；
（2）−3𝑥2𝑦+ 2𝑥2𝑦+ 3𝑥𝑦2−2𝑥𝑦2；
（3）4𝑎2 +3𝑏2 +2𝑎𝑏−4𝑎2−4𝑏2．
【答案】（1）
4
5𝑥𝑦2；（2）−𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2；（3）−𝑏2 +2𝑎𝑏
【分析】（1）直接利用合并同类项法则计算即可．
（2）确定同类项分别为：−3𝑥2𝑦与2𝑥2𝑦、3𝑥𝑦2与−2𝑥𝑦2，再结合合并同类项法则计算即可．
（3）确定同类项分别为：4𝑎2与−4𝑎2、3𝑏2与−4𝑏2，再结合合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）𝑥𝑦2−
1
5𝑥𝑦2 = 1−
1
5 𝑥𝑦2 =
4
5𝑥𝑦2；
（2）−3𝑥2𝑦+ 2𝑥2𝑦+ 3𝑥𝑦2−2𝑥𝑦2
= (−3 + 2)𝑥2𝑦+ (3−2)𝑥𝑦2
= −𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2；
（3）4𝑎2 +3𝑏2 +2𝑎𝑏−4𝑎2−4𝑏2
= (4𝑎2−4𝑎2) + (3𝑏2−4𝑏2) + 2𝑎𝑏
= (4−4)𝑎2 + (3−4)𝑏2 + 2𝑎𝑏
= −𝑏2 +2𝑎𝑏．
【点睛】本题考查合并同类项．正确确定同类项并掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
▌对点练6-3 合并下列各式的同类项：
（1）𝑎+ 2𝑏+ 3𝑎−2𝑏；
（2）3𝑥2 +6𝑥+ 5−4𝑥2 +7𝑥−6
（3）𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2 +2𝑦𝑥2−𝑦2𝑥；
（4）3(𝑥+ 𝑦)2−(𝑥−𝑦) +2(𝑥+ 𝑦)2 + (𝑥−𝑦)−5(𝑥+ 𝑦)2（提示：把(𝑥−𝑦)和(𝑥+ 𝑦)各看作一个字母因式）
【答案】（1）4𝑎；（2）−𝑥2 +13𝑥−1；（3）3𝑥2𝑦−4𝑥𝑦2；（4）0
【分析】根据合并同类项的计算法则求解即可．
【详解】解：（1）𝑎+ 2𝑏+ 3𝑎−2𝑏
= 4𝑎；
（2）3𝑥2 +6𝑥+ 5−4𝑥2 +7𝑥−6
= −𝑥2 +13𝑥−1；
（3）𝑥2𝑦−3𝑥𝑦2 +2𝑦𝑥2−𝑦2𝑥
= 3𝑥2𝑦−4𝑥𝑦2；
（4）3(𝑥+ 𝑦)2−(𝑥−𝑦) +2(𝑥+ 𝑦)2 + (𝑥−𝑦)−5(𝑥+ 𝑦)2
= [3(𝑥+ 𝑦)2 + 2(𝑥+ 𝑦)2−5(𝑥+ 𝑦)2] + [(𝑥−𝑦)−(𝑥−𝑦)]
= 0−0
= 0．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则．
题型七 代数式的化简求值
▌例7 （25-26 七年级上·河南洛阳·期末）求多项式𝑥3−𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2 + 𝑥2𝑦−𝑥𝑦2 + 𝑦3的值，其中𝑥= 2, 𝑦= 3．
【答案】35
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后将𝑥= 2, 𝑦= 3代入求值即可．
【详解】解：𝑥3−𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2 + 𝑥2𝑦−𝑥𝑦2 + 𝑦3
= 𝑥3 + 𝑦3 + (𝑥2𝑦−𝑥2𝑦) + (𝑥𝑦2−𝑥𝑦2)
= 𝑥3 + 𝑦3，
当𝑥= 2,𝑦= 3时，原式= 𝑥3 + 𝑦3 = 23 + 33 = 8 + 27 = 35．
▌对点练7-1 （25-26 八年级上·云南曲靖·期中）先合并同类项，再求值：2𝑥2−4𝑥𝑦−3𝑥2 +3𝑥𝑦+ 4𝑥2，其
中𝑥= −2，𝑦= 1．
解题贴士
先对原式进行合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要
加上括号．
【答案】3𝑥2−𝑥𝑦，14
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；
先合并同类项化简整式，再把𝑥= −2，𝑦= 1代入计算，即可求解．
【详解】解：2𝑥2−4𝑥𝑦−3𝑥2 +3𝑥𝑦+ 4𝑥2
= 2𝑥2 +4𝑥2−3𝑥2−4𝑥𝑦+ 3𝑥𝑦，
= 3𝑥2−𝑥𝑦，
当𝑥= −2，𝑦= 1时，
原式= 3 × (−2)2−(−2) × 1，
= 3 × 4 + 2，
= 14．
▌对点练7-2 （24-25 七年级上·全国·随堂练习）先合并同类项，再求值：7𝑥2−3𝑥𝑦+ 4𝑦2−11𝑥𝑦−6𝑥2−3
𝑦2．已知𝑥2 + 𝑦2 = 7，𝑥𝑦= −2．
【答案】𝑥2 + 𝑦2−14𝑥𝑦；35
【分析】本题考查合并同类项，求代数式的值，先将原式进行合并，结合化为最简形式，然后将𝑥2 + 𝑦2
= 7,𝑥𝑦= −2代入化简后的式子进行计算即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：7𝑥2−3𝑥𝑦+ 4𝑦2−11𝑥𝑦−6𝑥2−3𝑦2
= (7𝑥2−6𝑥2) + (4𝑦2−3𝑦2) + (−3𝑥𝑦−11𝑥𝑦)
= 𝑥2 + 𝑦2−14𝑥𝑦，
当𝑥2 + 𝑦2 = 7，𝑥𝑦= −2时，
原式= 7−14 × (−2) = 7 + 28 = 35．
▌对点练7-3 化简求值：
(1)先合并同类项，再求值：5𝑎𝑏−
9
2𝑎3𝑏2−
9
4𝑎𝑏+
1
2𝑎3𝑏2−
11
4 𝑎𝑏−𝑎3𝑏−5，其中𝑎= 1，𝑏= 2．
(2)已知𝑎−
1
2
2
+ |𝑏+ 1| = 0，化简求值：6𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2−5𝑎2𝑏+ 4𝑎𝑏2．
【答案】(1)−4𝑎3𝑏2−𝑎3𝑏−5，−23；
(2)𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2，
1
4
【分析】本题考查整式混合运算．
（1）合并同类项，化成最简式，再代入求值即可求解；
（2）合并同类项，化成最简式，利用非负数的性质求得𝑎，𝑏的值，再代入求值即可求解．
【详解】（1）解：5𝑎𝑏−
9
2𝑎3𝑏2−
9
4𝑎𝑏+
1
2𝑎3𝑏2−
11
4 𝑎𝑏−𝑎3𝑏−5
=
1
2 𝑎3𝑏2−
9
2 𝑎3𝑏2 −𝑎3𝑏+ 5𝑎𝑏−
9
4 𝑎𝑏−
11
4 𝑎𝑏−5
= −4𝑎3𝑏2−𝑎3𝑏−5，
当𝑎= 1，𝑏= 2时，原式= −4 × 13 × 22−13 × 2−5 = −16−2−5 = −23；
（2）解：因为𝑎−
1
2
2
+ |𝑏+ 1| = 0，
所以𝑎−
1
2 = 0，𝑏+ 1 = 0，
解得𝑎=
1
2，𝑏= −1．
6𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2−5𝑎2𝑏+ 4𝑎𝑏2
= (6𝑎2𝑏−5𝑎2𝑏) + (−3𝑎𝑏2 + 4𝑎𝑏2)
= 𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2，
把𝑎=
1
2，𝑏= −1代入，
原式=
1
2
2
× (−1) +
1
2 × (−1)2 = −
1
4 +
1
2 =
1
4．
题型八 不含某项问题
▌例8（25-26 七年级上·河南周口·期末）若关于x，y 的多项式4𝑥2−2𝑘𝑥𝑦+ 𝑦2−𝑥𝑦+ 5中不含𝑥𝑦项，则k 的
值是（ ）
A．1
B． −1
C．
1
2
D．−
1
2
【答案】D
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
将多项式中的𝑥𝑦项合并同类项，令其系数为零，解方程即可求出k 的值．
【详解】解：4𝑥2−2𝑘𝑥𝑦+ 𝑦2−𝑥𝑦+ 5 = 4𝑥2−(2𝑘+ 1)𝑥𝑦+ 𝑦2 +5，
∵关于x，y 的多项式4𝑥2−2𝑘𝑥𝑦+ 𝑦2−𝑥𝑦+ 5中不含𝑥𝑦项，
∴−(2𝑘+ 1) = 0，
解得𝑘= −
1
2．
故选：D．
▌对点练8-1 （25-26 七年级上·全国·课后作业）关于x，y 的多项式𝑚𝑥3 +3𝑛𝑦3 +2𝑥3−𝑦3 +5𝑥𝑦−2𝑥2不含三
次项，求−2𝑚2 +3𝑛的值．
【答案】−7．
【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出𝑚,𝑛的值，
代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键．
【详解】解：𝑚𝑥3 +3𝑛𝑦3 +2𝑥3−𝑦3 +5𝑥𝑦−2𝑥2 = (𝑚+ 2)𝑥3 + (3𝑛−1)𝑦3 +5𝑥𝑦−2𝑥2，
∵多项式𝑚𝑥3 +3𝑛𝑦3 +2𝑥3−𝑦3 +5𝑥𝑦−2𝑥2不含三次项，
∴𝑚+ 2 = 0,3𝑛−1 = 0，
解得：𝑚= −2,𝑛=
1
3，
∴−2𝑚2 +3𝑛= −2 × (−2)2 +3 ×
1
3 = −8 + 1 = −7．
▌对点练8-2 已知关于𝑥、𝑦的多项式𝑚𝑥2 +4𝑥𝑦−𝑥−3𝑥2 +2𝑛𝑥𝑦−4𝑦合并后不含有二次项，求𝑛−𝑚的值．
【答案】−5
【分析】由于多项式𝑚𝑥2 +4𝑥𝑦−𝑥−3𝑥2 +2𝑛𝑥𝑦−4𝑦合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类
项时，可以得到二次项为0，由此得到关于𝑚、𝑛的方程，即𝑚−3 = 0，4 + 2𝑛= 0，解方程即可求出𝑚、𝑛
的值，然后把𝑚、𝑛的值代入𝑛−𝑚，即可求出代数式的值．
【详解】𝑚𝑥2 +4𝑥𝑦−𝑥−3𝑥2 +2𝑛𝑥𝑦−4𝑦,
= (𝑚−3)𝑥2 +(4 + 2𝑛)𝑥𝑦−𝑥−4𝑦,
∵关于𝑥、𝑦的多项式合并后不含有二次项，
∴𝑚−3 = 0，4 + 2𝑛= 0，
∴𝑚= 3，𝑛= −2，
∴𝑛−𝑚= −2−3 = −5
【点睛】此题考查了合并同类项，根据题意得出𝑚,𝑛的值是解题的关键．
▌对点练8-3 （26-27 七年级上·全国·课后作业）若多项式𝑚𝑥3−2𝑥2 +3𝑥−2𝑥3 +5𝑥2−𝑛𝑥+ 1不含三次项及
一次项，请你确定m，n 的值，并求出−𝑛𝑚+ (𝑚−𝑛)2022的值．
解题贴士
整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合
并同类项后“不含项”的系数为0.
【答案】𝑚= 2，𝑛= 3；−8
【分析】根据𝑚𝑥3−2𝑥2 +3𝑥−2𝑥3 +5𝑥2−𝑛𝑥+ 1不含三次项及一次项可得𝑚−2 = 0，3−𝑛= 0，可求出m、
n 的值，代入所求代数式即可得答案．
【详解】解：𝑚𝑥3−2𝑥2 +3𝑥−2𝑥3 +5𝑥2−𝑛𝑥+ 1
= (𝑚−2)𝑥3 +3𝑥2 + (3−𝑛)𝑥+ 1，
∵多项式𝑚𝑥3−2𝑥2 +3𝑥−2𝑥3 +5𝑥2−𝑛𝑥+ 1不含三次项及一次项，
∴𝑚−2 = 0，3−𝑛= 0，
解得𝑚= 2，𝑛= 3，
∴−𝑛𝑚+ (𝑚−𝑛)2022
= −32 + (2−3)2022
= −9 + (−1)2022
= −9 + 1
= −8．
【点睛】本题考查多项式的应用，利用合并同类项法则，根据不含三次项及一次项得出m、n 的值是解题关
键．
题型九 与字母取值无关问题
▌例9 若代数式𝑘2𝑦+ 𝑥−𝑦+ 𝑘𝑥−3的值与x、y 的取值无关，那么k 的值为（ ）
A．−1
B．1
C．± 1
D．0
【答案】A
【分析】合并同类项后，𝑥,𝑦的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：𝑘2𝑦+ 𝑥−𝑦+ 𝑘𝑥−3 = (𝑘2−1)𝑦+ (𝑘+ 1)𝑥−3，
∵代数式𝑘2𝑦+ 𝑥−𝑦+ 𝑘𝑥−3的值与x、y 的取值无关，
∴𝑘2−1 = 0,𝑘+ 1 = 0，
∴𝑘= −1；
故选A．
【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项后，无关项的系数为0，是解题的关键．
▌对点练9-1 代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y 的取值无关，则m+n 的值为
．
【答案】A．
【分析】先化简代数式，再根据y 的取值无关作答即可．
【详解】解：2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）＝2y2+my﹣ny2+5y﹣3＝（2﹣n）y2+（m+5）y﹣3，
∵2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y 的取值无关，
∴2﹣n＝0，m+5＝0，
∴n＝2，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+2＝﹣3，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无
关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
▌对点练9-2 已知，代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1 的值与字母x 的取值无关，求a、b 的值．
【答案】𝑎= −3,𝑏= 1
【分析】先合并同类项，再根据题意列式计算即可；
【详解】原式=(2−2𝑏)𝑥2 + (𝑎+ 3)𝑥−6𝑦+ 5，
∵代数式的值与字母x 的取值无关，
∴
2−2𝑏= 0
𝑎+ 3 = 0
，
解得
𝑎= −3
𝑏= 1
，
所以𝑎= −3，𝑏= 1；
【点睛】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题，准确计算是解题的关键．
▌对点练9-3 已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y 的值与字母x 的取值无关．求1
3m2﹣2mn−3
4n3 的值．
【答案】243
4．
【分析】代数式合并得到最简结果，令x 的二次项与x 的一次项系数为0，求出m 与n 的值，代入所求式子
中计算即可得到结果．
【详解】解：﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y＝（﹣1﹣n）x2+（6﹣m）x+5﹣18y，
∵整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y 的值与字母x 的取值无关，
∴﹣1﹣n＝0，6﹣m＝0，
解题贴士
整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无
关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0.
解得n＝﹣1，m＝6，
∴1
3m2﹣2mn−3
4n3
= 1
3 × 62−2 × 6 × (−1)−3
4 × (−1)3
= 12 + 12 + 3
4
= 243
4．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
基础通关
1．（24-25 七年级上·浙江台州·期末）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．22与𝑚2
B．2𝑎𝑏2𝑐与3𝑎𝑏𝑐2
C．3𝑥2𝑦与−5𝑥2𝑦
D．2𝜋𝑥与3𝑦𝑥
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解
题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项不符合题意；
C、符合同类项的定义，是同类项，故该选项符合题意；
D、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（25-26 七年级上·全国·课后作业）下列单项式中，𝑎𝑏3的同类项是（ ）
A．5𝑎𝑏3
B．−𝑎3𝑏
C．𝑎2𝑏3
D．−𝑎2𝑏2
【答案】A
【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，
是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的
定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】 解：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A 符合题意；
B．所含相同字母的指数不同，故B 不符合题意；
C．所含相同字母的指数不同，故C 不符合题意；
D．所含相同字母的指数不同，故D 不符合题意；
故选：A．
3．合并同类项2𝑥2𝑦−3𝑥2𝑦的结果是（ ）
A．−1
B．𝑥2𝑦
C．−𝑥2𝑦
D．1
【答案】C
【分析】本题考查了合并同类项运算，解题用到合并同类项法则：合并同类项时，只需将同类项的系数相
加，字母和字母的指数保持不变．据此进行分析，即可作答．
【详解】解： 2𝑥2𝑦−3𝑥2𝑦= (2−3)𝑥2𝑦= −𝑥2𝑦．
4．（24-25 七年级上·山西运城·期末）下列计算正确的是（ ）
A．𝑥2 + 𝑥2 = 2𝑥4
B．4𝑚4−3𝑚3 = 𝑚
C．−3𝑚𝑛+
5
2𝑚𝑛= −
1
2𝑚𝑛
D．2𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2 = 3𝑥2𝑦
【答案】C
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则即可求出答案．
【详解】解：A、𝑥2 + 𝑥2 = 2𝑥2 ≠2𝑥4，故原式计算错误，不符合题意；
B、4𝑚4−3𝑚3 ≠𝑚，故原式计算错误，不符合题意；
C、−3𝑚𝑛+
5
2𝑚𝑛= −
1
2𝑚𝑛，故原式计算正确，符合题意；
D、2𝑥2𝑦+ 𝑥𝑦2 ≠3𝑥2𝑦，故原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
5．（25-26 七年级上·全国·课后作业）下列单项式：−𝑎3𝑏2，
2𝑎2𝑏3
3
，𝑎2𝑏，𝑎𝑏3中，𝑎2𝑏3的同类项的系数是
（ ）
A．−1
B．1
C．2
D．
2
3
【答案】D
【分析】本题考查了同类项和同类项的系数的定义，先根据同类项的定义找到𝑎2𝑏3的同类项，再确定其系
数即可．
【详解】解：𝑎2𝑏3的同类项是
2𝑎2𝑏3
3
，其系数是
2
3，
故选：D．
6．（25-26 七年级上·陕西咸阳·期末）写出一个与单项式−3𝑚3𝑛4是同类项的代数式：________．（写出一
个即可）
【答案】𝑚3𝑛4（答案不唯一）
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解．
【详解】解：𝑚3𝑛4与−3𝑚3𝑛4是同类项，
故答案为：𝑚3𝑛4（答案不唯一）．
7．（2026·广东佛山·三模）已知−5𝑎2𝑚𝑏和7𝑎4𝑏2−𝑛是同类项，则𝑚−𝑛的值是__________．
【答案】1
【详解】解：∵−5𝑎2𝑚𝑏和7𝑎4𝑏2−𝑛是同类项，
∴2𝑚= 4，2−𝑛= 1，
解得𝑚= 2，𝑛= 1，
∴𝑚−𝑛= 2−1 = 1．
8．（25-26 七年级上·吉林·期末）已知多项式2𝑥3𝑦−3𝑥𝑦2 +5𝑥2−1，按要求解答下列问题
(1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________；
(2)将这个多项式按𝑥的降幂重新排列．
【答案】(1)4，−1，−3；
(2)2𝑥3𝑦+ 5𝑥2−3𝑥𝑦2−1．
【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌
握多项式的基本概念是解题的关键．
（1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）
的定义，分析多项式的各项即可；
（2）按𝑥的降幂排列，即把多项式各项按𝑥的次数从高到低排列．
【详解】（1）解：∵多项式2𝑥3𝑦−3𝑥𝑦2 +5𝑥2−1各项：
2𝑥3𝑦的次数：3 + 1 = 4；
−3𝑥𝑦2的次数：1 + 2 = 3；
5𝑥2的次数：2；
−1的次数：0．
∴该多项式的次数是4．常数项是−1，三次项是−3𝑥𝑦2，其系数是−3，
故答案为：4，−1，−3；
（2）解：将多项式2𝑥3𝑦−3𝑥𝑦2 +5𝑥2−1按𝑥的降幂排列为2𝑥3𝑦+ 5𝑥2−3𝑥𝑦2−1．
素养提升
9．（23-24 七年级上·上海·阶段检测）已知整式3𝑥𝑛+1𝑦与−2𝑥3𝑦𝑚−2的和是一个单项式，则𝑚= _____，
𝑛= _________．
【答案】
3
2
【分析】两个整式的和为单项式，说明两个整式是同类项，根据同类项定义列出关于𝑚，n 的方程，求解即
可得到结果．
【详解】∵整式3𝑥𝑛+1𝑦与−2𝑥3𝑦𝑚−2的和是一个单项式，
∴这两个整式是同类项，
∴𝑛+ 1 = 3，𝑚−2 = 1，
解得𝑚= 3，𝑛= 2．
10．若单项式−5𝑥𝑚𝑦2与3𝑥3𝑦𝑛的差仍是单项式，则𝑛𝑚= _____．
【答案】8
【分析】由题意得单项式−5𝑥𝑚𝑦2与3𝑥3𝑦𝑛是同类项，根据同类项得出𝑚= 3，𝑛= 2，然后代入𝑛𝑚求解即可．
【详解】解：若单项式−5𝑥𝑚𝑦2与3𝑥3𝑦𝑛的差仍是单项式，
∴单项式−5𝑥𝑚𝑦2与3𝑥3𝑦𝑛是同类项，
∴𝑚= 3，𝑛= 2，
∴𝑛𝑚= 23 = 8．
11．（24-25 七年级上·新疆哈密·期末）若关于x、y 的多项式𝑥2−𝑘𝑥𝑦−3𝑦2−
1
3𝑥𝑦−8不含xy 项，则k 的值是
______．
【答案】−
1
3
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建
立方程，解方程即可求得待定系数的值．
根据多项式不含𝑥𝑦项，即𝑥𝑦项系数为0，求出k 的值即可解答．
【详解】解：原式= 𝑥2−3𝑦2−
1
3 + 𝑘𝑥𝑦−8，
∵多项式𝑥2−𝑘𝑥𝑦−3𝑦2−
1
3𝑥𝑦−8中不含𝑥𝑦项，
∴
1
3 +𝑘= 0，
∴𝑘= −
1
3，
故答案为：−
1
3．
12．（25-26 七年级上·全国·课后作业）合并下列同类项：
（1）−3𝑎𝑏+ 6𝑎𝑏= _________； （2）−
1
5𝑎𝑏2−
1
2𝑎𝑏2 = _______；
（3）2𝑎2−2𝑎2 = ________； （4）−𝑥2𝑦3𝑧−
1
3𝑥2𝑦3𝑧= _______．
【答案】
3𝑎𝑏
−
7
10𝑎𝑏2
0
−
4
3𝑥2𝑦3𝑧
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）直接根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）直接根据合并同类项法则进行计算即可；
（3）直接根据合并同类项法则进行计算即可；
（4）直接根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：（1）−3𝑎𝑏+ 6𝑎𝑏= 3𝑎𝑏；
（2）−
1
5𝑎𝑏2−
1
2𝑎𝑏2 = −
7
10𝑎𝑏2；
（3）2𝑎2−2𝑎2 = 0；
（4）−𝑥2𝑦3𝑧−
1
3𝑥2𝑦3𝑧= −
4
3𝑥2𝑦3𝑧；
故答案为：3𝑎𝑏；−
7
10𝑎𝑏2；0；−
4
3𝑥2𝑦3𝑧．
13．（23-24 七年级上·全国·课堂例题）合并下列各式的同类项：
(1)−𝑥−𝑥−𝑥；
(2)−12𝑥−3 + 10𝑥−2；
(3)5𝑚−7𝑛−8𝑝+ 5𝑛−9𝑚−𝑝；
(4)4𝑎𝑥+ 3𝑏𝑦−6𝑎𝑥+ 4𝑏𝑥−3𝑏𝑦；
(5)𝑥2𝑦2 +3𝑥𝑦−7𝑥2𝑦2−
5
2𝑥𝑦−1 + 5𝑥2𝑦2．
【答案】(1)−3𝑥
(2)−2𝑥−5
(3)−4𝑚−2𝑛−9𝑝
(4)−2𝑎𝑥+ 4𝑏𝑥
(5)−𝑥2𝑦2 +
1
2𝑥𝑦−1
【分析】（1）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（2）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（3）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（4）根据合并同类项的法则进行计算即可；
（5）根据合并同类项的法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式= (−1−1−1)𝑥
= −3𝑥；
（2）解：原式= (−12 + 10)𝑥−3−2
= −2𝑥−5；
（3）解：原式= (5−9)𝑚+ (−7 + 5)𝑛+ (−8−1)𝑝
= −4𝑚−2𝑛−9𝑝；
（4）解：原式= (4−6)𝑎𝑥+ (3−3)𝑏𝑦+ 4𝑏𝑥
= −2𝑎𝑥+ 4𝑏𝑥；
（5）解：原式= (1−7 + 5)𝑥2𝑦2 + 3−
5
2 𝑥𝑦−1
= −𝑥2𝑦2 +
1
2𝑥𝑦−1．
【点睛】本题考查了合并同类项：把系数相加减，字母与字母的指数不变．
14．（25-26 七年级上·江苏宿迁·期中）已知多项式2𝑥𝑦−4𝑥𝑦2−1，按要求解答下列问题：
(1)该多项式的次数是 ．
(2)按𝑦的降幂排列为：
．
(3)若|𝑥+ 1| + |𝑦−2| = 0，求该多项式的值．
【答案】(1)3
(2)−4𝑥𝑦2 +2𝑥𝑦−1
(3)11
【分析】（1）先分别说出各项的次数，再得出多项式的次数；
（2）将多项按𝑦的次数由高到低排列即可；
（3）先利用绝对值的非负性求出𝑥、𝑦的值，再代入代数式求值．
【详解】（1）解：2𝑥𝑦−4𝑥𝑦2−1，第1 项为2 次，第2 项为3 次，第3 项为常数项，
故该多项式的次数是3，
故答案为：3；
（2）按𝑦的降幂排列为：−4𝑥𝑦2 +2𝑥𝑦−1，
故答案为：−4𝑥𝑦2 +2𝑥𝑦−1；
（3）∵|𝑥+ 1| + |𝑦−2| = 0，
∴𝑥+ 1 = 0，𝑦−2 = 0，
∴𝑥= −1，𝑦= 2，
∴−4𝑥𝑦2 +2𝑥𝑦−1
= −4 × (−1) × 22 + 2 × (−1) × 2−1
= 16−4−1
= 11．
【点睛】本题考查了多项式的项、项数或次数，将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，已知字母的值求
代数式的值，绝对值非负性等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
15．（25-26 七年级上·河南驻马店·期中）（1）单项式−5𝑥3𝑦𝑚与8𝑥2𝑦5是次数相同的单项式，求m 的值．
（2）已知单项式−3𝑥2𝑚𝑦5与单项式−9𝑥8𝑦𝑛+6是同类项，求−𝑚2 + 𝑛2023的值．
【答案】（1）4；（2）−17
【分析】本题考查单项式的相关概念和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式系数、次数的相关概念．单
项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，以及字母和字母
指数相同的单项式是同类项．
（1）根据单项式次数的定义，得出3 + 𝑚= 2 + 5，即可解答；
（2）根据同类项的定义，得出2𝑚= 8，5 = 𝑛+ 6，求出m 和n 的值，再将其代入−𝑚2 + 𝑛2023，即可解答．
【详解】解：（1）因为单项式−5𝑥3𝑦𝑚与8𝑥2𝑦5次数相同，
所以3 + 𝑚= 2 + 5，
所以𝑚= 4；
（2）∵单项式−3𝑥2𝑚𝑦5与单项式−9𝑥8𝑦𝑛+6是同类项，
∴2𝑚= 8，5 = 𝑛+ 6，
所以𝑚= 4,𝑛= −1，
所以原式：= −42 + (−1)2023 = −16 + (−1) = −17，
所以−𝑚2 + 𝑛2023的值为−17．
迁移创新
16．（23-24 七年级上·四川凉山·阶段检测）已知关于𝑥,𝑦的多项式𝑚𝑥2 +4𝑥𝑦−𝑥−2𝑥2 +2𝑛𝑥𝑦−3𝑦合并后不含
二次项，则𝑛𝑚的值是？
【答案】4
【分析】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，先根据同类项的概念进行判断是否是同类
项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【详解】解：关于𝑥,𝑦的多项式𝑚𝑥2 +4𝑥𝑦−𝑥−2𝑥2 +2𝑛𝑥𝑦−3𝑦合并后不含二次项，得
(𝑚−2)𝑥2 + (4 + 2𝑛)𝑥𝑦−𝑥−3𝑦
𝑚−2 = 0，4 + 2𝑛= 0，
解得，𝑚= 2，𝑛= −2，
∴𝑛𝑚= (−2)2 = 4．
17．（25-26 七年级上·安徽宿州·期中）已知m，n 为常数，若单项式𝑚𝑥𝑦5−𝑛与多项式6𝑥𝑦2 +2𝑥𝑦4相加得到
的和是单项式，求𝑚+ 𝑛的值．
【答案】𝑚+ 𝑛的值为−3或−1
【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念及同类项的性质．先分析出单项式与多项式中某一项是同
类项，再根据同类项的性质求出m，n 的值，最后计算𝑚+ 𝑛．
【详解】解：∵单项式𝑚𝑥𝑦5−𝑛与多项式6𝑥𝑦2 +2𝑥𝑦4相加得到的和是单项式，
∴当𝑚𝑥𝑦5−𝑛+6𝑥𝑦2 = 0时，𝑚= −6，5−𝑛= 2．
∴𝑚= −6，𝑛= 3．
∴𝑚+ 𝑛= −6 + 3 = −3，
当𝑚𝑥𝑦5−𝑛+2𝑥𝑦4 = 0时，𝑚= −2，5−𝑛= 4，
∴𝑚= −2，𝑛= 1，
∴𝑚+ 𝑛= −2 + 1 = −1．
综上，𝑚+ 𝑛的值为−3或−1．
18．（25-26 七年级上·吉林通化·期中）有这样一道题：“当𝑎= 3，𝑏= −
1
2时，求代数式：7𝑎3−6𝑎3𝑏+ 3𝑎2
𝑏+ 3𝑎3 +6𝑎3𝑏−3𝑎2𝑏−10𝑎3 +3的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件𝑎= 3，𝑏= −
1
2是多余的，请
你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？
【答案】
小明的说法有道理，理由见解析
【分析】本题主要考查了整式的加减法，其运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，
然后再合并同类项；掌握整式加减的运算法则是解题关键．原式合并同类项得到最简的结果，即可进行判
断．
【详解】解：原式= (7𝑎3 + 3𝑎3−10𝑎3) + (−6𝑎3𝑏+ 6𝑎3𝑏) + (3𝑎2𝑏−3𝑎2𝑏) +3 = 3，
结果与𝑎，𝑏的取值无关，所以题中给出的条件“𝑎= 3，𝑏= −
1
2”是多余的，
故小明的说法有道理．
19．（25-26 七年级上·全国·课后作业）已知单项式
3
4𝑥𝑏𝑦𝑎+1与单项式−5𝑥3𝑦2是同类项，𝑐是多项式
2𝑚𝑛−5𝑚−𝑛−3的次数．
(1)𝑎= ______，𝑏= ______，𝑐= ______；
(2)若关于𝑥的二次三项式𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+ 𝑐的值是3，求代数式2024−2𝑥2−6𝑥的值．
【答案】(1)1；3；2
(2)2022
【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，
多项式的次数的定义列式计算是解题的关键；
（1）根据同类项的定义可得𝑎+ 1 = 2,6−𝑏= 𝑏，根据多项式的次数的定义可得𝑐= 2，即可求出a，b，c 的
值；
（2）先求出𝑥2 +3𝑥= 1，再整体代入变形后的代数式2024−2(𝑥2 +3𝑥)即可．
【详解】（1）解：∵单项式
3
4𝑥𝑏𝑦𝑎+1与单项式−5𝑥6−𝑏𝑦2是同类项，
∴𝑎+ 1 = 2,6−𝑏= 𝑏，
解得𝑎= 1,𝑏= 3，
∵c 是多项式2𝑚𝑛−5𝑚−𝑛−3的次数，
∴𝑐= 2，
（2）解：由（1）可得：𝑥2 +3𝑥+ 2 = 3，
∴𝑥2 +3𝑥= 1，
∴2024−2𝑥2−6𝑥= 2024−2(𝑥2 +3𝑥) = 2024−2 × 1 = 2022，
∴代数式2024−2𝑥2−6𝑥的值为2022．
20．（26-27 七年级上·全国·课后作业）（1）若多项式𝑚𝑥2 +3𝑥𝑦−2𝑦2−𝑥2 +𝑛𝑥𝑦−2𝑦+ 6的值与x 的取值无
关，求(𝑚+ 𝑛)3的值．
（2）若关于x，y 的多项式6𝑚𝑥2 +4𝑛𝑥𝑦+ 2𝑥+ 2𝑥𝑦−𝑥2 +𝑦+ 4不含二次项，求𝑚−𝑛的值．
【答案】（1）−8；（2）
2
3
【分析】（1）先将𝑚𝑥2 +3𝑥𝑦−2𝑦2−𝑥2 +𝑛𝑥𝑦−2𝑦+ 6变形为(𝑚−1)𝑥2 +(3 + 𝑛)𝑥𝑦−2𝑦2−2𝑦+ 6，根据原式
的值与x 的取值无关，得出𝑚−1 = 0，3 + 𝑛= 0，求出𝑚= 1，𝑛= −3，代入求出(𝑚+ 𝑛)3的值即可；
（2）将6𝑚𝑥2 +4𝑛𝑥𝑦+ 2𝑥+ 2𝑥𝑦−𝑥2 +𝑦+ 4变形为(6𝑚−1)𝑥2 +(4𝑛+ 2)𝑥𝑦+ 2𝑥+ 𝑦+ 4，根据多项式不含
二次项，得出6𝑚−1 = 0，4𝑛+ 2 = 0，求出𝑚=
1
6，𝑛= −
1
2，代入求值即可．
【详解】解：（1）原式= (𝑚−1)𝑥2 +(3 + 𝑛)𝑥𝑦−2𝑦2−2𝑦+ 6，
因为原式的值与x 的取值无关，
所以𝑚−1 = 0，3 + 𝑛= 0，
所以𝑚= 1，𝑛= −3，
所以(𝑚+ 𝑛)3 = (1−3)3 = −8．
（2）原式= (6𝑚−1)𝑥2 +(4𝑛+ 2)𝑥𝑦+ 2𝑥+ 𝑦+ 4，
因为多项式不含二次项，
所以6𝑚−1 = 0，4𝑛+ 2 = 0，
所以𝑚=
1
6，𝑛= −
1
2，
所以𝑚−𝑛=
1
6−−
1
2 =
2
3．
【点睛】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值，解题的关键是理解题意根据题意求出相应字
母的值．
