文档内容
2022 年内蒙古呼和浩特初中学业水平考试
一、选择题(每小题3分,共30分,下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确
的.)
1.(2022内蒙古呼和浩特,1,3分)计算-3-2的结果是 ( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
2.(2022内蒙古呼和浩特,2,3分)据2022年5月26日央视新闻报道,今年我国农发
行安排夏粮收购准备金1 100亿元.数据“1 100亿”用科学记数法表示为 ( )
A.1.1×1012 B.1.1×1011
C.11×1010 D.0.11×1012
3.(2022内蒙古呼和浩特,3,3分)不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、
b个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是 ( )
b b a a
A. B. C. D.
a+b a a+b b
4.(2022内蒙古呼和浩特,4,3分)图中几何体的三视图是 ( )
A
B
C
D
5.(2022内蒙古呼和浩特,5,3分)学校开展“书香校园,师生共读”活动,某学习小组五
名同学一周的课外阅读时间(单位:h)分别为4,5,5,6,10.这组数据的平均数、方差
是 ( )A.6,4.4 B.5,6 C.6,4.2 D.6,5
6.(2022内蒙古呼和浩特,6,3分)下列运算正确的是 ( )
√1
A. ×√8=±2 B.(m+n)2=m2+n2
2
1 2 1 -2y2 9x2
C. - =- D.3xy÷ =-
x-1 x x 3x 2y
7.(2022内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时
针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC、ED交于点F.若
∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示) ( )
1 1
A.90°+ α B.90°- α
2 2
3 3
C.180°- α D. α
2 2
8.(2022内蒙古呼和浩特,8,3分)已知x,x是方程x2-x-2 022=0的两个实数根,则
1 2
代数式x3-2 022x+x2的值是( )
1 1 2
A.4 045 B.4 044 C.2 022 D.1
9.(2022内蒙古呼和浩特,9,3分)如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是DA
中点,F是对角线AC上一点,且∠DEF=45°,则AF∶FC的值是 ( )
A.3 B.√5+1 C.2√2+1 D.2+√3
10.(2022内蒙古呼和浩特,10,3分)以下命题:①面包店某种面包售价a元/个,因原
材料涨价,面包价格上涨10%,会员优惠从打八五折调整为打九折,则会员购买一个
面包比涨价前多花了0.14a元;②等边三角形ABC中,D是BC边上一点,E是AC边
上一点,若AD=AE,则∠BAD=3∠EDC;③两边及第三边上的中线对应相等的两个
三角形全等;④一列自然数0,1,2,3,…,55,依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数,则原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大.其中真命题的
个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2022内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x3-9x= .
k
12.(2022内蒙古呼和浩特,12,3分)点(2a-1,y)、(a,y)在反比例函数y= (k>0)的图
1 2 x
象上,若010)的函数解析式为
.
15.(2022内蒙古呼和浩特,15,3分)已知AB为☉O的直径且AB=2,点C是☉O上
一点(不与A、B重合),点D在半径OB上,且AD=AC,AE与过点C的☉O的切线垂
直,垂足为E.若∠EAC=36°,则CD= ,OD= .
16.(2022内蒙古呼和浩特,16,3分)在平面直角坐标系中,点C和点D的坐标分别
为(-1,-1)和(4,-1),抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点,则m
的取值范围是 .
三、解答题(本大题共8个小题,共72分)
17.(2022内蒙古呼和浩特,17,10分)计算求解:
( 1) -1
(1)计算2sin 45°-|2-√2|+ - ;
3{
4x+ y=5,
(2)解方程组 x-1 y
+ =2.
2 3
18.(2022内蒙古呼和浩特,18,7分)“一去紫台连朔漠,独留青冢向黄昏”,美丽的昭君
博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地.如图,为测量
景区中一座雕像AB的高度,某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的
仰角为30°,测得底部B的俯角为10°.已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1
米,求雕像AB的高.(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
19.(2022内蒙古呼和浩特,19,10分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定
实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当
的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如
下:
17 18 16 13 24 15 27 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 15 16 28
15 32 23 17 14 15 27 27 16 19
对这30个数据按组距3进行分组,并整理和分析如下:
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售 13≤ 16≤ 19≤ 22≤ 25≤ 28≤ 31≤
额 x x x x x x x
/万元 <16 <19 <22 <25 <28 <31 <34
频数 6 10 3 3 a b 2
数据分析表
众
平均数 中位数
数
20.3 c d
请根据以上信息解答下列问题:
(1)上表中a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?
说明理由;
(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言,请你直
接写出这两名营业员在同一组内的概率.20.(2022内蒙古呼和浩特,20,7分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O
交BC于点D,交线段CA的延长线于点E,连接BE.
(1)求证:BD=CD;
1
(2)若tan C= ,BD=4,求AE.
2
21.(2022内蒙古呼和浩特,21,7分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b
1
m
的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,且A点的横坐标为1,过点B作
2
x
BE∥x轴,AD⊥BE于点D,点C (7 1) 是直线BE上一点,且AC= CD.
,- √2
2 2
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
m
(2)根据图象,请直接写出不等式kx+b- <0的解集.
x
22.(2022内蒙古呼和浩特,22,9分)今年我市某公司分两次采购了一批土豆,第一次
花费30万元,第二次花费50万元,已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平
均价格上涨了200元,第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了
200元,第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍.
(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元?
(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉,因设备原因,两种产品不能同时加工,若单
独加工成薯片,每天可加工5吨土豆,每吨土豆获利700元;若单独加工成淀粉,每
天可加工8吨土豆,每吨土豆获利400元.由于出口需要,所有采购的土豆必须全部
加工完且用时不超过60天,其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土
2
豆数量的 ,为获得最大利润,应将多少吨土豆加工成薯片?最大利润是多少?
3
23.(2022内蒙古呼和浩特,23,10分)下面图片是八年级教科书中的一道题.14.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF
于点F.求证AE=EF.(提示:取AB的中点G,连接EG)
(1)请你思考题中“提示”,这样添加辅助线的意图是得到条件: ;
(2)如图1,若点E是BC边上任意一点(不与B、C重合),其他条件不变.求证:AE=EF;
BE
(3)在(2)的条件下,连接AC,过点E作EP⊥AC,垂足为P.设 =k,当k为何值时,四
BC
边形ECFP是平行四边形?并给予证明.
图1
备用图
1
24.(2022内蒙古呼和浩特,24,12分)如图,抛物线y=- x2+bx+c经过点B(4,0)和点
2
C(0,2),与x轴的另一个交点为A,连接AC、BC.
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标.
(2)如图1,若点D是线段AC的中点,连接BD,在y轴上是否存在点E,使得△BDE是
以BD为斜边的直角三角形?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P是第一象限内抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴,分别交BC、x轴
于点M、N,当△PMC中有某个角的度数等于∠OBC度数的2倍时,请求出满足条
件的点P的横坐标.
图1图22022 年内蒙古呼和浩特初中学业水平考试
1.C 根据有理数加法法则得,-3-2=-5.故选C.
2.B 科学记数法是把一个数表示为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值,要看把原
数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.1 100亿=110 000 000
000=1.1×1011.故选B.
b
3.A 一共有(a+b)个球,其中红球有b个,所以任意摸出一个球是红球的概率为 ,故选A.
a+b
4.C 根据三视图的位置排除A,并且该几何体的线从正面、左面、上面都可以看到,应均为实线.
故选C.
5.A (4+5+5+6+10)÷5=6,[(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(10-6)2]÷5=4.4,所以这组数据的平均数
是6,方差是4.4.故选A.
√1 √1 1 2
6.D ×√8= ×8=√4=2,所以A不正确;(m+n)2=m2+2mn+n2,所以B不正确; - =
2 2 x-1 x
x-2(x-1) x-2x+2 -x+2 -2y2 3x 9x2
= = ,所以C不正确;3xy÷ =3xy· =- ,所以D正确.
x(x-1) x(x-1) x(x-1) 3x -2y2 2y
故选D.
1
7.C 由题意得,∠DCF=90°-α,∠EDC=∠B=∠BDC=90°- α,所以∠EFC=∠DCF+∠EDC=90°-
2
1 3
α+90°- α=180°- α,故选C.
2 2
8.A 根据一元二次方程根的意义及根与系数的关系得, -x=2 022,x+x=1,x·x=-2 022,所以
x2 1 1 2 1 2 x3
1 1
-2 022x+ = - + -2 022x+ =2 022x+ -2 022x+ = + =(x+x)2-2xx=1+4 044=4
1 x2 x3 x2 x2 1 x2 1 x2 1 x2 x2 x2 1 2 1 2
2 1 1 1 2 1 2 1 2
045.故选A.
9.D 如图,延长EF交BC于G.因为四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,点E是DA中点,所以
AD∥BC,AB=2AE,连接BE,则易证BE⊥AD,所以∠BEG=90°-∠DEF=45°,因为AD∥BC,所以
∠DEG=∠BGE=45°,所以∠BEG=∠BGE,所以BE=BG,设AB=2AE=2x,则BE=BG=√3x,CG=(2-√3)x,
因为AE∥CG,所以AF∶FC=AE∶CG=x∶2-√3x=2+√3.故选D.
10.B ①会员购买一个面包比涨价前多花(1+10%)a·0.9-0.85a=0.14a,所以①是真命题.②如图1,设
∠EDC=α,则∠1=∠2=60°+α,所以∠BAD=∠ADC-∠B=60°+α+α-60°,所以∠BAD=2α,即
∠BAD=2∠EDC,所以②是假命题.③如图2和图3,在△ABC与△LMN中,AB=LM,AC=LN,中线
AD=LO,点E,P分别是AD,LO的延长线上的点,且AD=DE,LO=OP,则易证
BE=AC=LN=MP,AE=2AD=2LO=LP,所以△ABE≌△LMP,所以中线BD=MO,得BC=MN,可得
△ABC≌△LMN(SSS).所以③是真命题.④设两个连续自然数为a和(a+1),则[ (a+1) 2]-
a+1-
100( a2 )=1-2a+1=99-2a.所以当原数小于49.5时,原数与对应新数的差,随着原数的增大
a-
100 100 100
而增大,当原数大于49.5时,原数与对应新数的差,随着原数的增大而减小,所以④是假命题.
综上,①③是真命题.故选B.
图1
图2
图3
解后反思
在出现中线问题时,常常考虑倍长中线得到新的边的关系.比较大小时,常常应用作差法比
较.
11.答案 x(x+3)(x-3)
解析 x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3),
所以答案是x(x+3)(x-3).12.答案 a>1
解析 因为k>0,所以反比例函数图象在第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小.由
01.所以答案是a>1.
1 2
3π 3
13.答案 a2; a
10 5
108πa2 3π
解析 根据题意得∠C=108°,根据扇形面积公式得,这个扇形的面积为 = a2.设该圆锥
360 10
108πa 3
底面圆直径为d,则πd= ,所以d= a.
180 5
1 1
14.答案 3;y= x-
4 2
解析 设他购买了a千克糯米,显然a>2,根据题意得5×2+0.8×5(a-2)=14,解得a=3.
1 1
因为x>10,所以y>2,所以5×2+0.8×5(y-2)=x,所以y= x- .
4 2
√5-1
15.答案 1;
2
解析 如图,∵AE与过点C的☉O的切线垂直,
∠EAC=36°,∴AE∥OC,∠ACE=54°,∴∠ACO=∠EAC=36°,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO=36°,∴∠
DOC=72°.∵AD=AC,AB=2,∴OA=OC=1,∠CDO=∠DCA=72°,∴∠DCO=36°,∠DOC=∠CDO,∴C
O=CD=1,且△OCD∽△CAD,∴OD∶DC=DC∶AD,∴OD·AD=DC2,设OD=x,则
-1+√5 -1-√5 -1+√5 √5-1
AD=x+1,∴x(1+x)=1,∴x= 或x= (舍去),∴OD= = .
2 2 2 2
解后反思
在圆中,由部分线段长度求其它线段长度,常常设未知数后,应用相似、勾股定理等列方程求
解.
1
16.答案 -10,∴w随m的增大而增大,
当m=175时,w最大,最大值为300×175+150 000=202 500.
答:为获得最大利润,应将175吨土豆加工成薯片,最大利润为202 500元.
23.解析 (1)∵E是BC的中点,
1
∴BE=CE= BC.
2
∵点G是AB的中点,
1
∴BG=AG= AB,
2
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠B=∠BCD=90°,
∴AG=CE,BG=BE.
∵∠B=∠BCD=90°,BG=BE,CF是角平分线,
∴∠BGE=∠BEG=45°,∠ECF=135°,
∴∠AGE=135°,
∴∠AGE=∠ECF.
故答案为AG=CE(或∠AGE=∠ECF,答案不唯一).(2)取AG=EC,连接EG.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠B=∠BCD=90°.
∵AG=CE,
∴BG=BE,
∴△BGE是等腰直角三角形,
∴∠BGE=∠BEG=45°,
∴∠AGE=135°.
∵∠BCD=90°,CF是正方形ABCD外角的平分线,
∴∠DCF=45°,
∴∠ECF=90°+45°=135°.
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠CEF=90°.
∵∠B=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△GAE≌△CEF,
∴AE=EF.
1
(3)当k= 时,四边形ECFP是平行四边形.
3
证明:由(2)得,△GAE≌△CEF,
∴EG=CF.
设BC=x,则BE=kx,
∴CF=EG=√2kx,EC=(1-k)x.
∵EP⊥AC,∠ACB=45°,
∴△PEC是等腰直角三角形,
√2 √2
∴∠PEC=45°,PE= EC= (1-k)x.
2 2
∵∠ECF=135°,
∴∠PEC+∠ECF=180°,
∴PE∥CF,
当PE=CF时,四边形ECFP是平行四边形,
√2
∴ (1-k)x=√2kx,
2
1
解得k= .
31
∴当k= 时,四边形ECFP是平行四边形.
3
解后反思
作辅助线构造全等三角形是解题的关键.观察已经具备的相等元素,根据题意构造新的相等
元素,得到全等三角形即可.
1
24.解析 (1)把B(4,0)和C(0,2)代入y=- x2+bx+c,
2
{ 1 { 3
得 - ×16+4b+c=0,解得 b= ,
2 2
c=2, c=2,
1 3
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x+2.
2 2
1 3
令y=0,则- x2+ x+2=0,
2 2
解得x=-1,x=4,
1 2
∴点A的坐标为(-1,0).
(2)存在点E,使得△BDE是以BD为斜边的直角三角形.
∵点A(-1,0),点C(0,2),点D是线段AC的中点,
∴点D( 1 ),
- ,1
2
设点E(0,m),
∴DE2=( 1 ) 2+(1-m)2=m2-2m+5,
- -0
2 4
BD2=( 1) 2+(0-1)2=85,
4+
2 4
BE2=m2+16,
∵△BDE是以BD为斜边的直角三角形,
∴BE2+DE2=BD2,
5 85
∴m2+16+m2-2m+ = ,
4 4
整理得m2-m-2=0,
解得m=2或m=-1,
∴点E的坐标为(0,2)或(0,-1).
(3)∵点B(4,0),C(0,2),
∴OB=4,OC=2,OC 1
∴tan∠OBC= = ,
OB 2
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
1
把点B(4,0),C(0,2)代入得,
{ 1
{4k+b
1
=0,
解得
k=-
2
,
b =2,
1 b =2,
1
1
∴直线BC的解析式为y=- x+2,
2
设点P(
a,-
1
a2+
3
a+2
),则M(
a,-
1
a+2
),
2 2 2
∴PM=(
-
1
a2+
3
a+2
)-(
-
1
a+2
)=-1a2+2a,
2 2 2 2
当∠PCM=2∠OBC时,如图甲所示,过点C作CF∥x轴交PM于点F,
1
∴∠FCM=∠OBC,∴tan∠FCM=tan∠OBC= ,
2
∴∠PCF=∠FCM,
∵PQ∥y轴,
∴CF⊥PQ,
∴PF=FM,即PM=2FM,
1
∴FM=- a2+a,
4
FM 1
∵CF=a,tan∠FCM= = ,
CF 2
1
- a2+a 1
∴ 4 = ,解得a=2或a=0(舍去),
2
a
∴点P的横坐标为2;
图甲
当∠PMC=2∠OBC时,
∵∠PMC=∠BMN,
∴∠BMN=2∠OBC,
∵PQ∥y轴,
∴∠BNM=90°,∴∠OBC+∠BMN=180°-∠BNM=90°,
1
∴∠OBC=30°,与tan∠OBC= 相矛盾,不合题意,舍去;
2
当∠CPM=2∠OBC时,如图乙所示,过点P作PG平分∠CPM,则∠MPG=∠OBC,
∵∠PMG=∠BMN,
∴△PMG∽△BMN,
∴∠PGM=∠BNM=90°,
∴∠PGC=90°,
∵PG平分∠CPM,∴∠MPG=∠CPG,
∴∠PCM=∠PMC,
∴PC=PM,
∴√ a2+ ( - 1 a2+ 3 a+2-2 ) 2=-1a2+2a,
2 2 2
3
解得a= 或a=0(舍去),
2
3
∴点P的横坐标为 .
2
3
综上,点P的横坐标为2或 .
2
图乙
解后反思
(1)解决直角三角形存在性问题,通常设动点的坐标,用含相同字母的代数式表示各边长度,然
后利用勾股定理列方程解答.
(2)有关角度相等或角度2倍关系问题,通常利用相似或根据等腰三角形三线合一,求出相关线段
或点的坐标.
