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第2章 整式及其加减测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列单项式中，𝑎𝑏3的同类项是（ ）
A．5𝑎𝑏3
B．― 𝑎3𝑏
C．𝑎2𝑏3
D．― 𝑎2𝑏2
【答案】A
【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数
相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根
据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．
【详解】 解：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A 符合题意；
B．所含相同字母的指数不同，故B 不符合题意；
C．所含相同字母的指数不同，故C 不符合题意；
D．所含相同字母的指数不同，故D 不符合题意；
故选：A．
2．单项式― 𝑥3𝑦
3
的系数是（ ）
A．―
1
3
B．4
C．
1
3
D．― 1
【答案】A
【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的
指数的和叫做单项式的次数．
根据单项式的系数的概念求解．
【详解】解：单项式― 𝑥3𝑦
3
的系数是―
1
3，
故选：A．
3．已知𝑚= 1，𝑛= ―2，则代数式2𝑚― 𝑛的值为（ ）
A．― 4
B．3
C．― 3
D．4
【答案】D
【分析】本题考查了代数式求值，把𝑚= 1，𝑛= ―2代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵𝑚= 1，𝑛= ―2，
∴2𝑚― 𝑛= 2 × 1 ― ( ―2) = 2 + 2 = 4，
.
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故选：D．
4．下列各式中，书写正确的是（ ）
A．𝑥2𝑦
2
3
B．1
1
2𝑚𝑛
C．𝑥÷ 𝑦
D．
1
4(𝑎+ 𝑏)
【答案】D
【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简
写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运
算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断．
【详解】解：由代数式的书写要求可知，
A 应该写成
2
3𝑥2𝑦,
B 应该写成
3
2𝑚𝑛,
C 应该写成
𝑥
𝑦,
四个选项中只有D 选项中的式子书写正确，符合题意，
故选：D．
5．下列运算，结果正确的是（ ）
A．7𝑚― 5𝑚= 2
B．3𝑥+2𝑦= 5𝑥𝑦
C．2𝑎𝑏― 2𝑏𝑎= 0
D．2𝑥3 +3𝑥2 = 5𝑥5
【答案】C
【分析】本题主要考查了合并同类项，
先确定是否是同类项，若是根据法则合并，若不是不能合并逐项判断即可.
【详解】解：因为7𝑚― 5𝑚= (7 ― 5)𝑚= 2𝑚，所以A 不正确；
因为3𝑥,2𝑦不是同类项，不能合并，所以B 不正确；
因为2𝑎𝑏― 2𝑏𝑎= (2 ― 2)𝑎𝑏= 0，所以C 正确；
因为2𝑥3,3𝑥2不是同类项，不能合并，所以D 不正确.
故选：C.
6．下列所列代数式正确的是（ ）
A．𝑎的平方的7 倍与𝑏的积的立方是7𝑎2𝑏3
B．𝑥与𝑦的倒数的差是𝑥―
1
𝑦
C．𝑥减去𝑦的平方是(𝑥― 𝑦)2
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D．5 与𝑥的差的7 倍是5 ― 7𝑥
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式，
根据所叙述内容列出代数式，再判断即可.
【详解】解：因为a 的平方的7 倍与b 的积的立方是(7𝑎2𝑏)3，所以A 不正确；
因为x 与y 的倒数的差是𝑥―
1
𝑦，所以B 正确；
因为x 减去y 的平方是𝑥― 𝑦2，所以C 不正确；
因为5 与x 的差的7 倍是7(5 ― 𝑥)，所以D 不正确.
故选：B.
7．下列去括号正确的是（ ）
A．𝑎― (𝑥― 𝑏+ 𝑦) = 𝑎― 𝑥+ 𝑏― 𝑦
B．𝑥+3(𝑥― 𝑦) = 𝑥+3𝑥― 𝑦
C．― [ ― (𝑎― 𝑏)] = ― 𝑎+ 𝑏
D．𝑎― 2( ―𝑏― 𝑐) = 𝑎+2𝑏― 2𝑐
【答案】A
【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握去括号法则是关键．
根据去括号法则“括号前面是加号，去掉括号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号，括号
里各项要变号”计算即可．
【详解】解：A、𝑎― (𝑥― 𝑏+ 𝑦) = 𝑎― 𝑥+ 𝑏― 𝑦，正确，符合题意；
B、𝑥+3(𝑥― 𝑦) = 𝑥+3𝑥― 3𝑦，原选项计算错误，不符合题意；
C、― [ ― (𝑎― 𝑏)] = ― ( ―𝑎+ 𝑏) = 𝑎― 𝑏，原选项计算错误，不符合题意；
D、𝑎― 2( ―𝑏― 𝑐) = 𝑎+2𝑏+2𝑐，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A ．
8．按如图所示的程序进行计算，若输入x 的值是2，则输出y 的值是（ ）
A．3
B．1
C．― 1
D．3 或― 1
【答案】C
【分析】本题考查代数式求值，比较2 与― 2，将𝑥= 2代入对应的代数式求值即可．根据条件判断代数
式并代入求值是本题的关键．
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【详解】解：∵2 > ―2，
∴𝑦= 22 ― 5 = ―1，
∴输出𝑦的值是― 1．
故选：C．
9．观察下面的一列单项式：𝑥、― 2𝑥2、4𝑥3、― 8𝑥4、16𝑥5、…，根据其中的规律得出的第9 个单项式是
（ ）
A．― 256𝑥9
B．256𝑥9
C．― 512𝑥9
D．512𝑥9
【答案】B
【分析】本题考查了单项式规律题，正确理解式子的符号、次数与式子的序号之间的关系是关键．
根据已知的式子可以得到系数是以― 2为底的幂，指数是式子的序号减1，x 的指数是式子的序号，据此
即可解答．
【详解】解：第9 个单项式是( ―2)9―1𝑥9 = 256𝑥9．
故选：B．
10．如图，用式子表示这把三角尺的面积为（ ）
A．𝑎𝑏― 𝑟2
B．
1
2𝑎𝑏― 𝑟2
C．
1
2𝑎𝑏― π𝑟2
D．𝑎𝑏
【答案】C
【分析】本题考查了列代数式，用三角形的面积减去圆的面积即可．
【详解】解：由题意得，三角尺的面积为：
1
2𝑎𝑏― π𝑟2．
故选C．
11．观察下列等式：70 = 1，71 = 7，72 = 49，73 = 343，74 = 2401，75 = 16807，….根据其中的规律，可
得70 + 71 + 72 + ⋅⋅⋅+ 72023 + 72024 + 72025的和的个位数字是（ ）
A．0
B．1
C．7
D．8
【答案】D
【分析】本题考查了探数字的变化规律，根据7𝑛(𝑛≥0)运算规律可知个位数分别为：1，7，9，3，1，
7，…，每4个数一组进行循环，因为(2025 + 1) ÷ 4 = 506⋯2，所以70 + 71 + 72 +… + 72023 + 72024 +
72025个位数之和应是20 × 506 + 1 + 7 = 10128，所以它们的和的个位数是8．
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【详解】解：70 = 1，71 = 7，72 = 49，73 = 343，74 = 2401，75 = 16807，…，
可知个位数分别为：1，7，9，3，1，7，…，
每4个数一组进行循环，
∵ 1 + 7 + 9 + 3 = 20，
∵(2025 + 1) ÷ 4 = 506⋯2，
∴20 × 506 + 1 + 7 = 10128，
∴ 70 + 71 + 72 +… + 72023 + 72024 + 72025的和的个位数字是8．
故选：D．
12．当𝑥= 1时，代数式𝑝𝑥3 + 𝑞𝑥+1的值为2026，则当𝑥= ―1时，𝑝𝑥3 + 𝑞𝑥+1的值为（ ）
A．2024
B．― 2024
C．2025
D．― 2025
【答案】B
【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将𝑥= 1代入可得𝑝+ 𝑞= 2025，再
将𝑥= ―1代入计算即可得．
【详解】解：∵当𝑥= 1时，代数式𝑝𝑥3 + 𝑞𝑥+1的值为2026，
∴𝑝+ 𝑞+1 = 2026，
∴𝑝+ 𝑞= 2025，
∴当𝑥= ―1时，𝑝𝑥3 + 𝑞𝑥+1 = ― 𝑝― 𝑞+1
= ― (𝑝+ 𝑞) + 1
= ―2025 + 1
= ―2024，
故选：B．
二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分）
13．单项式3𝑥𝑦的次数为
．
【答案】2
【分析】本题考查了单项式次数的定义，项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此求解
即可．
【详解】解： 3𝑥𝑦的次数为：1 + 1 = 2．
故答案为：2．
14．已知𝑥+2𝑦= 1，则2𝑥+4𝑦+1 =
．
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【答案】3
【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进
行计算．将2𝑥+4𝑦= 2(𝑥+2𝑦)代入即可求值．
【详解】解：2𝑥+4𝑦+1
= 2(𝑥+2𝑦) + 1
= 2 × 1 + 1
= 3
故答案为：3．
15．如图所示的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷是由8个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为𝑥，宽为𝑦，则𝑦与𝑥的关系
可表示为
．
【答案】𝑥= 2𝑦
【分析】本题考查了代数式的运用，理解图示，掌握代数式的运用是关键．
根据图示，运用代数式计算即可．
【详解】解：根据题意，2𝑥= 4𝑦，
∴𝑥= 2𝑦，
故答案为：𝑥= 2𝑦 ．
16．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在
算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图：
数
字
形
式
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵
式
横
式
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表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如
“
”表示的数是6728，“
”表示的数是6708，则
“
”表示的四位数是
．
【答案】2025
【分析】本题考查了算筹计数法，根据算筹计数法来计数即可．
【详解】
解：根据题意，个位用纵式
代表5，则个位数为5，十位用横式，
代表2，则十位数为2，百
位数置空为0，千位用横式，
代表2，故这个四位数为：2025，
故答案为：2025
三、解答题（本大题共7 个小题，第17 题8 分，第18-21 题每题10 分，第22-23 题每题12 分，共72
分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．化简：
(1)3𝑎― 2𝑏― 5𝑎+2𝑏；
(2) ― 6𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2 ― 3(𝑎2𝑏― 2𝑎𝑏2)
【答案】(1) ― 2𝑎
(2) ― 9𝑎2𝑏+7𝑎𝑏2
【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）合并同类项即可；
（2）先去括号再合并同类项即可．
【详解】（1）解：3𝑎― 2𝑏― 5𝑎+2𝑏
= (3 ― 5)𝑎+ (2 ― 2)𝑏
= ―2𝑎；
（2）解：― 6𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2 ― 3(𝑎2𝑏― 2𝑎𝑏2)
= ―6𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2 ― 3𝑎2𝑏+ 6𝑎𝑏2
= ―9𝑎2𝑏+7𝑎𝑏2．
18．如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为a．
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(1)根据图中数据，用含a，b 的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)若𝑎= 6，𝑏= 4，求阴影部分的面积．
【答案】(1)𝑆=
1
2𝑎2 ― 2𝑏
(2)𝑆= 10
【分析】本题考查列代数式，正确列出代数式是解题的关键．
（1）用直角三角形𝐴𝐶𝐷的面积减去右上角小三角形的面积即可；
（2）代入求值即可．
【详解】（1）解：𝑆=
1
2𝑎2 ―
1
2 × 4𝑏=
1
2𝑎2 ― 2𝑏；
（2）解：当𝑎= 6，𝑏= 4时，𝑆=
1
2 × 62 ― 2 × 4 = 18 ― 8 = 10．
19．已知，𝐴= 2𝑥2 ― 𝑥+3𝑦― 4𝑥𝑦，𝐵= 𝑥2 ― 3𝑥― 𝑦+ 𝑥𝑦．
(1)化简𝐴― 2𝐵；
(2)当𝑥+ 𝑦=
6
5，𝑥𝑦= 1，求式子𝐴― 2𝐵的值．
【答案】(1)5𝑥+5𝑦― 6𝑥𝑦
(2)0
【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．
（1）根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）把𝑥+ 𝑦=
6
5，𝑥𝑦= 1整体代入（1）的结果求值即可．
【详解】（1）解：𝐴― 2𝐵
= 2𝑥2 ― 𝑥+ 3𝑦― 4𝑥𝑦― 2 𝑥2 ― 3𝑥― 𝑦+ 𝑥𝑦
= 2𝑥2 ― 𝑥+ 3𝑦― 4𝑥𝑦― 2𝑥2 ― 6𝑥― 2𝑦+ 2𝑥𝑦
= 2𝑥2 ― 𝑥+ 3𝑦― 4𝑥𝑦― 2𝑥2 + 6𝑥+ 2𝑦― 2𝑥𝑦
= 5𝑥+5𝑦― 6𝑥𝑦；
（2）解：∵𝑥+ 𝑦=
6
5，𝑥𝑦= 1，
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∴𝐴― 2𝐵= 5𝑥+5𝑦― 6𝑥𝑦= 5(𝑥+ 𝑦) ― 6𝑥𝑦= 5 ×
6
5 ― 6 × 1 = 0．
20．【问题背景】
在同类项中，5𝑎― 3𝑎+ 𝑎= (5 ― 3 + 1)𝑎= 3𝑎，类似的5(𝑥+ 𝑦) ― 3(𝑥+ 𝑦) + (𝑥+ 𝑦) = (5 ― 3 + 1)
(𝑥+ 𝑦) = 3(𝑥+ 𝑦)．整体思想是中学数学解题中一种重要思想，在多项式求值与化简中应用很广泛．
去括号法则的逆向运用就是添括号，将𝑎― 𝑏整体放入“ ― （ ）”就变为― ( ― 𝑎+ 𝑏)，将𝑎― 𝑏整体放
入“ + （ ）”就变为+ (𝑎― 𝑏)．
【问题再现】
（1）若将(𝑥― 𝑦)2看做一个整体，化简3(𝑥― 𝑦)2 ― 6(𝑥― 𝑦)2 +2(𝑥― 𝑦)2
【问题推广】
（2）已知𝑎2 ― 2𝑏= 1，求3 ― 2𝑎2 +4𝑏的值．
【拓展提升】
（3）已知𝑎― 2𝑏= 1,2𝑏― 𝑐= ―1,𝑐― 𝑑= 2，求𝑎― 4𝑏+4𝑐― 3𝑑的值．
【答案】（1）― (𝑥― 𝑦)2（2）1（3）8
【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）将𝑎2 ― 2𝑏= 1看作一个整体，代入求值即可；
（3）先进行变形𝑎― 4𝑏+4𝑐― 3𝑑= 𝑎― 2𝑏― (2𝑏― 𝑐) +3(𝑐― 𝑑)，然后整体代入求值即可．
【详解】解：（1）3(𝑥― 𝑦)2 ― 6(𝑥― 𝑦)2 +2(𝑥― 𝑦)2
= (3 ― 6 + 2)(𝑥― 𝑦)2
= ― (𝑥― 𝑦)2，
（2）∵𝑎2 ― 2𝑏= 1，
∴3 ― 2𝑎2 +4𝑏= 3 ― 2(𝑎2 ― 2𝑏) = 3 ― 2 × 1 = 1．
（3）𝑎― 4𝑏+4𝑐― 3𝑑
= 𝑎― 2𝑏― 2𝑏+ 𝑐+ 3𝑐― 3𝑑
= 𝑎― 2𝑏― (2𝑏― 𝑐) +3(𝑐― 𝑑)，
∵𝑎― 2𝑏= 1，2𝑏― 𝑐= ―1，𝑐― 𝑑= 2，
∴原式= 1 ― ( ―1) +3 × 2 = 1 + 1 + 6 = 8．
21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300 元，领带每条定价40 元，厂家在开展促销活动期间，
向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的九折付
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款，现有一客户在促销活动期间要到该服装厂购买西装20 套，领带𝑥(𝑥> 20)条．
(1)用含x 的代数式分别表示选择两种方案所需的总费用；
(2)当𝑥= 30时，该客户选择哪种方案购买较为合算？
【答案】(1)方案一：(40𝑥+ 5200)元；方案二：(36𝑥+ 5400)元
(2)方案一较为合算
【分析】此题考查了列代数式以及求代数式的值，理解方案中买一套西装送一条领带是解题关键．
（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款，西装每套定价300 元，领带
每条定价40 元，现某客户要到该服装厂购买西装20 套，领带x 条即可得出需付款数；
（2）根据（1）中付款方式，求出哪种方案购买较为合算即可．
【详解】（1）解：方案一需付款：300 × 20 + (𝑥― 20) × 40 = (40𝑥+ 5200)元；
方案二需付款：(300 × 20 + 40𝑥) × 90% = (36𝑥+ 5400)元；
（2）解：𝑥= 30，方案一需付费为：40𝑥+5200 = 1200 + 5200 = 6400（元），
方案二需付费为：36𝑥+5400 = 36 × 30 + 5400 = 6480（元），
∵6400 < 6480，
∴方案一购买较为合算．
22．观察下列等式：
第1 个等式：𝑎1 =
1
1 × 2 = 1 ―
1
2；
第2 个等式：𝑎2 =
1
2 × 3 =
1
2 ―
1
3；
第3 个等式：𝑎3 =
1
3 × 4 =
1
3 ―
1
4；…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第4 个等式：𝑎4 = ________ = ________；
(2)用含有𝑛的代数式表示第𝑛个等式：𝑎𝑛 = ________ = ________（𝑛为正整数）；
(3)求𝑎1 + 𝑎2 + ⋅⋅⋅+ 𝑎100的值．
【答案】(1)
1
4 × 5,
1
4 ―
1
5
(2)
1
𝑛(𝑛+ 1),
1
𝑛―
1
𝑛+ 1
(3)
100
101
【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特
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点，求出所求式子的值．
（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4 个等式；
（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n 个等式；
（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．
【详解】（1）解：第1 个等式：𝑎1 =
1
1 × 2 = 1 ―
1
2 ；
第2 个等式：𝑎2 =
1
2 × 3 =
1
2 ―
1
3；
第3 个等式：𝑎3 =
1
3 × 4 =
1
3 ―
1
4；
∴第4 个等式：𝑎4 =
1
4 × 5 =
1
4 ―
1
5，
故答案为：
1
4 × 5,
1
4 ―
1
5；
（2）解：第1 个等式：𝑎1 =
1
1 × 2 = 1 ―
1
2 ；
第2 个等式：𝑎2 =
1
2 × 3 =
1
2 ―
1
3；
第3 个等式：𝑎3 =
1
3 × 4 =
1
3 ―
1
4；
第4 个等式：𝑎4 =
1
4 × 5 =
1
4 ―
1
5；
……
∴第𝑛个等式：𝑎𝑛=
1
𝑛(𝑛+ 1) =
1
𝑛―
1
𝑛+ 1，
故答案为：
1
𝑛(𝑛+ 1),
1
𝑛―
1
𝑛+ 1；
（3）解：．𝑎1 + 𝑎2 + ⋅⋅⋅+ 𝑎100
= 1 ― 1
2 + 1
2 ― 1
3 +⋅⋅⋅+ 1
100 ― 1
101
= 1 +
―
1
2 +
1
2 +
―
1
3 +
1
3 +⋅⋅⋅+
―
1
100 +
1
100 ― 1
101
= 1 ― 1
101
=
100
101．
23．小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形𝐴𝐵𝐶𝐷，窗框𝐸𝐹、𝐺𝐻把长方形𝐴𝐵𝐶𝐷分
割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不
计），已知𝐴𝐵为𝑎米，𝐴𝐷为2𝑏米
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铝合金（元/米）
玻璃（元/平方米）
甲品
牌
180
不超过50 平方米的部分90 元/平方米，超过50 平方米的部分70
元/平方米
乙品
牌
200
80 元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2 米铝合金
(1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用𝑎、𝑏的代数式表示）
(2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用𝑎、𝑏的代数式表示）
(3)小明家要购买10 扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当𝑎= 4米，𝑏=
3
2米时，
小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（π取3）
【答案】(1)玻璃1
8 𝜋𝑎2 + 2𝑎𝑏平方米
(2)铝合金6𝑏+ 3𝑎+ 1
2 𝜋𝑎米
(3)选择甲品牌购买划算，见解析
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点，解题的关键
是熟练掌握圆的面积公式和周长公式．
（1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可；
（2）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可；
（3）先把𝑎= 4，𝑏=
3
2代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需
要的费用，然后再进行比较即可。
【详解】（1）解：一扇这样的窗户需要玻璃为：
1
2𝜋×
1
2 𝑎
2
+2𝑎𝑏=
1
8 𝜋𝑎2 + 2𝑎𝑏平方米；
答：一扇这样的窗户需要玻璃1
8 𝜋𝑎2 + 2𝑎𝑏平方米；
（2）解：需要铝合金：3 × 2𝑏+3𝑎+
1
2𝜋𝑎= 6𝑏+ 3𝑎+ 1
2 𝜋𝑎米；
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答：一扇这样的窗户需要铝合金6𝑏+ 3𝑎+ 1
2 𝜋𝑎米；
（3）解：把𝑎= 4，𝑏=
3
2代入得，
一扇这样的窗户需要玻璃为：
1
8𝜋𝑎2 +2𝑎𝑏=
1
8 × 3 × 42 +2 × 4 ×
3
2 = 18（平方米）；
需要铝合金为：6𝑏+3𝑎+
1
2𝜋𝑎= 6 ×
3
2 +3 × 4 +
1
2 × 3 × 4 = 27（米）；
买10 扇这样的甲品牌窗户需要的费用为：
50 × 90 + 70 × (18 × 10 ― 50) +180 × 10 × 27 = 62200（元），
买10 扇这样的乙品牌窗户需要的费用为：
80 × 18 × 10 + 200 × (10 × 27 ― 18 × 10 × 0.2) = 61200（元），
∵61200 < 62200，
∴小明家选择乙品牌购买窗户划算．
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