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2026-2027 学年七年级上册数学单元自测(内蒙古专用)
第三章 代 数 式
建议用时：90 分钟，满分：100 分
一、选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共24 分。
1.下列各式中，不是代数式的是( )
A. 7
B. 3 > 2
C.
x
2
D.
2
3x2 + y2
【答案】B
【分析】
本题考查了代数式的定义.用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做
代数式.根据定义里来判断．
【详解】
解：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.代数式中不含
“ = ”“ > ”“ < ”“ ≥”“ ≤”“ ≠”等符号．
故选B．
2.下列各式符合代数式书写规范的是( )
A. 5−x千克
B. 12
3x2y3z2
C. 6 ÷ m
D.
a
3
【答案】D
【分析】本题考查代数式书写规范：带分数要化为假分数；除法写成分数形式；多项式带单位时整体加括
号。
【详解】
A. 多项式带单位应写成(5−x)千克，书写错误；
B. 系数不能用带分数，应改为
5
3x2y3z2，书写错误；
C. 除法运算应写为分数
6
m，书写错误；
D.
a
3书写格式完全规范，正确；
综上选 D。
3.代数式(4m−n)2的意义是( )
A. m与n的4倍的差的平方
B. m的4倍与n的平方的差
C. m与n的差的平方的4倍
D. m的4倍与n的差的平方
【答案】D
【分析】本题考查代数式文字解读，先算括号内再算平方，区分运算先后顺序。
【详解】
括号内4m−n表示m的 4 倍减n，整体平方即m的 4 倍与n的差的平方，选 D。
4.下列代数式中，意义是“a与b的和除以b与a的差的商”的是( )
A.
a+b
a−b
B.
a+b
b−a
C.
a−b
a+b
D.
b−a
a+b
【答案】B
【分析】
本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“和”等，从而明确其中的
运算关系，正确地列出代数式．先表示出a与b的和，再表示出b与a的差，再相除即可．
【详解】
解：因为a与b的和是(a + b)，b与a的差是(b−a)，
所以a与b的和除以b与a的差的商是
a+b
b−a．
故选B．
5.下列说法中，两种量成反比例关系的是( )
A. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价B. 被减数一定，减数和差
C. 小新跳高的高度和他的身高
D. 轮船行驶的路程一定，行驶的速度和时间
【答案】D
【分析】本题考查正反比例定义：乘积一定为反比例，比值一定为正比例；无固定乘积 / 比值则不成比例。
【详解】
A. 单价一定，总价÷ 数量 = 单价（比值固定），成正比例；
B. 减数+ 差= 被减数，是和固定，不成比例；
C. 跳高高度与身高无固定乘积、比值，不成比例；
D. 速度× 时间= 路程（路程固定），乘积一定，成反比例；
综上选 D。
6.按照如图所示的程序计算，若x = −2，则输出的结果是 ( )
A. 16
B. 5
C. 0
D. −5
【答案】A
【分析】本题考查程序代数式求值，按给定计算流程分步代入计算。
【详解】
代入x = −2，按程序运算后最终输出结果为16，选 A。
7.若当x = 1时，多项式ax5 +bx3 +cx−5的值为7，则当x = −1时，这个多项式的值为 ( )
A. −7
B. 7
C. −17
D. −19
【答案】C
【分析】本题考查整体代入求值，利用奇次幂符号变化特性整体代换。
【详解】
当x = 1时，a ⋅15 +b ⋅13 +c ⋅1−5 = 7，化简得a + b + c = 12；
当x = −1时，a(−1)5 +b(−1)3 +c(−1)−5 = −a−b−c−5；
将a + b + c = 12整体代入：−(a + b + c)−5 = −12−5 = −17，选 C。
8.下列代数式中，满足表中条件的是( )
x
0
1
2
3
代数式的值
−3
−1
1
3
A. −x−3
B. x2 +2x−3
C. 2x−3
D. x2−2x−3
【答案】C
【分析】此题主要考查了代数式求值，正确利用代数式求值的方法得出是解题关键．
【详解】解：∵x = 0时，y = −3；x = 1时，y = −1；x = 2时，y = 1，
∴只有2x−3满足此条件．
故选：C．
二、填空题：本题共4 小题，每小题3 分，共12 分。
9.“m的
1
3与n的2倍的和”用代数式表示为 ．
【答案】
1
3m + 2n
【分析】本题考查文字转代数式，分层拆解数量关系。
【详解】
m的
1
3：
1
3m；n的 2 倍：2n；两者相加即
1
3m + 2n。
10.轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，某轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，则轮船共航行了
km．
【答案】(4.5a + 1.5y)
【分析】本题考查行程顺水逆水速度公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度，逆水速度 = 静水速度 -
水流速度，路程 = 速度 × 时间。
【详解】
顺水速度：a + y，顺水路程：3(a + y)；
逆水速度：a−y，逆水路程：1.5(a−y)；
总路程= 3(a + y) + 1.5(a−y) = 3a + 3y + 1.5a−1.5y = 4.5a + 1.5y。
11.已知|x| = 5，y = 3，则x−y的值为 ．
【答案】2或−8
【分析】本题考查绝对值分类讨论，分两种x取值分别计算减法。
【详解】
由|x| = 5得x = 5或x = −5；
①x = 5，y = 3：x−y = 5−3 = 2；
②x = −5，y = 3：x−y = −5−3 = −8；
综上结果为2或−8。
12.若a + 2b = −2，则2022−1
2a−b的值为 ．
【答案】2023
【分析】本题考查整体化简代入，对代数式变形构造a + 2b整体。
【详解】
原式变形：2022−1
2(a + 2b)；
把a + 2b = −2代入：
2022−1
2 × (−2) = 2022 + 1 = 2023
三、解答题：本题共6 小题，共64 分。
13.(10 分)
当a = −1，b = −3，c = 5时，求下列各代数式的值：
(1)b2−4ac；
(2)(a + b−c)2．
【答案】
(1) 解：当a = −1，b = −3，c = 5时，
b2−4ac = (−3)2−4 × (−1) × 5 = 9 + 20 = 29.
(2)当a = −1，b = −3，c = 5时，
(a + b−c)2 = (−1−3−5)2 = 81.
14.(7 分)
学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地(如图)，在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，
两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
(1)用代数式表示阴影部分的面积．(结果保留π)
(2)当m = 8，n = 6，a = 1，b = 2时，阴影部分的面积是多少？(π取3)
【答案】
(1) 解：阴影部分的面积为mn-2ab-πa2．
(2)当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2 时，
阴影部分面积为8×6-2×1×2-π×12＝48-4-3＝41．
15.(10 分)
某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路
宽均为x米，回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
【答案】
(1)解：30x + 20x−x2 = (50x−x2)（平方米）.
答：修建的十字路面积是(50x−x2)平方米.
(2)当x = 2时，
30 × 20−(50x−x2)
= 600−50x + x2
= 600−50 × 2 + 22
= 504（平方米）.
答：草坪（阴影部分）的面积是504 平方米.
16.(12 分)
把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表．
分的杯数/杯
6
5 4 3
每杯的果汁量/mL100120m200
(1)上表中的m的值是 ；
(2)分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？
(3)如果把这些果汁平均分成10杯，那么每杯的果汁量是多少毫升？
【答案】
(1)150
(2)分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系.原因是分的杯数与每杯的果汁量的乘积= 100 × 6 = 600，
即总量一定.
(3)600 ÷ 10 = 60(mL).
答：每杯的果汁量是60mL.
17.(12 分)
甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速度为v km/h．
(1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间．
(2)若汽车行驶速度增加了a km/h，则从甲地行驶到乙地可比原来早到多少小时？
(3)若a = 10 km/h，v = 40 km/h，求上述(1)、(2)两小题中代数式的值．
【答案】
(1)解：这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间是
100
v h．
(2)汽车行驶速度增加了a km/h 后，从甲地行驶到乙地需要
100
v+ah，
所以可比原来早到
100
v −100
v+a h．
(3)当a＝10 km/h，v＝40 km/h 时，
100
v = 100
40 = 2.5(h)，
100
v −100
v+a = 2.5−100
40+10 = 0.5(h)．
18.(13 分)
某校准备添置一批某品牌足球和跳绳.市场调研发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元.现有甲、乙两
家商店提供了如下优惠方案．
甲商店：足球和跳绳均按定价的9折出售．
乙商店：买一个足球送一条跳绳．
已知该校要购买足球50个，跳绳x(x > 50)条．
(1)分别求出在甲商店和乙商店购买所需付款的数目(用含x的代数式表示)．
(2)当x = 150时，通过计算说明该校在哪家商店购买比较合算．
(3)当x = 150时，你能给出一个更为省钱的购买方案吗?试写出购买方案，并直接写出该方案所需付款的数
目．
【答案】
(1)在甲商店购买,需付款(27x+6750)元;
在乙商店购买,需付款(30x+6000)元.
(2)当x=150 时:在甲商店购买,需付款27 × 150+6750=10800(元);
在乙商店购买,需付款30 × 150+6000=10500(元).
因为10500<10800,
所以该校在乙商店购买比较合算.
(3)方案:先在乙商店购买50 个足球,再在甲商店购买100 条跳绳,
共需付款150 × 50+0.9 × 30 × 100=7500+2700=10200(元).
