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专题 04 等式与不等式综合（含基本不等式）
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
1. 梳理等式的性质，理解不等
考点1 不等式的 2019·全国卷、2018·全国卷、2017·山东卷、
式的概念，掌握不等式的性
性质 2016·浙江卷、2016·北京卷、2016·全国卷、
质，能够利用不等式的性质比
（10年5考） 2015·浙江卷
较不等式的大小关系
2. 理解、掌握基本不等式及其
2024·全国新Ⅰ卷、2024·上海卷、2023·全国新
推论，会使用应用条件：“一
Ⅰ卷、
正，二定，三相等”，能正确
考点2 解不等式
2020·全国卷、2019·全国卷、2019·天津卷、
处理常数“1”求最值，能用拼
（10年10考）
2018·全国卷、2017·天津卷、2015·江苏卷、
凑等思想合理使用基本不等式
2015·广东卷 求最值，能熟练掌握基本不等
式的应用，应用于函数和解析
几何的求解过程中求最值
2024·北京卷、2021·全国乙卷、2021·全国新Ⅰ
考点3 基本不等 3. 本节内容是新高考卷的常考
卷
式 内容，一般会结合条件等式考
2020·全国卷、2015·四川卷、2015·陕西卷
（10年4考） 查拼凑思想来使用基本不等式
2015·湖南卷、2015·福建卷
求最值，或者和其他版块关
联，难度中等偏上。
考点01 不等式的性质
1．（2019·全国·高考真题）若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
2．（2018·全国·高考真题）设 ， ，则
A． B．
C． D．3．（2017·山东·高考真题）若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
4．（2016·浙江·高考真题）已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若 ，则
A．
B．
C．
D．
5．（2016·北京·高考真题）已知 ，且 ，则
A．
B．
C．
D．
6．（2016·全国·高考真题）若 ， ，则
A． B． C． D．
7．（2015·浙江·高考真题）设 ， 是实数，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
考点02 解不等式
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·上海·高考真题）已知 则不等式 的解集为 ．
3．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2020·全国·高考真题）已知集合 则 （ ）
A． B．C． D．
5．（2019·全国·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1) B．(-2，1)
C．(-3，-1) D．(3，+∞)
6．（2019·天津·高考真题） 设 ，使不等式 成立的 的取值范围为 .
7．（2018·全国·高考真题）已知集合 ，则
A． B．
C． D．
8．（2017·天津·高考真题）已知函数 设 ，若关于x的不等式 在R
上恒成立，则a的取值范围是
A． B． C． D．
9．（2015·江苏·高考真题）不等式 的解集为 .
10．（2015·广东·高考真题）不等式 的解集为 ．（用区间表示）
考点03 基本不等式
1．（2024·北京·高考真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．64．（2020·全国·高考真题）设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别
交于 两点，若 的面积为8，则 的焦距的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．（2015·四川·高考真题）如果函数 在区间 上单调递减，
则mn的最大值为
A．16 B．18 C．25 D．
6．（2015·陕西·高考真题）设 ，若 ， ， ，则
下列关系式中正确的是
A． B．
C． D．
7．（2015·湖南·高考真题）若实数 满足 ，则 的最小值为
A． B．2 C． D．4
8．（2015·福建·高考真题）若直线 过点 ，则 的最小值等于
A．2 B．3 C．4 D．5
