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专题03 代数式及整式
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 代数式及其应用
基础高频考点，题型覆盖选择填
空与解答，结合生活劳动、出行
优惠等场景列代数式，重点考查
整体代入求值、式子化简计算，
侧重基础应用能力。
情境创新：融入赛艇稳定模型等
探究情境；
考法创新：结合实际模型探究，
融合数形结合，考查综合建模能
力。
考点02 整式规律探究
特色难点考点，以选择填空为
主，结合数列、化学分子结构、
古代数学典籍命题，考查整式通
项归纳、规律总结，侧重逻辑推
理。
融合创新：跨化学、古代数学文
化出题；
方法创新：结合杨辉三角、算筹
记数，考查归纳与裂项求和能
力。
考点03 整式的运算
核心必考考点，全题型考查，聚
焦同类项、幂的运算、整式化简
求值，结合数位、图形面积验证
恒等式，侧重运算准确性。
题型创新：新增自定义新运算；
数形创新：借助矩形面积印证代
数公式，实现几何与代数双向结
合考查。
考点04 乘法公式
重点运算考点，以基础辨析、化
简计算为主，考查完全平方、平
方差公式的基础运用与变形计
算，常结合简便运算综合考查。
考法升级：拓展公式变形简便运
算；
题型创新：结合证明推导、混合
化简，弱化机械计算，强化公式
灵活运用。
考点01 代数式及其应用
1．（2026·贵州·中考真题）a ，b 两数的平方差用代数式可表示为（ ）
A．
2
2
a
b
−
B．
2
a
b
−
C．(
)
2
a
b
−
D．
2
a
b
−
【答案】A
【详解】解：∵题目要求表示a ，b 两数的平方差，
∴运算顺序为：先分别求a，b 的平方，再求两个平方的差，
∵a的平方为
2
a ，b 的平方为
2
b ，
2 / 21
∴两数的平方差可表示为
2
2
a
b
−
．
2．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60 周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”
字列车的车票，可享受9 折优惠．如果一张车票原售价为a 元，那么优惠后的票价为（ ）
A．(
)
9
a −
元
B．9a 元
C．0.9a 元
D．0.1a元
【答案】C
【详解】解：∵原票价为a元，
∴优惠后的票价为
0.9
0.9
a
a
=
元．
3．（2026·湖南·中考真题）某品牌三角板的售价是每副3元，则买a 副这样的三角板需要（ ）
A．3a 元
B．（3
a
+
）元
C．
3
a 元
D．3
a 元
【答案】A
【详解】解：总费用为3
3
a
a
=
元．
4．（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a 个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢
少3 个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ）
A．
3
a +
B．
3
a −
C．2
3
a +
D．2
3
a −
【答案】D
【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，再将两人采摘个数相加，化简后得到结果即可．
【详解】解：∵小欢采摘了a 个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少3个，
∴小乐采摘西红柿的个数为(
)
3
a −
个，
∵
(
)
3
3
2
3
a
a
a
a
a
+
−
=
+
−=
−，
∴两人一共采摘的个数为(
)
2
3
a −
个．
5．（2026·福建·中考真题）已知实数p ，q 满足1
1
1
p
q
+
= ，则(
)(
)
1
1
p
q
−
−
的值为____________．
【答案】1
【分析】对1
1
1
p
q
+
= 进行变形得到p
q
pq
+
=
，再对代数式进行变形，代入计算即可．
【详解】解：∵1
1
1
p
q
+
= ，
∴
1
p
q
pq
+
= ，
∴pq
p
q
=
+
，
∴ (
)(
)
(
)
1
1
1
1
1 1
p
q
pq
p
q
pq
p
q
pq
pq
−
−
−
−
=
+ =
−
+
+ =
−
+ = ．
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6．（2026·四川广元·中考真题）已知
7
2
x =
−，则
2
4
5
x
x
+
−的值为__________．
【答案】
2
−
【分析】将
7
2
x =
−
，变形后得出
2
7
x +
=
，再利用完全平方公式得出
2
4
3
x
x
+
=
，再通过整体代入简化
计算即可；
【详解】解：∵
7
2
x =
−
，
∴
2
7
x +
=
，
两边同时平方得
2
2
(
2)
( 7)
x +
=
，
展开得
2
4
4
7
x
x
+
+
=
，
整理得
2
4
3
x
x
+
=
，
将
2
4
3
x
x
+
=
代入
2
4
5
x
x
+
−得原式
3 5
2
= −= −．
7．（2026·四川甘孜·中考真题）若
2
2
m
n
+
=
，则3
6
5
m
n
+
−=______．
【答案】1
【详解】解：
2
2
m
n
+
=
，
3
6
5
m
n
+
−
(
)
3
2
5
m
n
=
+
−
3 2 5
= −
6
5
=
−
1
= ．
8．（2026·广东深圳·中考真题）已知2
7
a
b
b
+
=
，则a
b 的值为________．
【答案】3
【分析】将已知等式拆分变形，整理后即可计算得到a
b 的值．
【详解】解：
2
7
a
b
b
+
=
，
2
7
a
b
b
b
+
=
，
即2
1
7
a
b + =
，
移项得2
6
a
b =
，
等号两边都除以2 得
3
a
b =
．
故答案为3．
9．（2026·北京·中考真题）已知
2
5
0
x
y
−
−
=
，求代数式
(
)
2
2
2
6
4
4
x
y
y
x
xy
y
+
−
−
+
的值．
4 / 21
【答案】2
5
【详解】解：原式
(
)
2
2
2
6
2
x
y
y
x
y
+
−
=
−
(
)
(
)
2
2
2
2
x
y
x
y
−
=
−
2
2
x
y
=
−
，
2
5
0
x
y
−
−
=
，
2
5
x
y
−
=
，
原式
2
5
=
．
10．（2026·四川南充·中考真题）先化简，再求值：
(
) (
)
(
)(
)
2
2
3
2
2
a
a
a
a
a
−
+
+
+
+
−
，其中
2
a = −．
【答案】6
5
a + ，7
−
【分析】先按照单项式乘以单项式，完全平方公式，平方差公式，计算各部分，再合并同类项，对原式进
行化简，最后将
2
a = −代入计算即可．
【详解】解：
(
) (
)
(
)(
)
2
2
3
2
2
a
a
a
a
a
−
−
+
+
+
+
2
2
2
2
6
9
4
a
a
a
a
= −
+
+
+
+
−
6
5
a
=
+ ，
当
2
a = −时，原式
(
)
6
2
5
7
−
= −
+ =
．
11．（2026·湖北·中考真题）探究无舵手单桨赛艇中的数学问题
单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动．在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单
桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌．单桨赛艇在前进中容易左右摇摆，怎样才能使赛艇保持“稳定”？
【模型假设】
假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关．
【模型建立】
如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN ，艇尾记为点M ，艇首记为点N ．
Ⅰ．运动员的位置依次用点
1A ，
2
A ，
3
A ，
4
A 表示，
1
MA
s
=
，
1
2
2
3
3
4
A A
A A
A A
r
=
=
=
．
Ⅱ．运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN 上方与下方的桨的数量相等．
Ⅲ．规定：当桨的位置位于MN 上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN 下方时，对应
的点所表示的数记为负数．
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例：在图1 中，桨1 的位置位于MN 上方，
1
MA
s
=
，所以点
1A 表示的数是s ；桨2 的位置位于MN 下方，
2
MA
s
r
= + ，点
2
A 表示的数是(
)
s
r
−
+
．
(1)在图1 中，
3
MA = ______，点
3
A 表示的数是______，点
4
A 表示的数是______．
【模型分析】
通过研究，记点
1A ，
2
A ，
3
A ，
4
A 所表示的数的和为W ，当
0
W =
时，赛艇保持“稳定”；当
0
W
时，赛艇
失去“稳定”．
(2)在四人单桨比赛中，按照图1 的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”？请判断并说明理由．
【模型应用】
(3)类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳
定”．如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置．
【答案】(1)
2
s
r
+
，(
2 )
s
r
−
+
，
3
s
r
+
(2)能，理由如下：
由题意可知，
(
)
(
2 )
(
3 )
W
s
s
r
s
r
s
r
=
−
+
−
+
+
+
2
3
s
s
r
s
r
s
r
= −−−−
+ +
0
=
；
所以赛艇能保持“稳定”；
(3)
或
【分析】（1）根据题意列式即可；
（2）将点
1A ，
2
A ，
3
A ，
4
A 所表示的数相加即可解答；
6 / 21
（3）根据题意可得剩余四支桨的位置一定为两上两下，结合点
5
A ，
6
A ，
7
A ，
8
A 所表示的数的和为0，画
图即可．
【详解】（1）解：根据题意，
3
1
1
2
2
3
2
MA
MA
A A
A A
s
r
=
+
+
= +
， 由图1 可知，桨3 在MN 下方，
因此点
3
A 表示的数为(
2 )
s
r
−
+
；
4
3
MA
s
r
= +
，桨4 在MN 上方，因此点
4
A 表示的数为
3
s
r
+
；
（2）略
（3）解：要使八人赛艇稳定，需要满足所有数的和为0 ，
根据图2 可知，现有四支桨的位置是两上两下，则剩余四支桨的位置一定为两上两下，
∵点
1A 表示的数是s ，点
2
A 表示的数是(
)
s
r
−
+
，点
3
A 表示的数是(
)
2
s
r
−
+
，点
4
A 表示的数是
3
s
r
+
，
(
) (
) (
)
2
3
0
s
s
r
s
r
s
r
−
+
−
+
+
+
=
，
∴点
5
A ，
6
A ，
7
A ，
8
A 所表示的数的和为0，
∴(
) (
) (
) (
)
4
5
6
7
0
s
r
s
r
s
r
s
r
+
−
+
−
+
+
+
=
，
或(
) (
) (
) (
)
4
5
6
7
0
s
r
s
r
s
r
s
r
−
+
+
+
+
+
−
+
=
．
考点02 整式
1．（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，4x ，6x ，8x，10x ，…，第n 个代数式为（ ）
A．x
B．2x
C．2nx
D．
2n x
【答案】C
【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第n 个代数式．
【详解】解：观察给出的代数式依次分析：
∵第1 个代数式：2
2 1
x
x
= ，
第2 个代数式：4
2 2
x
x
= ，
第3 个代数式：6
2 3
x
x
=
，
第4 个代数式：8
2 4
x
x
=
，... ，
依次类推，所有代数式的字母部分均为x ，第n 个代数式的系数为2n，
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∴第n个代数式为2nx ．
2.（2026·重庆·中考真题）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构
式，其中C ，H ，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4 个氢原子，第②个图中有6 个氢
原子，第③个图中有8 个氢原子，第④个图中有10 个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20
【答案】D
【分析】观察图形中氢原子个数的变化规律，归纳出第n 个图形中氢原子个数的公式，将
9
n =
代入计算即
可．
【详解】解：
第①个图中有4 个氢原子，4
2 1
2
=
+
；
第②个图中有6 个氢原子，6
2 2
2
= +
；
第③个图中有8个氢原子，8
2 3 2
= + ；
第④个图中有10个氢原子，10
2 4 2
= +
第n个图中氢原子的个数为2
2
n+
，
∴当
9
n =
时，氢原子的个数为2 9
2
20
+
=
．
3．（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的
分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1 种如图①有1 个碳原子和4 个氢原子，
化学式为
4
CH ；第2 种如图②有2 个碳原子和6 个氢原子，化学式为
2
6
C H ；第3 种如图③有3 个碳原子和
8 个氢原子，化学式为
3
8
C H …按照这一规律，第2026 种化合物的化学式为（ ）
A．
2026
2026
C
H
B．
4052
4052
C
H
C．
2026
4052
C
H
D．
2026
4054
C
H
【答案】D
【分析】根据题意易得第n 种有n 个碳原子和(
)
2
2
n+
个氢原子，化学式为
2
2
C H
n
n+ ，然后问题可求解．
【详解】解：∵第1 种如图①有1 个碳原子和2 1
2
4
+
=
个氢原子，化学式为
4
CH ；
8 / 21
第2 种如图②有2 个碳原子和2 2
2
6
+
=
个氢原子，化学式为
2
6
C H ；
第3 种如图③有3 个碳原子和2 3 2
8
+
= 个氢原子，化学式为
3
8
C H ；
……；
∴第n 种有n 个碳原子和(
)
2
2
n+
个氢原子，化学式为
2
2
C H
n
n+ ，
∴第2026 种化合物的化学式为
2026
4054
C
H
．
4．（2026·四川达州·中考真题）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术
是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的
一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在
下，如图1 中的天元式表示多项式
2
144
5184
2488320
x
x
+
+
，则图2 表示的多项式的二次项系数为________．
【答案】3780
【分析】根据图1 示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，标有“元”的为一次项，故图2 中最
上方一行表示二次项系数，结合算筹记数规则（个位纵、十位横、百位纵、千位横）解读数值即可．
【详解】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下，
图1 中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项，
图2 中第一行表示二次项系数，观察图2 第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位，
千位为横式，表示3，百位为纵式
，表示7 ，十位为横式
（参考图1 中千位8的表示），表示8，
个位为◯，表示0 ，该多项式的二次项系数为3780．
5．（2026·黑龙江绥化·中考真题）按一定规律排列的数据依次为2 ，7 ，14，23，34，47 ，…．若按此规
律继续排列下去，则第n个数可以表示为_________（结果用含n 的代数式表示）．
【答案】
2
2
1
n
n
+
−
【分析】解题思路为将数据对应其序号n ，通过对比已知数据归纳规律，再验证规律是否符合所有已知项，
从而得到第n个数的表达式．
【详解】解：设第n个数对应序号为n ，n 为正整数，
将已知数据按序号整理：
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当
1
n = 时，
2
2
(1 1)
2
=
+
−
，
当
2
n =
时，
2
7
(2 1)
2
=
+
−
，
当
3
n = 时，
2
14
(3 1)
2
=
+
−
，
当
4
n =
时，
2
23
(4 1)
2
=
+
−
，
当
5
n = 时，
2
34
(5 1)
2
=
+
−，
当
6
n =
时，
2
47
(6 1)
2
=
+
−
，
因此可得第n个数的表达式为
2
(
1)
2
n +
−，即为
2
2
1
n
n
+
−．
6．（2026·四川内江·中考真题）南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个
图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为
1
1
a = ，
第二个数记为
2
3
a =
，第三个数记为
3
6
a =
，…，第n 个数记为
n
a ，则
1
2
3
1
1
1
1
n
a
a
a
a
+
+
++
= _________．
【答案】
2
1
n
n +
【分析】根据杨辉三角中数的排列规律，归纳出第 n 个数
n
a 的通项公式为
(
1)
2
n n +
，进而得到
1
2
1
1
2
(
1)
1
na
n n
n
n
=
=
−
+
+
，最后利用裂项相消法计算求和即可．
【详解】由题意可知：
1
1 (1 1)
1
2
a
+
= =
2
2 (2 1)
3
2
a
+
=
=
3
3 (3 1)
6
2
a
+
=
=
4
4 (4 1)
10
2
a
+
=
=
10 /
(
1)
2
n
n n
a
+
=
(
)
1
2
1
1
2
1
1
na
n n
n
n
=
=
−
+
+
1
2
3
1
1
1
1
n
a
a
a
a
+
+
++
1
1
1
1
1
1
1
2 1
2
2
2
2
2
3
3
4
1
n
n
=
−
+
−
+
−
++
−
+
1
1
1
1
1
1
1
2 1
2
2
3
3
4
1
n
n
=
−
+
−
+
−
++
−
+
1
2 1
1
n
=
−
+
2
1
n
n
=
+
2
1
n
n
=
+ ．
7．（2026·山东德州·中考真题）整式
2
2
3a b 的次数为_______．
【答案】4
【分析】根据单项式次数的定义，单项式的次数为单项式中所有字母的指数和求解即可．
【详解】解：该单项式中字母a 的指数为2 ，字母b 的指数为2 ，
因此次数为2
2
4
+
=
．
考点03 整数的运算
1．（2026·山东烟台·中考真题）下列运算结果为
5
m 的算式是（ ）
A．
3
2
m
m
B．
5
m
m
C．(
)
3
2
m
D．
3
2
m
m
+
【答案】A
【分析】本题考查幂的基础运算法则，根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方对应
运算法则计算各选项结果，即可得到答案．
【详解】选项A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴
3
2
3 2
5
m
m
m
m
+
=
=
，符合要求；
选项B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，
∴
5
5 1
4
m
m
m
m
−
=
=
，不符合要求；
选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴ (
)
3
2
2 3
6
m
m
m
=
=
，不符合要求；
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11 /
选项D：
3
m 和
2
m 不是同类项，不能合并，结果不为
5
m ，不符合要求．
2．（2026·四川攀枝花·中考真题）下列各选项中的两项是同类项的是（ ）
A．4 与
1
2
−
B．
23 与
2
a
C．2x 与2
x
D．
2
3a b 与
2
ab
−
【答案】A
【分析】如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，单
独的两个数字也叫做同类项，据此逐一判断即可．
【详解】A、4 与
1
2
−
都是常数，是同类项，故此选项符合题意；
B、
23 是常数，不含字母，
2
a 含字母a ，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、2
x 不是单项式，与2x 不是同类项，故此选项不符合题意；
D、
2
3a b 中a的指数为2 ，b 的指数为1 ，
2
ab
−
中a 的指数为1 ，b 的指数为2 ，相同字母指数不同，不
是同类项，故此选项不符合题意．
3．（2026·山西·中考真题）用m 、n 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3 倍与个
位数字的8 倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（ ）
A．6
B．13
C．31
D．56
【答案】D
【分析】先根据数位表示法写出原两位数，再根据题意写出新数，计算两者的差，整理后可得差是7 的倍
数，再判断选项中符合的结果即可．
【详解】解：∵原两位数的十位数字为m ，个位数字为n ，
∴原两位数可表示为 10m n
+
，其中1
9
m
，0
9
n
，m ，n 均为整数，
由题意得新数为 3
8
m
n
+
，
则新数与原数的差为： (
) (
)
(
)
3
8
10
3
8
10
7
7
7
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
n
m
−
−
−
−
−
+
+
=
+
=
+
=
∵m ，n是整数，
∴差一定是7 的整数倍，
观察选项，只有56是7 的倍数，因此答案选D．
4．（2026·河北·中考真题）计算：a
a
b b
+ + + = （ ）
A．2ab
B．2
2
a
b
+
C．
2
2
a b
D．
2
2
a
b
+
【答案】B
【详解】解：
2
2
a
a
b b
a
b
+ + +
=
+
．
5．（2026·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
12 /
A．
3
2
5
2
a
a
a
+
=
B．
3
2
6
a
a
a
=
C．(
)
2
3
5
a
a
=
D．
(
)
3
2
0
a
a
a a
=
【答案】D
【详解】解：选项A：∵
3
a 与
2
a 不是同类项，不能合并，∴A 错误；
选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得
3
2
3 2
5
6
a
a
a
a
a
+
=
=
，∴B 错误；
选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(
)
2
3
3 2
6
5
a
a
a
a
=
=
，∴C 错误；
选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当
0
a
时，
3
2
3 2
a
a
a
a
−
=
=
，∴D 正确．
6．（2026·四川甘孜·中考真题）下列计算正确的是( )
A．
2
3
5
a
a
a
+
=
B．(
)
3
2
6
a
a
=
C．
(
)
2
1
2
1
a
a
−
−
= −
+
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
【答案】B
【分析】运用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式逐一判断选项．
【详解】A、
2
a 与
3
a 不是同类项，不能合并，∴A 错误．
B、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(
)
3
2
2 3
6
a
a
a
=
=
，∴B 正确．
C、展开得
(
)
(
) (
)
2
1
2
2
1
2
2
2
1
a
a
a
a
−
−
= −
+ −
−
= −
+
−
+ ，∴C 错误．
D、根据完全平方公式得(
)
2
2
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
a
b
−
=
−
+
−
，∴D 错误．
7．（2026·四川巴中·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
2
5
10
a
a
a
=
B．3
2
5
a
b
ab
+
=
C．(
)
2
2
2
a
b
a
b
−
=
−
D．(
)
2
a a
b
a
ab
−
=
−
【答案】D
【分析】运用同底数幂乘法法则、同类项概念、完全平方公式、单项式乘多项式法则，逐一判断选项即可．
【详解】解：A、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴
2
5
2 5
7
10
a
a
a
a
a
+
=
=
，A 错误．
B、∵3a 与2b 所含字母不同，不是同类项，不能合并，∴3
2
5
a
b
ab
+
，B 错误．
C、∵根据完全平方公式，
2
2
2
(
)
2
a
b
a
ab
b
−
=
−
+
，∴
2
2
2
(
)
a
b
a
b
−
−
，C 错误．
D、∵根据单项式乘多项式法则，用单项式乘多项式的每一项再相加，∴(
)
2
a a
b
a a
a b
a
ab
−
=
−=
−
，D
正确．
8．（2026·内蒙古·中考真题）矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明
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13 /
代数恒等式，给出以下3 组图形和3 个代数恒等式：
其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（ ）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
【答案】A
【分析】分别计算三个图形中不同部分的面积，利用面积相等建立等式，即可判断对应的代数恒等式是否
成立．
【详解】解：对于第1 组图形：大矩形的长为a b c
+ + ，宽为m ，面积为
(
)
m a
b
c
+
+
；它由三个小矩形组成，
面积分别为ma 、mb 、mc ；
(
)
m a
b
c
ma
mb
mc
+
+
=
+
+
，故第1 个恒等式正确；
对于第2 组图形：左上角正方形的边长为a
b
−
，面积为
2
(
)
a
b
−
；大正方形的面积为
2
a ，减去两个长为a 、
宽为b 的矩形面积2ab，由于右下角边长为b 的小正方形被减了两次，需加回
2
b ；
2
2
2
(
)
2
a
b
a
ab
b
−
=
−
+
，故第2 个恒等式正确；
对于第3 组图形：大正方形面积为
2
a ，左下角小正方形面积为
2
b ，剩余部分面积为
2
2
a
b
−
；剩余部分可分
割为两个矩形，一个长为a、宽为a
b
−
，另一个长为b 、宽为a
b
−
，面积和为(
)
(
)
(
)(
)
a a
b
b a
b
a
b a
b
−
+
−
=
+
−
；
2
2
(
)(
)
a
b
a
b a
b
−
=
+
−
，故第3 个恒等式正确；
综上所述，能正确说明代数恒等式的有3 个．
9．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
3
3
4
3
a
a
a
−
+
=
B．
3
3
(3 )
9
a
a
=
C．
6
2
3
a
a
a
=
D．
3 3
6
(
)
a
a
=
【答案】A
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则计算各选项，即可判断结果．
【详解】解：选项A：
(
)
3
3
3
3
4
1 4
3
a
a
a
a
−
+
= −+
=
，A 计算正确；
选项B：
3
3
3
3
3
(3 )
3
27
9
a
a
a
a
=
=
，B 计算错误；
选项C：
6
6
4
3
2
2
a
a
a
a
a
−=
=
，C 计算错误；
14 /
选项D：
3 3
3 3
9
6
(
)
a
a
a
a
=
=
，D 计算错误．
10．（2026·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．
4
4
4
(
)
ab
a b
=
B．
3
4
12
a
a
a
=
C．
2
2
2
(
)
a
b
a
b
+
=
+
D．(
)
2
2
2
−
= −
【答案】A
【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得(
)
4
4
4
ab
a b
=
，A 运算正确；
选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
3
4
3 4
7
12
a
a
a
a
a
+
=
=
，B 运算错误；
选项C：根据完全平方公式，(
)
2
2
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
a
b
+
=
+
+
+
，C 运算错误；
选项D：根据二次根式性质
2
a
a
=
，
(
)
2
2
2
2
2
−
= −
=
−，D 运算错误．
11．（2026·广西·中考真题）计算：
3
10·
m
m = （ ）
A．
3
m
B．
7
m
C．
10
m
D．
13
m
【答案】D
【详解】解：
10
3
10 3
13
m
m
m
m
+
=
=
．
12．（2026·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
2
a
a
a
+
=
B．2a
a
a
−
=
C．
2
3
2
a a
a
=
D．
2
2
1
a
a
=
【答案】B
【详解】解：A、
2
a
a
a
+
=
，原式计算错误，不符合题意；
B、2a
a
a
−
=
，原式计算正确，符合题意；
C、
2
1 2
3
a a
a
a
+
=
=
，原式计算错误，不符合题意；
D、
2
1
2
2
a
a
a
=
，原式计算错误，不符合题意．
13．（2026·云南·中考真题）下列计算正确的为（ ）
A．
3
5
4
a
a
a
=
B．
4
2
a
a
a
=
C．3
2
a
a
a
−
=
D．(
)
3
3
2a
a
=
【答案】C
【详解】解：对于A 选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∵
3
5
3 5
8
4
a
a
a
a
a
+
=
=
，∴A 错误；
对于B 选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，
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15 /
∵
4
2
4 2
2
a
a
a
a
a
−
=
=
，∴B 错误；
对于C 选项，合并同类项可得
(
)
3
3 1
2
a
a
a
a
−
=
−
=
，∴C 正确；
对于D 选项，根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，
∵
3
3
3
3
3
(2 )
2
8
a
a
a
a
=
=
，∴D 错误.
14．（2026·四川成都·中考真题）已知
2
3
a
b
+
= ，则(
)
2 2
10
4
a
b
b
−
+
+
= _____．
【答案】16
【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将
2
3
a
b
+
= 整体代入计算即可．
【详解】解：∵
2
3
a
b
+
= ，
∴(
)
2 2
10
4
a
b
b
−
+
+
4
2
10
4
a
b
b
−
=
+
+
4
8
4
a
b
=
+
+
(
)
4
2
4
a
b
=
+
+
4 3 4
= +
16
=
．
15．（2026·山东·中考真题）计算：5
6
ab
ab
+
= ________．
【答案】
11ab
【详解】解：
(
)
5
6
5 6
11
ab
ab
ab
ab
+
=
+
=
．
16．（2026·四川广安·中考真题）3a 与_____是同类项．（写出一个即可）
【答案】2a（答案不唯一）
【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故3a 的一个同类项可以为2a．
17．（2026·四川广元·中考真题）已知m
n
，比较大小：3
5
m
n
+
__________ 2
6
m
n
+
．
【答案】
【分析】根据整式加减运算法则得出3
6 )
5
(2m
n
m
n
n
m
+
+
=
−
−
，根据m
n
可得3
2
6
5
m
n
m
n
+
+
，即可得
出答案．
【详解】解：
)
3
(2
5
6
m
m
n
n
+
+
−
3
5
2
6
m
n
m
n
=
+
−
−
m
n
=
−，
16 /
∵m
n
，
∴
0
m
n
−
，
∴3
2
6
5
m
n
m
n
+
+
．
18．（2026·内蒙古·中考真题）计算下列各题：
(1)对实数a，b 定义一种新运算“”：
0
2
a
b
a
a
b
=
+
−
，其中
0
a
，等式右边是实数运算．计算：(
)
5
5
−
．
(2)已知多项式
2
1
A
x
x
=
−
+ ，
2
2
B
x
x
=
−
，求2A
B
−
．
【答案】(1)1
(2)
2
2
x +
【详解】（1）解：∵
0
2
a
b
a
a
b
=
+
−
，
∴(
)
5
5
−
(
)
(
)
2
0
5
5
5
= −
+ −−
1 5 5
= + −
1
= ；
（2）解：将
2
1
A
x
x
=
−
+ ，
2
2
B
x
x
=
−
代入2A
B
−
得：
2
2
2
2(
1)
(
2 )
A
B
x
x
x
x
−
=
−
+
−
−
2
2
2
2
2
2
x
x
x
x
=
−
+
−
+
2
2
x
=
+
．
19．（2026·吉林·中考真题）先化简，再求值：(
)
2
1
2
1
a
a
−
+
−，其中
5
a =
．
【答案】
原式化简结果为
2
a ，值为5
【详解】解：(
)
2
1
2
1
a
a
−
+
−
2
2
1
2
1
a
a
a
=
−
+ +
−
2
a
=
，
当
5
a =
时，原式(
)
2
5
5
=
= ．
20．（2026·甘肃天水·中考真题）先化简，再求值：(
)
(
)(
)
2
2
1
2
4
3
a
a
a
−
+
−
+
，其中
1
a = −．
【答案】9
7
a+
，2
−
【详解】解：原式
(
)
2
2
4
4
1
4
3
8
6
a
a
a
a
a
=
+
+ −
+
−
−
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2
2
4
4
1
4
3
8
6
a
a
a
a
a
=
+
+ −
−
+
+
9
7
a
=
+
．
当
1
a = −时，原式
(
)
9
1
7
2
= −
+
= −．
21．（2026·四川凉山·中考真题）解二元一次方程组、化简求值：
(1)解二元一次方程组：
2
3
3
2
5
x
y
x
y
+
=
−
=
；
(2)先化简，再求值：(
)
(
)(
)
(
)
2
3
3
2
x
y
x
y
x
y
y
+
−
+
−
，其中
1
x = −，
2
y =
．
【答案】(1)
2
1
2
x
y
=
=
(2)化简结果为
5
x
y
+
, 值为9
【分析】（1）将方程组的两个方程相加可求出
2
x =
，把
2
x =
代入第一个方程，可求出
1
2
y =
，从而可得方
程组的解；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简
结果，再代入,x y 的值进行计算即可．
【详解】（1）解：
2
3
3
2
5
x
y
x
y
+
=
−
=
①
②，
+
①
②得：4
8
x = ，
解得
2
x =
，
把
2
x =
代入①得：2
2
3
y
+
=
，
解得
1
2
y =
，
所以，方程组的解为
2
1
2
x
y
=
=
；
（2）解：(
)
(
)(
)
(
)
2
3
3
2
x
y
x
y
x
y
y
+
−
+
−
(
)
(
)
2
2
2
2
2
9
2
x
xy
y
x
y
y
=
+
+
−
−
(
) (
)
2
2
2
2
2
9
2
x
xy
y
x
y
y
=
+
+
−
+
(
) (
)
2
2
10
2
xy
y
y
=
+
5
x
y
=
+
；
18 /
当
1
x = −，
2
y =
时，原式
1 5 2
1 10
9
= −+ = −+
=
．
考点04 乘法公式
1．（2026·四川内江·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
3
2
1
a
a
−
=
B．
6
2
4
a
a
a
=
C．(
)
3
2
3
5
6
a b
a b
=
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
+
=
+
【答案】B
【详解】解：A、
3
3
3
2a
a
a
−
=
，原式计算错误，不符合题意；
B、
6
2
6 2
4
a
a
a
a
−
=
=
，原式计算正确，符合题意；
C、(
)
3
2
3
6
9
a b
a b
=
，原式计算错误，不符合题意；
D、(
)
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
+
=
+
+
，原式计算错误，不符合题意．
2．（2026·四川眉山·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．(
)
2
2
2
4
a
a
+
=
+
B．(
)
3
2
3
6
2
6
ab
a b
−
= −
C．
3
3
6
2
a
a
a
+
=
D．2
3
5
ab
ba
ab
+
=
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，涉及完全平方公式、积的乘方运算、合并同类项法则，逐项计算验证即可
得到正确结果．
【详解】解：∵ 选项A，根据完全平方公式得
2
2
2
(
2)
4
4
4
a
a
a
a
+
=
+
+
+
，计算错误，不符合题意．
∵ 选项B，根据积的乘方法则得
2 3
3
3
2 3
3
6
3
6
(
2
)
(
2)
(
)
8
6
ab
a b
a b
a b
−
= −
= −
−
，计算错误，不符合题意．
∵ 选项C，根据合并同类项法则得
3
3
3
6
2
2
a
a
a
a
+
=
，计算错误，不符合题意．
∵ 选项D，2ab 和 3ba 是同类项，合并得
(
)
2
3
2
3
5
ab
ba
ab
ab
+
=
+
=
，计算正确，符合题意．
3．（2026·四川遂宁·中考真题）下列计算错误的是( )
A．
2
2
( 4 )
16
a
a
−
=
B．3
5
6
4
a
a
a
a
−
+
−
= −
C．
2
2
(
3)
6
9
+
=
+
+
a
a
a
D．
(
)
a
b
c
a
b
c
−
−
=
−
−
【答案】D
【分析】本题考查整式的基本运算，需要运用积的乘方法则、合并同类项法则、完全平方公式和去括号法
则，逐一判断运算正误即可找出错误选项．
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19 /
【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，
2
2
2
2
(
4 )
(
4)
16
a
a
a
−
= −
=
，运算正确．
选项B：合并同类项得
(
)
3
5
6
3 5 6
4
a
a
a
a
a
−
+
−
= −+ −
= −
，运算正确．
选项C：根据完全平方公式，
2
2
2
2
(
3)
2
3 3
6
9
a
a
a
a
a
+
=
+ +
=
+
+
，运算正确．
选项D：根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，
(
)
a
b
c
a
b
c
a
b
c
−
−
=
−+
−−
，
本选项计算错误．
4．（2026·四川广安·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A．(
)
4
3
7
a
a
=
B．2
3
5
a
a
a
+
=
C．
2
2
2
2
a
b
a b
+
=
D．(
)
2
2
2
a
b
a
b
+
=
+
【答案】B
【详解】解：A、(
)
4
3
3 4
12
a
a
a
=
=
，原式计算错误，不符合题意；
B、2
3
5
a
a
a
+
=
，原式计算正确，符合题意；
C、
2
a 与
2
b 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、(
)
2
2
2
2
a
b
a
ab
b
+
=
+
+
，原式计算错误，不符合题意；
5．（2026·四川成都·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．
3
4
12
x
x
x
=
B．
2
3
5
x
x
x
+
=
C．(
)
2
2
4
2
3
9
x y
x y
=
D．(
)
2
2
2
2
2
x
y
x
y
−
=
−
【答案】C
【详解】解：A、
3
3
7
4
4
x
x
x
x
+
=
=
，此项错误；
B、
2
x 与
3x 不是同类项，不可合并，此项错误；
C、(
)
2
2
4
2
3
9
x y
x y
=
，此项正确；
D、(
)
2
2
2
2
4
4
x
y
x
xy
y
−
=
−
+
，此项错误．
6．（2026·四川巴中·中考真题）计算：(
)(
)
5
1
5
1
+
−
=__________________．
【答案】
4
【分析】本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开
后，结合二次根式的性质计算即可得到结果．
【详解】解：(
)(
) (
)
2
2
4
5
5
1
5
5
1
1
1
+
−
=
−
=
=
−
20 /
7．（2026·黑龙江绥化·中考真题）计算：
2
2
2
4
2
4
4
2
x
y
x
y
x
x
x
−
+
=
+
+
+
_________．
【答案】
2
2
x
y
x
−
+
【详解】解：原式
(
)(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
x
y
x
y
x
x
y
x
+
−
+
=
+
+
2
2
x
y
x
−
=
+
．
8．（2026·河北·中考真题）用运算律或乘法公式可以简化运算，例如：
2
2
2
2
98
98
2
2
=
−
+
(
) (
)
2
98
2
98
2
2
=
+
−
+
100 96
4
=
+
9604
=
．
(1)证明
(
)(
)
2
2
a
a
b
a
b
b
=
+
−
+
，并用以上方法计算
2
99 ；
(2)计算：(
)
2
105
−
．
【答案】(1)
证明：∵右边(
)(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
a
b
a
b
b
a
b
b
a
b
b
a
=
+
−
+
=
−
+
=
−
+
=
=左边，
∴
(
)(
)
2
2
a
a
b
a
b
b
=
+
−
+
，
2
99
9801
=
；
(2)
11025
【详解】（1）证明见答案
解：
2
2
2
2
99
99
1
1
=
−
+
(
) (
)
99 1
99 1
1
=
+
−
+
100 98 1
=
+
9800 1
=
+
9801
=
；
（2）解：(
)
(
)
2
2
2
2
105
105
5
5
−
= −
−
+
(
)
(
)
105
5
105
5
25
=
−
+
−
−
+
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21 /
(
) (
)
100
110
25
= −
−
+
11000 25
=
+
11025
=
．
9．（2026·四川乐山·中考真题）化简：(
)(
)
2
3
3
x
x
x
+
−
−
．
【答案】9
−
【分析】先用平方差公式化简，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
2
2
9
x
x
=
−
−
9
= −．
