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学科网（北京）股份有限公司
专题03 方程与不等式
5 年真题1 年模拟·答案版
考点01 一元一次方程
1.
A
2.
60
考点02 一元二次方程与分式方程
1.
C
2.
10
x
考点03 一元一次不等式（组）
1.
C
2.
D
3.
C
4.
x<1
5.
3
7
x
6.
3
1
x
1.
C
2.
A
3.
A
4.
B
5.
A
6.
C
7.
B
8.
C
2 / 9
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9.
A
10. A
11. B
12. A
13. C
14. B
15. B
16. D
17. A
18. C
19. B
20. C
21. D
22. D
23. A
24.
1996
25. 18
26. 87
27. -1
28. 45
55
545
x
y
29. 1
30.
2
1
a
31. 1
2 /0.5
32.
1
1
x
y
33. 18
34.
1
35.
6
m 且m≠-4
36.
1
2
x
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37．
【详解】（1）解：设A 型充电桩有x 个，B 型充电桩有y 个，
依题意得
2
3
2
56
x
y
x
y
，
解得
14
7
x
y
，
答：A 型充电桩有14 个，B 型充电桩有7 个；
（2）解：设电动汽车在高速路上行驶时平均每公里所耗电费为a 元，则燃油汽车平均每公里所耗油费为
0.8
a
元，
根据题意得80
400
0.8
a
a
，
解得
0.2
a
，
经检验，
0.2
a
是原分式方程的解且符合题意，
答：电动汽车在高速公路上行驶时平均每公里所耗电费为0.2 元．
38．
【详解】（1）解：将
1
m 代入
2
0
x
x
m
，得
2
1
0
x
x
，
∴
2
Δ
1
4 1
1
5
0
，
∴
1
5
2
x
，
∴
1
2
1
5
1
5
0,
0
2
2
x
x
，
∴“黄金分割数”为1
5
2
；
（2）解：∵
2
0
a
a
m
，
2
3
9
0
b
b
m
，
将
2
3
9
0
b
b
m
两边同时除以9，得
2
0
3
3
b
b
m
，
∵3a
b
，
∴
3
b
a
，
∴a ，3
b 是一元二次方程
2
0
x
x
m
的两个不相等的实数根，
∴
1
3
b
a
，
∴3
3
a
b
；
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3）证明：
∵
2
p
p
m
mq
①，
2
q
q
m
mp
②，
①②得：
2
2
(
)
p
q
p
q
m q
p
，
整理得：(
)(
)
(
)
(
)
p
q
p
q
p
q
m p
q
，
∵p
q
，
∴
0
p
q
，
等式两边同时除以p
q
得：
1
p
q
m
，即
1
p
q
m
，
∴
1
q
m
p
将
1
q
m
p
代入①得：
2
(
1
)
p
p
m
m
m
p
，
整理得：
2
2
p
p
m
m
m
mp
，
移项整理得：
2
2
(1
)
0
p
m p
m
，
同理，将
1
p
m
q
代入②，整理得
2
2
(1
)
0
q
m q
m
，
∵p
q
，
∴p ，q 是一元二次方程
2
2
(1
)
0
x
m x
m
的两个不相等的实数根，
∴
2
pq
m
.
39．
【详解】解：设原计划每天完成校服x 套，则实际每天完成校服1.2x 套，
由题意得3000
3000
4
1.2
x
x
，
解得
125
x
，
检验：当
125
x
时，1.2
150
0
x
，
所以，原分式方程的解为
125
x
，且符合题意，
答：原计划每天完成125 套校服．
40．
【详解】（1）解：
2
2
2
4
a
am
m
m
，
2
2
2
4
b
bm
m
m
，且a
b
a
、b 是关于x 的方程
2
2
2
4
0
x
mx
m
m
的两个不相等的实数根，
当
2
m
时，方程化为
2
2
4
0
x
x
，
解得
1
5
x
或
1
5
x
a
b
1
5
a
，
1
5
b
．
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（2）解：存在
理由：由（1）得a 、b 是关于x 的方程
2
2
2
4
0
x
mx
m
m
的两个不相等的实数根，
∴a
b
m
，
2
2
4
ab
m
m
，
2
2
3
a
b
，
2
2
2
(
)
2
2(
2
4)
3
a
b
ab
m
m
m
，
解得
1
m 或
5
m
；
当
1
m 时，方程化为
2
1
0
x
x
，此时
21
4 1
1
5
0
，符合题意；
当
5
m
时，方程化为
2
5
11
0
x
x
，此时
2
Δ
5
4 1 11
19
0
，不符合题意；
1
m
．
41．
【详解】（1）解：∵方程是勾系一元二次方程，且
3
a
，
4
b
，
2
2
2
2
2
3
4
25
c
a
b
．
0
c
Q
，
5
c
（负舍），
∴原方程为：
2
3
10
4
0
x
x
．
2
Δ
10
4 3 4
52
0
Q
，
10
52
10
2 13
5
13
2 3
6
3
x
，
1
5
13
3
x
，
2
5
13
3
x
．
（2）证明：
2
2
0
x
cx
b
Q
是勾系一元二次方程，
2
2
1
c
b
，
2
2
2
2
1
Δ
4
4
4 1
4
4
4
4
4
3
2
c
b
b
b
b
b
b
，
2
1
0
2
b
Q
，
2
1
Δ
4
3
0
2
b
，
∴关于x 的勾系一元二次方程
2
2
0
x
cx
b
必有实数根．
42．
【详解】（1）解：由题意得，购买x 本笔记本，总奖品数为20 件，因此购买中性笔的数量是(20
)
x
支．
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总费用等于笔记本总价加中性笔总价，因此：
16
4 20
16
80
4
12
80
x
x
x
x
x
其中0
20
x
且x 为
整数，
因此购买这些奖品的费用为
12
80
x
元，其中0
20
x
且x 为整数．
（2）根据题意列不等式：12
80
200
x
移项得12
120
x
系数化为1 得
10
x
x 为整数，因此x 的最大值为10．
答：该班级最多能买10 本笔记本．
43．
【答案】(1)
解：321 123
198
，
981 189
792
，
972
279
693
，
963
369
594
，
954
459
495
．
(2)①99
99
a
c
；②
9
y
【分析】（1）根据规则列式计算即可；
（2）①先得到最大数与最小数，再作差即可；
②先得到
10
99
x
y
z
a
c
x
，则
10
x
y
z
能被99 整除，再求出
10
x
y
z
的取值范围，进而得出
10
x
y
z
的值，然后根据0
18
x
z
建立不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）略
（2）解：①∵a
b
c
且, ,
a b c 为非负整数，
∴得到的最大数为100
10
a
b
c
，最小数为100
10
c
b
a
，
∴最大数与最小数的差为
100
10
100
10
a
b
c
c
b
a
100
10
100
10
a
b
c
c
b
a
99
99
a
c
．
②由（2）①得：最大数与最小数的差为
99
99
99
a
c
a
c
，
∵最大数与最小数的差记为
100
10
M
x
y
z
，
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∴
99
100
10
99
10
a
c
x
y
z
x
x
y
z
，
∴
10
99
x
y
z
a
c
x
，
∴
10
x
y
z
能被99 整除，
∵, ,
x y z 均为整数，且0
, ,
9
x y z
，
∴0
18
x
z
，0
10
90
y
，
∴0
10
108
x
y
z
，
又∵
10
x
y
z
能被99 整除，, ,
x y z 不全为0，
∴
10
99
x
y
z
，
∴
99
10
x
z
y
，
∴0
99
10
18
y
，
解得8.1
9.9
y
，
又∵y 为整数，
∴
9
y
．
44．
【答案】(1)
1
1
0
x
y
z
(2)（i）
1
2
2
x
y
z
（ii）
5
m
【分析】（1）解出z 的值，再依次代入上一行方程分别求出y
x
，的值；
（2）根据材料的方法仿照解题即可．
【详解】（1）解：方程组
3
2
2
7
7
6
0
x
y
z
y
z
z
①
②
③
，
由③得，
0
z
，
代入②，解得
1
y ，
代入①，解得
1
x ，
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∴方程组的解为
1
1
0
x
y
z
；
（2）解：（i）方程组
2
2
2
1
2
1
x
y
z
x
y
z
x
y
z
①
②
③
，
仿照材料可得：
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
2
1
2
②
①
2
1
1
2
0
5
3
4
1
1
2
1
2
③
①
2
1
1
2
0
5
3
4
0
1
3
4
5
③
②
2
1
1
2
0
5
3
4
0
0
12
24
最后一个数阵对应的方程组是
2
2
5
3
4
12
24
x
y
z
y
z
z
④
⑤
⑥
，
由⑥得
2
z ，
代入⑤，解得
2
y
，
代入④，解得
1
x ，
∴方程组的解为
1
2
2
x
y
z
；
（ii）方程组
1
2
3
2
3
5
x
y
z
x
y
z
x
y
mz
①
②
③
，
仿照材料可得：
1
1
1
1
1
2
3
2
1
3
5
m
②①
1
1
1
1
0
1
2
1
1
3
5
m
③①
1
1
1
1
0
1
2
1
0
2
1
4
m
2
③②
1
1
1
1
0
1
2
1
0
0
5
2
m
最后一个数阵对应的方程组是
1
2
1
5
2
x
y
z
y
z
m
z
④
⑤
⑥
，
当
5
0
m
，即
5
m
时，
由⑥得
2
5
z
m
，
9 / 9
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代入⑤，解得
9
5
m
y
m
，
代入④，解得
2
5
x
m
，
∴方程组的解为
2
5
9
5
2
5
x
m
m
y
m
z
m
，符合题意；
∴
5
m
．
