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专题02 有理数及其运算
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 有理数比
较大小
以选择填空为主，结合气温、产品质
量、生活行程等真实生活场景命题，
依托数轴、正负数值对比，考查有理
数大小比较核心法则，侧重基础应用
辨析。
场景创新：贴合生活实际创设问题；
题型创新：结合最优方案计算，将数
值比较与实际应用结合考查。
考点02 科学计数
法
中考高频基础考点，题型固定为选择
填空，依托航天、经济、生态、科技
等热点大数据命题，考查大数改写、
单位换算及近似数精准表示。
素材创新：紧跟时政科技热点；
考法升级：新增数值差值计算、带单
位大数换算，强化数据运算应用。
考点03 有理数的
运算
核心必考考点，覆盖全题型，聚焦倒
数、加减运算、数轴运算辨析，结合
学科融合、趣味定义、生活应用场景，
考查运算熟练度与逻辑思维。
题型创新：新增自定义“快乐数”、天
平称重等新定义题型；
融合创新：跨学科结合化学、美术知
识，综合考查运算能力。
考点01 有理数比较大小
1．（2026·北京·中考真题）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a
b
B．a
b
−
C．a
a
= −
D．
0
ab
【答案】C
【分析】根据数轴上点的位置确定a ，b 的取值范围及正负性，结合绝对值的性质及有理数的大小比较法
则进行判断．
【详解】解：由数轴可知，2
1
a
−
−，2
3
b
，
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∴
0
a
，
0
b
，
A：∵
0
a
，
0
b
，
∴a
b
，
∴A 不符合题意；
B：∵2
1
a
−
−，
∴1
2
a
−
，
又 ∵
2
b
，
∴a
b
−
，
∴B 不符合题意；
C：∵
0
a
，根据绝对值的性质可得 |
|
a
a
= −，
∴C 符合题意；
D：∵
0
a
，
0
b
，
∴
0
ab
，
∴D 不符合题意．
2．（2026·贵州·中考真题）以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（ ）
A．2
−℃
B．0℃
C．1℃
D．3℃
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温．
【详解】解：对四个气温数值进行大小比较，
2 C
0 C 1 C
3 C
−
2
−℃是四个气温中的最低的．
3．（2026·江苏扬州·中考真题）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（ ）
A．3
+
B．2
+
C．1
−
D．4
−
【答案】C
【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数
的绝对值，绝对值最小的即为所求．
【详解】解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，
3
3
+ =
，
2
2
+
=
，
1
1
−= ，
4
4
−
=
∵1
2
3
4
∴1
−对应的点到原点的距离最小，最接近原点．
4．（2026·安徽·中考真题）下列比0 小的数是（ ）
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A．2
B．0
C．2
−
D．6
【答案】C
【详解】解：由题意得，2
0
2
6
−
，
∴比0 小的数是2
−．
5．（2026·内蒙古·中考真题）小明买了4 袋标准质量为450 克的食品，他对这4 袋食品的实际质量进行了检
测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）：
第一袋
第二袋
第三袋
第四袋
2
+
0
1
+
2
−
其中最重的是（ ）
A．第一袋
B．第二袋
C．第三袋
D．第四袋
【答案】A
【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，
检测结果越大则实际质量越重．
【详解】解：
四袋食品标准质量均为450 克，实际质量
450
=
+ 检测结果，
检测结果越大，实际质量越重。
比较各袋检测结果可得
2
1
0
2
+ +
−，
第一袋检测结果最大，实际质量最重．
6．（2026·广西·中考真题）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．8
B．5
C．0
D．3
−
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较的性质：正数大于0，0 大于负数，两个正数比较，数值大的数更大即可求解．
【详解】解：∵ 8
5
0
3
−
∴ 四个数中最大的数是8．
7．（2026·四川甘孜·中考真题）下列各数中，最小的是（ ）
A．1
−
B．0
C．1
D．2
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的基本规则即可求解．
【详解】解：
1
0
1
2
−
最小的数是1
−．
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8．（2026·广东深圳·中考真题）比赛用乒乓球的标准直径规定为40 mm ，允许误差为0.05 mm
．现随机抽
取4 个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（ ）
A．38.001
B．39.001
C．40.001
D．41.001
【答案】C
【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可
得到答案．
【详解】解：∵标准直径为40mm ，允许误差为0.05mm
∴符合标准的直径d 满足 40 0.05
40 0.05
d
−
+
即 39.95
40.05
mm
d
mm
选项A：38.001 39.95
，不符合；
选项B：39.001 39.95
，不符合；
选项C：39.95
40.001
40.05
，符合标准；
选项D：41.001
40.05
，不符合．
9．（2026·新疆·中考真题）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（ ）
A．北京（4.6
−
℃）
B．广州（13.1℃）
C．南京（2.4℃）D．哈尔滨（19.4
−
℃）
【答案】B
【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可．
【详解】解：4.6
−
℃和19.4
−
℃均是负数，故4.6
−
℃和19.4
−
℃均小于13.1℃，2.4℃，
而13.1
2.4
℃
℃，
∴气温最高的城市是广州．
10．（2026·河北·中考真题）一游客计划从A 地出发到B，C，D 三地旅游，然后回到A 地．该游客到三地
的先后顺序不确定，且每个地方只到1 次，如A
D
B
C
A
→
→
→
→
．若图中两地间连线上的数字表示两地
之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元．
【答案】21
【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过
比较大小得出最小值．
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【详解】解：根据题意，从A 地出发到B，C ，D 三地旅游，然后回到A 地，且每个地方只到1 次，共有
以下不同的路线方案：
方案一：路线为A
B
C
D
A
→
→
→
→
，交通费用为：3 5 7
6
21
+ + + =
（百元）；
方案二：路线为A
B
D
C
A
→
→
→
→
，交通费用为：3 8 7
4
22
+ + +
=
（百元）；
方案三：路线为A
C
B
D
A
→
→
→
→
，交通费用为：4 5 8 6
23
+ + + =
（百元）；
方案四：路线为A
C
D
B
A
→
→
→
→
，交通费用为：4 7 8 3
22
+ + + =
（百元）；
方案五：路线为A
D
B
C
A
→
→
→
→
，交通费用为：6 8 5 4
23
+ + +
=
（百元）；
方案六：路线为A
D
C
B
A
→
→
→
→
，交通费用为：6 7 5 3
21
+ + + =
（百元）；
因为21
22
23
，
所以此次旅游的交通费用最少为21 百元．
考点02 科学计数法
1．（2026·四川成都·中考真题）2026 年5 月18 日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026 中国北斗时空
产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025 年国内北斗终端产品总销量超过4.1 亿台/套，其中具有北斗定位
功能的智能手机出货近2.8 亿部，车载导航仪终端销量超过2400 万台．将数据4.1 亿用科学记数法表示为
（ ）
A．
9
4.1 10
B．
8
4.1 10
C．
7
41 10
D．
7
4.1 10
【答案】B
【详解】解：4.1亿
8
410000000
4.1 10
=
=
．
2．（2026·北京·中考真题）再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京
市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应
5
2
t
10
高品质再生水．若一年按365 天计．则该再生水厂建成
后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（ ）
A．
8
0.73 10 t
B．
7
7.3 10 t
C．
10
7.3 10 t
D．
5
730 10 t
【答案】B
【详解】解：∵每天供应量为
5
2 10 t
，一年按365 天计算
∴一年总供应量为：
( )
5
5
2
5
7
365 2 10
730 10
7.3 10
10
7.3 10
t
=
=
=
因此结果为
7
7.3 10 t
．
3．（2026·天津·中考真题）2026 年5月28 日，2026 世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达130000平
方米，创历年之最．将数据130000用科学记数法表示应为（ ）
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A．
6
0.13 10
B．
5
1.3 10
C．
4
13 10
D．
3
130 10
【答案】B
【详解】解：
5
130000
1.3 10
=
．
4．（2026·广东·中考真题）2026 年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79 亿人次，同比
增长9.2%．将数据1.79 亿用科学记数法表示为（ ）
A．
7
1.79 10
B．
8
1.79 10
C．
9
1.79 10
D．
7
17.9 10
【答案】B
【详解】解：1.79亿
8
179000000
1.79 10
=
=
．
5．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020 年11 月10 日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功
坐底，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数10909精确到百位，正确的是（ ）
A．10900
B．11000
C．
4
1.09 10
D．
4
1.1 10
【答案】C
【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求．
【详解】由题意得，将数10909精确到百位为
4
10900
1.09 10
=
．
6．（2026·湖北·中考真题）湖北省土地总面积为18.59 万平方千米．将数185900 用科学记数法表示为（ ）
A．
2
1859 10
B．
3
185.9 10
C．
4
18.59 10
D．
5
1.859 10
【答案】D
【详解】解：
科学记数法要求满足1
10
a
，将185900改写为符合要求的形式时，将小数点向左移动5
位，可得
1.859
a =
，
5
n = ．
5
185900
1.859 10
=
．
7．（2026·四川凉山·中考真题）2026 年3 月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，
发现新增资源量为966.56 万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56 万用科
学记数法表示为（ ）
A．
2
9.6656 10
B．
3
9.6656 10
C．
6
9.6656 10
D．
7
9.6656 10
【答案】C
【详解】解：966.56万
6
9665600 9.6656 10
=
＝
．
8．（2026·吉林·中考真题）吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达160000000000
元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据160000000000 用科学记数法表示为（ ）
A．
12
0.16 10
B．
11
1.6 10
C．
10
1.6 10
D．
10
16 10
【答案】B
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【详解】解：数据160000000000 用科学记数法表示为
11
1.6 10
．
9．（2026·四川内江·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米
生产国，水稻产量常年稳定在200000000 吨以上，将200000000 用科学记数法表示为（ ）
A．
9
2 10
B．
8
2 10
C．
8
0.2 10
D．
7
2 10
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，确定a 和n 的值即可求解．
【详解】解：
8
200000000
2 10
=
．
10．（2026·甘肃天水·中考真题）截至2026 年初，甘肃省光热发电装机容量已达620000千瓦，其规模居全国
首位，为推动我国新能源高质量的发展做出了贡献．数据620000用科学记数法表示为（ ）
A．
6
0.62 10
B．
5
6.2 10
C．
4
6.2 10
D．
4
62.0 10
【答案】B
【详解】解：620000 用科学记数法表示为
5
6.2 10
．
11．（2026·福建·中考真题）2026 年5 月24 日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得
巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900 米/秒．数据7900 用科学记数法表示为（ ）
A．
4
0.79 10
B．
3
7.9 10
C．
2
7.9 10
D．
2
79 10
【答案】B
【详解】解：根据科学记数法的定义，对7900 进行改写，要满足1
10
a
，可得
7.9
a =
，
∵7900 变为7.9 ，小数点向左移动了3位，
∴
3
n = ，
因此7900 用科学记数法表示为
3
7.9 10
12．（2026·四川遂宁·中考真题）2025 年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次
弹射需要释放的能量约为120兆焦耳(MJ)120MJ
120000000J
=
．用科学记数法将数据120000000表示为（ ）
A．
7
1.2 10
B．
7
12 10
C．
8
1.2 10
D．
8
12 10
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，据此求解即可．
【详解】解：
8
120000000
1.2 10
=
．
13．
（2026·江西·中考真题）2025 年是“十四五”规划收官之年，是中国式现代化进程中具有重要意义的一年．我
国经济顶压前行、向新向优发展，民生保障更加有力，社会大局保持稳定，第二个百年奋斗目标新征程实
现良好开局．经初步核算，2025 年国民总收入为1393700亿元．1393700亿用科学记数法表示为（ ）
8 / 16
A．
15
0.13937 10
B．
6
1.3937 10
C．
14
1.3937 10
D．
16
1.3937 10
【答案】C
【详解】解：1393700亿139370000000000
=
14
1.3937 10
=
．
14．（2026·江苏连云港·中考真题）2026 年“五一”假期期间，我市接待游客突破608 万人次，同比增长
20.51%．数据“608 万”用科学记数法可表示为（ ）
A．
4
608 10
B．
5
6.08
10
C．
6
6.08 10
D．
7
0.608 10
【答案】C
【分析】科学记数法的形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，解题时先将单位“万”转换为普通数字再
进行表示即可．
【详解】解：∵608万
6080000
=
，
将6080000 写成
10n
a
（1
10
a
，n 为整数）的形式，可得
6.08
a =
，小数点向左移动了6 位，
∴
6
n =
，即
6
6080000
6.08 10
=
．
15．（2026·四川乐山·中考真题）2025 年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元．数据1200000000000用
科学记数法表示为（ ）
A．
9
1.2 10
B．
10
1.2 10
C．
11
1.2 10
D．
12
1.2 10
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，解题关键是正确确定a 和n 的值.
【详解】解：∵科学记数法要求1
10
a
，n 的值等于原数的整数位数减1，
原数1200000000000共有13 位整数，将小数点左移12 位可得
1.2
a =
，
∴
12
n =
，即
12
1200000000000
1.2 10
=
.
16．（2026·云南·中考真题）中国陆地领土面积约为
2
9600000 km
，数据9600000 用科学记数法表示为（ ）
A．
6
9.6 10
B．
2
96 10
C．
8
0.96 10
D．
9
96 10
【答案】A
【分析】科学记数法的标准形式为
10n
a
，要求1
10
a
，n 为整数，解题关键是正确确定a 和n 的值．
【详解】解：∵科学记数法要求1
10
a
，原数9600000是7 位整数，
∴将9600000变形为a时，小数点向左移动了6 位，可得
9.6
a =
，
6
n =
，
∴
6
9600000
9.6 10
=
．
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17．（2026·山东德州·中考真题）483.5 万用科学记数法表示为（ ）
A．
6
4.835 10
B．
7
0.4835 10
C．
5
48.35 10
D．
7
4.835 10
【答案】A
【分析】先将483.5 万换算为整数，再根据科学记数法的定义写出正确形式，科学记数法的形式为
10n
a
，
要求满足1
10
a
，n为整数．
【详解】解：∵483.5 万
483.5 10000
4835000
=
=
，
将原数整理为满足科学记数法要求的形式，需把小数点左移6 位，得到
4.835
a =
，
6
n =
，
∴
6
4835000
4.835 10
=
．
18．（2026·四川眉山·中考真题）眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.6 万余
件．将76000 用科学记数法表示为（ ）
A．
4
7.6 10
B．
5
7.6 10
C．
4
76 10
D．
5
0.76 10
【答案】A
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数的形式为
10n
a
，要求满足1
10
a
，n 为整数．
【详解】解：
4
76000
7.6 10
=
．
19．（2026·江苏苏州·中考真题）根据苏州市统计局公报显示，截止2025 年末，苏州市常住人口约1305 万
人，比上年末增长0.5% ，常住人口城镇化率达82.9% ，比上年提高0.2 个百分点．数据“13050000 ”用
科学记数法可表示为（ ）
A．
6
1.305 10
B．
6
13.05 10
C．
7
1.305 10
D．
7
13.05 10
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，确
定a 和n 的值即可求解．
【详解】解：数据“13050000”用科学记数法可表示为
7
1.305 10
．
20．（2026·上海·中考真题）某市2024 年进出口集装箱
7
5.15 10
个，2025 年进出口集装箱
7
5.5 10
个，则2025
年较2024 年集装箱的进出口数量增加了________．（用科学记数法表示）
【答案】
6
3.5 10
【分析】用2025 年进出口集装箱数量减去2024 年的数量，将结果整理为符合要求的科学记数法的形式即可
解答．
【详解】解：根据题意列算式计算得：
(
)
7
7
7
7
6
5.5 10
5.15 10
5.5 5.15
10
0.35 10
3.5 10
−
=
−
=
=
．
10 /
21．（2026·新疆·中考真题）截至2025 年底，新疆电网新能源装机容量达1.69亿千瓦，占全疆总装机容量的
64%，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据1.69亿用科学记数法表示为____________．
【答案】
8
1.69 10
【分析】先将单位“亿”转换为数字形式，再根据科学记数法的定义确定a 和n 的值即可得到结果．
【详解】解：1亿
8
100000000
10
=
=
，
因此1.69亿
8
1.69 10
=
．
22．（2026·黑龙江绥化·中考真题）海水淡化，利国利民．2026 年6 月，我国自然资源部发布，我国海水淡
化日产能突破300 万吨．把300 万用科学记数法表示为_________．
【答案】
6
3 10
【详解】解：300 万
300 10000
3000000
=
=
，
科学记数法的表示形式为
10n
a
，其中1
10
a
，n 为整数，因此
6
3000000
3 10
=
．
23．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）我国人工智能高速发展，实现了综合实力整体性、系统性跃升，智
能算力规模已超过159000 亿亿次/秒．将159000 用科学记数法表示为__________．
【答案】
5
1.59 10
【详解】解：
5
159000
1.59 10
=
．
24．（2026·江苏扬州·中考真题）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934 年10 月至1936
年10 月，历时735 天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据65000 用科学记数
法表示为_______．
【答案】
4
6.5 10
【详解】解：
4
65000
6.5 10
=
．
考点03 有理数的运算
1．（2026·湖南·中考真题）水的化学式是
2
H O ，其中氢元素的化合价是1
+ ，氧元素的化合价是2
−．计算
(
)
(
)
1
2
2
+
+ −
的结果是（ ）
A．1
−
B．0
C．1
D．2
【答案】B
【详解】解：(
)
(
)
1
2
2
2
2
0
+
+ −
=
−
=
．
2．（2026·四川凉山·中考真题）2026 的倒数是（ ）
学科网（北京）股份有限公司
11 /
A．
1
2026
B．
1
2026
−
C．2026
D．2026
−
【答案】A
【分析】乘积为1的两个数互为倒数.
【详解】解：
1
2026
1
2026
= ，
2026
的倒数是
1
2026 .
3．（2026·四川南充·中考真题）计算
(
)
2
2
+ −
结果是（ ）
A．4
−
B．1
−
C．0
D．4
【答案】C
【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可．
【详解】解：∵2 和2
−互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得0 ．
∴
(
)
2
2
2
2
0
+ −
=
−
=
．
4．（2026·福建·中考真题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛
结果为01
∶，丙队与丁队的比赛结果为2 0
∶．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作1
−，则丙队的净胜球数应
记作（ ）
A．2
−
B．1
−
C．1
+
D．2
+
【答案】D
【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数=进球数- 失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算
规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案．
【详解】解：净胜球数的计算规则为：净胜球数=进球数- 失球数，
∵甲队与乙队的比赛结果为01
∶，即甲队进球数为0 ，失球数为1，
∴甲队的净胜球数为0 1
1
−= −，记作1
−，
∵丙队与丁队的比赛结果为2 0
∶，即丙队进球数为2 ， 失球数为0 ，
∴丙队净胜球数为2 0
2
−= + ，即丙队的净胜球数应记作2
+ ．
5．（2026·福建·中考真题）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．
0
a
b
+
B．
0
a
b
−
C．
0
ab
D．
0
a
b
【答案】D
【分析】先利用数轴确定a、b 的取值范围，然后逐项判断即可．
12 /
【详解】解：由数轴可得：
1 0
1
b
a
−
，
∴
0
a
b
+
，
0
a
b
−
，
0
ab
，
0
a
b
，
∴选项A、B、C 说法错误；选项D 说法正确．
6．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一
过程，最后结果为1 的数．以“快乐数”70 为例：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7
0
49
4
9
97
9
7
130
1
3
0
10
1
0
1
+
=
+
=
+
=
+
+
=
+
= ，则下列数中不是“快乐数”的是（ ）
A．3
B．7
C．13
D．31
【答案】A
【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1 就是快乐数，
否则不是．
【详解】解：A、∵
23
9
=
，2
9
81
=
，2
2
8
1
65
+
=
，2
2
6
5
61
+
=
，2
2
6
1
37
+
=
，2
2
3
7
58
+
=
，2
2
5
8
89
+
=
，2
2
8
9
145
+
=
，
2
2
2
1
4
5
42
+
+
=
，
2
2
4
2
20
+
=
，
2
2
2
0
4
+
=
，
2
4
16
=
，
2
2
1
6
37
+
=
，
∴计算进入循环，无法得到1，故3 不是快乐数；
B、∵
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7
49
4
9
97
9
7
130
1
3
0
10
1
0
1
=
+
=
+
=
+
+
=
+
= ，
∴最终结果为1，故7 是快乐数；
C、∵
2
2
1
3
10
+
=
，
2
2
1
0
1
+
= ，
∴最终结果为1，故13 是快乐数；
D、∵
2
2
3
1
10
+
=
，
2
2
1
0
1
+
= ，
∴最终结果为1，故31 是快乐数．
7．（2026·天津·中考真题）计算
(
)
5
2
+ −
的结果等于（ ）
A．7
−
B．7
C．3
−
D．3
【答案】D
【详解】解：
(
)
5
2
5
2
3
+ −
= −
=
．
8．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g ，3 g ，9 g 的砝
码各一个，则最多能称出整数克质量有（ ）
学科网（北京）股份有限公司
13 /
A．6 种
B．7 种
C．13种
D．14种
【答案】C
【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量
值即可．
【详解】解：设物体质量为x ，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则x 的值为砝码质量的代数和（取正值，
分三种情况讨论：
只使用一个砝码：
1
x = ，
3
x = ，
9
x =
，共3种；
使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）：
3 1
2
−=
，9 1
8
−= ，9 3
6
−=
；
两砝码放在同侧（做加法）：1 3
4
+ =
，1 9 10
+ =
，3 9
12
+ =
； 共6 种；
使用三个砝码：
9 3 1 13
+ + =
； 9 3 1 11
+ −=
； 9 1 3
7
+ −=
； 9 3 1
5
−−=
； 共4 种
综上所述，能称出的整数克质量有：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13，共13种．
9．
（2026·河北·中考真题）嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如
图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g 红色颜料和4g 黄色颜料
调配出的颜色属于（ ）
A．①类
B．②类
C．③类
D．④类
【答案】C
【分析】先求出调配出的颜料总质量，再计算红色颜料的占比，最后结合数轴上的分类范围进行判断．
【详解】解：∵红色颜料质量为6g ，黄色颜料质量为4g
∴调配出的颜料总质量为
( )
6
4
10 g
+
=
∴红色颜料的占比为6
100%
60%
10
=
∵50%
60%
75%
∴该颜色属于③类 ．
10．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是3 C
−，到中午升高了5 C
，则中午的气温是（ ）
A．3 C
−
B．2 C
−
C．2 C
D．5 C
14 /
【答案】C
【详解】解：由题意得 ：
( )
3 5
2
−+ =
℃．
11．（2026·山东烟台·中考真题）2026 年1 月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0 正式版，该模型
参数达24 千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24 千亿用科学记数
法表示为（ ）
A．
11
24 10
B．
11
2.4 10
C．
12
2.4 10
D．
12
0.24 10
【答案】C
【详解】解：1亿
8
10
=
，
则1千亿
8
3
8
11
1000 10
10
10
10
=
=
=
，
则24 千亿
11
12
24 10
2.4 10
=
=
．
12．（2026·北京·中考真题）如图所示，公路旁自西向东依次有
1A ，
2
A ，…，
6
A 共6 处住宅和一所学校．每
个工作日早上，每处住宅各有1 名学生需乘同一辆校车前往该学校，校车仅在设于某一住宅处的车站停车
一次，每名学生需从自家住宅沿公路步行至该车站乘车，6 名学生都上车后，校车沿公路向东行驶至学校．
已知每名学生在相邻两处住宅间的步行时间均为2.5 min ，校车在相邻两处住宅间的行驶时间均为1min ，校
车从
6
A 处至学校的行驶时间为20 min ．一名学生的理想通勤时间是指该学生从自家住宅至车站的步行时间
与校车从车站至学校的行驶时间之和（不考虑其他因素）．
（1）若车站设在
2
A 处，则住在
6
A 处的学生的理想通勤时间为________min ；
（2）若当车站设在
kA 处时这6 名学生的理想通勤时间之和最小，则k =________．
【答案】 34 5
【分析】（1）求出
6
A 到
2
A 之间有4 个相邻住宅间隔，即可求解；
（2）求出学生从
kA 处总步行时间和以及6 名学生的校车行驶时间和，可得总时间和为
(
)
2.5 1
2
3
4
5
6
156
6
k
k
k
k
k
k
k
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：
6
A 到
2
A 之间有6
2
4
−
=
个相邻住宅间隔，
所以住在
6
A 处的学生的理想通勤时间为2.5 4 1 4
20
34min
+ +
=
；
（2）车站设在
kA 处(
)
1,2,3,4,5,6
k =
，
学科网（北京）股份有限公司
15 /
学生从
kA 处总步行时间和为
(
)
2.5 1
2
3
4
5
6
k
k
k
k
k
k
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
．
校车从
kA 处到学校的行驶时间为(
)
6
1 20
26
k
k
−
+
=
−
，
所以6 名学生的校车行驶时间和为
(
)
6
26
156
6
k
k
−
=
−
，
总时间和为
(
)
2.5 1
2
3
4
5
6
156
6
k
k
k
k
k
k
k
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
，
1
k = 时，总时间和为
(
)
2.5
0 1 2
3
4
5
150
2.5 15 150
187.5
+ + + + +
+
=
+
=
；
2
k =
时，总时间和为
(
)
2.5
1 0 1 2
3
4
144
2.5 11 144
171.5
+ + + + +
+
=
+
=
；
3
k = 时，总时间和为
(
)
2.5
2 1 0 1 2
3
138
2.5 9 138
160.5
+ + + + +
+
=
+
=
；
4
k =
时，总时间和为
(
)
2.5
3
2 1 0 1 2
132
2.5 9 132
154.5
+ + + + +
+
=
+
=
；
5
k =
时，总时间和为
(
)
2.5
4
3
2 1 0 1
126
2.5 11 126
153.5
+ + + + +
+
=
+
=
；
6
k =
时，总时间和为
(
)
2.5
5
4
3
2 1 0
120
2.5 15 120
157.5
+ + + + +
+
=
+
=
；
因为187.5 171.5 160.5 157.5 154.5 153.5
，
所以
5
k =
时，总时间和最小，
13．（2026·云南·中考真题）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6 摄氏度，
最低气温为零下2 摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度．
【答案】8
【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低
气温的差值即可．
【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为6 C
，最低气温为2 C
−．
∴该地这天最高气温比最低气温高
(
)
6
2
6
2
8 C
−−
=
+
= ．
14．（2026·江西·中考真题）有理数
1
2
−
的倒数为_____________．
【答案】2
−
【详解】解：有理数
1
2
−
的倒数为2
−．
15．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数a ，b 的点如图所示，则a
b
+
_____0．（填“”“=”或“”）
【答案】
16 /
【详解】解：由数轴可得，
0
,
a
b a
b
∴
0
a
b
+
．
16．（2026·陕西·中考真题）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480 元购买原
材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25 元的价格全部售出，将共获得的170 元
利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________．
【答案】26
【分析】根据“数量=（成本+ 利润）单价”列式求解即可．
【详解】解：480
170
26
25
+
=
，
∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26．
