文档文本内容
2.1.2 有理数的减法
参考答案
A 组 巩固过关
题型一、有理数的减法运算
1．C
2．C
3．241.25 【详解】解：
32
143
132
1.75
-
- -
- -
- +
32
143 132
1.75
= -
+
+
-
241.25
=
．
4．(1)14(2) 5
- (3) 4 (4) 4
- (5) 4 (6) 3.6
-
【详解】（1）解：
6
8
- -
6
8
=
+ +
14
=
；
（2）解：2 3
- -
2
3
= - + -
5
= - ；
（3）解：
3
7
- - -
3
7
= - + +
4
=
；
（4）解：
0
4
0
4
4
-
=
+ -
= - ；
（5）解：
5
3
2
+ -
- -
5
3
2
=
+ -
+ +
4
=
；
（6）解：
5
2.4
1
-
- -
+ -
巩固过关
5
2.4
1
= -
+ +
+ -
2.6
1
= -
+ -
3.6
= -
．
5．6 【详解】解：原式
2
7
3
1
3
2
5
5
8
5
8
=
-
+
-
2
3
7
1
3
5
2
5
5
8
8
æ
ö
æ
ö
=
+
+ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
9
3
=
+ -
6
=
．
6．(1) 34
-
(2) 1
53
【详解】（1）解：
20
12
5
7
-
- - -
- - - -
é
ù
é
ù
ë
û
ë
û
20
12
5
7
= -
-
- - +
20
12
2
= -
-
-
20
12
2
= -
+ -
+ -
34
= -
；
（2）解：
1
1
2
3.125
5
3
4.75
4
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
- -
- -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
1
1
1
3
2
3
5
3
4
4
8
4
8
4
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
= -
- -
- -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
1
1
1
3
2
3
5
3
4
4
8
4
8
4
3
æ
ö
æ
ö
= -
+
+
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
1
1
3
2
3
3
5
4
4
8
8
4
4
3
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
-
+
+
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
2
10
4 3
æ
ö
=
+ -
ç
÷
è
ø
1
5 3
=
．
题型二、有理数减法的实际应用
1．9
2．A
3．1 或5
-
4．10（答案不唯一）
5．8
- 【详解】解：由题意可得：原式
2
3
6
3
2
3
6
3
11 3
8
= - - + -
+
= - - -
+
= -
+
= - ．故答案为：8
- .
6．(1)小李在集合点的南边，距集合点1 千米(2) 2 (3)能，理由见解析
【详解】（1）解：
2
3.5
1.8
0.3
1.6
2.6
-
+ +
+ -
+ +
+ +
+ -
3.5
0.3
1.6
2
1.8
2.6
é
ù
é
ù
=
+
+ +
+ +
+
-
+ -
+ -
ë
û
ë
û
5.4
6.4
= +
+ -
1
= - （千米），
答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1 千米；
（2）第一次距离集合点
2
2
-
=
（千米），
第二次距离集合点
2
3.5
1.5
- +
=
（千米），
第三次距离集合点1.5 1.8
0.3
-
=
（千米），
第四次距离集合点
0.3
0.3
0
-
+
=
（千米），
第五次距离集合点0 1.6
1.6
+
=
（千米），
第六次距离集合点1.6
2.6
1
-
= （千米），
因为2
1.6
1.5
1
0.3
0
>
>
> >
>
，
所以小李距集合点最远为2 千米，
故答案为：2；
（3）能，理由：
2
3.5
1.8
0.3
1.6
2.6
-
+ +
+ -
+ +
+ +
+ -
2
3.5
1.8
0.3
1.6
2.6
=
+
+
+
+
+
11.8
=
（千米）
12
<
千米，
所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程．
题型三、有理数的加减混合运算
1．22
2．(1)0 ；(2) 5
- ；(3)
1
6
-
；(4) 1
2
【详解】（1）解：原式
27 15
23
35
=
-
+
-
27
23
15
35
=
+
+ -
-
50
50
=
-
0
=
．
（2）解：原式
3
0.25
3 14
= -
- -
1
7
3
4
4
= -
- -
1
7
3
4
4
æ
ö
= -
-
-
ç
÷
è
ø
2
3
= - -
5
-
=
．
（3）解：原式
1
1
3
1
5
2
2
4
4
6
æ
ö
æ
ö
=
-
+ -
-
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
5
0
1
6
=
+ -
+
1
6
= -
．
（4）解：原式
2
3
1
1
3
2
6
2
= -
+
+
-
2
1
3
1
3
6
2
2
æ
ö
æ
ö
= -
+
+
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
4
1
1
6
6
æ
ö
= -
+
+
ç
÷
è
ø
3
1
6
= -
+
1
1
2
= -
+
1
2
=
．
3．(1) 9
- (2)1.5(3) 1
24 (4)
7
8
-
【详解】（1）解：
8
12
3
9
5
-
- +
+ -
- -
+
8 12
3
9
5
= - -
- +
+
9
= - ；
（2）
2.5
2.7
1.6
2.7
2.4
-
- +
- -
- -
+ +
2.5
2.7 1.6
2.7
2.4
= -
-
+
+
+
1.5
=
；
（3）
1
1
3
7
2
2
2
3
2
3
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
- -
+
+ -
-
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
1
1
3
7
2
2
2
3
2
3
4
8
3
= -
+
+
-
-
12
56
66
21
88
24
24
24
24
24
= -
+
+
-
-
1
24
=
；
（4）
1
5
3
3
2
1
2
4
2
6
4
8
3
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
- -
+ -
+
- -
- +
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
5
11
3
14
6
4
8
3
3
2 -
+
+
-
=
36
20
66
9
112
24
24
24
24
24
=
-
+
+
-
21
24
= -
7
8
= -
．
4．(1) 6
- (2) 20
-
【详解】（1）解：∵
(
)
a
b
a
b
a
b
Å
=
-
-
+
，
3
a = - ，
2
b =
，
∴a
b
Å
( 3
2)
3
2
= - -
- - +
5
1
= - -
6
= - ．
（2）解：( 3
5)
( 2)
- Å
Å -
( 3
5)
3
5
( 2)
= é - -
- - +
ù Å -
ë
û
10
( 2)
= -
Å -
10
( 2)
10
( 2)
= -
- -
- -
+ -
8 12
= - -
20
= -
．
5．(1) 19
-
(2)1
【详解】（1）解：原式
12 18
7
20
=
-
+
-
6
7
20
= - +
-
19
= -
；
（2）解：原式
3
4
3
2.4 1
1.6
7
7
=
-
+
-
3
4
3
1
2.4 1.6
7
7
=
+
-
+
5
4
=
-
1
= ．
题型四、有理数加减中的简便运算
1．15
2．4
5
【详解】解：
1
5
4
1
3
( 0.5)
3
2
6
5
6
æ
ö
æ
ö
-
- -
- +
+
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
5
1
4
1
3
3
2
6
2
5
6
= - -
+
-
+
+ +
1
1
5
1
4
3
3
2
2
6
6
5
æ
ö
æ
ö
= - +
-
+
+
+
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
4
0 1 1
5
=
- + +
4
5
=
．
3．1
4
【详解】解：原式
3
1
1
1
1
1
2
3
1
4
2
4
4
2
= -
-
-
+
+
3
1
1
1
1
2
3
1
1
4
4
4
2
2
æ
ö
= -
+
-
+
-
ç
÷
è
ø
1
4
=
．
4．(1) 37
-
(2)
1
4 2
-
【详解】（1）解：
8
26
13
8
2
+ -
-
+ -
- -
8
8
26 13
2
é
ù
=
+ -
-
-
+
ë
û
37
= -
；
（2）
2
1
2
4
2
2
3
2
3
æ
ö
æ
ö
-
+
+ -
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
2
2
4
2
2
2
3
3
é
ù
é
ù
æ
ö
æ
ö
=
-
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ê
ú
è
ø
è
ø
ë
û
ë
û
1
4 2
= -
．
5．
3
13 4
【详解】解：
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
= - -
+ - -
+
+
+ - -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
= -
+ -
+ -
+ -
+
+
+ -
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
5
2
3
1
1
5
24
3
6
3
4
2
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
é
ù
= - + -
+
+ -
+
-
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ë
û
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
1
15
14
æ
ö
=
+ -
ç
÷
è
ø
3
13 4
=
．
题型五、有理数加减混合运算的应用
1．1
-
【详解】解：早晨气温为5 C
° ，中午气温比早晨高4 C
° ，
因此中午气温为5
4
9 C
+
= °
，
夜间气温比中午低10 C
° ，
因此夜间气温为9 10
1 C
-
= - °
，
故答案为：1
- ．
2．3或6
3．(1)六，19(2)910 个(3)301 个
【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12 个，生产最少的一天比计划
少生产7 个，
则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产
12
7
19
- -
=
个．
（2）解：
300 3
3
5
8
910
´ + - + +
=
（个），
答：该玩具厂这一周前三天共生产了910 个马年玩偶．
（3）解：
300
3
5
8
6
7 12
2
7
300
7
7
301
+ - + + -
-
+
-
¸
=
+
¸
=
（个）．
答：该玩具厂这一周平均每天生产301 个马年玩偶．
4．(1)星期五的盈亏数为8
- ，星期五是亏损，金额8 元(2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元
【详解】（1）解：
458
27.8
70.3
200 138.1 38 188
- -
- -
-
-
-
-
458
27.8
70.3
200 138.1 38 188
=
+
+
-
-
-
-
8
= - ，
∴星期五的盈亏数为8
- ；
答：星期五的盈亏数为8
- ，星期五是亏损，金额8 元
（2）解：
200
70.3
200
70.3
270.3
- -
=
+
=
（元）．
答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元
5．(1)70 ，0.7
-
，0.8(2)小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的
【详解】（1）解：已知第2 枚酥饼质量70.2 克，与标准质量的差为0.2
+
克，
则标准质量为70.2
0.2
70
-
=
克，
第1枚酥饼质量为69.3克，则
69.3
70
0.7
m =
-
= -
克，
第3枚酥饼质量为70.8 克，则
70.8
70
0.8
n =
-
=
克．
答：70 ，0.7
-
，0.8．
（2）解：各枚酥饼质量与标准质量的差的和为0.7
0.2
0.8
0.4
0.6
1
0.3
-
+
+
-
-
+ =
克，
0.3
2
<
，故酥饼在总质量上是合格的．
答：小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的．
6．(1) 6
- (2)98，66 (3) 425
【详解】（1）解：∵该AI 产品的物理测试分数为74 分，
∴物理的相对分数为：74
80
6
-
= - ，
∴m 的值为6
- ；
（2）解：该产品所得最高分为：80 18
98
+
=
（分），
该产品所得最低分为：
80
14
66
+ -
=
（分），
故答案为：98，66 ；
（3）解：∵本次测试中五个科目的相对分数之和为：
15
14
18
6
12
25
+ -
+
+ -
+
=
（分），
∴该产品在本次测试中五个科目的总分为：80 5
25
425
´ +
=
（分）．
题型六、省略加法和括号的形式
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．7
5
4 10
- - -
+
【详解】解：
7
5
4
10
-
- +
+ -
- -
写成省略加法和括号的形式是：7
5
4 10
- - -
+
．
故答案为：7
5
4 10
- - -
+
．
B 组 能力进阶
1．A
2．A
3．A
4．D
5．D
6．3.3
-
【详解】解：∵在数轴上点A 表示的数为6.3
-
，点C 表示的数为2.7 ，
∴在数轴上点A 与点C 的距离为
6.3
2.7
9
9
-
-
= -
=
；
∵在刻度尺上，数字0 对应点A，数字5.4对应点C，
∴在刻度尺上点A 与点C 的距离为5.4cm ，
∴刻度尺上1cm 在数轴上表示9
5
5.4
3
=
个单位长度，
∵在刻度尺上点B 对应刻度1.8cm，
∴在刻度尺上点A 与点B 的距离为1.8cm，
∴在数轴上点A 与点B 的距离为5 1.8
3
3 ´
=
，
∴
6.3
3
3.3
b = -
+
= -
．
7．②
取相同的符号，并把绝对值相加
能力进阶
B 组
8．3 或1
- / 1
- 或3
9．(1)10(2) 0.2
-
【详解】（1）解：
2
4
3.6
2.9
3
é
ù - -
+
ê
ú
ë
û
4
4
2
=
- -
+
4
4
2
=
+
+
10
=
．
（2）解：
1
2.8
1
5
3
é
ù
- -
+ -
ê
ú
ë
û
2.8
2
5
=
- -
+ -
2.8
2
5
=
+
-
0.2
= -
．
10．(1)C 地海拔为250 米，D 地海拔为150
-
米(2)最高处比最低处高500米
【详解】（1）解：C 地海拔为300
50
250
-
=
（米），D 地海拔为200
50
150
-
+
= -
（米）；
答：C 地海拔为250 米，D 地海拔为150
-
米；
（2））解：∵200
150
250
300
-
< -
<
<
，
∴
300
200
300
200
500
- -
=
+
=
（米），
答：最高处比最低处高500米．
11．(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：由题意得：标准质量为50.3
0.3
50
-
=
（克），
∴49.5
50
0.5
-
= -
，50.6
50
0.6
-
= +
，49.4
50
0.6
-
= -
，
补全表格如下：
第n 枚
1
2
3
4
5
6
质量
0.5
-
0.3
+
0.6
+
0.4
-
0.6
-
0.1
+
（2）解：∵0.5
0.3
0.6
0.4
0.6
0.1
0.5
-
+
+
-
-
+
= -
，
又∵
0.5
0.5
2
-
=
<
，
∴这盒月饼的总质量上是合格的．
12．（1）1 2
3
4
5
6
7
8
0
-
+ -
- +
-
+
=
，或1
2
3
4
5
6
7
8
0
- +
- +
+ -
+
-
=
；
13．(1) 5
- (2)5 (3)650
【详解】（1）解：由题意得：|
( 5) |
x - -
表示数轴上数x 与数5
- 两点间的距离；
故答案为：5
- ；
（2）解：当
3
x < - 时，
3
2
2
3
x
x
+
+
-
>
- -
，即
3
2
5
x
x
+
+
-
>
；
当3
2
x
- £
£
时，
3
2
2
3
5
x
x
+
+
-
=
- -
=
；
当
2
x >
时，
3
2
2
3
x
x
+
+
-
>
- -
，即
3
2
5
x
x
+
+
-
>
；
综上：|
3|
|
2 |
x
x
+
+
-
的最小值是5 ；
故答案为：5 ；
（3）解：|
1|
|
2 |
|
3|
|
51|
x
x
x
x
-
+
-
+
-
+
+
-
L
共51项，
根据绝对值的几何意义，x 取中间项时，原式的值最小，
即：当
1 51
26
2
x
+
=
=
时，
原式
26 1
26
2
26
3
26
4
26
51
=
- +
-
+
-
+
-
+¼¼+
-
25
24
23
0 1
23
24
25
=
+
+
+¼¼+
+ +¼¼+
+
+
2
1
2
3
25
=
´
+
+ +¼¼+
25
25 1
2
2
´
+
=
´
25 26
=
´
650
=
，
∴|
1|
|
2 |
|
3|
|
51|
x
x
x
x
-
+
-
+
-
+
+
-
L
的最小值为：650 ．
C 组 思维拔高
1．（1）±12 或±2；（2）12 或12
-
；（3）2
- 或12
-
【详解】解：（1）∵
=5
a
，
7
b = ，
∴a=±5，b=±7，
当a=5，b=7 时，a+b=5+7=12；
当a= - 5，b=7 时，a+b= - 5+7=2；
当a=5，b= - 7 时，a+b=5 - 7= - 2；
思维拔高
C 组
当a= - 5，b= - 7 时，a+b= - 5 - 7= - 12；
综上，+
a b 的值为±12 或±2；
（2）∵
=5
a
，
7
b = ，
∴a=±5，b=±7，
∵a
b
a
b
-
=
+
，
∴a、b 异号，
∴a=5 时b= - 7，或a= - 5 时b=7，
∴a - b=5 - （- 7）=12 或a
b
- = - 5 - 7= - 12；
（3）∵
=5
a
，
7
b = ，
∴a=±5，b=±7，
∵a
b
a
b
+
=
+
，
∴a+b≥0，
∴a=5，b=7 或a= - 5，b=7，
∴a - b=5 - 7= - 2 或a
b
- = - 5 - 7= - 12．
【点睛】此题考查了化简绝对值，绝对值的性质，已知字母的值求式子的值，正确掌握绝对值的性质及绝
对值的化简是解题的关键．
2．(1) 47
23
-
，2
2
3
5
-
(2)b
a
-
(3) 2023
2024
【详解】（1）解：23
47
-
= 47
23
-
，2
2
3
5
-
= 2
2
3
5
-
，
故答案为：47
23
-
，2
2
3
5
-
；
（2）解：当a
b
<
时，a
b
b
a
-
=
-
，
故答案为：b
a
-
；
（3）解：1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
2
4
3
2024
2023
-
+
-
+
-
+
+
-
L
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
4
2023
2024
= -
+
-
+
-
+
+
-
L
1
1
2024
= -
2023
2024
=
．
3．(1)7(2)4 或4
- 或0，不能所有纸牌全正，
①两张由反到正，变化：
2
1
1
=4
é
ù
´
- -
ë
û
，
②两张由正到反，变化：
2
1 1 =
4
´ - -
-
，
③一正一反变一反一正，变化：
1 1 1
1 =0
- - + - -
，
不能全正，
总变化量仍为14，无法由4，4
- ，0 组成，
故不能所有纸牌全正；
(3)
1
n = ，3，5，7
【详解】（1）解：总变化量：
7
7
14
- -
=
，
次数（至少）：14
2=7
¸
，
故答案为：7；
（2）略
（3）由题可知：0
7
n £
＜
．
①当
1
n = 时，由（1）可知能够做到，
②当
2
n =
时，由（2）可知无法做到，
③当
3
n =
时，总和变化量为6，6
- ，2，2
- ，
14
6
6
2
=
+
+
，
故
3
n =
可以，
④当
4
n =
时，总和变化量为8，8
- ，4，4
- ，0，
14 无法由8，8
- ，4，4
- ，0 组成，
故
4
n =
不可以，
⑤当
5
n =
时，总和变化量为10，10
-
，6，6
- ，2，2
- ，
14
10
2
2
=
+
+
，
故
5
n =
可以，
⑥当
6
n =
时，总和变化量为12，12
-
，8，8
- ，4，4
- ，0，
无法组合，
故
6
n =
不可以，
⑦当n＝7 时，一次全翻完，
故n＝1，3，5，7．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的
画面由向上变为向下，根据“奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数”进行解答即可．
拓展 衔接中考
1．D
2．B
3．8
4．10
衔接中考
拓展
