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分层作业
2.2.1 有理数的乘法
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关.....................................................................................................................1
题型一、两个有理数的乘法运算...........................................................1
题型二、多个有理数的乘法运算...........................................................4
题型三、有理数乘法运算律...............................................................8
题型四、有理数乘法的实际应用..........................................................13
题型五、倒数..........................................................................15
B 组 能力进阶...................................................................................................................17
C 组 思维拔高...................................................................................................................25
拓展 衔接中考...................................................................................................................27
A 组 巩固过关
题型一、两个有理数的乘法运算
1．（25-26 七年级上·四川宜宾·阶段检测）下列变形不正确的是（ ）
A．
5
6
6
5
´ -
= -
´
B．
4
5
10
4
5
10
´ -
´ -
=
´
-
´ -
é
ù
é
ù
ë
û
ë
û
巩固过关
C．
2
1
2
1
12
12
12
3
2
3
2
é
ù
æ
ö
æ
ö
-
+
´ -
= -
´ -
+
´ -
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
ë
û
D．
3
1
3
1
8
1
8
1
16
2
16
2
æ
ö
-
´
´ -
´
= - ´
´ ´
ç
÷
è
ø
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法运算律逐个判断求解即可．
【详解】解：A、
5
6
6
5
´ -
= -
´ ，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
B、
4
5
10
4
5
10
´ -
´ -
=
´
-
´ -
é
ù
é
ù
ë
û
ë
û ，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
C、
2
1
2
1
12
12
12
3
2
3
2
é
ù
æ
ö
æ
ö
-
+
´ -
= -
´ -
+
´ -
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
ë
û
，运用乘法的分配律，选项正确，不符合题意；
D、
3
1
3
1
8
1
8
1
16
2
16
2
-
´
´ -
´
= ´
´ ´
．
∴原变形错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律．乘法分配律：
a(b+c)=ab+ac 乘法结合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交换律：ab=ba．
2．（25-26 七年级上·山东聊城·阶段检测）已知
5
a =
，
2
b =
，且
0
a
b
+
<
，则ab 的值是（ ）
A．3 或3
-
B．7 或7
-
C．3
- 或7
-
D．10 或10
-
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加法，有理数的乘法．
根据绝对值的定义可知
5
a = ± ，
2
b = ± ，结合
0
a
b
+
<
，筛选出满足条件的a 和b 的值，再计算ab 的值．
【详解】解：∵
5
a =
，
2
b =
，
∴
5
a = ± ，
2
b = ± ，
∵
0
a
b
+
<
，
∴
5,
2
a
b
= -
=
或
5,
2
a
b
= -
= - ，
当
5,
2
a
b
= -
=
时，
5
2
10
ab = -
´
= -
；
当
5,
2
a
b
= -
= - 时，
5
2
10
ab = -
´ -
=
；
∴ab 的值为10 或10
-
．
故选：D．
3．（25-26 七年级上·山西吕梁·阶段检测）如果两个有理数x，y 满足
0
x
y
+
> ，且
0
xy <
，那么下列说法正确
的是（ ）
A．x，y 都是正数
B．x，y 都是负数
C．x，y 中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大
D．x，y 中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的加法法则和乘法法则；由
0
xy <
可知x 和y 异号，即一个正数一个负数；再由
0
x
y
+
> 可知正数的绝对值大于负数的绝对值．
【详解】解：
0
xy
Q
<
，
∴ x 和 y 异号，即一个为正数，一个为负数，故选项A、B 错误，
0
x
y
+
>
Q
，且一个正数一个负数，
∴ 正数的绝对值大于负数的绝对值，故选项C 正确，选项D 错误．
故选：C．
4．（25-26 七年级上·湖北襄阳·期末）计算：1
8
4
9
æ
ö
´ -
=
ç
÷
è
ø
____．
【答案】
2
9
-
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法运算法则并正确计算是解题的关键．
根据有理数的乘法运算法则计算，即可求解．
【详解】解：1
8
2
4
9
9
æ
ö
´ -
= -
ç
÷
è
ø
．
故答案为：
2
9
-
．
5．（25-26 七年级上·山西吕梁·期末）计算：
4
0.25
-
´ -
= ______．
【答案】1
【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法法则，两个负数相乘结果为正数，再计算绝对值
相乘.
【详解】解：
4
0.25
-
´ -
= 1
故答案为：1．
6．计算：
(1)
8
0.125
-
´ -
；
(2) 4
1
1
5
4
´
；
(3)
1
4
4
æ
ö
-
´ -
ç
÷
è
ø
；
(4)
8
7
7
8
æ
ö æ
ö
+
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø．
【答案】(1)1
(2)1
(3)1
(4) 1
-
【详解】（1）解：
8
0.125
-
´ -
1
=
（2）解：4
1
4
5
1
1
5
4
5
4
´
=
´
=
（3）解：
1
4
1
4
æ
ö
-
´ -
=
ç
÷
è
ø
（4）解：
8
7
1
7
8
-
æ
ö æ
ö
+
´ -
=
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
题型二、多个有理数的乘法运算
1．（25-26 七年级上·河北衡水·期末）四个有理数相乘，
4
0.5
10
´ -
´ -
´■，其中一个有理数被污染，若积
为负数，则被污染的有理数可能是（ ）
A．
2025
2026
-
B．0
C．0.5
D．10
【答案】A
【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法的符号法则，根据“ - ”的个数，奇负偶正，得到被污染的
有理数是一个负数，进行判断即可．
【详解】解：∵四个有理数相乘，
4
0.5
10
´ -
´ -
´■，其中一个有理数被污染，积为负数，
∴被污染的有理数是一个负数；故满足题意的只有A 选项；
故选：A．
2．计算：
(1)
5
9
1
3
6
5
4
æ
ö æ
ö
-
´
´ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø ；
(2)
4
1
5
6
5
4
æ
ö
-
´ ´ -
´
ç
÷
è
ø
．
【答案】(1)
9
8
-
(2)6
【分析】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握运算法则“多个有理数相乘，符号由负因数个数决定，当负
因数个数是奇数时，结果为负；当负因数个数是偶数时，结果为正”．
（1）根据有理数乘法法则求解即可；
（2）根据有理数乘法法则求解即可．
【详解】（1）解：
5
9
1
3
6
5
4
æ
ö æ
ö
-
´
´ -
´ -
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
5
9
1
3
6
5
4
= - ´
´
´
；
9
8
= -
；
（2）解：
4
1
5
6
5
4
æ
ö
-
´ ´ -
´
ç
÷
è
ø
4
1
5
6
5
4
=
´ ´
´
．
6
=
．
3．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)
1
0.25
4
6
æ
ö
-
´ -
´ -
ç
÷
è
ø
；
(2)
1
8
6
0.5
3
-
´ -
´ -
´
；
(3)
2
3
1
24
3
4
12
æ
ö
-
´ -
+
+
ç
÷
è
ø ．
【答案】(1)
1
6
-
(2) 8
-
(3) 4
-
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）根据乘法交换律，进行计算即可；
（2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：
1
0.25
4
6
æ
ö
-
´ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
0.25
4
6
æ
ö
= -
´ -
´ -
ç
÷
è
ø
1
1
6
æ
ö
= ´ -
ç
÷
è
ø
1
6
= -
；
（2）解：
1
8
6
0.5
3
-
´ -
´ -
´
1
48
0.5
3
=
´ -
´
1
24
3
= -
´
8
= - ；
（3）解：
2
3
1
24
3
4
12
æ
ö
-
´ -
+
+
ç
÷
è
ø
2
3
1
24
24
24
3
4
12
æ
ö
-
´ -
+
=
-
´
+ -
´
ç
÷
è
ø
16 18
2
=
-
-
4
= - ．
4．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)
2
5
0.25
-
´ ´ -
；
(2)
100 15
0.01
´
´ -
；
(3)
1
2
3
2
3
4
æ
ö æ
ö æ
ö
-
´ -
´ -
ç
÷ ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø è
ø；
(4)
1
1
30
2
3
æ
ö
´
-
ç
÷
è
ø ．
【答案】(1)2.5
(2) 15
-
(3)
1
4
-
(4)5
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可；
（3）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可；
（4）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：
2
5
0.25
-
´ ´ -
10
0.25
= -
´ -
2.5
=
；
（2）解：
100 15
0.01
´
´ -
1500
0.01
=
´ -
15
= -
；
（3）解：
1
2
3
2
3
4
æ
ö æ
ö æ
ö
-
´ -
´ -
ç
÷ ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø è
ø
1
3
3
4
æ
ö
=
´ -
ç
÷
è
ø
1
4
= -
；
（4）解：
1
1
30
2
3
æ
ö
´
-
ç
÷
è
ø
1
1
30
30
2
3
=
´
-
´
15
10
=
-
5
=
．
5．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)
81
1.25
8
20
æ
ö
´ -
´ -
ç
÷
è
ø
；
(2)
5
1
9
0.8
4
3
æ
ö
-
´ -
´ -
´
ç
÷
è
ø
；
(3)
3
10
1
8
4
3
2
æ
ö æ
ö
-
´ - +
-
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø ；
(4)
5
5
9
15
6
6
´ -
+
´ -
．
【答案】(1) 81
2
(2) 3
-
(3) 31
8
(4) 20
-
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）根据乘法交换律简化计算即可；
（2）根据乘法交换律和结合律简化计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）逆用乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：
81
1.25
8
20
æ
ö
´ -
´ -
ç
÷
è
ø
81
1.25
8
20
æ
ö
=
´ -
´ -
ç
÷
è
ø
81
10
20
æ
ö
= -
´ -
ç
÷
è
ø
81
2
=
；
（2）解：
5
1
9
0.8
4
3
æ
ö
-
´ -
´ -
´
ç
÷
è
ø
1
5
9
0.8
3
4
é
ù
é
ù
æ
ö
=
-
´
´
-
´ -
ç
÷
ê
ú
ê
ú
ë
û
è
ø
ë
û
3
1
= -
´
3
-
=
；
（3）解：
3
10
1
8
4
3
2
æ
ö æ
ö
-
´ - +
-
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
3
3
10
3
1
8
4
4
3
4
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
= -
´ -
+ -
´
- -
´
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
5
3
6
2
8
=
-
+
7
3
2
8
=
+
31
8
=
；
（4）解：
5
5
9
15
6
6
´ -
+
´ -
5
9
15
6
é
ù
=
´
-
+ -
ë
û
5
24
6
=
´ -
20
= -
．
题型三、有理数乘法运算律
1．（24-25 七年级上·贵州贵阳·期末）某同学在计算( 4) 5 ( 0.25)
-
´ ´ -
时，将原式变形为[ 4 ( 0.25)] 5
- ´ -
´ 进行
简便运算，这样做的依据是（ ）
A．乘法交换律
B．乘法对加法的分配律
C．乘法结合律
D．乘法交换律和乘法结合律
【答案】D
【分析】本题考查了乘法运算律，根据原式变形为[ 4 ( 0.25)] 5
- ´ -
´ ，利用了乘法的交换律和结合律，据此
即可作答．
【详解】解：∵
4
5
0.25
4
0.25
5
é
ù
-
´ ´ -
= - ´ -
´
ë
û
，
∴运算依据是乘法交换律和结合律，
故选：D．
2．（25-26 七年级上·吉林松原·期中）用简便方法计算：
22
22
22
7
26
2
7
7
7
æ
ö
æ
ö
æ
ö
- ´ -
+
´ -
+ ´ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø ．
【答案】66
-
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，观察式子，运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答．
【详解】解：
22
22
22
7
26
2
7
7
7
æ
ö
æ
ö
æ
ö
- ´ -
+
´ -
+ ´ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
22
7
26
2
7
= -
´ - +
+
22
21
7
= -
´
66
=-
．
3．（25-26 七年级上·湖南永州·期末）计算：
(1)
35 12.5
8
-
´
´ -
；
(2)
3
4
8
0
0.25
32
5
æ
ö
-
´ -
´ ´
´ -
ç
÷
è
ø
；
(3)
8
5
3
1
9
22
8
æ
ö æ
ö æ
ö
-
´ -
´ -
ç
÷ ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø è
ø；
(4)
3
1
7
60
5
2
10
æ
ö
+
-
´ -
ç
÷
è
ø
．
【答案】(1)3500
(2)0
(3)
5
18
-
(4) 24
-
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则以及运算律进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
35 12.5
8
-
´
´ -
35
12.5
8
é
ù
= -
´
´ -
ë
û
35
100
= -
´ -
3500
=
；
（2）解：
3
4
8
0
0.25
32
5
æ
ö
-
´ -
´ ´
´ -
ç
÷
è
ø
0
=
（3）解：
8
5
3
1
9
22
8
æ
ö æ
ö æ
ö
-
´ -
´ -
ç
÷ ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø è
ø
8
5
11
9
22
8
æ
ö æ
ö æ
ö
= -
´ -
´ -
ç
÷ ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø è
ø
8
5
11
9
22
8
æ
ö
= -
´
´
ç
÷
è
ø
5
18
= -
（4）解：
3
1
7
60
5
2
10
æ
ö
+
-
´ -
ç
÷
è
ø
3
1
7
60
60
60
5
2
10
= -
´
-
´
+
´
36
30
42
= -
-
+
24
= -
4．（25-26 七年级上·全国·课后作业）计算：
(1)
2
3.5
9
7
´ -
´
；
(2)
5
2
2.4
6
5
æ
ö
æ
ö
-
´ -
´ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ；
(3)
7
5
3
36
9
6
4
æ
ö
-
+
´ -
ç
÷
è
ø
；
(4)
4
2
5
3
5
3
4
2
æ
ö
æ
ö
-
´
´ -
´
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
．
【答案】(1) 9
-
(2) 0.8
-
(3) 25
-
(4)1
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算和乘法运算律，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数乘法运算法则，进行计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据乘法的交换律和结合律进行计算即可．
【详解】（1）解：
2
3.5
9
7
´ -
´
2
3.5
9
7
=
´
´ -
1
9
= ´ -
9
= - ；
（2）解：
5
2
2.4
6
5
æ
ö
æ
ö
-
´ -
´ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
2
2
5
æ
ö
=
´ -
ç
÷
è
ø
4
5
= -
0.8
= -
；
（3）解：
7
5
3
36
9
6
4
æ
ö
-
+
´ -
ç
÷
è
ø
7
5
3
36
36
36
9
6
4
=
´ -
-
´ -
+
´ -
28
30
27
= -
+
-
25
= -
；
（4）解：
4
2
5
3
5
3
4
2
æ
ö
æ
ö
-
´
´ -
´
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
4
5
2
3
5
4
3
2
é
ù
æ
ö æ
ö
æ
ö
=
-
´ -
´
´
ç
÷ ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø è
ø
è
ø
ë
û
1 1
= ´
1
= ．
5．（25-26 七年级上·浙江·阶段检测）阅读下面解题过程．
例1：
98 12
100
2
12
1200
24
1176
´
=
-
´
=
-
=
；
例2 ：
16 233 17 233
16 17
233
233
-
´
+
´
= -
+
´
=
；
请你参考上面的例题，用运算律进行简便计算：
(1)
49
39
10
50
-
´
；
(2)
7
7
7
4
37
5
37
37
11
11
11
æ
ö
æ
ö
´ -
- ´ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
．
【答案】(1)
4
399 5
-
(2)0
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握简便运算的方法是解题的关键．
（1）转化
49
39 50
-
为
1
40
50
-
+
，再利用乘法分配率运算求解即可；
（2）利用乘法分配率运算求解即可．
【详解】（1）
49
39
10
50
-
´
解：原式
1
40
10
50
æ
ö
= -
+
´
ç
÷
è
ø
1
400
5
= -
+
4
399 5
= -
；
（2）
7
7
7
4
37
5
37
37
11
11
11
æ
ö
æ
ö
´ -
- ´ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
解：原式
7
37
4
5 1
11
= -
´
- +
7
37
0
11
= -
´
0
=
；
6．（25-26 七年级上·河南南阳·期中）学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题：计算
15
71
( 8)
16 ´ -
，看谁算得又对又快．
下面是两位同学给出的不同解法．
小亮：原式
1151
9208
1
8
575
16
16
2
= -
´
= -
= -
小舒：原式
15
15
15
1
71
( 8)
71 ( 8)
( 8)
568
575
16
16
2
2
æ
ö
=
+
´ -
=
´ -
+
´ -
= -
-
= -
ç
÷
è
ø
．
(1)以上两种解法，你认为谁的解法比较简便？理由是什么？
(2)请你用简便方法计算
47
49
6
48
-
´ ．
【答案】(1)我认为小数的解法比较简便；理由是她把带分数拆成了一个整数与真分数的和，运用了乘法分
配律简化了计算过程
(2)
7
299 8
-
【分析】本题主要考查有理数的混合运算；
（1）根据题意，说明理由即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：我认为小舒的解法比较简便；理由是她把带分数拆成了一个整数与真分数的和，运用了
乘法分配律简化了计算过程．
（2）解：
47
1
1
1
7
49
6
50
6
50 6
6
300
299
48
48
48
8
8
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
´
= -
-
´
= -
´ -
´
= -
-
= -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
题型四、有理数乘法的实际应用
1．（24-25 七年级上·全国·随堂练习）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为
正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降3cm ，今天的水位为0cm ，那么2 天后
的水位用算式表示正确的是（ ）
A．
3
2
+
´ +
B．
3
2
-
´ +
C．
3
2
+
´ -
D．
3
2
-
´ -
【答案】B
【分析】此题考查了有理数的乘法，正数与负数，以及有理数的减法，根据题中的规定，列出正确的算式
即可．
【详解】解：根据题意：2 天后的水位用算式表示：
3
2
-
´ +
．
故选：B．
2．（25-26 七年级上·湖北咸宁·期末）无人车负责向某小区快递超市配送快递，计划平均每天配送600 件快
递，实际每天的配送量与计划量有出入，下表是该无人车2026 年1 月第一周的配送情况（超过计划量记为
正，不足记为负）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
配送情况（单位：件）
30
+
15
-
10
+
5
-
0
20
+
10
-
请问该无人车本周（7 天）实际向快递超市配送多少件快递？
【答案】无人车本周实际向快递超市配送4230 件快递
【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，先计算第一周的实际每天的配送量和计划量的总
体变化，再由第一周计划配送快递总数加上总体变化数即可得到第一周实际配送快递件数．
【详解】解：由题意得：
30
15
10
5
0
20
10
30 15 10
5
20 10
30
+ -
+
+ -
+
+
+ -
=
-
+
- +
-
=
，
600 7
30
4230
´
+
=
（件），
即无人车本周实际向快递超市配送4230 件快递．
3．（25-26 七年级上·内蒙古赤峰·期末）某校学生食堂要购进20 袋土豆，以每袋30千克为质量标准，超过的
千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录(单位：千克)如下：
每袋与标准质量的差
3
-
2
-
1.5
-
0
2
2.5
3
袋数
1
3
4
3
3
4
2
(1)求这20 袋土豆的平均质量是多少？
(2)若土豆每千克的售价为1.5元，求买这20 袋土豆共需多少钱？
【答案】(1)30.35千克；
(2)910.5元
【分析】（1）先计算20 袋土豆与标准质量的差值总和，再结合标准总质量求出实际总质量，最后除以袋数
得到平均质量；
（2）利用“总价=总质量×单价”的数量关系，代入数据计算即可．
【详解】（1）解：
3 1
2
3
1.5
4
0 3
2 3
2.5 4
3 2
- ´ + -
´ + -
´ + ´ + ´ +
´ + ´
3
6
6
0
6 10
6
= - -
-
+
+
+
+
7
=
(千克)，
\20 袋土豆的实际总质量为20 30
7
600
7
607
´
+
=
+
=
(千克)，
\平均质量为607
20
30.35
¸
=
(千克)．
（2）解：总费用为607 1.5
910.5
´
=
(元)，
答：买这20 袋土豆共需910.5元．
4．（25-26 七年级上·浙江绍兴·期末）我国的机器人技术发展迅速，某实验室对一款机器人进行测试．现让
机器人在一条东西走向的路上从点A 处开始行走（规定向东为正方向，向西为负方向，单位：m），经过测
试，得到下表实验数据：
第1 次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
50
+
38
-
31
+
22
-
20
+
(1)5 次行走结束后，机器人停在何处?
(2)如果机器人行走每米耗电0.08 度，在这次测试中，机器人共耗电多少度?
【答案】(1)机器人在点A 向东41m 处
(2)机器人共计耗电12.88度
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法的应用及有理数乘法的应用．
（1）将表格中所给的有理数相加，即可解答；
（2）将表格中所给数据的绝对值相加再0.08
´
即可解决问题．
【详解】（1）解：
50
38
31 22
20
41 m
-
+
-
+
=
，
答：机器人在点A 向东41m 处；
（2）解：
50
38
31
22
20
161 m
+
+ -
+ +
+ -
+ +
=
，
161 0.08
12.88
´
=
（度）．
答：机器人共计耗电12.88度．
题型五、倒数
1．（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值一定是正数
B．相反数等于本身的数只有0
C．倒数等于本身的数只有1
D．负数的绝对值小于本身
【答案】B
【分析】本题根据绝对值、相反数、倒数的基本概念，逐一判断各选项正误即可．
【详解】解：对于A，0 的绝对值是0 ，0 不是正数，故A 错误，不符合题意；
对于B，若一个数的相反数等于它本身，满足x
x
= - ，解得
0
x =
，相反数等于本身的数只有0 ，故B 正确，
符合题意；
对于C，倒数等于本身的数有1和1
- ，故C 错误，不符合题意；
对于D，负数的绝对值是它的相反数，为正数，正数大于负数，因此负数的绝对值大于它本身，故D 错误，
不符合题意．
2．（25-26 七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）10
-
的相反数是__________；
1
12
-
的绝对值是__________；0.6
-
的倒数__________．
【答案】
10
3
2 /1.5/ 1
12
5
3
-
/
2
13
-
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义，分别对三个数进行计算求解即可．
【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得10
-
的相反数是10；
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得
1
1
3
1
1
2
2
2
-
=
=
；
将0.6
-
化为分数得
3
0.6
5
-
= -
，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，
可得
3
5
1
5
3
æ
ö
¸ -
= -
ç
÷
è
ø
，即0.6
-
的倒数是
5
3
-
．
3．（25-26 七年级上·江苏南京·期末）当a，b 满足___________，a，b 互为相反数；当a，b 满足
___________，a，b 互为倒数．
【答案】
0
a
b
+
=
1
ab =
【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为0 ，因此当
a ，b 满足
0
a
b
+
=
，a ，b 互为相反数．
根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此当a ，b 满足
1
ab = ，a ，b 互为倒数．
4．
1
4
- -
的倒数是______．
【答案】4
-
【分析】本题主要考查绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值的化简和倒数的求法是解题的关键．先根据
绝对值的性质化简式子，再求其倒数．
【详解】解：
1
1
4
4
- -
= -
因为
1
4
-
的倒数是4
- ，
所以
1
4
- -
的倒数是4
- ．
故答案为：4
- ．
5．（25-26 七年级上·陕西延安·阶段检测）已知a 的倒数是2
- ，则
1
a + 的值是______．
【答案】
1
2
【分析】本题考查倒数，有理数的加法运算，根据积为1 的两个数互为倒数，求出a ，再根据有理数的加法
法则，进行计算即可．
【详解】解：∵a 的倒数是2
- ，
∴
1
2
a
-
=
，
∴
1
1
1
1
2
2
a + = -
+ =
，
故答案为: 1
2 ．
6．（25-26 七年级上·江西抚州·期末）已知,a b 互为相反数，
,
m n 互为倒数，则
2
2025
a
b
mn
+
-
的值为
________．
【答案】2025
-
【分析】本题考查相反数和倒数，根据相反数和倒数的定义，得到
0,
1
a
b
mn
+
=
= ，再根据有理数的运算法
则进行计算即可．
【详解】解：由题意，
0,
1
a
b
mn
+
=
= ，
∴
2
2025
2 0
2025 1
2025
a
b
mn
+
-
=
´ -
´ = -
；
故答案为：2025
-
．
7．（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）在数轴上表示4 和它的相反数，
1
4
-
和它的倒数，绝对值等于2 的
数，再用 “<” 将所有数连接起来．
【答案】在数轴上表示：
，
1
4
2
2
4
4
-
-
- <
<
<
<
【详解】解：4 的相反数：4
- ；
1
4
-
的倒数：4
- ；
绝对值等于2 的数：2
± ，
在数轴上表示：略
用 “<” 将所有数连接起来为
1
4
2
2
4
4
-
-
- <
<
<
<
．
B 组 能力进阶
1．（24-25 七年级上·湖北武汉·期中）已知有理数a、b、c、d 满足a
b
c
d
<
<
<
，下列说法正确的是（ ）
A．若
0
ab >
，则
0
bd >
B．若
0
ac >
，则
0
bd >
C．若
0
bc <
，则
0
ad <
D．若
0
cd < ，则
0
ab <
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得
能力进阶
B 组
正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．若
0
ab >
，则
0
bd >
不一定正确，如：
3,
2,
3
a
b
d
= -
= -
=
；
B．若
0
ac >
，则
0
bd >
不一定正确，如：
3,
2,
1,
3
a
b
c
d
= -
= -
= -
=
；
C．若
0
bc <
，则
0
a
b
c
d
<
<
<
<
，则
0
ad <
，正确；
D．若
0
cd < ，则
0
ab <
不一定正确，如：
3,
2,
1,
3
a
b
c
d
= -
= -
= -
=
；
故选C．
2．（24-25 七年级上·浙江绍兴·期末）从6
- ，4
- ，1
- ，7，5，a（
4
a <
，且a 为整数）这6 个数中取其中3
个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（ ）
A．210
-
B．35
-
C．168
D．无法确定
【答案】A
【分析】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．根据有理数的乘法
解决此题．
【详解】解：∵要使它们积的最小，
∴要取奇数个负数，且绝对值尽可能的大，
∴取6
- ，7，5，
∴积的最小值为6 7 5
210
- ´ ´
= -
．
故选A．
3．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1 个至第3 个台阶上依次标着
1
2, 1,
2
-
- -
，且
任意相邻三个台阶上数的积都相等．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：从下到上前2022 个台阶上的数的积是1
- ；
结论Ⅱ：数“
1
2
-
”所在的台阶数用正整数k 表示为3k
A．Ⅰ对Ⅱ错
B．Ⅰ错Ⅱ对
C．Ⅰ和Ⅱ都对
D．Ⅰ和Ⅱ都错
【答案】B
【分析】由任意相邻三个台阶上数的积都相等，且
1
2
1
1
2
æ
ö
- ´ -
´ -
= -
ç
÷
è
ø
，2022
674 3
=
´ ，可判断从下到上
前2022 个台阶上的数的积是674 个1
- 相乘，于是可判断结论Ⅰ；由数
1
2
-
在第3 个台阶、第6 个台阶、第9
个台阶找到规律即可判断结论Ⅱ.
【详解】因为任意相邻三个台阶上数的积都相等，且
1
2
1
1
2
æ
ö
- ´ -
´ -
= -
ç
÷
è
ø
，2022
674 3
=
´ ，
所以从下到上前2022 个台阶上的数的积是1；
故结论Ⅰ错误；
由题意，数
1
2
-
在第3 个台阶、第6 个台阶、第9 个台阶……，
所以数“
1
2
-
”所在的台阶数用正整数k 表示为3k ；
故结论Ⅱ正确；
故选：B.
【点睛】本题考查了有理数的运算和探寻规律，仔细分析、找到规律是解题的关键.
4．（25-26 七年级上·湖北随州·期末）明代《算法统宗》一书将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，
如图1，计算46 75
´
，将乘数46 写在方格上面，乘数75 写在方格右面，然后用乘数46 的每位数字乘以乘
数75 的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来（满十进一），即得3450，如图2，用“铺
地锦”的方法表示两个两位数相乘的结果为2176，则a 和m 的值可能为（ ）
A．
3
a =
，
2
m =
B．
8
a =
，
1
m =
C．
3
a =
，
1
m =
D．
8
a =
，
3
m =
【答案】C
【分析】本题考查了“铺地锦”乘法计算方法的理解与应用，解题的关键是根据斜行相加的进位规则，结合乘
积2176 的各位数字，通过代入选项验证确定a 和m 的可能值．
根据“铺地锦”规则，结果2176 的十位数字为7 ，结合图中格子数字2 和m 的位置关系，可得
2
m +
的个位数
字为7 ，即
5
m =
（舍去，选项无此答案）或结合进位分析，十位斜行相加为
2
17
m +
+
=
进位
；同时千位和
百位的数字组合需满足21 的结果，结合选项中a 的取值，代入验证m 的合理性．
【详解】解：由“铺地锦”计算规则，结果2176 的十位数字为7 ，对应图中十位斜行相加的结果个位为7 ，
即
2
m +
的个位为7 （或含进位情况）．
逐一分析选项：
A、
3
a =
，
2
m =
，2
2
4
7
+
=
¹
，此选项不符合题意；
B、
8
a =
，
1
m = ，1
2
3
7
+
=
¹
，此选项不符合题意；
C、
3
a =
，
1
m = ，结合进位规则，1
2
4
7
+
+
=
（十位斜行），符合2176 的数字特征，此选项符合题意；
D、
8
a =
，
3
m =
，3
2
5
7
+
=
¹
，此选项不符合题意．
故选：C．
5．（25-26 七年级上·湖北武汉·期末）古巴比伦使用的60 进制与他们独特的计数方式有关．如图，右手4 根
手指的12 个指关节表示1~12，左手的五根手指表示1~ 5倍．如左手伸出1 根手指，右手掐住第6 指关节
时，表示的十进制数字是1 12
6
18
´
+
=
．现有十进制数55 用古巴比伦使用的60 进制计数方式正确的是（ ）
A．左手伸出2 根手指，右手掐住第5 指关节
B．左手伸出3 根手指，右手掐住第9 指关节
C．左手伸出3 根手指，右手掐住第8 指关节
D．左手伸出4 根手指，右手掐住第7 指关节
【答案】D
【分析】该题主要考查了有理数的四则混合计算，根据题意用左手的手指数乘以12 加上右手的关节数字即
求解判断即可．
【详解】解：A、表示的十进制数为2 12
5
29
´
+
=
，故不符合题意；
B、表示的十进制数为3 12
9
45
´
+
=
，故不符合题意；
C、表示的十进制数为3 12
8
44
´
+
=
，故不符合题意；
D、表示的十进制数为4 12
7
55
´
+
=
，故符合题意；
故选：D．
6．（25-26 六年级上·山东烟台·期末）某校园餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一
会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是___________．
【答案】103545
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，仔细观察题目所给式子，总结出一般规律，即可解答．
【详解】解：
5
4
2
5 4 10000
5 2 100
5
2
4
201030
Å
Å
= ´ ´
+ ´ ´
+ ´
+
=
；
8
3
1
8 3 10000
8 1 100
8
3 1
240832
Å Å = ´ ´
+ ´ ´
+ ´
+
=
；
9
2
4
9 2 10000
9 4 100
9
2
4
183654
Å
Å
= ´ ´
+ ´ ´
+ ´
+
=
，
L
∴
5
2
7
5 2 10000
5 7 100
5
2
7
103545
Å
Å
= ´ ´
+ ´ ´
+ ´
+
=
，
故答案为：103545．
7．（24-25 七年级上·河南南阳·期中）一根长为2025 厘米的塑料管，第1 次截去全长的
1
2 ，第2 次截去剩下
的1
3 ，第3 次截去剩下的1
4 ，如此下去，直到第2024 次截去剩下的
1
2025 ，则最后剩下的塑料管长为________
厘米．
【答案】1
【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题意；由题意得
1
1
1
1
2025
1
1
1
.....
1
2
3
4
2025
æ
ö æ
ö æ
ö
æ
ö
´
-
´
-
´
-
´
´
-
ç
÷ ç
÷ ç
÷
ç
÷
è
ø è
ø è
ø
è
ø ，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：
1
1
1
1
2025
1
1
1
.....
1
2
3
4
2025
æ
ö æ
ö æ
ö
æ
ö
´
-
´
-
´
-
´
´
-
ç
÷ ç
÷ ç
÷
ç
÷
è
ø è
ø è
ø
è
ø
1
2
3
2024
2025
.....
2
3
4
2025
=
´
´
´
´
´
1
= （厘米）；
故答案为1．
8．（24-25 七年级上·重庆渝中·期末）王老师将5
- ，4
- ，8
- ，2
- ，1
- ，0 ，1，2 ，3，4 分别写在十张不
透明的卡片上，打乱卡片的顺序后，随机发给五位同学各两张卡片．除甲以外，其余每位同学把自己拿到
的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果如表所示，则甲拿的两张卡片上的数字之积为________，乙拿
的两张卡片上的数字之积为________．
【答案】
20
2
-
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，有理数乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法
则．先根据10 个数字的和为10
-
，除甲之外的8 张卡片数字之和为1
- ，求出甲抽到的两张卡片数字之和为
9
- ，根据丙抽到的两张卡片上数字之和为8
- ，推理得出甲拿到的两张卡片分别为4
- ，5
- ，丙抽到的两张
卡片分别为8
- ，0，根据戊抽到的两张卡片数字和为4，而剩余6 张卡片中，只有1 3
4
+
=
，得出戊抽到的
两张卡片分别为1，3，然后推理得出乙、丁抽到的两张卡片上的数字，最后求出结果即可．
【详解】解：∵
5
4
8
2
1
0 1
2
3
4
10
- + -
+ -
+ -
+ -
+
+ +
+ +
= -
，
又∵除甲以外，其余每位同学拿到的卡片数字之和为：
1
8
2
4
1
+ -
+
+
= - ，
∴甲拿到的两张卡片的数字之和为：
10
1
9
-
- -
= - ，
观察10 个数字可知：
4
5
9
- + -
= - ，
8
1
9
- + -
= - ，
如果甲拿到的两张卡片为8
- ，1
- ，那么剩余的8 张卡片上不可能存在两张卡片上的数字和为8
- ，而丙抽
到的两张卡片上的数字的和为8
- ，
∴甲拿到的两张卡片分别为4
- ，5
- ，丙抽到的两张卡片分别为8
- ，0，
∴甲拿的两张卡片上的数字之积为
4
5
20
- ´ -
=
；
∵戊抽到的两张卡片数字和为4，而剩余6 张卡片中，只有1 3
4
+
=
，
∴戊抽到的两张卡片分别为1，3，
∵
4
2
2
+ -
=
，
2
1
1
+ -
= ，
∴丁抽到的两张卡片为4，2
- ，乙抽到的两张卡片为2，1
- ，
∴乙抽到的两张卡片上的数字之积为
2
1
2
´ -
= - ．
故答案为：20；2
- ．
9．（25-26 七年级上·河北保定·期末）学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算
8
19
18
9
-
´
．看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下：
嘉嘉：原式
179 18
358
9
= -
´
= -
；
淇淇：原式
8
8
19
18
19 18
18
342 16
358
9
9
æ
ö
æ
ö
= -
+
´
= -
´
+
´
= -
+
= -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
；
媛媛：原式
1
1
20
18
20 18
18
360
2
358
9
9
æ
ö
æ
ö
= -
-
´
= -
´
-
´
= -
-
= -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
．
(1)淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运
算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法对加法的分配律 D．加法结合律
(2)请你选择以上三种解法中的一种计算
11
99
13
13´ -
的值．
【答案】(1)C
(2) 1298
-
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据乘法对加法的分配律进行求解即可；
（2）利用拆项法和乘法对加法的分配律，进行计算即可．
【详解】（1）解：她们运用的运算律是乘法对加法的分配律，
故选：C；
（2）解：
11
99
13
13´ -
2
100
13
13
æ
ö
=
-
´ -
ç
÷
è
ø
2
100
13
13
13
=
´ -
-
´ -
1300
2
= -
+
1298
= -
．
10．（25-26 七年级上·陕西榆林·期末）对于有理数a、b、c，定义一种新运算：
．例如：
．求
的值．
【答案】144
-
．
【分析】本题主要考查了新定义运算与有理数的混合运算，熟练掌握新运算的规则并准确进行有理数的加
减运算是解题的关键．先根据新运算的定义，分别计算两个三角形对应的运算结果，再将结果相乘．
【详解】
解：
1 3
2
5
10
9
é
ù
é
ù
= - - + -
´
- -
+
ë
û
ë
û
6
24
= -
´
144
= -
．
11．（25-26 七年级上·福建福州·期中）小丽同学做一道计算题的解题过程如下：
2
3
1
1
12
6
3
4
2
3
æ
ö
æ
ö
´
-
+
¸
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
解：原式
2
3
1
1
12
12
6
3
4
2
3
æ
ö
=
´
-
´
+
¸
-
ç
÷
è
ø
…………第一步
1
1
8
9
6
6
2
3
=
- +
¸
-
¸
…………第二步
1 12 18
= - +
-
…………第三步
7
= - …………第四步
根据小丽的计算过程，回答下列问题：
(1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律；
(2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了；
(3)请你给出正确的解答过程．
【答案】(1)分配
(2)二
(3)
解：
2
3
1
1
12
6
3
4
2
3
æ
ö
æ
ö
´
-
+
¸
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
2
3
3
2
12
12
6
3
4
6
6
æ
ö
=
´
-
´
+
¸
-
ç
÷
è
ø
1
8 9 6
6
=
- +
¸
1
6
6
= - +
´
1 36
= - +
35
=
．
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据乘法分配律可得答案；
（2）除法没有分配律，据此可得答案；
（3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：由解题过程可知，第一步运用了乘法分配律；
（2）解：由解题过程可知，第二步开始出错了，错误原因是除号后面不能使用分配律去括号；
（3）略
C 组 思维拔高
1．（24-25 七年级上·浙江宁波·期中）若x 是不等于1 的实数，我们把1
1 x
-
称为x 的差倒数．2 的差倒数为
1
1
1
2 = -
-
，－1 的差倒数为
1
1
1
1
2
=
- -
，现已知
1
1
3
= -
x
，
2x 是
1x 的差倒数，
3x 是
2x 的差倒数，
4x 是
3x 的差
倒数，…，依此类推．
(1)
2x = ______；
3x =______；
4x = ______；
(2)计算
1
2
3
x
x
x
的值；
(3)计算
1
2
2024
x x
x
的值．
【答案】(1) 3
4 ，4 ，
1
3
-
(2) 1
-
(3)
1
4
-
【分析】本题考查了数字的变化规律，探究出规律并用规律去解决问题是解答本题的关键．
（1）按照差倒数的定义进行运算即可；
（2）将（1）中的数据代入计算即可；
（3）根据三个一循环，共有674 个1
- 相乘再乘
1
3
æ
ö
-
ç
÷
è
ø ，再乘以
1
3
3
4
æ
ö
´ -
´
ç
÷
è
ø
即可．
【详解】（1）根据题意得：
2
1
3
1
4
1
3
=
=
æ
ö
- -
ç
÷
è
ø
x
，
3
1
4
3
1
4
=
=
-
x
，
4
1
1
1
4
3
=
= -
-
x
；
（2）解：
1
3
4
1
3
4
æ
ö
-
´
´
= -
ç
÷
è
ø
；
（3）解：由（1）知，该数列循环周期为3，所以2024
3
674
2
¸
=
，
则
1
2
2024
1
3
1
3
1
3
1
3
4
4
4
3
4
3
4
3
4
3
4
x x
x
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
= -
´
´ ´ -
´
´ ´´ -
´
´ ´ -
´
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
674
1
3
1
3
4
æ
ö
= -
´ -
´
ç
÷
è
ø
1
4
= -
．
思维拔高
C 组
2．（24-25 七年级上·河南郑州·阶段检测）在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A，B 分别悬停在同一
高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如下表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）．
动作1
动作2
动作3
动作4
动作5
直升机A
4.2
+
2.3
-
1.5
+
0.9
-
1.1
+
直升机B
3.8
+
2.5
-
4.7
+
1.8
-
?
(1)直升机A 在完成这5 个动作之后，处在初始悬停位置的______；（填“上方”或“下方”）
(2)直升机A 在表演过程中，求到初始悬停位置的最远距离？
(3)直升机A 每上升1 千米消耗5 升燃油，每下降1 千米消耗3 升燃油，求直升机A 在这5 个动作表演过程
中，一共消耗多少升燃油？
(4)若直升机A 和直升机B 完成5 个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据．
【答案】(1)上方
(2)到初始悬停位置的最远距离是4.2 千米
(3)直升机A 一共消耗了43.6 升燃油；
(4)表格中“？”代表的数据是0.6
-
．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数，理解题意，正确列出算式是解题的关键．
（1）根据题意列式计算，结果若为正，则处在初始悬停位置的上方，否则在下方；
（2）根据题意可直接得出答案；
（3）分别计算出上升和下降的高度再乘以相应的油耗即可；
（4）分别计算出直升机A 和直升机B 的高度，再比较大小作差即可．
【详解】（1）解：4.2
1.5
0.9 1.1
6.8
3.2
3 6
2.3
.
+
+
-
=
-
=
-
+
（千米），
答：直升机A 在完成这5 个动作之后，处在初始悬停位置的上方；
故答案为：上方；
（2）解：根据题意知直升机A 在表演过程中，到初始悬停位置的最远距离是4.2 千米，
答：到初始悬停位置的最远距离是4.2 千米；
（3）解：
4.2 1.5 1.1
5
| 2.3|
| 0.9 |
3
43.6
+
+
´ +
-
+ -
´ =
（升），
∴直升机A 一共消耗了43.6 升燃油；
（4）解：4.2
1.5
0.9 1.1
6.8
3.2
3 6
2.3
.
+
+
-
=
-
=
-
+
（千米）
3.8
2.5
4.7 1.8
4.2
-
+
-
=
∴4.2
3.6
0.6
-
=
（千米），
∴表格中“？”代表的数据是0.6
-
．
3．（25-26 七年级上·江苏镇江·期中）阅读理解：
计算
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
4
æ
ö æ
ö
æ
ö æ
ö
+
+
+
´
+
+
+
-
+
+
+
+
´
+
+
ç
÷ ç
÷
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
è
ø è
ø 时，若把1
1
1
1
2
3
4
5
+
+
+
æ
ö
ç
÷
è
ø与1
1
1
2
3
4
+
+
æ
ö
ç
÷
è
ø 分
别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设1
1
1
2
3
4
+
+
æ
ö
ç
÷
è
ø 为A ，1
1
1
1
2
3
4
5
+
+
+
æ
ö
ç
÷
è
ø为B ，
则原式
1
1
1
5
B
A
A
B
B
AB
A
AB
B
A
=
+
-
+
=
+
-
-
=
-
=
．
请用上面的方法计算：
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
æ
ö æ
ö
æ
ö æ
ö
+
+
+
+
+
´
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
+
+
´
+
+
+
+
ç
÷ ç
÷
ç
÷ ç
÷
è
ø è
ø
è
ø è
ø
【答案】1
7
【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握阅读理解中的解题方法是解本题的关键．
根据题意设1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
æ
ö
+
+
+
+
ç
÷
è
ø 为A，1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
æ
ö
+
+
+
+
+
ç
÷
è
ø为B，原式变形后计算即可求出值．
【详解】解：设1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
æ
ö
+
+
+
+
ç
÷
è
ø 为A，1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
æ
ö
+
+
+
+
+
ç
÷
è
ø为B，
则原式
1
1
A B
B A
=
+
-
+
B
AB
A
AB
=
+
-
-
B
A
=
-
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
æ
ö
æ
ö
=
+
+
+
+
+
-
+
+
+
+
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
1
7
=
．
拓展 衔接中考
1．2026 的倒数是（ ）
A．
1
2026
B．
1
2026
-
C．2026
D．2026
-
【答案】A
【分析】乘积为1的两个数互为倒数.
衔接中考
拓展
【详解】解：
1
2026
1
2026
´
=
Q
，
2026
\
的倒数是
1
2026 .
2．下列有理数中，没有倒数的是（ ）
A．2027
-
B．1
C．0
D．1
-
【答案】C
【详解】解：∵0 乘以任何数都等于0 ，不可能等于1，
∴0 不存在倒数．
3．嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料
的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用6g 红色颜料和4g 黄色颜料调配出的颜色属
于（ ）
A．①类
B．②类
C．③类
D．④类
【答案】C
【分析】先求出调配出的颜料总质量，再计算红色颜料的占比，最后结合数轴上的分类范围进行判断．
【详解】解：∵红色颜料质量为6g ，黄色颜料质量为4g
∴调配出的颜料总质量为
6
4
10 g
+
=
∴红色颜料的占比为6
100%
60%
10 ´
=
∵50%
60%
75%
<
<
∴该颜色属于③类 ．
4．有理数
1
2
-
的倒数为_____________．
【答案】2
-
【详解】解：有理数
1
2
-
的倒数为2
- ．
