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分层作业
2.1.1 有理数的加法
说明：ABC 三组为必做内容，拓展部分为选做。
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目 录
A 组 巩固过关.....................................................................................................................1
题型一、有理数加法运算.....................................................................1
题型二、有理数加法运算律...................................................................2
题型三、有理数加法中的符号问题.............................................................3
题型四、有理数加法在生活中的应用...........................................................4
B 组 能力进阶.....................................................................................................................6
C 组 思维拔高.....................................................................................................................8
拓展 衔接中考.....................................................................................................................9
A 组 巩固过关
题型一、有理数加法运算
1．（25-26 七年级上·内蒙古赤峰·期末）计算
10
6
-
+ +
的结果是（ ）
A．16
B．16
-
C．4
-
D．4
2．（25-26 七年级上·云南昆明·阶段检测）下列运算正确的是（ ）
A．
15
2
13
-
+ +
= -
B．
14
6
8
-
+
=
C．
13
5
8
-
+
=
D．
3
3
0
-
+ -
=
3．（25-26 七年级上·江苏南通·期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指
出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，
巩固过关
观察图①，可推算图②所得到的数值为（ ）
图
①
表
示
1
1
0
+
+ -
=
图②
A．1
-
B．1
C．7
D．7
-
4．（25-26 七年级上·广西崇左·期末）若
3
2
a
b
=
=
，
，且a
b
>
，则a
b
+
等于（ ）
A．5 或1
-
B．5
- 或1
C．5 或1
D．5
- 或1
-
5．（25-26 七年级上·河北石家庄·期末）绝对值小于2026 的所有整数的和为_____．
6．（25-26 七年级上·河北张家口·期末）一个有理数与2
- 相加，和是负数，请写出一个满足上述条件的有理
数：________．
7．计算：
(1)
1
1
1
1
2
3
6
æ
ö
æ
ö
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø；
(2) 1
3
3
2
3
2
5
8
4
5
4
5
æ
ö
æ
ö
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ．
8．计算：
(1)
23
72
31
47
-
+
+ -
+ +
；
(2)
1
3
3
1.25
1
2
4
4
æ
ö
æ
ö
æ
ö
+
+ -
+ -
+ +
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø ．
题型二、有理数加法运算律
1．（25-26 七年级上·北京朝阳·期中）计算
6
2
9
5
6
5
2
9
é
ù
+ -
+ -
+
=
+
+
-
+ -
ë
û 的依据是（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．符号化简
D．加法交换律和结合律
2．（25-26 七年级上·湖北随州·期末）小慧同学解题时，先将式子
1
4
4
5
5
æ
ö
æ
ö
-
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø 变成
1
4
4
5
5
é
ù
æ
ö
æ
ö
+
-
+ -
ç
÷
ç
÷
ê
ú
è
ø
è
ø
ë
û
，
再计算结果，则小慧同学运用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律与结合律
D．分配律
3．（24-25 七年级上·河北唐山·期末）如图，这是嘉嘉作业的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确
的是（ ）
1
7
3
0.25
8
8
4
-
-
-
1
3
1
7
4
4
8
8
=
-
-
-
①
1
3
1
7
4
4
8
8
æ
ö
æ
ö
=
-
+ -
-
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø ②
A．①②都是加法交换律
B．①②都是加法结合律
C．①是加法交换律，②是加法结合律
D．①是加法结合律，②是加法交换律
4．运用加法交换律和加法结合律填空：
1
1
1
3
1
3
2
4
3
3
4
-
-
+
-
= （___________）+（___________）．
5．（24-25 七年级上·全国·课后作业）计算：1
3
3
2
3
2
5
8
4
5
4
5
æ
ö
æ
ö
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
6．（24-25 七年级上·福建泉州·期末）计算：
3
2
1
2
5
2.75
5
4
3
3
æ
ö
+
+ -
+ -
ç
÷
è
ø
题型三、有理数加法中的符号问题
1．（25-26 七年级上·安徽合肥·期末）已知a
b
、为有理数，且
0
0
0
a
b
a
b
>
<
+
<
，
，
，则a
b
a
b
-
-
，，，
的大小
关系是（ ）
A．a
a
b
b
- <
<
< -
B．a
b
a
b
- <
<
< -
C．b
a
a
b
- < - <
<
D．b
a
a
b
< - <
< -
2．（24-25 七年级上·浙江杭州·期中）若
0
x >
，
0
y <
，
0
x
y
+
> ，则下列关系正确的是（ ）
A．y
x
y
x
< - < -
<
B．y
x
x
y
< - <
< -
C．x
y
x
y
- <
<
< -
D．x
y
y
x
- <
< -
<
3．（24-25 七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（ ）
A．必须是两个正数
B．可以是两个负数
C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大
D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大
4．如果
a
b
+
的值是负数，则a 与b 的值 （ ）
A．一定都是正数
B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数
D．至少有一个是负数
5．（25-26 七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列说法正确的是（ ）
A．两个数的和一定大于每个加数
B．两个数的和等于0，则这两个数都是0
C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数
D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数
6．（23-24 七年级上·广东中山·阶段检测）将
6
7
5
2
- - +
+ -
- -
改写成省略加号的和的形式应为
__________．
题型四、有理数加法在生活中的应用
1．
（25-26 七年级上·河北唐山·期末）微信支付方便生活．如图是某人某天的微信支付账单，
如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（ ）
新考法
生活情景化
A．收入18元
B．支出69 元
C．支出18元
D．结余69 元
2．（25-26 七年级上·福建厦门·期末）下表记录了某公司2025 年四个季度的盈亏情况（记盈利为正，单位：
百万），根据表的数据，该公司2025 年的利润可表示为（ ）
时间
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
盈利
6.8
-
10.7
-
31.5
27.8
A．
27.8
6.8
- -
B．27.8
6.8
-
C．31.5
27.8
6.8 10.7
+
-
-
D．
31.5
27.8
6.8
10.7
+
- -
- -
3．（25-26 七年级上·湖南长沙·期末）某日早晨气温是2
- ℃，到中午时气温上升了5℃，则中午的气温是
___________℃．
4．（25-26 七年级上·浙江杭州·期末）随着移动支付的普及，小晨妈妈近期使用“支付宝”进行了五笔交易，
账单如下所示，已知原来账户内有900元，则五笔交易后账户内余额为______元．
支付宝账单
买菜支出134元 134.00
-
一箱纸巾支出109元 109.00
-
转账收入600元 600.00
+
餐饮支出320元 320.00
-
地铁支出5 元 5.00
-
5．（25-26 七年级上·江西赣州·期末）一名运动员在练习往返跑，从原点出发前进记为正数，返回记为负数，
往返记录（单位：米）：8
+ ，6
- ，3
+ ，10
-
，6
- ，9
+ ，1
- ．
(1)通过计算说明该名运动员是否回到了出发点？
(2)该名运动员一共跑了多少路程？
(3)该名运动员离出发点最远的一次是___________米．
6．（25-26 七年级上·广东中山·期末）一只机器狗从起点出发，在一条南北走向的直线道路上来回跑动，规
定从起点出发向南跑动记为正数，向北跑动记为负数．该机器狗跑动的各段情况依次为：50
+
，100
-
，
30
-
，60
+
，70
-
，80
-
，40
+
，120
+
（单位：米）．
(1)求该机器狗跑动的总路程；
(2)请问该机器狗最终处于起点的什么位置？
B 组 能力进阶
1．
魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工
具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1 表示的是
23
54
31
+
+ -
= -
的计算过程，则图2 表
示的计算过程是（ ）
A．
22
23
1
-
+ +
=
B．
22
32
10
-
+ +
=
C．
22
32
10
+
+ -
= -
D．
22
23
1
+
+ -
= -
2．（25-26 七年级上·贵州毕节·期末）如图，有理数a，b（
0
b >
）在一条隐藏了原点的数轴上分别对应点
A，B，且
0
a
b
+
<
，下列推断正确的是（ ）
A．原点一定在点B 的右侧
B．原点一定在点A 的左侧
C．原点一定在AB 的中点的右侧
D．原点一定在AB 的中点的左侧
3．（24-25 七年级上·浙江杭州·阶段检测）若|
3|
x -
与
2
8
y +
的值互为相反数，则x
y
+
的值为（ ）
A．5
-
B．5
C．11
D．11
-
能力进阶
B 组
传统文化
4．
（24-25 七年级上·福建福州·期末）我们把不超过有理数x 的最大整数称为x 的整数部
分，记作
x ，又把
x
x
-
称为x 的小数部分，记作
x ，则有
x
x
x
=
+
．如：
1.3
1
= ，
1.3
0.3
=
，
1.3
1.3
1.3
=
+
，下列说法中正确的有（ ）个．
①
2.8
2
=
；②
5.3
5
-
= - ；③方程
3
1
3
x
x
x
+ =
+
的解为
0.25
x =
；④若1
2
x
<
<
，且
0.4
x =
，则
1.4
x =
或
1.6
x = -
．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（25-26 七年级上·湖北十堰·期末）计算
2
2
11
110
+
的结果用二进制表示为________．
6．
（25-26 七年级上·重庆·期中）定义一种新运算：
x
y x
y
x
y
x
y
x
y
- +
ìï
Å
= í-
+
£
ïî
>
，则4
( 5)
Å -
的结果为__________．
7．（23-24 七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）阅读：对于
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+
+ -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø，可以按如下方法计算：
原式
5
2
3
1
5
9
17
3
6
3
4
2
é
ù
é
ù
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
-
+ -
+
-
+ -
+
+
+ - + -
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ê
ú
ê
ú
è
ø
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
ë
û
ë
û
5
2
1
3
5
9
17
3
6
3
2
4
é
ù
æ
ö
æ
ö
æ
ö
=
-
+ -
+
+ -
+
-
+ -
+ -
+
é
ù
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ê
ú
ë
û
è
ø
è
ø
è
ø
ë
û
1
1
0
1
1
4
4
æ
ö
=
+ -
= -
ç
÷
è
ø
．
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：
5
5
3
2
3
4
10
12
6
4
æ
ö
æ
ö
æ
ö
-
+ -
+ -
+
ç
÷
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
è
ø
．
新趋势
新定义问题
C 组 思维拔高
1．（24-25 七年级上·河北石家庄·阶段检测）嘉嘉和淇淇用扑克牌做数学游戏，如图所示，两人手中各有四
张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌．游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“◆2”记为2
+ 分，将梅花“♣”
记为负分，如“♣3”记为3
- 分；两人各自同时从对方手中任意取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高
的人获胜．
(1)若嘉嘉从淇淇手中抽到“◆7”，同时淇淇从嘉嘉手中抽到“♣7”，分别计算此时嘉嘉和淇淇手中牌的总分，
并判断谁获胜；
(2)若两人互相任意抽取一张牌后，淇淇手中牌的总分最高可能是多少？
(3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接
．．写出嘉嘉手中牌与淇淇手中牌的总分之和．
2．
阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则
进行运算的算式：
( 4)
( 2)
6
+
+
= +
※
；( 4)
( 3)
7
-
-
= +
※
；
( 5)
( 3)
8
-
+
= -
※
；( 9)
( 7)
16
+
-
= -
※
；
( 8)
0
8
+
=
※
；0
( 9)
9
-
=
※
．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
(1)归纳※（加乘）运算的运算法则：
两数进行※（加乘）运算时， ．
特别地，0 和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0 进行※（加乘）运算， ．
思维拔高
C 组
新趋势
新定义问题
(2)计算：
( 2)
( 3)
( 12)
0
-
+
-
※
※
※
（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？ 请分别给出你
的判断，并举例验证．（每个运算律举一个例子即可）
3．
（1）比较下列各式的大小：5
3
+
________ 5
3
+
，5
3
- + -
________
5
3
-
+ -
，5
3
- +
________
5
3
-
+
，
0
5
+ - ________
0
5
+ -
；
（2）通过（1）的比较、观察，请你归纳猜想：当a，b 为有理数时，a
b
+
________ a
b
+
；（填“ >”“<”或
“ = ”）
（3）根据以上信息，小华提出：“当
2
2
x
x
+ -
=
-
成立时，x 是负数”，你同意他的观点吗？请说明理由．
拓展 衔接中考
1．（2026·天津·中考真题）计算
5
2
+ -
的结果等于（ ）
A．7
-
B．7
C．3
-
D．3
2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是3 C
- °
，到中午升高了5 C
° ，则中午的气温是（ ）
A．3 C
- °
B．2 C
- °
C．2 C
°
D．5 C
°
3．（2026·湖北·中考真题）数轴上表示数a ，b 的点如图所示，则a
b
+
_____0．（填“ >”“ = ”或“<”）
4．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2
- ，1
- ，1，2 这五个数分
衔接中考
拓展
别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可
以是________．（写出一个符合题意的数即可）
